Xác định cơ cấu gẫy đổ của tấm sàn bê tông cốt thép bằng phương pháp tôi ưu sự sắp xếp các đường bất liên tục

Tổng Quan

Giới thiệu chung

Tấm sàn bê tông cốt thép là yếu tố quan trọng trong xây dựng, đặc biệt cho nhà cao tầng, với hàm lượng cốt thép chiếm tỷ trọng lớn trong tổng thể thép xây dựng Việc thiết kế sao cho đảm bảo an toàn mà vẫn giảm thiểu cốt thép sẽ mang lại lợi ích kinh tế Theo nghiên cứu của Kennedy và Goodchild, phương pháp phân tích đường chảy dẻo yield-line giúp tiết kiệm tới 37% hàm lượng cốt thép so với thiết kế dựa trên phân tích đàn hồi.

Trong phân tích thiết kế sàn bê tông cốt thép theo phương pháp đường chảy dẻo yield-line, giả thiết mô hình phá hoại có vai trò quan trọng, ảnh hưởng đến kết quả phân tích Đối với các tấm sàn hình dạng đơn giản, việc đưa ra mô hình phá hoại dẻo tương đối dễ dàng, nhưng với tấm có hình dạng phức tạp hoặc có lỗ, việc này trở nên khó khăn Do đó, nghiên cứu phương pháp tự động xác định cơ cấu đường chảy dẻo và hệ số tải trọng giới hạn là cần thiết Các phương pháp sử dụng máy tính và phương pháp phần tử hữu hạn đang được quan tâm Anderheggen & Knopfel là những tác giả đầu tiên áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn vào phân tích giới hạn tấm sàn bê tông cốt thép Gần đây, Krabbenhoft & Damkilde đã phát triển phương pháp phân tích cận dưới kết hợp với thuật toán tối ưu nội, cho kết quả cận dưới tải trọng giới hạn chính xác Ngoài ra, phương pháp không lưới cũng đã được phát triển để cung cấp kết quả cận dưới cho tấm sàn bê tông cốt thép có hình dạng khác nhau.

Các phương pháp truyền thống trong việc mô phỏng cơ cấu chảy dẻo gặp khó khăn do tính rời rạc và vận tốc liên tục Để khắc phục, nghiên cứu đã chú trọng đến các phương pháp phần tử bất liên tục, như được nêu bởi Chan, Munro & Da Fonseca, và Balasubramanyam & Kalyanaraman Mặc dù các phương pháp này có khả năng mô phỏng cơ cấu đường chảy dẻo hiệu quả, nhưng chúng phụ thuộc nhiều vào việc tạo lưới và hướng của các cạnh phần tử tạm giác Johnson, Thavalingam, cùng Jochen và Wagner đã đề xuất những giải pháp cải tiến, tuy nhiên, vẫn còn tồn tại những hạn chế khi áp dụng cho các bài toán có hình dạng phức tạp.

Gần đây, Smith và Gilbert đã đề xuất một phương pháp tối ưu hóa sắp xếp các đường bất liên tục cho các bài toán phân tích giới hạn nền móng công trình và địa kỹ thuật, đồng thời phát triển cho tấm sàn bê tông cốt thép Phương pháp này tập trung vào việc tối đa hóa kết nối giữa các điểm nút trong miền bài toán, tạo thành một hệ thống lớn các phần tử bất liên tục Bằng cách áp dụng định lý cân để cực tiểu hóa năng lượng tiêu tán dẻo, chúng ta có thể xác định cơ cấu đường chảy dẻo và hệ số tải trọng giới hạn tương ứng Tuy nhiên, số lượng phần tử bất liên tục lớn có thể dẫn đến bài toán tối ưu với kích thước khổng lồ, gây khó khăn cho các máy tính cá nhân trong việc giải quyết Do đó, luận văn này sẽ đề xuất kỹ thuật kết nối dựa trên khái niệm miền ảnh hưởng trong phương pháp không lưới để khắc phục vấn đề này.

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn này là phát triển phương pháp phân tích cơ cấu đường chảy dẻo của tấm sàn bê tông cốt thép, áp dụng phương pháp tối ưu hóa sắp xếp các đường bất liên tục sử dụng miền ảnh hưởng trong phương pháp không lưới Để đạt được mục tiêu chính này, các mục tiêu cụ thể sẽ được thực hiện.

