Toán Lớp 11 hàm số LƯỢNG GIÁC

ĐỀ BÀI

TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,

CHU KỲ CỦA HÀM SỐ

 Hàm số y f x( ) có nghĩa  f x( )0 và f x( ) tồn tại

 ( ) y f x có nghĩa  f x( )0 và f x( ) tồn tại

Hàm số y = f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số T ≠ 0 sao cho với mọi x ∈ D, ta có x ± T ∈ D và f(x + T) = f(x) Nếu T là số dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện này, thì hàm số được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T.

 Hàm số f x( )asinux b cosvx c ( với u v, ) là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

T u v ( ( , )u v là ước chung lớn nhất)

 Hàm số f x( )a.tanux b cotvx c (với u v, ) là hàm tuần hoàn với chu kì

 y = f 1 (x) có chu kỳ T1 ; y = f 2 (x) có chu kỳ T2

Thì hàm số y  f x 1 ( ) f x 2 ( ) có chu kỳ T 0 là bội chung nhỏ nhất của T 1 và T 2

sin y x : Tập xác định D = R; tập giá trị T    1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T 0  2

* y = sin(ax + b) có chu kỳ 0  2

* y = sin(f(x)) xác định  f x( ) xác định

 cos y x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T    1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T 0  2

* y = cos(ax + b) có chu kỳ 0  2

* y = cos(f(x)) xác định  f x( ) xác định

D R k k Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T 0 

* y = tan(ax + b) có chu kỳ 0  

cot y x : Tập xác định D  R \  k  , k  Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T 0 

* y = cot(ax + b) có chu kỳ 0  

Câu 1: Tập xác định của hàm số 1 sin cos

Câu 2: Tập xác định của hàm số 1 3cos sin

Câu 3 : Tập xác định của hàm số y= 2 3 2 sin xcos x là

Câu 4: Tập xác định của hàm số cot cos 1

Câu 5: Tập xác định của hàm số 2sin 1

Câu 6: Tập xác định của hàm số tan 2x

Câu 7: Tập xác định của hàm số ytan 2x là

Câu 8: Tập xác định của hàm số 1 sin sin 1

Câu 9: Tập xác định của hàm số ycos x là

Câu 10: Tập xác định của hàm số 1 2 cos sin 3 sin

Câu 11: Hàm số ycot 2x có tập xác định là

Câu 12: Tập xác định của hàm số ytanxcotx là

Câu 13: Tập xác định của hàm số 2 2

Câu 14: Tập xác định của hàm số ytanx là

Câu 15: Tập xác định của hàm số ycotx là

Câu 16: Tập xác định của hàm số 1

Câu 18: Tập xác định của hàm số 1 cot 3

Câu 19: Tập xác định của hàm số: 1 tan 2

Câu 20: Tập xác định của hàm số 3 2 1

Câu 21: Tập xác định của hàm số: 1 cot x

Câu 22: Tập xác định của hàm số y  tan 3  x  1  là:

Câu 23: Tập xác định của hàm số tan 3

Câu 24: Tập xác định của hàm số y  sin  x  1  là:

Câu 25: Tập xác định của hàm số sin 1

Câu 26: Tập xác định của hàm số

Câu 27: Tập xác định của hàm số 2 sin

Câu 29: Tập xác định D của hàm số y sinx 2. là

Câu 30: Tập xác định của hàm số y 1 cos 2 x là

Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định .

Câu 32: Tập xác định của hàm số 1 sin x 2 sin

Câu 33: Tập xác định của hàm số 1 cos 2 cos

Câu 34: Hàm số 2 sin 2 cos 1

 y x m x có tập xác định  khi

Câu 35: Tập xác định của hàm số tan cos 1

Câu 36: Tập xác định của hàm số cot

Câu 41: Chọn khẳng định sai

A Tập xác định của hàm số ysinx là 

B Tập xác định của hàm số ycotx là ,

C Tập xác định của hàm số ycosx là 

D Tập xác định của hàm số ytanx là ,

Câu 42: Tập xác định của hàm số sin

Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số 1 cos 3

Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau

Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau tan 2

Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau tan( ).cot( )

Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau ytan 3 cot 5x x

TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?

