Khôi phục ảnh bằng biến đổi wavelet

Tổng quan về xử lý ảnh

Để hình dung cấu hình của một hệ thống xử lý ảnh chuyên dụng hoặc hệ thống dùng trong nghiên cứu và đào tạo, trước tiên, cần xem xét các bước cần thiết trong quy trình xử lý ảnh.

- Ảnh là những thông tin mà con người cảm nhận được nhờ ánh sáng Thông tin của ảnh biểu diễn dưới dạng quang học

Hệ thống xử lý ảnh tiếp nhận hình ảnh đầu vào và thực hiện nhiều bước xử lý khác nhau để tạo ra hình ảnh đầu ra chứa thông tin cần thiết Quá trình này giúp phân tích và rút ra các đặc trưng, từ đó hỗ trợ việc hiểu rõ hơn về khung cảnh và hình ảnh.

- Xử lý ảnh là một quá trình phức tạp và đa dạng liên quan đến nhiều lĩnh vực khác nhau

- Sơ đồ khối của một hệ thống xử lý ảnh được mô tả trên hình 1.1

Hình 1: Hệ thống xử lý ảnh

Các thiết bị thu nhận ảnh Camera có khả năng tạo ra ảnh trắng đen (B/W) với độ phân giải từ 400 đến 1600 dpi hoặc ảnh màu với độ phân giải 600 dpi Đối với ảnh B/W, mức màu chỉ có hai giá trị là 0 hoặc 1 Trong khi đó, ảnh đa cấp xám có mức xám biến thiên từ 0 đến 255 Đối với ảnh màu, mỗi điểm ảnh được lưu trữ trong 3 byte, tương ứng với 2^8 x 3.

= 2 24 màu (cỡ 16, 7 triệu màu) Thực hiện biến đổi ảnh thành tín hiệu số

Hiển thị và lưu trữ ảnh Quang cảnh thực ảnh số

Chương 1: Cơ bản về ảnh và xử lý ảnh Đồ án tốt nghiệp

Khi sử dụng scanner, một dòng photodiot quét ngang ảnh, tạo ra hình ảnh với độ phân giải ngang tốt Đầu ra của scanner là ảnh ma trận số, hay còn gọi là bản đồ ảnh (ảnh Bitmap) Bộ số hoá (digitalizer) chuyển đổi ảnh này thành ảnh vector có hướng, từ đó tạo ra ảnh số.

Xử lý ảnh là hệ thống tiếp nhận hình ảnh thực tế nhằm phân tích và hiểu rõ bản chất kết cấu của ảnh Quá trình này bao gồm ba bước chính: đầu vào là hình ảnh, tiếp theo là áp dụng các thuật toán xử lý để phân tích, và cuối cùng là đầu ra dưới dạng ảnh đã được lưu trữ.

Quá trình xử lý ảnh bao gồm nhiều công việc quan trọng như cải thiện chất lượng ảnh, phát hiện và tách biên, phân vùng ảnh, nhận dạng ảnh và khôi phục ảnh Những bước này giúp nâng cao độ chính xác và hiệu quả trong việc xử lý hình ảnh.

1.1.3 Mã hóa và lưu trữ ảnh Để lưu trử ảnh trước tiên ta cần mã hóa ảnh theo một cách nào đó để thực hiện lưu trử, ảnh trong xử lý ảnh ta thường mã hóa theo các cấu trúc chuẩn của ảnh tức là mã hóa theo cấu trúc tệp: PCX, BITMAP, JPG, GIP,… sau đó tiến hành lưu trử trên máy tính huặc các thiết bị lưu trữ.

Các loại ảnh

1.2.1 Ảnh Index Ảnh được biểu diễn bởi hai ma trận, một ma trận dữ liệu ảnh X và một ma trận màu (còn gọi là bản đồ màu) map Ma trận dữ liệu có thể thuộc kiểu

Ma trận màu là một ma trận kích thước m x 3, trong đó mỗi thành phần thuộc kiểu double và có giá trị trong khoảng [0, 1] Mỗi hàng của ma trận đại diện cho thành phần red, green, blue của một màu trong tổng số m màu sử dụng trong ảnh Giá trị của một phần tử trong ma trận dữ liệu ảnh xác định màu sắc của điểm ảnh tương ứng nằm ở hàng nào trong ma trận màu.

Hình 2: Bản đồ màu của ảnh Index

Hình 3: Ánh xạ ma trận màu vào điểm ảnh

Mỗi ảnh được biểu diễn bởi một ma trận hai chiều, trong đó giá trị của

Mỗi phần tử trong ma trận ảnh thể hiện độ sáng hoặc mức xám của từng điểm ảnh Ma trận này có thể được định dạng dưới các kiểu dữ liệu như uint8, uint16 hoặc double Ảnh được biểu diễn theo cách này thường được gọi là ảnh trắng đen.

