Một số vấn đề về tài liệu tham khảo thuộc học phần vật lí Đại cương B
Vật lý đại cương B là môn học phổ biến tại nhiều trường ngoài sư phạm và kỹ thuật, dẫn đến việc có nhiều tài liệu tham khảo, gây khó khăn cho sinh viên trong việc lựa chọn Các giáo trình như của Lương Duyên Bình, Nguyễn Hữu Hồ, và Lê Văn được sinh viên tham khảo, nhưng với khối lượng kiến thức lớn, sinh viên gặp khó khăn trong việc xác định các vấn đề trọng tâm Dù có giáo trình trong tay, nhiều sinh viên vẫn chưa tìm ra cách học hiệu quả trước hệ thống kiến thức rộng lớn, đặc biệt khi phương pháp dạy và học theo hình thức tín chỉ yêu cầu sinh viên tự học và tự nghiên cứu nhiều hơn.
Giáo trình vật lý đại cương B cung cấp một số lượng lớn bài tập, nhưng thiếu sự phân loại và hướng dẫn giải cụ thể cho từng bài Mặc dù sinh viên đã được làm quen với kiến thức cơ bản ở bậc phổ thông, nhưng ở đại học, các kiến thức này trở nên sâu sắc và mở rộng hơn Do đó, việc hệ thống hóa kiến thức lý thuyết sau mỗi chương trước khi làm bài tập là rất quan trọng, giúp sinh viên nắm vững nội dung và áp dụng hiệu quả vào thực hành.
Việc phân loại bài tập giúp người học nhớ lại kiến thức và áp dụng hiệu quả cho từng dạng bài toán Nhiều giáo trình chưa thực hiện điều này, dẫn đến sự mơ hồ khi học viên phải đối mặt với nhiều bài tập tương tự Hệ thống bài tập được phân dạng sẽ giúp người học không bị hoang mang, đặc biệt trong thời gian ôn thi, khi mà việc phân loại bài tập giảm thiểu thời gian học Thay vì phải học tất cả các bài tập trong chương, người học chỉ cần nắm vững các dạng cơ bản Qua đó, họ có phương hướng giải quyết từng dạng bài, tiết kiệm thời gian và củng cố kiến thức vững chắc hơn.
Chúng tôi cung cấp hướng dẫn giải bài tập kèm theo kết quả để người đọc có thể kiểm tra và đánh giá hiệu quả sau mỗi bài toán Tiếp theo, chúng tôi sẽ giới thiệu hệ thống bài tập phù hợp với sinh viên học theo hệ thống tín chỉ.
Hệ thống bài tập vật lí đại cương B và phương pháp giải
Bài tập chương “Động học chất điểm”
Vị trí của một chất điểm trong chuyển động được xác định bởi tọa độ của nó trong hệ trục tọa độ, thường là hệ trục tọa độ Descartes Oxyz Khi chất điểm di chuyển, vị trí của nó sẽ thay đổi theo thời gian.
Các thành phần hình chiếu:
- Gia tốc trong chuyển động cong:
Gia tốc tiếp tuyến: ; gia tốc pháp tuyến:
Có độ lớn: ; R: bán kính cong
- Khi , quỹ đạo chuyển động là thẳng Trong chuyển động thẳng và
Chuyển động thẳng biến đổi đều là một loại chuyển động trong đó vận tốc thay đổi theo thời gian Trong trường hợp này, có thể có vận tốc lúc đầu, dẫn đến chuyển động nhanh dần đều hoặc chậm dần đều Ngoài ra, chuyển động thẳng đều là một dạng chuyển động mà vận tốc không thay đổi Một ví dụ điển hình của chuyển động là chuyển động rơi tự do, nơi vật thể chịu tác động của trọng lực.
- Công thức cộng vận tốc:
Vận tốc của chất điểm so với hệ tọa độ Oxyz được xác định bởi vận tốc của gốc tọa độ O’ đối với hệ Oxyz, với O’ là một hằng số Đồng thời, vận tốc của chất điểm cũng có thể được tính toán đối với hệ tọa độ O’x’y’z’.
Khi R = const thì chuyển động là tròn
Vận tốc góc: , gia tốc góc:
Nếu = const, chuyển động là tròn biến đổi đều:
Nếu = cosnt, chuyển động là tròn đều:
Các bài toán chuyển động thẳng có nhiều cách giải khác nhau nhưng ta thường đi theo ba bước sau dây:
Bước 1: Vẽ hình ghi lại những dữ kiện đã cho bằng số cụ thể Xác định ẩn số
Để phân tích quá trình chuyển động của vật, bước đầu tiên là xác định công thức liên quan Sau đó, cần áp dụng tính toán các đại lượng cho từng đoạn đường, sử dụng số đo của đoạn đường này để áp dụng cho đoạn đường tiếp theo.
- Nếu chuyển động của vật diễn ra trên nhiều đoạn đường liên tiếp thì vận tốc cuối đoạn đường này là vận tốc đầu đoạn đường liền kề sau
- Cần chú ý đến công thức cộng vận tốc khi bài toán có đề cập đến chuyển động tương đối của vật này đối với vật khác
Bài toán 1 đề cập đến một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều, di chuyển giữa hai điểm A và B cách nhau 20m trong thời gian 2 giây Vận tốc tại điểm B là 12m/s Cần tìm gia tốc của ôtô và vận tốc tại điểm A, cùng với quãng đường ôtô đã đi từ điểm khởi hành đến A.
Trên đoạn đường AB: hay (1) Nếu lấy gốc thời gian là lúc ôtô qua điểm A ta có:
b) Vì vận tốc ôtô lúc khởi hành nên ta có:
Phương pháp giải: Để giải các bài toán chuyển động quỹ đạo có dang parabol ta dùng phương pháp tọa độ
Thông thường, bài toán liên quan đến việc ném một vật từ độ cao h theo phương ngang với một góc nhất định và vận tốc ban đầu Mục tiêu là xác định các thông số chuyển động của vật sau khi ném.
- Quỹ đạo của hòn đá,
- Độ cao cực đại mà vật lên tới,
- Thời gian chuyển động của hòn đá (từ lúc ném đến lúc chạm đất),
- Khoảng cách chân tháp đến điểm chạm đất (tầm ném xa),
- Vận tốc, gia tốc toàn phần, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
Để giải quyết bài toán, chúng ta chọn mặt phẳng tọa độ Oxy là mặt phẳng thẳng đứng chứa gốc O trùng với gốc xuất phát Việc lựa chọn trục Ox và Oy cần được thực hiện sao cho quá trình giải quyết trở nên thuận tiện nhất.
Trục Ox nằm ngang, trục Oy hướng lên trên
Trên trục Ox vật chuyển động thẳng đều
Trên trục Oy vật chuyển động rơi tự do y o 0 , v oy v o sin, a y g , v y v 0 sin gt (2)
Phương trình chyển động của vật trên hai phương: x(v 0 cos)t (3) y(v 0 sin ) 2 gt 2 t (4)
Chuyển động của vật là sự tổng hợp của hai thành phần Từ phương trình (3) và (4), ta có phương trình quỹ đạo của vật là y = -gt²/2 + (v₀² cos²α)/2 tanα * x, trong đó quỹ đạo này có hình dạng parabol Để xác định độ cao cực đại của vật, ta đặt vy = 0, từ đó tìm được thời gian t = v₀ sinα/g.
Thay (6) vào (4) ta tìm được độ cao cực đại
Khi trở về mặt đất y0 thay vào (4) ta tìm được 2 2v sin 0 t g (8)
Trường hợp vật ném ngang thì góc = 0 Quy trình giải bài toán hoàn toàn tương tự
Bài toán 2: Từ một đỉnh tháp cao 25m,người ta ném một hòn đá theo phương nằm ngang với vận tốcv 0 15m/s Hãy xác định:
- Thời gian chuyển động của hòn đá (từ lúc ném đến lúc chạm đất)
- Khoảng cách từ chân tháp đến điểm hòn đá chạm đất (gọi là tầm ném xa)
- Vận tốc, gia tốc toàn phần, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến lúc chạm đất
Hòn đá thực hiện hai loại chuyển động đồng thời: chuyển động thẳng đều theo phương ngang và chuyển động rơi tự do Kết quả là chuyển động tổng hợp của hòn đá sẽ tạo thành một quỹ đạo cong trong mặt phẳng thẳng đứng chứa v₀.
Hình 1.1 Mô tả bài toán 2
Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc O tại vị trí ban đầu của vật, trong đó trục Ox nằm ngang và trục Oy hướng xuống dưới Gốc thời gian được xác định là thời điểm bắt đầu ném đá.
Gọi x, y là tọa độ hòn đá tại thời điểm t
Theo phương ngang hòn đá chuyển động thẳng đều với vận tốc v 0 xv 0 t (1)
Theo phương thẳng đứng hòn đá rơi tự do với gia tốc g: 2
Các phương trình (1), (2) là các phương trình chuyển động của vật a) Thay t từ (1) vào (2) ta tìm được phương trình quỹ đạo của vật: 2 2
Vì nên quỹ đạo của hòn đá là nhánh parabol OM b) Khi hòn đá chạm đất Gọi t’ là thời gian chuyển động hòn đá
Khoảng cách L từ chân tháp đến điểm hòn đá chạm đất tương ứng với hoành độ của vật tại thời gian chuyển động t = t’.
d) Vận tốc lúc hòn đá chạm đất
Gọi góc là góc hợp bởi (phương tiếp tuyến quỹ đạo) và được xác định:
Tại điểm hòn đá chạm đất:
Đ/s: a) quỹ đạo là nhánh parabol OM b) t’= 2,26s; c) L = 33,9m d) a = 9,8m/ ,
Với các bài toán chuyển động tròn ta vận dụng các công thức một cách linh hoạt
Chuyển động tròn biến đổi đều:
Chú ý: đổi các đại lượng về cùng một đơn vị
Bài toán 3 đề cập đến một thỏi kim loại hình trụ có bán kính cm, được đặt vào máy tiện để tiện một rãnh tròn Thỏi kim loại quay với vận tốc góc vòng/phút và mỗi vòng quay lưỡi dao tiện sẽ bóc được một lớp kim loại dày 0,1mm Cần viết các biểu thức cho vận tốc dài và gia tốc hướng tâm tại điểm tiếp xúc giữa thỏi kim loại và lưỡi dao tiện Cuối cùng, tính giá trị của vận tốc dài và gia tốc hướng tâm khi rãnh đã sâu cm.
