ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU
Vấn đề nghiên cứu
Trong luận án, chúng tôi nghiên cứu khái niệm TTTKG trong dạy học hình học ở trường THPT, làm rõ vai trò của TTTKG đối với nhận thức hình học của học sinh, đặc biệt trong dạy học hình học không gian và khả năng giải quyết vấn đề Chúng tôi cũng nhấn mạnh vai trò của TTTKG trong việc nghiên cứu và giải thích các hiện tượng thực tế Cuối cùng, chúng tôi tìm hiểu các hoạt động luyện tập nhằm phát triển TTTKG cho học sinh thông qua việc thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học hiệu quả.
Việc đưa ra vấn đề nghiên cứu của luận án ở trên xuất phát từ những cơ sở khoa học sau:
Nghiên cứu của luận án bắt đầu từ việc phân tích các quan niệm về TTTKG từ nhiều tác giả trong và ngoài nước.
Khái niệm TTTKG (Thông tin Truyền thông Khai thác Giá trị) hiện đang gây tranh cãi với nhiều quan điểm khác nhau về các thuộc tính bản chất của nó Mặc dù có nhiều nghiên cứu, nhưng vẫn chưa có định nghĩa rõ ràng cho TTTKG Do đó, nghiên cứu này đặt ra mục tiêu làm sáng tỏ khái niệm TTTKG, từ đó giúp hình dung được các cấp độ khác nhau của nó.
Trong thực tiễn dạy học hình học ở trường THPT hiện nay, chương trình giáo dục đã tăng cường mức độ đại số hóa thông qua việc áp dụng các phương pháp như vectơ, tọa độ và biến hình Tuy nhiên, việc này cũng dẫn đến sự giảm nhẹ trong phát triển tư duy hình học (TTTKG) do thiếu sự chú trọng vào mối liên hệ cân đối giữa các nội dung học tập.
Bài viết đề cập đến 11 bài toán hình học tổng hợp sử dụng công cụ vectơ và phương pháp tọa độ, cho thấy nhiều học sinh giải toán trên các biểu thức này mà không hiểu bản chất hình học của vấn đề Vấn đề này sẽ được phân tích chi tiết trong Chương 3.
Nghiên cứu về phát triển tư duy tích cực cho học sinh THPT và các cấp học khác vẫn chưa xác định rõ những hoạt động chủ chốt cần thiết Hiện tại, chưa có các nghiên cứu lý luận và thực tiễn đầy đủ để làm rõ các hoạt động thành tố nhằm phát triển tư duy tích cực trong quá trình dạy học hình học tại trường THPT.
Chưa có nghiên cứu nào trong và ngoài nước về thiết kế và sử dụng tình huống trong dạy học hình học để phát triển tư duy phản biện cho học sinh Việc thiết kế các tình huống này gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là cần xác định rõ các yêu cầu tối thiểu mà một tình huống dạy học hình học phải đáp ứng Quy trình và các bước thiết kế tình huống dạy học nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh cần được cụ thể hóa trong việc giảng dạy các khái niệm, định lý, quy luật hình học và giải bài tập liên quan.
Nhu cầu của việc nghiên cứu phát triển trí tưởng tượng không gian của học sinh trong dạy học hình học
Vấn đề nghiên cứu trong luận án được hình thành từ hai nhu cầu chính: Thứ nhất, từ yêu cầu của chương trình môn Toán hiện hành và chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, đặc biệt là mục tiêu cấp THPT trong phần Hình học và Đo lường, nhấn mạnh việc phát triển tư duy toán học cho học sinh Thứ hai, cần có định hướng trong việc giải quyết vấn đề và phát triển chúng một cách sáng tạo.
Việc phát triển khả năng tưởng tượng không gian ở học sinh là rất quan trọng trong dạy học hình học Những học sinh có năng lực tốt thường có khả năng nhận diện và hình dung các mối quan hệ giữa các đối tượng không gian, hình dạng và các quan hệ về lượng Điều này giúp họ hình thành những khái niệm sơ bộ về các vấn đề hình học một cách hiệu quả hơn.
TTTKG giúp học sinh hình dung mối liên hệ nhân quả, từ đó huy động tiền đề đúng đắn để giải quyết vấn đề bằng lập luận logic Qua việc thao tác trên các biểu tượng đã biết, học sinh có thể tạo ra các biểu tượng mới thông qua dự đoán Nhờ đó, TTTKG không chỉ hỗ trợ trong việc giải quyết vấn đề mà còn thúc đẩy sự phát triển năng lực của người học.
Ví dụ 1.1 Cho tứ diện OABC có OA = BC = a; OB = CA = b; OC = AB c.Tính thể tích của tứ diện OABC theo a, b, c.
Khi tính thể tích tứ diện, học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định chân đường cao Tuy nhiên, nếu học sinh có thể áp dụng TTTKG và liên hệ hình đã cho với các hình quen thuộc, họ có thể giải quyết bài toán mà không cần xác định đường cao.
Có thể thực hiện tư tưởng trên như sau:
Trong mặt phẳng (ABC), kẻ đường thẳng a’ qua A song song với BC, kẻ đường thẳng b’ qua B song song với AC, kẻ đường thẳng c’ qua C song song với
Trong bài viết này, bốn tam giác ABC, NCB, BMA và CAP đôi một bằng nhau, với giả thiết OA = BC Do đó, OA, AM và AP đều bằng nhau, tạo thành tam giác MOP vuông tại O Tương tự, các tam giác MON và NOP cũng vuông tại O Kết luận, tứ diện OMNP là tứ diện vuông và có thể tính được thể tích của nó.
V OPMN = 1 xyz , với x = OM, y = ON, z = OP.
Từ đó suy ra thể tích của tứ diện OABC là: V
x 2 + y 2 = 4b 2 x, y, z là ng hiệ m của hệ ph ươ ng trìn h: y 2 + z 2 = 4c 2
Việc giáo dục toán học hiện nay cần phải kết nối chặt chẽ với thực tiễn, đặc biệt là trong việc phát triển tư duy toán học Sự phát triển này không chỉ là yêu cầu mà còn là điều kiện tiên quyết cho việc kiến tạo các hình khối, thiết kế kiến trúc nhà cửa, cầu cống và các công trình xây dựng khác Các kiến trúc sư cần có khả năng tưởng tượng và thiết kế các mô hình trước khi thực hiện, từ đó giúp việc giảng dạy toán học trở nên thực tiễn và gần gũi hơn với cuộc sống.