1.2.3 Ảnh nhị phân Ảnh được biểu diễn bởi một ma trận hai chiều thuộc kiểu logical Mỗi điểm ảnh chỉ có thể nhận một trong hai giá trị là 0 (đen) hoặc 1 (trắng)

Ảnh truecolor, hay còn gọi là ảnh màu thật, được thể hiện qua một ma trận ba chiều có kích thước m x n x 3, trong đó m x n là kích thước ảnh tính theo pixel Ma trận này xác định các thành phần màu đỏ, xanh lá cây và xanh dương cho mỗi điểm ảnh, với các phần tử có thể thuộc kiểu uint8, uint16 hoặc double.

Thuật toán và công cụ xử lý ảnh

1.3.1 Tín hiệu số và biểu diễn ảnh số

Như đã đề cập ở chương Một, hàm hai biến thực hoặc phức có thể được coi như một ảnh trong không gian 2 chiều, được biểu diễn bởi các ma trận cơ sở gọi là ảnh cơ sở Tín hiệu 2 chiều liên tục trong không gian được định nghĩa là ảnh liên tục trong không gian số thực, ký hiệu là f(x,y), với giá trị của f(x,y) liên tục trong khoảng (-,).

Quá trình số hoá chuyển đổi tín hiệu liên tục thành tín hiệu rời rạc, tạo ra ảnh số, ký hiệu là I[m,n] Giá trị I[x,y] thể hiện cường độ sáng mã hoá của từng điểm ảnh (x,y), được gọi là mức xám Giá trị này là rời rạc và thường được coi là nguyên, I[x,y] thuộc {0, 1, , L-1}, với L là mức xám tối đa Để đơn giản hóa tính toán, thường chọn m,n là 512 và L là 256 Ảnh có nhiều mức xám được gọi là ảnh đa cấp xám, trong khi ảnh chỉ có hai mức xám 0 và 1 được gọi là ảnh nhị phân.

Ảnh số được coi là một phần của tín hiệu số trong không gian hai chiều, với cách biểu diễn phổ biến nhất là sử dụng bảng hai chiều, thường được gọi là ma trận ảnh hoặc bản đồ ảnh.

1.3.2 Khái quát về xử lý ảnh số

Hệ thống số tiếp nhận và xử lý tín hiệu số theo quy trình nhất định, sau đó xuất ra tín hiệu số Ảnh số, là một thành phần của tín hiệu số, yêu cầu hệ thống xử lý ảnh số phải có những đặc thù riêng, bên cạnh các tính chất chung của hệ thống số.

Hình 7: tín hiệu số rời rạc t x(t)

Trong hệ thống số, nếu tín hiệu đầu vào được ký hiệu là X(m,n) và tín hiệu đầu ra là Y(m,n), thì đặc trưng của hệ thống được biểu diễn bằng H Điều này cho phép chúng ta mô tả hệ thống số một cách chính xác và hình thức.

Phần lớn các các hệ thống số là tuyến tính và bất biến Trong xử lý tín hiệu số, thường có 2 cách tiếp cận khác nhau:

Biên độ tín hiệu được lấy mẫu và lượng hóa theo một tiêu chuẩn cụ thể, có thể được biểu diễn dưới dạng một hàm liên tục theo thời gian Phương pháp này thể hiện cách tiếp cận trong không gian thực.

Cách tiếp cận thứ hai trong xử lý tín hiệu là tiếp cận theo miền tần số Trong phương pháp này, tín hiệu sẽ được biến đổi bằng phép biến đổi Fourier, sau đó tiến hành xử lý trên miền tần số Cuối cùng, tín hiệu đã được xử lý sẽ được đưa trở lại miền số thực thông qua biến đổi ngược Ví dụ, khi thu nhận tín hiệu tiếng còi ô tô, chúng ta có thể áp dụng hai cách tiếp cận khác nhau.

- Lấy mẫu biên độ tín hiệu nhiều lần trong một chu kỳ và được một xấp xỉ của tín hiệu là một hàm liên tục theo thời gian

- Phân tích tín hiệu theo độ cao của âm thanh hay tần số của âm thanh và lưu trữ biên độ của mỗi tần số

Hai cách tiếp cận trên cho ta 2 kỹ thuật cơ bản được dùng trong xử lý ảnh

- Tác động trực tiếp lên điểm ảnh: Tích chập, lọc số và các toán tử điểm

- Biểu diễn ảnh sang một không gian khác bằng các biến đổi, xử lý và biến đổi ngược lại

Chương 2: Phép biến đổi Wavelet Đồ án tốt nghiệp

Cơ sở toán học

2.1.1 Biến đổi wavelet liên tục

Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) của hàm f(t) bắt nguồn từ hàm Wavelet mẹ ψ(t) Hàm Wavelet mẹ ψ(t) có thể là bất kỳ hàm số thực hoặc phức liên tục nào, miễn là nó thỏa mãn điều kiện rằng tích phân suy rộng trên toàn bộ trục t của ψ(t) bằng 0.