Bài giải: a) Số vòng quay của máy trong mỗi giây:
Vận tốc góc của thỏi kim loại:
Bán kính ban đầu của thỏi: R = 5cm = 50mm
Mỗi giây (2 vòng) bán kính của thỏi giảm đi 0,1.2 = 0,2mm Như vậy bán kính của thỏi ở thời điểm t (tính từ lúc bắt đầu tiện) là: r = R - 0,2 t (mm)
Vận tốc dài của thời điểm tiếp xúc là:
(1) Gia tốc hướng tâm của điểm đó là:
) (2) b) Để tiện rãnh sâu cm (= mm) cần thời gian:
Thay giá trị của t vào (1) và (2) ta được:
Bài tập chương “Động lực học chất điểm”
- Định luật I Newton: Trạng thái chuyển động của một vật cô lập luôn luôn được bảo toàn
- Định luật II Newton: , là lực (tổng hợp lực) tác dụng lên vật gây ra gia tốc Đây là chính là phương trình cơ bản động lực học
- Vectơ động lượng của chất điểm có khối lượng m, vận tốc
- Định lí về động lượng: d
- Định luật Newton thứ ba:
- Định luật vạn vật hấp dẫn: ;
- Lực ma sát trượt: với k là hệ số ma sát trượt
- Định lí về mômen động lượng với một chất điểm:
- Phương trình Newton trong hệ quy chiếu chuyển động:
Với gọi là lực quán tính, là gia tốc tịnh tiến của hệ quy chiếu chuyển động
Dạng 1: Bài toán thuận trong động lực học chất điểm Đề bài cho biết dạng tường minh của các lực tác dụng lên vật và các điều kiện ban đầu Cần tìm các đại lượng đặc trưng hay quy luật chuyển động
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu và hệ trục tọa độ phù hợp Xác định các lực tác dụng lên vật ở thời điểm bất kì Biểu diễn lên hình vẽ
Bước 2: Viết phương trình chuyển động dưới dạng vectơ
Bước 3: Chiếu các phương trình chuyển động lên các trục tọa độ Đưa phương trình vectơ về dạng phương trình vô hướng
Bước 4: Tìm gia tốc hay thành phần của gia tốc trên các trục tọa độ, từ giả thuyết đã cho suy ra các lực hay điều kiện liên quan
Bước 5: Biện luận kết quả, rút ra nhận xét
Bài toán 4 đề cập đến một vật đặt trên mặt phẳng nghiêng và yêu cầu xác định giới hạn hệ số ma sát cần thiết để vật có thể trượt xuống Cụ thể, câu a yêu cầu tính toán hệ số ma sát tối thiểu giữa vật và mặt phẳng nghiêng Câu b yêu cầu tính gia tốc của vật khi hệ số ma sát là 0,03, đồng thời xác định thời gian cần thiết để vật trượt hết quãng đường 100 m Cuối cùng, câu c yêu cầu tính vận tốc của vật ở cuối quãng đường trong điều kiện đã nêu ở câu b.
Hình 1.2 Mô tả bài toán 4 Bài giải:
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt phẳng nghiêng, hệ tọa độ Oxy như hình vẽ
Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng dưới tác dụng của trọng lực , phản lực , lực ma sát hướng ngược chiều chuyển động
Hợp lực tác dụng lên vật: (1)
Có thể phân tích thành hai thành phần và Thành phần nằm dọc theo mặt phẳng nghiêng, vuông góc mặt phẳng nghiêng Do đó (1) được viết lại
Chiếu phương trình (2) lên phương trục Ox:
Để vật có thể trượt xuống mặt phẳng nghiêng thì cần có điều kiện:
Giới hạn của hệ số ma sát, tức là giá trị lớn nhất, cho phép vật trượt xuống mặt phẳng nghiêng Khi vật bắt đầu trượt, gia tốc của vật sẽ được xác định dựa trên độ dốc của mặt phẳng nghiêng.
Từ phương trình chuyển động (vì ) ta tính được thời gian vật đi hết quãng đường 100 m là : c Vận tốc ôtô ở cuối quãng đường 100 m: Đ/s: a ; b t = 22,7s c v= 8,85m/s
Dạng 2: Bài toán nghịch Đề bài yêu cầu tìm lực tác dụng hay một số điều kiện liên quan đến lực đó
Bước 1: Chọn hệ tọa độ, hệ quy chiếu phù hợp Xét vật ở vị trí bất kì Xác định các lực tác dụng lên vật biểu diễn trên hình vẽ
Bước 2: Viết phương trình chuyển động dưới dạng vectơ
Bước 3: Chiếu các phương trình chuyển động lên các trục tọa độ Đưa phương trình vectơ về dạng phương trình vô hướng
Bước 4: Tìm vận tốc, gia tốc bằng các phương trình động học Kết hợp với các phương trình vô hướng giải tìm lực
Bài toán 5: Cho hệ thống như hình vẽ 1.3
Hai vật được thả từ vị trí thấp hơn và sẽ chuyển động theo chiều nào? Bỏ qua ma sát và khối lượng của dây, câu hỏi đặt ra là sau bao lâu hai vật sẽ ở vị trí ngang nhau trong quá trình chuyển động.
Bài giải: a Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt phẳng nghiêng, hệ trục tọa độ như hình vẽ
- Các lực tác dụng lên vật:
Vật : Hình 1.4 Vật có thể chuyển động dọc theo mặt phẳng nghiêng, còn chuyển động thẳng đứng
Thành phần trọng lực tác dụng lên dọc theo phương thẳng mặt phẳng nghiêng có giá trị:
Trọng lực tác dụng lên
Vì nên sẽ đi xuống còn đi lên b Thời gian để hai vật ngang nhau
Theo định luật II Newton:
Chiếu các phương trình (1), (2) lên chiều dương các trục ox:
Do dây nối không dãn, không có khối lượng nên:
Thay vào phương trình trên ta được:
Gọi quãng đường của mỗi vật là ta có Ở vị trí hai vật ngang nhau:
Thời gian chuyển động: Đ/s: a)m 2 đi xuống còn m 1 đi lên b) t = 1s, T = 18N.
Bài tập chương “Động lực học hệ chất điểm Động lực học vật rắn”
- Khối tâm của một hệ chất điểm
r i m với m = i m i là tổng khối lượng của hệ
- Phương trình chuyển động của khối tâm m
r dt 2 là gia tốc chuyển động của khối tâm
- Động lượng của một hệ:
v là vận tốc chuyển động của khối tâm
- Định luật bảo toàn động lượng của một hệ:
( r i ^m i v i ) = const hoặc i (I i ω i ) const trong đó: I i = m i r i 2
- Phương trình cơ bản của chuyển động quay của một vật quanh 1 trục:
β là vectơ gia tốc góc của vật rắn,
М là tổng hợp mômen các ngoại lực đối với trục quay
- Mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay: I = i Δm i r i 2 =
R là khoảng cách từ phần tử khối lượng dm của vật rắn tới trục quay
- Mômen quán tính của chất điểm đối với trục quay
I = mr 2 với r là khoảng cách từ chất điểm đến trục quay
- Mômen quán tính của một thanh mảnh khối lượng m, chiều dài l đối với trục thẳng góc với thanh và đi qua tâm của thanh: I = ml 2
- Mômen quán tính của đĩa tròn hoặc trục trụ đặc khối lượng m, bán kính R đối với trục của đĩa: I = mR 2
- Mômen quán tính của khối cầu đặc, khối lượng m, bán kính R đối với một đường kính của nó: I = 2
- Mômen quán tính của một vật rắn đối với một trục Δ bất kì (Định lí Stene -
Huyghen): I = I G +md 2 Trong đó I G là mômen quán tính của vật rắn đối với trục Δ G //Δ và đi qua khối tâm G của vật rắn, d là khoảng cách hai trục Δ và Δ G
- Điều kiện cân bằng của vật rắn: i
R là khoảng cách từ phần tử khối lượng dm của vật rắn tới trục quay
- Mômen quán tính của chất điểm đối với trục quay
I = mr 2 với r là khoảng cách từ chất điểm đến trục quay
- Mômen quán tính của một thanh mảnh khối lượng m, chiều dài l đối với trục thẳng góc với thanh và đi qua tâm của thanh: I = ml 2
- Mômen quán tính của đĩa tròn hoặc trục trụ đặc khối lượng m, bán kính R đối với trục của đĩa: I = mR 2
- Mômen quán tính của khối cầu đặc, khối lượng m, bán kính R đối với một đường kính của nó: I = 2
- Mômen quán tính của một vật rắn đối với một trục Δ bất kì (Định lí Stene -
Huyghen): I = I G +md 2 Trong đó I G là mômen quán tính của vật rắn đối với trục Δ G //Δ và đi qua khối tâm G của vật rắn, d là khoảng cách hai trục Δ và Δ G
- Điều kiện cân bằng của vật rắn: i
Dạng 1: Bài toán động lượng bảo toàn
Định luật bảo toàn động lượng chỉ áp dụng cho hệ kín hoặc hệ chịu tác động của ngoại lực cân bằng Ngoài ra, định luật này cũng có thể áp dụng cho hệ chịu tác động của ngoại lực trong trường hợp tương tác giữa các vật diễn ra trong thời gian rất ngắn Δt, khi đó xung lực của ngoại lực sẽ không ảnh hưởng đáng kể đến động lượng của hệ.
Động lượng thay đổi không đáng kể khi FΔt rất nhỏ, thường gặp trong các tình huống như người nhảy khỏi xe đang chạy, hệ thuyền và người di chuyển trên dòng sông, va chạm, hay vụ nổ Trong một số trường hợp, động lượng của hệ được bảo toàn theo một phương nhất định khi ngoại lực theo phương đó bị triệt tiêu.
