Điều khiển ổn định hệ thống camera hai trục

CƠ SỞ LÝ THUYẾT LIÊN QUAN

Phương pháp điều khiển PID

Sử dụng phương trình toán học đã được thiết lập, chúng tôi thiết kế các phương pháp điều khiển cho hệ thống ổn định camera hai trục Hệ thống này kết hợp hai trục xoay: góc elevation và góc azimuth, cho phép điều khiển camera theo vị trí mong muốn Nhiều kỹ thuật hiệu quả đã được áp dụng để điều khiển hệ thống camera ổn định hai trục, trong đó kỹ thuật PID là một trong những phương pháp điều khiển kinh điển và phổ biến nhất.

Bộ điều khiển Đối tượng

Hệ thống camera ổn định hai trục thường gặp nhiều nguyên nhân gây ra nhiễu, ảnh hưởng nghiêm trọng đến khả năng điều khiển chính xác Để cải thiện độ ổn định và hiệu suất của hệ thống, cần nghiên cứu và áp dụng các luật điều khiển cao cấp hơn.

Trong bộ điều khiển PID trên, hàm truyền của khâu PID là :

K P : độ lợi khâu tỉ lệ

K I : độ lợi khâu tích phân

K D : độ lợi khâu vi phân

Việc điều chỉnh chính xác ba thông số Kp, Ki và Kd là rất quan trọng để nâng cao chất lượng điều khiển Ảnh hưởng của ba thông số này đến hiệu suất điều khiển của hệ thống được thể hiện rõ trong bảng dưới đây.

Bảng 5.1 Bảng giá trị Kp, Kd, Ki Đáp ứng vòng kín

Thời gian tăng (Rise time)

Thời gian quá độ (Setting tile)

Sai số xác lập (Steady-state err)

K P Giảm Tăng Ít thay đổi Tăng

K I Giảm Tăng Tăng Không xác định

K D Ít thay đổi Giảm Giảm Thay đổi ít

Các bước thực hiện bộ điều khiển PID

Bước 1 : Khảo sát đặc tính động của mô hình cần điều khiển

Bước 2: Xác định các hệ số điều khiển Kp, Kd và Ki là rất quan trọng Dựa vào đặc tính của mô hình và ảnh hưởng của các thông số đến bộ điều khiển, cùng với việc thực hiện nhiều bước thử sai, chúng ta có thể xác định được các hệ số điều khiển sao cho đạt được đáp ứng mong muốn.

Phương pháp điều khiển mô hình ngược

2.2.1 Điều khiển ngược trực tiếp (direct inverse control)

Phương pháp thiết kế bộ điều khiển hiệu quả nhất là sử dụng điều khiển vòng hở, trong đó bộ điều khiển được xây dựng dựa trên mô hình ngược của đối tượng Đặc biệt, đối tượng phi tuyến có thể được mô tả qua phương trình sai phân.

(2.2) (2.3) Nếu sử dụng luật điều khiển:

Ta có sơ đồ điều khiển ngược trực tiếp Dễ thấy rằng tín hiệu ra y(t) của đối tượng đồng nhất bằng tín hiệu đặt r(t)

Hình 2.2: Nguyên tắc điều khiển ngược trực tiếp Phương pháp xác định tính động học ngược của đối tượng:

Có hai phương pháp để ước lượng thông số của mô hình ngược Phương pháp ước lượng off-line cho phép xác định các thông số dựa trên tập dữ liệu đầu vào và đầu ra đã được thu thập trước Mục tiêu của phương pháp này là tối thiểu hóa sai lệch giữa tín hiệu kích thích u(t) ở đầu vào và tín hiệu đầu ra của mô hình ngược.

Thuật toán ước lượng thông số off-line có thể được thực hiện dễ dàng bằng cách sử dụng các phiên bản của thuật toán Newton, như đã trình bày trong chương 6 của sách “Hệ thống điều khiển thông minh” của tác giả Huỳnh Thái Hoàng Nếu mô hình ngược là mạng thần kinh, các thuật toán huấn luyện mạng off-line, chẳng hạn như thuật toán lan truyền ngược, cũng có thể được áp dụng.

Hình 2.4: Nguyên tắc ước lượng thông số mô hình ngược off-line u(t-1) u(t-m+1) y(t) y(t-n+1)

NN/FM ước lượng on-line cho phép cập nhật thông số mô hình ngược một cách trực tiếp, nhằm giảm thiểu sai lệch giữa tín hiệu đầu ra của đối tượng và tín hiệu đặt.

Hình 2.5: Nguyên tắc ước lượng thông số mô hình ngược online

Khi mô hình ngược được ước lượng theo phương pháp trực tuyến, chúng ta có thể áp dụng sơ đồ điều khiển ngược thích nghi Tuy nhiên, thuật toán ước lượng tham số theo hình thức trực tuyến phức tạp hơn nhiều so với thuật toán ước lượng theo hình thức ngoại tuyến.

Mô hình ngược sau khi nhận dạng sẽ được sử dụng như bộ điều khiển bằng cách thay thế tín hiệu ra y(t+1) bằng tín hiệu vào chuẩn r(t+1), xem hình 2.6: u(t-1) u(t-m+1) y(t-n+1) r(t+1)

NN/FM Đối tượng u(t) y(t+1) Đối tượng

Hình 2.6: Nguyên tắc điều khiển ngược trực tiếp

Khi mô hình NN/FM không nhận diện chính xác đặc tính động học ngược của đối tượng, điều này thường xảy ra trong thực tế Để khắc phục sai số do mô hình, có thể sử dụng bộ điều khiển PID kinh điển, như được trình bày trong sơ đồ.

Phương pháp điều khiển Trượt

Hình 2.13: Hệ thống điều khiển Trượt Đối tượng điều khiển: xét hệ thống phi tuyến biểu diễn với phương trình vi phân

Từ đó ta có thể biễu diễn trạng thái như sau:

Yêu cầu: xác định tín hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y bám theo tín hiệu đặt r

Mặt Trượt (Trượt surface) : Định nghĩa tín hiệu sai lệch :

Để đảm bảo rằng đa thức đặc trưng của phương trình vi phân có tất cả các nghiệm với phần thực âm, các hệ số a0, a1, , an-2 cần được chọn sao cho thỏa mãn điều kiện Hurwitz.

