GIAO TRINH KY THUAT DIEN FINAL r0 (1)

KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN

Khái niệm chung về mạch điện

Mạch điện là hệ thống các thiết bị điện được kết nối thành những vòng kín, bao gồm nhiều nhánh Trong mạch điện, năng lượng điện được truyền động thông qua việc phân bố dòng điện và điện áp trên các nhánh khác nhau.

Hình 1.1 Sơ đồ mạch điện

1.1.2 Các thành phần cấu tạo của mạch điện

Các thành phần cấu tạo của mạch điện bao gồm:

Nhánh: Là một đoạn mạch gồm những phần tử ghép nối tiếp trong đó có cùng một dòng điện chạy qua từ đầu đến cuối.

Nút: Điểm găp nhau của 3 nhánh trở lên.

Vòng hay mạch vòng: Là một lối đi khép kín qua các nhánh.

1.1.3 Các thiết bị trong mạch điện

Các thiết bị trong mạch điện gồm có 3 nhóm:

Nguồn điện: Là thiết bị dùng để biến đổi các dạng năng lượng khác sang năng lượng điện Ví dụ: pin, ác quy, máy phát điện.

Phụ tải:Là thiết bị dùng để biến đổi điện năng sang các dạng năng lượng khác Ví dụ: bàn là, bếp điện, quạt, bóng đèn

Dây dẫn: Là dây kim loại dùng để truyền tải dòng điện từ nguồn điện đến phụ tải.

Đại lượng đặc trưng cho truyền động năng lượng trong mạch điện

Dòng điện i về trị số bằng độ biến thiên của đại lượng điện tích q qua tiết diện

13 ngang của mộtvật dẫn bất kỳ theo thời gian: i dq

Trong đó: q là điện tích qua tiết diện ngang của vật dẫn trong thời gian t, q=f (t). Nếu q là đại lượng không đổi trong thời gian t ta sẽ có: i q

Chiều dòng điện quy ước là chiều chuyển động của các điện tích dương trong mạch điện

1.2.2 Điện áp Điện trường do điện tích q gây nên (hình vẽ 1.3) Thông qua điện trường này mà điện tích q tác dụng một lực lên các điện tích khác q1 đặt trong trường của nó một lực tính bằng công thức:

Trong đó: k: là hằng số tỷ lệ r: là khoảng cách giữa q và q1

Hình 1.3 Điện trường của điện tích q

Khi điện tích q đặt xa vô cực, lực F tác dụng lên nó bằng 0 Khi di chuyển điện tích q1 đến điểm A cách q một khoảng r, công tiêu tốn là WA để khắc phục lực đẩy của điện trường tại điểm A, tại đây điện tích q có thế năng WA Điện thế tại một điểm được định nghĩa là thế năng của một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó so với điểm xa vô cực, nơi được coi là có điện thế bằng 0 Ký hiệu điện thế tại một điểm là ϕ, và điện thế tại điểm A sẽ được tính toán dựa trên các yếu tố này.

A A 0 ϕ = ϕ − ϕ (1-4) Điện thế tại điểm B là:

B B 0 ϕ = ϕ − ϕ (1-5) Điện áp giữa hai điểm A, B là hiệu số điện thế giữa 2 điểm đó:

Điện áp được định nghĩa là công do lực điện trường thực hiện khi di chuyển một đơn vị điện tích dương từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp.

Chiều quy ước điện áp là chiều đi từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp.

Nếu điện áp đặt vào 2 cực của một nhánh là u(t) thì năng lượng nhánh tiếp nhận được khi có điện tích dq chạy qua nhánh là: dw =u(t).dq (1-7)

Công suất nhánh tiếp nhận là: dw dq p(t) u(t) u(t).i(t) (W) dt dt

Công suất nhánh tiếp nhận phụ thuộc vào thời gian Khi dòng điện và điện áp cùng chiều, công suất sẽ có giá trị dương Ngược lại, nếu dòng điện và điện áp ngược chiều, công suất sẽ có giá trị âm.