Tích phân năng lượng của hàm trên toàn bộ trục t là một số hữu hạn, tức là:

 t 2 dt   (3) Điều kiện (1.2) có nghĩa là hàm ψ ( t ) phải là một hàm bình phương khả tích nghĩa là hàm ψ ( t ) thuộc không gian L2 ( R ) các hàm bình phương khả tích

Sau khi hàm Wavelet ψ ( t ) được lựa chọn, biến đổi Wavelet liên tục của một hàm bình phương khả tích f ( t ) được tính theo công thức:

Biến đổi này phụ thuộc vào hai tham số thực a và b, trong đó dấu * biểu thị liên hiệp phức của ψ(t) Chúng ta có thể định nghĩa hàm ψ a,b(t) dựa trên biểu thức đã cho.

1 là hệ số chuẩn hoá để đảm bảo rằng tích phân năng lượng của hàm ψ a ,b ( t ) sẽ độc lập với a và b

Với mỗi giá trị của a, hàm ψ a,b (t) là bản sao của ψ a,0 (t) được dịch b đơn vị trên trục thời gian, trong đó b được gọi là tham số dịch Khi đặt tham số dịch b = 0, ta thu được kết quả ban đầu.

  a t (6) điều đó cho thấy rằng a là tham số tỷ lệ

2.1.2 Biến đổi Wavelet rời rạc

Việc tính toán các hệ số Wavelet ở tất cả các tỉ lệ là một công việc phức tạp, dẫn đến việc tạo ra một lượng dữ liệu lớn Để giảm thiểu công việc này, người ta chỉ chọn một tập nhỏ các giá trị tỉ lệ và vị trí để tính toán Nếu các tỉ lệ và vị trí được chọn theo cơ số 2, kết quả sẽ chính xác và hiệu quả hơn Quá trình này hình thành lưới nhị tố (dyadic) và có thể thực hiện thông qua biến đổi Wavelet rời rạc (DWT) Tính toán DWT thực chất là sự rời rạc hóa biến đổi Wavelet liên tục (CWT) với các hệ số a và b được xác định như sau: a = 2^m; b = 2^m*n, với m,n ∈ ℤ Hệ số của biến đổi Wavelet có thể được tính toán dễ dàng bằng các băng lọc số nhiều nhịp đa kênh, một lý thuyết quen thuộc trong xử lý tín hiệu.

Tính chất của phép biến đổi wavelet

Hàm wavelet phức ψ 0 được xác định trong cả hai miền: miền không gian và miền tỉ lệ (tần số nghịch đảo) Nó cần phải đáp ứng tính chất sóng, tức là có khả năng dao động với giá trị trung bình của hàm wavelet.

Wavelet là dạng sóng nhỏ với không gian tồn tại hữu hạn và giá trị trung bình bằng không Tính chất sóng của hàm wavelet cho phép phép biến đổi wavelet hoạt động độc lập với tất cả các hàm được phân tích.

Khi áp dụng phép biến đổi wavelet liên tục, cần chuẩn hóa hàm wavelet ψ 0 (x−b) trong một không gian giới hạn theo kích thước cửa sổ, vì bên ngoài vùng này, hàm wavelet sẽ triệt tiêu Phép biến đổi wavelet liên tục giúp cung cấp thông tin về sự thay đổi cục bộ trong khu vực khảo sát mà không cần chú ý đến biến đổi toàn cục của hàm wavelet.

2.2.2 Đặc trưng về năng lượng

Năng lượng tổng của tín hiệu f(x) được định nghĩa bởi biểu thức sau:

(9) Tín hiệu có năng lượng xác định khi biểu thức trên nhận giá trị xác định

Hàm sóng wavelet có đặc trưng về năng lượng được chuẩn hóa bằng đơn vị cho mọi tỉ lệ s Vậy, tính chất thứ hai của hàm wavelet là:

Một số họ biến đổi wavelet

Biến đổi Wavelet Haar là loại biến đổi đơn giản nhất trong các phép biến đổi Wavelet Hình ảnh dưới đây minh họa dạng của hàm ψ(t) trong biến đổi Haar, thể hiện tính chất cơ bản của nó.

