Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu về sự tán sắc trong sợi quang tử đã được thực hiện thông qua việc mô phỏng và khảo sát các đặc tính tán sắc của sợi quang tử có cấu trúc mạng lục giác Các thông số được xem xét bao gồm kích thước mạng 5àm và đường kính lỗ thay đổi lần lượt từ 1àm đến 4àm.
Nội dung, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Tổng quan về sợi quang và sợi quang tử
- Nghiên cứu sử dụng phần mềm mô phỏng Mode Solutions
- Quản lý tán sắc trong sợi quang tử lõi đặc với lớp vỏ mạng lục giác đều và có đường kính lỗ khí thay đổi.
Phương pháp nghiên cứu
Dựa trên lý thuyết về sợi quang và sợi quang tử, cùng với phần mềm Matlap và phần mềm mô phỏng Mode Solutions, bài viết mô phỏng cấu trúc của bốn mẫu sợi quang tử lưới đặc lớp vỏ mạng lục giác Các mẫu này có kích thước mạng 5àm và đường kính khác nhau là 1àm, 2àm, 3àm, 4àm, đồng thời khảo sát hệ số tán sắc của chúng.
Cấu trúc luậnvăn
Chương I: Lý thuyết về các sợi quang
Trong chương này trình bày về dẫn sóng quang và các sợi quang Sự truyền phi tuyến trong sợi quang.
Dẫn sóng quang và sợi quang
Sợi quang là môi trường truyền tin ưu việt, có khả năng truyền dẫn suy hao thấp và băng thông rộng, đạt ít nhất 2.5 THz, vượt trội hơn so với cáp đồng và các phương tiện truyền dẫn khác Với khả năng truyền hàng trăm triệu cuộc gọi hoặc hàng chục triệu trang web mỗi giây, sợi quang cho phép truyền tín hiệu ở khoảng cách dài với tốc độ cao trước khi cần khuếch đại Nhờ vào đặc tính này, hệ thống thông tin sợi quang ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực truyền thông hiện đại.
Sợi quang học bao gồm một lõi thủy tinh ở giữa với bán kính b và chiết suất n1, được bao quanh bởi một lớp bọc đồng tâm có bán kính a và chiết suất n2 thấp hơn khoảng 1% so với lõi.
Hình 1.1 Cấu trúc hình học (a) và quang học (b) của sợi quang [3]
Chiết suất của sợi quang thường dao động từ 1,44 đến 1,46, với việc chế tạo sợi quang chất lượng cao từ oxitsilic (SiO2) và các nguyên tố pha tạp như Ti, Ge, Bo để đáp ứng nhu cầu sử dụng khác nhau Sợi quang được bảo vệ bởi một hoặc hai lớp vật liệu đệm (jacket) làm từ acrylate, giúp ngăn chặn nhiễu tín hiệu giữa các sợi quang lân cận Hiện tượng phản xạ toàn phần cho phép ánh sáng truyền trong lõi sợi quang phản xạ nhiều trên bề mặt tiếp giáp giữa lõi và lớp vỏ bọc, cho phép truyền tín hiệu qua khoảng cách dài ngay cả khi sợi bị uốn cong trong giới hạn cho phép.
1.1.2 Phương trình sóng đặc trưng cho sợi quang Ánh sáng truyền trong sợi quang tuân thủ nguyên lý truyền sóng điện từ được mô tả bởi phương trình Schrodinger Như đã trình bày ở trên, sợi quang thông thường có cấu trúc hình trụ, do đó, được xem như ống dẫn sóng trụ Đối với ống dẫn sóng hình trụ đồng nhất trong điều kiện độ dẫn hướng yếu, phương trình sóng vô hướng có thể viết lại theo hệ tọa độ trụ như sau [3]:
Trong nghiên cứu về sợi quang, ψ đại diện cho trường (E hoặc H), n1 là chiết suất của lõi sợi quang, và k là hằng số lan truyền ánh sáng trong chân không Các mode dẫn β có hằng số lan truyền nằm trong khoảng n2k < β < n1k, trong đó n2 là chiết suất của lớp bọc.
Lời giải cho phương trình sóng trên có dạng:
(1.3) với ψ là thành phần điện trường ngang (chiếm ưu thế) Đưa lời giải ψ trong (1.3) vào phương trình (1.1), ta thu được [3]:
Đối với sợi quang chiết suất bậc với chiết suất lõi cố định, phương trình vi phân Bessel và các nghiệm của nó được biểu diễn bằng các hàm hình trụ, dẫn đến việc trường điện được thể hiện như sau: [5].
K khiR >1 (clading) (1.5) trong đó, G là hệ số đặc trưng cho biên độ trường, J 1 là hàm Bessel biến
R = r là tọa độ bán kính hướng tâm chuẩn hóa theo bán kính lõi sợi quang; U và W là các giá trị đặc trưng cho lõi và lớp bọc được định nghĩa như sau.
Tổng các bình phương của U và W xác định một đại lượng rất quan trọng thường được gọi là tần số chuẩn hóa V:
1.1.3 Tán sắc trong sợi quang
Trong sợi quang, các tần số ánh sáng và mode khác nhau mất thời gian khác nhau để truyền từ A đến B, hiện tượng này được gọi là tán sắc Tán sắc ảnh hưởng đến quá trình và chất lượng truyền tin, dẫn đến sự giãn xung trong truyền dẫn quang Điều này gây ra giao thoa giữa các xung tín hiệu, làm tăng lỗi bít ở máy thu và giảm khoảng cách truyền dẫn Độ tán sắc tổng cộng của sợi quang, ký hiệu là D t, được xác định theo các phương pháp cụ thể.
i, 0 là độ rộng xung vào và xung ra, đơn vị là giây [s]
Thông thường, người ta chỉ chú ý đến độ mở rộng xung trên mỗi km, như được thể hiện trong Hình 1.2 Do đó, độ tán sắc thường được tính bằng các đơn vị [ns/Km] hoặc [ps/Km].
Ngoài ra có đơn vị [ps/nm.Km] để đánh giá độ tán sắc vật liệu trên mỗi
Km chiều dài sợi ứng với độ rộng phổ quang là 1ns
Hình 1.2 Tán sắc làm độ rộng xung ngõ ra tăng [3]
Hiện tượng tán sắc trong sợi quang xảy ra do bốn hiệu ứng chính: tán sắc mode, tán sắc vật liệu, tán sắc ống dẫn sóng và tán sắc phân cực.
Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu từng hiệu ứng tán sắc trên
Khi ánh sáng được chiếu vào sợi đa mode, năng lượng ánh sáng sẽ phân tách thành nhiều mode khác nhau Mỗi mode di chuyển với tốc độ nhóm khác nhau, dẫn đến thời gian lan truyền không đồng nhất trong sợi Sự khác biệt về thời gian lan truyền giữa các mode chính là nguyên nhân gây ra hiện tượng tán sắc mode.
Hình 1.3 Tán sắc mode trong sợi đa mode [3]
Xác định độ tán sắc mode của sợi đa mode:
Trong sợi quang đa mode, tất cả các tia sáng di chuyển với cùng một vận tốc n1 = c Để xác định độ tán sắc mode trong sợi này, chúng ta cần đo độ chênh lệch thời gian truyền giữa hai mode, mode ngắn nhất và dài nhất, trong chiều dài L của sợi quang, tương ứng với tia 1 và tia 2 như minh họa trong Hình 1.3.
Tia 1 (tia ngắn nhất) đi trùng với trục sợi quang Tia 2 (tia dài nhất) là tia ứng với góc tới bằng góc giới hạn c
Thời gian lan truyền: 1 min
1.10) Áp dụng định luật khúc xạ tại điểm A, ta có
Từ (1.10) và (1.11) chúng ta có chênh lệch thời gian giữa hai tia này là:
(1.12) Độ chênh lệch thời gian này sẽ gây ra tán sắc mode:
Có thể tính độ tán sắc mode theo khẩu độ số Ta có: NA n 1 2
Hai biểu thức gần đúng (1.13) và (1.15) thường được áp dụng để đánh giá độ mở rộng xung cực đại do tán sắc mode gây ra trong sợi đa mode có chiều dài.
L (Km) Độ trải rộng xung cực đại trên mỗi Km sợi được xác định bởi: c n L d T mod e ( SI ) D T mod e ( SI ) 1
Độ mở rộng xung hiệu dụng mod e (SI) là một đại lượng quan trọng trong tán sắc mode, có mối quan hệ chặt chẽ với T mod e (SI).
(1.18) Sau khi thế (1.13) vào (1.18), chúng ta có:
Phương trình trên cho phép xác định đáp ứng hiệu dụng của sợi đa mode chiết suất nhảy bậc Sự khác biệt giữa mod e (SI) và T mod e (SI) nằm ở cách tính toán.
T , giá trị T mod e ( SI ) là giá trị mở rộng xung lớn nhất mà tín hiệu ngõ ra không chồng lấn lên nhau
Khi này tốc độ bít cực đại có thể đạt được là:
Có một cách đánh giá khác về tốc độ bít cực đại của một kênh quang
Ta xem xung ngõ ra có dạng phân bố Gauss có độ rộng hiệu dụng là
Sợi quang tinh thể PCF
1.2.1 Cấu trúc mạng quang tinh thể
Trong sợi quang thông thường, truyền dẫn dựa vào hiện tượng phản xạ toàn phần, mà không phân biệt bước sóng của ánh sáng Tuy nhiên, nếu lớp vỏ của sợi quang có cấu trúc cách tử đồng tâm hoặc mạng tinh thể, góc phản xạ sẽ thay đổi theo bước sóng Điều này dẫn đến sự khác biệt trong quang trình trong lõi sợi quang, cho phép điều khiển tán sắc của xung ánh sáng Sợi quang có tính chất này được gọi là sợi quang tử (PCF) hoặc sợi cấm quang (Photonic Bandgap Fiber - OGF).
Sợi quang tử, hay còn gọi là sợi quang tử tinh thể, bao gồm lõi và vỏ được cấu tạo từ các sợi có tiết diện ngang cỡ nano, được sắp xếp theo dạng mạng tinh thể Nhờ vào cấu trúc nano quang học có tính chu kỳ, sợi quang tinh thể ảnh hưởng đến sự lan truyền của các hạt photon, tương tự như cách mà các tinh thể bán dẫn tác động lên chuyển động của electron.
Sợi quang tinh thể (PCF - Photonic Crystal Fiber) là loại sợi quang được thiết kế dựa trên tính chất của các tinh thể quang, cho phép giữ ánh sáng bên trong lõi, điều mà sợi quang thông thường không thể làm PCFs chủ yếu được làm từ silica, với các lỗ trống hoặc lỗ khí chạy song song với trục sợi, tương tự như ống mao dẫn Điểm khác biệt chính giữa PCFs và sợi quang thông thường là cả lõi và vỏ của sợi đều được làm từ cùng một vật liệu, và các tính chất đặc biệt của PCFs xuất phát từ sự hiện diện của các lỗ khí.
Hình 1.9 Mô tả về sợi quang tinh thể (a) Sợi PCFs có cấu trúc lõi rỗng
Sợi PCFs có cấu trúc lõi đặc, được giới thiệu lần đầu bởi Yeh và các cộng sự vào năm 1978 khi họ bọc lõi bằng lưới Bragg, tương tự như tinh thể quang một chiều Khái niệm vùng cấm quang (PBG) được giáo sư Sajeev John đề xuất vào năm 1987 và đã thu hút sự chú ý trong lĩnh vực quang học những năm 1990 Năm 1991, giáo sư Philip Russell phát hiện ra rằng ánh sáng có thể bị giam lại trong lõi rỗng của sợi quang, ý tưởng này được lấy cảm hứng từ sự bố trí màu sắc trên cánh bướm và đuôi con công.
Năm 1999, giáo sư Philip Russell cùng các cộng sự đã công bố sợi đơn mode lõi rỗng đầu tiên, trong đó ánh sáng được giam giữ nhờ vào một vùng cấm quang hai chiều Họ phát hiện ra rằng cơ chế dẫn sóng của vùng cấm quang rất mạnh, cho phép ánh sáng vẫn bị giới hạn trong lõi ngay cả khi bị uốn cong.
Hình 1.10 Mặt cắt PCFs lõi rỗng với Λ =4,9μm và đường kính lõi d = 14,8μm [10]
PCFs có lõi chiết suất cao hơn vật liệu vỏ bao quanh, và tính chất phản xạ của sợi chủ yếu phụ thuộc vào cấu trúc của các lỗ khí Các lỗ khí được sắp xếp theo nhiều hình dạng khác nhau như lục giác, bát giác hay thập nhị giác, với sự khác biệt về hình dạng, kích thước và khoảng cách giữa chúng Mỗi cách sắp xếp này tạo ra những tính chất riêng biệt cho sợi quang tinh thể, và một cấu trúc hợp lý có thể mang lại các đặc tính đặc biệt cho sản phẩm.
