i Lời cảm ơn Luận văn đƣợc hoàn thành trƣờng Đại Học Vinh dƣới hƣớng dẫn khoa học Thầy giáo TS Chu Trọng Thanh Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy, trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo chuyên ngành Lý luận Phƣơng pháp giảng dạy môn Tốn, trƣờng Đại Học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực Luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy cô, Khoa sau đại học, Trƣờng Đại Học Vinh Phòng Giáo dục Đào tạo Lộc Hà, Ban Giám Hiệu bạn bè đồng nghiệp trƣờng THCS Hồng Tân, trƣờng THCS Bình An Thịnh tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Tác giả xin gửi tới tất ngƣời thân bạn bè lòng biết ơn sâu sắc Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu đó! Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc biết ơn ý kiến đóng góp q thầy giáo bạn Tác giả ii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu: 4.1 Đối tượng nghiên cứu 4.2 Phạm vi nghiên cứu: Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Dự kiến đóng góp luận văn Dự kiến cấu trúc luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học mơn Tốn 1.1.1 Mục đích, yêu cầu việc dạy học mơn Tốn 1.1.1.1 Mục tiêu kiến thức, kỹ năng, phương pháp 1.1.1.2 Mục tiêu phát triển trí tuệ 1.1.1.3 Mục tiêu giáo dục 1.1.1.4 Mục tiêu phát bồi dưỡng nhân tài 1.1.2 Phân tích nhiệm vụ phát triển trí tuệ học sinh dạy học mơn Tốn 1.1.3 Sự cấp thiết việc cần phải đổi phƣơng pháp dạy học 1.2 Một số vấn đề lý luận tƣ sáng tạo 1.2.1 Khái niệm tƣ 1.2.2 Tƣ sáng tạo 1.2.2.1 Tính mềm d o 12 1.2.2.2 Tính nhu n nhu n 13 1.2.2.3 Tính c áo 15 1.2.2.4 Tính hồn thiện 16 1.2.2.5 Tính nhạ c m v n ề 17 1.3 Một số vấn đề lý luận dạy học giải toán 17 1.3.1 Sơ lƣợc tình điển hình dạy học mơn Toán 18 1.3.1.1 Dạ học khái niệm 18 1.3.1.2 Dạ học ịnh lí 21 1.3.1.3 Dạ học gi i tập Toán học 26 1.3.1.4 Dạ học qu tắc, phương pháp 27 1.3.2 Vị trí tập toán 27 1.3.2.1 Bài tập tốn có chức củng cố, sâu, mở r ng kiến thức lý thu ết 28 1.3.2.2 Bài tập mơn Tốn có chức bồi dưỡng trí tuệ, phát triển tư du , rèn lu ện kỹ vận dụng kiến thức Toán học vào tình a dạng cho học sinh 28 iii 1.3.2.3 Bài tập mơn Tốn có chức giáo dục toàn diện người học sinh theo mục ích, c u trình học 29 1.3.2.4 Bài tập mơn Tốn có chức gâ hứng thú học tập 29 1.3.2.5 Bài tập mơn Tốn có chức ánh giá 29 1.3.3 Các hoạt động phổ biến học sinh q trình giải tập tốn 30 1.3.3.1 Hoạt ng liên tưởng 30 1.3.3.2 Hoạt ng nhận dạng 30 1.3.3.3 Hoạt ng dự oán 30 1.3.3.4 Hoạt ng chia tách, phân lập 31 1.3.3.5 Hoạt ng su di n 31 1.3.4 Lƣợc đồ giải tốn G Pơlia 31 1.4 Thực trạng hình thành phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh dạy học mơn Tốn trƣờng Trung học sở 32 1.4.1 Mục đích khảo sát 32 1.4.2 Địa bàn khảo sát: 32 1.4.3 Nội dung khảo sát 32 1.4.3.1 Thực tế lực gi i toán học sinh 32 1.4.3.2 Điều kiện học mơn Tốn trường Trung học sở ịa bàn 33 1.4.3.3 Nhận thức giáo viên bồi dưỡng tư du sáng tạo cho học sinh học mơn Tốn nói chung học gi i tập tốn nói riêng 34 1.4.4 Kết luận khảo sát thực tiễn 35 1.4.4.1 Về thực tế lực gi i toán học sinh 35 1.4.4.2 Về iều kiện học mơn Tốn trường Trung học sở 36 1.4.4.3 Về nhận thức giáo viên bồi dưỡng tư du sáng tạo cho học sinh học mơn Tốn nói chung học gi i tập Tốn nói riêng 36 1.4.4.4 Về ngu ên nhân ếu lực tư du sáng tạo, lực gi i Toán học sinh thiếu sót, hạn chế giáo viên 37 Kết luận chƣơng 38 Chƣơng BỒI DƢỠNG TƢ DUY SÁNG TẠO 39 2.1 Phân tích nội dung mơn Tốn lớp cuối cấp THCS 39 2.1.1 Nội dung chƣơng trình mơn Tốn lớp 39 2.1.1.1 Số liệu t ng hợp: 39 2.1.1.2 N i dung chi tiết 39 2.1.2 Nội dung chƣơng trình mơn Tốn lớp 52 2.1.2.1 Số liệu tông hợp: 52 2.1.2.2 N i dung chi tiết 52 2.2 Về hệ thống tập mơn Tốn lớp cuối cấp Trung học sở 60 iv 2.2.1 Hệ thống tập Đại số sách giáo khoa lớp cuối cấp Trung học sở hành Việt Nam 60 2.2.1.1 Hệ thống tập Đại số sách Toán 60 2.2.1.2 Hệ thống tập Đại số sách Toán 60 2.2.2 Hệ thống tập Hình học sách giáo khoa lớp cuối cấp Trung học sở hành 60 2.2.2.1 Hệ thống tập Hình học sách Tốn 60 2.2.2.2 