Biến đổi Haar là một kỹ thuật quan trọng trong nén ảnh, với nhiều ứng dụng thực tiễn Khi áp dụng biến đổi này để nén ảnh, thuật toán nén ảnh trên máy tính có những khác biệt nhất định so với công thức toán học gốc của biến đổi Haar.

Yves Meyer là một trong những nhà khoa học tiên phong trong việc phát triển phép biến đổi Wavelet, với biến đổi Wavelet mang tên ông được sử dụng rộng rãi Phép biến đổi Meyer có khả năng phân tích tín hiệu vượt trội hơn hẳn so với biến đổi Haar, nhờ vào hình dạng của hàm ψ(t) được thể hiện trong hình vẽ.

Giống như Meyer, Daubechies cũng là một nhà khoa học có công lao to

Biến đổi Wavelet đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu và phát triển, trong đó biến đổi Daubechies được xem là một trong những phép biến đổi phức tạp nhất Biến đổi Wavelet này có ứng dụng rộng rãi, đặc biệt là trong JPEG2000, nơi nó được sử dụng như một phần của họ biến đổi Wavelet Daubechies Dưới đây là một số hàm ψ(t) thuộc họ biến đổi Wavelet Daubechies.

Một số ứng dụng nổi bật của biến đổi Wavelet

Wavelet là công cụ lý tưởng cho việc nén và phân tích các tín hiệu không dừng, đặc biệt là tín hiệu ảnh số và ứng dụng nén tiếng nói, nén dữ liệu Việc áp dụng các phép mã hóa băng con, băng lọc số nhiều nhịp và biến đổi Wavelet rời rạc tương ứng với loại tín hiệu cần phân tích mang lại hiệu quả rõ rệt trong nén tín hiệu Các hệ số của biến đổi Wavelet có khả năng tập trung năng lượng trong các khoảng thời gian rất ngắn, cho phép phân tích tín hiệu trong miền thời gian tần số một cách chính xác.

Các hệ số biến đổi Wavelet cung cấp thông tin chi tiết nhưng thường có giá trị rất nhỏ, do đó có thể bị loại bỏ mà không làm ảnh hưởng đến quá trình mã hóa dữ liệu Điều này đặc biệt quan trọng trong các phương pháp mã hóa ảnh và âm thanh, nơi cho phép mã hóa có tổn thất thông tin.

Biến đổi Wavelet, được Iain Johnstone và David Donohos mở rộng trong ứng dụng khử nhiễu tín hiệu, dẫn đến phương pháp Wavelet Shrinkage Denoising (WSD) Phương pháp này dựa trên nguyên tắc rằng tín hiệu nhiễu sẽ trở nên rõ ràng hơn khi phân tích qua biến đổi Wavelet ở các hệ số bậc cao Bằng cách áp dụng các ngưỡng loại bỏ cho các hệ số Wavelet bậc cao, quá trình khử nhiễu sẽ trở nên hiệu quả hơn, giúp loại bỏ nhiễu trong tín hiệu một cách dễ dàng.

2.4.3 Mã hoá nguồn và mã hoá kênh

Biến đổi Wavelet được ứng dụng rộng rãi trong mã hóa nguồn và mã hóa kênh nhờ khả năng nén cao và khả năng chống nhiễu hiệu quả Trong mã hóa nguồn, yêu cầu chính là đạt được tỷ lệ nén tối ưu, trong khi mã hóa kênh cần đảm bảo độ bền vững trước các tác động nhiễu Sự kết hợp của biến đổi Wavelet với các phương pháp mã hóa như mã hóa Huffman và mã hóa số học cho phép thực hiện đồng thời cả hai yêu cầu này Do đó, việc sử dụng biến đổi Wavelet trong mã hóa nguồn và mã hóa kênh là rất phù hợp.

Chương 3: Khôi phục ảnh, các thuật toán khôi phục ảnh Đồ án tốt nghiệp

Nâng cao chất lượng ảnh

Nâng cao chất lượng ảnh là bước quan trọng để xử lý ảnh, nhằm làm nổi bật các đặc tính như độ tương phản, lọc nhiễu, và làm trơn biên Tăng cường ảnh và khôi phục ảnh là hai quá trình khác nhau; tăng cường ảnh tập trung vào việc cải thiện trạng thái quan sát của ảnh thông qua các kỹ thuật tiền xử lý, trong khi khôi phục ảnh hướng đến việc phục hồi hình ảnh gần với bản gốc nhất có thể, trước khi bị biến dạng do nhiều nguyên nhân khác nhau.