- Tìm hiểu lý thuyết tối ưu sự sắp xếp các đường bất liên tục và khái niệm miền ảnh hưởng trong phương pháp không lưới

- Thực hiện thuật toán kết nối dựa trên miền ảnh hưởng để kết nối tạo thành hệ thống phần tử bất liên tục

- Tìm hiểu lập trình Matlab và áp dụng thuật toán kết nối trên để giải các bài toán tấm sàn bê tông cốt thép cụ thể.

Bố cục luận văn

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về các phương pháp đã được phát triển để phân tích sàn bê tông cốt thép và sự cần thiết để tiến hành nghiên cứu của luận văn

Chương 2: Trình bày sơ lược về các khái niệm cơ bản trong phương pháp phân tích đường chảy dẻo yiel-line

Chương 3: Trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp tối ưu sự sắp xếp các đường bất liên tục và thuật toán kết nối sử dụng miền ảnh hưởng trong phương pháp không lưới

Chương 4: Thực hiện tính toán các bài toán cụ thể và đánh gía kết quả

Chương 5: Kết luận và đưa ra các kiến nghị cho các nghiên cứu tiếp theo.

Lý Thuyết Về Đường Chảy Dẻo Yield Line

Giới thiệu

Tấm sàn bê tông cốt thép hoạt động qua bốn giai đoạn chính, với giả thuyết rằng cốt thép ở miền trên và miền dưới được phân bố đồng đều theo các hướng khác nhau.

 Giai đoạn 1 (trước khi nứt): tấm sàn làm việc ở giai đoạn đàn hồi, nội lực (ứng suất) và độ võng được tính toán theo các phương pháp đàn hồi

Giai đoạn 2, diễn ra sau khi xuất hiện các vết nứt và trước khi tấm bắt đầu chảy dẻo, đánh dấu sự suy giảm độ cứng tổng thể của tấm Tại thời điểm này, tính đẳng hướng không còn được duy trì, nhưng lý thuyết đàn hồi vẫn có thể được áp dụng để tính toán tấm.

Giai đoạn 3 của thép chảy dẻo xảy ra khi ứng suất đạt đến giới hạn chảy, khiến các thanh thép bắt đầu chảy dẻo Trong giai đoạn này, ứng suất trong tấm sàn được phân bố lại, và biến dạng dẻo gia tăng nhanh chóng.

Giai đoạn 4 là giai đoạn hình thành cơ cấu các đường chảy dẻo, trong đó các điểm chảy dẻo xuất hiện và tạo thành hệ thống các đường chảy dẻo yield line Những đường chảy dẻo này cấu thành một cơ cấu đặc biệt, được gọi là cơ cấu các đường chảy dẻo, như minh họa trong hình 2.1.

Việc phân tích các giai đoạn làm việc của tấm sàn bê tông cốt thép cho thấy rằng thiết kế tối ưu hóa khả năng làm việc của thép sẽ mang lại hiệu quả kinh tế cao trong xây dựng công trình.

Hình 2.1 Cơ cấu đường chảy dẻo của tấm sàn hình vuông kê bốn cạnh

Các giả thuyết cơ bản của phương pháp đường chảy dẻo Yield line

Để thực hiện tính toán phân tích đường chảy dẻo, chúng ta cần sử dụng các giả thuyết sau:

 Hàm lƣợng cốt thép đƣợc bố trí không quá lớn để tấm sàn không bị phá hoại dòn

 Tỷ số giữa kích thước nhịp và chiều dày sàn đủ lớn để sàn phá hoại do moment uốn (bỏ qua lực cắt)

 Biến dạng đàn hồi đƣợc xem là rất nhỏ so với biến dạng dẻo, nên có thể bỏ qua

 Thép sàn được bố trí đẳng hướng và trực hướng: thép bố trí trực hướng có thể quy đổi tương đương về đẳng hướng

 Cột đƣợc xem là gối tựa đơn

 Ảnh hưởng của giai đoạn củng cố (hardening) của cốt thép được bỏ qua Ảnh hưởng của hình học đến độ võng cũng được bỏ qua

Hình thành đường chảy dẻo

Hệ trục xoay dọc theo miền cứng ABC&D

Chi tiết đánh giá vị trí góc

Nội dung cơ bản của phương pháp đường chảy dẻo Yield line

Các ký hiệu quy ước cho các điều kiện biên, trục xoay, các đường chảy dẻo đƣợc mô tả nhƣ sau :

Mômen kháng uốn là yếu tố quan trọng trong phân tích đường chảy dẻo, cần được tính toán chính xác Thông thường, các đường chảy dẻo không song song với phương của các thanh thép trong sàn Để tính toán mômen kháng uốn cho đường chảy dẻo bất kỳ, tiêu chuẩn bậc thang Johansen được áp dụng, như minh họa trong hình 2.2.

