Giới thiệu
Phân tích tĩnh phi tuyến, hay phân tích đẩy dần, đã trở thành quy trình phổ biến trong thiết kế và đánh giá động đất sau nhiều năm phát triển Nhiều nghiên cứu đã công bố các phương pháp phân tích khác nhau, bao gồm phương pháp phổ khả năng (Capacity Spectrum Method) được giới thiệu trong ATC-40 (1996), phương pháp hệ số chuyển vị (Displacement Coefficient Method) trong FEMA-356, và phương pháp phân tích đẩy dần MPA (Modal Pushover Analysis) do Chopra và Goel đề xuất.
Những nghiên cứu trước đây
Phương pháp chính xác NL-RHA
Phương pháp phân tích phản ứng phi tuyến theo miền thời gian NL-RHA (Nonlinear Response History Analysis) là một công cụ mạnh mẽ trong nghiên cứu phản ứng địa chấn của kết cấu Phương pháp này cho phép ước tính chính xác các phản ứng của kết cấu khi chịu tác động của động đất.
Mặc dù phương pháp này có hiệu quả, nhưng nó cũng gặp phải một số hạn chế như thời gian mô hình hóa, chuẩn bị dữ liệu đầu vào, thời gian tính toán, chi phí máy móc, và công sức cần thiết để giải thích các đầu ra Những yếu tố này khiến việc áp dụng phương pháp phân tích trở nên không thực tế Do đó, các nhà nghiên cứu đã đề xuất các thủ tục phân tích phi tuyến và các mô hình đơn giản hơn để ước tính tác động của động đất lên công trình.
Để đơn giản hóa quy trình phân tích, các đề xuất thường chuyển đổi hệ nhiều bậc tự do (MDOF) thành hệ một bậc tự do tương đương (SDOF).
Phương pháp gần đúng
Còn gọi là phương pháp tĩnh phi tuyến (NSPs) bao gồm:
1.2.2.1 Phương pháp phổ khả năng SM
CSM là phương pháp phổ biến trong ước tính nhanh để đánh giá ảnh hưởng của động đất lên công trình Phương pháp này được trình bày trong ATC.
CSM, một công cụ đánh giá tác động của động đất cho kết cấu, được phát triển bởi Freeman và đã trải qua nhiều cải tiến Phương pháp này được áp dụng để đánh giá nhanh rủi ro động đất cho dự án tại Nhà máy đóng tàu Hải quân Puget Sound của Mỹ CSM cũng được sử dụng để thể hiện mối tương quan giữa chuyển động của nền đất và các kết cấu quan sát, và đã được phát triển trong “Hướng dẫn thiết kế động đất cho công trình quan trọng”.
Tiến trình của phương pháp bao gồm việc xây dựng đường cong khả năng của kết cấu và so sánh với phổ thiết kế, cả hai được thể hiện trên đồ thị ADRS (Acceleration-Displacement Response Spectrum) Mahaney và cộng sự đã giới thiệu ADRS như một phổ gia tốc được chuyển đổi thành phổ chuyển vị, thể hiện dưới dạng đường tỏa tròn đại diện cho chu kỳ, T Chuyển vị mục tiêu của hệ một bậc tự do là giao điểm giữa phổ khả năng (capacity spectrum) và phổ thiết kế (demand spectrum).
Hai yếu tố chính của phương pháp này là phổ khả năng của kết cấu và phổ thiết kế của động đất Phổ thiết kế thể hiện những chuyển động của đất nền, trong khi phổ khả năng thể hiện khả năng của kết cấu trong việc chống lại tác động của những chuyển động đó.
ATC-40 giới thiệu ba quy trình mới trong phương pháp CSM để ước tính chuyển vị do động đất tác động lên công trình Các quy trình này dựa trên các nguyên tắc cơ bản của phương pháp CSM, vốn đã được áp dụng để xấp xỉ chuyển vị cho kết cấu không đàn hồi mà không cần phân tích động Thay vào đó, chuyển vị mục tiêu của kết cấu không đàn hồi được ước tính thông qua phân tích động.
1.2.2.2 Phương pháp hệ số chuyển vị M
Phương pháp hệ số chuyển vị DCM được trình bày trong FEMA-356 là một phương pháp xấp xỉ dựa trên hệ số hiệu chỉnh chuyển vị Phương pháp này cho phép chuyển đổi chuyển vị lớn nhất của hệ nhiều bậc tự do thành chuyển vị của hệ một bậc tự do tương đương bằng cách sử dụng một số hệ số hiệu chỉnh.
Trong phản ứng của công trình dưới tác động của động đất, dạng dao động đầu tiên là phản ứng chủ yếu của kết cấu, phù hợp với các công trình thấp tầng Tuy nhiên, đối với công trình cao tầng, sự đóng góp của các dạng dao động tiếp theo trở nên quan trọng, khiến phương pháp CSM không còn chính xác Để khắc phục điều này, phương pháp phân tích tĩnh sử dụng lực ngang dựa trên dạng dao động, gọi là phương pháp MP, đã được đề xuất bởi Chopra và Goel (2002) Phương pháp MP cho thấy độ chính xác cao hơn trong việc đánh giá địa chấn cho các công trình cao tầng, như các tòa nhà 9 và 12 tầng, so với phương pháp tĩnh phi tuyến thông thường.