A ytanxlà hàm lẻ B ycotx là hàm lẻ

C ycosx là hàm lẻ D ysinx là hàm lẻ

Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

Câu 4: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó? cot 2

Câu 6: Cho hàm số f x    cos 2 x và g x    tan 3 x , chọn mệnh đề đúng

A f x   là hàm số chẵn, g x   là hàm số lẻ

B f x   là hàm số lẻ, g x   là hàm số chẵn

C f x   là hàm số lẻ, g x   là hàm số chẵn

D f x   và g x   đều là hàm số lẻ

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số yx 2 cosx là hàm số chẵn

B Hàm số y sinx x sin + x x là hàm số lẻ

C Hàm số sin x y x là hàm số chẵn

D Hàm số ysinx2 là hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó ycot 2 ,x cos( ),

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Hàm số ys inx  2 là hàm số không chẵn, không lẻ

B Hàm số s in x y x là hàm số chẵn

C Hàm số yx 2 cosx là hàm số chẵn

D Hàm số y sinx x sinxx là hàm số lẻ

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

Câu 12: Hàm số ytanx2sinxlà:

A Hàm số lẻ trên tập xác định B Hàm số chẵn tập xác định

C Hàm số không lẻ tập xác định D Hàm số không chẵn tập xác định

Câu 13: Hàm số ysin cosx 3 xlà:

A Hàm số lẻ trên  B Hàm số chẵn trên 

C Hàm số không lẻ trên  D Hàm số không chẵn 

Câu 14: Hàm số ysinx5cosxlà:

C Hàm số không chẵn, không lẻ trên  D Cả A, B, C đều sai

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sinx B ycosxsinx C ycosxsin 2 x D ycos sinx x

Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Câu 29: Chu kỳ của hàm số ysinx là:

Câu 30: Chu kỳ của hàm số ycosx là:

Câu 31: Chu kỳ của hàm số ytanx là:

Câu 33: Chu kỳ của hàm số ycotx là:

SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Cho hàm số y f x( ) tuần hoàn với chu kì T

Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị trên một đoạn có độ dài T Sau đó, bằng cách tịnh tiến theo các véc tơ \(\vec{k}\) (với \(\rho = ( ; 0)\), \(\in v T k'\)), ta có thể thu được toàn bộ đồ thị của hàm số.

* Số nghiệm của phương trình f x( )k, (với k là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị

* Nghiệm của bất phương trình f x( )0 là miền x mà đồ thị hàm số y f x( ) nằm trên trục Ox

A Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

 k k  và nghịch biến trên mỗi khoảng    k 2 ; 2  k   với k

B Đồng biến trên mỗi khoảng 3 2 ;5 2

 k k  và nghịch biến trên mỗi khoảng

C Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ;3 2

D Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

 k k  và nghịch biến trên mỗi khoảng   k 2 ; 2  k   với k

B Đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ; 2  k   và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ;    k 2   với

D Đồng biến trên mỗi khoảng  k 2 ;    k 2   và nghịch biến trên mỗi khoảng    k 2 ;3    k 2   với k

Câu 3: Hàm số: y 32 cosx tăng trên khoảng:

Câu 4: Hàm số nào đồng biến trên khoảng ;

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số ysinx tăng trong khoảng 0;

B Hàm số ycotx giảm trong khoảng 0;

C Hàm số ytanxtăng trong khoảng 0;

D Hàm số ycosxtăng trong khoảng 0;

Câu 7: Hàm số ysinxđồng biến trên:

C Nghịch biến   0;  D Các khẳng định trên đều sai.

Câu 10: Hàm số ycosx đồng biến trên đoạn nào dưới đây:

Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0;

  khác với các hàm số còn lại ?

