ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN HỆ THỐNG CUỘN LẠI NHIỀU PHÂN ĐOẠN ( MULTI SECTION REWIND ) Bao cao đồ án tốt nghiệp chuyên ngành tự động hóa BKHN (21)

Giới thiệu về các phần tử trong hệ thống

Thiết kế mô hình web là sự kết hợp giữa nghệ thuật và khoa học nhằm đảm bảo quá trình vận chuyển trang web diễn ra suôn sẻ Trong quá trình này, web có thể gặp phải các vấn đề như chuyển động ngang, nhăn và vỡ, do đó, việc xử lý web chính xác là rất quan trọng Nguyên tắc xử lý web cơ bản sẽ được thảo luận thông qua ứng dụng R2R (Roll to Roll), được áp dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp, từ in ấn truyền thống đến sản xuất thiết bị điện tử linh hoạt Dự án này nghiên cứu nhiều lĩnh vực cần thiết để phát triển hệ thống cơ điện tử xử lý hoàn chỉnh, bao gồm con lăn, phương pháp cuốn, phương pháp tở, phương pháp dẫn web, kiểm soát độ căng và lực kéo Hệ thống R2R bao gồm các thành phần chính như unwinder, rewinder và các con lăn, cùng với các bộ phận khác để đo lường các thông số hệ thống nhằm phục vụ cho việc điều khiển và giám sát lực căng cũng như tốc độ quay của các cuộn.

Trong hệ thống, unwinder đóng vai trò quan trọng trong việc cung cấp vật liệu cho toàn bộ quy trình, trong khi các roller giúp dẫn hướng và điều chỉnh lực quay cũng như tốc độ di chuyển của vật liệu Rewinder có nhiệm vụ thu hồi vật liệu đã được tở ra từ cuộn unwinder Momen đưa vào các cuộn trong quá trình di chuyển sẽ hoạt động như tín hiệu điều khiển, đảm bảo hệ thống vận hành ổn định Tổng quan về hệ thống sẽ được mô tả qua hình vẽ (1.2).

Chương 1 Tổng quan về hệ thống cuộn lại ````

Hình 1 2 Mô hình tổng quan hệ thống web đơn giản

Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích cấu tạo của bộ phận chính trong hệ thống web, đồng thời cung cấp độ căng kéo cần thiết Hệ thống này bao gồm lô tở ra, nơi vật liệu ban đầu được cuốn, sau đó trong quá trình quay unwinder, vật liệu sẽ từ từ được tở ra và cuối cùng được cuốn vào rewinder.

Bộ đệm unwinder được thiết kế với hai đầu hỗ trợ, giúp giảm độ uốn so với loại hẫng Vòng bi nhấn bên trong bộ phận hỗ trợ giữ trục trong quá trình quay, trong khi hai guider cuộn dây ngăn chặn sự chuyển động ngang của web dư thừa do lắp ráp không cân bằng Thiết kế cho phép trượt trơn tru trên trục với dung sai hợp lý Hai thanh dẫn được cố định bằng ốc vít ở mặt ngoài, giúp định vị chính xác trên trục Mặt bên trong của các cuộn dây dẫn tương thích với các vật liệu cuộn dây có thể sửa chữa Khớp nối trục kết nối giữa trục và phanh, trong khi vỏ phanh hỗ trợ trục khi hoạt động.

Vòng bi và phanh ly tâm cùng với ổ trục trễ là các thành phần quan trọng trong thiết bị tháo lắp Các vòng bi được sử dụng có khả năng hỗ trợ tải trọng xuyên tâm và trục, trong khi bộ phận đỡ sử dụng vòng bi kín đôi để tăng cường độ bền Ngoài ra, bộ phận vòng bi còn đóng vai trò là bộ phận chịu lực tự liên kết, đảm bảo hiệu suất hoạt động ổn định cho thiết bị.

Bộ ly hợp/phanh sử dụng trong dự án này là loại nam châm vĩnh cửu, được thể hiện trong Hình 1.3 Ly hợp/phanh này sử dụng nam châm đa cực để tạo ra các đường từ lực, giúp cung cấp mô-men xoắn chính xác và mượt mà Với mô-men xoắn định mức 0,14Nm và điện áp nguồn tối đa 24VDC, thiết bị này hoạt động theo chế độ vòng lặp mở, cho phép tăng mô-men xoắn lên tối đa 0,14Nm tùy thuộc vào điện áp đầu vào từ 0V đến 24V.