Chopra và Goel đã phát triển phương pháp phân tích đẩy dần MPA dựa trên thuyết động lực học công trình Quy trình này ban đầu được áp dụng cho các công trình đàn hồi tuyến tính, tương tự như phân tích phổ phản ứng Sau đó, nó được mở rộng để ước tính tác động của động đất lên kết cấu không đàn hồi bằng cách giả định và xấp xỉ các điều kiện ban đầu.
Tác động của động đất lên khung 9 tầng trong dự án SAC do Chopra và Goel
Nghiên cứu đã xác định rằng phương pháp MP, phân tích động và phân tích đẩy dần sử dụng mô hình tải phân phối đều và theo dạng ao động có độ chính xác tương đương nhau Kết quả của phương pháp MP trong việc ước tính chuyển vị tầng, độ trôi tầng, góc xoay chảy dẻo và vị trí xuất hiện khớp dẻo cho thấy tính hiệu quả cao Tuy nhiên, độ chính xác của MP cũng chịu ảnh hưởng lớn từ cường độ của trận động đất.
Chintanapakdee và Chopra đã đánh giá độ chính xác của phương pháp MP cho các công trình chịu động đất trong dự án SAC, sử dụng hệ khung 1 nhịp với 3, 6, 9, 12, 15 và 18 tầng cùng 5 hệ số tương ứng với độ dai của hệ SDOF là 1, 1.5, 2, 4 và 6 Mỗi khung chịu tác động của 20 trận động đất từ dữ liệu ở California Kết quả cho thấy giá trị trung bình độ trồi tầng từ MP và phân tích động được so sánh, và MPA dự đoán khá chính xác với phân tích động phi tuyến khi xét ảnh hưởng của những dạng dao động cao hơn 2 hoặc 3 Tuy nhiên, sai lệch và phân tán của MPA trong dự đoán tác động của động đất tăng lên đối với những hệ khung có chu kỳ dài hơn và độ dẻo lớn hơn, thể hiện rõ khi sai lệch và độ phân tán của hệ khung không đàn hồi lớn hơn so với khung đàn hồi.
Phương pháp MP đã chứng minh có độ chính xác cao trong việc đánh giá tác động của động đất đối với các công trình cao tầng Phản ứng địa chấn trong phương pháp này được xác định dựa trên sự phân phối lực từ phân tích đẩy dần, cũng như cách phân phối lực quán tính tương ứng với từng dạng hoạt động nhằm xác định chuyển vị mục tiêu.
Sau khi phân tích động lực học của hệ SDF không đàn hồi, các đáp ứng đỉnh của phân phối lực được xác định bằng công thức s * n = mφn Để kết hợp các đáp ứng này, chúng ta sử dụng quy tắc tổ hợp phù hợp, chẳng hạn như căn bậc hai của tổng bình phương SRSS, nhằm tính toán tất cả các đáp ứng cần thiết.
Tính cấp thiết, ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Phương pháp phân tích tĩnh phi tuyến theo miền thời gian NL-RHA là một kỹ thuật chính xác, tuy nhiên, độ phức tạp trong mô hình phân tích và trình tự tính toán khiến cho quá trình này tốn nhiều thời gian.
Các phương pháp phân tích tĩnh phi tuyến đã trở thành công cụ phổ biến trong thiết kế động đất cho nhà cao tầng, nhưng việc xác định chuyển vị mục tiêu vẫn gặp nhiều hạn chế Phương pháp phổ khả năng xác định chuyển vị mục tiêu bằng cách tìm giao điểm giữa đường cong khả năng của kết cấu và đường cong phổ thiết kế, tuy quy trình thực hiện đơn giản nhưng độ chính xác bị giới hạn cho các công trình cao tầng do chưa xét đến những dao động cao hơn Trong khi đó, phương pháp phân tích đẩy dần xác định chuyển vị mục tiêu thông qua giải phương trình phi tuyến, nhưng lại tốn nhiều thời gian cho quá trình giải.
Trong luận văn này, phương pháp phân tích đẩy dần MP, được xác định theo phương pháp phổ khả năng CSM (MPA-CSM), được trình bày nhằm xem xét phản ứng của kết cấu dưới tác động của động đất Kết quả so sánh giữa phương pháp MP-CSM và phương pháp đẩy dần chuẩn (SPA) cho thấy sự sai lệch và độ chính xác trong đánh giá địa chấn của công trình thực tế, chỉ tập trung vào một dạng dao động Ngoài ra, phương pháp MP cũng được so sánh với phương pháp phân tích phi tuyến theo miền thời gian (NL-RHA) dựa trên các chỉ tiêu như chuyển vị mục tiêu, chuyển vị tầng, độ trôi tầng và nội lực Qua đó, nghiên cứu này đánh giá sự đóng góp của phương pháp MP-CSM trong thiết kế công trình chịu động đất.