Để xác định xem một hệ có đủ điều kiện trở thành hệ kín hay không, trước tiên cần tiến hành bước đầu tiên Sau đó, bước tiếp theo là chọn mốc tính vận tốc, đồng thời xác định trục và chiều cho các vận tốc cũng như động lượng của từng vật trong hệ.
Bước 3: Xác định vectơ tổng động lượng của hệ trước và sau khi xảy ra tác dụng tương hỗ Tiến hành xác định ẩn số và lập hệ phương trình bảo toàn động lượng cho hệ.
Bài toán 6 đề cập đến một xe chở cát có khối lượng M = 5000kg đỗ trên đường ray ngang Một viên đạn có khối lượng m = 5kg bay với vận tốc v = 400m/s, va chạm với xe cát và nằm ngập trong cát Nhiệm vụ là tìm vận tốc của xe sau va chạm, giả sử không có ma sát giữa xe và đường ray.
Ngoại lực tác động lên hệ (xe cát + đạn) bao gồm trọng lực và phản lực pháp tuyến của đường ray Khi chiếu lên phương nằm ngang, ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không, dẫn đến động lượng của hệ theo phương nằm ngang được bảo toàn Gọi động lượng của hệ là \( p \) và là hình chiếu của nó trên phương ngang.
(trước khi viên đạn đập vào xe) = (sau khi đạn đập vào xe)
Thay số vào ta được: Đ/s: v x 0,32m/s.
Bài tập chương “Công và năng lượng”
- Một lực thực hiện công khi điểm đặt lực dịch chuyển Công của lực trong chuyển dời CD bất kì:
) ( là vectơ chuyển dời nguyên tố, là hình chiếu của trên phương của
Trường hợp lực không đổi, chuyển dời là thẳng: là góc hợp bởi lực và phương chuyển dời
- Công suất của lực (hay của máy):
- Động năng của chất điểm:
- Bài toán va chạm: động lượng bảo toàn
Va chạm đàn hồi: động năng trước và ngay sau va chạm bằng nhau
Va chạm mềm: sau va chạm hai vật chuyển động cùng vận tốc
- Thế năng của chất điểm
Trong trường trọng lực: ; Trong trường lực đàn hồi :
- Định luật bảo toàn cơ năng trong trọng trường:
Trường hợp lực đàn hồi:
- Công của lực trong chuyển động quay:
- Động năng của vật rắn quay: Định luật về động năng trong chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục:
- Động năng toàn phần của vật rắn lăn không trượt: với
Dạng 1: Các bài toán xác định công và công suất
Vận dụng các công thức tính công, công suất một cách linh hoạt
- Mối liên hệ giữa công suất, lực và vận tốc:
- Hiệu suất của máy cơ:
Để xác định công A, trước tiên cần xác định lực F Việc này được thực hiện bằng cách áp dụng các công thức động học kết hợp với phương pháp động lực học để tính toán gia tốc, từ đó suy ra lực F.
Bài toán 7 yêu cầu tính công suất của một ôtô có khối lượng 1000kg chạy với vận tốc không đổi 36km/h trong hai trường hợp: a) Khi ôtô di chuyển trên quãng đường nằm ngang, công suất sẽ được tính dựa trên lực cản không khí và ma sát b) Khi ôtô chạy lên dốc với độ dốc 5%, công suất cần tính thêm lực tác động do trọng lực.
Hệ số ma sát giữa ôtô và mặt đường trong cả hai trường hợp là 0,07
Lực kéo của động cơ ô tô là yếu tố quyết định trong việc duy trì chuyển động đều của xe trên mặt phẳng ngang Để ô tô di chuyển ổn định, tổng hợp lực tác động lên xe phải đạt giá trị bằng 0.
Vậy công suất của ô tô trong trường hợp này là:
Thay số vào ta được:
Hình 1.5 a Hình 1.5 b b) Trong trường hợp ôtô chạy lên dốc (Hình 1.5b) Cũng lí luận tương tự như trường hợp a ta có: với
Do đó vì rất bé nên
Thay số vào ta được: Đ/S: a) 6860W; b) 11760W
Dạng 2: Các vật, hệ vật chuyển động trong trường lực thế
Dấu hiệu của vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực trong trường tĩnh điện cho thấy rằng các lực này là lực thế, với công của lực chỉ phụ thuộc vào vị trí cuối cùng mà không liên quan đến quãng đường di chuyển.
- Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng
+ Vẽ hình phân tích lực tác dụng, xác định trạng thái
+ Viết biểu thức định luật bảo toàn
- Sử dụng định lí động năng
+ Vẽ phân tích lực, xác định trạng thái đầu, cuối
Bài toán 8: Một vật được ném thẳng đứng xuống dưới từ độ cao h = 240m xuống dưới mặt đất với vận tốc ban đầu Vật đi sâu vào mặt đất một
F ms đoạn s = 0,2m Cho khối lượng của vật m = 1kg Bỏ qua ma sát của không khí Tìm lực cản trung bình của đất lên vật
Vật rơi xuống mặt đất nhờ vào cơ năng của nó Theo định luật bảo toàn cơ năng trong trọng trường, cơ năng của vật tại mặt đất tương đương với cơ năng của nó ở độ cao.
Chọn gốc thế năng tại mặt đất ta có: (1)
Khi đi sâu vào mặt đất bị cản lại, vận tốc của nó giảm dần tới =0 Theo định lí về động năng, công cản bằng:
(2) Gọi lực cản trung bình tác dụng lên vật là Từ (1), (2) suy ra:
⇒ âm vì là lực cản Đ/s: = -12250N
Dạng 3: Các dạng bài toán va chạm
Va chạm đàn hồi xảy ra khi hai vật va chạm, dẫn đến biến dạng đàn hồi trong thời gian ngắn Sau đó, cả hai vật trở về hình dạng ban đầu và động năng toàn phần không thay đổi Cuối cùng, hai vật di chuyển tách rời với vận tốc riêng biệt.
Va chạm mềm: sau va chạm hai vật dính vào nhau chuyển động cùng vận tốc
Với cả hai va chạm ta đều áp dụng được định luật bảo toàn động lượng vì thời gian xảy ra va chạm rất ngắn
Với va chạm đàn hồi ta có:
Trong bài toán 9, một vật có khối lượng chuyển động với vận tốc va chạm vào một vật đứng yên có khối lượng Va chạm được coi là xuyên tâm và hoàn toàn không đàn hồi Mục tiêu là tính toán nhiệt lượng tỏa ra do va chạm này.
Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, năng lượng của hệ trước và sau va chạm được xác định bởi động năng của vật thứ nhất Trong trường hợp va chạm mềm, hai vật sẽ dính vào nhau và chuyển động với cùng một vận tốc sau va chạm Khi áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho quá trình va chạm diễn ra trong thời gian ngắn, ta có thể tính toán được các thông số liên quan.
Do đó năng lượng của hệ (chính là động năng) của hệ sau va chạm là:
Theo định luật bảo toàn năng lượng, nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm là:
Bài tập chương “Các định luật thực nghiệm về chất khí”
- Định luật Boile- Mariote cho quá trình đẳng nhiệt:
Trong đó là áp suất và thể tích khối khí
- Định luật Gay –Luytxac cho quá trình đẳng áp: hay
Định luật Saclo mô tả quá trình đẳng tích, trong đó áp suất và thể tích của khối khí ở nhiệt độ 0 được liên kết với áp suất và thể tích ở nhiệt độ tương ứng Hệ số giãn nở của chất khí cũng đóng vai trò quan trọng trong định luật này.
- Phương trình Claperon –Mendeleev: là áp suất, thể tích, nhiệt độ của khối khí có khối lượng M, là khối lượng 1kilomol khí đó, R là hằng số khí lí tưởng
Trong hệ SI: J/mol.K Áp suất trong hệ SI là N/
- Khối lượng riêng của khí lí tưởng được tính theo công thức:
Dạng tổng quát của bài tập chất khí có thể viết như sau: Biết một hoặc hai, ba thông số của trạng thái một của một lượng khí
Dạng 1: Trong quá trình biến đổi có một thông số thay đổi
Trong quá trình biến đổi có một thông số thay đổi và có:
- Nhiệt độ T không đổi (đẳng nhiệt): T = const hoặc
- Thể tích không đổi (đẳng tích): V = const
- Áp suất không đổi (đẳng áp):
Bài toán 10: Tính áp suất của một lượng khí ở 30 , biết áp suất ở là và thể tích khí không đổi
Vì thể tích khí không đổi Áp dụng định luật Saclo cho quá trình đẳng tích, ta có:
Dạng 2: Trong quá trình biến đổi cả ba thông số đều thay đổi và không cần biết đến khối lượng khí
Trong quá trình biến đổi cả ba thông số thay đổi và không cần biết đến khối lượng khí thì ta dùng phương trình trạng thái:
Bài toán 11: Một cái bơm chứa 100 không khí ở nhiệt độ 27 và áp suất Tính áp suất của không khí trong bơm khi không khí bị nén xuống còn
20 và nhiệt độ tăng lên tới
Bài giải: Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng:
Dạng 3: Cần tìm khối lượng chất khí, hoặc cho khối lượng chất khí và yêu cầu tìm các đại lượng khác
Cần tính khối lượng chất khí hoặc cho khối lượng của chất làm một dữ kiện để tính đại lượng khác ta sử dụng phương trình Claperron –Mendeleev:
Bài toán 12 yêu cầu tính khối lượng của một khối khí nitơ có thể tích 8,3 lít, áp suất 15 at và nhiệt độ 27 độ C Để giải quyết, trước tiên cần sử dụng công thức khí lý tưởng để xác định khối lượng khí Sau đó, bài toán tiếp tục với việc hơ nóng khối khí ở thể tích không đổi đến nhiệt độ 127 độ C, từ đó tính áp suất mới của khối khí sau khi hơ nóng.
