Chứng minh rằng khi ta gieo súc sắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm được một hay nhiều mặt để tổng các số trên đó chia hết cho 5.. Gọi M và N là hai điểm [r]
(1)PHÒNG GD&ĐT LỆ THUỶ ĐỀ CHÍNH THỨC Số BD:…………… ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP MÔN TOÁN Năm học: 2015 - 2016 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1(3,0 điểm) a) Thực phép tính sau cách hợp lí nhất: 42.53 + 47.156 – 114.47 b) Tìm x biết: 3636 : (12x – 91) = 36 c) Tìm tổng các giá trị x biết x Z và |x| 5 Câu 2(1,5 điểm) 10n Cho phân số A = 5n (n Z) a) Tìm n để A có giá trị nguyên b) Tìm giá trị lớn A Câu 3(1,5 điểm) Một nhà máy có phân xưởng Số công nhân phân xưởng I 36% tổng số công nhân nhà máy Số công nhân phân xưởng II số công nhân phân xưởng III Biết số công nhân phân xưởng III số công nhân phân xưởng I là 18 người Tính số công nhân phân xưởng Câu 4(1,0 điểm) Viết số tự nhiên vào mặt súc sắc Chứng minh ta gieo súc sắc xuống mặt bàn thì mặt có thể nhìn thấy tìm hay nhiều mặt để tổng các số trên đó chia hết cho Câu 5(3,0 điểm) Gọi M và N là hai điểm khác phía đường thẳng xy Đoạn thẳng MN cắt xy O Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = cm a) Giả sử MAx NAx 130 Chứng tỏ tia Ay là tia phân giác góc MAN Tính MAN 0 b) Trên tia Oy lấy điểm B giả sử MBN 100 , MBO 40 Tính OBN c) Muốn cho điểm O là trung điểm AB thì OB phải có độ dài bao nhiêu? Hết (2) PHÒNG GD-ĐT LỆ THUỶ Câu (3,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP MÔN TOÁN Năm học 2015-2016 Đáp án a) 42.53 + 47.156 – 114.47 = 42.53 + 47(156 – 114) = 42.53 + 47.42 = 42.(53 + 47) = 42.100 = 4200 b) 3636 : (12x – 91) = 36 12x – 91 = 3636 : 36 12x – 91 = 101 12x = 192 x = 16 c) Tìm tổng các giá trị x biết x Z và |x| 5 + Vì x Z và |x| 5 => x {-5; -4; -3;-2; 2; 3; 4; 5} + Tổng các giá trị x là: (-5)+(-4)+(-3)+(-2)+2+3+4+5 =0 10n 10n 6 A = 5n = 5n 5n 2(5n 3) = 5n 5n = + 5n (1,5 điểm) a) Để A có giá trị nguyên 5n có giá trị nguyên <=> 5n – là ước số => n {0 ; 1} b) Để A có giá trị lớn 5n có giá trị lớn (1,5 điểm) <=> 5n – có giá trị không âm nhỏ => n = => Giá trị lớn A là n = Số công nhân phân xưởng I chiếm 36% (tổng số) => Số công nhân phân xưởng II và III chiếm 64% (tổng số) 64.3 => Số công nhân phân xưởng II chiếm = 24% (tổng số) => Số công nhân phân xưởng III chiếm 40% (tổng số) Vì số công nhân phân xưởng III lớn số công nhân phân xưởng I là 18 người, tức là 4% tổng số tương ứng với 18 người => 1% tương ứng 4,5 người Vậy số công nhân phân xưởng I là: 36*4,5 = 162 người Số công nhân phân xưởng II là: 24*4,5 = 108 người Biểu điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) Số công nhân phân xưởng III là; 162+ 18 = 180 người (1,0 điểm) Gọi các số trên mặt là a1, a2, a3, a4, a5 Xét tổng: S1 = a1 S2 = a1 + a2 S3 = a1 + a2 + a3 S4 = a1 + a2 + a3 + a4 S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 -Nếu có tổng đó chia hết cho thì bài toán đã chứng minh - Nếu không có tổng nào chia hết cho thì tồn hai tổng có cùng số dư chia cho (Vì tổng mà có số dư khác là 1;2;3;4) Khi đó hiệu hai tổng này chia hết cho - Gọi tổng đó là Sm và Sn và (1 n m 5), thì Sm - Sn Hay (a1 + a2 + + am) – (a1 + a2+ +an) = (an+1 + an+2 + … + am) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 (3,0 điểm) a) MAx MAy 180 (kề bù) 0 Suy MAy 180 130 50 0,25 0,25 0,25 Tương tự, NAy 50 Mặt khác tia Ay nằm hai tia AM, AN nên tia Ay là phân giác 0 góc MAN Nên MAN 50 50 100 b) Tia Bx nằm hai tia BM và BN nên OBN MBN MBO OBN 1000 400 600 c) Điểm O nằm hai điểm A và B; Muốn cho O là trung điểm AB thì OA=OB Vì OA = cm nên OB = cm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Lưu ý: - Học sinh làm các cách khác đúng cho điểm tối đa - Phần h×nh học nÕu vÏ h×nh sai hoÆc kh«ng vÏ h×nh th× kh«ng cho ®iÓm - Khi trình bày lời giải có các ý câu liên quan nhau, ý trước trình bày sai thì cho điểm các phần - Tổ chấm thống và chiết điểm thành phần đến 0,25 điểm để chấm (4) (5)