BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN SỐ 1 XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Dữ liệu sử dụng

Thời gian trò truyện từ dữ liệu thu thập được từ file dữ liệu excel “A37_Dulieu.xlsx” đính kèm, gổm 317 dữ liệu về thời gian.

Bài toán

1 Tìm các đặc trưng từ mẫu dữ liệu

2 Tìm các khoảng tin cậy cho giá trị trung bình và phương sai của tổng thể

Trong một cuộc khảo sát về sự quan tâm đến gia đình của sinh viên, có 186 trên tổng số 317 sinh viên sử dụng hình thức gọi video về cho gia đình Dựa trên dữ liệu này, ta cần tìm khoảng ước lượng cho tỉ lệ gọi video với độ tin cậy 98%.

Cơ sở lý thuyết

❖ Tìm khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể:

Cho mẫu có kích thước n, trung bình mẫu 𝑥, phương sai mẫu hiệu chỉnh s 2 Tìm khoảng ước lượng của trung bình tổng thể a với độ tin cậy là 1−

− nên 2( ) Z  = −1  Tra bảng ta tìm được Z 

 =  và khoảng ước lượng của a là ( x −  , x +  )

❖ Tìm khoảng tin cậy cho phương sai tổng thể:

Cho mẫu có kích thước n, phương sai mẫu hiệu chỉnh s 2 Tìm khoảng ước lượng của phương sai tổng thể  2 với độ tin cậy 1−

- Phương pháp giải trong trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn:

Từ đó với một mẫu cụ thể ta có khoảng ước lượng của  2 là:

  Để thuận tiện cho việc tra bảng trong các bài toán tìm khoảng ước lượng của  2 ta luôn xét với 1 2

 = = Khi đó khoảng ước lượng của  2 là:

Lời giải tính tay

- Trung vị: x k + 1 (vì kích thước mẫu lẻ, sắp xếp mẫu theo thứ tự tăng dần)

- Yếu vị (mode) : mode 0 (vì xuất hiện thường xuyên nhất)

- Phương sai mẫu hiệu chỉnh: 2 2 2

- Độ lệch mẫu hiệu chỉnh : s = s 2 x = 21,8146

2 Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình và phương sai của tổng thể

❖ Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình:

- Độ lệch mẫu hiệu chỉnh là s = 21,81456153 (phút)

 =  = Vậy khoảng tin cậy cho giá trị trung bình là (x−;x+)=(21, 2989; 26,1017)

❖ Khoảng tin cậy cho phương sai tổng thể:

- Phương sai mẫu hiệu chỉnh là s 2 G5,875095 (phút 2 )

- Ước lượng khoảng cho phương sai là

Vậy khoảng tin cậy cho phương sai là (409,59035;559, 75294 )

3 Khoảng ước lượng cho tỉ lệ gọi video với độ tin cậy 98%:

- Gọi p là tỉ lệ sinh viên dùng hình thức gọi thoại tổng thể

- Khoảng ƯL (đối xứng) cho p có dạng: ( f −  ; f +  )

- Tính các đặc trưng mẫu: n = 317; f = 186/317

- Tìm ngưỡng sai số (hay là độ chính xác) của ƯL:

= = Vậy khoảng ước lượng cho p: ( f −; f +) (= 0,5224;0, 6512)

Lời giải sử dụng Excel

1 Đặc trưng của mẫu dữ liệu thời gian trò chuyện trung bình của sinh viên (phút)

- Chọn Data/ Data Analysis/ Descriptive Statistics

+ Input Range: chọn tất cả các ô chứa dữ liệu

+ Grouped By: dữ liệu được sắp xếp theo cột chọn Columns

+ Labels in first row: ô đầu tiên chứa tên mẫu

+ Output Range: Chọn ô chứa đầu ra

+ Summary statistics: xuất ra các đặc trung của dữ liệu

+ Confidence for Means: độ tin cậy cho trung bình (95%)

2 Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình và phương sai của tổng thể

- Khoảng tin cậy cho thời gian trò chuyện trung bình tổng thể:

Khoảng tin cậy = (Trung bình – Độ chính xác; Trung bình + Độ chính xác) Trong Excel, Z  = NORMSINV(1− / 2) Với độ tin cậy 95% nên  =5%

