Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu sự tán sắc ánh sáng lên quá trình lan truyền xung trong sợi quang
- Nghiên cứu sự mở rộng xung gây bởi tán sắc vận tốc nhóm và ảnh hưởng của tán sắc bậc ba và quản lý sự tán sắc
3 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng:
- Hiện tượng tán sắc trong quá trình truyền xung trong sợi quang
- Tán sắc vận tốc nhóm, tán sắc bậc ba,bù tán sắc
- Ảnh hưởng của sự tán sắc trong quá trình truyền xung trong sợi quang
- Quản lý sự tán sắc ,nguyên nhân gây ra sự tán sắc và cách khắc phục
5 Phương pháp nghiên cứu đề tài
Phương pháp nghiên cưú lý thuyết trên cơ sở sử dụng các công cụ toán học.
Chương 1 LAN TRUYỀN XUNG TRONG SỢI QUANG
1.1 Các tính chất của sợi quang
Sợi quang là ống dẫn sóng hình trụ, cho phép ánh sáng truyền qua dựa trên lý thuyết mode Các mode là những giải pháp của các phương trình liên quan đến sự lan truyền ánh sáng trong sợi quang.
Các phương trình Maxwell mô tả mối quan hệ giữa trường điện E và trường từ H, là cơ sở cho lý thuyết lan truyền sóng điện từ Phương pháp này là cách hiệu quả nhất để giải thích sự lan truyền của xung ánh sáng trong sợi quang Để áp dụng lý thuyết này, cần giải các phương trình Maxwell cho ống dẫn sóng hình trụ.
Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell:
Trong hệ phương trình điện từ, E và H đại diện cho vector cường độ điện trường và từ trường, trong khi D và B là vector cảm ứng điện và cảm ứng từ Mật độ dòng J và mật độ điện tích ρf thể hiện nguồn gốc của các trường điện từ Trong môi trường như sợi quang, khi không có điện tích tự do, ta có J = 0 và ρf = 0 Mật độ thông lượng của D và B liên quan đến điện trường E và từ trường H, được mô tả qua các phương trình liên kết giữa chúng.
B 0 H M, trong đó ε0 là độ điện thẩm chân không, μ0 là độ từ thẩm chân không, P và M lần lượt là vector phân cực điện và vector phân cực từ Trong môi trường không chứa điện tích tự do, như sợi quang học, M 0 Phương trình Maxwell có thể được áp dụng để xác định phương trình lan truyền sóng ánh sáng trong sợi quang.
Phân cực cảm ứng điện P và véc tơ điện trường E có mỗi quan hệ phi tuyến tính theo biểu thức [3] :
X là một ten xơ bậc II và giảm xuống bậc I trong môi trường đẳng hướng Từ các phương trình Maxwell (1.1), (1.2),(1.3) (1.4).Ta có
(1.8) Trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không và 0 0 1 c 2
Phân giải Fourier điện trường của E r t , được định nghĩa là
Ta sẽ thu được phương trình :
Với hằng số điện môi phụ thuộc vào tần số ánh sáng :
Với NL được xác định bởi 3 3 ( , ) 2
và được xem như hằng số trong quá trình lấy đạo hàm
(1.12) Hằng số điện môi có thể được liên hệ bởi phần thực và phần ảo trong biểu thức của chiết suất n ( ) và hệ số hấp thụ ( )
Từ phương trình (1.11) và (1.12), n và α có liên quan 1 thông qua các phương trình sau:
(1.15) mối quan hệ D E 0 đã được sử dụng từ phương trình (1.3) Với những đơn giản hóa, phương trình (1.10) có dạng
2 E r , n 2 K E r 0 2 , 0 (1.16) Trong đó K 0 là số sóng trong chân không
Tại bất kỳ tần số ω nào, sợi quang học có khả năng hỗ trợ một số hữu hạn các mode theo phân bố không gian, với E r (ω) là giải pháp của phương trình sóng (1.16) và đáp ứng tất cả các điều kiện biên phù hợp Hơn nữa, sợi quang còn có thể hỗ trợ liên tục các mode bức xạ không điều khiển.