Để xác định vị trí của con tàu, cần biết kinh độ, vĩ độ và khoảng cách đến đất liền, giúp trung tâm cứu nạn xác định vị trí chính xác Tương tự, từ bản vẽ ngôi nhà, ta có thể hình dung được chiều dài, chiều cao và chiều rộng của các gian phòng Nhu cầu dạy học tích cực trong hình học đòi hỏi học sinh phải tham gia vào các hoạt động tương tác, giao tiếp và hợp tác với nhau cũng như với giáo viên Điều này đặt ra yêu cầu nghiên cứu và thiết kế các tình huống học tập nhằm phát triển tư duy hình học cho học sinh, đồng thời cần xem xét quy trình thiết kế và sử dụng các tình huống trong dạy học hình học theo hướng phát triển tư duy cho học sinh.
Bức bình phong được sử dụng để ngăn cách giữa các phòng làm việc hoặc các khu vực ăn uống trong nhà hàng, được tạo thành từ các tấm nhựa hình chữ nhật giống nhau Thiết kế này cho phép bức bình phong có thể dễ dàng gập lại hoặc mở ra, mang lại sự linh hoạt trong việc sử dụng không gian.
Hình 1.2 Ở vị trí như hình vẽ 1.2, bức bình phong có thể đứng vững trên nền nhà.
GV có thể yêu cầu HS tưởng tượng, giải thích vì sao bức bình phong có thể đứng vững trên nền nhà như vậy?.
Nếu HS gặp khó khăn, GV có thể dùng bảng hỏi và chỉ dẫn sau:
- Tấm bình phong đứng vững trên nền nhà vì các tấm chắn hình chữ nhật nằm trên mặt phẳng vuông góc với nền nhà.
- Giải thích vì sao các tấm chắn thuộc mặt phẳng vuông góc với nền nhà?.
Hai tấm chắn kề nhau được kết nối theo một đường thẳng, trong đó đường thẳng này đại diện cho chiều dài của hình chữ nhật, vuông góc với đường thẳng chứa chiều rộng Hình ảnh minh họa (Hình 1.3) có thể giúp hình dung rõ hơn về mô hình này.
C Hình 1.3 Đường thẳng AB biểu diễn đường kết nối của hai tấm chắn hình chữ nhật
ABCD và ABEF Khi đó, HS hình dung được AB vuông góc với mặt phẳng
CBE biểu thị mặt phẳng nền nhà, từ đó hai mặt phẳng (ABCD) và (ABEF) vuông góc với nền nhà vì chúng cùng chứa đường thẳng AB Các tấm chắn khác của bức bình phong cũng vuông góc với nền nhà được giải thích tương tự.
Mục đích nghiên cứu của luận án
Nghiên cứu luận án nhằm mục đích làm rõ khái niệm TTTKG và các khái niệm liên quan, đồng thời đề xuất cách tiếp cận lý luận và thực tiễn để phát triển TTTKG Bài viết sẽ tập trung vào các hoạt động thành tố hỗ trợ sự phát triển TTTKG, quy trình thiết kế và sử dụng các THDH đã được thiết kế, nhằm tổ chức dạy học hình học hiệu quả cho học sinh THPT.
Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở xác định nhu cầu và mục đích nghiên cứu của luận án, chúng tôi đưa ra giả thuyết nghiên cứu sau đây:
Xác định các thành tố của tư duy toán học và các hoạt động tương ứng giúp tìm ra cơ hội tổ chức cho học sinh luyện tập, từ đó phát triển tư duy toán học trong dạy học hình học tại trường THPT.
Câu hỏi nghiên cứu
Nghiên cứu luận án nhằm trả lời các câu hỏi liên quan đến TTTKG, bao gồm cơ sở lí luận và thực tiễn để định nghĩa TTTKG, cách biểu hiện của TTTKG trong dạy học hình học ở trường THPT, và phương pháp phát hiện những biểu hiện này Ngoài ra, nghiên cứu cũng xác định các hoạt động chủ yếu cần luyện tập để phát triển TTTKG cho học sinh, cùng với cơ sở để xây dựng quy trình thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học nhằm phát triển TTTKG Cuối cùng, luận án sẽ phân tích các cấp độ phát triển TTTKG của học sinh THPT trong dạy học hình học.
Các phương pháp nghiên cứu
Việc trả lời các câu hỏi trên được thực hiện thông qua các phương pháp nghiên cứu sau đây:
- Nghiên cứu quan điểm tâm lí về trí tưởng tượng của các tác giả trong nước và nước ngoài.
- Nghiên cứu các quan điểm về trí tưởng tượng không gian của các nhà giáo dục toán học ở trong nước và trên thế giới.
Nghiên cứu và thiết kế bảng hỏi nhằm khảo sát học sinh và giáo viên về nội dung hình học ở trường trung học phổ thông Hoạt động này giúp bộc lộ các biểu hiện tương thích với đặc trưng của TTTKG đối với học sinh.
Nghiên cứu các hoạt động trải nghiệm của giáo viên là cần thiết để thiết kế các tình huống dạy học hiệu quả Việc áp dụng những tình huống này giúp tổ chức dạy học các tình huống điển hình trong môn hình học tại trường trung học phổ thông, từ đó nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập.
Nghiên cứu vai trò của giáo viên trong thiết kế và áp dụng quy trình dạy học là rất quan trọng Hoạt động này bao gồm việc xây dựng quy trình, tổ chức thảo luận thông qua các hoạt động xêmina giữa các giáo viên, và thử nghiệm trên học sinh để thu thập phản hồi Những thông tin phản hồi này giúp giáo viên điều chỉnh quy trình và lựa chọn phương pháp phù hợp nhằm triển khai các tình huống dạy học theo hướng phát triển tư duy sáng tạo của học sinh.
- Tiến hành hoạt động thử nghiệm dạy học theo quy trình của các tình huống được thiết kế để đánh giá mức độ phát triển TTTKG của học sinh.
Như vậy, việc trả lời câu hỏi nghiên cứu đặt ra được tiến hành xuyên suốt từ Chương 2 đến Chương 4 của luận án.
Đóng góp mới của luận án
Luận án đã đạt được những kết quả mới như sau:
Hệ thống hóa và làm rõ cơ sở lý luận về TTTKG là rất quan trọng, bao gồm mối liên hệ giữa TTTKG với trực quan, tư duy và tri thức Các thành tố đặc trưng của TTTKG cần được xác định rõ ràng, cùng với các hoạt động nhằm phát triển TTTKG một cách hiệu quả.
Bài viết đề cập đến quan niệm về TTTKG (Tư duy Tính toán và Khả năng Giải quyết vấn đề) với 11 khả năng đặc trưng Đồng thời, bài viết cũng đề xuất hai cấp độ phát triển TTTKG cho học sinh THPT trong quá trình dạy học Hình học, nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và khả năng tư duy của học sinh.