- Khoảng tin cậy cho phương sai thời gian trò chuyện tổng thể:

Dùng hàm CHISQ.INV.RT(probability, deg_freedom) để tính chi bình phương (probability  1, deg_freedom  1)

3 Khoảng ước lượng cho tỉ lệ gọi video với độ tin cậy 98%:

- Gọi p là tỉ lệ sinh viên dùng hình thức gọi video tổng thể

- Khoảng ước lượng (đối xứng) cho p có dạng: ( f −  ; f +  )

- Tính các đặc trưng mẫu: n = 317; f = 186/317 = 0,586751

- Ta tính Z  trên Excel bằng hàm NORMSINV(1 0.02 / 2)−

- Tìm ngưỡng sai số (hay là độ chính xác) của ước lượng:

Vậy, khoảng ước lượng cho p: ( f −; f +) (= 0,522411;0,65109)

Dữ liệu thu thập từ file Excel “A37_Dulieu.xlsx” bao gồm 317 mẫu thông tin về thời gian trò chuyện, được phân loại thành hai nhóm giới tính: nam và nữ.

Khảo sát cho thấy thời gian trò chuyện với gia đình của sinh viên nam cao hơn so với sinh viên nữ Kết quả này đạt mức ý nghĩa 5%, cho thấy sự khác biệt rõ rệt trong thói quen giao tiếp giữa hai giới.

8 chuyện của sinh viên nữ hay không, biết thời gian trò chuyện có phân phối chuẩn và có phương sai bằng nhau

Giả sử tổng thể X1 có trung bình a1 và tổng thể X2 có trung bình a2 Từ tổng thể X1, ta lấy mẫu có kích thước n1, với trung bình mẫu X1 và phương sai mẫu hiệu chỉnh S1².

X 2 có mẫu kích thước n 2 , trung bình mẫu X 2 , phương sai mẫu hiệu chỉnh S 2 2 Hãy kiểm định giả thiết H: a 1 =a 2 với mức ý nghĩa 

Miền bác bỏ Wα Tiêu chuẩn kiểm định

- a 1 là thời gian là thời gian trò chuyện trung bình với gia đình của nhóm nam

- a 2 là thời gian là thời gian trò chuyện trung bình với gia đình của nhóm nữ

• Giả thiết kiểm định: H0: a 1 = a 2 “Thời gian trò chuyện trung bình với gia đình của nhóm nam và nhóm nữ là bằng nhau”

• Giả thiết bác bỏ: H1: a 1 > a 2 “Thời gian trò chuyện trung bình với gia đình của nhóm nam lớn hơn nhóm nữ”

Vậy, ta tạm thời chấp nhận giả thiết H0 “thời gian trò chuyện với gia đình của sinh viên nam và nữ là như nhau”

E Lời giải sử dụng Excel: Đây là bài toán t-test với giả thiết 2 phương sai tổng thể như nhau

Gọi a 1 , a 2 là thời gian trò chuyện trung bình của sinh viên nam và nữ

- Giả thiết kiểm định: H0: a 1 = a 2 “Thời gian trò chuyện với gia đình của nhóm nam và nhóm nữ là bằng nhau”

- Giả thiết bác bỏ: H1: a 1 > a 2 “Thời gian trò chuyện với gia đình của nhóm nam lớn hơn nhóm nữ”

Trên thanh công cụ chọn:

Data/ Data Analysis/ t-Test: Two- Sample Assuming Equal Variences

+ Variable 1 Range: Chọn dữ liệu cho cột Nam

+ Variable 2 Range: Chọn dữ liệu cho cột Nữ

+ Labels: Ô đầu tiên mỗi dãy là tên mục

+ Output Range: Chọn ô đầu ra:

Vậy, ta tạm thời chấp nhận giả thiết H0 “thời gian trò chuyện với gia đình của sinh viên nam và nữ là như nhau”

Sử dụng dữ liệu từ file Excel “A37_Dulieu.xlsx”, bao gồm thời gian trò chuyện, hình thức trò chuyện và số lần trò chuyện trong tuần của sinh viên, đã được chuẩn bị thành bảng để giải quyết bài toán dưới đây.

