Tài liệu gồm 88 trang tuyển tập phương pháp giải, ví dụ mẫu và bài tập trắc nghiệm có đáp án các dạng toán chủ đề phương trình và hệ phương trình trong chương 3 Đại số 10 Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho TOANMATH.com, vui lòng gửi về: Fanpage: TOÁN MATH
Tìm điều kiện của phương trình
- Thiết lập điều kiện để tất cả các biểu thức trong phương trình có nghĩa và các điều kiện khác, n ế u có, ch ẳ ng h ạ n nh ưđ i ề u ki ệ n v ề d ấ u c ủ a 2 v ế
- Tìm đ i ề u ki ệ n c ủ a ph ư ong trình, đ ôi khi ta có th ể bi ế t đượ c nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình ho ặ c bi ế t đượ c ph ươ ng trình vô nghi ệ m
Ví dụ 1 Tìm điều kiện và suy ra tập nghiệm của phương trình 2 x + − 1 x − = + 1 3 5 1 − x
Ví dụ 2 Tìm điều kiện của phương trình a) 2 2 3
III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Tìm điều kiện của các phương trình sau: a) 1 2 5
Bài 2 Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của các phương trình sau: a) x = − x b) 3 x − x − 2 = x − + 2 6 c) 3
Bài 3 Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm a) 3 1
Giải phương trình bằng cách biến đổi tương đương hoặc dùng phương trình hệ quả
hoặc dùng phương trình hệ quả
- N ế u th ự c hi ệ n các phép bi ế n đổ i đồ ng nh ấ t ở m ỗ i v ế mà đ i ề u ki ệ n c ủ a ph ươ ng trình không b ị thay đổ i thì ta đượ c 1 ph ươ ng trình t ươ ng đươ ng
- N ế u hai v ế c ủ a m ộ t ph ươ ng trình cùng không âm thì bình ph ươ ng hay v ế c ủ a nó, ta được một phương trình tương đương
- M ộ t vài phép bi ế n đổ i t ươ ng đươ ng c ơ b ả n:
Ví dụ 3 Giải các phương trình: a) x−2 =2x−1 b) x − = 1 x − 3 c) x − 3 = 9 2 − x d) 2
Tài liệu học tập Toán 10 bao gồm các nội dung chính như Đại số, Phương trình và Hệ phương trình Đây là những kiến thức cơ bản giúp học sinh nắm vững các khái niệm toán học cần thiết cho việc học tập ở cấp độ cao hơn Nội dung tài liệu được biên soạn rõ ràng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học, giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán.
Ví dụ 4 Xác định tham số m để các cặp phương trình tương đương a) x+2 0= b) 3 1 0
Ví dụ 5 Các phương trình sau có tương đương hay không ? a) x x + = 1 2 b) x x ( + 1 ) = 2
III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 4 Giải các phương trình sau: a) x + + 1 x = x + + 1 2 b) x − 3 − x = x − + 3 3 c) 2 9
Bài 5 Giải các phương trình sau bằng cách bình phương 2 vế: a) x − = 1 x − 3 b) 2 x− =1 x+2
Bài 6 Các phương trình sau có tương đương hay không ? a) x 2 = x 3 và x = 1 b) x = 1 và x 2 = 1 c) x+2 0= và ( x 2 + 1 ) ( x + 2 ) = 0 d) x 2 + 2 x + = 1 0 và x+ =1 0 e) 2 2 1
Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầmvàbiêntập) 5 h) x + 12 + x = 18 − + x x và x+12 18= −x i) 2x− = −3 5 2x và 2 3 5 2
Bài 7 Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương: a) x+2 0= và m x ( 2 + 3 x + 2 ) + mx 2 + = 2 0 b) x+2 0= và 3 1 0
3 mx m x + − + c) x 2 − = 9 0 và 2 x 2 + ( m − 5 ) x − 3 ( m + 1 ) = 0 d) 3x− =2 0 và ( m+3) x m− + =4 0 e) x+2 0= và m x ( 2 + 3 x + 2 ) + m x 2 + = 2 0 f) 3 x − = 1 0 và 3 1
C – BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 1
Bài 8 Tìm điều kiện của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó: a) x − x − 3 = 3 − x + 3 b) − x 2 + 4 x − 4 = x 2 − 4 c) x − 1 − x = − − x 2 d) x + 2 x + = − − − 1 1 x 1
Bài 9 Tìm nghiệm nguyên của mỗi phương trình sau bằng cách xét điều kiện xác định của nó: a) 4 − x − = 2 x − x b) 3 x + 2 = 2 − x + 2 2
Bài 10 Viết điều kiện của các phương trình sau: a) 2x 1 1
Trong bài 11, chúng ta sẽ phân tích các phép biến đổi trong phương trình, xác định phép biến đổi nào tạo ra phương trình tương đương, phép biến đổi nào không tạo ra phương trình tương đương, và phép biến đổi nào dẫn đến phương trình hệ quả Cụ thể, việc lược bỏ số hạng 7x - 1 ở cả hai vế của phương trình 2 7 7 sẽ ảnh hưởng đến tính chất của phương trình.
− − b) Lược bỏ số hạng 5 x − 2 ở cả hai vế của phương trình 2 5 5
− − c) Thay thế ( 2 x − 1 ) 2 bởi 2 x − 1 trong phương trình: ( 2 x − 1 ) 2 = 3 x + 2 d) Chia cho cả hai vế của phương trình x + = 3 x 2 + 3 cho x e) Nhân cả hai vế của phương trình
Để kiểm tra các biến đổi làm mất nghiệm của phương trình, ta xem xét hai trường hợp sau: Thứ nhất, khi chia cả hai vế của phương trình \((x + 1)(x^2 - 3x + 2) = x^2 - 3x + 2\) cho \(x^2 - 3x + 2\), ta cần chú ý đến giá trị của \(x\) để đảm bảo không làm mất nghiệm Thứ hai, trong phương trình \((x + 4)x - 1 = (x - 1)^3\), việc chia cả hai vế cho \(x - 1\) cũng cần được kiểm tra cẩn thận để không làm mất nghiệm của phương trình.
Tài liệu học Toán 10 bao gồm các kiến thức quan trọng về đại số, phương trình, hình học và hệ phương trình Nội dung này giúp học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản và phát triển kỹ năng giải toán hiệu quả.