Mục tiêu luận văn
1 Phân tích ứng xử của nhà cao tầng chịu động đất b ng phương pháp tĩnh phi tuyến dựa trên phương pháp phổ khả năng (MPA-CSM) đề xuất
Đánh giá độ chính xác của phương pháp phân tích đẩy dần MPA-CSM cho thấy sự sai lệch khi so sánh với nghiệm chính xác từ phương pháp phân tích theo miền thời gian NL-RH, phương pháp đẩy dần chuẩn SP, phương pháp MP, và phương pháp MP-CSM (mode1), chỉ tập trung vào dạng dao động đầu tiên.
Luận văn bao gồm 5 chương, bắt đầu với chương 1 giới thiệu các phương pháp phân tích công trình chịu động đất, cùng với tính cấp thiết, ý nghĩa khoa học và mục tiêu nghiên cứu Chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết của các phương pháp nghiên cứu trước đây và nội dung phương pháp phân tích MP-CSM, là trọng tâm của luận văn Chương 3 giới thiệu mô hình khung và dữ liệu các trận động đất Chương 4 trình bày kết quả nghiên cứu và nhận xét của tác giả Cuối cùng, chương 5 tóm tắt các công việc đạt được và đề xuất hướng phát triển cho đề tài.
P Ư NG P P ƯỚ T N T Đ NG CỦ Đ NG ĐẤT
Phân tích phi tuyến theo miền thời gian NL-RHA
Phương trình thể hiện phản ứng của nhà cao tầng chịu tải ngang động đất với chuyển động nền u t g ( ) nhƣ sau:
u là vector của chuyển vị
m, c, và k là ma trận khối lƣợng, ma trận hệ số cản an đầu, và ma trận độ cứng bên của hệ
ι là vector ảnh hưởng với mỗi phần tử b ng một đơn vị
Vế phải của phương trình (2.1) được xem là lực động đất: eff ( ) t u t g ( ) p mι (2.2)
Lực động đất có thể xác định: eff eff ,
Với s n là mô hình phân phối lực cho hàm dạng thứ n n n n s m (2.4)
Trong đó n là hàm dạng ao động thứ n của công trình, và
Phân phối lực động đất ở dạng thứ n được mô tả qua phương trình (2.3) có thể được viết lại như sau: \( p_{eff,n} = -n g u_t(p_s) \) Đóng góp của lực động đất \( p_{eff,n} \) đến phản ứng của hệ MDOF không đàn hồi là tổng hợp của tất cả các dạng dao động n.
Các phân tích dạng dao động cơ bản không tập trung vào vùng không đàn hồi do sự kết hợp của các dạng dao động nhấn mạnh khả năng làm dẻo của kết cấu Các dạng dao động khác, bao gồm cả dao động thứ n, cũng sẽ góp phần vào phản ứng của hệ thống.
Chopra và Goel (2002) đã chứng minh rằng sự đóng góp của các dạng dao động thứ n là tương đối nhỏ Việc mở rộng chuyển vị của hệ không đàn hồi bị giới hạn bởi các dạng dao động tự nhiên của hệ tuyến tính tương ứng.
Thay phương trình (2.9) vào phương trình (2.1), và cùng nhân cả hai vế với
n , sau đó sử dụng trực giao khối lƣợng và hệ số cản của dạng ao động ta đƣợc:
Phương trình (2.10) thể hiện N phương trình trong hệ cân bằng hàm dạng q n, khác với hệ tuyến tính đàn hồi, các phương trình này được áp dụng cho hệ không đàn hồi.
Trong luận văn này, phương pháp phân tích chính xác theo miền thời gian đƣợc giải b ng phần mềm DRAIN-2DX (Dynamic Response Analysic of Inelastic-2
DRAIN-2DX là một phần mềm phân tích tĩnh và động cho kết cấu trong giai đoạn đàn hồi và không đàn hồi, được phát triển bởi khoa xây dựng tại Đại học California, Berkeley, chuyên cho mô hình khung hai chiều.
Một mô hình khung chịu động đất được xây dựng từ một tệp đầu vào chứa thông tin về hình học, khối lượng, độ cứng, tải trọng của kết cấu và dữ liệu các trận động đất, nhằm phân tích ứng xử của kết cấu trong điều kiện động đất.
Phân tích đẩy dần MPA
Phương pháp MP thực hiện việc tính toán tác động của động đất cho công trình theo hai giai đoạn [19]:
Giai đoạn 1 bao gồm việc tính toán lực đẩy cho từng loại tải trọng khác nhau trong kết cấu có nhiều bậc tự do, như các loại tải trọng 1, 2, 3, nhằm xác định phản ứng của các loại tải trọng tương ứng tại các vị trí chuyển vị mục tiêu.
Giai đoạn 2 bao gồm việc xác định đáp ứng toàn phần của hệ kết cấu bằng cách tổ hợp các phản ứng thành phần Phương pháp này sử dụng cách tổ hợp các phản ứng lớn nhất của các dạng chính, chẳng hạn như tổ hợp dạng căn bậc hai của tổng các bình phương (SRSS).
