Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a a>0 trong các phương án sau: HD.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG (Đề gồm 06 trang ) Câu 1: Tìm tập xác định hàm số 1 ; 3; 4 A B KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút y x2 x x2 x C 3; 4 { } D 3; ) x4 x3 2 Câu 2: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 23 M ( ; ) I (1; ) 12 A Hàm số qua điểm B Điểm uốn đồ thị là C Hàm số đạt cực tiểu x=0 D Hàm số nghịch biến trên ( ;1) y mx x đạt giá trị lớn x 1 trên đoạn 2; ? Câu 3: Tìm m để hàm số A m B m 2 C m D m x x2 x 1 y x3 x Câu 4: Hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ? A B C D 4 Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau y (1 x) điểm x 2 ? A 81 B 432 C 108 D -216 Câu 6: Hàm số y x x có bao nhiêu cực trị ? y A B C 3 2 Câu 7: Tìm m để hàm số y mx (m 1) x x đạt cực tiểu x=1 ? A m 0 D m B m C m 2 D Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hoành độ -1 ? A y 9 x B y 9 x C y 9 x 12 D y 9 x 18 Câu 9: Tìm m để (Cm ) : y x 2mx có điểm cực trị là đỉnh tam giác vuông cân A m B m C m 1 D m 3 Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x 3x điểm phân biệt : A m B m C m 4 D m Câu 11: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : -2 x −∞ +∞ , + 0 + y +∞ y −∞ Khẳng định nào sau đây sai ? 4 (2) A f (x) x 3x B Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f (x) điểm phân biệt C Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số nghịch biến trên ( 2;0) Câu 12: Tìm tập xác định hàm số y log (x 1) ln(3 x) A D (3; ) B D ( ;3) C D ( ; 1) ( 1;3) D D ( 1;3) Câu 13: Tìm m để phương trình 4x - 2x + + = m có đúng nghiệm x (1; 3) A - 13 < m < - B < m < C - < m < D - 13 < m < x x1 log 2 log 1 Câu 14: Giải phương trình Ta có nghiệm A x = log và x = log B x = v x = - log C x = log và x = Câu 15: Bất phương trình log (x 1) log x 5 A log (x 1) 2 log x 5 C D x = v x = log (x 1) log x 25 tương đương với bất phương trình nào đây ? log x log log x 25 25 B log (x 1) log x 25 D y log 2017 (x 1) Câu 16: Tính đạo hàm hàm số 1 y' y' (x 1) ln 2017 x 1 A B y' 2x 2017 y' C y log x log x Câu 17: Tìm giá trị nhỏ hàm số Min y Min y 1 A x[1;8] B x[1;8] log2 14 a log 49 32 Câu 18: Cho Tính theo a C D trên đoạn [1;8] Min y x[1;8] 10 A a B 5(a 1) C a Câu 19: Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y, ph¬ng tr×nh nµo cã nghiÖm? A x 0 B (3x) x 0 2x (x 1) ln 2017 D Đáp án khác D 2a 1 C 4x 0 D 2x 0 1 12 y y x y x x Câu 20: Cho K = biÓu thøc rót gän cña K lµ: A x B 2x C x + D x - Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC) Biết SB = 2a và SBC 30 Thể tích khối chóp S.ABC là a3 A 3a 3 B a 3 C a D (3) Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 450 Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) a a a a A B D C Câu 23 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB AC a , BAC 120 Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' 3a3 B a3 A 3a3 D C a Câu 24: Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi vuông góc tạo với thành tứ diện SABC với SA = a SB= 2a ,SC =3a.