Nghiên cứu này phân tích tác động của hình thức và tần suất trò chuyện của sinh viên (ngày/tuần) đến thời gian mà họ dành cho mỗi cuộc trò chuyện Việc hiểu rõ mối liên hệ này sẽ giúp cải thiện kỹ năng giao tiếp và tối ưu hóa thời gian tương tác giữa các sinh viên Hình thức trò chuyện, cho dù trực tiếp hay trực tuyến, cùng với số lần trò chuyện hàng tuần, có thể ảnh hưởng đáng kể đến chất lượng và hiệu quả của các cuộc trao đổi.

Để nâng cao độ chính xác trong việc xác định ảnh hưởng của hai yếu tố nguyên nhân đến yếu tố kết quả trong một mẫu tổng thể, việc tăng cỡ mẫu quan sát là cần thiết trong điều kiện cho phép Gọi L là số quan sát trong một ô, tổng quả của L quan sát trong ô đó được xác định như sau:

H x 1 1 1 H x H 2 x 1 HL x 2 1 2 H x H 2 x 2 HL … x KH 1 x KH 2 x KHL

Bước 1: Tính các trung bình

- Trung bình mẫu từng nhóm – group (cột):

- Trung bình mẫu từng khối- block (dòng):

- Trung bình chung của toàn bộ mẫu quan sát:

Ta có bảng sau đây ghi các kết quả tính toán trên:

Nhóm (groups) Trung bình dòng A j

Bước 2: Tính tổng các chênh lệch bình phương

1 Tổng các chênh lệch bình phương toàn bộ:

SST =SSG SSB SSI+ + +SSE

2 Tổng các chênh lệch bình phương giữa các nhóm:

SSG thể hiện sự biến đổi của yếu tố định lượng trong nghiên cứu, chịu ảnh hưởng từ yếu tố nguyên nhân thứ nhất, đồng thời phân nhóm thông qua các cột.

3 Tổng các chênh lệch bình phương giữa các khối:

SSB thể hiện sự biến thiên của yếu tố định lượng trong nghiên cứu, chịu ảnh hưởng từ yếu tố nguyên nhân thứ hai, được sử dụng để phân nhóm trong dòng dữ liệu.

4 Tổng các chênh lệch bình phương giữa các ô (giao nhau giữa các nhóm và khối):

SSI phản ảnh phần biến thiên do tác động quan lại giữa hai yếu tố đang nghiên cứu

5 Tổng các chênh lệch bình phương phần dư:

SSE x x SST SSG SSB SSI

Bước 3: Tính các phương sai:

1 Phương sai giữa các nhóm:

2 Phương sai giữa các khối:

Bước 4: Kiểm định giả thuyết nhằm đánh giá ảnh hưởng của yếu tố nguyên nhân thứ nhất (cột) và yếu tố nguyên nhân thứ hai (dòng), cũng như sự tương tác giữa hai yếu tố này đến yếu tố kết quả thông qua các tỉ số F.

Bước 5: Nguyên tắc quyết định trong ANOVA hai yếu tố:

1 Đối với F 1 ở mức ý nghĩa , giả thuyết H 0 cho rằng trung bình của k tổng thể theo yếu tố nguyên nhân thứ nhất (cột) bằng nhau bị bác bỏ khi:

2 Đối với F 2 ở mức ý nghĩa , giả thuyết H 0 cho rằng trung bình của k tổng thể theo yếu tố nguyên nhân thứ hai (dòng) bằng nhau bị bác bỏ khi:

Khi xét nghiệm F 3 ở mức ý nghĩa α, giả thuyết H 0, cho rằng không có tác động qua lại giữa yếu tố thứ nhất (cột) và yếu tố thứ hai (dòng), sẽ bị bác bỏ nếu có bằng chứng thống kê cho thấy sự tương tác giữa hai yếu tố này tồn tại.