Phần ưới đây giới thiệu ngắn gọn chi tiết các ước tính toán của phương pháp MP , đã đƣợc Chopra và Goel 2002) [15] trình ày, ao gồm các ƣớc sau:
1 Tính các tần số ao động tự nhiên, n , và các vec tơ ạng ao động mo e shape), n , cho các ạng ao động đàn hồi tuyến tính của công trình
Đối với dạng ao động thứ n, việc xây dựng đường cong thể hiện mối quan hệ giữa lực cắt đáy và chuyển vị mái (V bn - u rn) được thực hiện thông qua phân tích tĩnh phi tuyến của công trình Trong đó, ng lực phân phối được xác định bởi công thức s * n = mφ n, với m là ma trận khối lượng.
3 Lý tưởng hóa đường cong đẩy dần như một đường cong song tuyến tính (Hình 2.1a)
Chuyển đổi các đường cong lý tưởng trong mối quan hệ giữa lực và biến dạng (F sn /L n - D n) của dạng dao động thứ n trong hệ một bậc tự do không đàn hồi tương đương giúp xác định tần số dao động đàn hồi.
Dạng ao động thứ n của hệ một bậc tự do không đàn hồi được xác định bởi đường cong biểu diễn mối quan hệ lực - biến dạng, trong đó có hệ số độ cứng post-yield αn và hệ số cản.
n ành cho ạng ao động thứ n
Với M n * n n L là khối lƣợng tác động, L n n T mι,
và mỗi phần tử véc tơ ảnh hưởng ι là b ng véc tơ đơn vị
Tính biến dạng đỉnh Dn = max |Dt n(t)| của trạng thái động thứ n trong hệ một bậc tự do không đàn hồi được xác định dựa trên mối quan hệ lực – chuyển vị như mô tả trong Hình 2.1b, chịu tác động của lực động đất utg(t), thông qua việc giải phương trình phi tuyến.
Hình 2.1 Lý tưởng hóa đường cong song tuyến tính
1 α n k n a)Lý tưởng hóa đường cong đẩy dần
Tính toán chuyển vị đỉnh mục tiêu của hệ nhiều bậc tự do, u rno, kết hợp với dạng dao động thứ n của hệ một bậc tự do không đàn hồi có thể được thực hiện từ phương trình (2.12): rno n rn n u = Γ φ D.
7 Rút ra kết quả mong muốn, r no , từ ữ liệu đường cong đẩy dần khi chuyển vị đỉnh ng chuyển vị u rno
8 Lặp lại ƣớc 2 đến ƣớc 7 cho nhiều ạng ao động
Xác định đáp ứng tổng của MPA được thực hiện bằng cách kết hợp phản ứng của nhiều dạng hoạt động, thông qua việc sử dụng tổ hợp các phản ứng lớn nhất của các dạng chính Ví dụ, căn bậc hai của tổng bình phương chuyển vị đỉnh được biểu diễn trong công thức (2.13).
Với j là số ạng ao động tham gia
Phương pháp MP được tóm tắt trong nghiên cứu này là phát triển cho công trình mang tính đối xứng [15].
Phân tích tĩnh phi tuyến theo dạng chuẩn SPA
Quy trình phân tích trong SP tương tự như MP, nhưng chỉ tập trung vào việc đánh giá vai trò của dạng ao động đầu tiên Vì vậy, phương pháp SP không yêu cầu sử dụng thuật toán tổ hợp để đạt được giá trị đáp ứng cần thiết.
Phương pháp phổ khả năng CSM
Phương pháp phổ khả năng (CSM) là một kỹ thuật hiệu quả để so sánh khả năng của kết cấu dưới tác động của động đất, sử dụng đồ thị để xác định chuyển vị mục tiêu Phương pháp này không chỉ dễ hiểu mà còn cho phép thực hiện các ước tính đơn giản, mang lại cái nhìn trực quan về phản ứng của kết cấu khi xảy ra động đất.
Đường cong khả năng, hay còn gọi là pushover curve, thể hiện mối quan hệ giữa chuyển vị đỉnh (u rn) và lực cắt đáy (V bn) của kết cấu Đường cong này được xác định dựa trên lực tĩnh của kết cấu khi chịu tải ngang phân phối theo một quy luật nhất định.
Với việc tăng tải trọng, kết cấu sẽ xuất hiện điểm chảy dẻo đầu tiên, dẫn đến sự hình thành khớp dẻo Từ đó, đường cong khả năng sẽ được xác định và vẽ ra.
2 Đặc điểm động lực học:
Tính toán chu kỳ ao động T, dạng ao động n , hệ số hiệu chỉnh ao động và hệ số hiệu chỉnh khối lƣợng ao động
Việc chuyển đổi đường cong khả năng V(bn - u rn) sang phổ khả năng S(a - S d) cần xem xét các đặc điểm động lực học của kết cấu, bao gồm chu kỳ T, dạng dao động φn và khối lượng tập trung m Hệ một bậc tự do tương đương được áp dụng để đại diện cho các dao động của kết cấu.
Chuyển vị đỉnh và lực cắt đáy từ đường cong khả năng sẽ được chuyển đổi sang phổ chuyển vị S d và phổ gia tốc S a trong đồ thị phổ chuyển vị - gia tốc ADRS b bằng cách áp dụng các hệ số điều chỉnh động lực học, theo công thức (2.14).