Hình 1.3 Bộ phanh và ly hợp

Trong ứng dụng cuộn qua cuộn web, load cell đóng vai trò quan trọng trong việc đo độ căng, với khả năng chuyển đổi đầu ra thành các đơn vị kỹ thuật thông qua quá trình hiệu chuẩn Hình 1-4 minh họa cấu tạo của load cell, bao gồm các thành phần chính Đặc biệt, hai load cell nhôm đơn điểm công suất thấp được sử dụng để đo độ căng của web, được đặt trên nền tảng load cell Một con lăn cố định được đặt trên đỉnh các tế bào tải và được kết nối với cảm biến load cell để đảm bảo độ chính xác trong quá trình đo.

Cảm biến tế load cell có nhiều loại khác nhau, và việc lựa chọn loại phù hợp phụ thuộc vào mục đích sử dụng Một trong số đó là load cell nhôm đơn điểm thấp Model 1041, được thiết kế để gắn trực tiếp lên nền tảng nhẹ Với công suất định mức tối đa lên đến 10kg, sản phẩm này đáp ứng nhu cầu sử dụng hiệu quả trong các hệ thống cân.

Cảm biến load cell công suất đơn điểm có thể được hiệu chuẩn để đọc lực tác dụng thông thường của web thông qua các phương pháp khác nhau Một trong những cách hiệu chuẩn là đặt con lăn lên ô tải và đo tình trạng không tải, trong đó có thể bù trừ trọng lượng của con lăn để đảm bảo độ chính xác.

Hình 1 5 Cách xác định các thông số lực dẫn

Guider là thiết bị điều khiển chuyển động ngang của web, giúp sắp xếp web về vị trí trung tâm của con lăn Thiết kế của Guider cho phép di chuyển trung tâm xoay vòng với hai con lăn thay đổi vị trí của web Thiết bị này hoạt động trơn tru theo hướng xuyên tâm nhờ vào ổ đỡ lực đẩy Guider được kích hoạt bởi động cơ servo DC có bộ mã hóa, cho phép cảm nhận độ quay và mức độ quay Ngoài ra, cảm biến siêu âm cạnh cũng được sử dụng để phát hiện chuyển động bên của web Hệ thống hướng dẫn được lắp đặt trên hai khung nhôm 80x40, đảm bảo an toàn cho việc sửa chữa thiết bị.

Encoder được sử dụng trong hệ thống này nhằm điều khiển vị trí động cơ, hoạt động với điện áp 5VDC và cung cấp 1000 xung mỗi vòng quay với các pha ABZ Kênh A và B có độ lệch 90 độ, trong khi kênh Z chỉ ra vị trí khởi đầu của encoder Kênh A và B không chỉ giúp xác định vị trí góc và hướng mà còn tính toán tốc độ Encoder được gắn ở mặt sau của động cơ và trong dự án này, nó được giải mã bằng phương pháp giải mã x4, cho phép đạt độ phân giải gấp 4 lần số xung trên mỗi chu kỳ Thuật toán giải mã x4 dựa trên quá trình chuyển đổi giữa kênh A và B, với biểu đồ thời gian giải mã x4 minh họa nguyên tắc hoạt động của nó.

Do đó, nó có thể nhận ra vị trí và cũng cho phép tính toán vận tốc của trục quay

Cảm biến cạnh được sử dụng để phát hiện lỗi bên trong hệ thống và điều chỉnh web về đúng vị trí, với phạm vi hoạt động khoảng 10mm (5mm mỗi chiều từ đường trung tâm) Thiết bị này được kết nối với bộ điều khiển để nhận phản hồi từ cảm biến.

Chức năng của rewinder là cuộn lại vật liệu về dạng ban đầu, tương tự như unwinder Cả hai thiết kế đều có bộ phận dẫn hướng (guider) và unwinder được trang bị một bộ phận hỗ trợ cho một đầu của vật liệu.