Tăng cường ảnh bao gồm: điều khiển mức xám, dãn độ tương phản, giảm nhiễu, làm trơn ảnh, nội suy, phóng đại, nổi biên v v

3.1.1 Cải thiện ảnh dùng toán tử điểm

Toán tử điểm là một loại toán tử không bộ nhớ, trong đó mỗi mức xám u thuộc khoảng [0, N] được ánh xạ thành một mức xám v cũng thuộc khoảng [0, N] theo công thức v = f(u) Dạng của ánh xạ f có thể thay đổi tùy thuộc vào các ứng dụng cụ thể.

Các độ dốc , ,  xác định độ tương phản tương đối L là số mức xám cực đại

3.1.1.2 Tách nhiễu và phân ngưỡng

L u  b Khi a = b = t gọi là phân ngưỡng

3.1.1.3 Biến đổi âm bản f(u) = L - u tạo âm bản

3.1.1.5 Trích chọn bit f(u) = (in- 2in-1)L , với in = Int[it/2 a-1 ] , n =1, 2, ,B (14)

3.1.2 Tách nhiễu và phân ngưỡng

Tách nhiễu là trường hợp đặc biệt của dãn độ tương phản khi hệ số góc 

=  = 0 Tách nhiễu được ứng dụng một cách hữu hiệu để giảm nhiễu khi biết tín hiệu vào nằm trên khoảng [a,b]

Phân ngưỡng là một trường hợp đặc biệt của tách nhiễu khi a = b = hằng số, dẫn đến việc tạo ra ảnh nhị phân với chỉ hai mức Kỹ thuật phân ngưỡng thường được áp dụng trong in ảnh 2 màu, vì ảnh gần nhị phân không thể chuyển đổi thành ảnh nhị phân khi quét do nhiễu từ bộ cảm biến và sự biến đổi của nền.

3.2.1 Cải thiện ảnh dùng toán tử không gian

Cải thiện ảnh là quá trình nâng cao chất lượng hình ảnh theo mục đích sử dụng, thường liên quan đến việc loại bỏ nhiễu hoặc làm rõ các chi tiết mờ Các kỹ thuật tăng cường ảnh được phân loại theo chức năng như làm trơn nhiễu và nổi biên Để giảm nhiễu, người ta sử dụng các bộ lọc tuyến tính như lọc trung bình và lọc thông thấp, cũng như các bộ lọc phi tuyến như lọc trung vị và lọc đồng hình Nhiễu thường liên quan đến tần số cao, điều này ảnh hưởng đến các phương pháp xử lý ảnh.

Lọc là bộ phận chỉ cho phép tín hiệu có tần số nhất định đi qua, được gọi là dải tần bộ lọc Để loại bỏ nhiễu, người ta sử dụng lọc thông thấp hoặc áp dụng tổ hợp tuyến tính để làm mịn tín hiệu (lọc trung bình) Để làm nổi bật các cạnh, tương ứng với tần số cao, các bộ lọc thông cao và Laplace được sử dụng Chi tiết và các phương pháp áp dụng sẽ được trình bày dưới đây.

3.2.1.1 Làm trơn nhiểu bằng lọc tuyến tính: Lọc trung bình và lọc thông thấp

Trong quá trình xử lý ảnh, có nhiều loại nhiễu như nhiễu cộng, nhiễu xung và nhiễu nhân, do đó cần áp dụng nhiều bộ lọc phù hợp Đối với nhiễu cộng và nhiễu nhân, chúng ta sử dụng các bộ lọc thông thấp, bộ lọc trung bình và bộ lọc đồng hình để cải thiện chất lượng hình ảnh.

(homomorphie); với nhiễu xung ta dùng lọc trung vị , giả trung vị, lọc ngoaì

3.2.1.2 Lọc trung bình không gian

Với lọc trtrung bình, mỗi điểm ảnh được thay thế bằng trung bình trọng số của các điểm lân cận và được định nghĩa như sau: v(m,n) = a k l y m k n l k l W

Nếu trong kỹ thuật lọc trên, ta dùng các trọng số như nhau, phương trình

- a(k,l) : là trọng số lọc với a k,l = 1

Nw và N w là số điểm ảnh trong cửa sổ lọc W

Lọc trung bình có trọng số chính là thực hiện chập ảnh đầu vào với nhân chập H Nhân chập H trong trường hợp này có dạng:

Trong lọc trung bình, việc bảo vệ biên ảnh khỏi hiện tượng mờ do làm trơn là một ưu tiên quan trọng Các bộ lọc này thuộc loại tuyến tính, nghĩa là điểm ảnh trung tâm sẽ được thay thế bằng tổ hợp tuyến tính của các điểm lân cận kết hợp với mặt nạ.