Sử dụng tọa độ trụ cho phương trình (1.16) với các tọa độ , và z ta có
(1.18) với k 0 c 2 và E r , là biến đổi Fourier của điện trường E r t , , nghĩa là
Tương tự ta có được từ trường H r t ( , )
đáp ứng các phương trình Maxwell (1.1) - (1.4), ta chọn E z và H z như các thành phần độc lập và biểu diễn
E E H và H thông qua E z và H z Cả hai E z và H z đáp ứng phương trình
(1.18) Các phương trình sóng cho E z được giải dễ dàng bằng cách sử dụng phương pháp tách biến, dẫn đến dạng tổng quát sau:
E z r A F im i z (1.20) trong đó A là một hằng số chuẩn hóa, β là hằng số lan truyền, m là một số nguyên, và F(ρ) là lời giải của phương trình
Chỉ số khúc xạ n = n1 được áp dụng cho sợi có bán kính lõi (ρ ≤ a), trong khi bên ngoài lõi có giá trị n2 (ρ > a) Phương trình (1.21) khác biệt so với các phương trình cho hàm Bessel Lời giải chung bên trong lõi có thể được diễn đạt như sau:
J m là hàm Bessel, Nm là hàm Neumann, và
Các hằng số C1 và C2 được xác định thông qua các điều kiện biên Để có một lời giải vật lý hợp lý, cần có một kỳ dị ở ρ = 0, do đó C2 phải bằng 0 Hằng số C1 có thể được hấp thụ vào A trong phương trình (1.20).
Trong miền lớp vỏ ( a ) , hàm F(ρ) được xác định như sau:
F K a (1.25) trong đó Km là hàm Bessel Ở đây
Các bước tương tự có thể được tuân theo để có được thành phần từ trường
Các điều kiện biên yêu cầu các thành phần tiếp tuyến của trường điện E và trường từ H phải liên tục tại tiếp giáp giữa lớp vỏ và lõi Điều này dẫn đến việc các thành phần E và H tại ρ = a phải bằng nhau Sự đồng nhất này tạo ra một phương trình trị riêng, từ đó xác định hằng số lan truyền β cho các mode sợi quang.
Chúng ta viết phương trình trị riêng trực tiếp dưới dạng:
Các thông số K và được xác định bằng biểu thức :
1.1.3 Điều kiện đơn mode Đại lượng
gọi là chỉ số mốt (hoặc chỉ số hiệu dụng ) chỉ ra rằng mỗi mode trong sợi quang sẽ truyền với một chỉ số hiệu dụng n và n 2 n n 1
Khi n n 2 0,các mốt truyền dẫn trong lớp bọc sẽ bị phân rã theo quy luật hàm mũ exponential
Từ biểu thức (1.28) ta có
K 2 n 1 2 n 2 2 K 0 2 khi 0 (1.29) Giá trị của K khi 0 cho một mốt nhất định
V là thông số chuẩn hóa (hoặc gọi là thông số V)
Chúng tôi tập trung vào các sợi đơn mode và giới hạn thảo luận về điều kiện cắt cho phép các sợi hỗ trợ chỉ một mode Sợi đơn mode chỉ hỗ trợ mode HE11, hay còn gọi là mode cơ bản Tất cả các mode khác ngoài điểm cắt xảy ra khi tham số V nhỏ hơn Vc, trong đó Vc là giá trị nhỏ nhất của hệ số này.
Giá trị V, với V c khoảng 2.405, là một tham số thiết kế quan trọng trong sợi quang Thực tế, mất mát do uốn cong khiến giá trị V trở nên nhỏ, do đó sợi quang thường được thiết kế sao cho V gần với V c Bước sóng cắt của sợi đơn mode có thể tính được bằng công thức k 0 = 2π/λ c và V = 2.405 trong phương trình (1.30).
1.1.4 Các tính chất của mode cơ bản
Các trường phân bố E r t tương ứng với mode HE 11 có ba thành phần khác nhau là E E , và E z, hoặc trong tọa độ Đề-các E E x , y và E z Trong số này, E x hoặc E y chi phối, dẫn đến việc mode cơ bản của sợi quang có thể được phân cực thẳng theo hướng x hoặc y Điều này cho thấy rằng một sợi quang đơn mode thực chất không hoàn toàn đơn mode, vì nó có khả năng hỗ trợ hai mode phân cực vuông góc Ký hiệu LP mn thường được dùng để chỉ các mode phân cực tuyến tính, là những giải pháp gần đúng của phương trình (1.24) Các mode cơ bản HE 11 tương ứng với.