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là a A a B 6 a 14 C a 14 D y x3 x Câu2 : Cho hình phẳng (H) giới hạn và Ox Thể tích khối tròn xoay sinh quay (H) quanh Ox : 53 B 81 A 35 81 C 35 2x dx 2 x x Câu 26 : Họ nguyên hàm hàm số là: 21 D 5 ln x ln x C ln x ln x C 3 A B 5 ln x ln x C ln x ln x C 3 C D Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là: 5 50 x2 y z x z 0 7 A 31 50 x2 y2 z2 x y z 0 7 7 C : Câu 28: Họ nguyên hàm hàm số A C 2x ln 2x ln 2x C 2x C I 31 x2 y z x y z 7 B 31 x2 y z x y z 7 D dx 2x D 2x ln 2x ln B 2x C 2x C 50 0 50 0 (4) e Câu 29: Tích phân: e2 A I 2 x(1 ln x) dx e2 B C e2 D e 3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z 0 và đường thẳng x 1 3t y 2 t z 1 t d: Tọa độ điểm M trên đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là A.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, 3, 0) B.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, -3, 0) C.M1(4, -1, 2) ; M2( – 2, 3, 0) D.M1(4, -1, 2) ; M2( 2, 3, 0) Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;2; , B 0;0;7 d: A và đường thẳng x y z 2 Điểm C thuộc đường thẳng d cho tam giác ABC cân đỉnh A là C(-1; 8; 2) C(9; 0; -2) C C(1; 8; 2) C(9; 0; -2) B C(1;- 8; 2) C(9; 0; -2) D C(1; 8; -2) C(9; 0; -2) P : x y z 1 0 và hai điểm Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng A 1; 2;3 , B 3; 2; 1 Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là A (Q): 2x + 2y + 3z – = B (Q): 2x– 2y + 3z – = C (Q): 2x + 2y + 3z – = D (Q): x + 2y + 3z – = 0 · Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh a ; BAD = 120 và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) 600 Khoảng cách hai đường thẳng BD và SC a A 39 26 3a 39 26 B 3a 39 13 C a 14 D x - y +1 z - = = và điểm Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: M (1;2;–3) Toạ độ hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng d là ¢ A M (1;2;- 1) ¢ A M (1;- 2;1) ¢ C M (1;- 2;- 1) ¢ A M (1;2;1) (5) y Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đúng 3 3ln 3ln 2 A 3ln B C x 1 x và các trục tọa độ.Chọn kết f ( x) Câu 36: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm hàm số x2 x x2 x x2 x 1 x2 A x B x C x D x d d 3ln D x( x 2) ( x 1) ? b f ( x)dx 5; f ( x) 2 f ( x)dx a d b a Câu 37: Nếu với thì : A.-2 B.7 C.0 D.3 Câu 38: Cho hình chóp S,ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết a b góc cạnh bên và mặt đáy 60 3a 3a 3 3a3 a3 VS ABCD VS ABCD VS ABCD VS ABCD A B C D a Câu 39: Khối trụ tam giác có tất các cạnh Tính thể tích khối lăng trụ đó a3 a3 a3 a3 A B C D 2 Câu 40: Số nghiệm thực phương trình ( z 1)( z i ) 0 là A.0 B.1 C.2 D.4 Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c Mặt cầu qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r : 2(a b c) a b2 c2 2 2 a b c a b2 c B C D A P MA MB MC MD Câu 42: Cho điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) Gọi với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ M có tọa độ là : A.M(-1;-2;3) B.M(0;-2;3) C.M(-1;0;3) D.M(-1;-2;0) x I f ( x) xe dx Câu 43: Cho biết f (0) 2015 ,vậy I=? x x I xe x e x 2016 B I xe e 2016 A x x I xe x e x 2014 D I xe e 2014 C Câu 44: Khoảng cách hai điểm cực đại và cực tiếu đồ thị hàm số y ( x 1)( x 2) là: A B.2 C.4 D5 Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông tam giác vuông có diện tích lớn tổng cạnh góc vuông và cạnh huyền số a (a>0) các phương án sau: a a a a a a a 3a ; ; ; ; A 2 B3 C D Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 6t t Thời điểm t (giây) đó vận tốc v(m/s) chuyển động đạt giá trị lớn là: (6) A t 2 B.t=3 C.t=4 z z D.t=5 Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là: A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D.Hai đường thẳng Câu 48: Tìm số phức có phần thực 12 và mô đun 13: 12i B 12i C 12 5i D 12 i A Câu 49: Với A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;2).Phương trình mặt phẳng qua A,B,C là A.x+2y+z+1=0 B.