Bài giải: Để áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng cho trạng thái 1, chúng ta xem xét khí nitơ với công thức liên quan Khi thực hiện quá trình đẳng tích, áp suất và thể tích của khí sẽ có mối quan hệ chặt chẽ theo công thức đã nêu.
Thay số vào ta có:
Bài tập chương “Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học”
- Nguyên lí thứ nhất động lực học:
Nó có thể viết dưới dạng:
Độ biến thiên nội năng của hệ là công mà hệ nhận được khi thể tích của nó thay đổi, cùng với nhiệt lượng mà hệ nhận được trong quá trình biến đổi.
- Độ biến thiên nội năng của khí lí tưởng:
- Công mà khối khí nhận được trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt:
Nhiệt dung riêng của một chất: với là khối lượng khí
Nhiệt dung riêng phân tử một chất:
Với là khối lượng của mol chất đó
- Nhiệt dung phân tử đẳng tích và nhiệt dung phân tử đẳng áp của một chất khí:
- Phương trình quá trình đoạn nhiệt:
- Công của khối khí nhận được trong quá trình đoạn nhiệt:
Xác định U, A, Q trong các quá trình
Vận dụng nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học:
Với khí lí tưởng xét cho các quá trình ta có:
Phương trình của quá trình
T = const p(V 1 - V 2 ) M à C p ΔT M à C v ΔT Đẳng nhiệt pV = const
V 1 0 Đoạn nhiệt PV γ = const Mà C v T 0 M àC v ΔT
Chú ý: ở đây A, Q là công, nhiệt lượng mà hệ nhận được, trong trường hợp hệ thực hiện công và tỏa nhiệt ta lấy dấu ngược lại
Với các bài tập dạng này ta giải qua 4 bước sau:
Bước 1: Viết phương trình quá trình
Bước 2: Xác định mối quan hệ giữa các thông số cơ bản trong các trạng thái khác nhau Bước 3: Đo lường sự thay đổi của một thông số trạng thái thường gặp Bước 4: Tính toán A và Q dựa trên công thức đã cho.
Bài toán 13 yêu cầu tính toán cho một khối khí Nitơ trong xilanh khi nó trải qua ba quá trình biến đổi: giãn đoạn nhiệt từ thể tích lít đến thể tích lít, giãn đẳng áp từ đến lít, và giãn nở đẳng nhiệt từ đến lít Với nhiệt độ và áp suất ban đầu của khí là 290 K, cần xác định công sinh ra, độ biến thiên nội năng và nhiệt lượng nhận được trong từng quá trình Cuối cùng, bài toán cũng yêu cầu tìm nhiệt độ và áp suất ở trạng thái khí sau cùng, với nhiệt dung riêng đẳng tích của Nitơ là J/kg.độ.
Bài giải: a Xét các quá trình:
Công do khối khí nitơ sinh ra:
Vì phân tử Nitơ có hai nguyên tử nên i =5 ⇒ Do đó
Nhiệt lượng trao đổi: Độ biến thiên nội năng của khối khí: - 584
- Quá trình giãn đẳng áp ( )
Có thể tính áp suất và nhiệt độ qua các thông số ban đầu và các thể tích nếu dung các công thức của quá trình đoạn nhiệt:
Công của khối khí được xác định bởi độ biến thiên nội năng của nó, liên quan đến nhiệt độ cuối của quá trình giãn đoạn nhiệt và giãn đẳng áp.
Dùng phương trình Claperon- Mendeleev với trạng thái ban đầu ta tìm được khối lượng của khối khí:
Ta tìm được nhiệt độ từ quá trình đẳng áp:
Nhiệt lượng mà khí nhận được trong quá trình đẳng áp
- Quá trình giãn đẳng nhiệt Độ biến thiên nội năng của khối khí
Công do khối khí sinh ra trong quá trình này
Nhiệt lượng mà nhận được từ quá trình: b Quá trình từ 3 đến 4 là đẳng nhiệt nên:
Bài tập chương “Trường tĩnh điện”
- Lực tương tác Culông giữa hai điện tích điểm đặt cách nhau một khoảng r:
Với là hằng số điện môi (còn gọi là hằng số điện môi tuyệt đối của chân không), là hằng số điện môi tương đối của môi trường
- Vectơ cường độ điện trường:
Với là lực điện trường tác dụng lên điện tích q
Cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm q tại điểm cách nó một khoảng r:
- Vectơ cảm ứng điện (điện cảm):
- Cường độ điện trường gây bởi một sợi dây thẳng dài vô hạn mang điện đều tại một điểm cách dây một khoảng r:
- Cường độ điện trường gây bởi một mặt phẳng mang điện đều: với là mật độ điện mặt
- Định lí Oxtrogratxki- Gaox: thông lượng cảm ứng điện gửi qua một mặt kín (S) bất kì:
1 là tổng đại số các điện tích có trong mặt kín.
- Công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích điểm từ điểm A đến điểm B trong điện trường:
Với là điện thế tại điểm A và điểm B trong điện trường
- Tính chất thế giữa hai điểm A và B:
- Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế hay
Trong trường hợp điện trường đều (ví dụ như điện trường giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều, trái dấu)
Với là hiệu điện thế, d là khoảng cách giữa hai mặt đẳng thế tương ứng
- Điện thế gây bởi một điện tích điểm q tại một điểm cách nó một khoảng r:
- Hiệu điện thế giữa hai mặt cầu đồng tâm mang điện đều, bằng nhau, trái dấu:
Với là bán kính mặt trong, là bán kính của mặt cầu ngoài, Q là độ lớn điện tích trên mỗi mặt cầu
- Hiệu điện thế giữa hai mặt trụ đồng trục dài vô hạn mang điện đều bằng nhau và trái dấu:
Với là bán kính mặt trong, là bán kính mặt ngoài, λ là mật độ điện dài trên mặt trụ
Dạng 1: Vận dụng định lí Oxtrogratxki – Gau (O.G)
- Chọn mặt kín bao xung quanh vật mang điện
- Chọn phương pháp tuyến (với mặt kín)
- Vận dụng định lí O.G để giải
Chú ý: đối với điện tích điểm, ta chọn mặt kín là mặt cầu
Bài toán 14: Tính điện trường do một mặt phẳng tích điện đều với mật độ điện mặt là gây ra tại một điểm nào đó
Cho: một mặt phẳng tích điện đều với mật độ điện mặt là gây ra tại một điểm nào đó
Chọn mặt kín là hình hộp hoặc hình trụ có các đường sinh song song với đường sức điện, với hai mặt đáy có diện tích S bằng nhau và cách đều mặt phẳng mang điện.
Chiều dương pháp tuyến (như hình vẽ)
Do đường sinh song song với đường sức nên điện thông gửi qua các mặt bên bằng không, do đó, điện thông toàn phần sẽ bằng điện thông gửi qua hai đáy.
Dạng 2: Xác định cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm q tại một điểm cách nó một khoảng r
Cường độ điện trường do một điện tích điểm q tạo ra tại một điểm cách nó khoảng r có thể được xác định bằng công thức điện trường Tương tự, cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của vòng dây cũng được tính toán dựa trên vị trí và hình dạng của vòng dây Việc hiểu rõ cách tính cường độ điện trường giúp ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như vật lý và kỹ thuật điện.
Cường độ điện trường tại một điểm do vòng dây tạo ra là tổng hợp của các cường độ điện trường từ từng phần tử điện tích trên vòng dây.
Để tính cường độ điện trường tại một điểm trên trục của vòng dây, ta cần xác định cường độ điện trường do từng phần tử điện tích trong vòng dây gây ra.
- Xác định các lực tác dụng, sử dụng linh hoạt các công thức lực tương tác Culông, công thức tính vectơ cường độ điện trường
Bài toán 15: Một vòng tròn bán kính làm bằng một dây dẫn mảnh, bán kính mang điện tích và được phân bố đều trên dây
Xác định cường độ điện trường tại: a) Tâm vòng dây b) Một điểm nằm trên trục vòng dây cách tâm một đoạn h cm
Cường độ điện trường tại một điểm do vòng dây tạo ra được xác định bằng tổng cường độ điện trường từ các phần tử điện tích dq trên vòng dây Tại tâm O, nhờ tính chất đối xứng, các vectơ điện trường sẽ triệt tiêu lẫn nhau.
Cường độ điện trường tại tâm O bằng không Để tính cường độ điện trường do vòng dây tại điểm M nằm trên trục của vòng dây, trước tiên cần xác định cường độ điện trường do một phần tử điện tích dq tại điểm M.
Từ hình vẽ ta thấy có thể phân tích thành hai thành phần và
Vì tính chất đối xứng nên tổng các thành phần bằng không Như vậy:
Và vì các vectơ cùng phương, cùng chiều nên:
Theo hình vẽ là góc hợp giữa ) Điện trường gây bởi dq tại M bằng: r là khoảng cách từ dq đến M:
Thay số vào biểu thức trên ta tìm được
Nếu cho h = 0 ta tìm được giá trị = 0 Đ/s: a) ; b)
Bài tập chương “Từ trường không đổi”
- Định luật Biô –Xava –Laplatx
Vectơ cảm ứng điện từ tại điểm M được tạo ra bởi phần tử dòng điện I, với bán kính vectơ nối từ phần tử dòng điện đến điểm M Độ từ thẩm của môi trường được ký hiệu là μ.