Giả sử ảnh đầu vào biểu diễn bởi ma trận I:

5 7 6 1 2 ảnh số thu được bởi lọc trung bình Y = H  I có dạng:

Một bộ lọc trung bình không gian khác cũng hay được sử dụng và phương trình của bộ lọc có dạng:

Nhân chập H là nhân chập 2*2, trong đó giá trị của mỗi điểm ảnh kết quả được tính bằng trung bình cộng của nó với trung bình cộng của 4 điểm ảnh lân cận gần nhất.

Lọc trung bình trọng số là một trường hợp riêng của lọc thông thấp

Lọc thông thấp là một kỹ thuật phổ biến để làm mượt nhiễu trong tín hiệu Nguyên lý hoạt động của nó tương tự như đã được mô tả trước đó Trong phương pháp này, người ta thường áp dụng một số nhân chập nhất định để đạt được hiệu quả mong muốn.

Khi b = 1, Hb tương đương với nhân chập H1 (lọc trung bình), trong khi khi b = 2, Hb tương ứng với nhân chập H3 Để làm rõ hơn về bản chất khử nhiễu cộng của các bộ lọc này, ta có thể diễn đạt lại phương trình thu nhận ảnh.

Xqs[m,n] = X goc[m,n] +  [m,n] (23) trong đó [m,n] là nhiễu cộng có phương sai s 2 n Như vây, theo cách tính của lọc trung bình ta có:

  2 (25) Như vậy nhiễu cộng trong ảnh đã giảm đi Nw lần Hình 13 minh hoạ tác dụng cải thiện ảnh bằng lọc thông thấp

Hình 11: Ảnh gốc (chuyển đổi từ ảnh màu sang ảnh mức xám)

Hình 12: Ảnh qua lọc trung bình

Hình 13: Ảnh thu được qua lọc thông thấp

3.2.1.3 Lọc đồng hình (Homomorphic filter)

Kỹ thuật lọc này rất hiệu quả trong việc xử lý ảnh có nhiễu nhân Ảnh quan sát được thực chất là sự kết hợp giữa ảnh gốc và một hệ số nhiễu Gọi X(m,n) là ảnh thu được, X(m,n) là ảnh gốc và η(m,n) là nhiễu.

X(m,n) = X(m,n)  ( , ) m n (26) Lọc đồng hình thực hiện lấy logarit của ảnh quan sát Do vậyta có kết quả sau: log( X(m,n)) = log(X(m,n)) + log( ( , ) m n ) (27)

Quá trình lọc tuyến tính giúp giảm nhiễu trong ảnh, sau đó chúng ta sử dụng phép biến đổi hàm e mũ để khôi phục lại ảnh gốc Kết quả là ảnh thu được qua lọc đồng hình sẽ có chất lượng tốt hơn so với ảnh ban đầu.

3.2.2 Làm trơn nhiễu bằng lọc phi tuyến

Các bộ lọc phi tuyến thường được áp dụng trong việc tăng cường ảnh, bao gồm các kỹ thuật như lọc trung vị, giả trung vị và lọc ngoài Lọc trung vị giúp loại bỏ nhiễu trong ảnh bằng cách thay thế giá trị của một điểm ảnh bằng giá trị trung bình của các điểm ảnh xung quanh Các phương pháp này đóng vai trò quan trọng trong việc cải thiện chất lượng hình ảnh.

Lọc giả trung vị sử dụng trung bình cộng của hai giá trị "trung vị", được tính từ giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tập hợp điểm ảnh Trong khi đó, các điểm ảnh sẽ được thay thế bằng trung vị của chúng để cải thiện chất lượng hình ảnh.

Hình 14: Ảnh qua bằng lọc Homomorphie

Khái niệm "trung vị" được viết: v(m,n) = Trungvi(y(m-k,n-l) với (k,l)  W (28)

Kỹ thuật xử lý ảnh này yêu cầu sắp xếp giá trị các điểm ảnh trong cửa sổ theo thứ tự tăng hoặc giảm dần so với giá trị trung vị Kích thước cửa sổ thường được chọn là số lẻ, với các kích thước phổ biến như 3x3, 5x5 hoặc 7x7.