Câu 13: Hàm số ytanxđồng biến trên khoảng:

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng ;3

B Hàm số ycosx đồng biến trong khoảng ;3

C Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng 3 ;

D Hàm số ycosx đồng biến trong khoảng 3 ;

Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;3

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y3sin 2x5 lần lượt là:

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 7 2 cos( )

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y4 sinx 3 1 lần lượt là:

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin 2 x4sinx5 là:

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cosxcos 2 x là:

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x

Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin 2 2 x

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 cos(3 ) 3

Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin 2 2 x4

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sinx3

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2cos 2 x1

Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 1 3sin 2

Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2cos 3 2 x

Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin 2 x

Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 4 2

Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin x cos 2x 2  2

Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4cosx1

Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4cosx1

Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin 2 x3sin 2x4cos 2 x

Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ysin 2 x3sin 2x3cos 2 x

Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin 3x1

Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 4 cos 3 x

Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y4sin 6x3cos 6x

Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 3sin 2 cos 2 2 sin 2 4 cos 1

Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ysinx 2 sin 2 x

Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ytan 2 x4 tanx1

Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ytan 2 xcot 2 x3(tanxcot ) 1x 

Câu 30: Tìm m để hàm số y 5sin 4x6cos 4x2m1 xác định với mọi x

Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3 2sin x

Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y4sin 3x3cos3x1

Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 cosxsinx4

Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau sin 2 2 cos 2 3

2sin 32 4sin 3 cos 3 1 sin 6 4 cos 6 10

Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3cosxsinx2

Câu 39: Tìm m để các bất phương trình (3sinx4cos )x 2 6sinx8cosx2m1 đúng với mọi x

Câu 40: Tìm m để các bất phương trình 3sin 2 cos 2 2 1 sin 2 4 cos 1

Câu 41: Tìm m để các bất phương trình 4sin 2 cos 2 17 2

  x y thỏa cos 2xcos 2y2sin(xy)2 Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 1 cos 2

HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,

CHU KỲ CỦA HÀM SỐ

 Hàm số y f x( ) có nghĩa  f x( )0 và f x( ) tồn tại

 ( ) y f x có nghĩa  f x( )0 và f x( ) tồn tại

Hàm số y = f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số T ≠ 0 sao cho với mọi x ∈ D, ta có x ± T ∈ D và f(x + T) = f(x) Nếu T là số dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện này, thì hàm số được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T.

 Hàm số f x( )asinux b cosvx c ( với u v, ) là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

T u v ( ( , )u v là ước chung lớn nhất)

 Hàm số f x( )a.tanux b cotvx c (với u v, ) là hàm tuần hoàn với chu kì

 y = f 1 (x) có chu kỳ T1 ; y = f 2 (x) có chu kỳ T2

Thì hàm số y  f x 1 ( ) f x 2 ( ) có chu kỳ T 0 là bội chung nhỏ nhất của T 1 và T 2

sin y x : Tập xác định D = R; tập giá trị T    1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T 0  2

* y = sin(ax + b) có chu kỳ 0  2

* y = sin(f(x)) xác định  f x( ) xác định

 cos y x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T    1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T 0  2

* y = cos(ax + b) có chu kỳ 0  2

* y = cos(f(x)) xác định  f x( ) xác định

D R k k Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T 0 

* y = tan(ax + b) có chu kỳ 0  

cot y x : Tập xác định D  R \  k  , k  Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T 0 

* y = cot(ax + b) có chu kỳ 0  

Câu 1: Tập xác định của hàm số 1 sin cos

Do điều kiện sin cos 0 tan 1

Câu 3 : Tập xác định của hàm số y= 2 3 2 sin xcos x là

Do điều kiện sin 2 cos 2 0 tan 2 1

Câu 4: Tập xác định của hàm số cot cos 1

Hàm số xác định sin 0 cos 1

   x x k k Vậy tập xác định là D   \  k  , k  Z 

Câu 5: Tập xác định của hàm số 2sin 1

Hàm số xác định  1 cosx0

Câu 6: Tập xác định của hàm số tan 2x

Hàm số xác định cos 2 0

Câu 7: Tập xác định của hàm số ytan 2x là

Hàm số xác định cos 2x0

Hàm số xác định sinx 1 0

Câu 9: Tập xác định của hàm số ycos x là

Câu 10: Tập xác định của hàm số 1 2 cos sin 3 sin

Hàm số xác định sinx 1 0

Câu 11: Hàm số ycot 2x có tập xác định là

Hàm số xác định sin 2x0

Câu 12: Tập xác định của hàm số ytanxcotx là

Hàm số xác định sin 0 cos 0

Câu 13: Tập xác định của hàm số 2 2

  y x xxác định khi và chỉ khi

Câu 14: Tập xác định của hàm số ytanx là

Hàm số ytanx xác định khi và chỉ khi cosx0 ,

Câu 15: Tập xác định của hàm số ycotx là

Hàm số ycotx xác định khi và chỉ khi sinx0  x k,k.