(2.13) Khi t  nếu S  0 thì sai lệch e  0

Thay (2.9) và (2.11) vào (2.12), ta có :

Phương trình S=0 xác định mặt cong trong không gian n chiều, được gọi là mặt Trượt Để điều khiển các quỹ đạo pha của hệ thống về mặt Trượt, cần xác định luật điều khiển u, đồng thời duy trì sự ổn định trên mặt này trước các biến đổi của f(x) và g(x).

Lấy đạo hàm (2.30) và áp dụng (2.28), ta có

Có thể chọn u sao cho

Trong đó  là một hằng số dương cho trước Luật điều khiển được xác định bởi

Tính bền vững của luật điều khiển:

Trong điều kiện có sai số mô hình, luật điều khiển (2.12) có khả năng đưa quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trượt S=0 nếu các điều kiện nhất định được thỏa mãn.

Phương pháp chọn mặt Trượt: Hàm S ở (2.12) phải thỏa mãn hai điều kiện sau:

 S không phụ thuộc tường minh vào u nhưng S phụ thuộc tường minh vào u (bậc tương đối = 1)

 Phương trình vi phân (2.11) thỏa điều kiện Hurwitz (để nghiệm e  0 khi t )

Luật điều khiển u đưa quỹ đạo pha của hệ thống về mặt Trượt và duy trì một cách bền vững trên mặt Trượt này

Hình 2.14: Hình chiếu của quĩ đạo pha

Xét đối tượng điều khiển hệ thống bậc 2 như bên dưới :

Mục tiêu điều khiển: đưa vector trạng thái x về 0

Trong đó ( )x 1 được chọn thỏa mãn các điều kiện sau:

Hệ thống con có điểm cân bằng ổn định tiệm cận tại gốc tọa độ (Trên mặt Trượt S=0  khi t )

S có bậc tương đối bằng 1

Luật điều khiển: ta có

Có thể chọn u sao cho:

Trong đó  là một hằng số dương chọn trước Luật điều khiển được xác định bởi:

Hiện tượng chattering trong điều khiển trượt lý tưởng xảy ra khi luật điều khiển không thể thay đổi ngay lập tức khi quỹ đạo pha chạm vào mặt trượt, dẫn đến S = 0 nhưng Ṡ ≠ 0 Thực tế, do thời gian trễ và quán tính của khâu chấp hành, quỹ đạo pha tiếp tục vượt qua mặt trượt, gây ra dao động quanh mặt trượt.

Hiện tượng chattering gây ra sai số điều khiển và làm nóng mạch điện tử, dẫn đến mài mòn các bộ phận cơ khí Nó cũng kích thích các mode tần số cao không được mô hình hóa, ảnh hưởng tiêu cực đến chất lượng điều khiển và có thể gây mất ổn định.

Để giảm thiểu hoặc loại trừ hiện tượng chattering, người ta áp dụng nhiều biện pháp khác nhau Một số phương pháp hiệu quả bao gồm việc sử dụng hàm saturation, hàm sigmoid hoặc hàm sat-PI thay thế cho hàm sign, và áp dụng logic mờ (fuzzy logic) nhằm giảm thiểu hiện tượng này.

MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG CAMERA HAI TRỤC

Mô hình toán của đối tượng

3.1.1 Các thành phần và cấu trúc của mô hình

Mô hình bao gồm hai khớp xoay, mỗi khớp được điều khiển bởi động cơ DC servo Dựa trên tài liệu tham khảo, tác giả áp dụng phương pháp động lực học robot để phân tích các biến khớp và các ngoại lực tác động lên hệ thống Các thành phần và cấu trúc của mô hình được thể hiện trong hình 3.1.

Tín hiệu từ mô hình thực được thu thập vào máy tính thông qua cổng Com

Hình 3.1: Sơ đồ khối 3D của hệ thống ổn định camera hai trục

Bù góc Đai truyền động

Hình 3.2 thể hiện phân tích cấu trúc mô hình, trong đó chiều dương quy ước được xác định là chiều ngược chiều kim đồng hồ Khoảng cách giữa hai trục x được ký hiệu là d, với d1 và d2 đều bằng 0 Khoảng cách ngắn nhất giữa hai trục z được ký hiệu là a, và αi là góc giữa hai trục zi-1 và zi.

 i (rad) góc giữa hai trục xi-1 và x i

Theo mô hình phân tích trên ta có:

Ma trận chuyển đổi từ tọa độ gốc sang tọa độ mà camera được gắn vào là:

Gọi  1 và  2 tương ứng với góc của khớp trong và khớp ngoài

Hệ thống camera của chúng ta được cấu thành từ các biến khớp nối với nhau tương tự như một hệ robot Để xác định các giá trị của các biến khớp, cần biết vị trí và hướng của chúng Trọng tâm của hai Trượt trùng nhau tại trọng tâm của tải, do đó có thể áp dụng hệ tọa độ tại trọng tâm của tải như minh họa trong hình 3.2.

Hình 3.2: Hệ trục tọa độ đặt tại trọng tâm của hệ thống

Từ đây ta có thể viết được:

Từ đó động học ngược của mô hình có thể tính được như sau:

Và và tương ứng với góc quay ngang (azimuth angle) và góc nghiêng (elevation angle)

3.1.4 Động học vận tốc: Động học vận tốc được sử dụng để tìm quan hệ giữa vận tốc tại các biến khớp với vận tốc dài và vận tốc góc của đầu cuối thông qua ma trận Jacobian

Với mô hình n khớp thì ma trận Jacobian tương ứng : J  J 1 J n  với : Ở đây mô hình của chúng ta gồm có hai khớp và đều là khớp xoay

Với p biểu diễn vị trí của điểm cuối (cột 4 của ma trận 0 2 T) Có thể biểu diễn ma trận Jacobian từ các thông số của bảng D-H

Ma trận Jacobian của hai khớp:

Động lực học mô hình

Sử dụng phương pháp Lagrange để xây dựng động lực học mô hình như sau :