- Nguyên lí chồng chất từ trường:
- Vectơ cường độ từ trường:
- Cảm ứng từ gây ra bởi một đoạn dòng điện thẳng:
Trong đó r là khoảng cách từ điểm muốn tính cảm ứng từ tới dòng điện Trường hợp dòng điện thẳng dài vô hạn: :
- Cảm ứng từ gây ra bởi dòng điện tròn tại một điểm trên trục:
Trong đó R là bán kính dòng điện tròn; S là điện tích của nó; h là khoảng cách từ tâm dòng điện tròn tơi điểm muốn tính cảm ứng từ
- Vectơ cảm ứng từ do một hạt điện chuyển động sinh ra tại một điểm M cách hạt điện một đoạn r:
- Định lí Oxtrôgratxki –Gaox đối với từ trường:
- Định lí Ampe về lưu số của từ trường:
+ Bên trong một cuộn dây điện hình xuyến:
R , với n là số vòng của cuộn dây hình xuyến, R là bán kính của đường tròn tâm là tâm của hình xuyến đi qua điểm muốn tính từ trường
+ Bên trong ống dây điện thẳng dài vô hạn:
H n I 0 với n 0 là số vòng dây trên đơn vị dài của ống dây
Dạng bài tập: Xác định vectơ cường độ từ trường
- Xác định phương, chiều, độ lớn của các vectơ cường độ từ trường
- Áp dụng nguyên lí chồng chất từ trường để giải
Bài toán 16 đề cập đến hai dây thẳng dài vô hạn vuông góc với nhau trong hai mặt phẳng vuông góc, với dòng điện I1 = 2 A và I2 = 3 A chảy qua Cần xác định vectơ cường độ từ trường tại các điểm M1 và M2, trong đó khoảng cách giữa hai dây dẫn AB là 2 cm và khoảng cách từ điểm A đến M1 và M2 đều là 1 cm.
Hình 1.8 Mô tả bài toán Bài giải:
Dòng điện I1 nằm trong mặt phẳng hình vẽ, trong khi dòng điện I2 vuông góc với mặt phẳng đó Các điểm M1 và M2 nằm trên đường thẳng AB, đường này vuông góc với hai dây dẫn và cũng nằm trong mặt phẳng hình vẽ Mỗi dòng điện đều tạo ra một từ trường xung quanh nó, và từ trường tại các điểm này sẽ được khảo sát.
Theo nguyên lý chồng chất từ trường, cường độ từ trường tại một điểm được xác định bằng tổng hợp các từ trường do các dòng điện sinh ra tại điểm đó.
Trước hết cần xác định vectơ cường độ từ trường do từng dòng điện sinh ra tại
Vectơ cường độ từ trường do dòng điện sinh ra tại có:
- Phương: vuông góc với mặt phẳng hình vẽ
- Chiều: (quy tắc vặn nút chai): đi từ phía sau ra phía trước
Vectơ cường độ từ trường do dòng điện sinh ra tại có:
- Phương: vuông góc với AB và nằm trong mặt phẳng hình vẽ
- Chiều: đi từ phía dưới lên phía trên hình vẽ
Theo nguyên lí chồng chất từ trường, vectơ cường độ từ trường tại bằng: được xác định theo quy tắc cộng vectơ (hình 1.9), chú ý rằng ⊥ nên có:
- Phương: hợp với một góc xác đinh bởi:
- Chiều: từ phía sau chếch ra phía trước mặt phẳng hình vẽ
- Độ lớn: (xác định bởi định lí Pitago):
= 35,6 A/m b) Xác định vectơ cường độ từ trường → tại
Phương pháp giải như câu a) Kết quả:
HỆ THỐNG BÀI TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG B
Bài tập chương “Động học chất điểm”
Bài 1 Một ôtô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc v 1 = 40km/h rồi chạy từ tỉnh B về với vận tốc v 2 = 30km/h
Tìm vận tốc trung bình của ôtô trên đoạn đường đi về AB, BA đó
Bài 2 Hai xe chuyển động thẳng đều từ A đến B cách nhau 60km Xe 1 có vận tốc 15km/h và đi liên tục không nghỉ Xe 2 khởi hành sớm hơn một giờ nhưng dọc đường phải ngừng nghỉ 2 giờ
Hỏi xe 2 có vận tốc bao nhiêu để tới B cùng với xe 1?
HD: Ta có: s = vt, thời gian xe 1 đi từ A đến B: t 1 = s v 1 , để xe 2 tới B cùng lúc thì t 2 = t 1 +1 - 2, từ đó suy ra vận tốc xe 2 Đ/s: 20km/h
Bài 3 Hai xe cùng chạy trên một đường thẳng theo hai hướng ngược nhau
Xe một di chuyển với gia tốc 2m/s², trong khi xe hai giảm tốc với gia tốc 1m/s² Khi hai xe gặp nhau, xe một có vận tốc 2m/s và xe hai có vận tốc 3m/s Để mô tả sự biến thiên khoảng cách giữa hai xe theo thời gian, chúng ta cần lập phương trình phù hợp và vẽ đồ thị minh họa Từ đồ thị, chúng ta có thể xác định khoảng cách giữa hai xe tại thời điểm 2,5 giây sau khi gặp nhau.
HD: Viết phương trình chuyển động của hai xe, chính là sự phụ thuộc toạ độ vào thời gian Biểu diễn lên hệ trục toạ độ s - t Đ/s: 15,6m
Bài 4 Một chất điểm khối lượng m chuyển động trên đường tròn bán kính R theo phương trình s = bt 2 (s là tọa độ cong trên quỹ đạo, b là hằng số) Xác định lực tác dụng lên chất điểm
HD: F = ma, F t = ma t = ms'', F n = ma n = mv 2
Bài 5 Hòn đá ném với vận tốc v o = 15m/s theo phương ngang tính gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến sau khi ném hòn đá 1s
HD: Gọi α là góc hợp bởi v và v x.Ta cótg =
0 x y v gt v v , đây cũng là góc hợp bởi an và a t Gia tốc toàn phần bằng gia tốc rơi tự do, a t = acosα, a n = asinα Đ/s: 8,2m/s 2 ; 5,4m/s 2
Bài 6 Người ta ném một quả bóng với vận tốc v o = 10m/s theo phương hợp với phương ngang một góc 40 0 Giả sử bóng ném đi từ mặt đất Hỏi a Độ cao lớn nhất mà quả bóng có thể đạt được b Tầm xa của bóng c Thời gian từ lúc ném bóng tới lúc chạm đất
HD: Sử dụng phương pháp toạ độ
Bài 7 Một người đứng trên đỉnh tháp cao H phải ném hòn đá với vận tốc đầu tối thiểu bằng bao nhiêu để hòn đá rơi cách chân tháp một khoảng L cho trước Tính góc ném ứng với vận tốc tối thiểu ấy
HD: Thiết lập phương trình quỹ đạo là phương trình bậc hai đối với tgα Đ/s: tgα = v o 2 gL= H 2 +L 2 -H
Bài 8 Một vô lăng đang quay với vận tốc 300 vòng/phút thì bị hãm lại Sau một phút hãm vận tốc của vô lăng còn 180 vòng/phút Tính: a Gia tốc góc của vô lăng khi bị hãm b Số vòng mà vô lăng đã quay được sau thời gian một phút hãm
Coi vô lăng chuyển động chậm dần đều trong suốt thời gian hãm
HD: ω = βt+ω o , ω = 2πn với n là số vòng trên một giây
Số vòng mà vô lăng quay được trong một phút hãm N = 2π θ với θ là góc quay vô lăng trong một phút hãm, và θ = 1
Bài 9 Vành tròn lăn không trượt với vận tốc v không đổi trên mặt phẳng nằm ngang Hãy xác định vận tốc tức thời so với mặt đất của các điểm A, B, C, D như hình vẽ 2.1
HD: Xét điểm M bất kì trên vành Áp dụng công thức cộng vận tốc ta có:
Với v M/o là vận tốc của M trong chuyển động quay tròn quanh tâm O,
v vận tốc của vành bánh Vành lăn không trượt nên v M/o =
Bài 10 Chu kì quay của một bánh xe bán kính 50cm là 0,1s Tìm: a Vận tốc dài và vận tốc góc của điểm trên vành bánh b Gia tốc pháp tuyến của điểm giữa một bán kính v D/O
HD: Sử dụng các công thức : ω = 2л
Bài tập chương “Động lực học chất điểm”
Bài 11 Một vật có khối lượng m = 5kg được đặt trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng ngang một góc Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng bằng k = 0,2 Tìm gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng
Bài 12 Một vật trượt xuống trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng ngang một góc Khi trượt được quãng đường s = 36,4cm, vật thu được vận tốc v = 2m/s Xác định hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng
Bài 13 1 Một ôtô khối lượng một tấn chuyển động trên một đường thẳng, hệ số ma sát giữa bánh ôtô và mặt đường là 0,1 Tính lực kéo của đông cơ ôtô trong trường hợp: a Ôtô chuyển động đều b Ôtô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc bằng 2
2 Cũng câu hỏi như trên nhưng cho trường hợp ôtô chuyển động đều và: a Lên dốc có độ dốc 4% b Xuống dốc đó
Hệ số ma sát bằng 0,1 trong suốt thời gian chuyển động
HD: Trong trường hợp ôtô chuyển động đều a Ôtô lên dốc ) b Ôtô xuống dốc ) Đ/s: 1- a F0N; b 2980 N
Bài 14 Vật khối lượng 1kg được kéo chuyển động ngang bởi lực hợp góc
Sau khi vật chuyển động trong 2 giây với độ lớn 1,66 m, ta có thể tính hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn, với gia tốc trọng trường g = 10 m/s² Để tìm lại hệ số k, cần xác định điều kiện khi vật chuyển động thẳng đều dưới tác động của lực F.
HD: Sử dụng phương pháp động lực học:
achiếu phương trình lên các phương để tìm k Đ/s: 0,1; 1,19
Bài 15 Cho cơ hệ như hình vẽ m 1 = 3kg, m 2 = 4kg, bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây, bỏ qua ma sát Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và lực căng dây
Trong bài toán này, quãng đường m1 mà vật đi được gấp hai lần quãng đường m2, do đó ta có a1 = 2a2 Vật chịu tác dụng của lực căng dây và trọng lực Áp dụng phương pháp động lực học cho từng vật, ta thu được kết quả gia tốc lần lượt là -2,5 m/s² cho vật thứ nhất và -1,25 m/s² cho vật thứ hai, cùng với lực tác dụng là 22,5 N và 45 N.