Sau đó, phổ khả năng đƣợc vẽ
Đường cong phổ thiết kế phản ánh phổ phản ứng của trận động đất, thể hiện các cấp độ khác nhau của trận động đất tương ứng với các hệ số giảm chấn khác nhau.
Vẽ phổ khả năng và phổ thiết kế trên đồ thị DRS là một bước quan trọng trong việc phân tích tác động của động đất lên kết cấu Giao điểm giữa phổ khả năng và phổ thiết kế thể hiện rõ ràng ảnh hưởng của động đất đối với sự an toàn và độ bền của công trình.
Phương pháp MP -CSM
Phương pháp MP -CSM đề xuất là quy trình tính toán của phương pháp
MP , trong đó chuyển vị mục tiêu được xác định b ng phương pháp CSM Phương pháp đã đƣợc Kappos A J [21], [22] trình bày cho công trình cầu
Dạng ao động là điểm khác biệt chính giữa phương pháp MP-CSM được đề xuất trong nghiên cứu này và phương pháp phân tích đẩy dần của Kappos A J [21].
[22] trình ày Dao động của công trình cầu đƣợc Nguyen A H [19] trình bày trong luận văn của mình có dạng ao động ngang
Tóm tắt phương pháp MP -CSM đề xuất:
1 Dữ liệu a Kết cấu b Phổ gia tốc S a
2 Phổ thiết kế (demand spectrum) trong đồ thị gia tốc – chuyển vị ADRS ác định phổ thiết kế trong hệ ADRS (Hình 2.2), sử dụng công thức (2.15)
Phân tích đẩy dần bao gồm các bước quan trọng như xác định tần số dao động tự nhiên (ω_n), vectơ dao động (φ_n) và tải phân phối (s_n = mφ_n) Tiếp theo, cần xây dựng đường cong khả năng (V_bn - u_rn) để từ đó xác định phổ khả năng (Hình 2.3) bằng cách sử dụng công thức (2.16).
Trong công thức này, M_n đại diện cho khối lượng tổng thể của dạng ao động thứ n, được tính bằng sản phẩm của giá trị tại điểm khảo sát (φ_n) và T_m (thời gian) Khối lượng ao động đáp ứng (L_n) được xác định bằng φ_n nhân với T_mι Tỷ lệ giữa khối lượng ao động đáp ứng và khối lượng tổng thể được ký hiệu là Γ_n, với Γ_n = L_n / M_n.
Hình 2.2 Phổ thiết kế Hình 2.3 Phổ khả năng
4 ác định giao điểm của phổ khả năng và phổ thiết kế của hệ một bậc tự do tương đương (Hình 2.4)
Hình 2.4 ác định chuyển vị mục tiêu
5 ác định chuyển vị của hệ nhiều bậc tự do
Sử dụng công thức (2.12) trong tiến trình của phương pháp MP để xác định chuyển vị mục tiêu của hệ nhiều bậc tự do
Phổ thiết kế (demand spectrum)
Phổ khả năng capacity spectrum) Biến dạng đỉnh (performance)
MPA-CSM cho thấy rằng nếu đường cong khả năng vượt ra ngoài đường cong phổ thiết kế, công trình sẽ vẫn an toàn trước tác động của động đất Giao điểm giữa đường cong khả năng và đường cong phổ thiết kế phản ánh phản ứng đàn hồi của kết cấu.
Quy trình thực hiện phương pháp MPA-CSM đề xuất gồm các ước sau:
1 Tính các tần số ao động tự nhiên, n , và các vec tơ ạng ao động mo e shape), n , cho các ạng ao động đàn hồi tuyến tính của công trình
Đối với dạng ao động thứ n, việc xây dựng đường cong thể hiện mối quan hệ giữa lực cắt đáy và chuyển vị mái (V_bn - u_rn) được thực hiện thông qua phân tích tĩnh phi tuyến của công trình Nguyên lực phân phối s*n được xác định với m là ma trận khối lượng, như thể hiện trong Hình 2.5.
3 Chuyển đổi đường cong khả năng sang phổ khả năng (Hình 2.6) b ng cách sử dụng công thức: a bn * , d rn n n rn
4 Vẽ phổ khả năng và phổ thiết kế trên c ng đồ thị gia tốc-chuyển vị ADRS
5 Tính biến dạng đỉnh của hệ một bậc tự o tương đương ng cách xác định giao điểm của phổ khả năng và phổ thiết kế (Hình 2.6)
Tính toán chuyển vị đỉnh mục tiêu của hệ nhiều bậc tự do được thực hiện thông qua công thức kết hợp với dạng dao động thứ n của hệ một bậc tự do không đàn hồi, từ phương trình (2.12): \( u_{rno} = \Gamma \phi D \).
7 Rút ra kết quả mong muốn, r no , từ ữ liệu đường cong đẩy dần khi chuyển vị mái ng chuyển vị u rno
8 Lặp lại ƣớc 2 đến ƣớc 7 cho nhiều ạng ao động theo yêu cầu về độ chính xác
Để xác định đáp ứng tổng r MPA-CSM, cần kết hợp phản ứng của nhiều dạng hoạt động thông qua việc sử dụng tổ hợp các phản ứng lớn nhất của các dạng chính Cụ thể, căn bậc hai của tổng hình phương chuyển vị đỉnh được biểu diễn bằng công thức: MPA-CSM 2.