Những thông số cơ bản của mạch điện

Quá trình truyền động năng lượng trong mạch điện bao gồm hai hiện tượng cơ bản: biến đổi năng lượng và tích, phóng năng lượng điện từ.

Hi ện tượng biến đổi năng lượng

Biến đổi năng lượng bao gồm hai hiện tượng chính: hiện tượng nguồn và hiện tượng tiêu tán Hiện tượng nguồn là quá trình chuyển đổi các dạng năng lượng khác thành năng lượng điện, như trong pin, ắc quy và máy phát.

Hiện tượng tiêu tán năng lượng là quá trình chuyển đổi năng lượng điện từ thành các dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng và cơ năng Chẳng hạn, hiện tượng này có thể quan sát thấy trong các thiết bị như quạt và bếp điện.

Hi ện tượng tích phóng năng lượng điện từ

Hiện tượng tích phóng năng lượng điện từ trường là quá trình lưu trữ năng lượng điện từ trong không gian có trường điện từ mà không bị tiêu tán hay chuyển hóa.

Điện từ trường có thể được hiểu là sự kết hợp giữa từ trường và điện trường, do đó, hiện tượng tích phóng năng lượng cũng bao gồm cả năng lượng từ trường và điện trường.

Khi trường điện từ gia tăng, năng lượng điện trường từ các nguồn cung cấp sẽ được tích trữ trong không gian xung quanh các tụ điện Ngược lại, khi trường điện từ giảm, năng lượng điện trường đã tích trữ sẽ trở lại nguồn và cung cấp cho các phần tử tiêu tán.

Khi trường điện từ gia tăng, năng lượng từ trường từ các nguồn cung cấp sẽ được tích trữ trong không gian xung quanh cuộn dây Ngược lại, khi trường điện từ giảm, năng lượng từ trường đã tích trữ sẽ trở lại nguồn cung và cung cấp cho các phần tử tiêu tán.

Trị số dòng điện và điện áp trên các nhánh của mạch điện chỉ phản ánh cường độ chung của quá trình truyền động năng lượng điện, mà không thể hiện bản chất của quá trình này như biến đổi hay tích phóng Để mô tả các hiện tượng năng lượng và cường độ của chúng trong mạch điện, các thông số cơ bản của mạch điện được đưa ra.

Nguồn sức điện động e(t) thể hiện sự biến đổi năng lượng tại nguồn, trong khi điện trở R phản ánh mức độ tiêu tán năng lượng trong một nhánh Điện cảm L cho thấy khả năng tích trữ và phóng năng lượng từ trường, còn điện dung C thể hiện khả năng tích trữ và phóng năng lượng điện trường của một nhánh.

Để mô tả quá trình chuyển đổi năng lượng tại nguồn, khái niệm sức điện động e(t) được đưa ra, nhằm phản ánh các đặc tính tạo nên điện áp của nguồn Điều này cũng phù hợp với thói quen khi diễn đạt công suất của nguồn phát ra dưới dạng số dương.

Về trị số thì e(t) bằng điện áp của nguồn khi không tải (hở mạch) uo(t) u(t) i(t)

Chiều của nóngược chiều nguồn áp, nghĩa là:

Nguồn sức điện động được định nghĩa là năng lượng điện từ mà nguồn sinh ra khi một đơn vị điện tích dương di chuyển từ cực âm đến cực dương.

Công suất của nguồn phát ra:

Trong quá trình chuyển hóa năng lượng, một phần năng lượng điện với công suất ∆p bị tiêu tán dưới dạng nhiệt, dẫn đến việc nguồn nóng lên Do đó, công suất mà nguồn phát ra cho phụ tải được biểu diễn bằng công thức p(t) = p(t)e^(-∆) = p*u(t)*i(t).

Dưới tác dụng của điện áp mạch ngoài, dòng điện có thể chảy ngược chiều với nguồn sức điện động Ví dụ, trong quá trình nạp điện cho ắc quy hoặc khi máy điện hoạt động ở chế độ động cơ, ắc quy và động cơ sẽ đóng vai trò là phụ tải Công suất tiêu thụ của phụ tải trong mạch ngoài được tính bằng công thức: p(t) = u(t).i(t) = p(t)e − ∆ = p e(t).i(t) − ∆p.