Chương 1 Tổng quan về hệ thống cuộn lại ```` rewinder Rewinder cũng sử dụng các thanh dẫn cuộn để ngăn chuyển động ngang bên ngoài Các rewinder được dẫn động bởi một động cơ mô-men xoắn mà có thể cung cấp một Lực căng liên tục trong quá trình kéo của web Một khớp nối động cơ được sử dụng để kết nối giữa mô-men xoắn mô-tơ và trục

1.2.5 Cảm biến , bộ truyền động và thiết bị đo

Load cell, cảm biến cạnh và phanh là những thiết bị quan trọng trong hệ thống Roll-to-Roll (R2R), với load cell dùng để đo lực căng của web, cảm biến cạnh theo dõi chuyển động bên và phanh tạo lực căng Mỗi thiết bị có điều kiện hoạt động và tín hiệu đầu ra khác nhau, nhưng vi điều khiển thường có phạm vi đầu vào/đầu ra cố định từ 0V đến 5V Bài báo này trình bày và đánh giá thiết bị cảm biến cho hệ thống R2R vi điều khiển, cho thấy tín hiệu đầu ra của load cell dao động từ 20mV đến 0-5V, trong khi cảm biến cạnh được điều chỉnh từ -11V đến 11V sang 0-5V Phanh có thể được điều khiển với điện áp hoạt động 24V thông qua tín hiệu từ 0 đến 5V.

17

Khái niệm ổn định Lyapunov

Trong các tính chất cần đạt được của hệ thống điều khiển, tính ổn định là yếu tố quan trọng nhất Trước khi tìm hiểu về phương pháp Backstepping, chúng ta cần xem xét khái niệm và tiêu chuẩn ổn định Lyapunov Hệ thống không tự trị được mô tả bởi phương trình dx/dt = f(u, x, t), trong đó x ∈ R là vector các tín hiệu trạng thái với n trạng thái, và u ∈ R là vector các tín hiệu điều khiển với m tín hiệu đầu vào Định nghĩa ổn định Lyapunov sẽ được trình bày để làm rõ hơn về khái niệm này.

Giả sử hệ (3.1) cân bằng tại gốc tọa độ 0 , tức là :

Chương 2 Tổng quan về phương pháp back stepping ```` f( 0,0,t)0; Gọi M là một lân cận nào đó đủ lớn của 0 Khi đó hệ (2.1) sẽ là:

Hệ thống được coi là ổn định tại 0 nếu với mọi ε > 0, luôn tồn tại δ > 0 phụ thuộc vào ε, sao cho quỹ đạo trạng thái tự do x(t) là nghiệm của phương trình (3.1) với điều kiện đầu vào x(0) = x0 ∈ M, thỏa mãn điều kiện ||x(t)|| < ε khi ||x(0)|| < δ cho mọi t ≥ 0.

2 Ổn định tiệm cận tại 0 nếu nó ổn định tại 0 và thỏa mãn :lim ( ) 0; t x t

Miền ổn định M được xác định là toàn bộ không gian trạng thái, và khi đó, tính ổn định được gọi là ổn định toàn cục Định nghĩa này chỉ ra rằng, với một lân cận ε của 0, tức là tập hợp các điểm x thỏa mãn ||x(t)|| < ε, tồn tại một lân cận δ cũng của 0 Mọi đường quỹ đạo trạng thái tại thời điểm t=0 đi qua điểm x0 thuộc lân cận δ sẽ hoàn toàn nằm trong lân cận ε từ thời điểm đó trở đi Do x0=x(0), để có ||x(0)||< ε, lân cận δ cần nằm trong lân cận ε.

Hình 2.1 Minh họa ổn định Lyapunov

Tuy rằng, khái niệm ổn định Lyapunov chỉ phát biểu cho trường hợp điểm cân bằng là

0 Tuy nhiên để không làm mất tính tổng quát ta có thể xét ở tại điểm khác 0

Chẳng hạn, xét tính ổn định của hệ (2.1) tại một điểm cân bằng x e ≠0 nào đó, thì thông qua biến mới (phép chuyển trục tọa độ): x 0

Chương 2 Tổng quan về phương pháp back stepping ````

Việc xét tính ổn định của nó tại e x , nay sẽ trở thành việc xét tính ổn định của (2.3) tại điểm tọa độ x  0 e d x f (x x , t) h(x, t) dt

Tiêu chuẩn Lyapunov

Để hiểu rõ về tiêu chuẩn Lyapunov, chúng ta sẽ bắt đầu với hệ tự trị có mô hình trạng thái không bị kích thích, trong đó đầu vào u bằng 0, được biểu diễn bằng phương trình dx = f(x) dt.