• F K − 1, KH L ( − 1),  là giá trị tra bảng phân phối F với K – 1 bậc tự do ở tử số và

KH(L - 1) bậc tự do ở mẫu số

• F H − 1, KH L ( − 1 , )  là giá trị tra bảng phân phối F với H – 1 bậc tự do ở tử số và

KH(L – 1) bậc tự dọ ở mẫu số

• F ( K − 1 )( H − 1 , ) KH L ( − 1 , )  là giá trị tra bảng phân phối F với (K – 1)(H – 1) bậc tự do ở tử số và KH(L – 1) bậc tự dọ ở mẫu số

• Bước 1: Tính các trung bình:

- Trung bình mẫu từng nhóm (ít – thỉnh thoảng – thường xuyên)

- Thời gian trung bình của nhóm trò chuyện ít:

- Thời gian trung bình của nhóm trò chuyện thỉnh thoảng:

- Thời gian trung bình của nhóm trò chuyện thường xuyên:

- Điểm trung bình từng khối (gọi video – gọi thoại – trực tiếp)

- Thời gian trung bình cho nhóm trò chuyện bằng gọi video:

- Thời gian trung bình cho nhóm trò chuyện bằng gọi thoại:

- Thời gian trung bình cho nhóm trò chuyện bằng gọi thoại:

Thời gian trung bình của nhóm ít trò chuyện và trò chuyện bằng hình thức gọi video:

Tương tự như vậy đối với các khối còn lại gồm: thỉnh thoảng trò chuyện – gọi video: 21,902 phút ; thường xuyên trò chuyện- gọi video: 23,8243 phút

Thời gian trung bình của nhóm thỉnh thoảng trò chuyện và trò chuyện bằng hình thức gọi thoại:

Tương tự như vậy đối với các khối còn lại gồm: ít trò chuyện – gọi thoại: 15,5357 phút; thường xuyên trò chuyện – gọi thoại: 21phút

Thời gian trung bình của nhóm thường xuyên trò chuyện và trò chuyện bằng hình thức trực tiếp:

Tương tự như vậy đối với các khối còn lại gồm: ít trò chuyện- trực tiếp: 23,3636 phút, thỉnh thoảng trò chuyện- trực tiếp: 18,9286 phút

Tần suất trò chuyện x i Ít Thỉnh thoảng

• Bước 2: Tính các tổng chênh lệch bình phương (SS)

1 Tổng các chênh lệch bình phương toàn bộ: SST

2 Tổng các chênh lệch bình phương giữa các nhóm

3 Tổng các chênh lệch bình phương giữa các khối:

4 Tổng các chênh lệch bình phương giữa các ô

5 Tổng các chênh lệch bình phương phần dư:

SSE x x SST SSG SSB SSI

• Bước 3: Tính các phương sai:

1 Phương sai giữa các nhóm: 3124,76323

2 Phương sai giữa các khối: 4938,8113

• Bước 4: Tính các tỉ số F

F = MSE 4 Tra bảng Fisher tìm

- F R ,13425077F 2;711;0,95 =3.00839: ta có thể bác bỏ giả thuyết thứ nhất (hàng) Vậy hình thức trò chuyện có ảnh hưởng đến thời gian trò chuyện trung bình của sinh viên

- F C =7, 677284762F 2;711;0,95 =3.00839: ta có thể bác bỏ giả thuyết thứ 2 (cột) Như vậy tần suất trò chuyện có ảnh hưởng tới thời gian trò chuyện

- F I =6, 745510936F 4;711;0,95 =2,384459: bác bỏ giả thiết thứ 3

Vậy, tương tác giữa tần suất và hình thức trò chuyện ảnh hưởng hưởng đến thời gian dành cho gia đình của sinh viên

E Lời giải sử dụng Excel: Đặt giả thuyết H0:

- Thời gian trò chuyện trung bình của sinh viên sử dụng hình thức trò chuyện khác nhau đều bằng nhau

- Thời gian trò chuyện trung bình của sinh viên có tần suất trò chuyện trong tuần khác nhau đều bằng nhau

- Không có sự tương tác giữa tần suất trò chuyện và hình thức trò chuyện với gia đình của sinh viên

- Trên thanh công cụ chọn:

Data/ Data Analysis/ Anova: Two- Factor With Replication

- Nhập dữ liệu vào bảng:

+ Input Range: Chọn tất cả các ô chứa dữ liệu

+ Rows per sample: số quan sát trên một mẫu (80 quan sát) + Alpha: miền ý nghĩa 0.05 (5%)