Hình 1.5 Mạch điện thuần trở

Hiện tượng tiêu tán trong một nhánh được đặc trưng bằng thông số gọi là điện trở của nhánh, ký hiệu là R

Theo định luật Jun-Lenxơ:

R là điện trở, đơn vị là ohm (Ω),

G là điện dẫn, đơn vị là siemen (S)

Điện trở r và điện dẫn g thể hiện khả năng tiêu tán công suất khi dòng điện 1A và điện áp 1V tác động, chuyển đổi điện năng thành nhiệt năng.

1.3.3 Điện cảm Điện cảm L là thông số đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường của cuộn dây

Hình 1.6 Mạch điện thuần cảm

Khi dòng điện chạy qua cuộn dây, nó tạo ra một từ trường xung quanh Từ trường này được đo bằng thông lượng từ, gọi là từ thông móc vòng ψ Đồng thời, cuộn dây cũng tích lũy năng lượng từ trường, ký hiệu là W tt.

Hệ số tỷ lệ giữa từ thông móc vòng ψ và dòng điện i là điện cảm L của cuộn dây:

S ơ đồ thay thế của mạch điện

Để dễ dàng tính toán và mô tả các hiện tượng năng lượng trong mạch điện, chúng ta sử dụng sơ đồ thay thế kết cấu của mạch điện Hình 1.8 minh họa ví dụ về sơ đồ này.

C L e(t) a) Sơ đồ thiết bị b) Sơ đồ thay thế

19 thế giống như kết cấu của mạch điện thực Những hiện tượng năng lượng trong các mạch nhánh được đặc trưng bởi các thông số e(t), R, L, C trên sơ đồ.

Các định luật cơ bản trong mạch điện

Bài toán về giải mạch điện có nhiều dạng nhưng được phân thành 2 loại chủ yếu là:

Bài toán phân tích mạch điện:Đã biết kết cấu và các thông số về nguồn R, L, C của mạch tìm u, i, p phân bố trên các nhánh

Bài toán tổng hợp mạch điện yêu cầu xác định các thông số như điện trở R, cuộn cảm L và tụ điện C, dựa trên các thông tin đã biết về nguồn, dòng điện i, điện áp u và công suất p trên các mạch nhánh Việc phân tích và tính toán các thông số này là cần thiết để hiểu rõ cấu trúc và hoạt động của mạch điện.

Cơ sở của việc giải mạch điện vẫn là 2 định luật kirchhoff 1 và kirchhoff 2

1.5.1 Định luật Kirchhoff 1 Định luật kirchhoff 1 (KH1) là định luật về dòng điện Tổng đại số các dòng điện ở một nút bằng không: n j 1 i 0

Theo quy ước, nếu các dòng điện đi vào nút được coi là dương, thì các dòng điện đi ra khỏi nút sẽ mang dấu âm, hoặc ngược lại Định luật Kirchhoff thứ nhất khẳng định tính liên tục của dòng điện, với tổng các dòng điện đi vào nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút, thể hiện qua các phương trình như: i1 + i2 - i3 - i4 - i5 = 0 hoặc -i1 - i2 + i3 + i4 + i5 = 0.

Hình 1.9 Chiều dòng điện vào ra khỏi nút

1.5.2 Định luật Kirchhoff 2 Định luật kirchhoff 2 (KH2) là định luật về điện áp và được phát biểu như sau: Đi theo một mạch vòng kín với chiều tuỳ ý, tổng đại số các điện áp rơi trên các phần tử R, L,

C và tổng đại số các sức điện độngtrong mạch vòngbằng không. u+ e=0

Trong định luật Kirchhoff thứ hai, quy ước về dấu của điện áp và sức điện động được xác định như sau: điện áp của phần tử sẽ mang dấu dương nếu chiều dòng điện chạy qua phần tử cùng chiều với chiều của mạch vòng Ngược lại, điện áp sẽ mang dấu âm nếu dòng điện chạy qua phần tử ngược chiều với mạch vòng.

