ĐẶNG THỊ THỦY BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA MƠ HÌNH DỊCH TỄ SIR TRONG MÔI TRƯỜNG NGẪU NHIÊN ĐẶNG THỊ THỦY DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA MƠ HÌNH DỊCH TỄ SIR TRONG MÔI TRƯỜNG NGẪU NHIÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC KHĨA 23 VINH, 2017 (Ghi năm hồn thành luận văn) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐẶNG THỊ THỦY DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA MƠ HÌNH DỊCH TỄ SIR TRONG MƠI TRƯỜNG NGẪU NHIÊN Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê tốn học Mã số: 60.46.01.06 LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thanh Diệu Vinh, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐẶNG THỊ THỦY DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA MƠ HÌNH DỊCH TỄ SIR TRONG MƠI TRƯỜNG NGẪU NHIÊN Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 60.46.01.06 Tóm tắt luận văn thạc sĩ tốn học Vinh, 2017 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thanh Diệu Phản biện 1:TS Nguyễn Thị Thế Phản biện 2:TS Lê Hồng Sơn Luận văn bảo vệ Hội đồng chấm luận văn thạc sỹ họp Trường Đại học Vinh vào hồi 15 ngày 28 tháng năm 2017 CĨ THỂ TÌM HIỂU LUẬN VĂN TẠI THƯ VIỆN TRƯỜNG ĐH VINH ✐ ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ❚r➢í❝ ❦❤✐ tr×♥❤ ❜➭② ♥é✐ ❞✉♥❣ ❝❤Ý♥❤ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥✱ t➠✐ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ tí✐ ❚❙✳ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤❛♥❤ ❉✐Ư✉ ♥❣➢ê✐ t❤➬② ➤➲ trù❝ t✐Õ♣ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ✈➭ t❐♥ t×♥❤ ❝❤Ø ❜➯♦ t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt t❤ê✐ ❣✐❛♥ q✉❛✳ ❚➠✐ ❝ò♥❣ ①✐♥ ♣❤Ð♣ ➤➢ỵ❝ ❣ư✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ➤Õ♥ ❜❛♥ ❧➲♥❤ ➤➵♦ ✈➭ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❣✐➳♦✱ ❝➳❝ ❛♥❤✴❝❤Þ ❝➳♥ ❜é tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❱✐♥❤ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣✱ ❱✐Ö♥ ❙➢ ♣❤➵♠ ❚ù ♥❤✐➟♥ ♥ã✐ r✐➟♥❣ ➤➲ t➵♦ ♠ä✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t❤✉❐♥ ❧ỵ✐ ♥❤✃t ❣✐ó♣ ➤ì t➠✐ tr♦♥❣ t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ t➵✐ tr➢ê♥❣✳ ▼➷❝ ❞ï ➤➲ ❝ã ♥❤✐Ò✉ ❝è ❣➽♥❣ ♥❤➢♥❣ ❞♦ t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❝ã ❤➵♥ ✈➭ ♥➝♥❣ ❧ù❝ ❝ñ❛ ❜➯♥ t❤➞♥ ❝ß♥ ♥❤✐Ị✉ ❤➵♥ ❝❤Õ ♥➟♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❦❤ã tr➳♥❤ ỏ ữ tế sót rt ợ ❣ã♣ ý ❝ñ❛ t❤➬② ❝➠ ✈➭ ❝➳❝ ❜➵♥✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥✦ ▼ô❝ ❧ô❝ ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ✐ ▼ô❝ ❧ô❝ ✶ ▼ë ➤➬✉ ✶ ✶ ✸ ✷ ▼ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝❤✉➮♥ ❜Þ ✶✳✶ ❚Ý❝❤ ♣❤➞♥ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ✈➭ ❝➠♥❣ t❤ø❝ ■t➠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✶✳✷ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ❉➳♥❣ ➤✐Ư✉ t✐Ư♠ ❝❐♥ ❝đ❛ ♠➠ ì ị tễ tr trờ ✷✳✶ ❙ù tå♥ t➵✐ ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ö♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✷✳✷ ❉➳♥❣ ➤✐Ư✉ t✐Ư♠ ❝❐♥ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ ➤✐Ĩ♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ s➵❝❤ ❜Ư♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✷✳✸ ❉➳♥❣ ➤✐Ö✉ t✐Ö♠ ❝❐♥ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ ➤✐Ĩ♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ➤➷❝ ❤÷✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ❑Õt ❧✉❐♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✐✐ ✷✼ ✶ ▼ë ➤➬✉ ▼➠ ❤×♥❤ ❤ã❛ t♦➳♥ ❤ä❝ ❝❤♦ ♠➠ ì ị ệ ợ ết ế t từ ♥➝♠ ✶✾✷✼ ❜ë✐ ❑❡r♠❛❝❦ ✈➭ ▼❝❑❡♥❞r✐❝❦ ✭①❡♠ ❬✹❪✮✳ ❚õ ➤ã✱ ì ị ệ t út ợ q t ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝đ❛ ♥❤✐Ị✉ ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ ✈➭ s✐♥❤ t❤➳✐ ♥❤➺♠ ♣❤➞♥ tÝ❝❤✱ ➤✐Ị✉ ❦❤✐Ĩ♥ tè❝ ➤é ✈➭ ❤➵♥ ❝❤Õ sù ❧➞② ❧❛♥ ❝đ❛ ❞Þ❝❤ ❜Ư♥❤ tr♦♥❣ ♠➠✐ tr➢ê♥❣✳ ▼ét tr ữ ì ị tễ tờ ❤×♥❤ ❙■❘ ✭❙✉s❝❡♣t✐❜❧❡ ✭❉Ơ ♥❤✐Ơ♠✮ ✲ ■♥❢❡❝t❡❞ ✭◆❤✐Ơ♠ ❜Ư♥❤✮ ✲ ỏ ệ ì ù ợ ệ ♠➠ t➯ ♥❤÷♥❣ ❧♦➵✐ ❜Ư♥❤ ♠➭ ✈❐t ❝❤đ s❛✉ ❦❤✐ ỏ ệ tì ễ ị ệ ó ❝❤➻♥❣ ❤➵♥ ♥❤➢ ❜Ö♥❤ së✐✱ ❤♦ ❣➭✱ ➤❐✉ ♠ï❛✳✈✳✈✳ ◆Õ✉ ❦ý ❤✐Ư✉ S(t), I(t), R(t) ❜Ư♥❤ t➵✐ t❤ê✐ ➤✐Ĩ♠ ❧➬♥ ợt số tể ễ ễ ị ễ ❦❤á✐ t tr♦♥❣ q✉➬♥ t❤Ĩ ✈➭ ❝❤ó♥❣ t❛ ①❡♠ ♥❤➢ ì ị t ộ ủ ế tố ♥❤✐➟♥ ❜➟♥ ♥❣♦➭✐✳ ❑❤✐ ➤ã tè❝ ➤é ❧➞② ❧❛♥ ❞Þ❝❤ ệ ợ ì ó ệ trì ♣❤➞♥ t✃t ➤Þ♥❤ ♥❤➢ s❛✉✿    ˙  S(t) = Λ − βS(t)I(t) − µS(t)    ˙ = βS(t)I(t) − (µ + ε + γ)I(t) I(t)      ˙ R(t) = γI(t) − µR(t) ✈í✐ ❝➳❝ t❤❛♠ sè Λ✱ β ✱ µ✱ ε✱ γ ✭✵✳✶✮ ❧➭ ❝➳❝ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣✳ ❈❤ó♥❣ t❛ ❜✐Õt r➺♥❣✱ tr♦♥❣ t❤ù❝ tÕ sù t➳❝ ➤é♥❣ ❝ñ❛ ②Õ✉ tè ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ❧➟♥ ♠➠ ❤×♥❤ ❧➭ ❦❤➠♥❣ tr➳♥❤ ❦❤á✐✳ ❉♦ ó ệ ét ì ị tễ tr trờ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ❧➭ ❝➬♥ t❤✐Õt ✈➭ ❝ã ý ♥❣❤Ü❛✳ ◆➝♠ ✷✵✶✹✱ ❏✐❛♥❣ ✈➭ ❝é♥❣ sù ✭①❡♠ ❬✺❪✮ ➤➲ ❦❤➯♦ s➳t ❞➳♥❣ ➤✐Ö✉ t✐Ö♠ ❝❐♥ ✈➭ sù tå♥ t➵✐ ❞✉② ♥❤✃t ệ ủ ì ị tễ ễ tr ợ ì ó trì ♣❤➞♥ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ s❛✉✿     dS(t) = (Λ − βS(t)I(t) − µS(t))dt + σ1 S(t)dB1 (t)    dI(t) = (βS(t)I(t) − (µ + ε + γ)I(t))dt + σ2 I(t)dB2 (t)      dR(t) = (γI(t) − µR(t))dt + σ3 R(t)dB3 (t) ✭✵✳✷✮ ✷ ✈í✐ B1 (t)✱ B2 (t)✱ B3 (t) ❧➭ ❝➳❝ ❝❤✉②Ĩ♥ ➤é♥❣ ❇r♦✇♥ ➤é❝ ❧❐♣❀ σi2 ❧➭ ❝➢ê♥❣ ➤é ❝đ❛ ♥❤✐Ơ✉ tr➽♥❣✳ ❚r➟♥ ❝➡ së ➤ä❝ ❤✐Ĩ✉ ✈➭ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ♠ét sè t➭✐ ❧✐Ư✉✱ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤➲ ❧ù❛ ❝❤ä♥ ➤Ị t➭✐ ❧✉❐♥ ✈➝♥✧ ❉➳♥❣ ➤✐Ư✉ t✐Ư♠ ❝❐♥ ❝đ❛ ♠➠ ❤×♥❤ ❞Þ❝❤ tƠ ❙■❘ tr♦♥❣ ♠➠✐ tr➢ê♥❣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥✬✬✱ ♥❤➺♠ ❜➢í❝ tì ể ề ì ị tễ tr ♠➠✐ tr➢ê♥❣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥✳ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ ➤➵t ➤➢ỵ❝ ❧➭ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ sù tå♥ t➵✐ ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ö♠ ❞➢➡♥❣✱ ❦❤➯♦ s➳t ❞➳♥❣ ➤✐Ư✉ t✐Ư♠ ❝❐♥ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ✈➭ ♠✐♥❤ ❤ä❛ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ ❜➺♥❣ ♥❣❤✐Ư♠ sè ♥❤ê ♣❤➬♥ ♠Ị♠ ▼❛t❧❛❜✳ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ➤➢ỵ❝ ❝❤✐❛ ❧➭♠ ✷ ❝❤➢➡♥❣ ❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ▼ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝❤✉➮♥ ❜Þ✳ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ♥➭② ❧✉❐♥ ✈➝♥ t❐♣ tr✉♥❣ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ❝➡ ❜➯♥ ❝đ❛ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ■t➠✱ ❝➠♥❣ t❤ø❝ ■t➠ ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ❧➭♠ ❝➡ së ❝❤♦ ✈✐Ư❝ tr×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ ❝đ❛ ❝❤➢➡♥❣ s❛✉✳ ệ tệ ủ ì ị tÔ ❙■❘ tr♦♥❣ ♠➠✐ tr➢ê♥❣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥✳ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ♥➭② trì ề ì ị tễ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ❜❛♦ ❣å♠ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ sù tå♥ t➵✐ ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ư♠ ❞➢➡♥❣✱ ❦❤➯♦ s➳t ❞➳♥❣ ➤✐Ư✉ t✐Ư♠ ❝❐♥ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ♥➭②✳ ◆❣♦➭✐ r❛✱ ❝❤ó♥❣ t➠✐ sư ❞ơ♥❣ ♣❤➬♥ ♠Ị♠ ▼❛t❧❛❜ ➤Ĩ ♠➠ ♣❤á♥❣ q✉ü ➤➵♦ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ♥❤➺♠ ♠✐♥❤ ọ ết q ý tết ợ trì tr ✈➝♥✳ ◆❣❤Ö ❆♥✱ ♥❣➭② t❤➳♥❣ ♥➝♠ ✷✵✶✼ ❚➳❝ ❣✐➯ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ▼ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝❤✉➮♥ ❜Þ ✶✳✶ ❚Ý❝❤ ♣❤➞♥ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ✈➭ ❝➠♥❣ t❤ø❝ ■t➠ ▲✃② (Ω, F, P) ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ①➳❝ s✉✃t ✈í✐ ❧ä❝ ❧➭ B = {B(t)}t ❦✐Ư♥ t❤➠♥❣ t❤➢ê♥❣✱ ❝➳❝ q✉➳ tr×♥❤ ▲✃② t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❧➭ q✉➳ tr×♥❤ ❝❤✉②Ĩ♥ ➤é♥❣ ❇r♦✇♥ ①➳❝ ➤Þ♥❤ (Ω, F, P)✳ tr➟♥ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ①➳❝ s✉✃t ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✶✳ {Ft }t b < ∞ a f = {f (t)}t ❑ý ❤✐Ư✉ ♥❤❐♥ ❣✐➳ trÞ t❤ù❝✱ M2 ([a, b]; R) ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ (Ft )✲♣❤ï ❤ỵ♣ s❛♦ ❝❤♦ b f a,b |f (t)|2 dt < ∞ =E ✭✶✳✶✮ a ❈❤ó♥❣ t❛ ➤å♥❣ ♥❤✃t f ✈➭ f ❤ỵ♣ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t❛ ♥ã✐ r➺♥❣ ❘â r➭♥❣✱ · tr➟♥ f M2 ([a, b]; R) ♥Õ✉ f − f ✈➭ f t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈➭ ✈✐Õt ❧➭ a,b ①➳❝ ➤Þ♥❤ ♠ét ♠❡tr✐❝ tr➟♥ ♠❡tr✐❝ ♥➭② ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ♠❡tr✐❝ ➤➬② ủ ỗ q trì ợ ũ tế a,b = 0✳ ❚r♦♥❣ tr➢ê♥❣ f = f M2 ([a, b]; R) ✈➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ f ∈ M2 ([a, b]; R) tå♥ t➵✐ ♠ét f ∈ M2 ([a, b]; R) ❧➭ ❜➯♥ s❛♦ ❝ñ❛ f ✳ ➜➷t f (t) = lim sup h↓0 h ✸ t f (s)ds t−h ✭✶✳✷✮ ✹ ❑❤✐ ➤ã✱ f ❧➭ q✉➳ tr×♥❤ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ❦❤➯ ➤♦➳♥ ✈➭ tỉ♥❣ q✉➳t ❝❤ó♥❣ t❛ ❝ã t❤Ĩ ❣✐➯ t❤✐Õt f = f f ∈ M2 ([a, b]; R) ❉♦ ➤ã✱ ❦❤➠♥❣ ♠✃t tÝ♥❤ ❧➭ q✉➳ tr×♥❤ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ị ĩ ột q trì g = {g(t)}a t b ợ ọ q trì ➤➡♥ ❣✐➯♥ ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ ♠ét ♣❤➞♥ ❤♦➵❝❤ ❝ñ❛ ➤♦➵♥ [a, b]✿ a = t0 < t1 < < tk = b k−1 ✈➭ ❝➳❝ ❜✐Õ♥ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ❜Þ ❝❤➷♥ ξi , i s❛♦ ❝❤♦ ξi ❧➭ Fti ✲➤♦ ➤➢ỵ❝ ✈➭ k−1 g(t) = ξ0 I[t0 ,t1 ] (t) + ξi I(ti ,ti+1 ] (t) ✭✶✳✸✮ i=1 ❑ý ❤✐Ư✉ t❐♣ ❝➳❝ q✉➳ tr×♥❤ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ➤➡♥ ❣✐➯♥ ❧➭ M0 ([a, b]; R) ❘â r➭♥❣ M0 ([a, b]; R) ⊂ M2 ([a, b]; R)✳ ❚r♦♥❣ t➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✻❪ ➤➲ tr×♥❤ ❜➭② ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝❤✐ t✐Õt ❇ỉ ➤Ị s❛✉✿ ❇ỉ ➤Ị ✶✳✶✳✸✳ ●✐➯ sư f ∈ M2 ([a, b]; R) tå♥ t➵✐ ❞➲② q✉➳ tr×♥❤ ➤➡♥ ❣✐➯♥ {gn } s❛♦ ❝❤♦ b |f (t) − gn (t)|2 dt = lim