- Đề xuất được 13 hoạt động chủ yếu để luyện tập cho học sinh nhằm hỗ trợ phát triển TTTKG;
Quy trình thiết kế dạy học gồm 6 bước được xây dựng nhằm tối ưu hóa tình huống học tập, trong khi quy trình 5 bước được áp dụng để triển khai các tình huống đã thiết kế, tập trung vào việc phát triển tư duy phản biện và kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh.
Những luận điểm đưa ra bảo vệ
+ Trong dạy học hình học ở trường phổ thông, cần thiết phải phát triển TTTKG cho học sinh;
Quan niệm về TTTKG của học sinh THPT có tính hợp lý và có khả năng phát triển, nhờ vào sự hỗ trợ từ các hoạt động chủ yếu đã được đề xuất.
Quy trình thiết kế và vận dụng các THDH hình học không gian theo định hướng phát triển TTTKG cho học sinh THPT trong luận án này được xác định là phù hợp và khả thi.
Cấu trúc của luận án
Luận án được cấu trúc theo 05 chương:
Chương 1 Định hướng nghiên cứu
Chương 2 Cơ sở lí luận
Chương 3 Khảo sát thực tiễn
Chương 4 Thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học hình học không gian theo định hướng phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông
Chương 5 Thực nghiệm sư phạm
Kết luận của luận án và kiến nghị.
CƠ SỞ LÍ LUẬN
Tiếp cận quan điểm sư phạm về trí tưởng tượng không gian
Biểu tượng là hình thức nhận thức vượt qua cảm giác, tạo ra hình ảnh về sự vật mà chúng ta vẫn giữ trong tâm trí ngay cả khi sự tác động từ sự vật đã kết thúc.
Trong tâm lý học, biểu tượng của ký ức được hiểu là hình ảnh của các đối tượng và hiện tượng đã được tri giác trước đây Khi biểu tượng xuất hiện trong tâm trí, nó có thể phản ánh nguyên vẹn sự vật hoặc khái quát với những yếu tố sáng tạo Do đó, biểu tượng vừa mang tính trực quan vừa có tính khái quát Nếu biểu tượng phản ánh nguyên vẹn và khái quát đối tượng, đó là biểu tượng của trí nhớ; còn nếu nó phản ánh khái quát và có thêm yếu tố sáng tạo, thì đó là biểu tượng của tưởng tượng.
Biểu tượng đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành khái niệm, nhưng để chúng trở thành nền tảng cho việc tiếp thu tri thức, cần phải phản ánh chính xác các dấu hiệu đặc trưng của khái niệm tương ứng Để đạt được điều này, học sinh cần phải tri giác đúng đắn các đối tượng và hình ảnh trực quan.
Khái niệm “Không gian” trong luận án đề cập đến không gian Euclide 2-chiều và 3-chiều, như được giảng dạy trong chương trình trung học phổ thông Nó dựa trên những biểu tượng không gian thực mà con người có thể cảm thụ, tức là không gian vật lý Các biểu tượng này phản ánh những tính chất và đặc điểm của không gian mà TTTKG vận hành.
Trên cơ sở đó, chúng tôi cho rằng không gian được hiểu là một cấu trúc bao gồm các tập hợp sau đây:
- Các hình hình học, các vật thể;
- Các tính chất định tính: hình dạng của các hình, vị trí tương đối giữa các hình, các vật thể; phương, hướng;
- Các quan hệ trước - sau; phải - trái;
Các yếu tố về lượng trong không gian bao gồm khoảng cách, chu vi, diện tích và thể tích của các hình khối Việc xác định mối quan hệ không gian giữa các đối tượng và vận hành các biểu tượng không gian phụ thuộc vào hệ thống định hướng trong không gian hay hệ quy chiếu Điều này bao gồm sơ đồ vật thể dựa trên vị trí của người quan sát, khả năng di chuyển giữa các hệ quy chiếu khác nhau, và lựa chọn các yếu tố trừu tượng như điểm và đường thẳng mà không cần chú ý đến vị trí của người quan sát.
Biểu tượng không gian được hiểu là biểu tượng của ký ức, phản ánh tính chất và mối quan hệ giữa các đối tượng không gian.
Trong quá trình hoạt động như vui chơi, học tập và lao động, con người tách rời khỏi các tương quan không gian và phản ánh chúng thành khái niệm hoặc biểu tượng Điều này giúp đảm bảo sự tri giác về những tương quan không gian đã tồn tại, đồng thời cho phép con người biến đổi chúng trong tư duy Trên cơ sở đó, họ xây dựng những biểu tượng không gian mới.
2.2.3 Khái niệm trí tưởng tượng
Trí tuệ là khả năng nhận thức, ghi nhớ, suy nghĩ và phán đoán của con người Đồng thời, tưởng tượng là khả năng tạo ra hình ảnh trong tâm trí về những điều không hiện hữu hoặc chưa từng tồn tại.
Theo tâm lý học, con người không chỉ hình dung những trải nghiệm đã có mà còn sáng tạo ra những biểu tượng về những điều chưa từng gặp Những biểu tượng này là sản phẩm của tưởng tượng, không phải trí nhớ Tưởng tượng có thể được định nghĩa là quá trình tâm lý phản ánh những điều chưa có trong kinh nghiệm cá nhân, thông qua việc xây dựng hình ảnh mới dựa trên những biểu tượng đã có.
Tưởng tượng đóng vai trò quan trọng trong mọi hoạt động của con người, giúp chúng ta sáng tạo và xây dựng những vật thể trong thực tiễn Trước khi thực hiện, con người thường hình dung ra sản phẩm trong trí óc, nhờ đó mà các biểu tượng trong kí ức được bổ sung và thay đổi liên tục.
Trí tưởng tượng là khả năng nhận thức của con người, cho phép tạo ra hình ảnh từ những trải nghiệm đã có hoặc phản ánh những điều chưa từng gặp Nó xây dựng những biểu tượng mới dựa trên các hình ảnh và biểu tượng đã tồn tại.
Một học sinh chưa từng tham quan các kim tự tháp ở Ai Cập có thể hình dung được hình dạng của chúng qua hình ảnh trên ti vi, sách báo hoặc lời kể của người đã đến đó Việc phát triển trí tưởng tượng ở trường phổ thông giúp học sinh lĩnh hội tài liệu học tập hiệu quả hơn Quá trình tìm hiểu các vật thể và hiện tượng, phát hiện mối liên hệ giữa chúng, cũng như hình thành biểu tượng và khái niệm khoa học, góp phần phát triển khả năng quan sát, trí tưởng tượng và tư duy lôgic của học sinh.