Bài 13 Tìm điều kiện để xác định của phương trình hai ẩn sau rồi suy ra tập nghiệm của nó
Bài 14 Giải các phương trình sau: a) 3 − x x + = 3 − x + 1 b) x + x − 2 = 2 − + x 2 ; c) x + + 1 x = + 3 x + 1 d) x 2 − 1 − x = x − + 2 3 e) x + x − = + 1 2 x − 1 f) x+ x− =1 0, 5+ x−1 g) x − − 5 x = + 2 x − 5 h) x − 3 − x = x − + 3 3 i) x 2 + − − = + − − x 1 4 x 1 k) x + x = x − 1 l) x 2 − 2 − x = + 3 x − 4 m) x 2 + 2 − x = 2 − x + 9 Bài 15 Giải các phương trình sau: a) 3
Bài 16 Giải các phương trình sau: a) 1 2 5
Bài 17 Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế: a) 2 x + 3 = 1 b) 2 − x = 2 x − 1 c) 3 x − 2 = − 1 2 x d) 5 2 − x = x − 1
Bài 18 Cho phương trình ( x + 1 ) 2 = 0 (1) và phương trình ax 2 −(2a+1) x a+ =0(2) Tìm giá trị của a sao cho phương trình (1) tương đương với phương trình (2)
D – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 1 Câu 1: Cho phương trình 2 1
− T ập xác định của phương trình là
Câu 2: Tập xác định của phương trình x − = 5 5 − x là
Câu 3: Trong các cặp phương trình sau, cặp phương trình nào tương đương với nhau?
+ = Câu 4: Phương trình x 2 + x− + =1 1 2x− 1−x 2 có tập nghiệm là:
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình ( x 2 − 5 x + 4 ) 2 x − = 3 0 là
Câu 7: Cho phương trình ( x−1)( x−3)=0 Trong các phương trình sau đây, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho?
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình ( x + 2 2 )( x − 1 ) x + = 1 0 là
Câu 9: Cho hai phương trình − 3 x − 2 = x (1) và − 3 x − = 2 x 2 (2) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2)
B Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1)
C Phương trình (1) tương đương với phương trình (2)
D Cả ba kết luận đều sai
Câu 10: Điều kiện xác định của phương trình 2 x − = 3 3 7 − x là
Câu 13: Tập nghiệm phương trình x 4 + x 2 − + = x 2 0 là:
Câu 14: Tập nghiệm phương trình x 2 + x − 2 4 = + 1 − x là:
Câu 15: Tập nghiệm phương trình x 2 + 3 − x = x + − 1 4 là:
Câu 16: Gọi S 1 là tập nghiệm của phương trình (I); S 2 là tập nghiệm của phương trình (II) Cho biết
(II) là phương trình hệ quả của (I) Câu nào sau đây là đúng?
Câu 17: Câu nào sau dây đúng :
Tài liệu học toán lớp 10 bao gồm các chủ đề quan trọng như đại số, phương trình, và hình học Nội dung chính tập trung vào hệ phương trình và các khái niệm cơ bản liên quan đến chúng Những kiến thức này sẽ giúp học sinh nắm vững các kỹ năng toán học cần thiết cho việc học tập và thi cử.
Câu 18: Để giải phương trình 4 3 − x x − 2 = + x 2(1) một học sinh lập luận như sau:
(II) Bình phương hai vế và thu gọn ta được x (2x+7)=0
(III) Giải phương trình tích , ta được : 0; 7 x x −2
(IV) Vì 0; 7 x= x= −2 thỏa điều kiện (1) nên là nghiệm phương trình.Hỏi bước nào sai?
Câu 19: Tập xác định của phương trình 2 1 1
C ∅ D Cả ba kết quả trên đều sai
C Có nghiệm x= −2 D Cả ba kết luận trên đều sai
Câu 23: Trong các phương trình sau,phương trình nào có nghiệm?
− Câu 24: Các phương trình sau,phương trình nào tương đương với phương trình x 2 = 1 ?
Câu 25: Cho phương trình x+ x =0 (1) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Phương trình (1) tương đương với phương trình x = − x
B Phương trình (1) tương đương với phương trình x 2 = x
C Phương trình (1) có tập nghiệm là { }0;1
D Phương trình (1) có tập nghiệm là {−1;0 }
Câu 26: Cho hai phương trình x =1 (1) và x 2 − 3 x + = 2 0 (2) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2)
B Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1)
C Phương trình (1) tương đương với phương trình (2)
D Cả ba kết luận đều sai
Câu 27: Cho hai phương trình 1
+ (1)và x 2 + 2 x + = 5 0 (2) Khẳng định nào sau đây là sai?
A Phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2)
B Phương trình (2) là hệ quả của phương trình (1)
C Phương trình (1) tương đương với phương trình (2)
Phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là các hệ số thực Để giải phương trình này, ta cần tìm giá trị của x sao cho phương trình trở thành đúng Nếu a khác 0, ta có thể tính x bằng công thức x = -b/a Nếu a bằng 0 và b khác 0, phương trình sẽ không có nghiệm, còn nếu cả a và b đều bằng 0, thì phương trình có vô số nghiệm.
Xét ph ươ ng trình b ậ c nh ấ t: ax b + = 0 (1)
H ệ s ố K ế t lu ậ n a≠0 (1) có nghiệm duy nhất
0 b= (1) đ úng v ớ i m ọ i x∈ℝ (VSN) Chú ý: Khi a≠0 thì (1) đượ c g ọ i là ph ươ ng trình b ậ c nh ấ t
Giải và biện luận phương trình ax + b = 0
I - PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho ph ươ ng trình ax b+ =0 1( ) , gi ả s ử các h ệ s ố a , b ch ứ a tham s ố m
• N ế u a≠0 , ta xác đị nh các giá tr ị c ủ a m Khi đ ó, ph ươ ng trình có nghi ệ m duy nh ấ t là x b
• N ế u a=0 , ta tính giá tr ị c ủ a m và th ế vào h ệ s ố b
Nếu b≠0 : phương trình ( )1 vô nghiệm
Nếu b=0 : phương trình ( )1 có vô số nghiệm
Chú ý: Trướ c khi th ự c hi ệ n các b ướ c trên, ta nên phân tích a , b thành nhân t ử
Ví dụ 6 Giải và biện luận theo tham số m phương trình a) m x 2 − = 3 9 x m + b) m x ( −2)=3x+1 c) m x 2 ( −1)+m x m= (3 −2) d) m m ( −6) x m+ = −8x m+ 2 −2 e) m x 2 + = 6 4 x + 3 m f) 2 ( m+1 ) x m x− ( −1 )=2 m+3 g) (2m+1) x−2m=3x−2 h) ( m 2 + 2 ) x − 2 m x = − 3 ax ++++ b ====0
PT có vô số nghiệm
PT có nghiệm duy nhất
Tài liệu học tập Toán 10 cung cấp kiến thức quan trọng về đại số và hình học, bao gồm các phương trình, hệ phương trình, và các khái niệm cơ bản liên quan Học sinh sẽ được trang bị kỹ năng giải quyết bài toán thông qua việc nắm vững lý thuyết và áp dụng vào thực tiễn Việc hiểu rõ các nội dung này không chỉ giúp nâng cao khả năng tư duy logic mà còn chuẩn bị tốt cho các kỳ thi.