E n→+∞ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✹✳ ✭✶✳✸✮ tr♦♥❣ ●✐➯ sư g ❧➭ ♠ét q✉➳ tr×♥❤ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ➤➡♥ ❣✐➯♥ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❜ë✐ M0 ([a, b]; R) ❑❤✐ ➤ã tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ❝đ❛ g ❝❤✉②Ĩ♥ ➤é♥❣ ❇r♦✇♥ k−1 ξi (B(ti+1 ) − B(ti )) g(t)dB(t) = a ố q trì {B(t)} ợ ị s b ỗ a i=0 f ∈ M2 ([a, b]; R)✱ t❤❡♦ ❇ỉ ➤Ị ✶✳✶✳✸✱ tå♥ t➵✐ ❞➲② q✉➳ tr×♥❤ ➤➡♥ {gn } s❛♦ ❝❤♦ b |ϕ(t) − gn (t)|2 dt = lim E n→∞ a ✶✺ ▼➷t ❦❤➳❝✱ tõ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t❤ø ❜❛ ❝đ❛ ❤Ư ✭✷✳✶✮✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝ã t❤Ĩ t❤Ĩ ❤✐Ư♥ ♥❣❤✐Ư♠ ❘✭t✮ ♥❤➢ s❛✉✿ −(b+ 21 σ32 )t+σ3 B3 (t) R(t) = e t e(b+ σ3 )s−σ3 B3 (t) I(s)ds] [R(0) + γ t = R(0)e−(b+ σ3 )t+σ3 B3 (t) + γ e−(b+ σ3 )(t−s)+σ3 (B3 (t)−B3 (s)) I(s)ds ✭✷✳✻✮ ❚õ I(t) ➤➲ ➤➢ỵ❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❧➭ t♦➭♥ ❝ơ❝ ✈➭ ❞➢➡♥❣✱ R(t) ũ t ụ ị ý ợ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ✷✳✷ ❉➳♥❣ ➤✐Ư✉ t✐Ư♠ ❝❐♥ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ ➤✐Ĩ♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ s➵❝❤ ❜Ư♥❤ ❚❛ ❝ã E0 = ( Λµ , 0, 0) ❧➭ ➤✐Ĩ♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ s➵❝❤ ❜Ư♥❤ ➤è✐ ệ trì tt ị trì ✭✵✳✶✮ ỉ♥ ➤Þ♥❤ t♦➭♥ ❝ơ❝ ♥Õ✉ ❚r♦♥❣ ❦❤✐ ➤ã ✈í✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ R0 = βΛ µ(µ+ε+γ) ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ✭✵✳✷✮ ❦❤➠♥❣ t✐Ư♠ ❝❐♥ ✈Ị ➤✐Ĩ♠ R0 = βΛ µ(µ+ε+γ) 1✳ ệ ủ ệ trì E0 = ( , 0, 0)✳ ❚r♦♥❣ ♣❤➬♥ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ sÏ ❝❤Ø r❛ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ➤Ĩ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✵✳✷✮ ❞❛♦ ộ q ể s ệ ủ ì ị ❧ý ✷✳✷✳✶✳ ●✐➯ sư R0 = βΛ µ(µ+ε+γ) < ✈➭ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ ➤➢ỵ❝ t❤á❛ ♠➲♥✿ σ12 < µ, σ22 < 2(µ+ε+γ)✳ ❑❤✐ ➤ã ✈í✐ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❜❛♥ ➤➬✉ (S(0), I(0), R(0)) ∈ R3+ t❤× ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❤Ö ✭✵✳✷✮ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t s❛✉ lim sup E t→∞ t t Λ [(S(r) − )2 + I (r) + R(r)]dr µ 2σ12 Λ2 , µ2 K1 tr♦♥❣ ➤ã K1 = 2(µ − σ12 ), 2(µ + ε + γ) − σ22 , 2(2µ + ε + γ)[µ(µ + ε + γ) − βΛ] βγ ✶✻ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ➜➷t u = S − Λµ , ν = I, ω = R ❑❤✐ ➤ã ❤Ö ✭✵✳✷✮ ❝ã t❤Ó ✈✐Õt ❧➵✐ ♥❤➢ s❛✉✿     du(t) = (−µu(t) − βu(t)ν(t) − β Λµ ν(t))dt + σ1 (u(t) + Λµ )dB1 (t)    dν(t) = [βu(t)ν(t) − (µ + ε + γ − β Λµ )ν(t)]dt + σ2 ν(t)dB2 (t)      dω(t) = (γν(t) − µω(t))dt + σ3 ω(t)dB3 (t) ✈í✐ ✭✷✳✼✮ u ∈ R, ν > 0, ω > 0✱ t❛ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ♠ét ❤➭♠ V (u, ν, ω) = (u + ν)2 + c1 ν + c2 ω, tr♦♥❣ ➤ã c1 ✈➭ c2 ❧➭ ❝➳❝ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣ ợ ị ĩ s ó V ➤Þ♥❤ ❞➢➡♥❣ ✈➭ dV (u(t), ν(t), ω(t)) = LV (u(t), ν(t), ω(t))dt Λ + 2σ1 (u(t) + )(u(t) + ν(t))dB1 (t) µ + σ2 (2u(t) + 2ν(t) + c1 )ν(t)dB2 (t) + c2 σ3 ω(t)dB3 (t) ❱í✐ LV (u, ν, ω) = 2(u + ν)[−µu − (µ + ε + γ)ν] + σ12 (u + Λ ) + σ22 ν µ Λ + c1 [βuν − (µ + ε + γ − β )ν] + c2 (γν − µω) µ = −(2µ − σ12 )u2 − [2(µ + ε + γ) − σ22 ]ν − c2 