Bài 16 Một sợi dây được vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kể
Hai vật có khối lượng 1 kg được nối với nhau bằng một sợi dây Để xác định gia tốc của hai vật và sức căng của dây, ta giả định rằng ma sát không đáng kể Kết quả tính toán cho thấy gia tốc của hệ thống là một giá trị cụ thể, và sức căng của dây cũng được tính toán dựa trên khối lượng và gia tốc đã xác định.
HD: Áp dụng định luật Niutơn thứ hai để giải Đ/s: a = 3,27m/ , T = 6,55 N
Bài 17 Hai vật có khối lượng được nối với nhau bằng một sợi dây và được đặt trên bàn nằm ngang Dùng một sợi dây khác vắt qua ròng rọc, một đầu buộc vào và đầu kia buộc vào vật thứ ba có khối lượng
Coi ma sát không đáng kể Tính lực căng của hai sợi dây
Bài tập chương “Động lực học hệ chất điểm Động lực học vật rắn”
Bài 18 Một đĩa tròn đồng chất khối lượng 0,3kg, có bán kính 0,4m, đang quay với vận tốc góc 1500 vòng/phút Tác dụng lên đĩa một mômen hãm, đĩa quay chậm dần và sau thời gian 20 giây thì dừng lại Tìm mômen hãm đó
HD: Áp dụng công thức MΔt = ΔL = Iω2 - Iω 1 với I = mR 2
Bài 19 Một trụ rỗng có khối lượng 50kg, đường kính 1m, đang quay với vận tốc 800 vòng/phút Tác dụng vào trụ một lực hãm tiếp tuyến với mặt trụ và vuông góc trục quay Sau 2 phút 37 giây trụ dừng lại Tìm mômen hãm, lực hãm tiếp tuyến
Bài 20 Ba chiếc thuyền có cùng khối lượng m chuyển động nối đuôi nhau cùng vận tốc v Từ thuyền giữa người ta phóng đồng thời hai vật nặng có cùng khối lượng m sang thuyền trước và thuyền sau với cùng vận tốc u đối với thuyền Tính vận tốc của mỗi thuyền sau đó
Vận dụng định luật bảo toàn xung lượng cho các hệ thống khác nhau, ta có thể phân tích ba trường hợp: đầu tiên, hệ gồm thuyền 1 và vật nặng từ thuyền 2 bay đến với công thức v₁ = m₁(v+u) + mv / (m + m₁); tiếp theo, hệ thuyền 3 và vật nặng từ thuyền 2 bay đến, với v₂ = v; cuối cùng, hệ thuyền 2 và hai vật nặng phóng đi, mô tả bằng công thức v₃ = m₁(v-u) + mv / (m + m₁).
Bài 21 Một tấm ván có khối lượng M có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang Trên tấm ván người ta đặt vật khối lượng m (hình vẽ 2.2) Hệ số ma sát giữa vật và tấm ván là μ Hỏi giá trị nhỏ nhất F min của lực F theo phương ngang cần đặt vào vật m để nó bắt đầu trượt trên tấm ván là bao nhiêu? Vật sẽ có vận tốc là bao nhiêu khi nó bắt đầu trượt khỏi tấm ván trong trường hợp có lực
F = 2F min tác dụng lên nó Biết chiều dài tấm ván là l
HD: Phân tích các lực tác dụng lên hai vật Gia tốc lớn nhất mà vật M có thể có là a 2max = μmg
M Muốn vật m trượt đối với vật M nó phải có gia tốc a 1 > a 2max Để tạo cho vật m gia tốc như thế, lực F phải có giá trị nhỏ nhất là:
F min = ma 2max +F ms trượt
Với F ms trượt = F ms nghỉmax = μmg
Khi vật m trượt khỏi vật M quãng đường mà nó đi được lớn hơn quãng đường đi của vật M một đoạn đúng bằng l Đ/s: F = M+m
Bài 22 Có một bệ súng khối lượng 10 tấn có thể chuyển động không ma sát trên đường ray Trên bệ súng có gắn một khẩu đại bác 5 tấn Giả sử khẩu đại bác nhả đạn theo phương đường ray Viên đạn có khối lượng 100kg và có vận tốc đầu nòng là 500m/s Xác định vận tốc của bệ súng ngay sau khi bắn trong các trường hợp: a Lúc đầu bệ súng đứng yên b Trước khi bắn bệ súng chuyển động với vận tốc 18km/h theo chiều bắn c Trước khi bắn bệ súng chuyển động với vận tốc 18km/h ngược chiều bắn HD: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ súng + đại bác + đạn Đ/s: - 3,31m/s; 1,69m/s; - 8,31m/s
Bài 23 Một khẩu súng đại bác không có bộ phận chống giật, nhả đạn dưới góc
45 0 so với mặt phẳng nằm ngang Viên đạn có khối lượng m = 10kg, và có vận tốc
200m/s Đại bác có khối lượng 500kg Hỏi vận tốc giật của súng nếu bỏ qua ma sát
HD: Hệ đại bác + đạn có động lượng bảo toàn theo phương ngang Đ/s: 2,83 m/s
Bài 24 Từ một xuồng nhỏ có khối lượng M chuyển động với vận tốc v, bắn ra một viên đạn khối lượng m theo phương hợp với phương ngang góc α Tìm vận tốc của xuồng ngay sau khi bắn và khoảng cách từ xuồng đến chỗ đạn rơi trong hai trường hợp: a Vận tốc lúc ban đầu của đạn đối với nước là u b Vận tốc lúc ban đầu của đạn đối với xuồng là u
Bỏ qua sức cản của nước và coi nước đứng yên
HD: Động lượng của hệ xuồng và đạn bảo toàn theo phương ngang
Khoảng cách từ xuồng đến vị trí đạn rơi được tính bằng tích của vận tốc tương đối của đạn so với thuyền theo phương ngang và thời gian bay của đạn.
Trong cả hai trường hợp thời gian bay là như nhau và bằng 2usinα g Đ/s: V = (M+m)v-mucosα
Bài 25 Trên một trụ đặc có khối lượng m = 1kg, người ta một sợi dây không giãn, có khối lượng và đường kính nhỏ không đáng kể Đầu tự do của dây được gắn trên một giá cố định Để trụ rơi dưới tác dụng của trọng lực Tìm gia tốc của trụ và sức căng của dây treo
HD: Trụ vừa rơi vừa quay Gọi T là sức căng của dây, ta có các phương trình:
Bài 26 Một hệ gồm một trụ đặc, khối lượng M = 2,54kg và một vật nặng khối lượng m = 0,5kg được nối với nhau bằng sợi dây vắt qua ròng rọc Bỏ qua khối lượng dây, của ròng rọc và khung gắn với trụ Tìm gia tốc của vật nặng và sức căng sợi dây
Bài tập chương “Công và năng lượng”
Bài 27 Hỏi động cơ máy bay phải có công suất bằng bao nhiêu biết máy bay có khối lượng 3000kg, khi bay lên cao 1km phải mất một phút Bỏ qua sức cản không khí
HD: Muốn bay lên cao, máy bay phải tốn công để thắng công cản của trọng lực A = mgΔh từ đó suy ra công suất của máy bay t
Bài 28 Tính công cần thiết để kéo một lò xo giãn ra 20cm, biết rằng lực kéo tỉ lệ với độ giãn của lò xo và muốn lò xo giãn 1cm cần một lực 30N
HD: Công của lực kéo A =
2 trong đó k được lấy từ điều kiện cho trong đầu bài Đ/s: 60J
Bài 29 Một xe chuyển động từ đỉnh một dốc DC có độ cao h (hình 2.3) và dừng lại sau khi đã đi được đoạn đường nằm ngang CB Cho AB = s, AC = l, hệ số ma sát giữa xe và mặt đường trên các đoạn DC và BC là như nhau Tính hệ số ma sát và gia tốc của xe trên các đoạn đường
HD: Sử dụng định lí động năng để tìm hệ số ma sát, sử dụng định luật II Newton để tìm lại gia tốc Đ/s: k = h s , a CD = gh l 2 +h 2 (l - l s ), a CB = - kg
Bài 30 Một ôtô khối lượng 1 tấn, khi tắt máy chuyển động xuống dốc thì có vận tốc không đổi 54km/h Độ nghiêng của dốc là 4% Hỏi động cơ ôtô phải có công suất là bao nhiêu để nó lên được dốc cùng vận tốc 54km/h
HD: Công suất động cơ khi lên dốc P = mgv(kcosα+sinα), k xác định từ điều kiện xuống dốc cùng vận tốc Đ/s: 11,8kW
Bài 31 Một viên đạn có khối lượng m = 10kg đang bay với vận tốc v = 100m/s thì gặp một bản gỗ dày và cắm sâu vào gỗ một đoạn s = 4cm Tìm: a Lực cản trung bình của gỗ lên viên đạn b Vận tốc viên đạn sau khi ra khỏi bản gỗ chỉ dày d = 2cm
Viên đạn có khả năng xuyên sâu vào bản gỗ dày 4cm, và nếu bản gỗ chỉ dày 2cm, viên đạn vẫn tiếp tục chuyển động với vận tốc v’ nhỏ hơn v Theo định lý động năng, lực tác động là -1250N và vận tốc sau khi xuyên qua bản gỗ là 70m/s.
Bài 32 Một vật có khối lượng m = 1kg trượt trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng ngang một góc sao cho = 0,1 Sau khi trượt hết mặt phẳng nghiêng, vật còn tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang một đoạn l = 10m mới dừng lại Hệ số ma sát trong suốt quá trình chuyển động k = 0,05 Tìm vận tốc của vật ở cuối mặt phẳng nghiêng Lấy gia tốc trọng trường g m/
Bài 33 Từ một đỉnh tháp cao h = 20m, người ta ném một hòn đá khối lượng
Một viên đá nặng 50g được thả theo phương nghiêng với mặt phẳng nằm ngang, có vận tốc ban đầu 18 m/s Khi rơi xuống đất, vận tốc của viên đá đạt 24 m/s Tính công của lực cản do không khí tác động lên viên đá trong quá trình rơi.