, với j là số ạng ao động tham gia
Hình 2.5 Đường cong khả năng Hình 2.6 ác định chuyển vị mục tiêu
So sánh với quy trình phân tích tĩnh phi tuyến trong FEMA-356, phương pháp phổ khả năng trong TC-40 và phương pháp phân tích đẩy dần MPA
phương pháp phổ khả năng trong T -40 và phương pháp phân tích đẩy dần MP do hopra và Goel đề xuất
1 Tải ngang trong phân tích đẩy dần
Phương pháp DCM (Dynamic Capacity Method) bao gồm một số mẫu tải được khuyến nghị như tải phân bố theo dạng dao động đầu tiên, tải ngang tương đương, tải theo phổ phản ứng và tải phân bố đều theo nghiên cứu của Chopra.
- Phương pháp MPA-CSM và MPA: tải phân phối theo dạng ao động
2 Số dạng dao động xét trong tính toán
- Phương pháp DCM trong FEMA-356: chỉ xét một dạng ao động trong quy trình tính toán
- Phương pháp MPA-CSM và MPA: quy trình tính toán có xét đến các dạng ao động cao hơn
3 ác định chuyển vị mục tiêu
- Phương pháp DCM: chuyển vị mục tiêu được xác định qua công thức:
C 0 : hệ số hiệu chỉnh ựa trên phổ chuyển vị của hệ SDOF tương đương với chuyển vị đỉnh của hệ MDOF
C 1 : hệ số tương quan giữa biến dạng cực đại của hệ không đàn hồi và biến dạng của hệ đàn hồi tuyến tính
Hệ số C2 phản ánh ảnh hưởng của vòng lặp trễ (pinch), suy biến độ cứng và giảm độ bền đến đáp ứng chuyển vị cực đại và hệ số hiệu chỉnh.
C 3 : hệ số kể đến hiệu ứng P-∆, bỏ qua hệ số độ cứng (post-yeild)
- Phương pháp MPA: chuyển vị mục tiêu được xác định b ng việc giải phương trình phi tuyến (2.11)
Phương pháp CSM và MPA-CSM xác định chuyển vị mục tiêu b bằng cách tìm giao điểm giữa phổ khả năng và phổ phản ứng thông qua đồ thị.
MÔ HÌNH PHÂN TÍCH, DỮ LIỆU Đ NG ĐẤT
VÀ THỐNG KÊ SỐ LIỆU PHẢN ỨNG
3 MÔ HÌNH PHÂN TÍCH, DỮ LIỆU ĐỘNG ĐẤT VÀ THỐNG KÊ SỐ LIỆU PHẢN ỨNG
Giới thiệu
The S C project was established in partnership with highly regarded organizations that meet the outlined objectives, including the Structural Engineers Association of California (SEAOC), the Applied Technology Council (ATC), and California Universities for Research in Earthquake Engineering (CUREE) This collaboration aims to address steel structure issues that have arisen since the Northridge earthquake in 1994.
Mô hình phân tích
Mô hình khung trong luận văn này bao gồm hệ khung thép một nhịp với các chiều cao 3, 6, 9, 12, 15 và 18 tầng Đây là một phần quan trọng trong nghiên cứu đánh giá khả năng chịu động đất của các công trình, được thiết kế theo tiêu chuẩn của SAC.
Mặt đứng của các hệ khung được mô tả trong Hình 3.1 với các thông số khối lượng tầng, chiều cao tầng và chiều dài nhịp đồng nhất Cụ thể, khối lượng mỗi tầng là 907.2 kN, chiều cao tầng đạt 3.6m và chiều dài nhịp là 7.3m.
Mặc dù mô hình khung chưa được xây dựng, hệ khung vẫn tuân thủ các quy định của tiêu chuẩn IBC (International Building Code) và đại diện cho các công trình chịu động đất tại Los Angeles, California.
Trong hệ khung được chọn, nhà thiết kế đã xem xét ảnh hưởng của lực cắt ngang và chỉ kiểm tra điểm chảy dẻo do momen uốn Điểm chảy dẻo xuất hiện khi momen vượt quá momen giới hạn dẻo của cấu kiện (M y) Hệ số độ dẻo được thiết kế là μ = 1.5, trong đó μ = 1 tương ứng với hệ đàn hồi Góc dẻo chỉ xuất hiện ở hai đầu dầm hoặc cột, trong khi phần còn lại của mỗi phần tử vẫn giữ được tính đàn hồi.
3 tầng 6 tầng 9 tầng 12 tầng 15 tầng 18 tầng
Hình 3.1 Mô hình các hệ khung 3.3 ữ liệu trận động đất
Trong tổng số 20 trận động đất, được phân chia thành 2 bộ, mỗi bộ gồm 10 trận có tần suất 10% trong 50 năm (L 10/50) và 10 trận có tần suất 2% trong 50 năm (L 2/50) Điều này có nghĩa là các trận động đất tần suất 10% xảy ra trung bình 1 lần trong 475 năm, trong khi tần suất 2% xảy ra 1 lần trong 2475 năm Dữ liệu chi tiết về các trận động đất được trình bày trong Bảng 3.1 và Bảng 3.2.