Nếu y(m) = {2, 3, 8, 4, 2} và cửa sổ W = (-1, 0, 1), ảnh kết quả thu được sau lọc trung vị sẽ là v(m) = (2, 3, 4, 4, 2)

Thực vậy: mỗi lần ta so sánh một dãy 3 điểm ảnh đầu vào với trung vị, không kể điểm biên Do đó: v[0] = 2 < giá trị biên> v[1] = Trungvi(2,3,8) = 3 v[2] = Trungvi(3,8,4) = 4 v[3] = Trungvi(8,4,2) = 4

Tính chất của lọc trung vị:

- Lọc trung vị là phi tuyến vì:

- Hữu ích cho việc loại bỏ các điểm ảnh hay các hàng mà vẫn bảo toàn độ phân giải

Khôi phục ảnh

Khôi phục ảnh tập trung vào việc giảm thiểu sự biến dạng xảy ra trong quá trình thu nhận ảnh, bao gồm nhiễu và ảnh hưởng quang học do chuyển động của camera Ảnh bị biến dạng có thể được mô tả bằng công thức tổng quát g(x,y) = f(x,y)*h(x,y) + n(x,y), trong đó n(x,y) đại diện cho nhiễu và h(x,y) là hàm mô tả sự biến dạng.

Một số loại nhiễu

2.2.1 Nhiễu nhiễu muối tiêu - Salt and Pepper

Nhiễu muối tiêu là một ví dụ điển hình của nhiễu xung, thể hiện rõ tính chất “đột biến” của nó Loại nhiễu này phát sinh do sai số trong quá trình truyền dữ liệu, khiến các pixel ngẫu nhiên nhận giá trị zero hoặc giá trị tối đa, tạo ra hình ảnh giống như muối tiêu Để thêm nhiễu “salt and pepper” vào một bức ảnh, ta có thể sử dụng câu lệnh thích hợp.

Số lượng nhiễu được cộng vào mặc định là 10% Ta có thể cung cấp thêm các thông số để thay đổi lượng nhiễu được cộng vào này

Nhiễu trong hình ảnh xuất hiện do bản chất rời rạc của bức xạ, khi hệ thống ghi ảnh đếm các photon (lượng tử ánh sáng) Hiện tượng này xảy ra khi có sự bức xạ đơn sắc phân tán trên bề mặt ảnh, với độ lởm chởm tùy thuộc vào bước sóng của từng điểm ảnh Sự giao thoa giữa các sóng ảnh dẫn đến việc hình thành những vết lốm đốm trên ảnh.

Nếu ta có ảnh I, nhiễu Gaussian là N thì ta có ảnh nhiễu là: I+N Để tạo ra ảnh có nhiễu Gauss ta dùng câu lệnh:

T= imnoise(image, „gaussian‟) Giá trị mặc định của kì vọng và phương sai của nhiễu là 0 và 0.01

Nhiễu speckle là một vấn đề quan trọng trong các ứng dụng radar, có thể được mô hình hóa bằng cách nhân các giá trị ngẫu nhiên với giá trị của các pixel.

Trong matlab ảnh với nhiễu speckle được tính toán: I *(1+N)

Hàm imnoise(image, 'speckle') thêm nhiễu speckle vào hình ảnh, với nhiễu N có phân phối chuẩn và giá trị trung bình là 0 Người dùng có thể điều chỉnh thông số để xác định giá trị kỳ vọng của N, với giá trị mặc định là 0.04.

3.2.3 Một số bộ lọc dùng khôi phục ảnh

3.2.3.1 Bộ lọc trung bình số học -Arithmetic Mean filter: f= mn

Giá trị của ảnh được khôi phục tại tọa độ (x,y) đơn giản là trung bình số học của những pixel trong miền Sxy

Bộ lọc trên được thực hiện trong IPT như sau : w = fspecial(„average ,[m,n]) f = imfilter(g,w)

3.2.3.2 Bộ lọc trung bình hình học ( Geometric Mean filter):

Mỗi giá trị pixel của ảnh phục hồi : là tích của những pixel trong miền S

================================================================== xy , sau đó lấy lũy thừa 1/m/n IPT không hỗ trợ hàm để tính toán trực tiếp bộ lọc này

3.2.3.3 Bộ lọc trung bình hài ( Harmonic Mean filter)

Bộ lọc này làm việc tốt với nhiễu Salt, nhưng lại không hiệu quả với nhiễu Pepper

Chương 4: Tổng quan về Matlap Đồ án tốt nghiệp

Giới thiệu chung về Matlab

Matlab là công cụ mạnh mẽ trong lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt hữu ích cho các bài toán liên quan đến ma trận Ngoài ra, Matlab còn cung cấp nhiều toolbox chuyên dụng để giải quyết các vấn đề cụ thể như xử lý ảnh, xử lý tín hiệu, mạng nơ-ron và mô phỏng.

Matlab cung cấp hộp công cụ Xử lý Ảnh, chuyên sâu về các phương pháp xử lý hình ảnh Đây là một công cụ mạnh mẽ, giúp thực hiện các thuật toán xử lý ảnh một cách nhanh chóng và dễ hiểu.