Công thức tổng quát cho mô hình n bậc

Với q q 1 q n  T là vector các biến khớp v w v J w J q

     v là vector vận tốc dài của điểm cuối w là vận tốc góc

J v (3xn ) là ma trận vận tốc dài của một khớp so với điểm cuối w i

J (3xn) là ma trận vận tốc góc của một khớp so với điểm cuối

Ii là ma trận tensor quán tính của khớp xoay m i là khối lượng của một khớp

Có thể viết lại phương trình động năng như sau:

D(q) ma trận quán tính và xác định dương

Với mô hình của chúng ta n =2 nên viết lại D(q)

Với I1 và I2 là các tensor quán tính được tính theo khối lượng của mô hình

Thế năng được cho bởi phương trình sau:

Trong đó Vi là thế năng của từng khớp i Do các khớp đều cứng nên thế năng được sinh ra bởi trọng lực

Với ri là vector trọng lực của các thành phần, và r ci là vector trọng lực của trọng tâm các khớp

Với gia tốc trọng trường:

Phương trình Lagrange cho n khớp có thể viết theo sự kết hợp động năng và thế năng như sau:

F i lực tổng quát với các tọa độ suy rộng  i

Lực ma sát có thể thêm vào phương trình động lực học cùa mô hình:

Fs là lực ma sát tương đối và hàm sgn( )q =1 khi q0 và sgn( )q  1 khi q0

Với hệ thống của chúng ta thì n bằng 2 và có thể viết lại như sau:

Moment tổng quát cho các Trượt lần lượt là:

Từ hai phương trình trên ta có hai phương trình vi phân sau:

Từ phương trình vi phân, ta xây dựng phương trình trạng thái như sau : Đặt biến trạng thái như sau:

Chúng tôi đã sử dụng chương trình MATLAB Simulink để mô phỏng hệ thống dựa trên các phương trình đã được thiết lập, nhằm khảo sát dao động của hệ thống Qua đó, chúng tôi nghiên cứu và áp dụng các thuật toán phù hợp để điều khiển hệ thống đạt được vị trí cân bằng.

Mô phỏng quá trình dao động của hệ thống

Ta dùng Matlab Simulink để mô phỏng một số chuyển động cơ bản của hệ thống ổn định camera hai trục:

Sơ đồ khối mô hình hệ thống ổn định camera hai trục:

Hình 3.3: Sơ đồ mô phỏng mô hình ổn định camera hai trục Các trường hợp mô phỏng kiểm chứng mô hình toán học của hệ thống

Khi không có moment động cơ tác dụng lên các góc, cả hai góc nghiêng đều ở vị trí cân bằng và bằng không Đáp ứng của hệ thống khi không có lực điều khiển và góc ban đầu bằng 0 được thể hiện qua phương trình F=0, cho thấy hệ thống ở trạng thái ổn định và không có biến dạng.

Hình 3.4: Đáp ứng Pitch_Yaw của hệ thống ổn định camera hai trục khi F=0

+Trường hợp các góc không chịu tác dụng của moment động cơ, ta thay đổi vị trí của các góc nghiêng à theo góc đặt cho trước thì ta thấy:

 góc nghiêng sẽ bị lệch theo giá trị góc đặt cho trước

 góc nghiêng sẽ trở về giá trị cân bằng ban đầu

G ia t ri v i tr i g o c y a w ( ra d ) thoi gian (s) yaw

G ia t ri v a n t o c g o c y a w ( ra d ) thoi gian (s) vantocYaw

G ia t ri v i tr i g o c p it c h (r a d ) thoi gian (s) pitch

G ia t ri v a n t o c g o c p it c h ( ra d ) thoi gian (s) vantocPitch Đáp ứng của hệ thống khi không có moment (F ) vào điều khiển và có thay đổi góc đặt ban đầu: ,

G ia t ri v a n t o c g o c p it c h ( ra d ) thoi gian (s) vantocPitch

Hình 3.5: Đáp ứng Pitch Yaw của hệ thống ổn định camera hai trục khi F=0

+Trường hợp các góc chịu tác dụng của moment động cơ (F ,các góc nghiêng à theo góc đặt cho trước bằng không thì ta thấy:

Hình 3.6: Đáp ứng Pitch_Yaw của hệ thống ổn định camera hai trục khi F

G ia t ri v a n t o c g o c p it c h ( ra d ) thoi gian (s) vantocPitch

Chúng ta đã thành công trong việc mô hình hóa hệ thống ổn định camera hai trục thông qua các phương pháp phân tích thiết kế robot Hệ thống này thuộc loại nhỏ, với trọng tâm tải nằm ở giữa mô hình Khi không có lực tác động, hệ thống sẽ giữ vị trí ban đầu so với trục tọa độ Nếu thay đổi góc ban đầu, góc pitch sẽ trở về vị trí cân bằng, trong khi góc yaw sẽ không thay đổi.

Khi tác dụng lực vào, cả trục pitch và trục yaw sẽ thay đổi vị trí và vận tốc, và chúng sẽ giữ nguyên tại vị trí mới nếu lực tác dụng được ngừng lại.

Từ cơ sở lý thuyết đã trình bày trong chương 2 của luận văn, tiến trình thực điều khiển và chọn bộ thông số cho bộ PID như sau :

Các bước thực hiện bộ điều khiển PID :

Bước 1 : Khảo sát đặc tính động của mô hình cần điều khiển

Bước 2: Xác định các hệ số bộ điều khiển Kp, Ki và Kd Dựa vào đặc tính của mô hình và ảnh hưởng của các thông số đến bộ điều khiển, thông qua nhiều bước thử sai, chúng ta có thể tìm ra các hệ số điều khiển phù hợp để đạt được đáp ứng mong muốn.