Hệ thống tập Hình học số sách Tốn 61 2.2.3 Hệ thống tập mơn Tốn cuối cấp Trung học sở số sách tập sách tham khảo xuất năm gần 61 2.2.3.1 Hệ thống tập mơn Tốn cuối c p Trung học sở sách tập 61 2.2.3.2 Hệ thống tập mơn tốn cuối c p Trung học sở sách giáo khoa toán CHLB Nga 62 2.3 Bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác tập toán 64 2.3.1 Một số quan điểm tác giả xây dựng biện pháp 64 2.3.2 Hệ thống biện pháp bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thơng qua khai thác tập tốn 65 Kết luận chƣơng 81 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 82 3.1 Mục đích thực nghiệm 83 3.2 Nội dung thực nghiệm 83 3.3 Tổ chức thực nghiệm 83 3.3.1 Chọn l p thực nghiệm 83 3.3.2 Hình thức t chức thực nghiệm 83 3.3.2.1 Về n i dung 84 3.3.2.2 Về hình thức 84 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 87 3.4.1 Đánh giá ịnh tính 87 3.4.2 Đánh giá ịnh lượng 87 K T LUẬN 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 MỞ ĐẦU Lý chọn ề tài 1.1 Một quy luật phát triển khoa học nói chung, tốn học nói riêng phát triển có gia tốc dƣơng, tức kiến thức khám phá đƣợc ngày nhiều Trong lúc q trình nhận thức học sinh nhà trƣờng lại phải tuân theo quy luật phát triển tâm lý định Không phải loại kiến thức khoa học đƣa vào chƣơng trình dạy học.Tình trạng làm cho nội dung dạy học nhà trƣờng có khoảng cách so với kiến thức nhân loại khám phá đƣợc Hơn khoảng cách ngày xa Lý luận dạy học hiên đại đặt lại vấn đề: thay trọng đến dạy học nội dung khoa học cụ thể, cố gắng đƣa đƣợc nhiều kiến thức vào dạy học nhà trƣờng, cố gắng làm cho kiến thức đƣa vào dạy học tiếp cận đƣợc với tri thức khoa học đại, nhà lý luận dạy học chuyển sang trọng đến vấn đề bồi dƣỡng lực tự học tƣ sáng tạo cho học sinh Đây chìa giúp học sinh tự tìm đến với nguồn tri thức đại theo nhu cầu khả Vấn đề dạy cho học sinh có đƣợc tƣ sáng tạo ngày trở nên cấp thiết môn học nhà trƣờng 1.2 Kiến thức mơn Tốn có tính lơgic chặt chẽ, có tính trừu tƣợng cao độ có ứng dụng rộng rãi thực tiễn Q trình nhận thức học tập mơn tốn có tính đặc thù Ngƣời học sinh muốn tiếp thu cách có hiệu tri thức mơn Tốn cần nắm đƣợc phƣơng pháp nhận thức, phƣơng pháp học tập thích hợp Từ năm cuối kỷ XX nhà tâm lý học lý luận dạy học đƣa nhận định tâm lý học sinh nói chung, nhận thức nói riêng cần đƣợc hình thành phát triển thông qua hoạt động Theo quan điểm này, học sinh tự hình thành cho nhận thức, tâm lý thơng qua q trình hoạt động Đối với nhận thức mơn Tốn, hoạt động giải tốn học sinh có vị trí quan trọng Vì việc hình thành phát triển cho học sinh tƣ sáng tạo thơng qua khai thác tập tốn nhu cầu vừa có tính lý luận, vừa có tính thực tiễn, cơng đổi phƣơng pháp dạy học Vấn đề khơng cịn nhƣng cần tiếp tục nghiên cứu làm sáng tỏ thêm 1.3 Trong nƣớc nhƣ giới có nhiều cơng trình nghiên cứu vấn đề bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh Có thể dẫn số cơng trình nƣớc đƣợc nhiều ngƣời quan tâm nhƣ luận án tiến sĩ Trần Luận [24], luận án tiến sĩ Tôn Thân [31], Tuy nhiên, vấn đề bồi dƣỡng cho học sinh có đƣợc tƣ sáng tạo vấn đề lớn, có ảnh hƣởng sâu, rộng, lâu dài tồn diện đến q trình dạy học giáo dục học sinh nên cần đƣợc tiếp tục nghiên cứu Vấn đề bồi dƣỡng cho học sinh có đƣợc tƣ sáng tạo thơng qua khai thác tập toán vấn đề lý thú đƣợc nhiều giáo viên toán quan tâm, ngƣời có tham gia cơng tác bồi dƣỡng học sinh giỏi mơn Tốn Bản thân tơi q trình dạy học năm qua có ý đến việc tích lũy kinh nghiệm hƣớng dẫn học sinh khai thác Toán để giúp em (chủ yếu học mơn Tốn) mở mang hiểu biết tạo hứng thú học tốn 1.4 Mơn Tốn lớp cuối cấp Trung học sở có nội dung phong phú với nhiều hệ thống kiến thức mang tính suy diễn sâu sắc Đây điều kiện thuận lợi để đặt vấn đề phát triển tƣ lơgic, tƣ sáng tạo cho học sinh Vì chọn đề tài luận văn thạc sĩ là: Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh lớp cuối cấp trung học sở thơng qua khai thác tập tốn Mục ích nghiên cứu Xác định số yếu tố liên quan đến tƣ sáng tạo học sinh đề xuất số hƣớng khai thác tập toán vào tổ thức