5Có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo từ 6 đường thẳng song song đồng thời vuông góc với 4 đương thẳng song song khác.. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 quả cầu: a trong đó có ít nhất 1 quả c[r]
(1)BÀI TẬP PHÉP ĐẾM Bài 1: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập bao nhiêu số: a)Có chữ số c) Từ A đến D trở A mà khong quay lại đường cũ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 1) HOÁN VỊ : Tổng số các hoán vị n phần tử là Pn n ! n(n 1)(n 2) 3.2.1 b)Có chữ số khác 2) CHỈNH HỢP : Tổng số các chỉnh hợp chập k n phần c)Số chẵn có chữ số Ank k n n! (n k )! n N d) Số chẵn có chữ số khác tử là: Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số: 3) TỔ HỢP : Tổng số các chỉnh hợp chập k n phần tử Cnk a)Có chữ số là: n! k!(n k )! k n n N b)Có chữ số khác c)Số chẵn có chữ số d) Số chẵn có chữ số khác BÀI TẬP 1) Từ điểm mặt phẳng ta có thể vẽ bao nhiêu: a)Đoạn thẳng b)Véc tơ c)Tam giác Bài 3: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập bao nhiêu d) Véc tơ khác véc tơ không số: a)Có chữ số 2) Có bao nhiêu đường chéo đa giác lồi cạnh b)Có chữ số khác 3) Có bao nhiêu đường chéo đa giác lồi 20 cạnh c)Số chẵn có chữ số 4)Có bao nhiêu hình bình hành tạo từ đường thẳng song song đồng thời cắt đương thẳng song song khác d) Số lẻ có chữ số khác d) Số chẵn có chữ số khác e) Số chẵn có chữ số khác và chia hết cho Bài 4: Từ A đến B có đường, từ B đến C có đường, từ C đến D có đường Hỏi có bao nhiêu cách đi: a)Từ A đến D b) Từ A đến D trở A c) đó không có cầu đen nào d) đó có nhiều cầu đen 7)Trong cái hộp có7 cầu đen,4 cầu trăng Hỏi có bao nhiêu cách chọn cầu: a) đó có đúng cầu đen b) đó có đủ hai màu c) đó không có cầu đen nào d) đó có nhiều cầu đen 7)Trong cái hộp có cầu xanh, cầu đỏ, cầu vàng Hỏi có bao nhiêu cách chọn cầu: a) đó khác màu b) đó cùng màu c) đó có ít xanh d) đó có đúng xanh e) đó có ít xanh 5)Có bao nhiêu hình chữ nhật tạo từ đường thẳng song song đồng thời vuông góc với đương thẳng song song khác 6)Trong cái hộp có cầu đen, cầu trăng Hỏi có bao nhiêu cách chọn cầu: a) đó có ít cầu đen b) đó có ít cầu đen PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP- CHỈNH HỢP- HOÁN VỊ (2) Một số biến đổi thường gặp: A1x 12) x! x.( x 1)! x x 1 ! x 1 ! Ax2 Ax3 14) x! x ( x 1)( x 2)! x( x 1) x 2 ! x 2 ! 16) x! x ( x 1)( x 2)( x 3)! x( x 1)( x 2) x 3 ! x 3 ! x! x.( x 1)! x C 1! x 1 ! x 1 ! 1 x Cx2 18) 21) x! x ( x 1)( x 2)! x ( x 1) 2! x ! x 2 ! x! x( x 1)( x 2)( x 3)! x( x 1)( x 2) C 3! x ! x 3 ! x Cx3 A1x 3x 13) xC 1x 2Cx2 4 Cxx Ax1 3 x 15) Ax2 3Cxx 15 Cx0 C 1x Cx2 79 17) 2C1x 1 Ax2 32 Cx0 3C1x 2C x2 1) 4) 6) 8) 3! Ax2 72 C1x 6Cx2 6Cx3 9 x 54 x a b n n P2C 42 x x C C 10 x x A A 21x 10) 5) 7) 9) A A 16 x A A x n n n x C C P3 11) Cxx Ax2 3 x e) ( a2 −2 b ) n n n n n C a C a b C a b b a) x =1 n m ax m +n x x =x a m x n.m ( sin x+ )4 f) ( x − √2 ) b) k n n− k g) h) ( x − 4x ) ( x2 − y ) i) 4 x2 x + y y2 ) l) ( x2 − x ) ( x− c) x 3+ 2 x ) 10 ) x− x2 12 ) d) Số hạng thứ tư khai triển x ( ) x− d) e) Hệ số số hạng thứ khai triển e) 20 c) Hệ số số hạng không chứa x khai triển ( k x b) Hệ số số hạng không chứa x khai triển ( −1 ¿ C a b n Số hạng tổng quát ( a −b ) là: T k+1=¿ n d) a) Số hạng không chứa x khai triển n Số hạng tổng quát ( a+b ) là: T k+1=C kn an − k b k m ( x − )5 2/ Tìm : n 2 ( 1) k Cnk a n k bk ( 1) n Cnn b n ( k) n 2 CÔNG THỨC LŨY THỪA Ax3 Cxx 14 x ( x −3 y )5 (3 x+ 13 ) Cnk a n k b k Cnn 1a bn Cnnb n n b) c) (2 x − y2 ) k x ( x+ )4 2/ Số hạng tổng quát: x x 22) P2.x – P3.x = C a C a b C a P3Cx2 60 x P2 Ax2 2C1x 16 1/ Công thức khai triển nhị thức niu-tơn: n ( x y )n=x n y n 1/ Khai triển các nhị thức sau: NHỊ THỨC NIU-TƠN a b 3) 20) =x −n n x BÀI TẬP a) BÀI TẬP Ax3 10 2) 3! xm =x m− n xn f) số hạng chứa x khai triển ( x2− ( 1− x )12 x ) j) (3) f) g) Hệ số số hạng chứa x khai triển g) h) Biết hệ số x2 khai triển ( 1+3 x ) x 10 ( ) x+ n là 90 Tìm n (4)