3.4.1 Mô phỏng hệ thống bằng phương pháp điều khiển PID

Hình 3.7: Sơ đồ mô phỏng luật điều khiển PID Khi chưa có nhiễu và giá trị đặt như sau

Hình 3.8: Giá trị đặt mong muốn

Thông số bộ PID cho hai góc Yaw và góc Pitch khi chưa có nhiễu:

+ Đối với góc Yaw: Kp = 30, Ki = 0.7, Kd = 3 + Đối với góc Pitch: Kp = 35, Ki = 1, Kd = 4

Ta có kết quả mô phỏng sau:

Hình 3.9: Đáp ứng của góc Yaw với luật điều PID

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 g ia t ri d a t thoi gian (s) gtdat

G ia t ri v i tr i g o c y a w ( ra d ) thoi gian (s) gtdat1 yaw

Hình 3.10: Đáp ứng của góc Pitch với luật điều khiển PID Khi có nhiễu bên ngoài là sóng sin tác động, ta có bảng thông số sau:

Bảng 3.3: Sai số bộ điều khiển PID

Tần số (Hz) Biên độ (rad)

Sai số (rad) Góc yaw Góc pitch

G ia t ri v i tr i g o c p it c h (r a d ) thoi gian (s) gtdat2 pitch

G ia t ri m o m e n v a o g o c p it c h ( T ) thoi gian (s) u

Hình 3.11: Đáp ứng của góc yaw với nhiễu Sin 0.5 Hz

Hình 3.12: Đáp ứng của góc pitch với nhiễu 0.5Hz

Hình 3.13: Đáp ứng của góc yaw với nhiễu 2Hz

Hình 3.14: Đáp ứng của góc pitch với nhiễu 2Hz

Nhận xét: Kết quả cho thấy đáp ứng của hệ thống rất tốt, thời gian xác lập nhanh, ít sai số, ít vọt lố

Khi có nhiễu tác động, tín hiệu điều khiển dễ dàng dao động và trượt khỏi vị trí cân bằng Nếu tần số hoặc biên độ nhiễu nằm trong khoảng cho phép khoảng 1Hz hoặc 30 độ, phương pháp này sẽ đáp ứng tốt Sai số tương đối nhỏ, khoảng từ 0.001 đến 0.014 rad (tương đương 0 đến 2 độ), là chấp nhận được.

Mặc dù phương pháp này hiệu quả, nhưng nhược điểm lớn là quá trình tinh chỉnh và tìm kiếm thông số rất tốn thời gian Hơn nữa, khi có sự thay đổi trong hệ thống, cần phải xây dựng lại bộ điều khiển mới.

Phương pháp điều khiển động học ngược

3.5.1 Lý thuyết: Để hạn chế nhiễu trên,ta trạng thái tuyến tính hóa toàn cục cho hệ thống động lực học được gọi là động lực học ngược hay hồi tiếp trạng thái phi tuyến Từ phương trình động học của hệ thống chúng ta đã tìm được ở trên:

Có thể viết lại phương trình trên thành:

Khi sử dụng luật điều khiển:

Phương trình hệ thống trở thành:

Với y có thể xem như là một vector đầu vào mới, khi đó ta có thể xác định y như sau:

Biến khớp được điều khiển bởi ba yếu tố chính: vị trí mong muốn (q d), vận tốc mong muốn (q d), và gia tốc mong muốn (q d) Các tín hiệu đặt này đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo hoạt động chính xác và hiệu quả của hệ thống Việc xác định chính xác các giá trị này giúp cải thiện hiệu suất và độ chính xác của biến khớp trong các ứng dụng khác nhau.

Vì vậy phương trình q y trở thành phương trình vi phân đồng nhất như sau:

Phương trình này thể hiện sai số vị trí động học của mô hình so với vị trí thực tế khi theo dõi quỹ đạo đã cho Tuy nhiên, việc nhận dạng chính xác đặc tính động học ngược của hệ thống là rất khó khăn, vì chúng ta sử dụng bộ PID kinh điển để giảm thiểu sai số do mô hình ngược gây ra.

Các giá trị Kp, Ki và Kd có thể được xác định thông qua việc quan sát tốc độ phản hồi của hệ thống và thực hiện thử nghiệm cho đến khi đạt được kết quả mong muốn.

Ta xây dựng được sơ đồ khối của luật điều khiển động lực học ngược và được mô tả như sau:

Hình 3.15: Sơ đồ khối luật điều khiển động học ngược

3.5.2 Sơ đồ mô phỏng điều khiển bằng phương pháp động học ngược

Hình 3.16: Sơ đồ mô phỏng luật điều khiển động học ngược

Việc xác định tham số chính xác cho hệ thống là một thách thức lớn, đặc biệt trong bối cảnh hiện tại Không chỉ các thông số hệ thống thường không chính xác, mà còn chịu ảnh hưởng từ nhiễu do ma sát và sự biến đổi của môi trường xung quanh.

Trong quá trình tối ưu hóa các thông số Kp, Kd, Ki nhằm đạt được đáp ứng tốt nhất cho mô hình, chúng tôi xin trình bày kết quả tối ưu của bộ điều khiển Động học ngược Kết quả này được thu được trong điều kiện không có nhiễu và với giá trị đặt cụ thể như sau:

Thông số bộ PID cho hai góc Yaw và góc Pitch khi chưa có nhiễu:

+ Đối với góc Yaw: Kp = 150, Ki = 0.001, Kd = 25

+ Đối với góc Pitch: Kp = 200, Ki = 0.001, Kd = 25

Ta có kết quả mô phỏng như sau:

Hình 3.18: Đáp ứng của góc yaw với luật điều khiển động học ngược

Hình 3.19: Đáp ứng của góc pitch với luật điều khiển động học ngược

Khi có nhiễu bên ngoài là sóng sin tác động, ta có bảng thông số sau:

Bảng 3.4: Sai số của bộ điều khiển động học ngược

Sai số (rad) Góc yaw Góc pitch

Hình 3.20: Đáp ứng của góc Yaw với nhiễu 0.5Hz

Hình 3.21: Đáp ứng của góc Pitch với với nhiễu 0.5Hz

Hình 3.22: Đáp ứng của góc Yaw với nhiễu 2Hz

Hình 3.23: Đáp ứng của góc Pitch với với nhiễu 2Hz

Kết quả cho thấy hệ thống đáp ứng tốt với thời gian xác lập nhanh, ít sai số và ít vọt lố hơn phương pháp PID Tuy nhiên, khi có nhiễu tác động, tín hiệu ra dao động nhiều hơn so với phương pháp PID ở tần số từ 2Hz trở lên Nếu tần số dao động hoặc biên độ của nhiễu quá lớn (trên 2Hz hoặc 60 độ), hệ thống sẽ bị mất cân bằng.

Hệ thống đã bắt đầu xuất hiện dao động do nhiễu, cho thấy bộ điều khiển PID rất nhạy cảm với các yếu tố này Để cải thiện hiệu suất, cần nghiên cứu và thiết kế một bộ điều khiển tiên tiến hơn, có thể là bộ điều khiển cho hệ thống phi tuyến như điều khiển trượt hoặc điều khiển cuốn chiếu.