Cường độ các trận động đất dao động từ 6.5 đến 7.4 độ Richter, với sự khác biệt không lớn về cường độ nhưng khoảng cách từ tâm chấn đến công trình lại khác nhau Các trận thuộc bộ LA10/50 có khoảng cách lên đến 36km, trong khi các trận thuộc bộ LA2/50 gần hơn, chỉ khoảng 7,5km Hình 3.4 minh họa mối quan hệ giữa cường độ động đất và khoảng cách của các trận động đất.
Các trận động đất LA10/50 có tâm chấn ở xa, dẫn đến gia tốc đỉnh nhỏ hơn nhiều so với các trận động đất LA2/50 Gia tốc của từng trận động đất được thể hiện qua Hình 3.2 và Hình 3.3, cho thấy phổ gia tốc của hai bộ trận động đất Đỉnh gia tốc nền (PGAs) của các trận động đất LA10/50 dao động từ 0.23g đến 0.67g, trong khi các trận động đất LA2/50 có đỉnh gia tốc nền từ 0.42g đến 1.33g.
1st 2nd 3rd 4th 5th 6th
1st 2nd 3rd 4th 5th 6th 7th 8th 9th
1st 2nd 3rd 4th 5th 6th 7th 8th 9th 10th
1st 2nd 3rd 4th 5th 6th 7th 8th 9th 10th
1st 2nd 3rd 4th 5th 6th 7th 8th 9th 10th
15th14th16th18th17th
Bảng 3.1 Dữ liệu 10 trận động đất tần suất xảy ra là 10% trong 50 năm
Ký hiệu Trận động đất, vị trí ường độ động đất
LA01 1940 Imperial Valley, El Centro 6.9 10 452 LA02 1940 Imperial Valley, El Centro 6.9 10 662 LA03 1979 Imperial Valley, Array #05 6.5 4.1 386 LA04 1979 Imperial Valley, Array #05 6.5 4.1 478 LA05 1979 Imperial Valley, Array #06 6.5 1.2 295 LA06 1979 Imperial Valley, Array #06 6.5 1.2 230
Bảng 3.2 Dữ liệu 10 trận động đất tần suất xảy ra là 2% trong 50 năm
Ký hiệu Trận động đất, vị trí ường độ động đất
Hình 3.2 Gia tốc của hai bộ dữ liệu động đất
Hình 3.3 Phổ gia tốc của 10 trận động đất
Hình 3.4 Phân bố cường độ động đất – khoảng cách của hai bộ động đất
Phân tích đáp ứng của từng hệ khung đối với các trận động đất được thực hiện thông qua phương pháp phân tích phi tuyến theo miền thời gian (NL-RHA) bằng phần mềm DRAIN-2D, cùng với các phương pháp phi tuyến tĩnh như MPA-CSM(mode1), MPA-CSM, SPA và MPA Giá trị chính xác của hệ khung, ký hiệu là r NL-RHA, được xác định từ NL-RHA, trong khi giá trị gần đúng từ phương pháp MPA-CSM(mode1) là r MPA-CSM(mode1).
CSM là phương pháp phân tích động đất, trong đó tỷ số đáp ứng của mỗi phương pháp được xác định dựa trên dữ liệu của trận động đất Cụ thể, tỷ số đáp ứng của MPA-CSM (mode 1) được tính bằng công thức: r MPA-CSM(mode1) = r MPA-CSM(mode1) / r NL-RHA.
MPA-CSM MPA-CSM NL-RHA r r r , r SPA * r SPA r NL-RHA , r MPA * r MPA r NL-RHA
0 10 20 30 40 ườn g độ độn g đất , M L hỏang cách (km)
0 2 4 6 8 ườn g độ độn g đất , M L hỏang cách (km) LA2IN50
Giá trị trung bình xˆvà độ phân tán δ của các đáp ứng đƣợc xác định theo công thức sau:
Cách tính giá trị trung bình được áp dụng cho tất cả các giá trị thu được, bao gồm chuyển vị mục tiêu, chuyển vị tầng, độ trôi tầng và nôi lực.
3.5 Số dạng dao động xét trong MP -CSM và MPA
Chu kỳ của các hệ khung đƣợc trình bày ở Bảng 3.3
Bảng 3.3 Chu kỳ của các hệ khung
3 tầng 6 tầng 9 tầng 12 tầng 15 tầng 18 tầng
Trong thiết kế kháng chấn công trình xây dựng, không cần phải xem xét tất cả các dạng dao động để đạt được độ chính xác chấp nhận được Các phản ứng của hệ khung đối với hai bộ trận động đất được xác định bởi phương pháp MP-CSM và MP cho thấy nhiều dạng dao động tham gia, với tổng khối lượng tham gia ít nhất 90% tổng khối lượng Cụ thể, hệ khung 3, 6, 9 tầng có sự đóng góp của hai dạng dao động, trong khi hệ khung 12, 15, 18 tầng có sự đóng góp của ba dạng dao động Dạng dao động đầu tiên của hệ khung được minh họa trong Hình 3.5.