q trình dạy học giải tốn nhằm hình thành phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh lớp cuối cấp trung học sở, thơng qua góp phần đổi phƣơng pháp dạy học nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu lý luận phát triển tƣ đặc biệt tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua hoạt động giải toán 3.2 Nghiên cứu nội dung dạy học mơn Tốn lớp 8, 9, đặc biệt tìm hiểu sâu hệ thống tập khai thác để tổ chức thành tình giúp học sinh tìm cách phát nhiều lời giải đề xuất thêm tập 3.3 Đề xuất số biện pháp tiến hành q trình dạy học giải tốn để giúp học sinh biết cách khai thác toán nhằm thúc đẩy tƣ sáng tạo cho học sinh 3.4 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Đối tượng phạm vi nghiên cứu: 4.1 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu hoạt động dạy học giải toán; - Nghiên cứu hoạt động tƣ sáng tạo học sinh lớp cuối cấp Trung học sở 4.2 Phạm vi nghiên cứu: - Nghiên cứu vấn đề tƣ sáng tạo học sinh lớp cuối cấp Trung học sở thơng qua khai thác tập tốn - Khảo sát thực tế số trƣờng Trung học sở địa bàn huyện Lộc Hà tỉnh Hà Tĩnh Phương pháp nghiên cứu 5.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tƣ liệu Tâm lý học, Lý luận dạy học, Tốn học phổ thơng Lý luận giải toán phục vụ cho việc giải vấn đề đƣợc đặt đề tài luận văn 5.2 Phƣơng pháp điều tra, khảo sát thực tiễn: Phỏng vấn (bằng phiếu hỏi trực tiếp) giáo viên toán, chuyên gia lý luận dạy học mơn Tốn, cán quản lý phụ huynh học sinh để thu nhận thông tin thực trạng dạy học phát triển tƣ học sinh liên quan đến đề tài 5.3 Phƣơng pháp thực nghiệm: Tổ chức thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi tính hiệu giải pháp, biện pháp sƣ phạm đề xuất luận văn 5.4 Xử lý số liệu phƣơng pháp thống kê Toán học Gi thu ết khoa học Việc khai thác tập toán thiết kế, tổ chức hoạt động dạy học theo định hƣớng bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh dạy học giải tập toán trƣờng trung học sở việc làm cần thiết thực đƣợc Thơng qua việc làm đó góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn nói riêng, nâng cao chất lƣợng giáo dục nói chung Dự kiến óng góp luận văn 7.1 Hệ thống hóa tƣ liệu lý luận dạy học tốn đặc biệt tƣ liệu bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh để làm tài liệu tham khảo cơng tác chun mơn 7.2 Phân tích nội dung khai thác tập toán lớp 8; để phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh lớp cuối cấp trung học sở 7.3 Thiết kế số định hƣớng giải pháp khai thác tập Toán vào bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh dạy học giải toán Dự kiến c u trúc luận văn Ngoài phần mở đầu danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có chƣơng Chƣơng 1: dành cho việc trình bày sở lý luận thực tiễn việc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thơng qua khai thác tập tốn Chƣơng 2: dành cho việc trình bày giải pháp nằm góp phần bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh lớp cuối cấp trung học sở thông qua khai thác tập toán Chƣơng 3: dành cho việc trình bày cơng tác thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính khả thi tính hiệu giải pháp sƣ phạm đƣợc đề xuất luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC BỒI DƢỠNG TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP TOÁN 1.1 M t số ịnh hư ng i m i phương pháp học mơn Tốn 1.1.1 Mục đích, u cầu việc dạy học mơn Tốn Trên sở mục tiêu giáo dục Quốc gia, dạy học mơn Tốn cần đạt đƣợc mục tiêu định, qua góp phần giáo dục tồn diện ngƣời học sinh theo yêu cầu đất nƣớc Theo GS Nguyễn Bá Kim [20], mục đích dạy học mơn Tốn bao gồm điểm sau đây: 1.1.1.1 Mục tiêu kiến thức, kỹ năng, phương pháp Dạy học mơn Tốn cần làm cho học sinh nắm vững hệ thống kiến thức, kỹ năng, phƣơng pháp toán học đƣợc xác định chƣơng trình dạy học Về mặt kiến thức bao gồm hệ thống tri thức vật, tri thức phƣơng pháp, tri thức chuẩn tri thức giá trị Về kỹ bao gồm kỹ toán học bản, kỹ ứng dụng kiến thức toán học vào giải vấn đề nội mơn Tốn, vấn đề thuộc mơn học khác nhà trƣờng vấn đề