sin y xxác định khi và chỉ khi sinx0 x k,k.

cot y xxác định khi và chỉ khi sin 0 cot 0

Câu 18: Tập xác định của hàm số 1 cot 3

  y x xác định khi và chỉ khi sin 0 cot 3

Câu 19: Tập xác định của hàm số: 1 tan 2

 x y xxác định khi và chỉ khi cos 2 0 tan 2 0

Câu 20: Tập xác định của hàm số 3 2 1

 y x xxác định khi và chỉ khi

Câu 21: Tập xác định của hàm số: 1 cot x

 x y xxác định khi và chỉ khi sin 0 cot 0

Câu 22: Tập xác định của hàm số y  tan 3  x  1  là:

Hàm số y  tan 3  x  1 xác định khi và chỉ khi

Câu 24: Tập xác định của hàm số y  sin  x  1  là:

Câu 25: Tập xác định của hàm số sin 1

Câu 26: Tập xác định của hàm số

Ta có: 1 sin x0;1cosx0 x cos cos

Câu 29: Tập xác định D của hàm số y sinx 2. là

Câu 30: Tập xác định của hàm số y 1 cos 2 x là

Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định 

Câu 32: Tập xác định của hàm số 1 sin x 2 sin

Câu 33: Tập xác định của hàm số 1 cos 2 cos

Hàm số xác định khi 1 cos 0 cos 0

Câu 34: Hàm số 2 sin 2 cos 1

 y x m x có tập xác định  khi

Hàm số có tập xác định  khi mcosx  1 0, x   *

Khi m0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị m0

Khi m0 thì m cos x     1  m 1; m  1  nên  * đúng khi      m 1 0 0 m 1

Khi m0 thì m cos x   1  m    1; m 1  nên  * đúng khi m     1 0 1 m 0

Câu 35: Tập xác định của hàm số tan cos 1

Hàm số xác định khi cos 1 0

Câu 36: Tập xác định của hàm số cot

Hàm số xác định khi cos 0

Hàm số xác định khi sin 1 0 sin 1 3

Hàm số xác định khi sinx  0 x k,k

Hàm số xác định khi 3

Câu 41: Chọn khẳng định sai

A Tập xác định của hàm số ysinx là 

B Tập xác định của hàm số ycotx là ,

C Tập xác định của hàm số ycosx là 

D Tập xác định của hàm số ytanx là ,

Hàm số ycotx xác định khi sinx  0 x k,k

Câu 42: Tập xác định của hàm số sin

Hàm số xác định khi 1 cos x 0 cosx  1 x k2 , k

Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số 1 cos 3

Do 1 cos3 x  0 x  nên hàm số có nghĩa  1 sin 4x0 sin 4 1 ,

Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau

Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau tan 2

Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau tan( ).cot( )

Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau ytan 3 cot 5x x

Chọn A Điều kiện: cos 3 0 6 3 sin 5 0

TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?

A ytanxlà hàm lẻ B ycotx là hàm lẻ

C ycosx là hàm lẻ D ysinx là hàm lẻ

Với mọi x, ta có:  x  và

    cos     cos    f x x x f x nên ycosx làm số chẵn trên 

Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

    cos 3       cos 3    f x x x f x nên ycos 3x là hàm số chẵn trên 

  sinx y f x x ĐK: sin 0 sin 2 0 cos 0 2

Với mọi xD, ta có:  x D và

 sinx y x là hàm số chẵn trên D

Câu 4: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó? cot 2

Do đó ycos  xlà hàm số chẵn trên .

Do đó: ytan 2016 xlà hàm chẵn trên tập xác định của nó.

  sinx y f x x ĐK: sin 0 sin 2 0 cos 0 2

 sinx y x là hàm số chẵn trên D

Câu 6: Cho hàm số f x    cos 2 x và g x    tan 3 x , chọn mệnh đề đúng

A f x   là hàm số chẵn, g x   là hàm số lẻ

B f x   là hàm số lẻ, g x   là hàm số chẵn

C f x   là hàm số lẻ, g x   là hàm số chẵn

D f x   và g x   đều là hàm số lẻ

Do đó ycos 2xlà hàm số chẵn trên .