Trong sợi quang, có hai mode phân cực vuông góc với nhau, được gọi là mode suy biến, với cùng một hằng số lan truyền trong điều kiện lý tưởng Tuy nhiên, trong thực tế, những bất thường như biến đổi ngẫu nhiên trong hình dạng và kích thước lõi sợi quang có thể làm giảm sự suy biến này, dẫn đến việc kết hợp hai thành phần phân cực một cách ngẫu nhiên Điều này ảnh hưởng đến sự phân cực của ánh sáng khi nó di chuyển qua sợi Để duy trì sự phân cực tuyến tính, ánh sáng cần được chiếu với phân cực dọc theo một trong các trục chính của sợi Nếu ánh sáng tới có phân cực dọc theo trục chính (giả sử là trục x), điện trường cho mode cơ bản HE 11 của sợi quang sẽ được xác định theo một công thức nhất định.
E r (1.31) trong đó A(ω) là một hằng số chuẩn hóa Sự phân bố ngang bên trong lõi được tìm thấy là
F x y J a (1.32) ở đây x 2 y 2 1 2 là khoảng cách bán kính quay Bên ngoài lõi sợi, trường giảm theo hàm số mũ [3]:
Trong phương trình F(x, y) = aρJκa[−γρ−a] với ρ ≥ a, K(m)(γρ) được xem là hệ số đầu trong việc mở rộng tiệm cận và một yếu tố không đổi được thêm vào để đảm bảo sự cân bằng của F(x, y) tại ρ = a Hằng số lan truyền β(ω) trong phương trình (1.31) được xác định thông qua việc giải các phương trình trị riêng (1.27) Sự phụ thuộc tần số không chỉ phụ thuộc vào n1 và n2 mà còn vào κ, điều này trước đây được gọi là tán sắc vật liệu và sau này là tán sắc ống dẫn sóng Tán sắc vật liệu thường chiếm ưu thế, trừ khi bước sóng ánh sáng gần với bước sóng không tán sắc Để đánh giá β(ω), cần giải phương trình (1.27) bằng phương pháp số, mặc dù có thể thu được biểu thức giải tích gần đúng trong một số trường hợp cụ thể Chỉ số hiệu dụng mode liên quan đến β qua mối quan hệ n_eff = β/k.
Khi áp dụng phương thức phân bố F(x, y) từ phương trình (1.32) và (1.33), thực tế cho thấy rằng việc này khá phức tạp Tuy nhiên, mode cơ bản của sợi quang thường gần đúng với phân bố dạng Gauss.
Các thông số chiều rộng \( w \) được xác định theo phân bố Gauss, với Hình 1.1 minh họa sự phụ thuộc của \( w \) vào tham số \( V \) của sợi quang theo phương trình (1.34) So sánh các trường phân bố thực tế với phân bố Gauss cho thấy độ phù hợp khá tốt, đặc biệt với các giá trị \( V \) gần 2 Cụ thể, khi \( V \approx 2 \), \( w \) gần bằng \( a \), cho thấy bán kính lõi có thể ước lượng \( w \) cho sợi quang với \( V \approx 2 \) Tuy nhiên, \( w \) có thể lớn hơn đáng kể khi \( V < 1.8 \) Việc sử dụng gần đúng Gauss mang lại giá trị thực tiễn cao nhờ tính đơn giản của nó.
Nhiệm vụ nghiên cứu
- Ảnh hưởng của sự tán sắc trong quá trình truyền xung trong sợi quang
- Quản lý sự tán sắc ,nguyên nhân gây ra sự tán sắc và cách khắc phục.
Phương pháp nghiên cứu đề tài
Phương pháp nghiên cưú lý thuyết trên cơ sở sử dụng các công cụ toán học.
LAN TRUYỀN XUNG TRONG SỢI QUANG
Các tính chất của sợi quang
Sợi quang là ống dẫn sóng hình trụ cho phép ánh sáng truyền qua dựa trên lý thuyết mode Các mode trong sợi quang là những giải pháp cho các phương trình vật lý liên quan.