xuất thực tiễn đời sống phù hợp với khả giải kiến thức tốn phổ thơng Về phƣơng pháp tốn học bao gồm phƣơng pháp thơng dụng đƣợc dùng việc xây dựng hệ thống tri thức toán học học, phƣơng pháp toán học đƣợc sử dụng thực tiễn đời sống lao động sản xuất nghiên cứu khoa học 1.1.1.2 Mục tiêu phát triển trí tuệ Dạy học mơn Tốn cần góp phần phát triển lực trí tuệ cho học sinh Xuất phát từ đặc điểm hệ thống tri thức toán học, dạy học mơn Tốn góp phần phát triển trí tuệ cho học sinh phƣơng diện sau: Rèn luyện lực thực hiên hoạt động trí tuệ (tức thao tác tƣ duy); Bồi dƣỡng phẩm chất trí tuệ (các thuộc tính tƣ duy); 1.1.1.3 Mục tiêu giáo dục Dạy học mơn Tốn góp phần giáo dục giới quan vật biện chứng; giáo dục tình u q hƣơng đất nƣớc trách nhiệm cơng dân; giáo dục phẩm chất ngƣời lao động phù hợp với sản xuất thời đại mới; 1.1.1.4 Mục tiêu phát bồi dưỡng nhân tài Trên sở đảm bảo chất lƣợng chung, q trình dạy học mơn Tốn cần phát bồi dƣỡng học sinh có khiếu Tốn Việc bồi dƣỡng học sinh có khiếu Tốn học nhằm tạo nguồn đào tạo ngƣời lao động có trình độ cao, phục vụ cho nghiên cứu khoa học kinh tế tri thức, sản xuất dựa thành tựu khoa học kỹ thuật tiên tiến 1.1.2 Phân tích nhiệm vụ phát triển trí tuệ học sinh dạy học mơn Tốn Trong q trình học tập, trí tuệ học sinh đƣợc phát triển nhờ tích cực hố mặt khác hoạt động tƣ duy, nhờ việc tạo điều kiện thuận lợi cho phát triển khác hoạt động tâm lí: tri giác, biểu tƣợng, trí nhớ… Việc sử dụng tập tốn cách thích hợp nguyên tắc, hợp với phƣơng pháp dạy học tích cực giáo viên giúp học sinh phát triển óc quan sát, khả phân tích, tổng hợp so sánh Tốn học mơn khoa học tự nhiên, chiếm vai trị quan trọng trƣờng học Tốn học mơn khoa học có từ lâu đời, nghiên cứu nhiều thể loại, đa dạng phong phú có ý nghĩa quan trọng thực tế đời sống ngành khoa học khác Hiện thực đổi phƣơng pháp dạy học với nội dung kiến thức ngày phong phú, đa dạng nhằm đạt đƣợc mục tiêu, nhiệm vụ dạy học mơn Tốn Trung học sở Chính địi hỏi trƣớc hết học sinh phải nắm bắt đƣợc kiến thức cách thực Đặc biệt ngƣời thầy phải thực mục tiêu, nhiệm vụ đào tạo học sinh thành ngƣời lao động xã hội mới: tự chủ, sáng tạo, động, cần cù, chịu khó, tinh thần trách nhiệm, khả hợp tác lao động Tạo tiền đề để học sinh vào sống lao động sản xuất học tiếp bậc học cao Việc bồi 77 1 1     (4n  3)(4n  1)  4n  4n  1 Vậy: 1  1  1   1.5   1 1      5.9   1 1      9.13  13  1 1     (4n  3)(4n  1)  4n  4n  1 Nên: B i 1 1     1.5 5.9 9.13 (4n  3)(4n  1) = 1  1   4n  1 =  4n     4n   = 4n n  4n  4n  n 6: Tính tổng: 1 1     1.8 8.15 15.22 (7n  6)(7n  1) Ta có nhận x t: * Các thừa số mẫu k m đơn vị Áp dụng toán ban đầu ta có: 1 1     (7n  6)(7n  1)  7n  7n  1 Vậy: 1 1  1   1.8  15  1 1  1   8.15  15  11      15.22 15 22  78 1 1     (7n  6)(7n  1)  7n  7n  1 1 1     1.8 8.15 15.22 (7n  6)(7n  1) Nên: = 1  1   7n  1 =  n   1  7n   = 7n n  7n  7n  Qua áp dụng thực tiễn cho thấy việc làm giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức có hệ thống thời gian Tƣ sáng tạo nơi học sinh đƣợc phát triển cịn giúp cho học sinh có hứng thú học tập mơn Tốn Biện pháp 5: Dành thời gian thích hợp (về thời điểm thời lƣợng) để hƣớng dẫn học sinh thực số cách thức, thủ thuật kỹ thuật sáng tạo trình dạy học giải tốn minh họa ví dụ cụ thể Có thể kể đến số cách thức, thủ thuật kỹ thuật sáng tạo thƣờng đƣợc sử dụng hoạt động toán học học sinh (chủ yếu hoạt động giải toán) nhƣ sau: - Chia vấn đề lớn, khó giải thành vấn đề đơn giản hơn, dễ giải thực trình giải vấn đề đơn giản tổng hợp lại để có lời giải vấn đề cho Tiêu biểu cho vấn đề việc phân chia toán thành trƣờng hợp đƣa cách giải cho tất trƣờng hợp (Sử dụng phƣơng pháp quy nạp hồn tồn) - Thay đổi vai trị yếu tố biến tham số toán đại số - Dùng phƣơng pháp tƣơng tự hóa hay khái quát hóa để đƣa dự đốn, giả thuyết (nội dung tốn dự đốn chứng minh đƣợc) - Thay đổi cách nhìn nhận đối tƣợng, mối quan hệ toán xuất phát để đƣa cách tiếp cận vấn đề Sau chúng tơi trình bày ví dụ minh họa 79 Ví dụ: Khi học sinh học hình thoi, cho học