+ Output Range: ô chứa dữ liệu ra

- F R ,13425077F 2;711;0,95 =3.00839: ta có thể bác bỏ giả thuyết thứ nhất (hàng) Vậy hình thức trò chuyện có ảnh hưởng đến thời gian trò chuyện trung bình của sinh viên

- F C =7, 677284762F 2;711;0,95 =3.00839: ta có thể bác bỏ giả thuyết thứ 2 (cột) Như vậy tần suất trò chuyện có ảnh hưởng tới thời gian trò chuyện

- F I =6, 745510936F 4;711;0,95 =2,384459: bác bỏ giả thiết thứ 3

Vậy, tương tác giữa tần suất và hình thức trò chuyện ảnh hưởng hưởng đến thời gian dành cho gia đình của sinh viên

Ta tính các giá trị F trên EXCEL bằng hàm:

F.INV(probability, deg_freedom1,deg_freedom2)

Sử dụng dữ liệu về số người tham gia cuộc trò chuyện trong file excel

“A37_Dulieu.xlsx” đính kèm Dữ liệu đã được phân ra 2 nhóm giới tính nam và nữ để phục vụ bài toán bên dưới

Với mức ý nghĩa 5%, so sánh sự phân tán về số người tham gia trò chuyện của sinh nam và sinh viên nữ

Cho 2 tổng thể có phân phối chuẩn, mẫu có kích thước lần lượt là n 1 và n 2 ,phương sai mẫu hiệu chỉnh s 1 2 và s 2 2 phương sai  1 2 và  2 2 Hãy kiểm định giả thiết H 0 :

Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định :

- Nếu F qs 1 thì sử dụng giả thiết đối H 1 :  1 2  2 2 và lấy miền bác bỏ bên phải

- Nếu F qs 1 thì sử dụng giải thiết đối H 1 : và  1 2  2 2 và lấy miền bác bỏ bên tráí

- Tra bảng Fisher và kết luận

- Gọi   1 2 , 2 2 là phương sai của số người tham gia cuộc trò chuyện ở sinh viên nam và nữ

- Giả thiết kiểm định: H : 0  1 2 = 2 2 “ sự chênh lệch về số người tham gia trò truyện ở hai nhóm nam và nữ là như nhau”

- Giả thiết bác bỏ: H : 1  1 2  2 2 “sự chênh lệch về số người tham gia trò truyện ở nhóm nữ cao hơn nhóm nam”

- Nam: n 1 7 Phương sai mẫu hiệu chỉnh: s 1 2 =0.88290

- Nữ: n 2 0 Phương sai mẫu hiệu chỉnh: s 2 2 =1.07893

 - Vì F= 0,81831W  (0;0,769210249) nên chưa bác bỏ giả thiết H0

Vậy tạm thời chấp nhận giả thiết sự chênh lệch về số người tham gia trò truyện ở hai nhóm nam và nữ là như nhau

E Lời giải sử dụng Excel:

- Đây là bài toán kiểm định so sánh phương sai 2 tổng thể

- Cách làm: F-test trong excel

- Gọi   1 2 , 2 2 là phương sai của số người tham gia cuộc trò chuyện ở sinh viên nam và nữ

- Giả thiết kiểm định: H 0 : 1 2 = 2 2 “sự chênh lệch về số người tham gia trò truyện ở hai nhóm nam và nữ là như nhau”

- Giả thiết bác bỏ: H 0 : 1 2  2 2 “sự chênh lệch về số người tham gia trò truyện ở nhóm nữ cao hơn nhóm nam”

- Data/ Data Analysis/ F- Test Two- Sample for Variances

- Nhập số liệu vào bảng

+ Variable 1 Range: Nhập cho nhóm Nam

+ Variable 2 Range: Nhập cho nhóm Nữ

+ Lables: Ô đầu tiên là đề mục

+ Output Range: Nhập ô chứa dữ liệu đầu ra

Ta thấy:  1 2  2 2 nên miền bác bỏ W  (0;0,769210249)

Vậy, ta tạm thời chưa chấp nhận giả thiết H1, chấp nhận giả thiết H0: biến động về số người tham gia cuộc trò chuyện ở nam và nữ là bằng nhau