Ta có thể mô tả tiêu chuẩn ổn định Lyapunov dưới dạng hình học như sau:

Hình 2.2 Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov

Giả sử hệ thống có điểm cân bằng ổn định tại gốc tọa độ 0, để đánh giá tính ổn định của hệ tại điểm này, ta có thể sử dụng định nghĩa về tính ổn định Lyapunov Cụ thể, ta xem xét quỹ đạo trạng thái tự do x(t), là nghiệm của phương trình với giá trị đầu x(0) = x0 ∈ M Nếu có các đường cong khép kín υ bao quanh gốc tọa độ 0, thì để xác định tính ổn định, ta chỉ cần kiểm tra xem nghiệm x(t) từ điểm trạng thái đầu x0 có cắt các đường cong υ theo hướng từ ngoài vào trong hay không.

Một số gợi ý về việc kiểm tra tính ổn định của hệ tại 0:

Để đảm bảo hệ thống ổn định tại điểm 0, quỹ đạo pha x(t) không được cắt bất kỳ đường cong khép kín nào thuộc họ υ theo chiều từ trong ra ngoài Tại điểm cắt, tiếp tuyến của x(t) cần tạo với vector ∇v, là vector vuông góc với đường cong theo hướng từ trong ra ngoài, một góc φ nhỏ hơn 90 độ Điều này là điều kiện cần và đủ để hệ thống đạt được sự ổn định.

      (2.5) tại mọi giao điểm của x(t) với các đường cong thuộc họ υ

Để có được các đường cong υ một cách thuận tiện cho việc kiểm tra điều kiện, cần sử dụng hàm xác định dương V(x) Hàm này phải là một hàm trơn và thỏa mãn các điều kiện nhất định.

Với mọi giá trị x, hàm 1(r) và 2(r) thuộc lớp , tức là các hàm thực, không âm, đơn điệu tăng và thỏa mãn điều kiện 2(0) = 0 cho biến thực r ≥ 0 Nếu hàm còn thỏa mãn điều kiện lim x→∞ (t) = ∞, thì nó được gọi là thuộc lớp K∞.

Hàm dương V(x) được sử dụng để đánh giá tính ổn định của hệ thống, như minh họa trong hình (2.3) Hình vẽ cho thấy một tập hợp các đường cong kín bao quanh điểm cân bằng 0 Khi cắt hàm xác định dương V(x) bằng một mặt phẳng song song với đáy, ta sẽ nhận được một đường cong kín bao quanh gốc tọa độ 0 Đặc biệt, nếu giá trị của k tăng lên, bán kính của đường cong kín cũng sẽ tăng theo.

Dưới đây là hình vẽ thể hiện điều đó:

Hình 2.3 Tạo họ các đường cong kín bao quanh điểm cân bằng 0

Hàm xác định dương V(x) trong hình vẽ là một ví dụ điển hình về hàm xác định dương tự trị trên toàn bộ không gian trạng thái, với phương trình mô tả cụ thể.

V(x) =ax 1 2 bx 1 2 với a, b là hai số thực dương

Khi cắt một mặt phẳng V = k song song với đáy của không gian pha và chiếu tiết diện xuống đáy, ta thu được một tập hợp đường cong khép kín k chứa điểm gốc tọa độ 0 Các đường cong này có đặc điểm là đường cong k ứng với giá trị k nhỏ hơn nằm bên trong, trong khi đường cong k ứng với giá trị k lớn hơn nằm bên ngoài.

1 2 k 1 k  k  v nằm trong v k 2 với đặc điểm này của hàm xác định dương V(x) thì vecto ∇v của họ các đường cong v sẽ được xác định một cách đơn giản như sau:

Vector gradient gradV luôn vuông góc với đường cong v k và hướng theo chiều tăng của giá trị k trong V(x)=k, tức là từ bên trong ra bên ngoài của đường cong v k.

Từ đây, điều kiện (3.4) trở thành:

 đôi khi còn được viết thành:

(2.9) và được gọi là phép tính Lie (đạo hàm Lie)

2.2.1 Định lý về tính ổn định Lyapunov cho hệ phi tuyến không tự trị, không kích thích

Hệ phi tuyến không tự trị, cân bằng tại gốc tọa độ và không bị kích thích được mô tả bởi mô hình dx f (x, t) dt = (2.10) Hệ này sẽ ổn định tại 0 với miền ổn định M nếu:

1 Trong M tồn tại một hàm xác định dương V(x,t)

2 Đạo hàm của nó dọc theo (3.6) có giá trị không dương trong M, tức là: dV V V f (x, t) 0 dt t x

Hàm V(x,t) khi đó được gọi là hàm Lyapunov (LF – Lyapunov Function)

Ngoài ra, nếu dấu bằng trong phương trình (3.7) xảy ra khi và chỉ khi x=0 thì tính ổn định đó còn gọi là ổn định tiệm cận tại 0

Giống như định lý về tính ổn định của hệ phi tuyến không tự trị, LaSalle đã đề xuất một hệ quả từ tiêu chuẩn Lyapunov, dẫn đến những kết luận quan trọng trong lĩnh vực này.