Sức điện động sẽ có dấu dương khi chiều của nó ngược với chiều của mạch vòng, trong khi đó, nếu chiều của sức điện động cùng chiều với mạch vòng, nó sẽ mang dấu âm.

Hình 1.10 Ví dụ định luật KH 2 Áp dụng định luật KH2 dạng tổng quát vào hình vẽ này ta có:

Giả sử lấy chiều mạchvòng theo chiều kim đồng hồ, áp dụng qui ước về dấu ta viết được KH2 dưới dạng:

Khai triển các giá trị điện áp ta được

Định luật KH2 khẳng định rằng trong một mạch điện kín, khi di chuyển từ một điểm bất kỳ và trở về điểm xuất phát, sự thay đổi thế năng là bằng không, nghĩa là lượng tăng hoặc giảm thế không có sự biến đổi.

Câu h ỏ i ôn t ậ p

1 Mạch điện gồm nhữngthành phần nào?

2 Mạch điện bao gồm những thiết bị nào?

Khi một điện tích dương di chuyển từ cực dương sang cực âm trong nguồn điện 1 chiều 220 V, nó sẽ tạo ra một công Công này được tính dựa trên độ lớn của điện trường và khoảng cách mà điện tích di chuyển Việc hiểu rõ về mối quan hệ giữa điện trường và công là rất quan trọng trong lĩnh vực điện học.

4 Các đại lượng nào đặc trưng cho quá trình truyền động năng lượng điện từ trong mạch điện?

5 Quá trình truyền động năng lượng trong mạch điện bao gồm các hiện tượng nào?

6 Thông số nào đặc trưng cho quá trình tích phóng năng lượng từ trường? i 1 e1 R1 i 2 e 2

7 Thông số nào đặc trưng cho quá trình tích phóng năng lượng điện trường?

8 Thông số nào đặc trưng cho quá trình biến đổi điện năng xảy ra ở phụ tải?

9 Thông số nào đặc trưng cho quá trình biến đổi điện năng xảy ra ở nguồn?

DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG MẠCH ĐIỆN

Khái quát về dòng điện hình sin

2.1.1 Khái niệm dòng điện hình sin

Dòng điện hình sin là dòng điện có trị số biến thiên phụ thuộc thời gian theo hàm số sin, i = f(sint)

Sau khi máy biến áp và động cơ không đồng bộ ra đời, năng lượng dòng điện hình sin đã trở nên phổ biến trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, trong khi năng lượng dòng điện một chiều chỉ được sử dụng trong một số ít ứng dụng như mạ điện và điện phân Máy biến áp cho phép biến đổi điện áp và dòng điện hình sin một cách dễ dàng, giúp việc truyền tải năng lượng hiệu quả và xa hơn Máy phát điện đồng bộ cung cấp năng lượng dòng điện hình sin ổn định, với thời gian hoạt động lâu dài và hiệu suất cao Động cơ không đồng bộ sử dụng năng lượng dòng điện hình sin có thiết kế đơn giản, chi phí thấp, và hoạt động tin cậy hơn so với các động cơ sử dụng năng lượng dòng điện không đổi.

Về mặt toán học, mọi nguồn kích thích phi hình sin có thể được phân tích thành chuỗi các nguồn điều hòa với tần số khác nhau Do đó, việc nghiên cứu phản ứng của một nhánh đối với kích thích hình sin trở thành cơ sở để phân tích phản ứng với các dạng kích thích phức tạp khác.

Trong mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập, điện áp và dòng điện tại bất kỳ nhánh nào đều là các hàm hình sin có cùng tần số, chỉ khác nhau về biên độ và pha Điều này là do đạo hàm và tích phân theo thời gian của các hàm số hình sin vẫn giữ nguyên tần số Vì vậy, việc tính toán và phân tích mạch dòng điện hình sin tuyến tính ở chế độ xác lập mang lại nhiều thuận lợi.