Sử dụng dữ liệu về người mà sinh viên muốn nói chuyện quan trọng trong file excel

“A37_Dulieu.xlsx” đính kèm Dữ liệu đã được xử lí tạo bảng tần số phục vụ bài toán bên dưới

Với mức ý nghĩa 5%, phân tích mối liên hệ giữa giới tính và người mà sinh viên muốn nói chuyện quan trọng

Cho A và B là 2 dấu hiệu trên cùng một tổng thể Từ một mẫu kích thước n ta có số liệu:

Hãy kiểm định giả thiết H: A và B độc lập với mức ý nghĩa 𝛼

- Tìm   2 =  2 [(k−1)(h−1)] từ bảng phân phối  2

- Giả thiết kiểm định H0: “Không có mối liên hệ giữa giới tính và người mà sinh viên muốn trao đổi chuyện quan trọng”

- Giả thiết bác bỏ H1: “Có mối liên hệ giữa giới tính và người mà sinh viên muốn trao đổi chuyện quan trọng”

-   2 [(h−1)(k−1)] =  0,05 2 (3)=7 18 (tra bảng Chi bình phương)

Do đó, chúng ta chưa thể loại trừ giả thuyết H0 Vì vậy, tạm thời, chúng ta chấp nhận rằng không có mối liên hệ giữa giới tính và người mà sinh viên muốn trò chuyện quan trọng.

E Lời giải sử dụng Excel: Đặt giả thuyết:

- H0: Không có mối liên hệ giữa giới tính và người mà sinh viên muốn trao đổi chuyện quan trọng

- H1: Có mối liên hệ giữa giới tính và người mà sinh viên muốn trao đổi chuyện quan trọng

Dùng hàm CHISQ.INV.RT(probability, deg_freedom) để tìm miền bác bỏ

Ta dùng hàm CHITEST để kiểm tra tính độc lập:

Chúng ta chưa thể bác bỏ giả thuyết H0, do đó tạm thời chấp nhận rằng không có mối liên hệ giữa giới tính và người mà sinh viên muốn giao tiếp quan trọng.

Sử dụng dữ liệu về thời gian gọi thoại và số vấn đề được nói đến trong file excel

“A37_Dulieu.xlsx” đính kèm Dữ liệu đã được tạo bảng phù hợp để đáp ứng yêu cầu bài toán

Phân tích mối liên hệ giữa thời gian trò chuyện qua hình thức gọi thoại và số vấn đề được nói đến trong cuộc gọi đó

❖ Hệ số tương quan mẫu: ˆ ˆ

+ Nếu r XY > 0 thì X,Y tương quan thuận

+ Nếu r XY < 0 thì X,Y tương quan nghịch

+ Nếu r XY = 0 thì X,Y không tương quan

+ Nếu |r XY |=1 thì X,Y có quan hệ hàm bậc nhất

+ Nếu |r XY |→1 thì X, Y có tương quan chặt (tương quan mạnh)

+ Nếu |r XY |→0 thì X, Y có tương quan không chặt (tương quan yếu)

Để kiểm định mối quan hệ giữa X và Y có phải là tuyến tính hay không, chúng ta đặt giả thiết H0 rằng X và Y không có tương quan tuyến tính Tiếp theo, tiến hành ước lượng đường hồi quy tuyến tính của Y theo X để xác định mối liên hệ giữa hai biến này.

• Phương trình hồi quy tuyến tính :

Giả thiết H0 : Hệ số hồi quy không có ý nghĩa (=0)

H1 : Hệ số hồi quy có ý nghĩa (≠0)

• Kiểm định phương trình hồi quy :

Giả thiết H0 : “Phương trình hồi quy tuyến tính không thích hợp”

H1 : “Phương trình hồi quy tuyến tính thích hợp”

E Lời giải sử dụng Excel:

+ Input Y Range: Nhập dữ liệu cột Y (biến phụ thuộc)

+ Input X Range: Nhập dữ liệu cột X (biến độc lập)

+ Labels: Ô đầu tiên mỗi cột là tên gọi

+ Confidence Level: mức độ tin cậy 95%

+ Output Range: chọn ô xuất ra dữ liệu

+ Line Fit Plots: xuất ra đồ thị các điểm