Xét hệ tự trị mô tả bởi mô hình không bị kích thích

Gọi V(x,t) là hàm trơn, xác định dương tức là:

Khi đó nếu hàm V(x) thỏa mãn

Trong đó W(x) là 1 hàm liên tục thì hệ đã cho là ổn định (theo định nghĩa Lyapunov), đồng thời nghiệm x(t) bị chặn với lim xW(x(t)) =0;

Nếu hàm W(x) trong phương trình (3.9) còn là xác định dương thì tính ổn định sẽ là ổn định tiệm cận toàn cục tại gốc 0

Hàm điều khiển Lyapunov (CLF)

Lý thuyết Lyapunov, mặc dù ban đầu được phát triển để kiểm tra tính ổn định của hệ phi tuyến, đã trở nên nổi bật nhờ ứng dụng của nó trong thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái nhằm ổn định các đối tượng phi tuyến, được gọi là phương pháp thiết kế Lyapunov Để minh họa cho phương pháp này, ta sẽ xem xét một đối tượng tự trị với phương trình d x f (x, u) dt.

Giả sử hệ thống được điều khiển bằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái u(x), trong trường hợp không có kích thích (w = 0), mô hình của hệ kín sẽ được biểu diễn bằng phương trình: d x f (x, u(x)) dt.

Hình 2.4 Ứng dụng tiêu chuẩn Lyapunov để thiết kế bộ điều khiển Ứng dụng tiêu chuẩn Lyapunov để thiết kế bộ điều khiển

Hàm V(x) là một hàm trơn và xác định dương, cần thiết để đảm bảo hệ kín ổn định tiệm cận với miền ổn định M Để đạt được điều này, bộ điều khiển phải tìm kiếm giá trị u(x) sao cho hàm f thỏa mãn các điều kiện ổn định.

 (2.17) xác định âm với mọi x∈M tức là phải tìm một quan hệ u(x) để có :

Hàm điều khiển Lyapunov (CLF) là một hàm trơn, xác định dương V(x), với ít nhất một quan hệ u(x) thỏa mãn điều kiện (2.13) Cụ thể, một hàm trơn, xác định dương V(x) được coi là CLF của đối tượng nếu nó đáp ứng điều kiện: f u u inf L V inf Vf (x, u) 0 với x thuộc M và x bằng 0.

Định nghĩa này chỉ ra rằng để một đối tượng điều khiển ổn định tiệm cận tại gốc bằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái, cần có sự tồn tại của một hàm CLF.

Sự khác nhau cơ bản giữa hàm Lyapunov và hàm điều khiển Lyapunov là:

Hàm Lyapunov được sử dụng để chỉ định tính ổn định cho các hệ thống không bị kích thích Đối với các hệ thống không ổn định, hàm điều khiển Lyapunov được định nghĩa chung, trong đó hàm V(x) phải xác định dương nếu tồn tại ít nhất một tín hiệu u(x) phù hợp.

Chương 2 Tổng quan về phương pháp back stepping ```` cho nó có đạo hàm là xác định âm (tức là làm cho hệ ổn định) thì được gọi là hàm điều khiển Lyapunov

Một đối tượng có thể sở hữu nhiều hàm điều khiển Lyapunov hoặc không có hàm nào Vấn đề chính là tìm ra một hàm V(x) khả vi, xác định dương, sao cho đạo hàm của nó dọc theo quỹ đạo trạng thái L V f được xác định.

 xác định âm luôn là một bài toán khó

Phương pháp cuốn chiếu (backstepping) là một kỹ thuật thiết kế bộ điều khiển ổn định theo tiêu chuẩn Lyapunov, được khởi xướng vào năm 1990 bởi Petar V Kokotovic và các cộng sự Phương pháp này được áp dụng cho các hệ phi tuyến động dạng nối tầng (Cascade) Trong kỹ thuật cuốn chiếu, quá trình thiết kế bộ điều khiển diễn ra theo từng bước, bắt đầu từ việc ổn định các mạch vòng trong và sau đó quay lại để thiết kế các bộ điều khiển cho các mạch vòng ngoài.