III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 19 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a) ( m 2 − 1 ) x = ( m 2 + m m ) ( + 2 ) b) m x 2 ( − 1 ) + 3 mx = ( m 2 + 3 ) x − 1 c) m x 2 + = 6 4 x + 3 m d) m m ( −6) x m+ = −8x m+ 2 −2 e) ( m + 1 ) x = ( m + 1 ) 2 f) ( m 2 − 4 ) x m = 2 + 8 g) m m x ( 2 − 1 ) = − 1 x h) m mx ( − 3 ) = − 2 x i) m x ( −4 m )+ + = −x 3 2 mx j) m x m ( 3 − )= −x 2 k) m mx ( −1) (= 2m+3) x+1 l) m 2 (1−x )=m x ( +2)+3
Phương trình có nghiệm, vô nghiệm
A - PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho phương trình ax b+ =0 1( ) , giả sử các hệ số a , b , chứa tham số m
• Ph ươ ng trình ( )1 có nghi ệ m duy nh ấ t ⇔a≠0
• Ph ươ ng trình ( )1 có t ậ p nghi ệ m là ℝ 0
• Ph ươ ng trình ( )1 vô nghi ệ m 0
• Ph ươ ng trình ( )1 có nghi ệ m ⇔ ( )1 có nghi ệ m duy nh ấ t ho ặ c có t ậ p nghi ệ m là ℝ
Ví dụ 7 Tìm m để: a) Phương trình m x 3 + =1 m x 2 ( +1) có nghiệm b) Phương trình ( m+1) x−( x+2)=0 vô nghiệm
Tài liệu học toán lớp 10 bao gồm các nội dung quan trọng như đại số, phương trình và hệ phương trình Các chủ đề này giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và phát triển tư duy logic trong toán học Hệ phương trình và hình học cũng là những phần kiến thức cần thiết, hỗ trợ học sinh trong việc giải quyết các bài toán phức tạp.
II - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 20 Cho phương trình: m x 2 ( −1)=4( x m− −3) a) Định m để phương trình có nghiệm x=3 b) Định m để phương trình vô nghiệm
Bài 21 Tìm các giá trị của p để phương trình p x p 2 − = 4 x − 2 có vô số nghiệm
Bài 22 Định a , b để phương trình ( a b+ −5) x=2a b− −1 luôn thỏa với mọi x
C – BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 2 Bài 23 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a) 2 mx = 2 x + m + 4 b) m x ( + m ) = x + 1 c) m mx ( − 1 ) = 4 ( m − 1 ) x − 2 d) m x 2 ( − 1 ) = m ( 2 x + 1 ) e) m x m ( − )=x m+ −2 f) m x m ( − +3)=m x ( −2)+6 g) m x 2 ( + 1 1 ) − = ( 2 − m x ) h) m m ( − 6 ) x m + = − 8 x m + 2 − 2
Bài 24 Tìm các giá trị của tham số để mỗi phương trình (ẩn x ) sau có vô số nghiệm: a) 2 px − = 1 x + p b) q x 2 − q = 25 x − 5 c) t x 2 + + t 2 = t 2 + 4 x d) a x ( + 1 ) + b ( 2 x − 1 ) = x − 2 e) m x 2 − m = 4 x − 2 f) h 2 ( x − 1 ) = 9 x + − h 6
Bài 25 Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau có vô nghiệm: a) ( m + 1 ) x − ( x + 2 ) = 0 b) ( m + 1 ) 2 x − 2 = ( 4 m + 9 ) x + m c) m 2 ( x − 1 ) = 2 2 ( x − m − 4 ) d) ( 4 m 2 − 2 ) x = + 1 2 m − x e) ( 4 m 2 − 2 ) x = + 1 2 m − x f) m x 2 − m = 4 x − 2
Bài 26 Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm: a) m x 2 = 4 x + m 2 + m − 2 b) m 2 ( x − 1 ) = x − m c) m x ( − m ) = x − m d) m x ( − 1 ) = x − m 2
Bài 27 Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau chỉ có một nghiệm: a) ( x − m )( x − 1 ) = 0 b) m m ( − 1 ) x = m 2 − 1
D – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 2
Câu 28: Cho phương trình có tham số m m:( −3) x m= 2 −2m−3 (*)
A Khi m≠ −1 và m≠3 thì phương trình (*) vô nghiệm
B Khi m=3 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất
C Khi m= −1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất
D Cả ba kết luận đều sai
Câu 29: Phương trình ( m 2 − 2 3 m − 1 ) x m + + 2017 m = 0 có nghiệm khi
Câu 30: Cho phương trình có tham số m x: 2 +(2m−3) x m+ 2 −2m=0 (*)
A Khi m=3 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3
B Khi m=3 thì phương trrình (*) có tích hai nghiệm bằng 3 và tổng hai nghiệm bằng −3
C Khi m= −1 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3
D Cả ba kết luận trên đều đúng
Câu 31: Cho phương trình có tham số m mx : 2 + ( m 2 − 3 ) x m + = 0 (*)
A Khi m=2 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương
B Khi m=2 thì phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu
C Khi m=4 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương
D Khi m=4 thì phương trình (*) có nghiệm âm
Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A Với m≠1, phương trình có nghiệm duy nhất
B Với m≠ −1, phương trình có nghiệm duy nhất
C Với m≠ ±1, phương trình có nghiệm duy nhất
D Cả ba kết luận trên đều đúng
Câu 33: Cho phương trình m x 2 ( −2)=4( x m+ ) (1).Câu nào sau đây sai?
B (1) có tập nghiệm là R khi m= −2
C (1) có tập nghiệm là ∅ khi m=2
Câu 34: Cho phương trình m x 2 ( −1)= x+1 Để phương trình có tập nghiệm R thì chọn:
Câu 35: Cho phương trình ( m−1) x= −m 2 +3m−2 Để phương trình có nghiệm x=1, ta chọn:
A m=1 B m=2 C m≠1 D Không có m Câu 36: Cho phương trình m x 2 ( + 3 ) = m 2 + 2 Để phương trình vô nghiệm, ta chọn :
Tài liệu học toán 10 bao gồm các nội dung chính như đại số, phương trình, hệ phương trình và hình học Nội dung này giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong toán học Việc học tập hiệu quả sẽ tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học tiếp theo.
Phương trình bậc hai có dạng ax^2 + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các hệ số và a khác 0 Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Việc xác định các nghiệm của phương trình bậc hai rất quan trọng trong toán học và ứng dụng thực tiễn, giúp giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hình học, vật lý và kinh tế.