Các phương trình Maxwell mô tả mối liên hệ giữa trường điện E và trường từ H, từ đó xác định các điều kiện biên cụ thể Lý thuyết lan truyền sóng điện từ là phương pháp tối ưu để giải thích sự truyền tải xung ánh sáng trong sợi quang Để áp dụng phương pháp này, cần giải phương trình Maxwell cho ống dẫn sóng hình trụ.
Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell:
Trong hệ phương trình điện từ, vector cường độ điện trường E và cường độ từ trường H tương ứng với vector cảm ứng điện D và vector cảm ứng từ B Mật độ dòng J và mật độ điện tích ρf biểu thị nguồn gốc của các trường điện từ Khi không có điện tích tự do trong môi trường, như trong sợi quang, ta có J = 0 và ρf = 0 Mật độ thông lượng của D và B liên quan đến điện trường E và từ trường H, và chúng được mô tả qua các phương trình liên hệ.
B 0 H M, trong đó ε0 là độ điện thẩm chân không, μ0 là độ từ thẩm chân không, P và M lần lượt là vector phân cực điện và vector phân cực từ Đối với môi trường không chứa điện tích tự do như sợi quang học, M bằng 0 Phương trình Maxwell có thể được áp dụng để xác định phương trình lan truyền sóng ánh sáng trong sợi quang.
Phân cực cảm ứng điện P và véc tơ điện trường E có mỗi quan hệ phi tuyến tính theo biểu thức [3] :
X là một ten xơ bậc II và giảm xuống bậc I trong môi trường đẳng hướng Từ các phương trình Maxwell (1.1), (1.2),(1.3) (1.4).Ta có
(1.8) Trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không và 0 0 1 c 2
Phân giải Fourier điện trường của E r t , được định nghĩa là
Ta sẽ thu được phương trình :
Với hằng số điện môi phụ thuộc vào tần số ánh sáng :
Với NL được xác định bởi 3 3 ( , ) 2
và được xem như hằng số trong quá trình lấy đạo hàm
(1.12) Hằng số điện môi có thể được liên hệ bởi phần thực và phần ảo trong biểu thức của chiết suất n ( ) và hệ số hấp thụ ( )
Từ phương trình (1.11) và (1.12), n và α có liên quan 1 thông qua các phương trình sau:
(1.15) mối quan hệ D E 0 đã được sử dụng từ phương trình (1.3) Với những đơn giản hóa, phương trình (1.10) có dạng
2 E r , n 2 K E r 0 2 , 0 (1.16) Trong đó K 0 là số sóng trong chân không
Tại bất kỳ tần số ω nào, sợi quang học có khả năng hỗ trợ một số hữu hạn các mode theo phân bố không gian, với E r(ω) là nghiệm của phương trình sóng và đáp ứng các điều kiện biên thích hợp Hơn nữa, sợi quang còn có thể hỗ trợ một liên tục các mode bức xạ không điều khiển.
Sử dụng tọa độ trụ cho phương trình (1.16) với các tọa độ , và z ta có
(1.18) với k 0 c 2 và E r , là biến đổi Fourier của điện trường E r t , , nghĩa là
Tương tự ta có được từ trường H r t ( , )
đáp ứng các phương trình Maxwell (1.1) - (1.4), ta chọn E z và H z như các thành phần độc lập và biểu diễn
E E H và H thông qua E z và H z Cả hai E z và H z đáp ứng phương trình
(1.18) Các phương trình sóng cho E z được giải dễ dàng bằng cách sử dụng phương pháp tách biến, dẫn đến dạng tổng quát sau:
E z r A F im i z (1.20) trong đó A là một hằng số chuẩn hóa, β là hằng số lan truyền, m là một số nguyên, và F(ρ) là lời giải của phương trình
Chỉ số khúc xạ n = n1 áp dụng cho sợi có bán kính lõi (ρ ≤ a), trong khi giá trị n2 được sử dụng cho vùng bên ngoài lõi (ρ > a) Phương trình (1.21) khác biệt so với các phương trình hàm Bessel Giải chung bên trong lõi có thể được biểu diễn như sau:
J m là hàm Bessel, Nm là hàm Neumann, và
Các hằng số C1 và C2 được xác định thông qua các điều kiện biên, trong đó C2 = 0 để đảm bảo một lời giải vật lý có ý nghĩa tại ρ = 0 Hằng số C1 có thể được hấp thụ vào A trong phương trình (1.20).