Phương pháp thiết kế cuốn chiếu (Backstepping)

Mặc dù được công nhận là công cụ mạnh mẽ trong thiết kế bộ điều khiển cho hệ phi tuyến, việc xác định hàm CLF vẫn chưa có phương pháp tổng hợp đơn giản và nhanh chóng Hiện tại, chỉ có một số ít phương pháp áp dụng cho các hệ có cấu trúc đặc biệt, trong đó cuốn chiếu (backstepping) là một trong những phương pháp đó Phương pháp này cho phép xác định hàm CLF của hệ từ hàm CLF của các hệ con bên trong.

Xét một đối tượng phi tuyến có dạng truyền thẳng qua khâu tích phân như sau: x f (x) g(x).v v u

Ta có thể mô tả hệ như sau:

Hình 2 5 Đối tượng phi tuyến nối tiếp một khâu tích phân

Giả thiết rằng, khâu phi tuyến bên trong đã có hàm điều khiển Lyapunov V(x) cũng như bộ điều khiển v= r(x)

Hình 2 6 Bộ điều khiển r x ổn định mạch vòng trong

Để giải quyết vấn đề, từ hàm V(x) và r(x), chúng ta cần xác định hàm điều khiển Lyapunov Vc(x, v) cùng với bộ điều khiển u(x, v) cho đối tượng truyền thẳng (2.14) ban đầu Điều này sẽ được chứng minh thông qua định lý sau.

2.4.1 Đinh lý về cuốn chiếu tích phân

Xét đối tượng có mô hình như hình 2.5

Nếu khâu phi tuyến con bên trong có hàm điều khiển Lyapunov V(x) và bộ điều khiển ổn định với khả vi v = r(x) thỏa mãn điều kiện r(0) = 0, thì một trong các hàm điều khiển Lyapunov V c (x,v) cho đối tượng (2.14) ban đầu có thể được xác định.

   2  (2.21) và tương ứng với nó là bộ điều khiển phản hồi trạng thái: h r(x) u(x, v) k(u r(x)) f (x) h(x)v L V(x) x

(2.22) với k > 0 là một hằng số tùy ý

Hình 2 7.Bộ điều khiển phản hồi trạng thái theo định lý cuốn chiếu tích phân

2.4.2 Thiết kế cuốn chiếu với hệ có tham số không xác định

Phương pháp thiết kế cuốn chiếu rất hiệu quả cho các ứng dụng với mô hình có thành phần phi tuyến không xác định hoặc tham số mô hình không rõ Đối với những mô hình này, thiết kế nonlinear damping thường được áp dụng để đạt được kết quả tối ưu.

Xét hệ thống có dạng:

    T xf x g x u (x) (x, u, t) (2.23) Trong đó ( ) x là vector (p x 1) của các hàm phi tuyến biết trước và ∆ (x,u,t) là vector (p x 1) các thành phần phi tuyến không xác định bị chặn theo x, u, t

Giả sử hệ x= f(x)+g(x).u tồn tại bộ điều khiển phản hồi trạng thái u(x) làm cho hệ ổn định toàn cục thì bộ điều khiển mới có thể là:

Chương 3 Thiết kế bộ điều khiển cho các mô hình ````

28

Thiết kế bộ điều khiển cho mô hình roll to roll system

Hình 3 1 Mô hình đỡn giản roll to roll system

Về cấu tạo mô hình Hình 3.1 bao gồm hai phần chính là unwinder, winder,

Loadcell , con lăn và dancer.Cuộn unwinder là cuộn tở còn winder là cuộn cuốn

Ta điều khiển lực căng T của giấy và tốc độ quay của cuộn cuốn thông qua momen cấp cho cuộn unwinder và winder là  u và  r ,T

3.1.1 Mô hình hóa hệ thống roll to roll system

Giả sử trong hệ thống không xảy ra sự trượt nào, không có biến dạng vĩnh viễn của giấy do lực căng, và bỏ qua tác động của các con lăn cũng như động năng của dancer.