Khi áp dụng phương pháp điều khiển động lực học ngược, việc xác định chính xác thành phần động lực học là rất quan trọng Nếu các thành phần này gần gũi với mô hình thực tế, quá trình điều khiển sẽ trở nên dễ dàng hơn Tuy nhiên, việc xác định thông số của mô hình và các yếu tố tác động như nhiễu lại là một thách thức lớn.

Chúng ta cần thiết kế một bộ điều khiển hiệu quả hơn để bù đắp cho sai số mô hình và loại bỏ nhiễu trong một phạm vi khảo sát nhất định.

Chúng ta sẽ điều khiển mô hình trong một phạm vi nhất định và tìm cách mở rộng phạm vi này để nâng cao chất lượng hoạt động của mô hình Dưới đây là bộ điều khiển trượt cho hệ thống ổn định camera hai trục.

3.6.1 Lý thuyết điều khiển Trượt

Từ phương trình động lực học của đối tượng ổn định camera hai trục được thành lập như trên:

Có thể viết lại thành dạng không gian trạng thái của hệ thống động phi tuyến

Trạng thái biểu diễn vị trí góc và đạo hàm của nó (vận tốc góc) tương ứng của từng Trượt:

Sau đó chúng ta có thể có được phương trình trạng thái như sau:

Với Để bảo đảm tính tồn tại và duy nhất cùa giải pháp từ phương trình trên, chúng ta phải bảo đảm f(x) và B(x) là liên tục và phải trơn

Chọn mặt Trượt để thiết kế luật điều khiển Trượt như sau:

Là sai số vị trí cho từng Trượt của hệ thống Ma trận G 1 và G 2 sử dụng trong giải thuật điều khiển có dạng như sau:

Với c 11 và c 22 là hằng số dương

Một trong những điều cốt lõi của việc thiết kế bộ điều khiển là chọn hàm

Lyapunov V( ) và đạo hàm theo thời gian của hàm Lyapunov V( ) Chọn hàm Lyapunov như sau:

Với hệ thống cho bởi phương trình

Mặt trượt được xác định bởi phương trình cụ thể, và điều kiện cần thiết để tồn tại luật điều khiển trượt là đạo hàm theo thời gian của hàm Lyapunov phải âm, đảm bảo sự ổn định cho hệ thống Để tăng cường điều kiện cho luật điều khiển trượt, chúng ta cần xác định các yếu tố bổ sung.

Với  là hằng số dương

Trong lân cận của   0 , chúng ta có thể đạt được điều kiện tương đương như sau:

Với K là ma trận xác định dương Kết hợp hai phương trình cuối ta được:

(3.47) Đạo hàm mặt Trượt theo thời gian:

Từ ba phương trình trên ta có:

Khi sử dụng luật điều khiển Trượt với hàm sign sẽ gây ra hiện tượng chattering Để giảm hiện tượng này có thể thay hàm sign bằng hàm sat: ế

Với   i 0 giá trị thay đổi biên của (switching boundary value) từng Trượt i

Sơ đồ khối của luật điều khiển Trượt:

Hình 3.24: Sơ đồ khối của luật điều khiển Trượt

3.6.2 Kết quả mô phỏng điều khiển Trượt

Hình 3.25: Sơ đồ mô phỏng của luật điều khiển Trượt

Bộ thông số tốt nhất của điều khiển Trượt tìm được là:

Khi không có nhiễu và giá trị đặt

Khi chưa có nhiễu tác động :

Hình 3.27: Đáp ứng của góc Yaw với luật điều khiển Trượt

Hình 3.28: Đáp ứng của góc Pitch với luật điều khiển Trượt Khi có nhiễu bên ngoài là sóng sin tác động, ta có bảng thông số sau:

Bảng 3.5: Sai số của bộ điều khiển Trượt

Hình 3.29: Đáp ứng của góc Yaw với nhiễu 0.5Hz

Hình 3.30: Đáp ứng của góc Pitch với với nhiễu 0.5Hz

Hình 3.31: Đáp ứng của góc Yaw với nhiễu 2Hz

Hình 3.32: Đáp ứng của góc Pitch với với nhiễu 2Hz

Hệ thống điều khiển bằng phương pháp Trượt ra cho thấy hiệu suất tốt hơn so với phương pháp điều khiển PID và động học ngược, với thời gian đáp ứng nhanh hơn (0.4 giây) và ít vọt lố hơn Tuy nhiên, khi có nhiễu tác động, đáp ứng ngõ ra lại bị dao động lớn hơn, đặc biệt là khi nhiễu ở tần số cao, hiện tượng chatting có thể ảnh hưởng đáng kể đến hiệu suất của hệ thống.

So sánh các bộ điều khiển đã mô phỏng

Bộ điều khiển PID là giải pháp lý tưởng cho các hệ thống không yêu cầu độ chính xác cao về mô hình toán học Nó mang lại hiệu suất tốt với đáp ứng hệ thống nhanh chóng, sai số và vọt lố thấp Tuy nhiên, phương pháp này dễ bị dao động và có thể trượt khỏi vị trí cân bằng khi có nhiễu bên ngoài, đồng thời cần nhiều thời gian để tinh chỉnh.

+Bộ điều khiển Động học ngược:

Khi áp dụng phương pháp động lực học ngược, việc xác định chính xác các thông số của mô hình và các thành phần tác động như nhiễu là rất quan trọng nhưng cũng đầy thách thức Kết quả cho thấy hệ thống đáp ứng tốt, thời gian xác lập nhanh và sai số thấp hơn so với phương pháp PID Tuy nhiên, tín hiệu điều khiển vẫn có sự dao động nhiều hơn khi có nhiễu từ bên ngoài tác động vào.

Bộ điều khiển Trượt cho thấy hiệu suất vượt trội hơn so với phương pháp điều khiển PID và động học ngược, với thời gian đáp ứng nhanh hơn và ít hiện tượng vọt lố Tuy nhiên, khi gặp nhiễu, đặc biệt là nhiễu tần số cao, hệ thống có thể bị dao động lớn hơn, gây ra hiện tượng chatting ảnh hưởng đến đáp ứng Do đó, cần khảo sát thêm các loại nhiễu khác ngoài nhiễu sóng sin để đánh giá tính ổn định của hệ thống.