Hình 2.2 Mômen kháng uốn cho đường chảy dẻo bất kỳ

Các giả thuyết trong tiêu chuẩn Johansen:

 Đường chảy dẻo thực có thể được thay thế bằng một đường bậc thang gồm nhiều bậc nhỏ theo các phương x và y như được biểu diễn ở hình 2.2

 Các mômen xoắn theo các phương x và y bằng 0 (các mômen trên các mặt này là các mômen chính) x y

Cột Đường chảy dẻo dương Đường chảy dẻo âm

Trục xoay Gối tựa đơn giản Gối tự cố định

Cường độ kháng uốn của tiết diện không bị ảnh hưởng bởi sự xoắn vặn của thép qua đường chảy dẻo hay các điều kiện ứng suất 2-phương trong vùng bê tông chịu nén.

 Ứng suất trong thanh chịu kéo trong cả hai hướng cắt ngang đường chảy dẻo (nứt) là ứng suất chảy dẻo fy

Các cánh tay đòn nội lực của cường độ kháng uốn giới hạn theo các phương x và y không bị ảnh hưởng khi uốn xảy ra theo một phương tổng quát.

Mômen kháng uốn cho một đơn vị chiều rộng theo đường chảy dẻo có thể đƣợc tính theo công thức sau:

 m p : Mômen kháng uốn cho một đơn vị chiều rộng theo đường chảy dẻo (kNm/m)

 l : Chiều dài của đường chảy dẻo (m)

  : Góc xoay của đường chảy dẻo (m/m)

Cơ cấu đường chảy dẻo

Các đường chảy dẻo cần tuân theo các quy luật sau:

 Đường chảy dẻo phải là các đường thẳng tạo thành các trục chuyển động xoay của các phân mảnh cứng (phẳng)

Các cạnh gối đỡ sàn cần hoạt động giống như các trục xoay Khi một cạnh gối đỡ bị ngàm, sẽ hình thành một đường chảy dẻo dọc theo cạnh đó Trục xoay sẽ đi qua đầu cột đỡ sàn.

 Để các biến dạng được tương thích, một đường chảy dẻo phải đi ngang giao điểm của hai trục xoay của các phân mảnh kề nhau.

Hình 2.3 Cơ cấu đường chảy dẻo của một số tấm sàn đơn giản

Phân tích đường chảy dẻo dùng phương trình cân bằng năng lượng

Nguyên lý cân bằng năng lượng cho biết rằng, trong trạng thái cân bằng giới hạn, thế năng hoặc công ngoại do tải trọng tác động phải tương đương với tổng năng lượng tiêu tán dẻo trên các đường chảy dẻo.

 P là tải trọng tác dụng (kN)

  là chuyển vị theo phương đứng ứng với tải trọng P (m)

 m p là mômen kháng uốn cho một đơn vị chiều rộng theo đường chảy dẻo (kN/m)

 l là chiều dài của đường chảy dẻo (m)

  là góc xoay của đường chảy dẻo (m/m)

Xét tấm sàn hình chữ nhật kê hai cạnh có kích thước L x w làm việc một phương chịu tải trọng phân bố đều, nhƣ hình vẽ 2.4

Hình 2.4 Sàn một phương chịu tải trọng phân bố đều

Công ngoại do tải trọng phân bố đều đƣợc tính nhƣ sau

Năng lựơng tiêu tán dẻo trên các đường chảy dẻo được xác định bởi max int 2 2 p p p / 2

 L là chiều dài của tấm sàn (m)

 W là chiều rộng của tấm sàn (m)

  max là chuyển vị tối đa theo phương đứng ứng với tải trọng P (m)

Phương pháp tối ưu đường bất liên tục

Sự tương đồng giữa tối ưu kết cấu dàn và các đường chảy dẻo

Sự tương đồng giữa điều kiện tương thích của các đường chảy dẻo và điều kiện cân bằng của kết cấu dàn đã được nghiên cứu bởi Denton (2001) Phát hiện này đã được Smith và Gilbert (2007) phát triển và ứng dụng vào tối ưu cơ cấu trượt của nền móng công trình Luận án này sẽ trình bày sự tương đồng này và phát triển hướng ứng dụng vào tối ưu tự động tìm cơ cấu đường chảy dẻo của tấm sàn bê tông cốt thép.