HD: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: Đ/s: J
Bài 34 Một vật có khối lượng m = 10kg trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng cao 20m xuống Khi tới chân dốc vật có vận tốc 15m/s Tính công của lực ma sát
HD: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng Đ/s: = - 835 J
Bài 35 Vật m 1 chuyển động va chạm vào vật m 2 đang đứng yên coi va chạm là xuyên tâm và hoàn toàn đàn hồi Hỏi số % động năng ban đầu của vật thứ nhất đã truyền cho vật thứ hai sau va chạm, trong hai trường hợp a m 1 = m 2 b m 1 = 9m 2
PHẦN B BÀI TẬP PHẦN NHIỆT HỌC
Bài tập chương “Các định luật thực nghiệm về chất khí”
Bài 36 Có 1 gam khí ôxi ở áp suất 3at sau khi hơ nóng đẳng áp nó chiếm thể tích 1 lít Tìm nhiệt độ sau khi hơ nóng, coi khí là lí tưởng
HD: Áp dụng định luật Gay - luytxăc cho quá trình đẳng áp để tìm T 2 = V 2
V 1 từ phương trình Claperon - Menđeleep cho trạng thái (1)
Bài 37 Một khối khí nitơ có thể tích 8,3 lít, áp suất 15at và nhiệt độ 27 0 C a Tính khối lượng của khối khí đó b Hơ nóng đẳng tích khối khí đó đến nhiệt độ 127 0 C Tính áp suất của khối khí sau khi hơ nóng
HD: Tìm m từ phương trình Claperon - Mendeleep cho trạng thái (1) của khí Áp dụng định luật Gay - luytxăc từ đó tìm p 2 Đ/s: 0,137kg; 20at
Bài 38 Có 10kg khí đựng trong một bình, áp suất 10 7 N/m 2 Người ta lấy ở bình ra một lượng khí cho tới khi áp suất của khí còn lại trong bình bằng 2,5.10 6
N/m 2 Coi nhiệt độ khối khí không đổi Tìm lượng khí đã lấy ra
HD: Từ phương trình trạng thái pV = M μ RT ta có ∆p.V = ∆M μ RT Đ/s: 7,5 kg
Bài 39 Có 10g khí ôxi ở nhiệt độ 10 0 C, áp suất 3at Sau khi hơ nóng đẳng áp khối khí chiếm thể tích 10 lít Tìm a Thể tích khối khí trước khi giãn nở b Nhiệt độ khối khí sau khi giản nở c Khối lượng riêng của khối khí trước và sau giản nở
HD: Sử dụng phương trình Claperoon - Menđeleep trước và sau giãn nở Đ/s: 2,4.10 - 3 m 3 ;1170K
Bài 40 Bình chứa khí nén ở nhiệt độ 27 o C áp suất 40at Tìm áp suất của khí khi đã có nửa khối lượng khí thoát ra khỏi bình và nhiệt độ hạ tới 12 o C
HD: Viết phương trình Claperoon - Menđeleep ở thời điểm đầu và sau khi khí thoát ra Đ/s: 19at
Bài 41 Có hai bình cầu được nối với nhau bằng một ống có khóa, đựng cùng một chất khí Áp suất ở bình thứ nhất là 2.10 5 N/m 2 , ở bình thứ hai là 10 6 N/m 2 Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông nhau sao cho nhiệt độ không thay đổi Khi đã cân bằng áp suất ở hai bình là 4.10 5 N/m 2 Tìm thể tích bình cầu thứ hai nếu biết thể tích ở bình cầu thứ nhất là 15 dm 3
HD: Áp dụng phương trình Claperoon - Mendeleep khi hai bình thông nhau:
Tìm M 1 , M 2 từ phương trình Claperoon - Mendeleep của khí ở hai bình
Tính toán và đi đến kết quả: V 2 = ( p 1 -p V ) 1
Bài 42 Có hai bình chứa hai thứ khí khác nhau thông với nhau bằng một ống thủy tinh có khóa Thể tích của bình thứ nhất là 2 lít, bình thứ hai là 3 lít Lúc đầu đóng khóa áp suất ở hai bình lần lượt là 2at và 3at Sau đó mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông nhau sao cho nhiệt độ vẫn không đổi Tính áp suất khí trong hai bình khi hai bình thông nhau
, P 2 ’ là áp suất riêng phần của khí một và khí hai Khi hai bình thông nhau ta có P = P 1 ’ +P 2 ’ Áp dụng định luật Bôilơ - Mariot: p 1 V 1 = p 1 ’ (V 1 +V 2 ) p 2 V 2 = p 2 ’ (V 1 +V 2 )
Cộng hai phương trình để tìm P Đ/s: 2,2 at.
Bài tập chương “Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học”
Bài 43 Có 160g ôxi được nung nóng từ nhiệt độ 50 o C đến 60 o C Tìm nhiệt lượng mà khí nhận được và độ biến thiên nội năng của khí trong hai quá trình a Đẳng tích b Đẳng áp
HD: Sử dụng định luật Saclo cho quá trình đẳng tích và định luật Gay - Luytxac cho quá trình đẳng áp Đ/s : a 0, 250 calo b 250 calo, 350 calo
Bài 44 Tìm nhiệt dung riêng đẳng tích của một chất khí đa nguyên tử biết rằng khối lượng riêng của khí đó ở điều kiện tiêu chuẩn là 7,59.10 - 4 /cm 3
Bài 45 Tìm nhiệt dung riêng đẳng áp của một chất khí nếu biết khối lượng của một kilomol khí đó là 30kg/kmol và γ = 1,4
Bài 46 Một bình kín chứa 14g khí nitơ ở áp suất 1at và nhiệt độ 27 o C Sau khi hơ nóng áp suất trong bình lên tới 5at Hỏi: a Nhiệt độ của khí sau khi hơ nóng b Thể tích của bình c Độ tăng nội năng của khí
Trong quá trình giãn nở của bình kín, có thể coi là quá trình đẳng tích Áp dụng định luật Saclo để xác định nhiệt độ T2 Từ phương trình Claperon - Menđeleep, chúng ta có thể tính được thể tích V Độ tăng nội năng được tính bằng công thức ΔU = M à.i.
Bài 47 Lấy 2,5mol một chất khí lí tưởng ở nhiệt độ 300K Nung nóng đẳng áp lượng khí này cho đến khi thể tích của nó bằng 1,5 thể tích lúc đầu Nhiệt lượng cung cấp cho khí trong quá trình này là 11,04 kJ Tính công mà khí thực hiện và độ tăng nội năng
Trong quá trình đẳng áp, công khí thực hiện được tính bằng công thức A = p(V1 - V2), với V2 = 1,5V1 và p được xác định từ phương trình Claperon - Menđeleep ở trạng thái đầu Áp dụng nguyên lý I nhiệt động lực học để tìm biến thiên năng lượng nội ΔU, kết quả thu được là 3,12 kJ và 7,92 kJ.
Bài 48 Một bình kín có thể tích 2 lít đựng 12g khí nitơ ở nhiệt độ 10 o C Sau khi hơ nóng áp suất trung bình lên tới 10 4 mm Tìm nhiệt lượng mà khối khí nhận được, biết bình giãn nở kém
HD: Coi quá trình giãn nở là đẳng tích
Nhiệt mà khối khí nhận được: Q = M à iR
PHẦN C BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN HỌC
Bài tập chương “Trường tĩnh đện”
Bài 49 Tại các đỉnh A, B, C của một hình tam giác người ta lần lượt đặt các điện tích điểm : Xác định lực tác dụng tổng hợp lên diện tích đặt tại A Cho biết AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm Các điện tích đều được đặt trong không khí
HD: Tổng hợp lực tác dụng lên bằng
Tri số lực được tính bằng: Đ/s:
Bài 50 Tìm lực tác dụng lên một điện tích điểm đặt ở tâm nửa vòng xuyến bán kính tích điện đều với điện tích
HD: Ta chia nửa vòng xuyến thành những phần tử mang điện tích và áp dụng nguyên lí chồng chất lực Đ/s:
Bài 51 Có hai điện tích điểm và đặt cách nhau một khoảng d = 10cm trong không khí
Tính: 1 Cường độ điện trường gây bởi điện tích đó tại các điểm A, B, C Cho biết: MN = d = 10cm, MA = 4cm, MB = 5cm, NC = 7cm
2 Lực tác dụng lên điện tích đặt tại C
Để tính cường độ điện trường tại các điểm A và B do các điện tích gây ra, cần xác định cường độ điện trường của từng điện tích tại những điểm này và sau đó áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường.
Bài 52 Cho hai điện tích điểm và q đặt cách nhau 10cm Hỏi tại điểm nào trên đường nối hai điện tích ấy điện trường triệt tiêu
HD: Giả sử tại điểm M trên đường nối hai điện tích q và 2q điện trường do hai điện tích đó gây ra triệt tiêu: từ đó
Bài 53 Xác định cường độ điện trường ở tâm một lục giác đều cạnh a, biết rằng ở sáu đỉnh của nó có đặt:
1 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu
2 3 điện tích âm và 3 điện tích dương về trị số đều bằng nhau
HD: 1 (vì lí do đối xứng)
2 Trường hợp 3 điện tích dương và 3 điện tích âm đặt xen kẽ = 0
Nếu đặt 3 điện tích dương rồi 3 điện tích âm liên tiếp Đ/s: 1
Bài 54 Một thanh kim loại mảnh mang điện tích Xác định cường độ điện trường tại một điểm nằm cách hai đầu thanh R = 300cm và cách trung điểm của thanh Coi như điện tích được phân bố đều trên thanh
HD: Chia thanh thành những đoạn nhỏ tính cường độ điện trường do gây ra tại điểm A Đ/ s:
Bài 55 Một hạt bụi mang một điện tích ở cách một dây dẫn thẳng một khoảng 0,4cm và ở gần đường trung trực của dây ấy Đoạn dây dẫn này dài 150cm, mang điện tích Xác định lực tác dụng lên hạt bụi
Gỉả thiết rằng được phân bố đều sợi dây và sự có mặt của không ảnh hưởng gì tới sự phân bố đó
HD: Áp dụng định lí Otxtrôgraxki –Gaox, tính cường độ điện trường tại điểm đặt hạt bụi Từ đó tính được lực tác dụng lên hạt bụi Đ /s:
Bài 56 Một mặt phẳng vô hạn mang điện đều có mật độ điện tích mặt = 2 Hỏi lực điện trường của mặt phẳng đó tác dụng lên một đơn vị dài của một sợi dây dài vô hạn mang điện tích đều Cho biết mật độ điện dài của dây
HD: Ta có trong đó và Đ/s: F = 3,4 N.