THI CÔNG MÔ HÌNH ỔN ĐỊNH CAMERA HAI TRỤC

Thi công mô hình cơ khí

Mô hình ổn định camera hai trục trong nghiên cứu này bao gồm hai khung nhôm dao động, với một khung tạo dao động và một khung ổn định hệ thống 2D Hệ thống sử dụng bốn động cơ DC, bao gồm hai động cơ servo (24V-28W) với encoder 1000 xung/vòng để ổn định và hai động cơ có hộp số (24V-60W) để tạo dao động Mô đun cảm biến IMU 9dof được sử dụng để đo góc và vận tốc góc dao động Vi điều khiển DSP TMS 28355 thu nhận tín hiệu từ cảm biến IMU và hai encoder, sau đó xuất tín hiệu điều khiển cho bốn động cơ DC thông qua bốn mô-đun cầu H cách ly Hệ thống cũng bao gồm bộ nguồn với biến áp 220-24VAC và mạch chuyển đổi nguồn 24VAC sang 24VDC.

Hình 4.1: Mô hình cơ khí biễu diễn 3D của hệ thống

Bánh đai Đai truyền động

Hình 4.2: Mô hình thực hệ thống ổn định camera hai trục

Bảng 4.1: Thông số mô hình cơ khí

Mô tả Ký hiệu- đơn vị Giá trị

Chiều rộng bản thể đặt cảm biến IMU là 0.1 m, trong khi chiều dài bản thể là 0.35 m Hệ thống cần ổn định có khối lượng 5 kg, và khối lượng của hệ thống tạo dao động là 10 kg Moment quán tính của động cơ tại trục pitch là 5.6 kg.m², còn moment quán tính của mô hình tại trục yaw là 5.7 kg.m².

Tỉ số truyền, động cơ đến trục quay pich n 1/20

Bánh đai Đai truyền động

Tỉ số truyền, động cơ đến trục quay yaw n 1/15

Hệ số ma sát của trục pitch μP 0.1

Hệ số ma sát của trục yaw μY 0.1

Hệ số sức điện động của động cơ Kb – V/rad/sec] 0.04768 Hằng số mô-men xoắn của động cơ Kt –[Nm/A] 0.274

Tổng quan về phần cứng

Hình 4.3 : Board điều khiển hệ thống

 Hai sever motor của hãng SANYO DIKI Kí hiệu:402-011EL8 (Vcc$VDC)

Hình 4.4: Động cơ điều khiển bù dao động 2 trục pitch

 Hai sever motor của hãng TAMA SEIKI Kí hiệu:TS3741N3E8 (Vcc$VDC)

Hình 4.5: Động cơ điều khiển tạo dao động 2 trục yaw

4.2.2 Mạch xử lí trung tâm:

Hình 4.6: Board mở rộng DSPF28335

 Hoạt động ở tần số 150Mhz ( 6.67ns/chu kỳ máy)

 Hỗ trợ hoạt động tính toán số thực single precision 32bit FPU

 Bus có kiến trúc Harvard

 6 kênh điều khiển DMA cho các ngoại vi: ADC, McBSP, ePWM, XINTF và SARAM

 Bộ nhớ: 256 x 16KB Flash, 34KB x 16 SARAM

 18 kênh PWM trong đó có 6 kênh PWM có độ phân giải cao 150ps.8 Timer 32 bits

 Hỗ trợ các chuẩn giao tiếp: 2xCAN, 3xSCI ( UART), 2xMcBSP,1xSPI, 1xI2C

 2 bộ giao tiếp ENCODER 32 bit

 2 bộ ADC (16 kênh ), tốc độ chuyển đổi 80ns

 Cảm biến tốc độ motor:

 Encoder SANYO DIKI (1000 xung/vòng)

 Encoder TAMA SEIKI (500 xung/vòng)

Hình 4.7: Encoder đo tốc độ motor

 Cảm biến góc nghiêng và vận tốc góc nghiêng: IMU D09F

IMU 90df là một thiết bị có 9 bậc tự do, bao gồm 3 cảm biến gyroscope: 1 LPR530AL dùng để đo góc pitch và roll, 1 LY530ALH để đo góc yaw, cùng với 1 cảm biến gia tốc kế 3 trục và 1 cảm biến đo từ trường Ngõ ra của gyroscope có toàn tầm đo lên đến 300°/s, trong khi ngõ ra của cảm biến gia tốc kế có tầm đo là ±3g.

 Tiêu thụ năng lượng thấp

 Những ngõ ra của gryro là pitch, yaw và roll

 Biên độ x1 và x4 (tương ứng độ nhạy là 0.83 và 3.33 mV )

 Những ngõ ra của gia tốc kế là gia tốc dài các trục x, y, z

Hình 4.9: Board công suất điều khiển động cơ

 Biến áp nguồn 220VAC-25VDC

Hình 4.10: Biến áp nguồn cho động cơ 24VDC

Bộ lọc Kalman cho cảm biến IMU

Vào năm 1960, R.E Kalman đã công bố nghiên cứu quan trọng, giới thiệu giải pháp đệ quy để rời rạc hóa dữ liệu trong bộ lọc tuyến tính Kể từ đó, việc giải quyết các bài toán kỹ thuật số đã trở nên dễ dàng hơn, mở ra nhiều cơ hội trong lĩnh vực này.

Bộ lọc Kalman đã trở thành công cụ quan trọng trong nghiên cứu và ứng dụng, đặc biệt trong lĩnh vực tự động hóa và hỗ trợ tự định vị Nó thu thập và kết hợp linh hoạt các tín hiệu từ các cảm biến, như cảm biến gia tốc và cảm biến vận tốc góc, để ước lượng giá trị tối ưu bằng cách loại bỏ nhiễu Bộ lọc Kalman là thuật toán xử lý dữ liệu hồi quy tối ưu, giúp ước lượng các giá trị quan tâm dựa trên thông tin động học và các hệ thống liên quan Khác với các bộ lọc thông thường, bộ lọc Kalman cung cấp giá trị ra đáng tin cậy nhất cho việc xử lý tiếp theo, đồng thời loại bỏ tín hiệu nhiễu hiệu quả Mặc dù yêu cầu thời gian xử lý, nhưng với sự phát triển của vi điều khiển hiện đại, việc tính toán ước lượng trở nên dễ dàng và đáng tin cậy hơn Bộ lọc Kalman tự cập nhật giá trị cơ sở và xác định sai lệch giữa các kết quả đo, đảm bảo độ chính xác cao và ổn định Hơn nữa, nhờ vào cấu trúc hàm trạng thái, bộ lọc này có khả năng kết hợp nhiều tín hiệu từ các cảm biến khác nhau, làm cho nó trở thành lựa chọn phổ biến trong việc xử lý tín hiệu từ các cảm biến tọa độ như la bàn, GPS, và gyro.