4.1.2 Sử dụng công cụ giúp đỡ Đánh lệnh help ten_lenh để biết được cách sử dụng và công dụng của ten_lenh

 Nếu không biết chính xác tên lệnh là gì, ta có thể dùng lệnh lookfor

 Ví dụ: lookfor convert sẽ cho ta danh sách các lệnh có từ convert trong phần trợ giúp

Hàm m-file là một chương trình con do chúng ta yêu cầu các đối số ngõ vào và có thể trả về đối số ngõ ra

Cú pháp: function[outputArgs]=function_name(inputArgs)

Chú thích(đặt sau dấu %, chú thích sẽ hiện ra khi dùng lệnh help)

Các lệnh, return; Phải lưu lại với tên giống tên hàm

Matlab cung cấp nhiều hàm để biểu diễn đồ thị 2D và 3D

- loglog: vẽ đồ thị các trục là logarit

- semilogx, semilogy: vẽ đồ thị với 1 trục là logarit

- Sử dụng hàm figure để tạo nhiều cửa sổ hình vẽ

- Sử dụng lệnh subplot để vẽ nhiều hình trên một cửa sổ

Hàm chú thích hình vẽ:

- xlabel, ylabel,zlabel: nhãn các trục

- legend: thêm chú thích vào hình vẽ

Matlab GUI-Graphical User Interface

- Gui-là giao diện bằng hình ảnh của chương trình

Giao diện người dùng bao gồm các nút nhấn, hộp liệt kê, thanh trượt và menu, tạo ra một môi trường làm việc thân thiện Điều này giúp người dùng tập trung vào các ứng dụng của chương trình mà không phải bận tâm tìm hiểu cách thức hoạt động của nó.

- Để mở công cụ tạo Gui : File-> New-> GUI

- Khi lưu giao diện vừa tạo, Matlab sẽ tạo ra hai file có cùng tên nhưng khác phần mở rộng:

- File có phần mở rộng fig chứa nội dung của giao diện

Files with the m extension contain code snippets related to the interface To configure properties, you can select the "Property Inspector" from the toolbar or right-click on the object and choose "Inspector Properties."

- String property : dòng ký tự xuất hiện trên đối tượng

- Tag property : tên của đối tượng

Khi click chuột vào 1 đối tượng, Matlab sẽ gọi hàm tương ứng với đối tượng đó

Tên của hàm chính là tên của đối tượng cộng với “_Callback”

4.2.2 Các hàm thường được sử dụng trong Gui

- Set : Thay đổi giá trị của các thuộc tính của một đối tượng giao diện set(handles.TextBox, String ,str)

- Get : Truy xuất giá trị của thuộc tính của một đối tượng giao diện get(handles.EditBox, String )

Ngoài ra còn có các hàm như axes, guide, num2str(), str2num()…

Chương 5: Xây dựng ứng dụng khôi phục ảnh bằng biến đổi Wavelet Đồ án tốt nghiệp

Nút “tải ảnh”

Đưa ảnh cần xử lý hiển thị trên axes8

Nút “lưu ảnh”

Dùng để lưu ảnh sau khi xử lý vào thư mục cùng với ảnh ban đầu:

Nút “lam mo anh”

To add noise and blur to an uploaded image, use the noise function with different types of noise For salt and pepper noise, apply the command `noiseimage=imnoise(x,'salt & pepper',0.05);` For Gaussian noise, use `noiseimage=imnoise(x,'gaussian',0,0.01);` For speckle noise, implement `noiseimage=imnoise(x,'speckle',0.04);` This process enhances image processing by simulating various noise effects.

Hf = fft2(h,N,N); noiseimage real(ifft2(Hf.*Xf))+sigma*randn(N,N); end Ảnh sau khi làm mờ và thêm nhiễu:

Nút “Khoi phuc anh”

Sử dụng biến đổi wavelet áp dụng cho hai bộ lọc “Loc dao chieu” và

“Loc wiener” để khử mờ cho ảnh, đồng thời sử dụng phương pháp ngưỡng giá trị để khử nhiễu cho ảnh Ảnh trước và sau khi xử lý:

Nút “Loai nhieu”

Dùng để lựa chọn các loại nhiễu thêm vào ảnh

Nút “Phương phap khoi phuc”

Dùng để lựa chọn các loại khôi ảnh có nhiễu và bị mờ:

Khôi phục ảnh bằng biến đổi Wavelet Đồ án tốt nghiệp

Tiêu đề	Khôi Phục Ảnh Sử Dụng Biến Đổi Wavelet
Trường học	Trường Đại Học
Thể loại	Đồ án tốt nghiệp

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1,14 MB