Bảng 3.4 Khối lƣợng ao động tham gia ứng với dạng ao động, thể hiện ƣới dạng phần trăm tổng khối lƣợng
3 tầng 6 tầng 9 tầng 12 tầng 15 tầng 18 tầng
Hình 3.5 Dạng ao động đầu tiên của các hệ khung
18 tầng Ư NG V Đ N G V PHÂN TÍCH K T QUẢ
4 ĐÁNH GIÁ VÀ PHÂN TÍCH KẾT QUẨ
Phương pháp phân tích theo miền thời gian NL-RHA được đánh giá độ chính xác bằng cách so sánh với các kết quả từ nghiên cứu của Chopra và Chaptan Chintanapakdee Độ chính xác của NL-RHA trong luận văn này cho thấy sự tương đồng với các nghiên cứu trước đó, khẳng định tính hiệu quả của phương pháp này.
4.1.1.1 Mô hình khung và dữ liệu động đất
Hệ khung 3 tầng của Chopra [7] chịu tác động của 20 trận động đất LMSR (Large-Magnitude-Small-distance) (Bảng 4.2)
Hệ khung 6 tầng của Chaptanapkdee [13] chịu tác động của 20 trận động đất xảy ra ở LosAngeles có tần xuất xảy ra là 10% trong 50 năm (Bảng 4.3)
Hình 4.1 Mô hình khung 3, 6 tầng Hình 4.2 Mặt b ng khung 6 tầng
Kết quả chu kỳ của hệ khung đƣợc trình bày ở Bảng 4.1
1st2nd3rd4th5th6th
Bảng 4.1 Bảng kết quả so sánh chu kỳ hu kỳ dao động T n (s)
(1) Chu kỳ của hệ khung 3 tầng theo Chopra
(2) Chu kỳ của hệ khung 6 tầng theo Chaptanapkdee
(3) Chu kỳ của hệ khung (kết quả của tác giả)
Bảng 4.2 Dữ liệu 20 trận động đất khung 3 tầng của Chopra
Ký hiệu Trận động đất, vị trí ường độ động đất hoảng cách(km)
Bảng 4.3 Dữ liệu 20 trận động đất khung 6 tầng của Chaptanapkdee ý hiệu Trận động đất, vị trí ường độ động đất hoảng cách(km)
Chuyển vị tầng và độ trôi tầng trung bình của các hệ khung được xác định thông qua phương pháp NL-RH và so sánh với các kết quả chính xác từ Chopra và Chaptan Chinnapakdee Kết quả chính xác của Chopra và Chaptan được thể hiện bằng đường màu đen, ký hiệu NL-RHA(1), trong khi các kết quả của tác giả được thể hiện bằng đường nét đứt-tròn màu đỏ, ký hiệu NL-RHA(2).
Các kết quả so sánh về chuyển vị tầng và độ trôi tầng đƣợc trình bày trong Hình 4.3, Hình 4.4, Hình 4.5, Hình 4.6, Hình 4.7, Hình 4.8
Hình 4.3 Chuyển vị tầng trung bình của các hệ khung
Hình 4.4 Tỷ số chuyển vị tầng trung bình của các hệ khung
Hình 4.5 Sai số chuyển vị tầng trung bình của các hệ khung
T ầng huyển vị tầng/ hiều cao nhà (%)
T ầng huyển vị tầng/ hiều cao nhà (%)
Tỷ số chuyển vị tầng
Tỷ số chuyển vị tầng
Hình 4.6 Độ trôi tầng trung bình của các hệ khung
Hình 4.7 Tỷ số độ trôi tầng trung bình của các hệ khung
Hình 4.8 Sai số độ trôi tầng trung bình của các hệ khung
Tỷ số độ trôi tầng
Tỷ số độ trôi tầng
Dựa trên các kết quả so sánh về chu kỳ, chuyển vị tầng và độ trôi tầng, có thể khẳng định rằng phương pháp NL-RHA được sử dụng trong luận văn là chính xác, đồng thời có thể làm kết quả tham chiếu cho các phương pháp phân tích khác.
4.1.2 iểm tra hệ khung 3 tầng của chopra
Phần này đánh giá kết quả liên quan đến chuyển vị đỉnh, chuyển vị tầng, độ trôi tầng và chuyển vị theo thời gian của hệ khung thép phẳng một nhịp ba tầng của Chopra (Hình 4.1).
- Xét phi tuyến vật liệu, không xét hiệu ứng P-∆ không P-delta)
- Xét phi tuyến vật liệu, xét hiệu ứng P-∆ xét P-delta)
- Hệ khung đàn hồi đàn hồi)
Các kết quả trên đƣợc đƣa ra đánh giá với kết quả của Chopra
Hình 4.9 Mối quan hệ lực-chuyển vị
L ực/ T ổng trọng lượn g (% ) huyển vị/Tổng chiều cao (%)
Chopra không P-delta đàn hồi xét P-delta
Hình 4.10 Chuyển vị tầng của hệ khung Hình 4.11 Độ trôi tầng của hệ khung
Hình 4.12 Chuyển vị đỉnh theo thời gian
Dựa vào các kết quả trên, tác giả đƣa ra một số nhận xét:
