TỔNG QUAN
Giới thiệu chung
I.1.1 Giới thiệu về kết cấu thép – bê tông liên hợp:
Kết cấu thộp – bờ tụng liờn hợp là sự kết hợp giữa thộp kết cấu và bê tông hoặc bê tông cốt thép, nhằm nâng cao khả năng chịu lực Loại kết cấu này tận dụng ưu điểm của cả hai vật liệu, tạo ra một hệ thống có khả năng chịu lực tốt hơn, độ bền cao và ổn định hơn Đồng thời, kết cấu này cũng cải thiện khả năng kháng chấn và chịu lửa so với việc chỉ sử dụng thộp đơn thuần.
Kết cấu thộp – bờ tụng liền hợp được ứng dụng rộng rãi trong các công trình cầu, tòa nhà cao tầng và siêu cao tầng Loại kết cấu này đã được biết đến từ sớm, với cầu Rock Rapids ở Iowa và tòa nhà Methodist ở Pittsburgh là những công trình đầu tiên sử dụng vào năm 1894, đánh dấu bước ngoặt trong giải pháp kết cấu và công nghệ xây dựng Tuy nhiên, vào thời điểm đó, nghiên cứu về kết cấu thộp – bờ tụng liền hợp còn hạn chế và các quy phạm thiết kế chưa rõ ràng Đến năm 1922, cấu kiện dầm liên hợp đầu tiên được kiểm tra tại Canada, và vào năm 1954, chốt hàn chống cắt được thử nghiệm tại Đại học Illinois, với tiêu chuẩn thiết kế liên quan ra đời vào năm 1956.
Tại Nhật Bản, việc thử nghiệm các cấu kiện dầm, cột thộp – bờ tụng liên hợp bắt đầu từ năm 1928, và vào những năm 1950 – 1960, các lý thuyết tính toán cùng tiêu chuẩn thiết kế đã được phát triển.
Vào năm 1967, dựa trên các nghiên cứu trước đó, các nhà khoa học người Anh đã công bố tiêu chuẩn thiết kế kết cấu "Composite CP117", đánh dấu nền tảng cho việc phát triển các tiêu chuẩn về kết cấu liên hợp sau này như BS 5950 và Eurocode 4 (EC4).
Các công trình tiêu biểu trên thế giới sử dụng kết cấu liên hợp bao gồm: Tòa tháp Taipei 101 cao 508m ở Đài Loan, tòa tháp Millennium Tower ở Áo, Petronas Towers cao 450m ở Malaysia, Bank of China Tower cao 369m ở Hồng Kông và Dallas Main Center cao 281m ở Mỹ Tại Việt Nam, một số công trình nổi bật với kết cấu liên hợp gồm: Bệnh viện Chợ Rẫy 12 tầng xây dựng năm 1971, cao ốc Harbour View (1993), Saigon Center (1995), cao ốc văn phòng Posco (1997) và Diamond Plaza.
Hình I.1 Hình ảnh của một số công trình sử dụng giải pháp kết cấu liên hợp ðặc ủiểm của loại kết cấu liờn hợp:
Cột liên hợp thường được cấu tạo từ thép hình, thép tổ hợp hàn dạng chữ H, và được bọc bề mặt một phần hoặc toàn bộ Ngoài ra, cột còn có thể sử dụng thép ống được nhồi đầy bêtông hoặc bê tông cốt thép để tăng cường độ bền và khả năng chịu lực.
Hình I.2 Mặt cắt một số tiết diện cột liên hợp (composite column)
Dầm sàn liên hợp thường được cấu tạo từ bản sàn bê tông hoặc bê tông cốt thép được đặt lên trên dầm thép hình chữ I Để đảm bảo bản bê tông và dầm thép cùng tham gia chịu lực, cần bố trí các chốt chống cắt (shear stud connectors) ở mặt tiếp xúc giữa hai thành phần Hệ dầm sàn liên hợp cũng có thể được cấu tạo từ các tấm thép súng được đặt ở mặt dưới của bản sàn bê tông, nằm giữa bản sàn và dầm thép để đảm bảo vai trò vừa là cốt thép chịu kéo trong quá trình sử dụng, vừa là ván khuôn trong quá trình thi công.
Hình I.3 Mặt cắt một số tiết diện dầm sàn liên hợp I.1.2 ðặc ủiểm nổi bật của kết cấu liờn hợp:
Kết cấu thộp – bờ tụng liền hợp mang lại nhiều lợi ích vượt trội so với việc sử dụng riêng lẻ thộp hoặc bờ tụng cốt thộp thuần túy Một trong những ưu điểm chính là khả năng chịu lực lớn, giúp tăng cường độ cứng của kết cấu và nâng cao độ tin cậy.
Kết cấu thộp – bờ tụng liền hợp kết hợp ưu điểm nổi bật của cả hai loại vật liệu Vật liệu thộp có cường độ chịu kéo và nén cao, khả năng biến dạng dẻo lớn, đáng tin cậy và an toàn chịu lực cao, nhưng lại có khả năng chịu lửa kém và chi phí cao Ngược lại, vật liệu bờ tụng mặc dù chỉ có cường độ chịu nén trung bình nhưng lại có tính chịu lửa tốt, giá thành rẻ và rất phổ biến.
So với kết cấu thép - bờ tường liên hợp, kết cấu thép hoặc bờ tường cốt thép thuần túy có một số ưu điểm và nhược điểm riêng Kết cấu liên hợp thường mang lại khả năng chịu lực tốt hơn và độ bền cao hơn, trong khi kết cấu cốt thép thuần túy có thể đơn giản hơn trong thiết kế và thi công Việc lựa chọn loại kết cấu phù hợp phụ thuộc vào yêu cầu cụ thể của dự án và các yếu tố như chi phí, thời gian thi công và tính năng kỹ thuật.
So với việc chỉ sử dụng kết cấu bê tông cốt thép thuần túy, việc kết hợp các yếu tố khác giúp tăng khả năng chịu lực, cải thiện độ cứng và nâng cao độ tin cậy của kết cấu.
So với việc chỉ sử dụng giải pháp kết cấu thép thuần túy, việc áp dụng các phương pháp kết cấu hiện đại không chỉ gia tăng khả năng chịu lực mà còn nâng cao độ cứng ngang, cải thiện khả năng ổn định và tăng cường khả năng chịu lửa cho toàn bộ kết cấu.
Kết cấu liên hợp thép - bờ tụng đã chứng minh hiệu quả ứng dụng cho các công trình nằm trong vùng có nguy cơ động đất, nhờ vào độ ổn định và độ tin cậy cao khi chịu tải trọng động Một ví dụ điển hình là cao ốc Sannomiya Grand Building, được thiết kế bởi công ty Takenaka Corporation vào năm 1994 tại thành phố Kobe, Nhật Bản, với khả năng kháng chấn xuất sắc Công trình này không chỉ có tính năng sử dụng hiệu quả mà còn mang lại hiệu quả kinh tế cao.
Công trình nhà cao tầng và siêu cao tầng đòi hỏi giải pháp kiến trúc và kết cấu tối ưu, với không gian sử dụng lớn Khi chiều cao và nhịp khung tăng, nội lực trong các cấu kiện như dầm và cột cũng gia tăng, dẫn đến kích thước tiết diện lớn nếu chỉ sử dụng bê tông cốt thép thông thường Điều này làm tăng trọng lượng kết cấu và giảm không gian sử dụng Tuy nhiên, việc áp dụng giải pháp kết cấu liên hợp thép – bê tông giúp giảm kích thước tiết diện cột và dầm, ví dụ, tiết diện cột cho nhà 40 tầng có thể giảm từ 1.5m x 1.5m xuống còn 1m x 1m Nhờ đó, công trình trở nên gọn nhẹ hơn và tối ưu hóa không gian sử dụng.
Hiệu quả kinh tế cao:
Việc áp dụng giải pháp kết cấu liên hợp thép – bê tông mang lại hiệu quả kinh tế cao hơn so với kết cấu thép thuần túy Cụ thể, giải pháp này giúp giảm trọng lượng bản thân công trình và tiết diện của các cấu kiện, từ đó giảm tải trọng truyền xuống phần móng Khi tải trọng xuống móng giảm, chi phí cho giải pháp móng cũng sẽ được giảm bớt Hơn nữa, việc sử dụng kết cấu liên hợp còn giúp rút ngắn thời gian thi công, cho phép đưa công trình vào sử dụng sớm hơn, từ đó nâng cao hiệu quả đầu tư.
Phân tích phi tuyến hình học:
Tình hình nghiên cứu về kết cấu thép – bê tông liên hợp
a Về dầm, cột liên hợp:
Nhu cầu xây dựng các công trình cao tầng và siêu cao tầng ngày càng gia tăng trên toàn cầu, thúc đẩy việc nghiên cứu và phát triển các giải pháp kết cấu tối ưu hơn Vào năm 1925, Timoshenko đã phát triển lý thuyết dầm Composite, trong đó kết hợp hai vật liệu là thép và bê tông cốt thép Lý thuyết này dựa trên nguyên lý của dầm Euler – Bernoulli, coi chuyển vị ngang của hai thành phần là đồng nhất.
Năm 1951, Newmark đã xây dựng mô hình nghiên cứu về ứng xử liên hợp của dầm, kết hợp hai dầm Euler – Bernoulli với các liên kết chống trượt phân bố dọc theo chiều dài dầm Ông nghiên cứu phương trình vi phân của dầm liên hợp với liên kết đàn hồi, chú trọng đến hiện tượng trượt nhưng bỏ qua hiện tượng tách rời và ma sát Mô hình dầm của Newmark được xem là một trong những nghiên cứu đầu tiên về ảnh hưởng của liên kết bề mặt đối với dầm liên hợp.
Nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới đã phát triển mô hình ứng xử của cấu kiện liên hợp để khảo sát các khía cạnh khác nhau như ảnh hưởng phi tuyến vật liệu, phi tuyến liên kết, và các hiện tượng như co ngót, nhiệt độ, tách rời, và nứt bờ tụng Các phương pháp phân tích được đề xuất bao gồm phương pháp phân tích chính xác, phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp, phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình tương thích, mô hình cân bằng, và mô hình hỗn hợp Những nghiên cứu này tập trung vào việc tìm hiểu ảnh hưởng của tương tác bản phần đến ứng xử của kết cấu liên hợp thép – bờ tụng cốt thép.
Yam và Chapman (1968) đã phát triển một mô hình phân tích số để nghiên cứu ứng xử phi tuyến của dầm liên hợp, dựa trên kết quả thực nghiệm Trong quá trình phân tích, tác giả đã xem xét các yếu tố như đặc điểm mặt cắt tiết diện, chiều dài nhịp, cường độ và độ cứng, loại tải trọng, cũng như ứng xử tại mặt tiếp xúc giữa dầm và sàn Đồng thời, họ đã so sánh kết quả với thực nghiệm và cung cấp những kiến thức quan trọng cho việc đánh giá tiêu chuẩn “CP 117” vào thời điểm đó.
Arizumi và cộng sự (1981) đã phân tích ứng xử của dầm liền hợp với tương tác bề mặt, chú trọng đến hiện tượng nứt của bờ tụng nhưng không xem xét liên kết cắt trong vùng mũi mềm Trong nghiên cứu, tác giả áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải bài toán với các giả thuyết như biến dạng bán phần tuyến tính theo chiều cao dầm và bản sàn bê tông, liên kết cắt liên tục dọc theo chiều dài phần tử, và chuyển vị thẳng ứng của dầm và bản bờ tụng là như nhau, không xem xét hiện tượng tách rời Kết quả nghiên cứu đã được so sánh với thực nghiệm và các phương pháp của các tác giả khác.
Girhammar UA và Vijiaya K.A Gopu (1993) đã áp dụng các hàm chuyển vị và tương tác của các phần tử liên hợp để phân tích chính xác bậc nhất và bậc hai của phần tử dầm – cột, đặc biệt chú trọng đến chuyển vị trượt tại mặt tiếp xúc.
Oven V.A và cộng sự (1997) đã thực hiện phân tích phi tuyến cho vật liệu dầm liên hợp, tập trung vào ảnh hưởng của tương tác bề mặt tại mặt tiếp xúc thông qua phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình tương thích Kết quả tính toán được so sánh với thí nghiệm trên dầm đơn giản và dầm liên tục, cho thấy tính chính xác và hiệu quả của phương pháp này trong việc nghiên cứu hành vi của dầm dưới tác động của lực.
Salari M.R cùng các cộng sự (1998) đã kết hợp ưu điểm của hai mô hình gốc chuyển vị và gốc lực để phân tích phi tuyến dầm liên hợp, xem xét ảnh hưởng của liên kết cắt với chuyển vị bộ Kết quả cho thấy, lực cắt ở mặt tiếp xúc trong mô hình gốc lực được gần đúng bằng hàm của thức bậc ba.
Gattesco N (1999) đã tiến hành phân tích ứng xử của dầm liên hợp tương tác bán phần, xem xét ảnh hưởng của các yếu tố như phi tuyến vật liệu và liên kết Tác giả áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình tương thích để thực hiện phân tích số.
Dall’Asta A và Zona A (2002) đã phát triển một bộ phương pháp phần tử hữu hạn với các mô hình tương thích có 8, 10 và 16 bậc tự do, nhằm giải quyết bài toán phân tích dầm liên hợp có xét đến tương tác phần, ứng xử phi tuyến của vật liệu và liên kết.
Dall’Asta A và Zona A (2004) đã phát triển một phương pháp phần tử hữu hạn mới với mô hình hỗn hợp ba trường, bao gồm chuyển vị, biến dạng và ứng suất, nhằm giải quyết bài toán phân tích dầm liên hợp có tương tác phần tử và ứng xử phi tuyến của vật liệu cũng như liên kết Kết quả tính toán của các phần tử được so sánh với nhau và với phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên mô hình tương thích mà nhóm tác giả đã xây dựng.
Yong - Lin Pi cùng cộng sự (2006) đã phân tích dẻo bậc 2 của các cấu kiện liên hợp như cột và dầm, tập trung vào các vấn đề phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu và hiện tượng trượt giữa bản bê tông và dầm thép Các tác giả áp dụng nguyên lý công ảo để thiết lập phương trình cân bằng năng lượng, từ đó sử dụng các thuật giải toán để phân tích kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn Kết quả thu được được so sánh với các nghiên cứu thực nghiệm và các phương pháp nghiên cứu của các tác giả trước đó.
João Batista M Sousa Jr cùng cộng sự (2010) đã nghiên cứu sự phát triển của chuyển vị cho cấu kiện dầm – cột thép bờ tụng cốt thép liên hợp bằng phương pháp phần tử hữu hạn, xem xét các yếu tố như phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu và ảnh hưởng của tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc giữa dầm thép và bản bê tông Tác giả đã áp dụng hàm biến dạng tổng cộng của Lagrangian và so sánh kết quả nghiên cứu với các nghiên cứu trước đó.
Dissanayake U.I và cộng sự (1995) đã phát triển một chương trình máy tính để phân tích ứng xử của khung phẳng thộp, tập trung vào ảnh hưởng của sự tương tác giữa bản bê tông và dầm thép cũng như liên kết dầm – cột nửa cứng Chương trình này cho phép phân tích ứng xử của khung trong hai trạng thái, đặc biệt là biến dạng trong dầm thép do trọng lượng của bê tông ướt gây ra.
Hajjar và các cộng sự (1998) đã giới thiệu phương pháp phân tích khung liên hợp không giằng 4 tầng, sử dụng ống thép nhồi bê tông để chịu tải trọng gió và trọng lực Họ áp dụng phần tử khớp liên kết trượt cho dầm và phần tử có liên kết trượt cho cột, nhằm cải thiện độ chính xác trong tính toán.
ðặt vấn ủề
Nhu cầu xây dựng nhà cao tầng và siêu cao tầng đang gia tăng, đặc biệt tại các thành phố lớn như Hà Nội và TP Hồ Chí Minh Việc sử dụng kết cấu bê tông cốt thép truyền thống cho các công trình này thường dẫn đến kích thước cấu kiện lớn, nặng nề, làm giảm không gian sử dụng và tính thẩm mỹ Giải pháp kết cấu thép - bê tông liên hợp đã trở thành lựa chọn hiệu quả, tích hợp ưu điểm của cả hai vật liệu, tạo ra kết cấu có khả năng chịu lực cao và độ tin cậy tốt hơn, đồng thời cải thiện khả năng chống cháy Công trình sử dụng kết cấu liên hợp không chỉ đáp ứng nhu cầu sử dụng cao mà còn mang lại hiệu quả kinh tế và đảm bảo tính thẩm mỹ Từ năm 2006, tiêu chuẩn thiết kế kết cấu liên hợp thép bê tông đã được nghiên cứu và biên soạn theo tiêu chuẩn Châu Âu, nhưng đến nay vẫn chưa được ban hành tại Việt Nam.
Trong thiết kế kết cấu liên hợp theo các tiêu chuẩn như EC4, AISC, và BS 5400, việc thiết kế dầm liên hợp thường bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt và tính chất phi tuyến của vật liệu trong quá trình tính toán.
Các nghiên cứu trong nước chủ yếu tập trung vào ứng xử của dầm liên hợp, trong khi các nghiên cứu về khung liên hợp còn rất hạn chế Mặc dù ảnh hưởng tương tác tại mặt tiếp xúc của dầm liên hợp đã được xem xét, nhưng số lượng nghiên cứu vẫn còn ít ỏi.
Trong các nghiên cứu về khung liên hợp tại Việt Nam, chủ yếu tập trung vào hệ khung với liên kết nửa cứng và đặc trưng tiết diện của dầm theo tiêu chuẩn EC4 Tuy nhiên, ảnh hưởng của phi tuyến vật liệu chỉ được xem xét ở hai đầu của phần tử, trong khi ảnh hưởng của phi tuyến hình học lại không được đề cập Các phương pháp khớp dẻo và hiệu chỉnh khớp dẻo không thể mô phỏng chính xác sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang, dẫn đến việc không thể mô tả đúng sự dịch chuyển trục trung hòa của lưỡi đàn hồi Điều này làm cho việc dự đoán cường độ của hệ kết cấu khi chịu lực trở nên không chính xác Hơn nữa, ứng suất dư trong các loại thép hình thường rất lớn nhưng chưa được đề cập trong các nghiên cứu trước đây, dẫn đến kết quả phân tích không phản ánh đúng bản chất làm việc của cấu kiện, đặc biệt khi xem xét sự làm việc của kết cấu ngoài miền đàn hồi.
Vì những lý do nêu trên, tác giả cho rằng việc nghiên cứu sâu về khung thộp – bờ tụng liền hợp là cần thiết để hiểu rõ hơn về bản chất ứng xử thực sự của loại kết cấu này.
I.4 MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI CỦA ðỀ TÀI
Mục tiêu của đề tài là phân tích khung phẳng thép – bờ tường cốt thép liên hợp dưới tác dụng của tải trọng tĩnh, nhằm xem xét ảnh hưởng của các yếu tố như sự lan truyền vùng dẻo, phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu và ứng suất dư Đối với bài toán dầm, ngoài các yếu tố trên, còn cần xem xét thêm yếu tố ảnh hưởng của tương tác bề mặt ở mặt tiếp xúc Do đó, đề tài sẽ tập trung vào các vấn đề này.
Thiết lập ma trận ủộ cứng cho phần tử hữu hạn dầm – cột phi tuyến trong cấu kiện khung phẳng thép – bê tông cốt thép liên hợp cho phép mô phỏng sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện Nó cũng xem xét sự dịch chuyển trục trung hũa của lừi ủàn hồi, sự hiện diện của ứng suất dư và tính phi tuyến hình học.
Thiết lập ma trận ủộ cứng cho phần tử dầm phi tuyến trong cấu kiện dầm thộp - bê tông liên hợp nhằm mô phỏng sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện Bài viết cũng đề cập đến sự dịch chuyển trục trung hũa của lừi ủàn hồi, sự hiện diện của ứng suất dư, phi tuyến hình học, và ảnh hưởng của tương tác bán phần.
- Xõy dựng thuật toỏn lặp phi tuyến ủể phõn tớch bài toỏn tĩnh
Thiết lập thuật toán và xây dựng ứng dụng bằng ngôn ngữ lập trình C++ nhằm tự động hóa quá trình phân tích khung phẳng thụt – bờ tụng liên hợp.
Thẩm tra tính ổn định và tính ủng ứng của phương pháp là cần thiết, bằng cách so sánh kết quả thu được với các nghiên cứu đáng tin cậy trước đó.
- Rỳt ra nhận xột và kết luận về những cụng việc ủó thực hiện Nờu lờn hướng phỏt triển của ủề tài trong tương lai
Luận văn ủược trỡnh bày gồm cỏc chương như sau:
Chương 2: Mô hình phần tử hữu hạn
Chương 3: Thuật toán giải phi tuyến
Chương 4: Chương trình ứng dụng Chương 5: Ví dụ minh họa
Chương 6: Kết luận và kiến nghị
Cấu trúc luận văn
Luận văn ủược trỡnh bày gồm cỏc chương như sau:
Chương 2: Mô hình phần tử hữu hạn
Chương 3: Thuật toán giải phi tuyến
Chương 4: Chương trình ứng dụng Chương 5: Ví dụ minh họa
Chương 6: Kết luận và kiến nghị
MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN
Giới thiệu
Mục tiêu của đề tài là phân tích khung phẳng thớt – bờ tường cốt thớt liên hợp dưới tác dụng của tải trọng tĩnh, nhằm xem xét ảnh hưởng của các yếu tố như sự lan truyền vùng dẻo, phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu và ứng suất dư khi chế tạo Đối với bài toán dầm, còn xem xét thêm ảnh hưởng của tương tác bề mặt ở mặt tiếp xúc.
Chương này sẽ trình bày cách xây dựng hai phần tử hữu hạn nhằm mô phỏng ứng xử phi đàn hồi của hệ kết cấu, bao gồm phần tử dầm và phần tử cột.
Trong phân tích hệ kết cấu dầm hoặc khung liên hợp với tương tác toàn phần, có 6 bậc tự do quan trọng cần xem xét Đối với phần tử dầm liên hợp, có 8 bậc tự do để đánh giá ảnh hưởng của tương tác bán phần tại mặt tiếp xúc.
Hai phần tử hữu hạn có khả năng phân tích ảnh hưởng của các yếu tố như sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện, dịch chuyển trục trung hòa của lưới đàn hồi, sự hiện diện của ứng suất dư và phi tuyến hình học.
Phương trỡnh cõn bằng gia tăng cho phần tử ủược khai triển dựng cụng thức năng lượng và phương pháp Rayleigh – Ritz.
Mô hình vật liệu
II.2.1 Vật liệu bê tông:
Mẫu hình vật liệu bờ tụng trong nghiên cứu này được lấy theo mẫu hình của Karayannis (1994) và không xem xét khả năng chịu kéo của bê tông.
Với f c " là cường ủộ chịu nộn của bờ tụng, f c "= βf c ' (2.2) Trong ủú:
- ' fc cường ủộ chịu nộn của mẫu trụ
- β = 0.85 ủối với nghiờn cứu của Karayannis (1994) [30]
- β = 1 ủối với cỏc nghiờn cứu khỏc
Với ε = o 0.002 ta viết lại quan hệ giữa ứng suất – biến dạng của bêtông:
Hình II.1 Quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu bê tông
Phần tử thộp được giả thuyết có ứng xử hoàn toàn dẻo và không có sự tỏi bền Mô hình vật liệu phân tích trong nghiên cứu này được thể hiện ở Hình II.2.
Hình II.2 Quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu thép II.2.3 Liên kết chống trượt:
Sử dụng mụ hỡnh của Ollgaard [31] ủể diễn tả mối quan hệ giữa lực cắt – trượt của liên kết chống trượt tại bề mặt tiếp xúc (Hình II.4)
Hình II.3 Quan hệ lực cắt – trượt của liên kết chống cắt
- P max khả năng chịu cắt lớn nhất của liên kết
- s chuyển vị trượt ở mặt tiếp xúc (mm)
- s u chuyển vị trượt lớn nhất (mm)
- α β , (mm ) − 1 cỏc hệ số hỡnh dạng ảnh hưởng ủến ủường quan hệ lực cắt_trượt, tùy thuộc vào kết quả thí nghiệm của liên kết
Khả năng chịu lực cực hạn của liờn kết cú thể ủược xỏc ủịnh theo cụng thức của Ollgaard at al (1971) như sau:
Hoặc xỏc ủịnh theo cụng thức của EC4 [1]
- A sc diện tích tiết diện ngang của chốt liên kết (in²)
- f c ' cường ủộ chịu nộn của bờ tụng (ksi)
- E c mụủun ủàn hồi của bờ tụng (ksi)
- f u cường ủộ chịu kộo cực hạn của chốt liờn kết (ksi)
- d ủường kớnh của chốt liờn kết (in)
Các giả thuyết
II.3.1 ðối với phần tử dầm – cột xét tương tác toàn phần
Một phần tử dầm – cột có chiều dài L trong phân tích kết cấu khung phẳng được xem xét như Hình II.5 Tải trọng tác dụng lên phần tử này bao gồm tải trọng phân bố tổng quát w(x) và lực tập trung giữa hai nút i và j Các lực chủ yếu tác động lên phần tử bao gồm lực nén dọc, lực cắt và mômen uốn, được biểu diễn theo chiều dương.
Hỡnh II.4 Phần tử dầm – cột ủiển hỡnh với tương tỏc toàn phần
Mỗi phần tử cú ba thành phần chuyển vị tại mỗi ủầu mỳt, bao gồm hai thành phần chuyển vị thẳng và một thành phần chuyển vị xoay Các thành phần chuyển vị này được định nghĩa là chuyển vị tại trọng tâm của mặt cắt tiết diện tại vị trí ủú.
Các giả thiết được xây dựng nhằm phát triển phần tử dầm – cột phẳng tương tác toàn phần, phục vụ cho việc mô phỏng cấu kiện thép – bờ tường hoặc liên hợp trong quá trình phân tích kết cấu.
- Phần tử ban ủầu thẳng và cú dạng lăng trụ
- Mặt cắt ngang của tiết diện trước và sau khi biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh
- Tất cả các biến dạng cắt trên mặt cắt ngang của tiết diện do ảnh hưởng của lực cắt theo hai phương và do mụmen xoắn ủược bỏ qua
- Bỏ qua ảnh hưởng Poisson
- Biến dạng phần tử là nhỏ, nhưng chuyển vị toàn hệ có thể lớn
- Ứng xử khụng ủàn hồi của cỏc thớ trờn tiết diện chỉ chịu ảnh hưởng của cỏc ứng suất chính
- Tải trọng tỏc dụng lờn phần tử ủều là tải trọng tĩnh
Mẫu hình vật liệu dầm thép và thép gia cường là một yếu tố quan trọng, mang lại độ dẻo tuyệt vời mà không có sự tỏi bền Mẫu hình vật liệu này được lấy theo tiêu chuẩn của Karayanis, trong đó bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông.
- Bỏ qua hiệu ứng nén ngang của bê tông
Khụng xột ủến ảnh hưởng của sự trượt ở mặt tiếp xỳc, tương tỏc bỏn phần, cần xem xét bản bờ tụng và dầm thộp ủược liờn kết cứng với nhau, tương tỏc toàn phần.
II.3.2 ðối với phần tử dầm xét tương tác bán phần
Một phần tử dầm có chiều dài L không ủổi với các lực phần tử đặc trưng thường gặp trong phân tích kết cấu dầm được xem xét như Hình II.6 Tải trọng tác dụng bao gồm tải trọng phân bố tổng quát w(x) và lực tập trung tác dụng vào phần tử giữa nút thứ i và j Các lực đầu mút phần tử gồm lực nén dọc, lực cắt và momen uốn, được biểu diễn theo chiều dương.
Hình II.5 mô tả phần tử dầm uốn với tương tác bản phần Mỗi phần tử có bốn thành phần chuyển vị tại mỗi đầu mút, bao gồm ba thành phần chuyển vị thẳng và một thành phần chuyển vị xoay Các thành phần chuyển vị này được định nghĩa là chuyển vị tại trọng tâm của mặt cắt tiết diện tại vị trí đầu mút.
Các giả thiết được áp dụng tương tự như đối với phần tử dầm – cột với tương tác toàn phần, ngoại trừ giả thuyết cuối cùng không xem xét ảnh hưởng của sự trượt tại mặt tiếp xúc.
Phương pháp Rayleigh - Ritz
Phương pháp Rayleigh – Ritz là một kỹ thuật hiệu quả để giải các phương trình vi phân không thể viết rõ ràng cho kết cấu Thay vì sử dụng các phương trình vi phân dọc theo một phần tử cụ thể, phương pháp này sử dụng một hàm mô tả trạng thái năng lượng hoặc các đặc điểm khác, trong đó ẩn chứa các phương trình vi phân Cụ thể, hàm thế năng toàn phần được biểu diễn như tổng năng lượng biến dạng bên trong phần tử và thế năng của tải trọng tác dụng lên phần tử.
II.4.1 Năng lượng biến dạng phần tử ðể thiết lập hệ phương trình mô tả ứng xử của phần tử dầm – cột tương tác toàn phần dùng trong phân tích hệ kết cấu dầm hoặc khung thép – bê tông hoặc liên hợp và phần tử dầm 8 bậc tự do có xét tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc, ta dùng công thức năng lượng cùng với phương pháp Rayleigh – Ritz
Mật độ năng lượng biến dạng của một thể tích vi phân chịu ứng suất chính theo trục được xác định bởi thể tích tổng quát theo công thức (2.6) Diện tích dưới đường cong ứng suất – biến dạng được tính từ 0 đến ε c cho bản bờ tường, từ 0 đến ε s cho dầm thép, và từ 0 đến ε r cho thép gia cường, dựa trên các mô hình vật liệu tương ứng (Hình II.1, Hình II.2 và Hình II.3).
- ε s Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của thép
- σ s Ứng suất chính mà phần tử vi phân thép phải chịu
- ε c Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của bê tông
- σ c Ứng suất chính mà phần tử vi phân bê tông phải chịu
- ε r Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của bê tông
- σ r Ứng suất chính mà phần tử vi phân bê tông phải chịu
Năng lượng tổng cộng của phần tử: s c r s c r s s s c c c r r r
(Trong cụng thức khai triển trờn ủó bỏ qua khả năng chịu kộo của bờ tụng) Trong ủú:
- V s là thể tích tổng cộng của phần tử dầm thép
- V c là thể tích phần chịu nén của phần tử bê tông
- V r là thể tích tổng cộng của phần tử thép gia cường
Tiến hành khai triển từng số hạng U 1 ; U 2 ; U 3 trong công thức (2.7b) ðối với dầm thép s s
Sử dụng ủịnh luật Hooke cho biến dạng ủàn hồi : y s es s ps y
= ∫ ε + σ ∫ ε − σ ε ∫ (2.8d) ðối với bản bê tông c c
Sử dụng phương trình quan hệ ứng suất – biến dạng của bê tông theo công thức (2.3) ta có thể viết lại như sau:
∫ ∫ (2.9d) ðối với thép gia cường r r
Sử dụng ủịnh luật Hooke cho biến dạng ủàn hồi : yr r er r pr yr
3 r er yr r pr yr yr ps
Từ phương trình (2.7b), (2.8d), (2.9d), (2.10d) suy ra: es ps ps nc nc uc uc er pr pr
V V r 2 r er yr r pr yr yr pr
- V es là thể tớch phần tử thộp cũn ủàn hồi
- V ps là thể tích phần tử thép bị chảy dẻo
- σ y và ε y lần lượt là ứng suất dẻo và biến dạng dẻo của dầm thép
- V er là thể tớch phần tử thộp gia cường cũn ủàn hồi
- V pr là thể tích phần tử thép gia cường bị chảy dẻo
- σ yr và ε yr lần lượt là ứng suất dẻo và biến dạng dẻo của thép gia cường
- V nc là thể tích phần tử bê tông chịu nén có ứng suất nhỏ hơn f " c
- V uc là thể tích phần tử bê tông chịu nén có ứng suất bằng f " c
- f " c là cường ủộ chịu nộn của bờtụng
- ε o biến dạng của bờ tụng khi ủạt cường ủộ f " c
Thể tích của cấu kiện có thể được tính bằng cách nhân diện tích mặt cắt ngang với chiều dài của phần tử, cụ thể là: thể tích = diện tích mặt cắt ngang × chiều dài.
U dA dx dA dx dA dx
∫ ∫ ∫ ∫ uc uc er pr pr
L A L A r 2 r er yr r pr yr yr pr
E 1 dA dx dA dx dA dx
- A es là diện tớch phần ủàn hồi của dầm thộp
- A ps là diện tích phần chảy dẻo của dầm thép
- A er là diện tớch phần ủàn hồi của thộp gia cường
- A pr là diện tích phần chảy dẻo của thép gia cường
- A nc là diện tích phần bê tông chịu nén có ứng suất nhỏ hơn f " c
- A uc là diện tích phần bê tông chịu nén có ứng suất bằng f " c
Trong hệ tọa độ Lagrangian x, y, z, việc dựng ten xơ biến dạng Green với giả thiết bỏ qua lực cắt ngang cho phép chúng ta viết lại biến dạng chính, bao gồm cả số hạng tương ứng với biến dạng chính do uốn.
2 2 s s 2 du 1 dv d v dx 2 dx y dx
2 2 c c 2 du 1 dv d v dx 2 dx y dx
2 2 r r 2 du 1 dv d v dx 2 dx y dx
Thay phương trỡnh (2.13a), (2.13a), (2.13a) vào phương trỡnh (2.12) thu ủược:
Khai triển U'1 es ps ps
2 dx 2 dx dx du 1 dv d v 1 y dA dx dA dx dx 2 dx dx 2
E du dv du d v dv d v dA 2y dA y dA dx
2 dx dx dx dx dx dx
L A du 1 dv d v dA dA y dA dx dx 2 dx dx
Suy ra năng lượng biến dạng phần tử ủối với phần tử dầm thộp trở thành:
2 dx dx dx dx 2 4 dx
N N M dx dx dx 2 dx dx 2
3 dx 2 dx dx du 1 dv d v
500f " y dA dx dx 2 dx dx
3 du 1 dv d v f " y dA dx dx 2 dx dx
∫ ∫ nc nC nc nc nC nc
A du 1 dv f " dA f " dA dx 8 dx du d v 3 dv f " y dA f " dA dx 2 dx dx
3f " y dA dx dx du du
2 nc A dx d v dA dx dx
∫ nc nc nc nc nc nc
A A du 1 dv f " dA f " dA dx 4 dx d v du dv
500 f " y dA f " dA dx dx dx dx du d v dv d v
2 f " y dA f " y dA dx dx dx dx
L A A A du 1 dv d v f " dA f " dA f " y dA dx dx 2 dx dx
Suy ra năng lượng biến dạng phần tử ủối với phần tử bờ tụng trở thành:
500 N f " I 2M dx dx dx dx dx du dv d v dv N dv
500 N M dx 500 dx dx dx dx dx 4 dx
N M dx N dx dx dx 2 dx
Khai triển U ' 3 er pr pr
2 2 r yr 2 pr yr yr pr
2 dx 2 dx dx du 1 dv d v 1 y dA dx dA dx dx 2 dx dx 2
E du dv du d v dv d v dA 2y dA y dA dx
2 dx dx dx dx dx dx
2 2 r yr pr yr pr yr 2 pr
L A du 1 dv d v dA dA y dA dx dx 2 dx dx
A = ∫ dA ; pr apr yr pr
N = ∫ σ dA ; pr apr yr pr
Suy ra năng lượng biến dạng phần tử ủối với phần tử thộp gia cường trở thành:
2 dx dx dx dx 2 4 dx
L 2 2 L apr yr r apr apr 2 apr
N N M dx dx dx 2 dx dx 2
Các phương trình (2.15a), (2.15b), (2.15c) lần lượt là năng lượng biến dạng phần tử ủối với phần tử dầm thộp, bản bờ tụng và thộp gia cường
II.4.2 Năng lượng biến dạng do trượt
Nghiên cứu ảnh hưởng của tương tác bốn phần tới dầm liên hợp được thực hiện bằng cách áp dụng lý thuyết dầm Euler – Bernoulli, trong đó giả định rằng chuyển vị và biến dạng là nhỏ, và tiết diện của dầm vẫn phẳng vuông góc với trục dầm trước và sau khi biến dạng Mục tiêu của nghiên cứu là mô hình hóa hai thành phần của dầm liên hợp.
Trượt tại bề mặt tiếp xỳc xỏc ủịnh như sau:
- u c là biến dạng dọc trục của bản bê tông hoặc bê tông cốt thép
- u s là biến dạng dọc trục của dầm thép
- h= y s −y c : khoảng cách giữa hai trọng tâm của hai thành phần bản bê tông và dầm thép
Hình II.6 Chuyển vị của dầm liên hợp có xét tương tác bán phần
Năng lượng do biến dạng trượt:
- F s là lực cắt tác dụng lên liên kết chống cắt
- S là biến dạng trượt sinh ra bởi lực cắt F s
- k s là mụủun lực_trượt của liờn kết chống cắt xột trờn một ủơn vị chiều dài dọc dầm
Trong phân tích ảnh hưởng của quan hệ lực cắt – trượt, nếu xem xét tuyến tính, hằng số k s sẽ giữ nguyên trong suốt quá trình Ngược lại, khi quan hệ lực cắt – trượt là phi tuyến, k s sẽ trở thành một hàm phi tuyến phụ thuộc vào biến dạng trượt s.
II.4.3 Thế năng của lực tác dụng
Một phần tử dầm – cột có chiều dài L chịu tác động của các lực phần tử đặc trưng thường gặp trong phân tích kết cấu khung phẳng, như được minh họa trong Hình II.8 Ngoài ra, phần tử dầm với tương tác bán phần cũng được xem xét trong phân tích hệ dầm liên hợp, như thể hiện trong Hình II.9.
Tải trọng tác dụng gồm: tải trọng phân bố tổng quát w(x) và lực tập trung tác dụng vào phần tử giữa nút thứ i và j
Hỡnh II.7 Phần tử dầm – cột ủiển hỡnh với tương tỏc toàn phần
Hỡnh II.8 Phần tử dầm ủiển hỡnh với tương tỏc bỏn phần
Thế năng của lực tỏc dụng lờn phần tử ủược xỏc ủịnh theo cụng thức (2.18):
- v(P) là chuyển vị ủược tớnh tại vị trớ của lực tập trung P
- v(x) là chuyển vị do tải phân bố w(x) gây ra cho phần tử
II.4.4 Nguyên lý thế năng toàn phần dừng
Trong tất cả các trường chuyển vị khả dĩ thỏa mãn các điều kiện tương thích và điều kiện biên, trường chuyển vị thực tương ứng với sự cân bằng của vật thể sẽ làm cho thế năng toàn phần Π đạt giá trị dừng.
II.4.4.1 Phân tích hệ khung xét tương tác toàn phần Π =U V+ (2.19a)
Thay những phương trình (2.14), (2.15a), (2.15b), (2.15c) và (2.18) vào phương trỡnh (2.19a), ta ủược:
2 dx dx dx dx 2 4 dx
N N M dx dx dx 2 dx dx 2
500 N f " I 2M dx dx dx dx dx du dv d v dv N dv
500 N M dx 500 dx dx dx dx dx 4 dx
N M dx N dx dx dx 2 dx
2 dx dx dx dx 2 4 dx
L 2 2 L apr yr c apr apr 2 apr
N N M dx dx dx 2 dx dx 2
Phương trình (2.19b) mô tả thế năng tổng cộng của phần tử dầm – cột phẳng phi đàn hồi, chịu tác động của tải trọng tập trung và tải phân bố Phần tử này có sáu bậc tự do, bao gồm bốn bậc tự do tịnh tiến (d1, d2, d4, d5) và hai bậc tự do xoay (d3, d6) Trong biểu thức năng lượng biến dạng, sự khác biệt chính là sự xuất hiện của các số hạng biến dạng dẻo, phản ánh tính chất của vật liệu Các đặc trưng như mô men quán tính, diện tích mặt cắt ngang và mô men tĩnh đều dựa trên độ đàn hồi của vật liệu.
Sự xuất hiện của các số hạng mới như S zes, I zes, C anc, I znc, S zer và I zer là do hiện tượng chảy dẻo của tiết diện, khi trục trung hòa của mặt cắt ngang không còn trùng với điểm nối giữa các phần tử Điều này xảy ra khi lực tác dụng vào phần tử bắt đầu gây ra sự chảy dẻo dần dần của mặt cắt ngang.
Ngoài ra, có một số hạng thể hiện các lực tác động lên phần chảy dẻo ở mặt cắt ngang của dầm thộp, bờ tụng và thộp gia cường, bao gồm các đại lượng N aps, M aps, N auc, M auc, và N apr.
Sử dụng các hàm dạng để mô tả chuyển vị theo chiều dài phần tử thông qua các số hạng chuyển vị ở đầu mặt phần tử Chuyển vị dọc trục và chuyển vị xoay có thể được viết dưới dạng xấp xỉ.
Trong ủú, các vộc tơ chuyển vị dọc trục và chuyển vị xoay tương ứng với tọa độ chuyển vị tổng quát được ký hiệu là { } u và { } v Các vộc tơ hàm dạng mô tả ứng suất dọc theo chiều dài cấu kiện, ký hiệu là { } N axial và { } N bend, được xác định qua các số hạng chuyển vị nở ở đầu mút phần tử.
{ } N axial là hàm tuyến tính và { } N bend là những hàm bậc ba Hermite:
Thế năng toàn phần của phần tử có thể được diễn đạt qua các thành phần trong hệ tọa độ tổng quát bằng cách thay thế dạng xấp xỉ của chuyển vị dọc theo chiều dài phần tử vào biểu thức thế năng toàn phần Khi áp dụng nguyên lý thế năng toàn phần dừng, ta có điều kiện cân bằng của toàn hệ tại các điểm nút, cụ thể là i d 0.
Kết luận
Chương này trình bày chi tiết cách thành lập ma trận cứng và véctơ tải cho hai phần tử hữu hạn: phần tử dầm – cột 6 bậc tự do cho bài toán dầm hoặc khung xét tương tác toàn phần, và phần tử dầm 8 bậc tự do dùng trong phân tích hệ kết cấu dầm với tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc Cả hai phần tử này có khả năng mô phỏng sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện, cũng như sự dịch chuyển trục trung hũa của lừi ủàn hồi Đặc biệt, chúng có thể tính toán sai lệch hình học ban đầu của cấu kiện và ứng suất dư trong dầm thụt theo mẫu ứng suất dư của Vogel (1985) hoặc mẫu ứng suất dư của Lehigh Notes.
(1965) ủược trỡnh bày chi tiết ở chương sau.