3.1.1 Tối ƣu kết cấu dàn

Trước tiên, chúng ta cần xem xét miền thiết kế, được xác định bởi n điểm nút và m kết nối khả thi Công thức tối ưu hóa cho cấu trúc dàn có thể được biểu diễn dưới dạng: minV = c^T q, với các ràng buộc f.

 V là tổng thể tích của các thanh dàn

 q T ={q 1  ,q 1  ,q 2  ,q 2  q m  }, và q i  ,q i  là các lực kéo nén trong thanh dàn thứ i

 c T ={l 1 / 1  ,l 1 / 1  ,l 2 / 2  ,l 2 / 2  l m / m  }, với l i ,  i  và  i  lần lƣợt là chiều dài và ứng suất dẻo tương ứng trạng thái kéo và nén

 B là ma trận cân bằng kích thước (2n2m) chứa cô sin các góc

Trong bài toán lực, tập hợp lực được định nghĩa là T = {f1x, f1y, f2x, f2y, fn y}, trong đó fjx và fjy là các thành phần lực tác dụng theo hướng x và y tại nút j (j = 1 n) Cần xem xét các điều kiện về cân bằng và giới hạn ứng suất để đảm bảo tính chính xác của mô hình.

3.1.2 Tối ưu tìm cơ cấu đường chảy dẻo

Công thức động học tối ưu để xác định cơ cấu phá hoại theo các đường chảy dẻo cho bài toán tấm sàn bê tông cốt thép có thể được diễn đạt như sau: d g T.

 E là năng lượng tiêu tán dẻo do góc xoay của các đường chảy dẻo

 d T ={ 1  , 1  , 2  , 2   m  }, với  i  , i  lần lượt là các góc xoay dương và âm của đường chảy dẻo thứ i

 g T ={m 1 p  l 1 ,m 1 p  l 1 ,m 2 p  l 2 ,m 2 p  l 2 m m p  l m }, trong đó l i , m i p  và m i p  là chiều dài và mômen dương và âm đơn vị

 B là ma trận tương thích với kích thước (2n2m)

Trong bài toán tối ưu, ràng buộc f L T d=1 được hiểu là ràng buộc chuyển vị nhằm đảm bảo phương trình công ảo được thỏa mãn, với f L là hàm chứa các hoạt tải Điều kiện ràng buộc này áp dụng cho từng đường chảy dẻo và có thể được diễn đạt như sau:

Mô men gây ra bởi tải trọng tác động lên tấm sàn được ký hiệu là m Ln i và có thể được tính toán theo công thức m Ln i = qa i v i Trong đó, a i là diện tích của diện tải, còn v i là khoảng cách từ trọng tâm của diện tải đến đường chảy dẻo đang xem xét.

Hình 3.1 Tính toán mômen do tải gây ra cho đường chảy dẻo thứ i

Bài toán tối ưu kết cấu dàn và bài toán tối ưu tìm cơ cấu đường chảy dẻo của tấm sàn bê tông cốt thép có nhiều điểm tương đồng quan trọng, được tổng hợp trong bảng dưới đây.

Diện tải phía bên phải đường chảy dẻo (ABCD) Đường chảy dẻo thứ i (AB)

Bảng 3.1 Sự tương đồng của bài toán tối ưu kết cấu dàn và bài toán tối ưu đường chảy dẻo

Kết cấu dàn Bài toán tấm sàn

Biến trong bài toán tối ưu Nội lực thanh dàn q Góc xoay của đường chảy dẻo d

Ma trận đặc trưng Cân bằng: B Tương thích: B

Các ràng buộc: Về ứng suất Về chuyển vị

Hàm mục tiêu Cực tiểu thể tích V Cực tiểu năng lƣợng E

3.2 Ví dụ minh họa cho phương pháp tối ưu sự sắp xếp đường bất liên tục

Xét tấm sàn bê tông cốt thép hình vuông ABCD với diện tích đơn vị, chịu tải trọng tập trung tại tâm Các đỉnh của tấm có tọa độ A[0,0], B[1,0], C[1,1] và D[0,1] Khi rời rạc tấm sàn bằng 4 nút, có 6 đường chảy dẻo khả thi kết nối hai nút bất kỳ Các ma trận và vectơ trong bài toán tối ưu có thể được biểu diễn một cách cụ thể.

DC DC DB DB BC BC AD AD AC AC AB AB

Nếu tấm chịu tải trọng phân bố đều thì phương trình (3.6) được thay thế bởi phương trình (3.7) nhƣ sau:

DC DC DB DB BC BC AD AD AC AC AB AB

Sử dụng các thuật toán tối ưu tuyến tính để giải quyết bài toán tối ưu, kết quả tải trọng giới hạn cho hai trường hợp: tải trọng tập trung là 16 và tải trọng phân bố đều cũng là 16.

3.3 Đường bất liên tục (chảy dẻo khả thi)

Trong phương pháp tối ưu sắp xếp đường chảy dẻo, số lượng đường bất liên tục khả thi ảnh hưởng lớn đến kích thước bài toán và số biến góc xoay Để nâng cao độ chính xác của giải pháp, số nút trong miền tính toán thường rất lớn, dẫn đến số lượng biến động học có thể lên đến hàng triệu, gây ra chi phí tính toán cao và đôi khi vượt quá khả năng của máy tính cá nhân Do đó, cần tìm giải pháp kết nối để giảm thiểu số lượng phần tử bất liên tục yield lines mà vẫn đảm bảo độ chính xác của lời giải Trong phần này, chúng tôi sẽ giới thiệu khái niệm miền ảnh hưởng trong phương pháp phi phần tử vào phương pháp tối ưu đường bất liên tục đã đề cập.

3.3.1 Miền ảnh hưởng trong phương pháp không lưới (meshfree methods)

Trong phương pháp phi không lưới, miền bài toán được rời rạc hóa bằng cách sử dụng các điểm nút tương tự như trong phương pháp tối ưu đường chảy dẻo Hàm dạng của nút thứ i được tính toán dựa trên các nút nằm trong miền ảnh hưởng của nó Miền ảnh hưởng hình tròn của nút thứ i được xác định theo một công thức cụ thể.

  là hệ số không thứ nguyên để điều chỉnh kích thức của miền ảnh hưởng

Khoảng cách lớn nhất từ nút đang xét đến các nút lân cận của nó được gọi là h i Khi các nút được phân bố đều, h i chính là đường chéo của ô chứa nút i Ví dụ, trong một tấm hình vuông rời rạc với 6 x 6 nút phân bố đều, h i được xác định theo cách này.

Với Lx = L y = 10 là cạnh của hình vuông, n x = n y = 16 là số khoảng theo các phương x và y

Hình 3.2 Tạo hệ thống nút phân bố đều trong miền hình vuông

Miền ảnh hưởng hình tròn tương ứng với từng nút được thể hiện trong hình 3.3

Hình 3.3 Miền ảnh hưởng hình tròn của nút phân bố đều ( 1.2)

3.3.2 Miền ảnh hưởng trong phương pháp tối ưu đường bất liên tục

Trong phương pháp tối ưu đường bất liên tục, việc đầu tiên là tạo ra hệ thống các nút trong miền bài toán Sau đó, chúng ta kết nối các điểm nút này để hình thành hệ thống phần tử của các đường chảy dẻo khả thi.

Hình 3.4 Thể hiện các phần tử thu được từ sự kết nối đầy đủ từ 6 x 6 nút rời rạc trong hình vuông

Hình 3.4 Kết nối đầy đủ: 418 phần tử

Khi kết nối các điểm trong miền ảnh hưởng của từng nút, tổng số phần tử tạo thành sẽ được điều chỉnh theo hệ số β, như thể hiện trong các hình ảnh sau.

Hình 3.5 Kết nối trong miền ảnh hưởng với 1: 110 phần tử

Hình 3.9 Kết nối trong miền ảnh hưởng với  5: 418 phần tử

Khi  5 (bằng n x), số phần tử được kết nối qua phương pháp đường ảnh hưởng sẽ tương đương với số phần tử thu được từ việc thực hiện kết nối đầy đủ tất cả các nút.

3.4 Thuật toán xác định cơ cấu phá hoại của tấm sàn bê tông cốt thép

Đường bất liên tục (Chảy dẻo khả thi)

Trong phương pháp tối ưu sắp xếp đường chảy dẻo, số lượng đường bất liên tục khả thi ảnh hưởng lớn đến kích thước bài toán tối ưu, đặc biệt là số biến góc xoay Để nâng cao độ chính xác, số nút trong miền tính toán thường rất lớn, dẫn đến số lượng biến động học có thể lên đến hàng triệu, gây ra chi phí tính toán cao mà đôi khi máy tính cá nhân không đáp ứng được Do đó, cần tìm giải pháp kết nối để giảm số lượng phần tử bất liên tục yield lines, đồng thời vẫn đảm bảo độ chính xác của lời giải so với việc kết nối đầy đủ mọi nút Chúng tôi sẽ áp dụng khái niệm miền ảnh hưởng từ phương pháp phi phần tử vào phương pháp tối ưu đường bất liên tục đã trình bày.

3.3.1 Miền ảnh hưởng trong phương pháp không lưới (meshfree methods)

Trong phương pháp phi không lưới, miền bài toán được rời rạc hóa bằng các điểm nút tương tự như trong phương pháp tối ưu đường chảy dẻo Hàm dạng của nút thứ i được tính toán dựa trên các nút trong miền ảnh hưởng của nó Miền ảnh hưởng hình tròn của nút thứ i được xác định theo một công thức cụ thể.

  là hệ số không thứ nguyên để điều chỉnh kích thức của miền ảnh hưởng

Khoảng cách lớn nhất từ nút đang xét đến các nút lân cận được gọi là h i Khi các nút được phân bố đều, h i chính là đường chéo của ô chứa nút i Để minh họa, ta xem xét một tấm hình vuông rời rạc với 6 x 6 nút phân bố đều như trong hình vẽ 3.2, trong đó h i được xác định theo cách này.

Với Lx = L y = 10 là cạnh của hình vuông, n x = n y = 16 là số khoảng theo các phương x và y

Hình 3.2 Tạo hệ thống nút phân bố đều trong miền hình vuông

Miền ảnh hưởng hình tròn tương ứng với từng nút được thể hiện trong hình 3.3

Hình 3.3 Miền ảnh hưởng hình tròn của nút phân bố đều ( 1.2)

3.3.2 Miền ảnh hưởng trong phương pháp tối ưu đường bất liên tục

Trong phương pháp tối ưu đường bất liên tục, chúng ta sẽ tạo ra một hệ thống các nút trong miền bài toán và kết nối chúng để hình thành hệ thống phần tử cho các đường chảy dẻo khả thi.

Hình 3.4 Thể hiện các phần tử thu được từ sự kết nối đầy đủ từ 6 x 6 nút rời rạc trong hình vuông

Hình 3.4 Kết nối đầy đủ: 418 phần tử

Khi kết nối các điểm trong miền ảnh hưởng của từng nút, tổng số phần tử được tạo thành sẽ được điều chỉnh theo hệ số β, như thể hiện trong các hình dưới đây.

Hình 3.9 Kết nối trong miền ảnh hưởng với  5: 418 phần tử

Khi β = 5 (bằng n x), số phần tử được kết nối qua phương pháp đường ảnh hưởng tương đương với số phần tử thu được từ việc thực hiện kết nối đầy đủ, tức là kết nối tất cả các nút.

Thuật toán xác định cơ cấu phá hoại của tấm sàn bê tông cốt thép

Dựa trên sự tương đồng giữa bài toán tối ưu kết cấu dàn và bài toán tối ưu tìm cơ cấu phá hoại của tấm sàn bê tông cốt thép, chúng ta có thể áp dụng các quy trình tính toán tối ưu dàn để thực hiện tính toán cho sàn bê tông cốt thép một cách hiệu quả.

Tạo một hệ thống nhiều phần tử thanh bằng cách phân bố các điểm nút trong miền bài toán và kết nối tất cả các điểm nút với nhau.

- Thực hiện tính toán năng lựơng tiêu tán dẻo và công do ngoại lực tác dụng cho từng phần tử (xem như là đường chảy dẻo yield-line)

- Thiết lập các ma trận tương ứng theo bài toán tối ưu tìm cơ cấu phá hoại như trình bày trên

- Đƣa vào bài toán tối ƣu và sử dụng các thuật toán tối ƣu tuyến tính để giải.

Ví dụ tính toán

Tấm sàn hình vuông ngàm bốn cạnh

Xét tấm sàn bê tông cốt thép hình vuông cạnh L với ngàm bốn cạnh, chịu tải trọng phân bố đều và có mômen kháng uốn của một đơn vị bề rộng đường chảy dẻo, ký hiệu là m p Nghiệm chính xác cho bài toán này được Fox (1972) đề xuất.

Sự hiệu quả của việc áp dụng khái niệm miền ảnh hưởng từ các phương pháp không lưới vào phương pháp đường chảy dẻo bất liên tục (DLO) sẽ được khảo sát Phân tích sẽ tập trung vào việc rời rạc một phần tấm sàn với 5 x 5 nút phân bố đều, như minh họa trong Hình 4.1.

Hình 4.1 Rời rạc tấm với 5 x 5 nút

Hệ số tải trọng giới hạn λ + và cơ cấu đường chảy dẻo tương ứng cho từng kích thước của miền ảnh hưởng β được trình bày trong các hình 4.2 đến 4.5 Đường chảy dẻo do mô men dương được thể hiện bằng màu đỏ, trong khi đường chảy dẻo do mô men âm được biểu diễn bằng màu xanh dương.

Hình 4.2 Miền ảnh hưởng β = 1, số phần tử 72, hệ số tải trọng giới hạn

Hệ số tải trọng giới hạn λ+ và cơ cấu đường chảy dẻo giống nhau cho các trường hợp β = 2, 3 và 4 Kết nối phần tử dựa trên miền ảnh hưởng trong phương pháp đường chảy dẻo cho thấy hiệu quả vượt trội với số phần tử kết nối ít hơn so với kết nối đầy đủ, nhưng vẫn đảm bảo kết quả chính xác Cụ thể, khi β = 2, số phần tử là 120 và hệ số tải trọng giới hạn đạt 45.71, tương đương với giá trị khi β = 3 và 4, với số phần tử lần lượt là 192 và 200 Do đó, trong các phần tính toán phân tích tiếp theo, hệ số miền ảnh hưởng β được chọn là 2.

Tiếp theo, bài toán sẽ được tính toán cho các lưới khác nhau dùng 49, 169,

289, 625 Số đường chảy dẻo khả thi (potential yield line), hệ số tải trọng giới hạn và cơ cấu các đường chảy dẻo tương ứng được liệt kê ở Bảng 4.1

Bảng 4.1 Kết quả tính toán với các lưới rời rạc khác nhau ( β = 2)

Số nút Đường dẻo khả thi

Hệ số tải trọng giới hạn

Cơ cấu đường chảy dẻo tương ứng

Tốc độ hội tụ của nghiệm được thể hiện rõ qua Hình 4.6, cho thấy rằng khi tăng độ mịn bằng cách tăng số phần tử, sai số trong hệ số tải trọng tính toán giảm dần về gần không.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 lo g 10 (S a i so ) log 10 (so phan tu)

Tấm sàn hình vuông kê bốn cạnh

Xét tấm sàn bê tông cốt thép hình vuông với bốn cạnh chịu tải trọng phân bố đều và mômen kháng uốn của một đơn vị bề rộng của đường chảy dẻo, ký hiệu là m p Giải pháp chính xác cho bài toán này là

 p (4.2) Đối với tấm sàn kê bốn cạnh chúng ta chỉ cần rời rạc 4 nút và 6 phần tử (tương ứng với β = 1) thì nghiệm thu đƣợc là 24 2 qL m p

Cơ cấu đường chảy dẻo tương ứng được thể hiện ở Hình 4.7

Hình 4.6 Phân tích tốc độ hội tụ

Khi tăng miền ảnh hưởng β hoặc số nút (phần tử), nghiệm thu vẫn giữ nguyên là 24 2 qL m p Cơ cấu đường chảy dẻo được thể hiện qua hình 4.8 và 4.9 cho thấy sự tương đồng với hình 4.7.