-2x+y+z-3=0 C.2x+y+z-3=0 D.x+y+z-2=0 x y z 1 1 và mặt phẳng (P) Câu 50: Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng d x y z 0 A.M(1;2;3) B.M(1;-2;3) C.M(-1;2;3) D.A,B,C sai ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN SỐ y x x x2 x Câu 1:Tìm tập xác định hàm số x 3 2 x x 0 x 1 S 3; 4 { } 2 x x 0 1 x 4 2 HD mx y x đạt giá trị lớn x 1 trên đoạn 2; ? Câu 3: Tìm m để hàm số HD x (loai) m( x 1) y ' 0 y' 2 (x 1) x 1 m 2m 2m y (1) y ( 2) y (2) 5 y (1) y(2); y (1) y( 2) m x x2 x 1 y x3 x Câu 4: Hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ? HD lim y ; lim y ; lim y 0 x Hàm số có đường tiệm cận là y=0; x=0 x 0 x Câu 6: Hàm số y x x có bao nhiêu cực trị ? HD y ' 5 x x x (5 x 6) Hàm số không đổi dấu x 0 Hàm số có cực trị 2 Câu 7: Tìm m để hàm số y mx (m 1) x x đạt cực tiểu x=1 ? HD y '(1) 0 m y ''(1) Hàm số đạt cực tiểu x=1 Câu 9: Tìm m để (Cm ) : y x 2mx có điểm cực trị là đỉnh tam giác vuông cân HD (7) x 0 y ' 4 x3 4mx 0 x m x m A(0; 2); B( m ; m2 ); C ( m ; m ) m 0 AB AC 0 m 1 Để điểm cực trị là đỉnh tam giác vuông cân thì Trong đáp án chọn đáp án có giá trị m=1 Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x 3x điểm phân biệt : HD x -1 −∞ +∞ y, + - + +∞ y −∞ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt : m Câu 13: Tìm m để phương trình 4x - 2x + + = m có đúng nghiệm x (1; 3) HD x (1;3) x (2;8) Xét hàm số y t 8t trên (2;8) t −∞ +∞ y , - + -9 y -13 để phương trình 4x - 2x + + = m có đúng nghiệm x (1; 3) thì 13 m log 2 x log x1 1 Câu 14: Giải phương trình Ta có nghiệm HD pt log (2 x 1)[log log (2 x 1)] 1 t (1 t) 2 voi t log (2 x 1) x = log và x = log Câu 17: Tìm giá trị nhỏ hàm số y log x log x trên đoạn [1;8] HD y log 2 x log x 1 y t 4t voi t log x [0;3] y ' 0 t 2(t/ m) y (0) 1; y(2) 3; y(3) Min y x[1;8] Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC) Biết SB = 2a và SBC 30 Thể tích khối chóp S.ABC là HD (8) 1 1 AB.S SBC BC.BS sin 300 a.2 a 2 a 2 Ta có AB (SBC) (gt) nên VSABC = mà SSBC = 3a.2a 2a 3 Khi đó VSABC = Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 450 Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) HD HC=a suy SH=a Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu H lên SM đó HM CD; CD SH suy CD HP mà HP SM suy HP (SCD) Lại có AB//CD suy AB// (SCD) suy d(A;(SCD))=d(H; (SCD))=HP 1 a a HM HS suy HP= d(A;(SCD))= Ta có HP Câu 23 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB AC a , BAC 120 Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' HD Xác định góc (AB'C') và mặt đáy là AKA ' AKA ' 60 a 3a a A 'C ' AA ' A ' K tan 600 VABC A ' B ' C ' =AA'.S ABC ; Tính A'K = y x3 x Câu2 : Cho hình phẳng (H) giới hạn và Ox Thể tích khối tròn xoay sinh quay (H) quanh Ox : HD 3 1 1 V x x dx x x x dx 0 0 1 81 x x x 35 63 0.25 2x dx 2 x x Câu 26 : Họ nguyên hàm hàm số là: HD Ta có: 2x 2x dx dx dx x (2 x 1)( x 1) x 1 x 1 2 x d (2 x 1) d ( x 1) ln x ln x C x 1 x 3 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là: HD 2 Gọi phương trình mặt cầu có dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0 2 ( với a b c d ) (9) 2a 2b d 2a 4c d 4a 2c d Do mặt cầu qua điểm A, B, C, D nên ta có hệ 2a 6c d 10 31 50 a ; b ; c ; d 14 14 14 Giải hệ suy 31 50 x2 y z x y z 0 7 7 Vậy phương trình mc là: Câu 28: Họ nguyên hàm hàm số I dx 2x HD Đặt t 2x t 2x tdt dx tdt I dt t ln t C 2x ln 2x C t 4 t 4 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z 0 và đường thẳng x 1 3t y 2 t z 1 t d: Tọa độ điểm M trên đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là HD M(1+3t, – t, + t) d Ta có d(M,(P)) = t = Suy ra, có hai điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0) Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm d: A 4;2; , B 0;0;7 và đường thẳng x y z 2 Điểm C thuộc đường thẳng d cho tam giác ABC cân đỉnh A là HD C d C 2t;6 2t;1 t .Tam giác ABC cân A AB = AC (1 + 2t)2 + (4 + 2t)2 + (1 - t)2 = 45 9t2 + 18t - 27 = t = t = -3.Vậy C(1; 8; 2) C(9; 0; -2) P : x y z 0 và hai điểm Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng A 1; 2;3 , B 3; 2; 1 Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là HD nQ AB; nP 4; 4; AB 2; 4; nP 2;1; , mp(P) có VTPT mp(Q) có vtpt là (Q): 2x + 2y + 3z – = 0 · Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh a ; BAD = 120 và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) 600 Khoảng cách hai đường thẳng BD và SC HD (10) BD ^ ( SAC ) Gọi O = AC Ç BD Vì DB ^ AC , BD ^ SC nên O Kẻ OI ^ SC Þ OI là đường vuông góc chung BD và SC Sử dụng hai tam giác đồng dạng 3a 39 OI = ICO và ACS đường cao tam giác SAC suy 26 Vậy d ( BD, SC ) = 3a 39 26 x - y +1 z - = = và điểm Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: M (1;2;–3) Toạ độ hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng d là HD uuuuu r r ud = (2;1;2) M ¢(3 + 2t;- + t;1+ 2t) Þ MM ¢= (2 + 2t;- + t;4 + 2t) d có vectơ phương uuuuu rr MM ¢.ud = Tacó MM ¢^ d nên Û (2 + 2t).2 + (- + t).1+ (4 + 2t).2 = Û 9t + = Û t = - Þ M ¢(1;- 2;- 1) y x 1 x và các trục tọa độ.Chọn kết Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đúng HD 0 x 1 x 1 dx (1 )dx ( x 3ln x ) 3ln 3ln S dx | x x 1 1 x Do đó = 1 Câu 38: Cho hình chóp S,ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc cạnh bên và mặt đáy 60 3a 3a S ABCD 3a , h VABCD 2 Chọn đáp án A Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c Mặt cầu qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r : HD Dựng hình hộp chữ nhật có cạnh là a.b,c nên có độ dài đường chéo là a b2 c2 mặt cầu qua đỉnh hình hộp là Chọn đáp án C a b2 c Do đó bán kính P MA MB MC MD Câu 42: Cho điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) Gọi với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ M có tọa độ là : HD P = MG với G là trọng tâm tứ diện , M thuộc mặt phẳng Oxy nên M là hình chiếu G lên mặt phẳng Oxy.do đó M(-1;-2;0).Chọn đáp án D I f ( x) xe x dx Câu 43: Cho biết f (0) 2015 ,vậy I=? HD x x Ta có f ( x) xe e C , f (0) 2015 C 2016 Chọn đáp án B Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông tam giác vuông có diện tích lớn tổng cạnh góc vuông và cạnh huyền số a (a>0) các phương án sau: HD (11) a2 S ( x ) x a ax 2 Đặt AB=x ,BC =a-x ,AC= a 2ax Diện tích tam giác a a a x AB , AC 3 Chọn đáp án B Diện tích lớn Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 6t t Thời điểm t (giây) đó vận tốc v(m/s) chuyển động đạt giá trị lớn là: HD v s , v 12t 3t Ta có vmax v(2) 12m / s t 2 Vận tốc chuyển động là Chọn đáp án A z z Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là: HD z ( z ) 2 x y z ( z ) 0 x y Ta có Vậy tập hợp cần tìm là đường thẳng Chọn đáp án B (12)