Bài tập chương “Từ trường không đổi”
Bài 57 Hai dòng điện thẳng dài vô hạn, có cường độ dòng điện , được đặt vuông góc với nhau và cách nhau một đoạn = 2cm
Xác định vectơ cường độ từ trường tại điểm M nằm trong mặt phẳng chứa và vuông góc với , cách dòng điện , một đoạn = 1cm
Để xác định cường độ từ trường tại điểm M do các dòng điện gây ra, trước tiên cần xác định các vectơ cường độ từ trường riêng biệt Sau đó, áp dụng nguyên lý chồng chất từ trường để tính toán kết quả Cuối cùng, cường độ từ trường H đạt giá trị 84 A/m, hướng ra phía trước với một góc nhất định.
Bài 58 Tìm cường độ từ trường gây ra tại điểm M bởi một đoạn dây dẫn thẳng AB có dòng điện I = 20 A chạy qua, biết rằng điểm M nằm trên trung trực của
AB, cách AB 5cm và nhìn AB dưới góc 60
HD: Sử dụng các công thức: Đ /s: H = 31,8 A /m
Bài 59 Một dây dẫn được uốn thành hình chữ nhật, có các cạnh a = 16 cm, b = 30cm, có dòng điện cường độ I = 6 chạy qua Xác đinh vectơ cường độ từ trường tại tâm của khung dây
HD: Sử dụng công thức: Đ/s: 27,1 A/m
Bài 60 Một dây dẫn được uốn thành hình thang cân, có dòng điện chạy qua Tỉ số chiều dài hai đáy bằng 2 Tìm cảm ứng từ tại điểm A giao điểm của đường kéo dài của 2 cạnh bên Cho biết: đáy bé của hình thang l = 20cm, khoảng cách từ A tới đáy bé b = 5cm
Cảm ứng từ tại điểm A do các cạnh bên gây ra là bằng không Gọi các vectơ cảm ứng từ do đáy bé và đáy lớn gây ra tại A Theo nguyên lý chồng chất từ trường, vectơ cảm ứng từ do dòng điện chạy trên dây dẫn hình thang tại A được tính toán dựa trên các vectơ này.
Bài 61 Hai vòng dây dẫn tròn đồng tâm trùng nhau và được đặt sao cho trục của chúng vuông góc với nhau Bán kính mỗi vòng dây bằng R = 2cm Dòng điện chạy qua chúng có cường độ Tìm cường độ từ trường tại tâm của chúng
PHẦN D BÀI TẬP PHẦN QUANG HỌC
Bài tập chương “Sự giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng”
Bài 62 Trong một máy giao thoa Yâng, các khe được chiếu bởi ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,6 Khoảng cách giữa hai khe sáng bằng l = 1mm Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn quan sát D = 1m
Xác định vị trị của ba vân sáng đầu tiên (coi vân sáng chính giữa là vân sáng thứ không)
Sử dụng công thức với k = 1, 2, 3, ta xác định vị trí ba vân sáng đầu tiên nằm ở phía trên và phía dưới vân sáng giữa.
Bài 63 Khoảng cách giữa hai khe trong máy giao thoa Yâng mm
Khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng chứa hai khe là D = 3m, với khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp là i = 5mm Để tìm bước sóng của ánh sáng tới, ta cần sử dụng công thức liên quan đến khoảng cách và độ rộng khe Vị trí của vân sáng thứ ba và vân tối thứ tư cũng có thể xác định dựa trên các công thức giao thoa Khi đặt một bản mỏng phẳng có chiết suất n = 1,5 và bề dày e = 10 trước một trong hai khe, độ dịch chuyển của hệ thống vân giao thoa trên màn quan sát sẽ được tính toán dựa trên sự thay đổi trong chiết suất và độ dày của bản.
HD: Sử dụng công thức: a) ; b) ; c) Đ/s: a λ b. c.
Bài 64 Hai khe sáng trong máy giao thoa Yâng cách nhau được chiếu sáng bởi một chùm tia sáng đơn sắc Màn quan sát giao thoa được đặt cách mặt phẳng hai khe một khoảng D = 2m Bề rộng của 6 vân sáng liên tiếp đo được bằng 7,2mm a Tính bước sóng của ánh sáng tới b Tìm sai số có thể bị mắc phải khi đo bước sóng, biết rằng sai số của phép đo, khoảng cách giữa hai khe và bề rộng của 6 vân sáng đều bằng mm c Xác định dộ dịch chuyển của hệ thống vân, nếu trước một trong hai khe sáng có đặt một bản mỏng trong suốt, mặt song song, dày 0,02mm, chiết suất 1,5 HD: a Bề rộng của 6 vân sáng, ta có , với = , từ đó suy ra λ b Sử dụng công thức tính sai số c Đ/s: ; ;
2.10 Bài tập chương “Quang lưỡng tử”
Bài 65 Một lò nung có nhiệt độ nung 1000K Cửa sổ quan sát có diện tích
250 Xác định công suất bức xạ của cửa sổ đó nếu coi lò là vật đen tuyệt đối
HD: Sử dụng công thức Đ/s:
Bài 66 Tìm nhiệt độ của một lò, nếu một lỗ nhỏ của nó có kích thước (2 3)
, cứ mỗi giây phát ra 8,28 calo Coi lò như một vật đen tuyệt đối
HD: Tìm nhiệt lượng do một đơn vị diện tích của lỗ nhỏ phát ra trong một giây, rồi áp dụng định luật Xtêfan - Bônzơman Đ /s: T = 1000K
Bài 67 Vật đen tuyệt đối có hình dạng một quả cầu đường kính d = 10cm, ở một nhiệt độ không đổi Tìm nhiệt độ của nó, biết công suất bức xạ ở nhiệt độ đã cho là 12kcal/phút
HD: Áp dụng định luật Xtê fan –Bônzơman Đ /s: T = 875K
Bài 68 Nhiệt độ của dây tóc bóng đèn điện luôn luôn biến đổi vì được đốt nóng bởi dòng điện xoay chiều Hiệu số giữa nhiệt độ cao nhất và thấp nhất là 80K, nhiệt độ trung bình là 2300K
HD: Tìm theo yêu cầu đề bài
Sau đó áp dụng định luật Xtêfan –Bônzơman Đ/s: 1,15 lần
Bài 69 Tìm bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của: a Vật đen tuyệt đối có nhiệt độ bằng nhiệt độ cơ thể (37 ) b Dây tóc bóng đèn điện (3000K) c Vỏ mặt trời (6000K) d Bơm nguyên tử khi nổ (
Coi các nguồn sóng mạnh trong 3 câu hỏi dưới đều là vật đen tuyệt đối
HD: Áp dụng định luật Vin,để tìm bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại Đ/S: a 9, 3
Bài 70 Công suất bức xạ của vật đen tuyệt đối nằng Tìm diện bức xạ của vật đó nếu bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của nó bằng 7.
HD: Áp dụng định luật Vin để tìm nhiệt độ T, sau đó áp dụng biểu thức
Bài 71 Bề mặt kim loại nóng chảy có diện tích 10 cứ mỗi phút bức xạ một lượng năng lượng 4 Nhiệt độ bề mặt là 2500K, tìm: a Năng lượng bức xạ của mặt đó, nếu coi nó là vật đen tuyệt đối b Tỉ số giữa các năng suất phát xạ toàn phần của mặt đó và của vật đen tuyệt đối ở cùng một nhiệt độ
Nếu xem bề mặt kim loại như một vật đen tuyệt đối, năng suất phát xạ toàn phần của nó sẽ tương đương với năng lượng mà bề mặt S phát xạ trong khoảng thời gian t (60 giây), được tính bằng công thức W = RSt.
Bài 72 Một bản mỏng đen tuyệt đối ở ngoài bầu khí quyển và gần Trái Đất, nhận được ánh sáng chiếu vuông góc với nó Xác định nhiệt độ của bản mỏng nếu hằng số Mặt Trời là 1,35
HD: Qúa trình nung nóng sẽ dừng lại khi năng lượng hấp thụ bằng năng lượng phát xạ, nghĩa là Đ/s: T = 393K
Bài 73 Xem rằng bầu khí quyển hấp thụ 10% năng lượng bức xạ của Mặt
Công suất bức xạ Mặt Trời lên diện tích 0,5 hecta của mặt đất nằm ngang được tính toán khi Mặt Trời có độ cao 30 độ so với mặt phẳng ngang Trong tính toán này, bức xạ Mặt Trời được coi là bức xạ của vật đen tuyệt đối.
HD: Tính phần diện tích vuông góc với tia nắng và dùng giá trị của hằng s ố Mặt Trời Đ/S:
Bài 74 Dây tóc vônfram của bóng đèn diện có đường kính 0,3mm và độ dài
Khi mắc đèn vào mạch điện 127V, dòng điện chạy qua đèn là 0,31A Để tìm nhiệt độ của đèn trong trạng thái cân bằng, ta giả sử rằng tất cả nhiệt độ phát ra đều ở dạng bức xạ Tỉ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của dây tóc bóng vônfram và vật đen tuyệt đối là 0,31.
HD: Do sợi tóc vônfram không phải là vật đen tuyệt đối nên năng suất phát xạ toàn phần được tính theo công thức (1)
Mặt khác lại có với và (2)
So sánh giá tri R (1) và (2), rút ra giá trị của T Đ/s: T = 2620K.
