DE THI HSNK TOAN 6 20132014 TTST

ĐỀ CHÍNH THỨC THCS TT TRƯỜNG.. Trên tia đối của tia Ax..[r]

TRƯỜNG THCS TT

SÔNG THAO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn thi: Toán 6

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 13 tháng 5 năm 2014

(Đề này gồm có 01 trang)

Câu 1 (4,0 điểm):

a) Tính A = ( 2014.2013 - 2015.2014):

1007 3



b) Cho M = 5.415.99- 4.320.89 ; N= 5.29.619- 7.229.276

Tính : ?

M

Câu 2 (4,0 điểm):

a) Tìm x biết :x + ( x+1) + + ( x+ 30) = 1240.

b) Tìm y biết : 2y : 16 = 22014

Câu 3 (3 điểm):

Tìm số tự nhiên khi chia cho 7 dư 5, khi chia 13 dư 4 Đem số đó chia cho 91

thì dư bao nhiêu?

Câu 4 (7,0 điểm):

Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm.

a)Tính BD.

b) Lấy C là một điểm trên tia Ay Biết BCD = 800, BCA = 450 Tính ACD

c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD) Tính BK

Câu 5 (2 điểm):

Cho 25 số nguyên phân biệt: a1, a2, a3 a25, có tổng 4 số bất kỳ trong chúng đều dương.

a) CMR trong 25 số có ít nhất 22 số dương

b) CMR: a1+ a2+ a3 + + a25  274.

-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán 6

1

(4,0 điểm)

a) (2 điểm)

Ta có A= 2014( 2013-2015)

3 1007



1

A= 2014.(-2)

3 1007



b) (2 điểm)

=> 2

M

N   0,5

2

(4,0 điểm) a) Từ Gt => 31x+ 31.15 = 1240 1

31x =775 => x = 25

1 b) Ta có : 2y = 22014.24

1

1 => 2y = 2 2018 => y = 2018

3

Đẳng thức (*) chứng tỏ a chia 7 dư 5, khi chia 13 dư 4 có dạng 91k - 9 và a chia cho 91

dư 82

5

(2,0 điểm

5a

Neu trong 25 số có nhiều nhất 4 số không dương thì tổng 4 số này không dương ( Trái gt) 1 Vậy trong 25 số này có nhiều nhất 3 số không dương nên có ít nhất 22 số dương ( đpcm)

1

5b

Do a1; a25 là các số dương phân biệt, không mất tính tổng quát giả sử có :

a1< a2< a3 < < a25 Từ kq câu a) =>a41 vì a1+ a2+ a3 + a4 >0 và 0,25

a1+ a2+ a3 + a4 Z suy ra a1+ a2+ a3 + a4  1.

Nếu a4 = 1 =>a1+ a2+ a3  -2+ (-1) + 0 = -3 =>

4 1

2

i i

a







, vậy a42

0,25

Vậy => ai i -2 với 4  i 25.

Gọi S là tổng 25 số đã cho thì : S  a1+ a2+ a3 + a4 + 3+ 4 + + 231+

(3 23)21

274 2



 dấu bằng xảy ra khi chỉ khi ai= i-2 với 4  i 25 và

a1+ a2+ a3 + a4 =1; chẳng hạn a1= -2; a2= 0; a3 = 1; a4 =2

Vậy : S 274

0,5

Câu 4

(7đ)

Hình vẽ:

a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax

 A nằm giữa D và B

 BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm) KL:…

b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD

   800 450 350

ACD ACB BCD ACD BCD ACB

KL:…

c) * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax

- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B

- Suy ra: AK + KB = AB

 KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm)

* Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax

0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ

0.25đ