Do đó: ytan 3xlà hàm chẵn trên tập xác định của nó

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số yx 2 cosx là hàm số chẵn

B Hàm số y sinx x sin + x x là hàm số lẻ

C Hàm số sin x y x là hàm số chẵn

D Hàm số ysinx2 là hàm số không chẵn, không lẻ

    f f nên y  f x    sin x  2 là hàm số không chẵn không lẻ trên 

Kết luận: hàm số ysin 2 xcosx là hàm số chẵn 

Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó ycot 2 ,x cos( ),

Do đó, y  f x    cot 2 x là hàm lẻ trên tập xác định của nó

Do đó: y  g x    cos  x   là hàm chẵn trên .

Do đó: y  h x    tan 2016 x là hàm số chẵn trên D

    g g nên hàm số không chẵn không lẻ trên 

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Hàm số ys inx  2 là hàm số không chẵn, không lẻ

B Hàm số s in x y x là hàm số chẵn

C Hàm số yx 2 cosx là hàm số chẵn

D Hàm số y sinx x sinxx là hàm số lẻ

Do đó: y  f x    sin x   x sin x  x là hàm số chẵn trên 

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

Kết luận: cos 3 x y x là hàm số lẻ trên D

Câu 12: Hàm số ytanx2sinxlà:

A Hàm số lẻ trên tập xác định B Hàm số chẵn tập xác định

C Hàm số không lẻ tập xác định D Hàm số không chẵn tập xác định

Kết luận: ytanx2sinx là hàm số lẻ trên tập xác định của nó

Câu 13: Hàm số ysin cosx 3 xlà:

C Hàm số không lẻ trên  D Hàm số không chẵn 

Kết luận: ysin cosx 3 x là hàm số lẻ 

 f f f f nên hàm số không chẵn, không lẻ trên 

 f f f f nên hàm số không chẳn, không lẻ trên 

 f f f f nên hàm số không chẵn, không lẻ trên 

 f f f f nên hàm số không chẳn, không lẻ trên 

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

    x D x D và f   x 5sin  x tan 2 x 5sin tan 2x x f x  

Vậy y f x  5sin tan 2x x là hàm số chẵn trên tập xác định của nó

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

    f f nên hàm số không chẵn không lẻ trên 

Nhận xét: Tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ là một hàm không chẵn không lẻ

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

Vậy y  f x    sin x là hàm số lẻ trên tập xác định của nó

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sinx B ycosxsinx C ycosxsin 2 x D ycos sinx x

    x D x D và f     x cos     x sin 2     x cos x  sin 2 x  f x  

Vậy y  f x    cos x  sin 2 x là hàm số chẵn trên 

Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

Do đó, y  f x    cos 3 x là hàm chẵn trên tập xác định của nó

Do đó: y  g x    sin  x 2  1 là hàm chẵn trên .

Do đó: y  h x    tan 2016 x là hàm số chẵn trên D

Do đó: y  t x    cot x là hàm số lẻ trên D

Vậy  1 ,   2 ,   3 là các hàm số chẵn

Tập xác định của hàm số: D

Với mọi xD, k ta có x k 2D và x k 2D, sin  x k  2    sin x

Vậy ysinxlà hàm số tuần hoàn

Với mọi xD, k ta có x k 2D và x k 2D, cos  x k  2    cos x

Vậy ycosx là hàm số tuần hoàn

Tập xác định của hàm số: \ ,

Với mọi xD, k ta có x k D và x k D, tan  x k     tan x

Vậy ytanxlà hàm số tuần hoàn

Với mọi xD, k ta có x k D và x k D, cot  x k cot x

Vậy ycotx là hàm tuần hoàn

Câu 29: Chu kỳ của hàm số ysinx là:

Với mọi xD, k ta có x k 2D và x k 2D, sin  x k 2sin x

Vậy ysinxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2 (ứng với k1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Câu 30: Chu kỳ của hàm số ycosx là:

Với mọi xD, k ta có x k 2D và x k 2D, cos  x k  2    cos x

Vậy ycosxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2 (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Câu 31: Chu kỳ của hàm số ytanx là:

Tập xác định của hàm số: \ ,

Với mọi xD, k ta có x k D và x k D, tan  x k     tan x

Vậy ytanxlà hàm số tuần hoàn với chu kì  (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Câu 33: Chu kỳ của hàm số ycotx là:

Tập xác định của hàm số: D   \  k  , k   

Với mọi xD, k ta có x k D và x k D, cot  x k cot x

Vậy ycotxlà hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k1) là số dương nhỏ nhất thỏa

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Cho hàm số y f x( ) tuần hoàn với chu kì T

Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị trên một đoạn dài T Sau đó, bằng cách tịnh tiến theo các véc tơ \(\vec{k} v\) (với \(\vec{r} = ( ;0), \in v T k'\)), ta có thể thu được toàn bộ đồ thị của hàm số.

* Số nghiệm của phương trình f x( )k, (với k là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị

* Nghiệm của bất phương trình f x( )0 là miền x mà đồ thị hàm số y f x( ) nằm trên trục Ox

 k k  và nghịch biến trên mỗi khoảng    k 2 ; 2  k   với k

B Đồng biến trên mỗi khoảng 3 2 ;5 2

D Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

Hàm số ysinx đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

 k k  và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ; 2 k  với k

B Đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ; 2  k   và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ;    k 2   với

D Đồng biến trên mỗi khoảng  k 2 ;  k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng  k 2 ;3 k 2 với k

Hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ; 2 k  và nghịch biến trên mỗi khoảng

Câu 3: Hàm số: y 32 cosx tăng trên khoảng:

Vì hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng     k 2 ; 2  k   , k   nên hàm số y 32cosx cũng đồng biến trên mỗi khoảng     k 2 ; 2  k   , k  

  (với k 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng 7 ; 2

Câu 4: Hàm số nào đồng biến trên khoảng ;

Quan sát trên đường tròn lượng giác, ta thấy trên khoảng ;

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số ysinx tăng trong khoảng 0;

B Hàm số ycotx giảm trong khoảng 0;

C Hàm số ytanxtăng trong khoảng 0;

D Hàm số ycosxtăng trong khoảng 0;

Quan sát trên đường tròn lượng giác, trên khoảng 0;

  ta thấy: ycosx giảm dần

Câu 7: Hàm số ysinxđồng biến trên:

Hàm số ysinxđồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

 k k   k k  với mỗi k nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

C Nghịch biến   0;  D Các khẳng định trên đều sai.

Quan sát trên đường tròn lượng giác, ta thấy: trên khoảng   0;  hàm ycos x giảm dần

(giảm từ giá trị 1 đến 1)

Chú ý: Hàm số ycosx tăng trên mỗi khoảng     k 2 ; 2  k  và giảm trên mỗi khoảng

Câu 10: Hàm số ycosx đồng biến trên đoạn nào dưới đây:

Do hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng     k 2 ; 2  k   , cho k   1    ; 2 

Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0;

  khác với các hàm số còn lại ?

Do hàm số ycosx nghịch biến trên 0;

Ba hàm số còn lại ysinx, ytanx, y cotx đồng biến trên 0;

Câu 13: Hàm số ytanxđồng biến trên khoảng:

Do hàm số ytanx đồng biến trên 0;

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng ;3

B Hàm số ycosx đồng biến trong khoảng ;3

C Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng 3 ;

D Hàm số ycosx đồng biến trong khoảng 3 ;

Do hàm số ycosxđồng biến trên   k 2 ; 2 k , cho k   0  ;0  suy ra đồng biến trên

Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0;

Do hàm số ycosx nghịch biến trên 0;

Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;3

Do hàm số ytanx đồng biến trên ;

DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y3sin 2x5 lần lượt là:

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 8 và 2

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 7 2 cos( )

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y4 sinx 3 1 lần lượt là:

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2 1 và7

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin 2 x4sinx5 là:

Ta có ysin 2 x4sinx5   s inx  2  2  9

Khi đó :  1 sinx 1   3 sinx 2  1  1  s inx  2  2  9

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cosxcos 2 x là:

Ta có : y 1 2cosxcos 2 x   2  cos x  1  2

Nhận xét : 1 cos  x1 0 cosx 1 2 0  cos x1  2 4

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x

Ta có:  1 sin 3x    1 1 y 5 Suy ra: miny 1; maxy5

Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin 2 2 x

Ta có: 0 sin 2 2 x    1 3 y 1 Suy ra: miny 3; maxy1

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 cos(3 ) 3

Ta có: miny1 đạt được khi 4 2

Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin 2 2 x4

Ta có: miny5 đạt được khi

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sinx3

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng maxy 5, đạt được khi sin 1 2

Giá trị nhỏ nhất bằng miny1, đạt được khi 2

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2cos 2 x1

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng maxy0, đạt được khi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng miny 1 3, đạt được khi xk

Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 1 3sin 2

Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin 2 x

Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 4 2

Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin x cos 2x 2  2

Vậy maxy3 đạt được khi

Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4cosx1

Chọn C Áp dụng BĐT (ac bd ) 2 (c 2 d 2 )(a 2 b 2 ) Đẳng thức xảy ra khi a  b c d

Ta có: (3sinx4cos )x 2 (3 2 4 )(sin 2 2 xcos 2 x)25

Vậy max y6, đạt được khi tan 3

 4 x miny 4, đạt được khi tan 3

Chú ý: Với cách làm tương tự ta có được kết quả tổng quát sau

2 2 max( sina x b cos )x  a b , min( sina x b cos )x   a 2 b 2

Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4cosx1

Ta có : y5sin(x) 1 trong đó 0;

Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin 2 x3sin 2x4cos 2 x

Ta có: y 1 cos 2x3sin 2x2(1 cos 2 ) x

Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ysin 2 x3sin 2x3cos 2 x

Từ đó ta có được: maxy 2 10; miny 2 10

Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin 3x1

Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 4 cos 3 x

Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y4sin 6x3cos 6x

Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 3sin 2 cos 2 2 sin 2 4 cos 1

Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ysinx 2 sin 2 x

Ta có y0 x và y 2  2 2sinx 2 sin 2 x

Mà 2 sinx 2 sin 2 x sin 2 x 2 sin 2 x2

Suy ra 0 y 2    4 0 y 2 miny0 đạt được khi 2

Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ytan 2 x4 tanx1

Ta có: t(tanx2) 2 3 miny 3 đạt được khi tanx2

Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ytan 2 xcot 2 x3(tanxcot ) 1x 

Ta có:   tan x  cot x  2  3 tan  x  cot x   3 Đặt tan cot 2 2 sin 2

Vậy miny 5 đạt được khi

Câu 30: Tìm m để hàm số y 5sin 4x6cos 4x2m1 xác định với mọi x

Hàm số xác định với mọi x 5sin 4x6cos 4x 1 2 m x

Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3 2sin x

Ta có: 1 3 2sin  x    5 2 y 1 5 Suy ra: miny2; maxy 1 5

Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y4sin 3x3cos3x1

Ta có:  5 4sin 3x3cos3x    5 4 y 6 Suy ra: miny 4; maxy6

Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 cosxsinx4

Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau sin 2 2 cos 2 3

Ta có: 2sin 2xcos 2x  4 4 5  0 x  sin 2 2 cos 2 3

2sin 32 4sin 3 cos 3 1 sin 6 4 cos 6 10

Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3cosxsinx2

Xét phương trình: 3cosxsinx y 2

Câu 39: Tìm m để các bất phương trình (3sinx4cos )x 2 6sinx8cosx2m1 đúng với mọi x

Ta có: y(3sinx4cos )x 2 6sinx8cosx

Suy ra yêu cầu bài toán  1 2m  1 m 0

Câu 40: Tìm m để các bất phương trình 3sin 2 cos 2 2 1 sin 2 4 cos 1

Chọn D Đặt 3sin 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 3

(Do sin 2x2cos 2x   3 0 x hàm số xác định trên )

Câu 41: Tìm m để các bất phương trình 4sin 2 cos 2 17 2

Trước hết ta có: 3cos 2xsin 2x m    1 0 x 

Nên 4sin 2 cos 2 17 2 2sin 2 5cos 2 2 15

Định dạng
Số trang	57
Dung lượng	3,03 MB