Tính các giới hạn sau Tham gia khóa TOÁN 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!... Tính các giới hạn sau.[r]
(1)Khóa học TOÁN 11 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ – P3 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP có website MOON.VN 3) Trường hợp : lim f ( x ) = lim x → x0 u ( x) x → x0 với : u(x) và v(x) chứa cùng số v ( x) Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm giới hạn các hàm số sau : 3− 5+ x a lim 3− 8+ x b lim x → 1− 5− x x− x+2 c lim x →2 4x +1 − x →1 x − 5− x x +1 + x + − d lim x→0 x Lời giải: − + x )( + + x )(1 + − x ) ( a lim = lim 1− − x (1 − − x )(1 + − x )(3 + + x ) − (1 + − x ) ( 4-x ) (1 + − x ) = lim = lim =( x − 4) (3 + + x ) (3 + + x ) (3 − + x )(3 + + x )(2 x + − x ) 3− 8+ x b lim = lim 2x − − x (2 x − − x )( x + − x )(3 + + x ) 3− 5+ x x→4 x→4 x →4 x →4 x →1 x →1 − ( 2x + − x ) (1 − x ) ( 2x + − x ) −2 = lim = x →1 ( x − 1)( 4x + 5) + + x ( ) x→1 ( 4x + 5) (3 + + x ) 27 = lim )( x + x + )( x + + 3) = 4x +1 − x + )( x + − 3)( x + + 3) ( x + 1)( x − ) ( x + + 3) ( x + 1) ( x + + 3) = lim = lim = ( x − 2) ( x + x + ) 4( x + x + ) ( x + − 1) + ( x + − 2) x +1 + x + − = lim x− x+2 c lim x →2 = lim x →2 (x − (x + x+2 x→2 d lim x→0 = lim ( x →0 x )( x +1 −1 x ( x→ x →0 ) + lim ( x +1 +1 ) x +1 +1 x x+4 −2 x →0 x ( )( x+4 +2 x+4 +2 ) ) = lim x →0 ( ) x +1 +1 + lim x →0 ( x+4 +2 ) = 1 + = 4 Ví dụ 2: [ĐVH] Tìm các giới hạn sau : a lim x →1 c lim x →1 3x − − x − x − x − 3x + b lim 3x − − x − x − x − 3x + x − + − x + x2 x2 − d lim − 3x + x − + x x x →1 x →0 Lời giải: Tham gia khóa TOÁN 11 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! (2) Khóa học TOÁN 11 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 3x − − x − x − a lim = lim x →1 x →1 x2 − 3x + = lim x →1 ( x − 1)( x − ) b lim x →1 = lim ( 3x − − x − x − (x x (1 − x ) 3x − + x − x − 3x − − x − x − = lim x →1 x − 3x + ( ( − 3x + ) = lim ) x →1 ( 3x − + x − x − 3x − + x2 − x − ( x − 2) ) )( ) −4 x ( 3x − + x2 − x − ) ) Facebook: LyHung95 =2 x − − x − x − ( x − ) + 3 x − x − x − + ( x − x − ) 2 ( x2 − 3x + ) ( 3x − ) + 3x − x2 − x − + ( x2 − x − 2) x (1 − x ) + 3 x − x − x − + ( x − x − ) −4 x = lim = x →1 2 ( x − ) ( 3x − ) + 3x − x − x − + ( x − x − ) x − + − x + x ( x − ) − x − − x + x + (1 − x + x ) 3 x − + 1− x + x = lim c lim x →1 x → 2 x −1 ( x − 1)( x + 1) ( x − ) − x − − x + x + (1 − x + x ) ( x − 1) = lim x →1 ( x2 − 1) ( x − )2 − x − − x + x2 + (1 − x + x2 ) 1 = lim = x →1 3 2 3 ( x − ) − x − − x + x + (1 − x + x ) x →1 ( x − 1)( x − ) ( 3x − ) ( − 3x + x − + x = lim d lim x →0 x →0 x = lim x →0 x ( x ( x − 4) − 3x + x + + x ) ) ( x = lim x →0 4) Trường hợp : lim f ( x ) = lim x → x0 − 3x + x − + x x → x0 ( ( )( − 3x + x + + x x−4 − 3x + x2 + + x u ( x) v ( x) − 3x + x + + x ) ) ) = −2 với : u(x) và v(x) chứa khác số Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm các giới hạn sau : Lời giải: Tham gia khóa TOÁN 11 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! (3) Khóa học TOÁN 11 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 2: [ĐVH] Tìm các giới hạn sau : Lời giải: Ví dụ 3: [ĐVH] Tìm các giới hạn sau : Lời giải: Tham gia khóa TOÁN 11 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! (4) Khóa học TOÁN 11 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 4: [ĐVH] Tìm các giới hạn sau : Lời giải: Ví dụ 5: [ĐVH] Tìm giới hạn sau lim x →0 + x − + 3x x2 Lời giải: Ví dụ 6: [ĐVH] Tìm giới hạn sau Lời giải: BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Tính các giới hạn sau a lim x→0 1+ x − 1− x x b lim x→2 x+2−x 4x +1 − c lim x→4 3− 5+ x 1− − x Bài 2: [ĐVH] Tính các giới hạn sau Tham gia khóa TOÁN 11 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! (5) Khóa học TOÁN 11 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x2 − x a lim x →1 x −1 x −1 x+3 −2 b lim x →1 Facebook: LyHung95 x+2−x 4x +1 − c lim x →2 Bài 3: [ĐVH] Tính các giới hạn sau 2x + − a lim x →1 − x+3 Bài 4: [ĐVH] Tính các giới hạn sau x + − 2x +1 x−4 a lim x→4 x2 − + x − b lim+ x →1 x −1 x + − x2 + x + c lim x →0 x b lim x− x+2 4x +1 − c lim b lim 2x + − 2− x+3 c lim 2x + − x + 3x + c lim 4x +1 − x2 − x →2 3− 8+ x x →1 x − − x Bài 5: [ĐVH] Tính các giới hạn sau 3− 5+ x x → 1− − x a lim x →1 x →−1 Bài 6: [ĐVH] Tính các giới hạn sau x +5 −3 4− x a lim x→ 2− x −3 x →7 x − 49 b lim x →2 Bài 7: [ĐVH] Tính các giới hạn sau 2x + + x − x3 − x + a lim x →1 b lim x3 − 3x − x2 −1 c lim x + + x3 − 3x x −1 b lim 2− x+2 x − 3x + c lim 4x +1 − x2 − x →1 x →1 Bài 8: [ĐVH] Tính các giới hạn sau x −3 −2 49 − x a lim x →7 x →2 x →2 Bài 9: [ĐVH] Tính các giới hạn sau 2x + − a lim x →1 x − 4x + 2 − x2 + x →1 − x + x − b lim x− x+2 x3 − c lim x→2 Bài 10: [ĐVH] Tính các giới hạn sau x+4− x a lim x →4 x − x + 3 b lim x →2 10 − x − x + x−2 c lim x+6 − x+2 x2 − x + 10 + x − x2 − c lim x +1 − x + x−3 x −6 + x +6 x2 + x − c lim x →2 Bài 11: [ĐVH] Tính các giới hạn sau a lim x→2 x + 11 − x + x2 − 3x + b lim x →−3 x →3 Bài 12: [ĐVH] Tính các giới hạn sau a lim x →0 1+ x − 1− x x b lim x→−2 x→0 x +1 + x + − x Tham gia khóa TOÁN 11 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! (6)