sinh giải toán sau đƣa yêu cầu tìm tịi thêm tốn dựa vào việc khai thác toán cho Bài toán: Chứng minh từ điểm M nằm hình thoi cho trƣớc k đoạn th ng vng góc đến cạnh hình thoi tổng đoạn th ng từ M đến chân đƣờng vng góc khơng thay đổi M di chuyển hình thoi Với tốn việc đƣa lời giải khơng có khó khăn kết tổng đoạn th ng tổng đƣờng cao hình thoi ứng với hai cặp cạnh đối diện Sau đƣa thủ thuật việc vận dụng thủ thuật để xây dựng toán từ toán cho Kiểm tra tính đắn tốn chứng minh chúng hoàn toàn đơn giản hầu nhƣ quen thuộc nên chúng tơi khơng trình bày cụ thể - Dùng thủ thuật ặc biệt hóa: Thay hình thoi hình vng ta phát biểu nội dung tốn cho hình vng thu đƣợc tốn - Dùng thủ thuật tương tự hóa: Quan niệm hình vng nhƣ tứ giác phát biểu lại nội dung toán cách thay số (bốn cạnh) 3, 5, ta có toán cho tam giác đều, ngũ giác đề, lục giác - Dùng thủ thuật khái hóa cách phát biểu lại toán cách thay số cạnh cụ thể n (đa giác n cạnh), ta có tốn khái qt phát biểu cho đa giác n cạnh - Dùng cách nhìn nhận đa giác đa giác có tất cạnh tất góc Sau dùng thủ thuật khái quát hóa cách bỏ bớt hai giả thiết để đƣa phát biểu xem x t cụ thể phát biểu Kết ta thu đƣợc toán khái quát phát biểu cho đa giác n cạnh có tất cạnh - Lại dùng cách nhìn nhận hình thoi tốn xuất phát hình bình hành có hai cạnh liên tiếp dùng thủ thuật khái quát hóa cách 80 bỏ bớt điều kiện thứ hai, ta thu đƣợc tốn phát biểu cho hình bình hành Lại dùng cách nhìn hình bình hành tứ giác có cặp cạnh đối diện song song thủ thuật tƣơng tự hóa cách x t lục giác có cặp cạnh đối diện (theo nghĩa xen kẽ nhau) song song, ta thu đƣợc mộ tốn - Lại dùng thủ thuật khái qt hóa, ta thu đƣợc toán phát biểu cho đa giác có số cạnh ch n tạo thành cặp song song Khi học sinh học đến kiến thức mở đầu hình học khơng gian, từ tốn dùng thủ thuật trí tuệ cách nhìn nhận khác lại thu đƣợc hàng loạt tốn Việc tự khám phá toán chắn làm tăng hứng thú học tập lực tƣ sáng tạo học sinh phát triển Để đạt đƣợc điều này, q trình dạy học giải tốn, bƣớc giáo viên cần ý hƣớng dẫn để học sinh hình thành rèn luyện kỹ thực thủ thuật sáng tạo Biện pháp 6: Khai thác nguồn tƣ liệu thích hợp để bổ sung tập khó hay để giúp học sinh có thêm tƣ liệu học tập phát triển tƣ Chúng ta biết rằng, tri thức vô hạn ngày đƣợc mở rộng, phát triển Trong đó, hoạt động dạy học có hạn, giáo viên cần hƣớng dẫn phƣơng pháp tự học cho học sinh từ những cấp học để em có thói quen tự học lúc nơi tự học suốt đời Một phƣơng tiện để trình tự học đạt hiệu cao tài liệu tham khảo mơn Ch ng hạn, với chƣơng trình nay, Sách giáo khoa Toán cung cấp cho học sinh kiến thức môn đảm bảo nhƣng số kiến thức chƣa có điều kiện để đề cập đến Sách tham khảo hỗ trợ đắc lực cho tài liệu Sách giáo khoa nhằm bổ sung kịp thời kiến thức cho học sinh Sách tham khảo giúp giáo viên mở mang kiến thức, kinh nghiệm, học tập đƣợc nhiều cách dạy hay, phƣơng pháp dạy hợp lí giúp học sinh tiếp thu tốt Đối với học sinh, việc làm thêm tập mới, tập nâng cao mà nội dung chƣơng trình Sách giáo khoa chƣa có điều kiện đề cập 81 đến giúp em mở rộng kiến thức, phát huy đƣợc lực thân Từ kiến thức Sách tham khảo giúp cho ngƣời sử dụng nâng cao đƣợc khả trình bày, giúp học sinh diễn đạt ý tƣởng cách khoa học cụ thể Sách tham khảo đƣợc xem nhƣ ngƣời thầy nhà em học sinh giúp em khơng có điều kiện đến với lớp dạy thêm, học thêm lĩnh hội đƣợc đầy đủ kiến thức kỹ để giải đƣợc dạng tập thƣờng gặp Tuy nhiên thực trạng nay, bên cạnh Sách giáo khoa tràn ngập loại hình Sách tham khảo.Vì vậy, việc lựa chọn hợp lí Sách tham khảo điều kiện tiên để đạt đƣợc mục đích nâng cao lực học tập Nhƣ học giả nói: “Lựa sách mà đọc nhƣ chọn bạn mà chơi Hãy coi chừng bạn giả” Vậy, lựa chọn Sách tham khảo nhƣ hợp lí? Sách tham khảo phải đƣợc xuất phát từ nhu cầu ngƣời sử dụng, tránh tình trạng mua nhiều sách nhƣng hiệu sử dụng không cao Sách tham khảo phải tác giả uy tín với khoa học môn biên soạn nhà xuất lớn phát hành Đối với phụ huynh cần tham khảo ý kiến thầy cô giáo môn để tƣ vấn lựa chọn cho em sách tham khảo