Hình 4.11: Sơ đồ khối mạch lọc Kalman

Mạch lọc Kalman hoạt động dựa trên tín hiệu đo được và mô hình tuyến tính của tín hiệu đó Để ước lượng trạng thái quan tâm, chúng ta cần áp dụng tín hiệu đo vào hệ thống phương trình của mạch lọc Mặc dù tín hiệu đo không khó để thu thập và phương trình đã có sẵn, việc quan trọng là xây dựng mô hình hệ thống một cách hiệu quả để ứng dụng mạch lọc một cách tối ưu.

Kalman thì chúng ta phải mô hình hóa được một cách tuyến tính sự thay đổi của trạng thái cần ước lượng hoặc là dự báo

4.3.2 Thuật toán Kalman rời rạc

Bộ lọc Kalman là một phương pháp dùng để ước lượng trạng thái của một quá trình được mô hình hóa theo thời gian bằng phương trình ngẫu nhiên tuyến tính.

* * k k k k x A x  B u  w  (4.1) và kết quả đo đạc k * k k z H x v (4.2)

Trong bài viết này, w và v đại diện cho hai vector biến ngẫu nhiên, trong đó w là nhiễu hệ thống và v là nhiễu đo đạc Hai biến ngẫu nhiên này độc lập và được giả định tuân theo phân bố Gauss với trung bình bằng 0 Ma trận hiệp biến của chúng lần lượt là Q và R, với w ~ N(0, Q) và v ~ N(0, R).

Nếu vector trạng thái x có kích thước n, ma trận A sẽ có kích thước n x n Ma trận B (n x l) phụ thuộc vào điều khiển tối ưu u, với u là vector kích thước l Vector đo đạc z có kích thước m, do đó ma trận H sẽ là m x n Các ma trận Q, R, A, H có thể thay đổi theo thời gian (từng bước k), nhưng trong trường hợp này, chúng được coi là không đổi Bài toán lọc Kalman nhằm tìm giá trị ước lượng và ước đoán của trạng thái x, dựa trên sự biến thiên của nó và một đại lượng z phụ thuộc tuyến tính vào x.

Trong bài toán chuyển động, chúng ta biết quy luật thay đổi của vận tốc, nhưng có thể đo được sự thay đổi của vị trí Do đó, mục tiêu của chúng ta là tìm ra vận tốc ước lượng.

Giả sử x k  và x k là giá trị tiên nghiệm và hậu nghiệm ước lượng của x tại thời điểm k Giá trị tiên nghiệm được xác định chỉ dựa vào mô hình hệ thống, trong khi giá trị hậu nghiệm được tính toán sau khi có kết quả đo z k Do đó, sai số giữa ước lượng tiên nghiệm và hậu nghiệm lần lượt được biểu diễn bằng e k và e k.

Ma trận hiệp biến của 2 sai số trên được tính lần lượt theo công thức

Mục đích của chúng ta bây giờ là đi tìm hệ số K sao cho thỏa mản phương trình sau

Phương trình (4.5) chỉ ra rằng giá trị nghiệm tiếp theo của ước lượng x được tính từ giá trị tiên nghiệm và điều chỉnh một chút dựa vào sai số giữa giá trị đo được và giá trị ước đoán H x* k K đại diện cho độ lợi (gain) của bộ lọc Kalman.

Để chọn giá trị K tối ưu nhất trong mạch lọc Kalman, cần giảm thiểu covariance của sai số ước lượng, cụ thể là sai số e_k = K*(z_k - H*x*_k) Bằng cách thay e_k vào biểu thức tính P_k và lấy đạo hàm của P_k theo K, ta có thể xác định giá trị K tương ứng với K_k = P_H_k - T(HP_H_k - T + R)^(-1) Giá trị K_k này thay đổi theo thời gian k và là độ lợi cần tìm trong mỗi ước đoán của mạch lọc Kalman.

Tóm lại mạch lọc Kalman bao gồm 2 bước :

1- Ước đoán trạng thái tiên nghiệm

2- Dựa vào kết quả đo để hiệu chỉnh lại ước đoán

Ta có thể tóm tắt lại hoạt động của mạch lọc Kalman bằng các phương trình sau:

Để tính giá trị ước đoán x k  1 tại thời điểm (k-1) và biết giá trị điều khiển u k  1, ta bắt đầu với giá trị ban đầu x 0 H z* 0 Sau đó, tiến hành các tính toán lần lượt từ 1 đến 2 ở bước 1 và từ 1 đến 3 ở bước 2 như minh họa trong hình dưới đây.

Mạch lọc Kalman là một công cụ quan trọng trong việc mô hình hóa các trạng thái và đo đạc Một trong những thách thức lớn là xây dựng hai phương trình (4.4) và (4.5), từ đó cho phép áp dụng thuật toán Kalman hiệu quả.

Hình 4.13: Kết quả so sánh tín hiệu khi có bộ lọc Kalman

Mặc dù bộ lọc Kalman đã được sử dụng để giảm thiểu nhiễu và sai số, nhưng do quá trình thiết kế mô hình cơ khí và thuật toán điều khiển, tín hiệu thu được chỉ đạt độ chính xác tương đối và nằm trong giới hạn chấp nhận được.