2.1.2 Nguyên lý tạo ra sức điện động hình sin

Nguyên lý làm việc của máy phát điện xoay chiều dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ

Khung dây ABCD quay quanh trục OO1 trong từ trường đều của nam châm vĩnh cửu với vận tốc góc không đổi ω Hai thanh dẫn AB và CD cắt các đường sức từ trường, tạo ra sức điện động e1 Chiều của sức điện động này được xác định theo quy tắc bàn tay phải, như thể hiện qua các mũi tên trên hình 2.1 Sức điện động cảm ứng chỉ xuất hiện trong các thanh dẫn AB và CD do chúng cắt qua các đường sức từ trường.

Sức điện động cảm ứng trong khung dây ABCD được xác định bằng tổng đại số của hai sức điện động cảm ứng trong các thanh dẫn AB và CD, trong khi các thanh dẫn BC và DA song song với đường sức từ nên không tạo ra sức điện động e1 Vào bất kỳ thời điểm t nào, trị số sức điện động cảm ứng tỷ lệ với cường độ từ cảm B của từ trường, thành phần vận tốc vuông góc với đường sức từ trường (v1), và chiều dài của thanh dẫn tác dụng Công thức tính sức điện động được biểu diễn như sau: e = B.l.v1 = B.l.v.sin(tω) = Emax.sin(tω), với l = 2lAB và Emax = B.l.v.

Hình 2.1 Nguyên lý tạo ra sức điện động hình sin Hình 2 2 Quy tắc bàn tay phải

Sức điện động cảm ứng trong khung dây ABCD được mô tả là hàm số hình sin của thời gian, theo biểu thức (2-1) Hình 2.3 minh họa sức điện động cảm ứng này Trị số sức điện động hình sin tại một thời điểm cụ thể được gọi là trị số tức thời, ký hiệu là e Tương tự, trị số tức thời của dòng điện và điện áp được ký hiệu lần lượt là i và u.

Hình 2 3 Đồ thị hình sin của sức điện động

Dạng tổng quát của biểu thức sức điện động hình sin là:

( ) max e e=E sin ω + ϕt (2-2) Ở đây φeđược xác định tuỳ thuộc vào ta chọn thời điểm tính toán ban đầu (t = 0)

24 ứng với trị số e(0) nào đó của sức điện động: e max arcsine(0) ϕ = E (2-3)

2.1.3 Các thông số đặc trưng cho đại lượng hình sin

Các đại lượng dòng điện, điện áp và sức điện động hình sin được xác định bởi ba thông số chính: biên độ, pha ban đầu và tần số hoặc chu kỳ.

Biên độ là giá trị cực đại của đại lượng hình sin, thể hiện mức độ lớn hay nhỏ của nó Trong trường hợp của dòng điện, điện áp và sức điện động hình sin, biên độ được ký hiệu là Imax.

Góc pha (ωt + ϕ) trong biểu thức của đại lượng hình sin xác định trạng thái của nó tại thời điểm t, được gọi là pha Pha ban đầu φ là góc xác định trạng thái của đại lượng hình sin tại thời điểm t = 0.

Chu kỳ T của đại lượng hình sin là thời gian ngắn nhất để đại lượng này lặp lại về trị số và chiều, tương ứng với việc thực hiện một dao động Trong khoảng thời gian này, góc pha của đại lượng hình sin biến thiên một lượng là 2π Tần số f được định nghĩa là số dao động mà đại lượng hình sin thực hiện trong một giây.

Ta có các mối quan hệ sau: f 1; 2 f

Mặt khác tần số của một máy phát điện xoay chiều hình sin được xác định theo công thức: p.n f = 60 (2-5)

Trong công thức tính tần số của nguồn điện, p đại diện cho số đôi cực từ của máy phát điện, n là tốc độ quay của nam châm tính bằng vòng/phút, và f là tần số của nguồn điện, được đo bằng Hertz (Hz).

2.1.4 Sự lệch pha giữa các đại lượng hình sin

Sự lệch pha là hiện tượng khi các đại lượng hình sin không đạt giá trị đồng thời, không đạt cực đại, cực tiểu hoặc bằng không, và được đặc trưng bởi góc lệch pha.