có ích việc học tập Bên cạnh Sách tham khảo tốt việc sử dụng hợp lí Sách tham khảo điều cần thiết Một phận không nhỏ học sinh sử dụng Sách tham khảo để đối phó với tập nhà, học sinh dùng Sách tham khảo để ch p làm cách không suy nghĩ Do đó, ngƣời giáo viên ngồi việc cung cấp cho học sinh tri thức phổ thông cần hƣớng dẫn học sinh cách tự học cách hợp lí Nếu rèn luyện cho học sinh cách học có phƣơng pháp, có thói quen, có kỹ tự học, biết vận dụng linh hoạt kiến thức học vào tình thực tế, biết tự lực phát vấn đề, đặt giải vấn đề thực tiễn tạo cho em lịng ham học, khơi dậy tiềm vốn có học sinh K n chƣơng Trong chƣơng luận văn giới thiệu cấu trúc chƣơng trình tốn lớp 8, 9; nêu lên biện pháp để khai thác tập toán lớp 8; nhằm bồi dƣỡng tƣ 82 sáng tạo cho học sinh Đồng thời đƣa số tập, ví dụ cụ thể để minh họa cho định hƣớng nói 83 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục ích thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi tính hiệu vấn đề đƣợc đề xuất 3.2 N i dung thực nghiệm Cho học sinh tiếp cận với hình thức dạy học bồi dƣỡng tƣ sáng tạo thông qua giải tập toán Những vấn đề đƣa tiến hành dạy học thực nghiệm bao gồm: Dạng 1: Rèn luyện tƣ sáng tạo qua tập toán cho học sinh lớp 8; Dạng 2: Sử dụng toán gốc Dạng 3: Giải toán nhiều cách 3.3 T chức thực nghiệm 3.3.1 Chọn l p thực nghiệm Việc thực nghiệm sƣ phạm đƣợc thực trƣờng trung học sở Bình An Thịnh trƣờng trung học sở Hồng Tân thuộc huyện Lộc Hà tĩnh Hà Tĩnh Lớp thực nghiệm: Lớp 8A5 trƣờng Hồng Tân có 34 học sinh lớp 8A trƣờng Bình An Thịnh có 36 học sinh Lớp đối chứng: Lớp 8A1 trƣờng Hồng Tân có 36 học sinh lớp 8D trƣờng Bình An Thịnh có 35 học sinh Giáo viên dạy lớp thầy giáo Nguyễn Đình Lợi thầy Phan Trọng Đệ Dựa vào kết kiểm tra chất lƣợng đầu năm chất lƣợng hai lớp tƣơng đối 3.3.2 Hình thức t chức thực nghiệm Đợt thực nghiệm đƣợc tiến hành từ 22/03/2015 đến 22/04/2015 84 3 ề nội dung Việc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập toán cho học sinh khối 8; cung cấp cho em cách giải khác toán mà làm cho em nắm vững kiến thức toán học Hiểu vận dụng cách sáng tạo q trình giải tốn Hệ thống ví dụ, tập đƣa phù hợp với trình độ nhận thức, khả tiếp thu học sinh Làm học sinh hiểu đƣợc chất vấn đề học 3 2 ề hình thức Việc đề xuất số vấn đề để bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập toán tạo điều kiện cho học sinh có thêm cách giải khác cho số dạng tốn Đồng thời giúp cho giáo viên có thuận lợi việc giảng dạy giúp học sinh tiếp thu vận dụng kiến thức cách linh hoạt, sáng tạo Trƣớc tiến hành thực nghiệm, trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể cho giáo viên dạy thực nghiệm để tới việc thống mục đích, nội dung phƣơng pháp dạy tiết thực nghiệm Đối với lớp đối chứng dạy nhƣ bình thƣờng Việc dạy học thực nghiệm đối chứng đƣợc tiến hành song song theo lịch trình dạy nhà trƣờng Chúng phối hợp số phƣơng pháp dạy học nhƣ: Phƣơng pháp giải vấn đề, phƣơng pháp đàm thoại để thực biện pháp đề xuất Thông qua kiểm tra, thƣờng xuyên theo quy định phân phối chƣơng trình kiểm tra hết chƣơng Chúng theo dõi trình học tập học sinh điều chỉnh phƣơng pháp kiến thức truyền thụ Kết thúc chƣơng trình dạy thực nghiệm chúng tơi cho học sinh làm kiểm tra đề với lớp đối chứng 85 BÀI KI M TRA SỐ Câu 1: Chứng minh rằng: x2 + x + >  x Câu 2: Chứng minh biểu thức: m2 – mn + n2 không âm với m, n? Câu 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 4x2 + y2 + 2xy – 2x – 4y + 6? Thang iểm: K Câu 1: điểm Câu 3: điểm q ả i i điểm Câu 2: i L 10 T ng i 8A5 34 8A 36 8A1 5 36 8D 6 35 - Lớp thực nghiệm trƣờng Hồng Tân có 29/34 (85 ) đạt trung bình trở lên Trong có 47 giỏi Có em đạt điểm Khơng có em đạt điểm tuyệt đối - Lớp thực nghiệm trƣờng Bình An Thịnh có 31/36 (86 ) đạt trung bình trở lên Trong có 50 giỏi Có em đạt điểm Khơng có em đạt điểm tuyệt đối - Lớp đối chứng trƣờng Hồng Tân có 25/36 (69 ) đạt trung bình trở lên Trong có 39 giỏi Có em đạt điểm Khơng có em đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng trƣờng Bình An