µω Λ 2Λ 2Λ + [c1 β − 2(2µ + ε + γ)]uν + [c2 γ − c1 β ( − 1)]ν + 2σ1 u + σ1 µ R0 µ µ ❚❛ ❝❤ä♥ c1 s❛♦ ❝❤♦ 2(2µ+ε+γ) ❈❤ó ý r➺♥❣ β c1 β Λµ ( R10 − 1) = ❦❤✐ ➤ã c1 β − 2(2µ + ε + γ) = 0✱ ✈Ý ❞ô c1 = R0 < 1✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝ã t❤Ĩ ❝❤ä♥ c2 > s❛♦ ❝❤♦ c2 γ − c2 = 2Λ(1 − R0 )(2µ + ε + γ) µγR0 ✶✼ ❉♦ ➤ã t❛ ❝ã LV (u, ν, ω) = −(2µ − σ12 )u2 (t) − [2(µ + ε + γ) − σ22 ]ν (t) − c2 µω(t) + Λ 2σ12 u(t) µ + 2Λ σ1 µ −(2µ − σ12 )u2 − [2(µ + ε + γ) − σ22 ]ν − c2 µω + σ12 u2 + 2Λ σ1 µ + 2Λ σ1 µ = −2(µ − σ12 )u2 − [2(µ + ε + γ) − σ22 ]ν − c2 µω + 2σ12 Λ2 µ2 ❑❤✐ ➤ã dV (u(t), ν(t), ω(t)) −2(µ − σ12 )u2 − (2(µ + ε + γ) − σ22 ]ν(t)2 − c2 µω + 2σ12 + 2σ1 (u(t) + Λ2 dt µ2 Λ )(u(t) + ν(t))dB1 (t) µ + σ2 (2u(t) + 2ν(t) + c1 )ν(t)dB2 (t) + c2 σ3 ω(t)dB3 (t) ✭✷✳✽✮ ❚Ý❝❤ ♣❤➞♥ ❤❛✐ ✈Õ t❛ ❝ã E[V (u(t), ν(t), ω(t))] E[V (u(0), ν(0), ω(0))] t [−2(µ − σ12 )u2 (s) − (2(µ + ε + γ) − σ22 )ν (s) − c2 µω(s) + 2σ12 +E Λ2 ]ds, µ2 tr♦♥❣ ➤ã t [2(µ − σ12 )u2 (r) + (2(µ + ε + γ) − σ22 )ν (r) + c2 µω(r)]dr E E[V (u(0), ν(0), ω(0))] + 2σ12 Λ2 t µ2 ì lim sup E t t t [2(à − σ12 )u2 (r) + (2(µ + ε + γ) − σ22 )ν (r) + c2 µω(r)]dr 2Λ 2σ1 , µ ✶✽ ♥❣❤Ü❛ ❧➭ lim sup E t→∞ t t Λ [2(µ−σ12 )(S(r)− )2 +(2(µ+ε+γ −σ22 )I (r)+c2 µR(r)]dr µ 2Λ 2σ1 µ ➜➷t K1 = 2(µ − σ12 ), (2(µ + ε + γ) − σ22 ), 2Λ(1 − R0 )(2µ + ε + γ) γR0 ❑❤✐ ➤ã lim sup E t→∞ t t Λ [(S(r) − ))2 + I(r)2 + R(r)]dr µ 2σ12 Λ2 à2 K1 ị ý ợ ứ ú ý ✷✳✷✳✷✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ♥➭② ❝❤♦ t❤✃② ❝➳❝ ♥❣❤✐Ư♠ sÏ ❞❛♦ ➤é♥❣ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ ➤✐Ĩ♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ s➵❝❤ ❜Ư♥❤✳ ◆ã✐ ❝➳❝❤ ❦❤➳❝✱ ♥Õ✉ ❝➳❝ ♥❤✐Ơ✉ ❧♦➵♥ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ♥❤á t❤× ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✵✳✷✮ sÏ ❣➬♥ ✈í✐ ➤✐Ĩ♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ s➵❝❤ ❜Ư♥❤ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✵✳✶✮✳ ❇➟♥ ❝➵♥❤ ➤ã✱ ♥Õ✉ σ1 = 0✱ t❤× E0 ❝ị♥❣ ❧➭ ➤✐Ĩ♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ s➵❝❤ ❜Ư♥❤ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✵✳✶✮✳ ❚õ ✈✐Ư❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ị ý ú t ó tể ứ ợ LV ị ó 2àu2 [2(à + ε + γ) − σ22 ]ν − c2 µω E0 ❧➭ ỉ♥ ➤Þ♥❤ t✐Ư♠ ❝❐♥ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ t❤❡♦ ♥❣❤Ü❛ ré♥❣✳ ✶✾ ❱Ý ❞ơ ✷✳✷✳✸✳ ❳Ðt ♠➠ ❤×♥❤ ✭✷✳✶✮ ✈í✐ ❝➳❝ t❤❛♠ sè Λ = 0, 2❀ β = 0, 4✱ µ = 0, 2✱ ε = 0, 1✱ γ = 0, 2✱ ∆ = 0, 02✱ σ1 = 0, 04✱ σ2 = 0, 03✱ σ3 = 0, 02✱ S(0) = 0, 7✱ I(0) = 0, 2✱ R(0) = 0, ❚❛ ❝ã R0 = 0, ❙ư ❞ơ♥❣ ị ý t ó q trì ệ (S(t), I(t), R(t)) ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✷✳✶✮ ❞❛♦ ➤é♥❣ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ ➤✐Ĩ♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ s➵❝❤ ❜Ö♥❤ E0 = (1, 0, 0) ❚❤❡♦ ❦Õt q✉➯ ➤➲ ❜✐Õt t❤× (S(t), I(t), R(t)) ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t✃t ➤Þ♥❤ ✭✵✳✶✮ ❤é✐ tơ ✈Ị ➤✐Ĩ♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ s➵❝❤ ❜Ư♥❤ ❝đ❛ E0 = (1, 0, 0) ❙ư ❞ơ♥❣ ♣❤➬♥ ♠Ị♠ ♠❛t❧❛❜ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ♠➠ t➯ ➤➢ỵ❝ ♥❣❤✐Ư♠ sè ❝đ❛ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✷✳✶✮ ✈➭ ✭✵✳✶✮ ♥❤➢ s❛✉ 1.4 (S(t) tat dinh S(t) Ngau nhien 1.3 1.2 S(t) 1.1 0.9 0.8 0.7 ❍×♥❤ ✷✳✶✿ ◗✉ü ➤➵♦ 50 100 t 150 200 S(t) ủ ì tt ị ❝đ❛ ♠➠ ❤×♥❤ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥✳ 0.2 0.18 0.16 0.14 I(t) 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 50 ❍×♥❤ ✷✳✷✿ ◗✉ü ➤➵♦ 100 t 150 200 I(t) ❝ñ❛ ♠➠ ❤×♥❤ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥✳ ✷✵ 0.14 0.12 0.1 R(t) 0.08 0.06 0.04 0.02 0 50 ❍×♥❤ ✷✳✸✿ ◗✉ü ➤➵♦ ✷✳✸ 100 t 150 200 R(t) ❝đ❛ ♠➠ ❤×♥❤ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥✳ ❉➳♥❣ ➤✐Ư✉ t✐Ư♠ ❝❐♥ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ ➤✐Ĩ♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ➤➷❝ ❤÷✉ ❚r♦♥❣ ♣❤➬♥ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t❛ ❣✐➯ sư ❤÷✉ E∗ R0 ❃✶✳ ❑❤✐ ➤ã t❛ ❝ã ➤✐Ó♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ➤➷❝ ❝đ❛ ❤Ư ✭✵✳✶✮✳ ❇➺♥❣ ❝➳❝❤ t➢➡♥❣ tù✱ ❝❤ó♥❣ t➠✐ sÏ ①Ðt ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ➤Ĩ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✵✳✷✮ ❞❛♦ ➤é♥❣ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ E ∗ ✳ ❑ý ❤✐Ư✉ [2µ(µ + γ) − ργ ]σ22 µσ12 ∗2 S + I ∗2 2 2µ − σ1 4µ(µ + ε + γ) − 2ργ − 2µσ2 ρµσ3 2µ + ε + γ ∗ + R∗ + I σ2 , 2(µ − σ3 ) β ργ ρ M = min{µ − σ1 , µ + ε + γ − σ2 − , (µ − σ32 )} 2 2µ Kσ = ❈❤ó♥❣ t❛ ❝ã ➤Þ♥❤ ❧ý ❞➢í✐ ➤➞②✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳✶✳ ●✐➯ sư R0 = βΛ µ(µ+ε+γ) >1 ✈➭ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ ➤➞② ➤➢ỵ❝ t❤á❛ ♠➲♥✿ σ12 < 2µ, σ22 < 2(µ + ε + γ), σ32 < µ ❑❤✐ ➤ã ✈í✐ ❝➳❝ ❣✐➳ trÞ ❜❛♥ ➤➬✉ (S(0), I(0), R(0)) ∈ R3+ ✱ ✭✷✳✾✮ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❤Ư ✭✵✳✷✮ ✷✶ t❤á❛ ♠➲♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ s❛✉ lim sup E t→∞ t t 2µ 2µ(µ + ε + γ − ργ ∗ {[S(r)− S ] +[I(r)− I ∗ ]2 2 2µ − σ1 2µ(µ + ε + γ) − ργ − µσ2 Kσ µ ∗ R ] }dr + [R(r) − µ − σ32 M tr♦♥❣ ➤ã 2µ(µ + ε + γ) − µσ22 0 0✱ ρ > ✭✷✳✶✵✮ ❧➭ ❝➳❝ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣ ①➳❝ ➤Þ♥❤ s❛✉✳ ➜Ó ➤➡♥ ❣✐➯♥✱ t❛ ❝❤✐❛ ✭✷✳✶✵✮ t❤➭♥❤ ❤❛✐ ❤➭♠ V (S, I, R) = V1 (S, I, R) + V2 (S, I, R)✱ ✈í✐ I V1 (S, I, R) = (S − S ∗ + I − I ∗ )2 + a(I − I ∗ − I ∗ log ∗ ), I V2 (S, I, R) = ρ(R − R∗ )2 ➳♣ ❞ô♥❣ ❝➠♥❣ t❤ø❝ ■t➠✱ t❛ ❝ã dV1 (S(t), I(t), R(t)) = LV1 (S(t), I(t), R(t))dt + (S(t) − S ∗ + I(t) − I ∗ )(σ1 S(t)dB1 (t) I∗ + σ2 I(t)dB2 (t) + a(1 − )σ2 I(t)dB2 (t), I(t) ✈➭ dV2 (S(t), I(t), R(t)) = LV2 (S(t), I(t), R(t))dt + ρ(R(t) − R∗ )σ3 R(t)dB3 (t), tr♦♥❣ ➤ã ✷✷ LV1 (S, I, R) = (S − S ∗ + I − I ∗ )[Λ − µS − (µ + ε + γ)I] + (σ12 S + σ22 I ) I ∗ + a(1 − ∗ )[βSI − (µ + ε + γ)I] + aI σ2 I = (S − S ∗ + I − I ∗ )[µS ∗ + (µ + ε + γ)I ∗ − µS − (µ + ε + γ)I] 1 + (σ12 S + σ22 I ) + a(I − I ∗ )[βS − βS ∗ ] + aI ∗ σ22 2 = (S − S ∗ + I − I ∗ )[−µ(S − S ∗ ) − (µ + ε + γ)(I − I ∗ )] 1 + (σ12 S + σ22 I ) + aβ(S − S ∗ )((I − I ∗ ) + aI ∗ σ22 2 = −µ(S − S ∗ )2 − (µ + ε + γ)(I − I ∗ )2 1 − (2µ + ε + γ − aβ)(S − S ∗ )(I − I ∗ ) + (σ12 S + σ22 I ) + aI ∗ σ22 2 ✭✷✳✶✶✮ ✈➭ LV2 (S, I, R) = ρ(R − R∗ )(γI − µR) + ρσ32 R2 = ρ(R − R∗ )[γ(I − I ∗ ) − µ(R − R∗ )] + ρσ32 R2 = ργ(I − I ∗ )(R − R∗ ) − ρµ(R − R∗ )2 + ρσ32 R2 ργ ρµ (I − I ∗ )2 + (R − R∗ )2 − ρµ(R − R∗ )2 + ρσ32 R2 2µ 2 ργ ρµ = (I − I ∗ )2 + (R − R∗ )2 + ρσ32 R2 2µ 2 ❈❤ä♥ a= 2µ+ε+γ ✱ ❦❤✐ ➤ã β ✭✷✳✶✷✮ 2µ + ε + γ − aβ = ✈➭ ✭✷✳✶✶✮ ✈✐Õt ❧➵✐ ♥❤➢ s❛✉ 1 LV1 (S, I, R) = −µ(S −S ∗ )2 −(µ+ε+γ)(I −I ∗ )2 + (σ12 S +σ22 I )+ aI ∗ σ22 2 ✭✷✳✶✸✮ ✷✸ ❈é♥❣ ✭✷✳✶✷✮ ✈➭ ✭✷✳✶✸✮ t❛ ❝ã LV (S, I,R) = LV1 (S, I, R) + LV2 (S, I, R) −µ(S − S ∗ )2 − (µ + ε + γ)(I − I ∗ )2 + (σ12 S + σ22 I ) ρµ 2µ + ε + γ ∗ ργ I σ2 + (I − I ∗ )2 − (R − R∗ )2 + ρσ32 R2 + 2β 2µ 2 ργ = −µ(S − S ∗ )2 − (µ + ε + γ − )(I − I ∗ )2 + (σ12 S + σ22 I ) 2µ 2µ + ε + γ ∗ ρµ + I σ2 − (R − R∗ )2 + ρσ32 R2 2β 2 2 ργ 2 ∗ ∗2 = −(µ − σ1 )S + 2µSS − µS − (µ + ε + γ − σ2 − )I 2 2µ ργ ργ ∗ ρ ∗ + 2(µ + ε + γ − )II − (µ + ε + γ − )I − (µ − σ32 )R2 2µ 2µ ρµ 2µ + ε + γ ∗ + ρµRR∗ − R∗ + I σ2 2β 2µ = −(µ − σ12 )(S − S ∗ )2 2 2µ − σ1 2µ(µ + ε + γ − ργ ) ργ )[I − I ∗ ]2 − (µ + ε + γ − σ2 − 2 2µ 2µ(µ + ε + γ) − ργ − µσ2 µ µσ12 ρ ∗ R ) + S ∗2 − (µ − σ32 )(R − 2 µ − σ3 2µ − σ1 2 [2µ(µ + ε + γ − ργ )]σ2 + I ∗2 2 4µ(µ + ε + γ) − 2ργ − 2µσ2 ρµσ32 2µ + ε + γ ∗ ∗2 + R + I σ2 ✭✷✳✶✹✮ 2(µ − σ32 ) 2β ❈❤ó ý r➺♥❣ 2(µ + ε + γ) > σ22 ✱ ❦❤✐ ➤ã t❛ ❝❤ä♥ ρ s❛♦ ❝❤♦ 2µ(µ + ε + γ) − µσ22 0 0, µ + ε + γ − σ22 − > 0, (µ − σ32 ) > 2 2µ ✷✹ ❉♦ ➤ã dV (S(t), I(t), R(t)) = LV (S(t), I(t), R(t))dt + [S(t) − S ∗ + I(t) − I ∗ ][σ1 S(t)dB1 (t) + σ2 I(t)dB2 (t)] 2µ + ε + γ + σ2 [I(t) − I ∗ ]dB2 (t) + ρσ3 R(t)[R(t) − R∗ ]dB3 (t) β ✭✷✳✶✺✮ ▲✃② ❦ú ✈ä♥❣ ❤❛✐ ✈Õ ❝ñ❛ ✭✷✳✶✺✮ ✈➭ ①Ðt ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✷✳✶✹✮ t❛ ❝ã EV (S(t), I(t), R(t)) t 2µ S ∗ ]2 {(µ − σ12 )[S(r) − 2 2µ − σ1 2 ργ 2µ(µ + ε + γ − ργ ) + (µ + ε + γ − σ2 − )[I(r) − I ∗ ]2 2 2µ 2µ(µ + ε + γ) − ργ − µσ2 ρ µ + (µ − σ32 )[R(r) − R∗ ]2 }dr + Kσ t, 2 µ − σ3 V (x(0)) − E tr♦♥❣ ➤ã µσ12 [2µ(µ + ε + γ − ργ )]σ22 ∗2 S + I ∗2 Kσ = 2 2µ − σ1 4µ(µ + ε + γ) − 2ργ − 2µσ2 ρµσ32 2µ + ε + γ ∗ ∗2 + R + I σ2 , 2(µ − σ32 ) 2β ♥❤➢ ✈❐② t ργ 2 2µ ∗ E {(µ − σ1 )[S(r) − S ] + (µ + ε + γ − σ2 − ) 2µ − σ12 2µ 2µ(µ + ε + γ − ργ ) ρ µ ∗ 2 [I(r) − I ] + (µ − σ )[R(r) − R∗ ]2 }dr 2 2µ(µ + ε + γ) − ργ − µσ2 µ − σ3 V (S(0), I(0), R(0)) + Kσ t ❈❤✐❛ ❝➯ ❤❛✐ ✈Õ ❝❤♦ t ✈➭ ❝❤♦ t → ∞✱ t❛ ❝ã t 2µ ργ ∗ lim sup E {(µ − σ12 )[S(r) − S ] + (µ + ε + γ − σ − ) t→∞ t 2µ − σ12 2 2µ 2µ(µ + ε + γ − ργ ) ρ µ [I(r) − I ∗ ]2 + (µ − σ32 )[R(r) − R∗ ]2 }dr 2 2µ(µ + ε + γ) − ργ − µσ2 µ − σ3 Kσ ✷✺ ➜➷t 2 ργ ρ M = µ − σ1 , µ + ε + γ − σ2 − , (µ − σ32 ) 2 2µ ó t ứ ợ t 2à S ∗ ]2 2µ − σ1 2µ(µ + ε + γ − ργ ) µ ∗ +[I(r) − I ] + [R(r) − R∗ ]2 dr 2 2µ(µ + ε + γ) − ργ − µσ2 µ − σ3 Kσ M lim sup E t t [S(r) ị ý ợ ứ ✷✻ ❱Ý ❞ơ ✷✳✸✳✷✳ ❳Ðt ♠➠ ❤×♥❤ ✭✷✳✶✮ ✈í✐ ❝➳❝ t❤❛♠ sè Λ = 0, 2❀ β = 0, 8✱ µ = 0, 2✱ ε = 0, 1✱ γ = 0, 2✱ ∆ = 0, 02✱ σ1 = 0, 01✱ σ2 = 0, 02✱ σ3 = 0, 01✱ S(0) = 0, 7✱ I(0) = 0, 2✱ R(0) = 0, trì ệ (S(t), I(t), R(t)) ể ữ (S(t), I(t), R(t)) ❤÷✉ ❚❛ ❝ã R0 = 1, ❙ư ❞ơ♥❣ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳✶ t❛ ❝ã q✉➳ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✷✳✶✮ ❞❛♦ ➤é♥❣ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ E ∗ = (0, 625; 0, 15; 0, 15) ❚❤❡♦ ❦Õt q✉➯ ➤➲ ❜✐Õt tì ủ trì tt ị ộ tụ ề ➤✐Ó♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ➤➷❝ E ∗ = (0, 625; 0, 15; 0, 15) ❙ư ❞ơ♥❣ ♣❤➬♥ ♠Ị♠ ♠❛t❧❛❜ ❝❤ó♥❣ t➠✐ t ợ ệ số ủ trì ✈➭ ✭✵✳✶✮ ♥❤➢ s❛✉ 0.72 (S(t) tat dinh S(t) Ngau nhien 0.7 0.68 0.66 S(t) 0.64 0.62 0.6 0.58 0.56 0.54 50 100 t 150 200 ❍×♥❤ ✷✳✹✿ ◗✉ü t ủ ì tt ị ủ ❤×♥❤ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥✳ 0.22 (I(t) tat dinh I(t) Ngau nhien 0.21 0.2 0.19 I(t) 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 ❍×♥❤ ✷✳✺✿ ◗✉ü ➤➵♦ 50 100 t 150 200 I(t) ủ ì tt ị ủ ì ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥✳ ✷✼ 0.19 (R(t) tat dinh R(t) Ngau nhien 0.18 0.17 0.16 R(t) 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.1 0.09 ❍×♥❤ ✷✳✻✿ ◗✉ü ➤➵♦ 50 100 t 150 200 R(t) ủ ì tt ị ủ ❤×♥❤ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥✳ ✷✽ ❦Õt ❧✉❐♥ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ➤➲ t❤✉ ợ ết q í s rì ột ❝➳❝❤ ❝ã ❤Ö t❤è♥❣ ♠ét sè ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ q✉➳ tr×♥❤ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ✈➭ ❝➠♥❣ t❤ø❝ ■t➠✳ ✷✮ ❚r×♥❤ ❜➭② ✈➭ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ tÝ♥❤ ❝❤✃t tå♥ t➵✐ ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ö♠ ủ ệ trì t ì ị tƠ ❙■❘✳ ✸✮ ❚r×♥❤ ❜➭② ✈➭ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ➤Ĩ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ♠➠ ❤×♥❤ ❞❛♦ ➤é♥❣ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ ❝➳❝ ➤✐Ĩ♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ s➵❝❤ ❜Ư♥❤ ✈➭ ♠➠ ❤×♥❤ ➤➷❝ ❤÷✉✳ ❚➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✶❪ ❘✳ ❆♥❞❡rs♦♥✱ ❘✳ ▼❛②✱ ✭✶✾✼✾✮✱ P♦♣✉❧❛t✐♦♥ ❜✐♦❧♦❣② ♦❢ ✐♥❢❡❝t✐♦✉s ❞✐s❡❛s❡s ✭♣❛rt ■✮✱ ◆❛t✉r❡ ✷✽✵✱ ✸✻✶✲✸✻✼✳ ❬✷❪ ❊✳ ❇❡r❡tt❛✱ ❚✳ ❍❛r❛✱ ❲✳ ▼❛✱ ❨✳ ❚❛❦❡✉❝❤✐✱ ✭✷✵✵✶✮✱ ●❧♦❜❛❧ ❛s②♠♣t♦t✐❝ st❛✲ ❜✐❧✐t② ♦❢ ❛♥ ❙■❘ ❡♣✐❞❡♠✐❝ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ❞✐str✐❜✉t❡❞ t✐♠❡ ❞❡❧❛②✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❆♥❛❧②s✐s✱ ✭✹✼✮ ✹✶✵✼✲✹✶✶✺✳ ❬✸❪ ❍✳❇✳ ●♦✉✱ ▼✳❨✳ ▲✐✱ ❩✳❙✳ ❙❤✉❛✐✱ ✭✷✵✵✻✮✱ ●❧♦❜❛❧ st❛❜✐❧✐t② ♦❢ t❤❡ ❡♥❞❡♠✐❝ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♦❢ ♠✉❧t✐❣r♦✉♣ ❙■❘ ❡♣✐❞❡♠✐❝ ♠♦❞❡❧s✱ ❈❛♥✳ ❆♣♣❧✳ ▼❛t❤✳✱ ✭✶✹✮ ✷✺✾✲✷✽✹✳ ❬✹❪ ❲✳ ❖✳ ❑❡r♠❛❝❦✱ ❆✳ ●✳ ▼❝❑❡♥❞r✐❝❦✱ ✭✶✾✽✵✮✱ ❈♦♥tr✐❜✉t✐♦♥s t♦ t❤❡ ♠❛t❤✲ ❡♠❛t✐❝❛❧ t❤❡♦r② ♦❢ ❡♣✐❞❡♠✐❝ ✱ ✭✶✶✺✮ ✼✵✵✲✼✷✶✳ ❬✺❪ ❨✳ ▲✐♥✱ ❉✳ ❏✐❛♥❣✱ P✳ ❳✐❛✱ ✭✷✵✶✹✮✱ ▲♦♥❣✲t✐♠❡ ❜❡❤❛✈✐♦✉r ♦❢ ❛ st♦❝❤❛st✐❝ ❙■❘ ♠♦❞❡❧✳ ❆♣♣❧✳ ▼❛t❤✳ ❈♦♠♣✉t✱ ✭✷✸✻✮✱ ✶✲✾✳ ❬✻❪ ❳✳ ▼❛♦✱ ✭✶✾✾✼✮✱ ❙t♦❝❤❛st✐❝ ❞✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ❛♥❞ t❤❡✐r ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❍♦r✇♦♦❞✱ ❈❤✐❝❤❡st❡r✳ ✷✾ ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐẶNG THỊ THỦY DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA MƠ HÌNH DỊCH TỄ SIR TRONG MÔI TRƯỜNG NGẪU NHIÊN Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê... Nguyễn Thanh Diệu Vinh, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐẶNG THỊ THỦY DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA MƠ HÌNH DỊCH TỄ SIR TRONG MÔI TRƯỜNG NGẪU NHIÊN Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê... THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thanh Diệu Phản biện 1:TS Nguyễn Thị Thế Phản biện 2:TS Lê Hồng Sơn Luận văn bảo vệ Hội đồng chấm luận văn thạc sỹ họp Trường Đại