Cho ph ươ ng trình ax 2 +bx c+ =0 1( ) ( a≠0)
∆ > ( )1 có hai nghiệm phân biệt: 1,2
• Thuận: Khi phương trình ax 2 + bx c + = 0 có 2 nghiệm x , 1 x thì: 2 1 2
= thì x , y là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình:
• Nếu a b c– + =0 thì ( )1 có 2 nghiệm: x=–1 và x c
= −a b) Phân tích đ a th ứ c thành nhân t ử :
N ế u đ a th ứ c ax 2 +bx c+ =0( a≠0) có 2 nghi ệ m x , 1 x thì nó có th 2 ể phân tích thành nhân t ử f x ( ) ( = x x − 1 )( x x − 2 ) c) Tìm hai s ố khi bi ế t t ổ ng và tích c ủ a chúng
Nếu 2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì chúng là 2 nghiệm của phương trình
2 0 x − Sx P + = d) Xét d ấ u các nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình b ậ c hai
Cho ph ươ ng trình ax 2 + bx c + = 0 1 ( ) ( a ≠ 0 ) Đặ t S b
• Ph ươ ng trình ( )1 có 2 nghi ệ m trái d ấ u ⇔P −2
B (1) có hai nghiệm âm, ta chọn 1 m< −2
C (1) có một nghiệm bằng −3, ta chọn m= −1
D (1) có hai nghiệm cùng dấu, ta chọn 1 m> −2
Tài liệu học tập môn Toán 10 bao gồm các chủ đề chính như đại số, phương trình, và hình học Nội dung này giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về hệ phương trình và các khái niệm hình học cần thiết cho việc giải quyết bài toán Việc học tập hiệu quả các chủ đề này sẽ tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học tiếp theo.
Câu 43: Phương trình x 2 −2( m+1) x+2m+ =1 0 (1) Để (1) có m ột nghiệm gấp đôi nghiệm kia, ta chọn:
Câu 44: Phương trình x 2 −2( m+1) x+2m+ =1 0 (1) Để (1) có hai nghiệm x x 1 , 2 thỏa 1 2
A m= −1 B 1 m= −2 C m=0 D m=1 Câu 45: Phương trình x 2 −2( m+1) x+2m+ =1 0 (1) Để (1) có hai nghiệm đều thuộc (0; 2) ta chọn:
Câu 46: Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm (nếu có) của phương trình x 2 − 2 x + 3 1 0 − =
Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A Phương trình có hai nghiệm phân biệt B x 1 2 +x 2 2 = −6 2 3
1 1 x + x = 3 1 + Câu 47: Phương trình ax 2 + bx c + = 0 ( a≠0) có hai nghiệm x 1 và x 2 thì S = x 1 + x 2 cho bởi:
Câu 48: Cho phương trình x 2 −2( m+1) x+5m 2 +10m+ =5 0 (1) Câu nào sau đây sai?
A (1) có nghiệm kép khi m= −1 B Khi m= −1 phương trình có nghiệm x=0
C (1) vô nghiệm với mọi m D (1) không thể có 2 nghiệm phân biệt
Câu 49: Trong 4 phương trình sau, phương trình nào luôn luôn có hai nghiệm phân biệt ?
Câu 50: Cho phương trình ( m−3) x 2 +2( m−3) x− =1 0 Để phương trình có nghiệm kép, ta chọn:
Câu 51: Phương trình (2−m x ) 2 −2mx m+ − =1 0 có đúng 1 nghiệm thì:
A m=2 B m≠2 C m=1 D Không có m Câu 52: Phương trình ( m+1) x 2 +( m−5) x+4m− =2 0 có một nghiệm bằng −1 thì:
Câu 53: Để phương trình ( m 2 − 4 ) x 2 + 2 ( m + 2 ) x + = 1 0 có hai nghiệm phận biệt thì:
Câu 54: Cho phương trình (2−m x ) 2 −( m+1) x m+ + =3 0 Để phương trình có hai nghiệm trái dấu, chọn:
Câu 55: Câu nào đúng ? Cho phương trình ( m−2) x 2 −2( m−3) x m+ − =4 0 (1)
A (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt B (1) luôn luôn có hai nghiệm bằng −1
C (1) luôn luôn có hai nghiệm bằng 1 D (1) luôn luôn có hai nghiệm trái dấu
Câu 56: Để phương trình ( m 2 − 9 ) x 2 − 2 ( m − 3 ) x + = 1 0 vô nghiệm thì:
Câu 57: Phương trình ( m 2 − m + 1 ) x 2 + ( 2 m − 1 ) x + = 1 0 có nghiệm, ta chọn:
Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A Phương trình đã cho tương đương với phương trình 2 ( m 2 − 4 ) x m = − 2
B Nghiệm của phương trình đã cho là
C Khi m= −2 thì phương trình đã cho vô nghiệm
D Khi m=2 thì phương trình đã cho có vô số nghiệm
Câu 59: Phương trình (có tham số p ) p p ( −2) x= p 2 −4 có nghiệm duy nhất khi:
Câu 60: Phương trình (có tham số m ) m x m ( + )=3( x m+ ) có vô số nghiệm khi:
Câu 61: Phương trình (có tham số m ) m x m ( − +2)=m x ( −1)+2 vô nghiệm khi:
Câu 62: Cho phương trình có tham số m m x : 2 + 2 m mx = + 2 (*) Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A Khi m=0 thì phương trình (*) vô nghiệm
B Khi m=1 thì phương trình (*) có vô số nghiệm
C Khi m≠0 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất
D Khi m≠1 và m≠0 thì phương trình (*) là phương trình bậc nhất
Câu 63: Cho các phương trình có tham số m sau:
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m là:
A Phương trình ( )1 B Phương trình ( )2 C Phương trình ( )3 D Phương trình ( )4
Câu 64: Cho các phương trình có tham số m sau:
Phương trình luôn vô nghiệm với mọi giá trị của m là:
A Phương trình ( )1 B Phương trình ( )2 C Phương trình ( )3 D Phương trình ( )4
Câu 65: Cho phương trình có tham số m : (2x−1)( x mx− −1)=0 ( ) *
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A Khi m=1 thì phương trình ( ) * vô nghiệm
B Với mọi giá trị của m, phương trình đã cho có nghiệm
C Khi m≠ ±1 thì phương trình ( ) * có hai nghiệm phân biệt
Tài liệu học tập môn Toán 10 bao gồm các nội dung quan trọng như đại số, phương trình và hình học Nội dung chính của tài liệu tập trung vào hệ phương trình và các khái niệm cơ bản trong hình học Đây là nguồn tài liệu hữu ích giúp học sinh nắm vững kiến thức cần thiết cho môn Toán lớp 10.
Câu 66: Trường hợp nào sau đây phương trình: x 2 −( m+1) x m+ =0 ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt?