2.2.4 Quan niệm về trí tưởng tượng không gian
Theo quan điểm về không gian và trí tưởng tượng, đối tượng của TTTKG được hiểu là không gian, tức là các biểu tượng trong quá trình tưởng tượng chính là những biểu tượng không gian.
Trí tưởng tượng không gian là khả năng của con người trong việc tạo ra hình ảnh về các đối tượng không gian mà họ đã từng trải nghiệm nhưng không có sẵn trước mắt Nó cũng cho phép phản ánh những đối tượng không gian chưa từng xuất hiện trong kinh nghiệm cá nhân bằng cách xây dựng những hình ảnh và biểu tượng mới dựa trên những biểu tượng không gian đã có.
Trong [100], TTTKG được định nghĩa là quá trình chuyển đổi các biểu tượng không gian đã tồn tại trong tâm trí, bao gồm tính chất và mối quan hệ không gian Quá trình này diễn ra tự do và có chủ đích, với nhiều lần và hướng khác nhau, không phụ thuộc vào tài liệu trực quan gốc Mục tiêu là tạo ra những biểu tượng không gian mới, mang tính sáng tạo riêng, nhằm giải quyết các vấn đề đặt ra.
Đặc trưng của trí tưởng tượng không gian
Để đưa ra đặc trưng của TTTKG, các căn cứ quan trọng là:
Bài viết này bắt nguồn từ các quan niệm về TTTKG được trình bày bởi các tác giả trong tổng quan nghiên cứu cả trong nước và quốc tế, đồng thời cũng xem xét các khái niệm liên quan đến TTTKG.
Dựa trên các nghiên cứu về bản chất dạy học hình học ở trường phổ thông, đặc biệt là từ nghiên cứu của Viện sĩ A.D Alecxandrov, có ba thành tố quan trọng trong việc dạy hình học: thực tế, lôgic và trí tưởng tượng Những yếu tố này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình học mà còn phát triển khả năng tư duy và sáng tạo trong quá trình học tập.
Học sinh thường gặp sai lầm trong hình học không gian do thiếu nhận thức về mối quan hệ giữa các đối tượng hình học Những sai lầm này xuất phát từ việc các em chỉ tập trung vào các phép toán hình thức mà không hình dung được các liên hệ giữa các đối tượng Đặc biệt, khi nghiên cứu hình học bằng công cụ vectơ và phương pháp tọa độ, sự thiếu hiểu biết này càng rõ rệt hơn.
Dựa trên kết quả nghiên cứu, trong luận án này, chúng tôi khẳng định rằng TTTKG nằm trong phạm trù trực giác hình học, với các khả năng đặc trưng sau đây:
- Khả năng hình dung các hình không gian qua các hình biểu diễn;
- Khả năng xác định vị trí tương đối giữa các hình hình học;
- Khả năng xác lập mối quan hệ phụ thuộc giữa các hình hình học;
- Khả năng hình dung các mặt cắt, giao các hình không gian;
- Khả năng ước lượng kích thước các hình không gian;
- Khả năng chuyển hóa các quan hệ, các mối liên hệ vào các mô hình hình học đã biết thuận tiện cho việc giải quyết vấn đề; a a a
- Khả năng chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học này sang hình học khác để trực quan hóa mô hình nghiên cứu;
- Khả năng khai triển các hình thuận tiện cho việc tính toán;
- Khả năng sơ đồ hóa, tọa độ hóa để xác định vị trí, kích thước, khoảng cách giữa các hình;
- Khả năng mô hình hóa các hiện tượng thực tiễn bằng ngôn ngữ và kí hiệu hình học;
- Khả năng xác lập các đối tượng không gian mới trên cơ sở các đối tượng không gian đã có.
Với cách hiểu về đặc trưng như trên thì đối với học sinh trung học phổ thông TTTKG có 2 mức độ:
Mức độ 1 giúp người học nắm vững các đối tượng hình học và mối quan hệ giữa chúng, đồng thời hiểu rõ ý nghĩa hình học của các biểu thức đại số Điều này thực chất là việc hiểu nội dung hình học thông qua các biểu hiện hình thức như ngôn ngữ vectơ và tọa độ.
Khi dạy chủ đề hai đường thẳng chéo nhau, giáo viên có thể cho học sinh trải nghiệm bằng cách xem xét các hình ảnh để xác định xem chúng có phải là biểu diễn của hai đường thẳng chéo nhau hay không.
Học sinh dễ dàng thấy được hình 2.2, hình 2.3 và có thể gặp khó khăn ở hình 2.4, hình 2.5 Giáo viên sẽ định hướng để cho học sinh tưởng tượng được:
Trong hình 2.4, hai đường thẳng chéo nhau được chiếu theo phương song song với hai mặt phẳng song song chứa chúng Phương chiếu không song song với các đường thẳng này, tạo ra giao điểm trên mặt phẳng chiếu.
- Đối với hình 2.5, ta chiếu hai đường thẳng chéo nhau theo phương song song với một trong hai đường thẳng đó lên mặt phẳng chiếu.
Hình biểu diễn hai đường thẳng chéo nhau yêu cầu học sinh nắm vững các biểu tượng về phép chiếu song song cũng như kiến thức liên quan đến sự tương tác giữa hai đường thẳng này.
Mức độ 2: Giúp kiến tạo các đối tượng hình học mới trên cơ sở biến đổi các đối tượng và quan hệ đã có.
Học sinh đã nắm vững kiến thức về hình hộp chữ nhật, một loại hình lăng trụ với các mặt là hình chữ nhật, trong đó các mặt đối diện là những hình chữ nhật bằng nhau Đồng thời, học sinh cũng đã tìm hiểu về tứ diện gần đều, tức là hình tứ diện có các cặp cạnh đối diện bằng nhau Nhờ đó, học sinh có thể dễ dàng hình dung và áp dụng kiến thức này vào việc nhận diện hình hộp chữ nhật.
ABCD.A’B’C’D’ có các cặp đường chéo bằng nhau: BD = A’C’; A’B = DC’; BC’
Học sinh nhận ra rằng tứ diện BDA’C’ là tứ diện gần đều và có khả năng hình dung không gian xung quanh Từ đó, các em có thể phát hiện ra mệnh đề quan trọng: “Tồn tại một hình hộp chữ nhật ngoại tiếp tứ diện gần đều”.
Sự tồn tại này được chứng minh thông qua việc dựng các cặp mặt phẳng song song từ các cặp cạnh đối Những mặt phẳng này cắt nhau và hình thành một hình hộp chữ nhật, như thể hiện trong Hình 2.6.