PCFs lõi chiết suất cao thường có lõi đặc và sử dụng vật liệu tinh khiết, bao quanh là vùng vỏ với các lỗ khí sắp xếp theo cấu trúc Những lỗ khí này có chiết suất thấp hơn, giúp ánh sáng được giới hạn trong lõi đặc chiết suất cao Điều này cho thấy khả năng chế tạo sợi quang tinh thể lõi chiết suất cao khi số lượng lỗ khí đủ lớn Vật liệu phổ biến cho chế tạo là silica tinh khiết, bên cạnh đó, sợi quang còn có thể được làm từ thủy tinh chalcogenide và polime.
Hình 1.11 minh họa cấu trúc của PCFs lõi đặc với các lỗ khí theo hình ngũ giác được tạo ra từ silica Các thông số quan trọng cần lưu ý bao gồm d, là đường kính của các lỗ khí, và Λ, đại diện cho khoảng cách giữa hai lỗ khí liền kề trong hai vòng khác nhau cũng như khoảng cách giữa hai lỗ khí liền kề trong cùng một vòng, được gọi là kích thước mạng.
Hình1.11 PCFs cấu trúc ngũ giác [4]
Sợi quang tinh thể (PCFs) có cấu trúc khác biệt so với sợi quang thông thường nhưng vẫn sở hữu đầy đủ các tính chất của chúng, đồng thời mang lại những đặc điểm đặc biệt nhờ vào sự hiện diện của các lỗ khí Để tối ưu hóa các tính chất của PCFs, việc sắp xếp vị trí các lỗ khí một cách hợp lý là rất quan trọng, thường theo cấu trúc hình vòng hoặc đa giác Sự sắp xếp này không chỉ nâng cao khả năng chế tạo mà còn tạo ra nhiều tính chất đặc biệt, cho phép kiểm soát quang phổ và các đặc tính quang khác Nghiên cứu về tính chất của PCFs với lõi chiết suất cao là cần thiết để hiểu rõ hơn về các ứng dụng của chúng.
Airhole của một dạng PCFs điển hình là PCF với các lỗ khí sắp xếp theo hình lục giác, đây là kiểu sắp xếp phổ biến nhất Cấu trúc lục giác được ưa chuộng vì nó cho phép khoảng cách giữa các lỗ khí trên cùng một vòng bằng với khoảng cách giữa các lỗ khí trên hai vòng liền kề, từ đó giúp việc chế tạo sợi trở nên dễ dàng hơn và mang lại nhiều tính chất đặc biệt.
Hình 1.12 PCFs có lỗ khí sắp xếp theo hình lục giác [8]
Trong kỹ thuật chế tạo sợi quang, tỷ lệ kích thước của vùng vỏ (cladding) được xác định bởi d/Λ, trong đó d là đường kính của lỗ khí và Λ là khoảng cách giữa hai lỗ khí liền kề trong cùng một vòng Tỷ lệ này dao động trong khoảng 0 < d/Λ ≤ 0,9, với Λ có thể nhận giá trị bất kỳ trong khoảng từ 1 µm đến 20 µm.
1.2.2 Các đặc trưng Để có thể hiểu rõ tính chất của sợi quang tinh thể có lõi chiết suất cao, chúng ta sẽ nghiên cứu đặc tính của đường tần số định mức Λ/λ, với là bước sóng của ánh sáng Ở đây, ta giả thiết rằng chiết suất phản xạ của vật liệu cơ bản là không đổi với hàm của bước sóng Điều này giúp chúng ta hiểu được sự ảnh hưởng của các lỗ khí, độc lập với tính chất của vật liệu Các kết quả và phân tích sau đó sẽ được chỉnh sửa để có thể phản ánh được một cách đầy đủ sự tác động của vật liệu đã sử dụng bằng cách sử dụng phương pháp nhiễu loạn hoặc phương pháp lặp Đồ thị hình 1.13 cho thấy rằng sự biến thiên của đường tần số định mức do ảnh hưởng của chiết suất hiệu dụng của lớp vỏ và chiết suất lõi
Hình 1.13 Đường tần số định mức Λ/λ với PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình lục giác và lõi chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ = 0,23 [12]
Chiết suất hiệu dụng của lớp vỏ được tính theo công thức β fsm /k, trong đó βfsm là hằng số truyền của mode cho phép thấp nhất và k là hằng số sóng trong không gian tự do Chiết suất của lớp vỏ phụ thuộc mạnh vào bước sóng, trong khi chiết suất phản xạ của lõi được giữ cố định và bằng chiết suất khúc xạ của silica Đồ thị minh họa rằng lõi có chiết suất cao cho phép giới hạn ánh sáng với tỷ lệ β/k tuân theo mối quan hệ: co eff cl n n < βk