Giả sử biểu thức sức điện độngvà dòng điện hình sin như sau:

25 e=Emaxsin(ω + ϕt e ), i=Imaxsin(ω + ϕt i ) (2-6) Góc lệch pha giữa e và i sẽ là: e – i

Hình 2.4 Góc lệch pha giữa sức điện động và dòng điện

Nếu Δϕ> 0 thì sức điện động e(t) có pha vượt trước pha dòng điện i(t)

Nếu Δϕ< 0 thì sức điện động e(t) có pha chậm sau pha dòng điện i(t)

Nếu Δϕ = 0 thì sức điện động e(t) và dòng điện i(t) trùng pha nhau

Nếu Δϕ = ± 180 0 thì sức điện động e(t) và dòng điện i(t) ngược pha nhau

Nếu Δϕ =± 90 0 thì sức điện động e(t) và dòng điện i(t) vuông pha với nhau

2.1.5 Trị số hiệu dụng của đại lượng hình sin

Cho dòng điện hinh sin chạy qua đoạn mạch có điên trở R Giả sử biểu thức của dòng điện hình sin như sau: i(t)=I max sin tω (2-8)

Khi đó công suất tiêu tán trên R là: p(t)=R.i(t)2 (2-9)

Trong thực tế, người ta thường không chú ý đến sự biến thiên của p(t) và i(t) theo thời gian, mà chỉ quan tâm đến tác dụng của i(t) trong khoảng thời gian dài Để đơn giản hóa việc tính toán dòng điện, dòng điện hình sin được coi là tương đương với một giá trị dòng điện không đổi trong một chu kỳ, được gọi là trị số hiệu dụng của dòng điện hình sin, nhằm mục đích tiêu tán năng lượng.

Năng lượng dòng điện hình sin tiêu tán trên R trong một chu kì:

W p(t).dt R.i(t) dt R I sin t.dt R.I dt

Năng lượng tiêu tán trên R của dòng điện một chiều I trong một chu kì là:

Cân bằng hai năng lượng này ta có biểu thức sau:

Tương tự, trị số hiệu dụng của điện áp và sức điện động hình sin như sau: max max

Như vậy các đại lượng hình sin có thể biểu diễn bằng công thức như sau: i(t)=I 2.sin( tω + ϕi) (A) (2-16) u(t)=U 2.sin( tω + ϕu) (V) (2-17) e(t)=E 2.sin( tω + ϕe) (V) (2-18)

Phương pháp biểu diễn các đại lượng sin bằng số phức

2.2.1 Biểu diễn đại lượng sin bằng số phức

Số phức có hai dạng viết

Trong đó a là phần thực, b là phần ảo, C là module, φ là argument hay là góc pha của số phức vàj 2 = −1

Theo công thức Euler thì: e ± ϕ j =cosϕ ± jsinϕ (2-21)

Nên ta có công thức chuyển đổi giữa dạng số phức và dạng lượng giác như sau:

Giả sử ta có biểu thức của đại lượng hình sin Thì đại lượng hình sin này sẽ được biểu diễn dưới dạng một số phức với:

Module số phức biểu diễn trị số hiệu dụng của đại lượng hình sin.

Argumen của số phức biểu diễn pha ban đầu φcủa đại lượng hình sin đó

Ký hiệu số phức biểu diễn các đại lượng hình sin bằng chữ cái in hoa và có dấu chấm ở trên đầu

Ví dụ biểu thức của đại lượng hình sin dòng điện, điện áp, sức điện độnglần lượt là: i u e i(t)=I 2.sin( tω + ϕ); u(t)=U 2.sin( tω + ϕ ); e(t)=E 2.sin( tω + ϕ ) (2-23)

Số phức của các đại lượng này sẽ là: u e i j j j i u e

Bằng cách sử dụng số phức để biểu diễn các đại lượng hình sin, việc cộng các đại lượng hình sin cùng tính chất và tần số trở nên đơn giản hơn, vì nó có thể được chuyển thành phép cộng số phức tương ứng Do đó, phương trình KH1 có thể được viết lại dưới dạng số phức.