Trí tưởng tượng không gian là quá trình tạo ra biểu tượng mới dựa trên các biểu tượng và tri thức đã có Cụ thể, trong ví dụ này, tri thức nền tảng là sự tồn tại duy nhất của một cặp mặt phẳng song song đi qua hai đường thẳng chéo nhau.
2.4 Mối liên hệ giữa trực quan, trí tưởng tượng không gian và tư duy toán học trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông
Tưởng tượng là một hoạt động tinh thần thiết yếu của con người, liên quan chặt chẽ đến biểu tượng và tư duy Nhiều nhà tâm lý học đã nghiên cứu sâu về chủ đề này, với những công trình đáng chú ý như [37], [46], [81], [101].
Khi đối diện với một vấn đề, con người sẽ phản ánh qua hai hệ thống ý thức: hệ thống hình ảnh và hệ thống khái niệm Khả năng lựa chọn và kết hợp hình ảnh tạo nên tưởng tượng, trong khi việc kết hợp khái niệm theo cách mới là nền tảng của tư duy Hai hoạt động này thường diễn ra đồng thời, vì hình ảnh và khái niệm có mối liên hệ chặt chẽ Chẳng hạn, việc lựa chọn phương thức hoạt động thường gắn liền với các phán đoán logic và những hình ảnh rõ ràng về cách thức thực hiện.
Giữa tưởng tượng và tư duy tồn tại những điểm tương đồng và khác biệt, trong đó một yếu tố quan trọng để phân biệt là tính bất định của hoàn cảnh có vấn đề.
Mối liên hệ giữa trực quan, trí tưởng tượng không gian và tư duy toán học trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông
TTTKG đã được các nhà khoa học nghiên cứu sâu về khái niệm và mối liên hệ của nó với trực quan và tư duy toán học H Gardner trong nghiên cứu của mình đã coi TTTKG là một trong những thành phần quan trọng của đa trí tuệ.
Vũ Thị Thái đã định nghĩa khái niệm TTTKG (Tư duy Tính toán và Kỹ năng Giải quyết vấn đề) cho học sinh tiểu học và đề xuất các biện pháp bồi dưỡng khái niệm này Theo tác giả Nguyễn Văn Thiêm, có nhiều phương pháp để phát huy TTTKG của học sinh trong việc dạy hình học phẳng Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018 bao gồm mạch kiến thức Hình học và Đo lường, với mục tiêu phát triển TTTKG ở cả ba cấp học.
Các nghiên cứu hiện tại đã cung cấp những kết quả quan trọng trong việc phân tích và phát triển tư duy toán học (TTTKG) Tuy nhiên, chưa có nhiều nghiên cứu sâu sắc về mối quan hệ giữa trực quan, biểu tượng, tư duy trực giác và tư duy lôgic, cũng như các tri thức về quan hệ không gian trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông Luận án này sẽ phân tích và làm sáng tỏ mối quan hệ đó, từ đó tạo cơ sở khoa học cho việc phát triển các phương thức rèn luyện TTTKG cho học sinh.
2.4.1 Khái niệm về trực quan
Trong lí luận dạy học Xô viết, trực quan được định nghĩa là một yêu cầu quan trọng trong quá trình dạy học, nhằm giúp học sinh hình thành các biểu tượng và khái niệm dựa trên tri giác sinh động Điều này liên quan đến việc nghiên cứu các đối tượng và hiện tượng của thế giới khách quan cũng như các biểu diễn của chúng.
Trong giáo dục toán học ở trường trung học phổ thông hiện nay, trực quan của học sinh không chỉ bao gồm các đồ vật và hiện tượng trong thực tế mà còn mở rộng đến hình vẽ, hình biểu diễn không gian và các dạng biểu diễn trực quan, bao gồm cả biểu diễn động.
Biểu diễn trực quan động là các hình ảnh được tạo ra trên màn hình máy tính thông qua phần mềm toán học động, cho phép học sinh thực hiện nhiều thao tác như kéo rê, ẩn/hiện, tạo vết, tịnh tiến, quay, đo đạc, tính toán, sắp xếp dữ liệu và thay đổi giá trị các tham số trên các đối tượng được biểu diễn.
2.4.2 Khái niệm về tư duy lôgic
TTTKG liên quan đến các mối liên hệ, quan hệ và quy luật toán học cần được kiểm chứng về tính đúng sai, do đó, nó cần gắn liền với tư duy lôgic Theo M.Iu Koliagin, tư duy lôgic được đặc trưng bởi khả năng rút ra hệ quả từ các tiền đề đã cho, phân chia các trường hợp riêng một cách triệt để, và dự đoán kết quả cụ thể thông qua con đường lý thuyết, cũng như tổng quát hóa các kết quả đạt được.
Cũng giống như các loại hình tư duy khác, tư duy lôgic cũng có điểm tựa từ các trực quan sinh động.
Từ vị trí tương đối giữa một đường thẳng và đường tròn, ta có thể phân chia các trường hợp dựa trên khoảng cách d từ tâm đến đường tròn: nếu d > R, đường thẳng nằm ngoài đường tròn; nếu d < R, đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm; trường hợp d = 0, đường thẳng chứa đường kính của đường tròn; và nếu d = R, đường thẳng là tiếp tuyến Tương tự, khi xét khoảng cách d từ tâm O của mặt cầu đến mặt phẳng (P), nếu d < R, giao điểm giữa mặt phẳng và mặt cầu sẽ là một đường tròn trong mặt phẳng đó, với tâm là H - hình chiếu của O lên (P) và bán kính r =
Biểu tượng trực quan được tạo ra từ một hình tròn bằng thép, kết nối với dây cung đục lỗ ở trung điểm Hệ thống này có khả năng quay quanh trục đi qua hai đầu mút của đường kính, định vị đường kính AB như trong hình vẽ Khi quay nhanh quanh trục cố định, các vị trí của hình tròn trong không gian tạo thành biểu tượng mặt cầu, trong khi dây cung MN quét một đường tròn Các điểm M và N quay tạo ra biểu tượng đường tròn (Hình 2.7).
Giáo viên cũng có thể tạo biểu tượng trực quan nhờ sử dụng phần mềm toán học động.
2.4.3 Quan niệm về mối liên hệ giữa trí tưởng tượng không gian và tư duy trực giác
Theo M.Iu Koliagin, tư duy trực giác không có các bước xác định rõ ràng và thường dẫn đến việc nhận thức tổng quát ngay lập tức về vấn đề Điều này cho phép người ta nhanh chóng đưa ra câu trả lời đúng hoặc sai.