Thịnh có 26/35 (74 ) đạt trung bình trở lên Trong có 37 tuyệt đối giỏi Có em đạt điểm Khơng có em đạt điểm 86 BÀI KI M TRA SỐ Câu 1: Qua điểm D thuộc cạnh BC tam giác ABC, vẽ đƣờng th ng song song với hai cạnh kia, chúng cắt AB AC lần lƣợt E F Chứng minh AE AF không phụ thuộc vào vị trí điểm D cạnh  AB AC BC? Câu 2: Cho góc xAy điểm D cố định nằm miền góc Một đƣờng th ng d thay đổi vị trí nhƣng qua D cắt tia Ax, Ay lần lƣợt B C Chứng minh tổng: S ADB  S ADC không đổi? Thang iểm: Câu 1: điểm K q ả i i Câu 2: điểm Vẽ hình đúng, đ p: điểm i T ng L 10 8A5 1 4 34 8A 2 6 36 8A1 7 36 8D 35 i - Lớp thực nghiệm trƣờng Hồng Tân có 28/34 (82 ) đạt trung bình trở lên Trong có 65 giỏi Có em đạt điểm trở lên Có em đạt điểm tuyệt đối - Lớp thực nghiệm trƣờng Bình An Thịnh có 27/36 (75 ) đạt trung bình trở lên Trong có 58 giỏi Có em đạt điểm trở lên Có em đạt điểm tuyệt đối - Lớp đối chứng trƣờng Hồng Tân có 27/36 (75 ) đạt trung bình trở lên Trong có 33 giỏi Có em đạt điểm Khơng có em đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng trƣờng Bình An Thịnh có 27/35 (77 ) đạt trung bình trở lên Trong có 34 tuyệt đối giỏi Có em đạt điểm Khơng có em đạt điểm 87 3.4 ết luận chung thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá ịnh tính Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: - Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tịi phát huy tƣ độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lý học sinh lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò - Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán cao h n so với đối chứng Các em vận dụng quy trình phƣơng pháp giải dạng tốn hình học không gian vào giải tập cụ thể Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán, kỹ lựa chọn học sinh cao hơn, trình bày lời giải toán cách chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng 3.4.2 Đánh giá ịnh lượng Cả hai kiểm tra cho thấy kết đạt đƣợc lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng, đặc biệt loạt đạt khá, giỏi cao h n Kết thu đƣợc bƣớc đầu cho ph p kết luận rằng: Nếu giáo viên có phƣơng pháp dạy học thích hợp học sinh có kiến thức bản, vững chắc, khả huy động kiến thức cao thuận lợi việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Nhờ học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức đƣợc trình bày sách giáo khoa, đồng thời phát triển tƣ sáng tạo, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn 88 K T LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài "Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh lớp cuối cấp trung học sở thông qua khai thác tập tốn " chúng tơi thu đƣợc kết sau: Làm sáng tỏ số khái niệm liên quan đến tƣ duy, tƣ sáng tạo Đề xuất đƣợc số vấn đề nhằm bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh Bƣớc đầu kh ng định tính khả thi tính hiệu vấn đề đề xuất thông qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sƣ phạm Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trƣờng trung học sở Qua nhận x t trên, nhận định: Giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận đƣợc, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Thị Vân Anh, Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hình học NXB ĐHQG Hà Nội, 2011 [2] Trần Thị Vân Anh, Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hình học NXB ĐHQG Hà Nội, 2011 [3] Vũ Hữu Bình, M t số v n ề phát triển hình học l p NXB Giáo dục, 1991 [4] Vũ Hữu Bình, Tơn Thân, Đỗ Quang Thiều Toán bồi dưỡng học sinh l p NXB Hà Nội, 1994 [5] Vũ Hữu Bình, Tơn Thân, Đỗ Quang Thiều Tốn bồi dưỡng học sinh l p NXB Hà Nội, 1994 [6] Trần Đình Châu (1996), Xâ dựng hệ thống tập số học nhằm bồi dưỡng m t số ếu tố lực toán học cho học sinh giỏi u c p THCS, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sƣ phạm – Tâm lý, Viện khoa học Giáo dục, Hà Nội [7] Hoàng Chúng (1969) Rèn lu ện kh sáng tạo tốn học trường ph thơng NXB Giáo dục [8] Hoàng Chúng (1997), Những v n ề logic mơn tốn trường ph thơng THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội [9] Crutexki V.A (1973), Tâm lý lực Toán học học sinh, NXB Giáo dục [10] Trƣơng Chí Dũng(2006), Rèn lu ện hoạt ng trí tuệ cho học sinh trung học sở học gi i tốn hình học phương pháp vẽ thêm hình phụ, luận văn thạc sĩ, Đại học Sƣ phạm Hà Nội [11] G.Pôlya ( Hồ Thuần – Bùi Tƣờng dịch ) (1997), Gi i m t toán nào, NXB Giáo dục, Hà Nội [12] G Polya (1978) Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục [13] Nguyễn Kế Hào (Chủ biên), Nguyễn Quang Uẩn (2006), Giáo trình tâm lý học lứa tu i tâm lý học sư phạm, NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội [14] Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn lu ện tư du qua việc gi i tập toán, NXB Giáo dục 90 [15] Đặng Thành Hƣng (2002), Dạ học ại: Lý luận, biện pháp, kỹ thuật, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội [16] Hội Toán học Việt Nam, Tạp chí Tốn học Tu i tr , NXB Giáo dục [17] Hội Toán học Việt Nam, Tu ển chọn theo chu ên ề Toán học Tu i tr , Tập I, NXB Giáo dục, 2005 [18] Hội Toán học Việt Nam, Tu ển chọn theo chu ên ề Toán học Tu i tr , Tập II, NXB Giáo dục, 2006 [19] Hội Toán học Việt Nam, Tu ển tập năm Tạp chí Tốn học Tu i tr , NXB Giáo dục, 2003 [20] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thu (1996), Phương pháp học môn Toán, NXB Giáo dục [21] Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh (1998), Khuyến khích m t số hoạt ng trí tuệ học sinh qua mơn tốn trường THCS, NXB Giáo dục, Hà Nội [22] Lene (1977) Dạ học nêu v n ề, NXB Giáo dục [22] Thái Văn Long (1999), dậ phát hu lực tự học, sáng tạocủa người học giáo dục tạo, Nghiên cứu giáo dục [23] Trần Luận (1995), Phát triển tư du sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống tập toán, Nghiên cứu giáo dục [24] Trần Luận (1995), Dạ học sáng tạo mơn tốn trường ph thông, Nghiên cứu giáo dục [25] Nguyễn Vũ Lƣơng ( chủ biên), Nguyễn Ngọc Thắng (2005), Các gi ng toán tam giác, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội [26] Đào Tam, Dạ học hình học trường trung học ph thơng, NXB ĐHSP, 2005 [27] Lê Dỗn Tá, Tơ Duy Hợp (2002), Giáo trình Logic học, Nxb trị Quốc gia, Hà Nội.[29] Chu Trọng Thanh (2009), Sử dụng khái niệm công cụ lý thuyết phát sinh nhận thức J Piaget vào mơn tốn, Tạp chí Giáo dục số 207 tháng 2/2009 91 [28] Chu Trọng Thanh, Đào Tam (2006), Ảnh hƣởng lý thuyết phát sinh nhận thức đến mơn lý luận dạy học tốn, Tạp chí Giáo dục (số đặc biệt), tháng 4/2006 [29] Tôn Thân (1995), Xâ dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng m t số ếu tố tư du sáng tạo cho học sinh giỏi trường THCS Việt Nam, Luận án phó Tiến sỹ khoa học sƣ phạm - Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội [30] Trần Trọng Thủy (2000), Sáng tạo, m t chức quan trọng trí tuệ, Thơng tin khoa học [31] Nguyễn Cảnh Tồn (1997), Phương pháp luận du vật biện chứng v i việc học, , nghiên cứu toán học, tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội [32] Bùi Văn Tuyên, Bài tập nâng cao m t số chu ên ề toán NXB Giáo dục, 2007 [33] Bùi Văn Tuyên, Bài tập nâng cao m t số chu ên ề toán NXB Giáo dục, 2007 [34] Đào Văn Trung(2001), Làm ể học tốt toán ph thông,Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội [35] Sách giáo khoa, sách tập toán 8, sách tập toán sách giáo viên mơn tốn, tài liệu bồi dƣỡng giáo viên tốn THCS chu kì I, II, III tài liệu bồi dƣỡng giáo viên dạy theo sách 8, hành ... sáng tạo cho học sinh Vì chọn đề tài luận văn thạc sĩ là: Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh lớp cuối cấp trung học sở thông qua khai thác tập tốn Mục ích nghiên cứu Xác định số yếu tố liên quan... đến tƣ sáng tạo học sinh đề xuất số hƣớng khai thác tập toán vào tổ thức q trình dạy học giải tốn nhằm hình thành phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh lớp cuối cấp trung học sở, thông qua góp... bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh để làm tài liệu tham khảo công tác chun mơn 7.2 Phân tích nội dung khai thác tập toán lớp 8; để phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh lớp cuối cấp trung học sở