Câu 67: Cho các phương trình có tham số m sau:
Phương trình nào có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m? Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A Phương trình ( )1 B Phương trình ( )2 C Phương trình ( )3 D Phương trình ( )4
Câu 68: Cho phương trình có tham số m : mx 2 + 2 x + = 1 0
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A Khi m>1 thì phương trình ( ) * vô nghiệm
B Khi m3 thì phương trình ( ) * có hai nghiệm dương
B Khi m>3 thì phương trình ( ) * có hai nghiệm âm
C Khi m≥3 thì phương trình ( ) * có hai nghiệm không âm
D Khi 33 thì phương trình ( ) * có hai nghiệm x x 1 ; 2 mà x 1 < 0 < x 2 và x 1 < x 2
C Khi m −2 thì phương trình ( ) * có hai nghiệm cùng dấu
C Khi m= −5 thì phương trình ( ) * có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng −3
D Khi m= −3 thì phương trình ( ) * có hai nghiệm trái dấu x x 1 ; 2 mà x 1 < 0 < x 2 và x 1 < x 2
Câu 79: Cho phương trình có tham số m : 2x 2 −( m+1) x m+ + =3 0 ( )*
Chỉ ra khẳng định định trong các khẳng định sau:
A Khi m> −1 thì phương trình ( ) * có tổng hai nghiệm là số dương
B Khi m< −3 thì phương trình ( ) * có hai nghiệm trái dấu
C Khi m> −3 thì phương trình ( ) * có hai nghiệm cùng dấu
D Với mỗi giá trị của m đều tìm được số k >0 sao cho hiệu hai nghiệm bằng k
Câu 80: Cho hàm số với tham số m : y=x 2 −( m+1) x+ −1 m 2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm A , B sao cho gốc tọa độ O ở giữa A và B , đồng thời OB=2OA khi:
Câu 81: Cho phương trình có tham số m : x 2 −2( m−1) x m+ 2 −3m+4 0= (*) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm (nếu có) của phương trình (*) Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tài liệu học tập môn Toán 10 bao gồm các nội dung chính như đại số, phương trình, và hệ phương trình Những kiến thức này là nền tảng quan trọng giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề trong toán học Việc nắm vững các khái niệm này không chỉ hỗ trợ trong việc học tập mà còn chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Vấn đề 4 đề cập đến một số phương trình bậc nhất và bậc hai Những phương trình này thường được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ toán học đến khoa học ứng dụng Việc hiểu rõ cách giải quyết các phương trình này là rất quan trọng để áp dụng vào thực tiễn.
Phương trình chứa ẩn trong dấy giá trị tuyệt đối
Chú ý rằng ngoài hai dạng trên, nếu gặp phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta có thể sử dụng định nghĩa để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối, sau đó tiến hành giải và so sánh điều kiện để chọn nghiệm thích hợp.
M ộ t s ố tính ch ấ t c ầ n nh ớ : khi 0 khi 0
Ví dụ 21 Giải các phương tình sau: a) 2x− =1 x+3 b) 5x+ =1 2x−3 c) x+3+ 7−x d) x 2 + 6 x + 9 = 2 x − 1
Ví dụ 22 Giải phương tình sau x 2 +4x−3 x+2 4 0+
Ví dụ 23 Giải và biện luận theo m phương trình 3x m+ =2x−2m
III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 81 Giải các phương trình sau: a) 3x−2 =2x+3 b) 2x− = −1 5x−2 c) 2x+3 = 4 3− x d) 2x+5 =x 2 +5x+1 e) x+ +1 x− =1 4 f) x 2 − 5 x + 4 = x 2 + 6 x + 5 g) x− =1 2x−1 h) x 2 +4x−3x+2 4 0+ = i) x − 3 = 2 x − 1 i) 2x−3 =x−5 j) 2x+5 = 3x−2 k) 4x+ =1 x 2 +2x−4 l) 3 x + 2 = x + 1 m) 3 x − 5 = 2 x 2 + x − 3 n) 3 x − 1 = 2 x − 5
Bài 82 Giải các phương trình sau: a) 2 1 2 1
Bài 83 Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: a) mx−2 = x+4 b) mx x+ − =1 2x−2
Bài 84 Giải và biện luận theo m các phương trình sau: a) 2mx−3 = 4x m− −1 b) 3mx− =1 x−2 c) 4x−3m =2x m+ d) 3x m− = 2x m+ +1 e) 3 x + 2 m = x − m f) 2 x + m = x − 2 m + 2
Tài liệu học tập môn Toán lớp 10 bao gồm các nội dung quan trọng như đại số, phương trình và hình học Học sinh sẽ được trang bị kiến thức về hệ phương trình và các khái niệm liên quan, giúp củng cố nền tảng toán học vững chắc.
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Các b ướ c gi ả i: Đặt điều kiện của ẩn để phương trình có nghĩa (Tìm ĐKXĐ)
Quy đồ ng và kh ử m ẫ u đểđư a v ề ph ươ ng trình b ậ c hai
Giải phương trình bậc hai này và chỉ ra nghiệm thỏa điều kiện
K ế t lu ậ n nghi ệ p ho ặ c vi ế t t ậ p nghi ệ m
Ví dụ 24 Giải các phương trình sau: a) 1 2 5
Ví dụ 25 Giải và biện luận theo m phương trình ( 2 3 ) 6
Ví dụ 26 Tìm m để phương trình a) 2 1
III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 85 Giải các phương trình sau: a) 3 4 1 2 4 3
− = Bài 86 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a) ( 2 ) 3
− = + Bài 87 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a : a) 3
Tài liệu học tập môn Toán 10 bao gồm các nội dung quan trọng như đại số, phương trình, và hình học Các chủ đề này giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề Hệ phương trình cũng là một phần quan trọng trong chương trình học, tạo nền tảng cho việc học các môn toán nâng cao sau này.
Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
I - PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để gi ả i ph ươ ng trình ch ứ a ẩ n d ướ i d ấ u c ă n ta tìm cách kh ử c ă n, b ằ ng cách:
L ư u ý r ằ ng: Khi th ự c hi ệ n các phép bi ế n đổ i c ầ n chú ý đ i ề u ki ệ n để các c ă n th ứ c được xác định
D ạ ng 4: m A + n B = k , v ớ i aA bB c± = (c là h ằ ng s ố ) Đặ t m n u A v B
= ( Đ k: u , v≥0 n ế u m , n ch ẵ n) Đưa phương trình về hệ phương trình: u v k m n au bv c
Thay 3 A + 3 B = 3 C vào (**) ta được A B + + 3 ABC = C
Bi ế n đổ i v ề d ạ ng A − M = N − B Bình phương 2 vế, giải phương trình hệ quả
D ạ ng 8: Nhi ề u c ă n m A n B+ + = p Tìm Đ KX Đ c ủ a ph ươ ng trình
Chuy ể n v ếđể 2 v ếđề u không âm (ho ặ c ch ứ ng minh 2 v ếđề u không âm) Bình phương 2 vế đưa về dạng 1
D ạ ng 9: Nhân thêm l ượ ng liên h ợ p:
D ựđ oán nghi ệ m và dùng l ượ ng liên h ợ p để làm xu ấ t hi ệ n nhân t ử chung
Các công th ứ c th ườ ng dùng:
Bi ể u th ứ c Biểu thức liên hợp Tích
Ví dụ 27 Giải các phương trình sau: a) 2 x − 3 = x − 3 b) x 2 +2x+4= 2−x c) x 2 −6x+ =9 4 x 2 −6x+6 d) 3 x + 24 + 12 − x = 6 e) x + + 3 6 − x = + 3 ( x + 3 6 )( − x ) f) 3 x + + 1 3 x + 2 + 3 x + 3 0 = g) x 2 −3x+2+ x+3= 6x− +2 x 2 +2x−3 h) 5 x − − 1 3 x − − 2 x − = 1 0
Tài liệu học tập môn Toán 10 bao gồm các chủ đề quan trọng như đại số, phương trình và hình học Nội dung tập trung vào việc giải quyết hệ phương trình và các khái niệm cơ bản trong hình học, giúp học sinh nắm vững kiến thức cần thiết để đạt kết quả tốt trong học tập.