Ngày nay, tư duy trực giác đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà sư phạm toán học Viện sỹ A.N Kônmôgôrôv từ Liên bang Nga nhấn mạnh rằng các nhà toán học luôn cố gắng làm cho các vấn đề nghiên cứu trở nên trực quan thông qua hình học Ông cho rằng trí tưởng tượng hình học, hay còn gọi là trực giác hình học, đóng vai trò quan trọng trong hoạt động nghiên cứu của hầu hết các lĩnh vực toán học, bao gồm cả những vấn đề trừu tượng.
Dựa trên nhận định này, chúng tôi khẳng định rằng TTTKG là một lĩnh vực liên quan đến trí tưởng tượng hình học, đồng thời cũng thuộc về tư duy trực giác.
Tư duy trực giác thường dựa vào kiến thức cơ bản và cấu trúc của lĩnh vực cụ thể, cho phép con người thực hiện các bước nhảy và chuyển tiếp nhanh chóng trong quá trình lập luận Những đặc điểm này yêu cầu kiểm tra các kết luận thông qua phân tích, quy nạp hoặc suy diễn.
Dựa trên phân tích, chúng tôi nhận thấy rằng trong giảng dạy toán học, tư duy trực giác và tư duy hình thức chưa cung cấp kiến thức chính xác về các đối tượng Để đảm bảo tính chính xác của kiến thức, cần thực hiện quá trình lập luận logic dựa trên tư duy lôgic.
Nhiều nhà sư phạm cho rằng trước tiên, học sinh cần có sự hiểu biết trực giác về kiến thức, sau đó mới được làm quen với các phương pháp hình thức của suy diễn và chứng minh Do đó, việc phát triển tư duy phản biện (TTTKG) sẽ giúp học sinh tiếp cận và phát hiện vấn đề một cách hiệu quả hơn.
Vai trò của việc bồi dưỡng trí tưởng tượng không gian cho học
Nghiên cứu tổng quan các tài liệu trong và ngoài nước giúp làm rõ khái niệm về TTTKG trong dạy học hình học Bài viết xem xét mối liên hệ giữa trực quan, biểu tượng, TTTKG, tư duy trực giác và tư duy lôgic, cũng như các kiến thức hình học Chúng tôi xác định các hoạt động thành phần then chốt cần luyện tập để phát triển TTTKG, từ đó nêu bật vai trò quan trọng của TTTKG trong giáo dục toán học và thực tiễn.
2.6.1 Giáo dục học sinh nắm ý nghĩa của vấn đề trước khi thực hiện giải quyết vấn đề hình học
Phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong dạy học hình học là rất quan trọng, giúp các em định hướng cách giải quyết vấn đề một cách chính xác Việc nhận dạng vấn đề không chỉ giúp học sinh liên kết các vấn đề cần giải quyết với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có, mà còn khuyến khích các em huy động những kiến thức liên quan Điều này đặc biệt quan trọng trong việc hình dung quy trình các bước cần thiết để giải quyết vấn đề hiệu quả.
Trong tứ diện OABC, các đoạn thẳng OA, OB, OC vuông góc với nhau Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng ABC Cần chứng minh một số tính chất liên quan đến tứ diện này.
Tứ diện vuông và tam giác vuông là các hình khối ba chiều và hai chiều, do đó, cách nhận diện chúng có thể áp dụng các tính chất tương tự như đường cao trong tam giác vuông.
Từ đó cho hướng giải quyết bài toán là tách các bộ phận phẳng để đưa về bài toán phẳng (Hình 2.13).
Sử dụng công thức tính diện tích trong tam giác OAB ta có:
Cách nhận dạng 2: Sử dụng công thức tính thể tích tứ diện.
3.V OABC = OH.S ABC = OA.S OBC ⇔ OH.AM BC = OA.OB.OC
⇔ OH 2 (OA 2 + OM 2 )(OB 2 + OC 2 ) = OA 2 OB 2 OC 2
+ OB 2 + OC 2 )(OB + OC ) = OA OB OC
⇔ OH 2 (OA 2 OB 2 + OA 2 OC 2 + OB 2 OC 2 ) =
Suy ra điều cần chứng minh.
Ví dụ 2.8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác
SAB vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).
Bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng là một bài toán phổ biến trong chương trình học trung học phổ thông Tuy nhiên, thách thức lớn nhất là xác định hình chiếu của điểm lên mặt phẳng Ngoài ra, việc tính diện tích tam giác SCD cũng gặp khó khăn, đặc biệt là khi cần tính thể tích của tứ diện MSCD mà chưa biết đường cao của hình chóp.
Để phát triển tư duy trực giác cho học sinh, cần sử dụng quan sát và tri giác các giả thiết bài toán, liên tưởng đến đường cao của hình chóp S.MCD với H là trung điểm của cạnh AB Từ đó, có thể tính được thể tích hình chóp S.MCD và xác định đường cao từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
Chúng ta sẽ kiểm nghiệm định hướng này thông qua các thao tác tư duy phân tích Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB, và do tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S, nên đường thẳng SH sẽ vuông góc với AB Mặt phẳng (SAB) cũng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), dẫn đến việc SH vuông góc với (ABCD) Từ đó, ta có khoảng cách d (M, (SCD)) = 3.V SMCD.
2.6.2 Góp phần giáo dục tư duy sáng tạo
TTTKG đóng vai trò quan trọng trong mọi lĩnh vực của cuộc sống, đặc biệt là khoa học, vì nó là năng lực quý báu giúp con người giải quyết vấn đề khi chỉ có thông tin gần đúng Từ những tư tưởng và lý thuyết khoa học đến các sáng tạo trong mỹ thuật và kỹ thuật, tất cả đều là sản phẩm của TTTKG Để tạo ra cái mới, trước hết cần xây dựng mô hình lý tưởng dựa trên hình ảnh và sản phẩm của TTTKG.
Trong tứ diện OABC, với OA, OB, OC đều vuông góc và có độ dài bằng nhau là a, ta xác định I là trung điểm của cạnh BC Nhiệm vụ là tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AI và OC.
Nếu tìm đường vuông góc chung để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AI và OC có thể được tính bằng cách vận dụng TTTKG, tương tự như cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng này Việc áp dụng phương pháp này giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các hình học không gian.
Gọi (P) là mặt phẳng qua AI và IJ, (Q) là mặt phẳng qua OC và song song với (P) (Hình 2.15).