4.3 Tấm sàn hình vuông ngàm 3 cạnh và một cạnh tự do

Tấm sàn bê tông cốt thép hình vuông với ba cạnh ngàm và một cạnh tự do được thiết kế để chịu tải trọng phân bố đều Tấm sàn này có khả năng kháng môment uốn, với giá trị môment kháng uốn tính cho mỗi đơn vị bề rộng của đường chảy dẻo là m p.

Trường hợp 1: Rời rạc 25 nút

Hệ số tải trọng giới hạn λ + và cơ cấu đường chảy dẻo tương ứng cho từng kích thước của miền ảnh hưởng β được thể hiện trong các hình 4.10 đến 4.13

Hình 4.10 Miền ảnh hưởng β = 1, số phần tử 72, hệ số tải trọng giới hạn λ + = 27.43 2 qL m p

Trường hợp 2: Rời rạc 49 nút

Hình 4.15 Miền ảnh hưởng β = 2, số phần tử 276,hệ số tải trọng giới hạn λ + = 26.34 2 qL m p

Hình 4.17 Miền ảnh hưởng β = 4, số phần tử = 660, hệ số tải trọng giới hạn λ + = 26.34 2 qL m p

Dựa trên các kết quả đã thu được, miền ảnh hưởng sẽ thay đổi tùy thuộc vào bài toán cụ thể mà chúng ta khảo sát nhằm xác định giá trị hợp lý Trong phần phân tích hội tụ tiếp theo, miền ảnh hưởng được chọn là β = 3, và bài toán sẽ được tính toán cho các lưới khác nhau.

Số đường chảy dẻo khả thi (potential yield line), hệ số tải trọng giới hạn và cơ cấu các đường chảy dẻo tương ứng được liệt kê ở Bảng 4.2

Bảng 4.2 Kết quả tính toán với các lưới rời rạc khác nhau β = 3

4.4.Tấm sàn hình chữ nhật ngàm 4 cạnh

Bài viết này phân tích tấm sàn bê tông cốt thép hình chữ nhật kích thước a x b, được hỗ trợ bởi 4 cạnh và chịu tải trọng phân bố đều Đồng thời, nó cũng xem xét mômen kháng uốn của một đơn vị bề rộng của đường chảy dẻo, ký hiệu là m p Bài toán được giải quyết bằng phương pháp rời rạc với 91 nút.

Hình 4.18 Miền ảnh hưởng β = 1, số phần tử 306, hệ số tải trọng giới hạn λ + = 54.43 qab m p

Bài toán sẽ được áp dụng cho các lưới khác nhau, trong đó số đường chảy dẻo khả thi, hệ số tải trọng giới hạn và cơ cấu các đường chảy dẻo tương ứng được trình bày chi tiết trong Bảng 4.3.

Từ bảng 4.3, khi số nút tăng lên, hệ số tải trọng giới hạn hội tụ từ phía trên và giảm xuống, đồng thời cơ cấu gãy đổ xuất hiện nhiều đường chảy dẻo hơn.

Tấm sàn hình chữ nhật ngàm bốn cạnh

Xét một tấm sàn bê tông cốt thép hình chữ nhật với kích thước a x b, được ngàm ở 4 cạnh và chịu tải trọng phân bố đều Tấm sàn có mômen kháng uốn của một đơn vị bề rộng đường chảy dẻo, ký hiệu là m p Bài toán này được phân tích bằng phương pháp rời rạc với 91 nút.

Bài toán sẽ được áp dụng cho các lưới khác nhau, với số đường chảy dẻo khả thi, hệ số tải trọng giới hạn và cơ cấu các đường chảy dẻo tương ứng được trình bày trong Bảng 4.3.

Từ bảng 4.3, khi số nút tăng lên, hệ số tải trọng giới hạn hội tụ từ phía trên và giảm xuống, đồng thời cơ cấu gãy đổ xuất hiện nhiều đường chảy dẻo hơn.

Tiêu đề	Xác định cơ cấu gẫy đổ của tấm sàn bê tông cốt thép bằng phương pháp tối ưu sự sắp xếp các đường bất liên tục
Tác giả	Vilakone Noupahxay
Người hướng dẫn	TS. Lê Văn Cảnh, TS. Lương Văn Hải
Trường học	Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Thể loại	luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2012
Thành phố	TP.Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	900,83 KB