Ví dụ 28 Giải và biện luận theo m phương trình 2x 2 −mx m+ +3= x 2 −4x+4
III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 88 Giải các phương trình sau: a) 3 x − 5 3 = b) 2 x + 5 2 = c) 5 x + 6 = x − 6 d) 3 − x = x + 2 1 + e) 2x 2 +5 = +x 2 f) 4x 2 +2x+10 3= x+1 g) x 2 −4=x−1 h) 4 x − 9 2 = x − 5 i) x 2 −7x+10 3= x−1 j) 3 x − 4 = x − 3 k) x 2 − 2 x + 3 = 2 x − 1 l) 2 x 2 + 3 x + 7 = x + 2 m) 3 x 2 − 4 x − 4 = 2 x + 5 n) 5 x + 3 = 3 x − 7 o) 3 x 2 − 2 x − = 1 3 x + 1 p) 2 x 2 + 3 x − 4 = 7 x + 2 q) x 2 + 6 x + 9 = 2 x − 1 r) x 2 + x + = − 1 3 x
Bài 89 Giải các phương trình sau: a) ( x + 1 )( x + 2 ) = x 2 + 3 x − 4 b) x 2 +3x+12=x 2 +3x c) x 2 +2x = −2x 2 −4x+3 d) 4x 2 −12x−5 4x 2 −12x+11 15 0+ e) 4 x 2 + 101 x + 64 2 = ( x + 10 ) f)
Bài 90 Giải các phương trình sau: a) 2
Một số phương trình dùng ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai
để đưa về phương trình bậc hai
Cách gi ả i ph ươ ng trình trùng ph ươ ng:
S ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình trùng ph ươ ng: Để xác đị nh s ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình ( )1 ta d ự a vào s ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình
( )2 có 1 nghi ệ m b ằ ng 0, nghi ệ m còn l ạ i âm
( )2 có nghi ệ m kép d ươ ng
( )2 có 1 nghi ệ m b ằ ng d ươ ng, 1 nghi ệ m âm
(1) có 3 nghi ệ m ⇔ ( )2 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
(1) có 4 nghi ệ m ⇔ ( )2 có 2 nghiệm dương phân biệt
2 Dạng2:(x a x b x c x d+ )( + )( + )( + ) = m(vớia b c d+ = + ) Đặt t=( x a x b+ )( + ) hoặc t=( x c x d+ )( + ) ta sẽ được phương tình bậc hai theo ẩn t
Gi ả i ph ươ ng tìm t t ừđ ó suy ra x
N ế u m0 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
B Khi m= −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
C Khi m< −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
D Khi − 2, phương trình có hai nghiệm đều dương
Câu 110: Cho ba phương trình:
− + − + = Cặp phương trình nào sau đây có tập nghiệm bằng nhau:
A ( ),( ) I II B ( ),( II III ) C ( III ),( ) I D Không có
Tài liệu học tập Toán 10 cung cấp kiến thức về đại số, phương trình, hình học và hệ phương trình Đây là nguồn tài nguyên quan trọng giúp học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản và nâng cao trong môn Toán Học sinh sẽ được trang bị kỹ năng giải quyết vấn đề và phát triển tư duy logic thông qua các bài tập thực hành.
Vấn đề 5 liên quan đến hệ phương trình bậc nhất với nhiều ẩn Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích và giải quyết các vấn đề liên quan đến hệ phương trình này, giúp người đọc hiểu rõ hơn về cách thức làm việc với các phương trình bậc nhất và ứng dụng của chúng trong thực tế.
• Ph ươ ng trình b ậ c nh ấ t hai ẩ n x , y là h ệ th ứ c d ạ ng ax + + + + by = = = = c trong đ ó a , b và c là các s ốđ ã bi ế t ( a≠0 ho ặ c b≠0 )
• C ặ p s ố ( x y 0 ; 0 ) g ọ i là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình ax by c + = khi:
0 0 ax + by = c là một đẳng thức đúng
+ (với a 1 2 +b 1 2 ≠0,a 2 2 +b 2 2 ≠0 ) b) Gi ả i bi ệ n lu ậ n: Tính các đị nh th ứ c:
D≠ Hệ có ng duy nhất D x , D y x y
Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp đã biết như phương pháp cộng đại số và phương pháp thế, tương tự như ở lớp 9 Bên cạnh đó, biểu diễn hình học của tập nghiệm cũng là một cách tiếp cận quan trọng.
Nghi ệ m ( x y ; ) c ủ a h ệ ( ) I là t ọ a độ c ủ a đ i ể m M x y ( ; ) thu ộ c c ả 2 đườ ng th ẳ ng
• Hệ ( ) I có nghiệm duy nhất ⇔ d và 1 d cắt nhau 2
• Hệ ( ) I vô nghiệm ⇔ d và 1 d song song với nhau 2
• H ệ ( ) I có vô s ố nghi ệ m ⇔ d và 1 d trùng nhau 2
Nghi ệ m duy nh ấ t Vô nghi ệ m Vô s ố nghi ệ m
Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hoặc hệ phương trình có số ẩn ít hơn Để thực hiện khử bớt ẩn, có thể áp dụng các phương pháp như cộng đại số hoặc phương pháp thế, tương tự như trong hệ phương trình bậc nhất với hai ẩn.
Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Công thức nghiệm: Phương trình ax + + + + by = = = = c có vô số nghiệm a) N ế u a≠0 và b≠0 thì: x a c y x b b
Biể u di ễ n trên m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ , t ậ p nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình ax by c + = là đườ ng th ẳ ng c ắ t c ả hai tr ụ c t ọ a độ b) N ế u a=0 và b≠0 thì: x y c b
Biểu diễn tập nghiệm của phương trình 0x by c + = là đường thẳng song song ho ặ c trùng v ớ i tr ụ c hoành và c ắ t tr ụ c tung t ạ i 0; c b
Bi ể u di ễ n t ậ p nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình ax + 0 y c = là đườ ng th ẳ ng song song ho ặ c trùng v ớ i tr ụ c tung và c ắ t tr ụ c hoành t ạ i( c ;0 a
d) Tr ườ ng h ợ p đặ t bi ệ t
N ế u a b c= = =0 thì ph ươ ng trình 0 x + 0 y = 0 có vô s ố nghi ệ m
Nếu a b= =0 và c≠0 thì phương trình 0 x + 0 y c = vô nghiệm
Ví dụ 31 Giải các phương trình sau và minh họa tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ a) 2 x + 3 y = 5 b) 0 x + 3 y = 6 c) 2 x + 0 y = 4 d) 2 x + 3 y = 0 ;
Tài liệu học tập Toán 10 bao gồm các nội dung chính như đại số, phương trình, hình học và hệ phương trình Đây là những kiến thức cơ bản và quan trọng giúp học sinh nắm vững các khái niệm toán học cần thiết cho việc học tập và phát triển tư duy logic.