Khi đó d(OC, AI) = d((P), (Q)) = d(O, (P)) = OH = a
2.6.3 Giúp học sinh định hướng đưa ra phán đoán và giả thuyết về một đối tượng, quan hệ, quy luật hình học mới
Chúng tôi tin rằng nếu học sinh phát triển khả năng tưởng tượng không gian và kết hợp với kiến thức đã có, họ có thể đưa ra các phán đoán và giả thuyết về đối tượng và quy luật trong hình học Những phán đoán và giả thuyết này sẽ có cơ sở khoa học, đảm bảo tính tin cậy trong việc khám phá các đối tượng và quy luật toán học mới Tuy nhiên, để khẳng định tính chính xác của các phán đoán và giả thuyết, cần phải kiểm chứng thông qua suy luận logic.
Ví dụ 2.10 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 3), B(3;
0; -1), C(1; 4; 7) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + 2z + 6 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức trị nhỏ nhất.
T = MA 2 + MB 2 + MC 2 đạt giá
Bài toán yêu cầu xác định tọa độ điểm trên mặt phẳng thỏa mãn điều kiện cho trước, một thách thức quen thuộc đối với học sinh trung học phổ thông do độ phức tạp của biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Để hướng dẫn học sinh đưa ra phán đoán, ta áp dụng TTTKG: với ba điểm A, B, C đã cho, ta có thể xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Qua việc quan sát biểu thức T, học sinh sẽ liên tưởng đến các biểu thức quen thuộc.
Học sinh cần biến đổi biểu thức MA + MB + MC = 3MG qua trọng tâm G để tìm M một cách đơn giản hơn Điều này liên quan đến bài toán quen thuộc "Cho A không thuộc mặt phẳng (P) Tìm M trên (P) sao cho MA".
2 nhỏ nhất” dẫn đến trực giác hướng giải quyết bài toán là điểm M có thể là hình chiếu của điểm G trên mặt phẳng (P).
Tuy nhiên, học sinh có thể có hướng giải quyết khác: Nếu gọi M(x; y; z)
Để tìm điều kiện cho x, y, z nhằm tối thiểu hóa biểu thức T trong phương trình (P), chúng ta cần thay tọa độ của các điểm vào biểu thức T và thực hiện các biến đổi để đưa về dạng đại số Tuy nhiên, quá trình này có thể gặp nhiều khó khăn.
Ta sẽ sử dụng các thao tác của tư duy lôgic để kiểm nghiệm lại định hướng.
Ta có T = MA2 + MB2 + MC2 = (MG+ GA) 2 + (MG+ GB) 2 + (MG+ GC) 2 =
= 3MG + GA + GB + GC +2 MG(GA+ GB+
GC) với G(1; 2; 3) là trọng tâm
→ → → → → 2 tam giác ABC và GA+ GB+ GC = O nên T đạt giá trị nhỏ nhất khi MG đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó M là hình chiếu của G lên mặt phẳng (P).
Xác định hình chiếu của G lên mặt phẳng (P) như sau:
2.6.4 Giúp tiếp cận quan điểm dạy học kiến tạo và quan điểm phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học hình học
Lí thuyết kiến tạo là một khái niệm khoa học quan trọng, tập trung vào việc giải thích cách thức con người học hỏi Theo lý thuyết này, con người không chỉ tiếp nhận thông tin mà còn chủ động xây dựng hiểu biết và tri thức của mình về thế giới xung quanh.
Tình huống dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian
năm trước Công nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Hãy tính thể tích của nó [39, tr 24].
Hình học và Đo lường là thành phần quan trọng trong giáo dục toán học, giúp học sinh tiếp thu kiến thức về không gian và phát triển kỹ năng thực tế Chúng cung cấp công cụ mô tả các đối tượng trong thế giới xung quanh, đồng thời trang bị cho học sinh kiến thức và kỹ năng cơ bản về Hình học và các đại lượng đo thông dụng Việc học hình học giúp nâng cao khả năng suy luận, thực hiện chứng minh toán học, phát triển tư duy lôgic và khả năng sáng tạo Ngoài ra, Hình học còn góp phần giáo dục thẩm mỹ và nâng cao văn hóa toán học cho học sinh Sự kết hợp giữa Đo lường và Hình học tăng cường tính trực quan và thực tiễn trong giảng dạy môn Toán.
2.7 Tình huống dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian
Chúng tôi đã phân tích, so sánh, tổng hợp các quan niệm về THDH của các tác giả sau: Nguyễn Bá Kim [54, tr 230], M.A Đanilop, M.N Skatkin [117, tr.
19], Hà Sĩ Hồ [42, tr 68], Phan Trọng Ngọ [73, tr 271], Thái Duy Tuyên [110, tr.
12] Để làm điểm tựa cho luận án này, chúng tôi chọn định nghĩa THDH của Phan Trọng Ngọ sau đây:
THDH là quá trình ủy thác của giáo viên, trong đó họ truyền đạt nội dung qua các sự kiện học tập Giáo viên cấu trúc các sự kiện này theo logic sư phạm, nhằm giúp người học đạt được mục tiêu dạy học khi giải quyết các tình huống.
Các đặc điểm nổi bật của một THDH nêu trên bao gồm:
- Tình huống chủ yếu do giáo viên thiết kế thông qua hoạt động tìm tòi trải nghiệm trong dạy học.
Tình huống học tập cần phải bao gồm một nhiệm vụ nhận thức, trong đó có những khó khăn, chướng ngại, sai lầm và mâu thuẫn mà giáo viên giao cho học sinh Điều này có nghĩa là tình huống phải chứa đựng một vấn đề toán học cụ thể mà người học cần phải giải quyết.
Trong bối cảnh giáo dục, việc ẩn chứa kiến thức cần dạy là rất quan trọng, giúp học sinh tiếp cận và chiếm lĩnh thông qua các tình huống thực tiễn Học sinh sẽ trải nghiệm và tương tác với các hoạt động để vượt qua khó khăn, khắc phục sai lầm và giải quyết mâu thuẫn, từ đó nâng cao khả năng học tập và phát triển kỹ năng cần thiết.
Việc giải quyết tình huống của học sinh nhằm đạt mục tiêu dạy học theo yêu cầu của nội dung chương trình.
2.7.2 Tình huống dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông Để xây dựng định nghĩa khái niệm THDH hỗ trợ phát triển TTTKG, chúng tôi chủ yếu dựa vào các vấn đề được khai thác trong luận án sau đây: a, Các hoạt động then chốt để hình thành và phát triển TTTKG trong dạy học hình học ở trường THPT đã được xét ở mục 2.5. b, Vai trò của TTTKG trong giáo dục toán học trong mục 2.6. c, Định nghĩa THDH đã nêu trong mục 2.7.1.