2.2.2 Biểu diễn đạo hàm đại lượng hình sin bằng số phức

Giả sửdòng điệnhình sin có biểu thức: i(t)=I 2.sin( tω + ϕ) (2-26)

Số phức biểu diễn dòng điện này là:

Gọi A làđạo hàm theo thời gian đại lượng hình sin này, khi đó ta có

Do e j 2 j π = và I=Ie j ϕ , nên số phức biểu diễn A sẽ là: j 2 j j 2 j

Vậy số phức biểu diễn đạo hàm của đại lượnghình sin bằng số phức biểu diễn đại

28 lượng hình sin đónhân với jω

2.2.3 Biểu diễn tích phân đại lượng hình sin bằng số phức

Giả sửdòng điện hình sin có biểu thức: i(t)=I 2.sin( tω + ϕ) (2-30)

Số phức biểu diễn dòng điện này là:

Gọi B làtích phân theo thời gian đại lượng hình sin này, khi đó ta có

Số phức biểu diễn tích phân đại lượng hình sin trên sẽ là j 2 j j 2 j j 2

Vậy số phức biểu diễn tích phân đại lượng hình sin bằng số phức biểu diễn đại lượng đó chia cho jω

Việc sử dụng số phức để biểu diễn đạo hàm và tích phân của các hàm hình sin cho phép chúng ta chuyển đổi phương trình KH2 từ dạng đạo hàm và tích phân sang dạng số phức.

Dòng điện hình sin trong các đoạn mạch

2.3.1 Dòng điện hình sin trong đoạn mạch thuần điện trở a Quan hệ giữa dòng điện và điện áp

Giả sử có đoạn mạch thuần trở (chỉ có điện trở R)

Dòng điện hình sin chạy trên đoạn mạch có biểu thức:

Giá trị phức của dòng điện: j i

Hình 2.5 Mạch điện thuần trở và đồ thị dòng điện, điện áp, công suất

Hai đầu đoạn mạch sẽ có điện áp:

Phức hóa hai vế của biểu thức ta có: j i

U =I R =I Re ϕ (2-38) Suy ra biểu thức của điện áp sẽ có dạng:

Dòng điện và điện áp trên đoạn mạch thuần điện trở trùng pha nhau: u i ϕ = ϕ (2-40)

Giá trị hiệu dụng của điện áp trong mạch điện thuần trở:

Công suấttức thời của đoạn mạch thuần điện trở:

Mạch thuần điện trở liên tục tiêu thụ năng lượng từ nguồn cung cấp và chuyển hóa hoàn toàn năng lượng đó thành các dạng khác như nhiệt, cơ và quang.

Công suất tức thời P không mang lại ý nghĩa thực tiễn, vì vậy khái niệm công suất tác dụng P được đưa ra, đại diện cho trị số trung bình của công suất trong một chu kỳ.

T i R T/2 u u R e a) Mạch điện b) Biểu đồ vecto c) Đồ thị biến thiên ωt

Trong mạch thuần điện trở thì:

Công suất tác dụng là công suất trung bình trong một chu kỳ, phản ánh quá trình biến đổi năng lượng Nó chính là công suất sinh công, thể hiện khả năng thực hiện công của hệ thống.

2.3.2 Dòng điện hình sin trong mạch điện thuần cảm a Quan hệ giữa dòng điện và điện áp

Giả sử có đoạn mạch thuần cảm (chỉ có điện cảm L) Dòng điện hình sin chạy trên đoạn mạch có biểu thức:

Giá trị phứccủa dòng điện là: j i

Hai đầu đoạn mạch sẽ có điện áp:

Phức hóa hai vế của biểu thức ta có: i i i

XL = ωL gọi là điện kháng cảm của mạch điện

Z = ω =j L jX g ọi là điệ n tr ở c ả m kháng c ủ a m ạch điệ n

Suy ra biểu thức của điện áp sẽ là:

Góc pha của điện áp trong mạch thuần cảm vượt trước góc pha dòng điện một góc là 90 o :

Giá trị hiệu dụng của điện áp trong mạch điện thuần cảm:

Hình 2.6 Mạch điện thuần cảm và đồ thị dòng điện, điện áp, công suất b Công suất

Công suấttức thời của đoạn mạch thuần cảm là

Theo đồ thị biến thiên và biểu thức của pLta thấy.