A ng le ( de gr ee )

Signal With Kalman FilterSignal Without Kalman Filter

KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM

5.1.1 Các thông số của bộ PID

Khi nhúng vào mô hình thực qua các bước dò tìm thông số của bộ PID ta chọn được bộ thông số tốt nhất như sau:

-Hệ số cho vòng vị trí: Kp; Ki=1 và Kd=0.01

-Hệ số cho vòng vận tốc: Kp=0.1; Ki=2 và Kd=0.001

-Hệ số cho vòng vị trí: Kp=5; Ki=1 và Kd=0.001

-Hệ số cho vòng vận tốc: Kp=2; Ki=2 và Kd=0.001

Hình 5.2 Sơ đồ khối điều khiển PID

Hình 5.3 Sơ đồ khối tạo dao động

Hình 5.4 Sơ đồ khối IMU+Encoder

Hình 5.5 Sơ đồ khối SCI_Module

5.1.2 Kết quả chạy thực nghiệm PID

So sánh tín hiệu thu về từ Encoder và Góc thu về từ cảm biến IMU:

Hình 5.6: Tín hiệu Encoder và Góc thu về được

Khi thay đổi góc ban đầu của hệ thống, cảm biến IMU 90DF sẽ cung cấp giá trị góc hiển thị tương ứng Để đảm bảo khả năng điều khiển, động cơ cần quay trở lại góc tương ứng với góc ban đầu Để kiểm chứng, chúng ta sử dụng encoder 1000 xung/vòng để đo sai số góc đã bù của động cơ Kết quả từ hình vẽ cho thấy sai số là 30, nguyên nhân là do độ trễ tín hiệu của encoder so với cảm biến.

 Sai số chấp nhận được

Với nhiễu tác động là sóng sin biên độ là 60 độ và tần số là 2Hz Tại vị trí cân bằng góc ,

Hình 5.7: Đáp ứng góc Yaw Tại vị trí

Hình 5.8: Đáp ứng góc Yaw

Tại vị trí cân bằng

Hình 5.9: Đáp ứng góc Pitch Tại vị trí

Hình 5.10: Đáp ứng góc Pitch

Hình 5.11: Đáp ứng góc Pitch Kết quả thu được sai số của khi thay đổi tần số nhiễu tác động

Bảng 5.1: Sai số của góc Pitch và Yaw

Tần số (Hz) Biên độ (deg)

Sai số (deg) Góc yaw Góc pitch

Luật điều khiển PID đã giúp ổn định hệ thống với sai số 5 độ, tuy nhiên, thời gian trễ giữa cảm biến và cơ cấu vận hành cùng với kết cấu cơ khí của các Trượt quay đã làm cho việc điều khiển góc Pitch diễn ra chậm, dẫn đến sai số lớn hơn so với góc Yaw.

3.Ổn định kết hợp Pitch và Yaw

Hình 5.12: Đáp ứng góc Yaw_Pitch Tại vị trí

Hình 5.13: Đáp ứng góc Yaw _Pitch Kết quả sai số thu được khi ổn định kết hợp 2 góc:

Speed speed pitch speed yaw

Bảng 5.2: Sai số của góc Pitch và góc Yaw khi dao động kết hợp

Tần số (Hz) Biên độ (deg)

Sai số (deg) Góc yaw Góc pitch

Nhận xét kết quả nhúng điều khiển PID:

-Kết quả đáp ứng của góc Yaw đã thỏa yêu cầu của luận văn đề ra (sai số

< ).Còn góc pitch có sai số lớn hơn, khoảng ( là vì các lí do sau:

+Thứ nhất: Đáp ứng của cảm biến là 20ms, trong khi đó đáp ứng của hệ là 10ms cho nên đáp ứng của mô hình bị sai số

Quá trình thiết kế phần cứng vào thứ hai chỉ dựa trên các video hướng dẫn trên mạng, do đó, các thông số cơ khí không được xác định chính xác, dẫn đến sai số trong quá trình thiết kế.

+Thứ ba: Do mạch công suất (cầu H) xuất xung không đều, dẫn đến việc chỉnh định của thuật điều khiển bị ảnh hưởng không nhỏ

Để đạt được kết quả tốt hơn, đặc biệt là ở góc Pitch, cần thiết phải cấu trúc cơ khí một cách chính xác cho các biến khớp, chú trọng vào việc cân bằng cơ học Nếu có thể, hãy nâng cấp cảm biến lên loại chất lượng cao hơn với thời gian đáp ứng 10ms.

5.2.1 Các thông số bộ điều khiển Trượt

Hình 5.14: Sơ đồ nhúng điều khiển Trượt

Hình 5.15: Khối điều khiển Trượt

Hình 5.16: Sơ đồ khối tạo dao động

Hình 5.17: Sơ đồ khối IMU+Encoder

Hình 5.18: Sơ đồ khối SCI_Module

5.2.2 Kết quả thực nghiệm nhúng Trượt

Tại vị trí cân bằng góc , với dao động nhiễu là sóng sin tần số 2Hz

Hình 5.19: Đáp ứng góc Yaw

Hình 5.20: Đáp ứng góc Pitch

Nhận xét kết quả điều khiển Trượt:

Qua kết quả trên, hệ thống chưa được ổn định tại vị trí cân bằng, sai số khá lớn, là do các nguyên nhân sau :

Do sự không chính xác giữa các thông số của mô hình thực và mô phỏng, các hệ số được chọn trong quá trình mô phỏng không phù hợp để áp dụng vào mô hình thực Điều này dẫn đến việc tìm kiếm lại thông số cho bộ Trượt tốn nhiều thời gian và độ chính xác không cao.

Trong quá trình điều khiển, hiện tượng chatting với tần số dao động cao của tín hiệu điều khiển có thể làm hệ mật ổn định Để giảm hiện tượng này, việc giảm biên độ của hệ số K giúp giảm dao động của hệ, tuy nhiên, vẫn chưa đạt được sự ổn định hoàn toàn.

Bộ điều khiển Trượt cần được cải thiện khi áp dụng vào mô hình thực tế, đòi hỏi thêm thời gian để điều chỉnh các thông số mô hình cho phù hợp với các thông số đã được mô phỏng.

Tiêu đề	Điều Khiển Ổn Định Hệ Thống Camera Hai Trục
Tác giả	Trần Thanh Hải
Người hướng dẫn	Ts. Nguyễn Vĩnh Hảo
Trường học	Đại học Bách Khoa
Chuyên ngành	Tự Động Hóa
Thể loại	luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2013
Thành phố	TP. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	112
Dung lượng	2,83 MB