Ví dụ 32 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a) mx+( m−1) y=5 b) mx my m + = + 1
III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 133 yêu cầu xét tập hợp các điểm có tọa độ (x; y) là nghiệm của phương trình ax + by + c = 0 Để tập hợp điểm này trở thành một đường thẳng đi qua gốc tọa độ, điều kiện cần là c = 0 Để tập hợp điểm trở thành một đường thẳng song song với trục tung, cần có a = 0 và b ≠ 0 Để trở thành một đường thẳng song song với trục hoành, điều kiện là b = 0 và a ≠ 0 Nếu tập hợp điểm là trục tung, thì a = 0 và c = 0 Để tập hợp điểm là trục hoành, cần có b = 0 và c = 0 Cuối cùng, để tập hợp điểm cắt hai trục Ox và Oy tại hai điểm phân biệt, điều kiện là a ≠ 0 và b ≠ 0.
Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Gi ả i và bi ệ n lu ậ n h ệ ph ươ ng trình 1 1 1
• B ướ c 1: Tính các đị nh th ứ c sau theo tham s ố và phân tích thành nhân t ử
• B ướ c 2: Xác định giá trị tham số trong các trường hợp D≠0 , D=0 và kết luận về nghi ệ m c ủ a h ệ
Ví dụ 33 Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình 1
Ví dụ 34 Tìm m để hệ phương trình 3 1
Ví dụ 35 Tìm m để hệ phương trình ( )
Ví dụ 36 Tìm m để hệ phương trình
III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 134 Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) mx y m 2 x my m
Bài 135 Giải và biện luận các hệ phương trình: a) 0
Bài 136 Với giá trị nào của a thì mỗi hpt sau có nghiệm? a) ( )
Bài 137 Tìm tất cả các cặp số nguyên ( a b; ) sao cho hệ phương trình 2
Tài liệu học toán 10 bao gồm các chủ đề quan trọng như đại số, phương trình, và hình học Nội dung tập trung vào việc giải hệ phương trình và các khái niệm cơ bản liên quan đến hình học, giúp học sinh nắm vững kiến thức cần thiết để áp dụng trong học tập.
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn
• Ph ươ ng pháp chung để gi ả i h ệ ph ươ ng trình b ậ c nh ấ t 2 ẩ n:
Ph ươ ng pháp c ộ ng đạ i s ố
Ph ươ ng pháp th ế
Phương pháp dùng đồ thị
Phương pháp dùng định thức (Crame)
• Ngoài ra, có th ểđặ t ẩ n ph ụđểđư a v ề h ệ ph ươ ng trình đơ n gi ả n h ơ n để gi ả i
• Đố i v ớ i h ệ ph ươ ng trình b ậ c nh ấ t ba ẩ n:
Nguyên t ắ c chung là kh ử b ớ t ẩ n s ố , đư a v ề h ệ ph ươ ng trình có ít ẩ n h ơ n, t ừđ ó ta d ễ dàng tính đượ c nghi ệ m c ủ a h ệ
Mu ố n kh ử b ớ t ẩ n, ta có th ể dùng ph ươ ng pháp th ế ho ặ c ph ươ ng pháp c ộ ng đạ i s ố
Ví dụ 37 Giải các hệ phương trình sau: a) 5 6
Ví dụ 38 Giải hệ phương trình sau:
III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 138 Giải các hệ phương trình: a)
Bài 139 Giải các hệ phương trình a)
Bài 140 kể về hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng trái cây Bạn Vân mua 10 quả quýt và 7 quả cam với tổng giá là 17.800 đồng, trong khi bạn Lan mua 12 quả quýt và 6 quả cam với tổng chi phí là 18.000 đồng Bài toán đặt ra là tìm giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam.
Tài liệu học tập môn Toán 10 bao gồm các nội dung quan trọng như đại số, phương trình và hình học Nội dung chính của tài liệu tập trung vào hệ phương trình và các khái niệm liên quan, giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng vào giải bài tập.
C – BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 5 Bài 141 Giải các hệ phương trình sau: a) 2 3 1
Bài 142 Giải các hệ phương trình a) 3 5 9 0
Bài 143 Giải các hệ phương trình sau: a)
Bài 144 Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) ( )
Bài 145 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: a) ( )
Bài 146 Tìm tất cả các cặp số nguyên a , b sao cho hệ phương trình 2
Bài 147 Tìm giá trị của m để các hệ phương trình sau vô nghiệm a) 3 2 9
a) Định m để hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức độc lập giữa các nghiệm b) Định m để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên
Bài 149 Định a để tổng x 0 2 +y 0 2 đạt giá trị nhỏ nhất biết ( x y 0; 0 ) là nghiệm của hệ phương trình
Ba cô Lan, Hương và Thúy cùng thêu một loại áo giống nhau Số áo Lan thêu trong 1 giờ ít hơn tổng số áo Hương và Thúy thêu trong 1 giờ là 5 áo Tổng số áo Lan thêu trong 4 giờ và Hương thêu trong 3 giờ nhiều hơn số áo Thúy thêu trong 5 giờ là 30 áo Số áo Lan thêu trong 2 giờ cộng với số áo Hương thêu trong 5 giờ và số áo Thúy thêu trong 3 giờ là 76 áo Hỏi trong 1 giờ mỗi cô thêu được mấy áo?
Tài liệu học tập môn Toán 10 bao gồm các nội dung quan trọng như đại số, phương trình, và hệ phương trình Những kiến thức này sẽ giúp học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản và phát triển kỹ năng giải toán hiệu quả.
Bài 151 Một công ty có 85 xe chở khách gồm hai loại, xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách
Dùng tất cả số xe đó, tối đa công ty chở một lần được 445 khách Hỏi công ty đó có mấy xe mỗi loại?
Một ông chủ cửa hàng bán lẻ mang 1.500.000 đồng đến ngân hàng để đổi tiền xu nhằm trả lại cho khách hàng Ông ta đã đổi được tổng cộng 1.450 đồng tiền xu, bao gồm các loại 2.000 đồng, 1.000 đồng và 500 đồng Đặc biệt, số tiền xu loại 1.000 đồng gấp đôi hiệu của số tiền xu loại 500 đồng và 2.000 đồng Hãy xác định số lượng từng loại tiền xu mà ông chủ cửa hàng có.