Dưới đây chúng tôi đưa ra định nghĩa THDH hỗ trợ phát triển TTTKG trong dạy học hình học ở trường THPT như sau:
2.7.2.1 Định nghĩa: Tình huống dạy học hình học hỗ trợ phát triển TTTKG là tình huống dạy học ẩn chứa các hoạt động thúc đẩy phát triển TTTKG, học sinh cần tương tác, phát hiện và luyện tập nhằm hình dung giả thuyết về tri thức mới và lôgic các bước giải quyết vấn đề, định hướng cho lập luận lôgic hình thức nhằm chiếm lĩnh tri thức theo mục tiêu giáo dục toán học.
2.7.2.2 Phân tích vai trò của định nghĩa
Việc dạy học theo tình huống nêu ở trên giúp bồi dưỡng học sinh:
- Phát triển TTTKG của học sinh thông qua việc phát hiện, giải quyết một vấn đề toán học.
Tăng cường khả năng tưởng tượng giúp hình dung các phán đoán, giả thuyết và lập luận để giải quyết vấn đề hiệu quả Việc này gợi ý cho lôgic trong quá trình trình bày và tìm ra giải pháp.
- Bồi dưỡng cách thức tìm ra kiến thức, coi trọng quá trình trải nghiệm phát hiện kiến thức.
Để giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa của tri thức, chúng tôi sẽ nghiên cứu quy trình thiết kế các phương pháp dạy học hình học tại trường THPT nhằm hỗ trợ phát triển tư duy phản biện Chúng tôi sẽ trình bày quy trình tổ chức dạy học dựa trên các tình huống được thiết kế cụ thể Vấn đề nghiên cứu này sẽ được đề cập chi tiết trong Chương 4, sau khi phân tích thực trạng hiểu biết về nhận thức của giáo viên và học sinh liên quan đến phát triển tư duy phản biện.
2.8 Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực nhằm triển khai hoạt động dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh
Nghiên cứu về dạy học tích cực trong môn Toán, cùng với các phương pháp như phát hiện và giải quyết vấn đề, lí thuyết dạy học kiến tạo và dạy tự học, cho thấy rằng những phương pháp này có tiềm năng lớn trong việc phát triển tư duy phản biện và sáng tạo cho học sinh trong dạy học hình học tại trường THPT.
Cơ sở khoa học của dạy học kiến tạo nhấn mạnh rằng tri thức là sản phẩm của hoạt động học sinh, được hình thành thông qua tương tác với môi trường để thích nghi và phát hiện kiến thức mới Tri thức mới được xây dựng từ việc khai thác sâu sắc các kiến thức hiện có, cho phép người học đề ra giả thuyết và phán đoán Qua hoạt động trải nghiệm, học sinh kiểm chứng các giả thuyết này để khẳng định tri thức mới Những nguyên tắc khoa học này hỗ trợ trong việc phát triển các biểu tượng không gian mới, bao gồm các đối tượng hình học, quan hệ và quy luật hình học.
Cũng có thể xem các biểu tượng không gian mới được tưởng tượng bởi
Học sinh (HS) sẽ được khuyến khích đưa ra và giải quyết các vấn đề liên quan đến hình học, từ đó khám phá kiến thức mới và các đối tượng hình học mới Quá trình này diễn ra thông qua các tình huống do giáo viên (GV) đề xuất, giúp HS trải nghiệm thực tế, phát hiện vấn đề và tìm ra giải pháp, góp phần vào việc phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề của các em.
Do thời gian dạy học hạn chế trong môn hình học, việc tạo ra các tình huống tương tác để học sinh phát triển tư duy phản biện gặp khó khăn Do đó, cần thiết phải tổ chức các hoạt động tự học và trải nghiệm cho học sinh thông qua các tình huống học tập, bao gồm cả trải nghiệm cá nhân và hoạt động nhóm, nhằm định hướng phát triển tư duy phản biện hiệu quả.
Chúng tôi nhận thấy rằng việc áp dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, lí thuyết dạy học kiến tạo, và phương pháp dạy học tự học có thể thúc đẩy việc rèn luyện các hoạt động nhằm hình thành và phát triển tư duy phản biện thông qua sự tương tác với các tình huống do giáo viên thiết kế.
Qua phần trình bày Chương 2, chúng tôi quan tâm các tư tưởng chủ yếu thể hiện cách tiếp cận nền tảng lí luận của luận án như sau:
Nghiên cứu tổng quan về các công trình của tác giả trong và ngoài nước đã làm rõ các thành tố đặc trưng cấu thành TTTKG Chi tiết về các thành tố này được trình bày trong tiểu kết của mục 2.1.
Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực nhằm triển khai hoạt động dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh
3.1 Mục đích của khảo sát
Khảo sát thực trạng nhằm mục đích tìm hiểu nhận thức của giáo viên về các khái niệm không gian và TTTKG, cũng như sự hiểu biết của họ về cách tiếp cận và phát triển TTTKG trong dạy học hình học cho học sinh THPT Đồng thời, khảo sát cũng đánh giá khả năng TTTKG của học sinh, bao gồm khả năng nắm bắt ý nghĩa các vấn đề hình học, nhận diện kết quả bài toán không gian, hiểu mối liên hệ giữa các hình không gian và nhận thức tư tưởng hình học trong các tình huống thực tiễn.
Khai thác tư tưởng giáo dục TTTKG trong chương trình sách giáo khoa hiện hành và đổi mới dạy học hình học ở THPT là cần thiết Việc sử dụng bài tập, bài toán từ sách giáo khoa yêu cầu giải quyết thông qua TTTKG giúp học sinh phát triển tư duy Bên cạnh đó, việc khai thác các tình huống trong hình học và thực tiễn cũng đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao TTTKG của học sinh.
Việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm cho giáo viên được dựa trên lý luận và thực tiễn giảng dạy tại trường THPT, nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh Những cơ sở này đã được trình bày chi tiết trong Chương 2 của bài viết.
Tham gia các tiết dạy hình học của giáo viên có kinh nghiệm giúp tìm hiểu vai trò quan trọng của giáo viên trong việc hình thành và phát triển tư duy toán học cho học sinh.
- Phỏng vấn các giáo viên có kinh nghiệm về cách thức dạy học theo hướng phát triển TTTKG.
- Các câu hỏi được đề ra nhằm thực hiện mục tiêu khảo sát.
Để phát triển tư duy phản biện cho học sinh, cần thiết lập các bảng hỏi và bài toán nhằm quan sát hoạt động của các em Những bài toán này có thể được lấy từ chương trình sách giáo khoa hoặc được thiết kế riêng, đảm bảo phù hợp với nhận thức và khả năng của học sinh.