Xây dựng mô hình: a, Phương trình vi phân cho tốc độ góc  u

Hình 3 2 Phân tích lực tác lực xuất hiện ở unwinder Xét các momen tác dụng lên unwinder ta có phương trình động học: u u u ms T

-M T là momen của lực căng T tác dụng lên unwinder;

-T là lực căng của giấy tác dụng lên unwinder;

-M ms là momen cản của lực ma sát giữa bề mặt giấy ;

.F ms là lực ma sát giữa bề mặt giấy; u u u ms u u

-F ms B u  u ( B u là hệ số ma sát nhớt ) nên ta có: u u u u u u u

Chương 3 Thiết kế bộ điều khiển cho các mô hình ```` u u u u u u u u d B R 1

     (3.5) b, Phương trình vi phân cho tốc độ góc  r

Hình 3 3 Phân tích các lực xuất hiện ở rewwinder Xét các momen tác dụng lên rewinder: r r r ms T

- M T là momen của lực căng T tác dụng lên unwinder;

- T là lực căng của giấy tác dụng lên rewinder;

- M ms là momen cản của lực ma sát giữa bề mặt giấy ;

F mslà lực ma sát giữa bề mặt giấy F ms   B r r Từ đó ta có phương trình : r r r ms r r

F  B  Nên ta có phương trình : r r r r r r r r d 1 B R

    (3.8) c Phương trình vi phân của lực căng T:

Hình 3 4 Phương trình lực căng T Để tìm ra phương trình vi phân áp dụng cho lực căng T ta áp dụng định luât vật lý sau:

• Luật của Hooke, mô hình tính đàn hồi của web ;

• Định luật Coulomb, cho phép biến đổi độ căng của web theo ma sát và với lực tiếp xúc giữa web và cuộn;

• Luật bảo tồn khối lượng, thể hiện sự giao nhau giữa vận tốc web và biến dạng web; Theo định luật hook :

+ Với E là hệ số giãn của giấy;

+ S là diện tích mặt cắt của giấy;

+ e là tỷ số giữa độ giãn của giấy so với chiều dài tự nhiên của giấy;

E rất nhạy cảm với sự thay đổi nhiệt độ và độ ẩm của môi trường Trong quá trình sản xuất web, sản phẩm có thể trải qua nhiều công đoạn khác nhau.

Nghiên cứu độ căng của web trên cuộn liên quan đến vấn đề ma sát giữa các chất rắn Trong quá trình này, độ căng của web được duy trì ổn định trong một vùng dính, tạo thành một vòng cung.

Chương 3 Thiết kế bộ điều khiển cho các mô hình ```` có chiều dài a và thay đổi trên một vùng trượt mà là một vòng cung có chiều dài g Sau đó, web biến đổi giữa điểm tiếp xúc đầu tiên của một cuộn và điểm tiếp xúc đầu tiên được cho bởi:

(Với  là hệ số ma sát)

Sự trượt có thể xảy ra ở một số vùng khi vận tốc của web bằng vận tốc roller Định luật bảo toàn khối lượng:

Xem xét một trang web có chiều dài L = L0(1 + e) và khối lượng riêng ρ dưới áp lực đơn hướng, với mặt cắt ngang không đổi Theo định luật bảo toàn khối lượng, khối lượng của web không thay đổi giữa trạng thái không bị kéo và bị kéo.

Ta có phương trình liên tục áp dụng cho lực căng T giữa 2 roller:

Với V là tốc độ của web, sử dụng phương trình (3.9) ta tích phân tại khu vực có thể tích ϑ được tính tại các điểm tiếp xúc đầu tiên của web và roll:

Ta có: dϑ=S.dx Ta tính tính phân theo x từ 0 đến Lt t t

Ta có phương trình sau:

Mối quan hệ này có thể rõ rang hơn bằng cách đạo hàm phía bên trái:

 Áp dụng công thức (3.9) ta có :

Ta cũng có phương trình tổng quát : i i i 1 i 1 i 1 i i 1 i

LdT ES(V V ) T V T (2V V ) dt          (3.19) d, Xây dựng công thức tính momen quán tính của unwinder và rewinder theo thời gian:

Hình 3 5 Bán kính thay đổi của unwinder và rewinder

Ta có momen của roller tại thời điểm t bất kì là:

- Trong đó J vk là phần momen quán tính được thêm vào hay bớt đi ở các cuộn unwinder và rewwinder

- Bây giờ ta sẽ đi tính momen quán tính của phần thêm vào hay bớt đi đó:

Ta có công thức tính momen quán tính của J vk như sau:

Lại có khối lượng m được tính như sau: m   (R 2 t  R ) .w 2 0 

Công thức tính momen quán tính của hình vành khan mới như sau:

  2 (3.22) Áp dụng cho unwinder ta có công thức tính momen quán tính của cuộn tại thời điểm t:

    (3.23) Áp dụng cho rewinder ta có công thức tính momen quán tính của cuộn tại thời điểm t:

    (3.24) e,Xây dựng công thức tính bán kính của unwinder và rewinder tại thời điểm t:

Hình 3 6 Bán kính của cuộn trong quá trình quay

Ta có bán kính của unwimder và rewwinder sẽ được tính bằng số lớp giấy mà cuộn cuốn được hay tởi ra

Bây giờ ta đi tìm công thức tính số lớp giấy đó là:

Bán kính của phần được thêm vào hay tởi ra của unwinder và rewinder là: h

 Vậy áp dụng vào ta có công thức tính bán kinh của unwinder: u u u 0

(3.25) Công thức tính bán kinh của rewinder: r r r 0

Bằng cách sử dụng các định luật vật lý ta có hệ phương trình vi phân mô tả hệ thống như sau: u k 1 u k T k 2 3 u

Chương 3 Thiết kế bộ điều khiển cho các mô hình ```` u k T k 7 8 r k 9 r

Ta có các thông số của hệ thống thay đổi theo thời gian như sau: u u u 0

+J u 0 là momen quán tính của cuộn tở ở thời điểm ban đầu

+ J r 0 là momen quán tính của cuộn cuốn ở thời điểm ban đầu

+ J u là monen quán tính của cuộn tở tại thời điểm t;

+ J r là momen quán tính của cuộn cuốn tại thơi điểm t;

+  u là tốc độ góc tại thời điểm t của cuộn tở;

+  r là tốc độ góc của cuộn cuốn tại thời điểm t;

+  u là góc quay của cuộn tở tại thời điểm t;

+  r là góc quay của cuộn cuốn tại thời điểm t ;

+ R r 0 là bán kính ban đầu của cuộn cuốn ;

+ R u 0 là bán kính ban đầu của cuộn tở;

+ R u là bán kính ban đầu của cuộn cuốn;

+ R r là bán kính ban đầu của cuộn tở;

+ w là độ rông của giấy ;

+h là chiều dày của giấy;

+  là khối lượng riêng của giấy;

Nhận xét về mô hình và tìm ra phương pháp điều khiển:

Hệ thống điều khiển tập trung vào lực căng T và tốc độ góc của lô tở (rewinder) Biến điều khiển chính là momen được đưa vào lô tở và lô cuốn (unwinder và rewinder).

Các tham số của hệ thống, bao gồm momen quán tính của lô tở và lô cuốn (Ju, Jr), phụ thuộc vào trạng thái của hệ thống, cụ thể là bán kính và tốc độ quay của các cuộn.

Hệ thống của chúng ta được mô tả bằng phương trình vi phân phi tuyến Để giải quyết vấn đề, chúng ta không chỉ sử dụng phương pháp điều khiển truyền thống mà còn xem xét phương pháp điều khiển phi tuyến phù hợp Phương pháp được áp dụng trong trường hợp này là back stepping.

Việc thiết kế bộ điều khiển cho lực căng T và tốc độ góc của cuộn là rất quan trọng để đảm bảo hiệu suất, độ chính xác và sự ổn định cao Mặc dù các thuật toán PID và PI thường được sử dụng, chúng không giải quyết được một số vấn đề phi tuyến, và thực tế hệ thống có thể khác biệt so với mô phỏng Do đó, chúng ta cần phát triển bộ điều khiển phi tuyến cho hệ thống roll to roll dựa trên lý thuyết phi tuyến đã được đề cập.

3.1.2 Thiết kế điều khiển bằng back stepping

1 ref z  T T (3.31) với T ref là giá trị đặt của lực căng T

Chọn hàm ứng viên Lyapunov : ( 1 1 1 2

 2 ) Đạo hàm của hàm V ta có : 1

V z z (TT ).T(TT ).(k  k T. k  ) (3.32) Chọn hàm điều khiển ảo α(T, r ) Theo lý thuyết ổn đinh lyapunov để hệ ổn định khi

 < 0 Từ đó ta có hàm điều khiển ảo α(T, r ) như sau

(với c 1 là hằng số dương.)

V  V z z        V ( )) (3.36) Để hàm V 2 < 0 khi và chỉ khi : u 2 u 2 1 u

Với c 2 là hằng số dương

Ta có: đạo hàm của biến điều khiển ảo α(T, r ) là:

Vậy để V 3

Định dạng
Số trang	74
Dung lượng	1,89 MB