4chu kỳ đầu pL =u iL L >0 cuộn cảm tích năng lượng

4chu kỳ tiếp theo pL =u iL L 0 tụ điện giải phóng năng lượng.

4chu kỳ tiếp theo pC = uC iC< 0 tụ điện tích năng lượng

Quá trình lặp lại ở những 1

Công suấttrung bình trong một chu kì sẽ là:

Có nghĩa là công suất tác dụng trong đoạn mạch thuần dung bằng không, tức là

T/4 u c u i c e a) Mạch điện b) Biểu đồ vecto c) Đồ thị biến thiên ωt

34 mạch thuần dung không tiêu tán năng lượng.

Trong một đoạn mạch thuần điện dung, không xảy ra hiện tượng tiêu tán năng lượng, mà chỉ có sự tích và phóng năng lượng điện trường theo chu kỳ Tần số của quá trình này gấp hai lần tần số của dòng điện hình sin.

Biên độ của quá trình tích phóng năng lượng điện trường trong mạch thuần cảm gọi là công suấtphản kháng điện dung:

Công suất phản kháng điện dung thể hiện cường độ quá trình tích và phóng năng lượng điện trường Khi công suất phản kháng điện dung tăng, cường độ tích phóng năng lượng điện trường cũng trở nên mạnh mẽ hơn.

Quá trình tích phóng năng lượng điện trường và từ trường diễn ra ngược pha với nhau; khi năng lượng từ trường được tích lũy, năng lượng điện trường sẽ được giải phóng, và ngược lại, khi năng lượng từ trường được giải phóng, năng lượng điện trường lại được tích lũy.

2.3.4 Dòng điện hình sin trong đoạn mạch R-L-C mắc nối tiếp a Quan hệ giữa dòng điện và điện áp

Giả sử có đoạn mạch gồm các phần tử R-L-C mắc nối tiếp

Dòng điện hình sin chạy qua mạch điện có biểu thức: i=I 2.sin( t)ω (2-65)

Giá trị phức của dòng điện là:

Theo định luật KH2 thì hai đầu đoạn mạch sẽ có điện áp:

Phức hóa biểu thức này ta được:

U =U +U +U =R.I+jX I−jX I = R+j(X −X ) I =ZI (2-68) Trong đó

Z = +R j(X −X )= +R jX = ∠ϕZ là tổng trở phức của mạch

Z= R +(X −X ) là độ lớn tổng trở của đoạn mạch

R R ϕ = − = là góc pha tổng trở của đoạn mạch

X=X −X là điện kháng của đoạn mạch

Như vậy ta sẽ có:

Biểu thức của điện áp sẽ có dạng: u=Z.I 2 sin( tω + ϕ) (2-70)

Như vậy ta có: Điện áp và dòng điện trong đoạn mạch lệch pha nhau một góc ϕ

Giá trị hiệu dụng của điện áp trong đoạn mạch:

Hình 2.8 Mạch điện R -L- C và đồ thị điện áp, dòng điện, công suất

Nếu XL – XC> 0 tức là XL> XC thì X > 0 và ϕ> 0 ta nói mạch có tính chất điện cảm, điện áp vượt trước dòng điện một góc ϕ = ϕu - ϕi

Nếu XL< XC tức là XL< XC thì X < 0 và ϕ< 0 ta nói mạch có tính chất điện dung, điện áp chậm pha hơn dòng điện một góc ϕ = ϕi - ϕu b Công suất

T u R i c) Mạch có tính cảm b) Đồ thị biến thiên

P u c u L u u R i u c u L u u R i u c u L u d) Mạch có tính dung e) Mạch có tính trở ωt ϕ>0 ϕ