áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHC, CHB ta có CM.CA = CH2 1 CN.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I THÁI THỤY MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2015 – 2016 ( Thời gian làm bài 90 phút không kể giao đề ) Bài 1: (1đ) Tìm điều kiện x để các thức sau có nghĩa a) x b) 2x Bài 2: (2đ) Rút gọn biểu thức : a) 4.36 + 25 16 81 49 b) 4 42 Bài 3: (1đ) Giải phương trình √ x +20 −2 √ x +5+ √9 x +45=6 x 1 P : x1 x x Bài 4: (2.5đ) Cho biểu thức x 2 x a) Tìm điều kiện để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm x để P = Bài 5: (3.5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 13 cm Dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với OA H a) Tính HC; OH b) Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu H trên AC, BC Chứng minh: CM.CA = CN.CB c) Tính diện tích tứ giác CMHN Bài 6: ( 0.5đ) sin cos = Cho: Tính cotα ( α là góc nhọn ) (2) Bài (1đ) ý a b a ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Nội dung x có nghĩa x – ≥ x ≥ x 3x có nghĩa - 3x <=> 0,5 25 16 81 49 = 2.6+ 4.36 + 0,5 20 20 12 = 12+ 63 = 63 (2đ) b Điểm 0,5 3 0,5 1 4 42 = 2 0,5 0,5 Điều kiện: x x 20 x x 45 6 (1đ) 4( x 5) x 9( x 5) 6 0,25 x x x 6 x 2 x 4 x 0,25 Vậy x = -1 a Điều kiện: (2,5) x x 1 x 4 b P P : x x 1 x x1 x P x 0,25 0,5 x 1 x 2 P : x x x x1 x x x 1 x P : x x x1 x 0,25 x 1 x1 x 2 0,25 x 0,25 0,25 0,25 (3) Vậy x x với Với x 0; x 1; x 4 P x 0; x 1; x 4 x x Ta có P = c x 3 x x 8 x 64 (thoả mãn điều kiện) Vậy với x = 64 thì P = Xét (0;R) có đường kính AB CD H (gt) (3,0) a => HC = HD = CD = 6cm (quan hệ vuông góc đường 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 kính ) Ta có bán kính R = AB = 6,5 cm áp dụng định lý py- ta - go tam giác vuông HOC, ta có OH2 = OC2 - CH2 = 6,52 - 62 = 6,25 OH 6,25 2,5cm b áp dụng hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông AHC, CHB ta có CM.CA = CH2 (1) CN CB = CH2 (2) Từ (1) và (2) => CM.CA = CN.CB c ta có CHN ~ ABC(g.g) 2 SCHN CH 36 SABC AB 13 169 36 108 SABC 13.6 39cm SCHN 39 169 13 Ta lại có Mà tứ giác CMHN là hình chữ nhật 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) (0.5) 216 16 13 cm2 Vậy SCMHN = SCHN = 13 0,25 Tính đúng cotα = 4/3 0.5 (5)