Bài 153 Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và
Trong ba ngày bán hàng, doanh thu và số lượng sản phẩm được bán ra như sau: Ngày đầu tiên bán 18 váy với doanh thu 5.349.000 đồng; ngày thứ hai bán 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu đạt 5.600.000 đồng; và ngày thứ ba bán 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng Câu hỏi đặt ra là giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
Trong bài toán này, có hai dây chuyền may áo sơ mi Ngày đầu tiên, tổng sản lượng của cả hai dây chuyền là 930 áo Sang ngày thứ hai, năng suất của dây chuyền thứ nhất tăng 18% và dây chuyền thứ hai tăng 15%, dẫn đến tổng sản lượng đạt 1.083 áo Câu hỏi đặt ra là số lượng áo sơ mi mà mỗi dây chuyền sản xuất trong ngày đầu tiên là bao nhiêu.
Bài 155 yêu cầu tìm ba phân số có tử số bằng 1 và tổng của chúng bằng 1 Hiệu giữa phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, trong khi tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai gấp 5 lần phân số thứ ba Cần xác định các phân số này dựa trên các điều kiện đã cho.
Hai công nhân được giao nhiệm vụ sơn một bức tường Sau 7 giờ làm việc của người thứ nhất và 4 giờ của người thứ hai, họ đã hoàn thành việc sơn được 5 mét vuông.
9 bức tường Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa thì chỉ còn lại 1
18 bức tường chưa sơn Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường?
Một phân xưởng được giao sản xuất 360 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhờ tăng năng suất, mỗi ngày phân xưởng sản xuất thêm 9 sản phẩm so với định mức, và trước khi hết hạn một ngày, họ đã hoàn thành vượt 5% số sản phẩm được giao Nếu tiếp tục làm việc với năng suất này, số sản phẩm mà phân xưởng có thể sản xuất khi hết hạn sẽ được tính toán dựa trên năng suất tăng thêm.
Trong bài toán này, một ca nô hoạt động trên sông trong 8 giờ, với quãng đường xuôi dòng là 135km và ngược dòng là 63km trong lần đầu, và trong lần thứ hai, xuôi dòng 108km và ngược dòng 84km Cần tính toán vận tốc của dòng nước chảy và vận tốc thật của ca nô, với điều kiện rằng cả hai vận tốc này là không đổi và bằng nhau trong cả hai lần.
Bài 159 Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây Mỗi em lớp
Lớp 10A trồng 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng, trong khi lớp 10B trồng 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng cho mỗi em Lớp 10C đóng góp 6 cây bạch đàn cho mỗi em Tổng cộng cả ba lớp đã trồng 476 cây bạch đàn.
375 cây bàng Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài 160 Bài toán c ổ Hãy giải bài toán dân gian sau:
Em đ i ch ợ phiên Anh gửi một tiền Cam, thanh yên, quýt Không nhi ề u thì ít Cam ba đồ ng m ộ t Quýt m ộ t đồ ng n ă m Thanh yên tươi tốt
Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết rằng một tiền là 60 đồng?
D – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 5 Câu 111: Cho phương trình 2 x y − = 4 Tập nghiệm của phương trình là
Câu 112: Cho hệ phương trình
Khẳng định nào sau đây sai?
là một nghiệm của phương trình
B Biểu diễn tập nghiệm của phương trình là một điểm
C Biểu diễn tập nghiệm của phương trình là một đường thẳng
D Tập nghiệm của hệ phương trình là 1 10
Câu 113: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình 3 x − 2 y = 1 là
Câu 114: Cho hệ phương trình ( )
Kết luận nào sau đây là sai?
A Hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
B Có giá trị của m để hệ vô nghiệm C Hệ có vô số nghiệm khi m= −7.
D Khi m= −7 thì biểu diễn tập nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng
Câu 115: Cho hệ phương trình: 0
x my mx y m Hệ phương trình sau có một nghiệm duy nhất khi:
Câu 116: Cho hệ phương trình: 0
x my mx y m Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:
Câu 117: Nghiệm của hệ phương trình 3 3 6 2
Tài liệu học tập Toán 10 bao gồm các chủ đề quan trọng như đại số, phương trình, hình học và hệ phương trình Đây là những kiến thức cơ bản cần thiết cho học sinh trong quá trình học tập và phát triển kỹ năng toán học.
Câu 118: Nghiệm của hệ phương trình
Câu 120: Để hệ phương trình 1
có tập nghiệm ta chọn:
Câu 121: Cho hệ phương trình
Tập nghiệm của hệ là:
Câu 122: Để hệ phương trình 2
Câu 125: Nghiệm của hệ phương trình
Câu 126: Cho hệ phương trình
Để hệ có nghiệm là 25 16 1
Câu 128: Giao điểm của hai đường thẳng ( ) d 1 :x+2y=1 và ( ) d 2 : 2x+3y= −5 là
C m ≠ −1 D Với mọi giá trị của m
C Vô nghiệm D Có nghiệm duy nhất 2 8
Câu 132: Cho ba đường thẳng ( ) d 1 :2x+3y=1, ( ) d 2 :x y− =2, ( ) d 3 :mx+(2m+1) y=2 Ba đường thẳng này đồng quy khi:
Câu 133: Cho hệ phương trình có tham số : m mx y m x my m
Hệ có nghiệm duy nhất khi
Câu 134: Cho hệ phương trình có tham số : m mx y m x my m
Câu 135: Cho hệ phương trình có tham số : m mx y m x my m
Câu 136: Cho hệ phương trình có tham số : m 2 1
Trường hợp nào sau đây hệ có nghiệm duy nhất?
Câu 137: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là 9,7 và 6 Ba đường tròn tâm A , tâm B , tâm
C đôi một tiếp xúc ngoài nhau Bán kính của ba đường tròn đó là:
Tài liệu học tập môn Toán lớp 10 bao gồm các chủ đề quan trọng như đại số, phương trình, và hình học Nội dung này giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề Hệ phương trình cũng là một phần quan trọng trong chương trình, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đại lượng.
Hệ phương trình bậc hai hai ẩn là một trong những vấn đề quan trọng trong toán học Việc giải quyết các hệ phương trình này giúp tìm ra giá trị của hai biến số chưa biết Để tìm nghiệm, người ta thường sử dụng các phương pháp như thế hệ, đồ thị hoặc công thức nghiệm Hiểu rõ về hệ phương trình bậc hai sẽ hỗ trợ học sinh trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Ax By Cxy Dx Ey F
Nh ậ n d ạ ng: Khi ta hoán vị ( đổ i ch ỗ ) x và y thì f x y ( , ) và g x y ( , ) không thay đổ i
Nh ậ n d ạ ng: Khi hoán vị gi ữ a x và y thì ( )1 tr ở thành ( )2 và ng ượ c l ạ i
L ư u ý: Ngoài các cách giả i thông th ườ ng ta còn s ử d ụ ng ph ươ ng pháp b ấ t đẳ ng th ứ c, ph ươ ng pháp hàm s ố , l ượ ng giác hóa (h ọ c ở l ớ p 11 và l ớ p 12)