Trong miền lớp vỏ ( a ) , hàm F(ρ) được xác định như sau:
F K a (1.25) trong đó Km là hàm Bessel Ở đây
Các bước tương tự có thể được tuân theo để có được thành phần từ trường
Các điều kiện biên yêu cầu các thành phần tiếp tuyến của trường điện E và trường từ H phải liên tục tại tiếp giáp giữa lớp vỏ và lõi Điều này dẫn đến việc các thành phần E và H phải bằng nhau tại ρ = a Sự đồng nhất của các thành phần trường này tại ρ = a tạo ra một phương trình trị riêng, từ đó xác định hằng số lan truyền β cho các mode sợi quang.
Chúng ta viết phương trình trị riêng trực tiếp dưới dạng:
Các thông số K và được xác định bằng biểu thức :
1.1.3 Điều kiện đơn mode Đại lượng
gọi là chỉ số mốt (hoặc chỉ số hiệu dụng ) chỉ ra rằng mỗi mode trong sợi quang sẽ truyền với một chỉ số hiệu dụng n và n 2 n n 1
Khi n n 2 0,các mốt truyền dẫn trong lớp bọc sẽ bị phân rã theo quy luật hàm mũ exponential
Từ biểu thức (1.28) ta có
K 2 n 1 2 n 2 2 K 0 2 khi 0 (1.29) Giá trị của K khi 0 cho một mốt nhất định
V là thông số chuẩn hóa (hoặc gọi là thông số V)
Chúng tôi tập trung vào các sợi đơn mode và giới hạn thảo luận về điều kiện cắt cho phép các sợi hỗ trợ chỉ một mode Sợi đơn mode chỉ hỗ trợ mode HE11, hay còn gọi là mode cơ bản Tất cả các mode khác đều nằm ngoài điểm cắt khi tham số V nhỏ hơn Vc, trong đó Vc là giá trị nhỏ nhất của hệ số này.
Giá trị V, thường gần với giá trị Vc ≈ 2.405, là một tham số thiết kế quan trọng trong sợi quang Mất mát do uốn cong làm cho V trở nên nhỏ hơn, do đó sợi quang thường được thiết kế để V gần với Vc Bước sóng cắt của sợi đơn mode có thể được tính bằng k0 = 2π/λc và V = 2.405 trong phương trình (1.30).
1.1.4 Các tính chất của mode cơ bản
Các trường phân bố E(r, t) cho mode HE11 có ba thành phần khác nhau: Eρ, Eφ và Ez, hoặc trong tọa độ Đề-các là Ex, Ey và Ez Trong số này, Ex hoặc Ey chi phối, dẫn đến mode cơ bản của sợi quang có phân cực thẳng theo hướng x hoặc y, tùy thuộc vào sự chi phối của Ex hoặc Ey Do đó, ngay cả sợi quang đơn mode cũng không thực sự đơn mode vì nó có thể hỗ trợ hai mode phân cực vuông góc Ký hiệu LPmn thường được sử dụng để biểu thị mode phân cực tuyến tính, là những giải pháp gần đúng của phương trình (1.24) Các mode cơ bản HE11 tương ứng với.
LP 01 trong các ký hiệu[4] Hai mode phân cực vuông góc của sợi quang đơn mode suy biến (ví dụ, chúng có cùng một hằng số lan truyền) trong điều kiện lý tưởng Trong thực tế, những bất thường như thay đổi ngẫu nhiên trong hình dạng lõi và kích thước dọc theo chiều dài sợi quang phá vỡ suy biến này một chút, kết hợp hai thành phần phân cực một cách ngẫu nhiên, và cạnh tranh sự phân cực của ánh sáng tới khi nó lan truyền xuống các sợi Sự phân cực, bảo toàn các loại sợi quang có thể duy trì sự phân cực tuyến tính nếu ánh sáng được đưa ra với sự phân cực của nó dọc theo một trong các trục chính của sợi Giả sử rằng ánh sáng tới là phân cực dọc theo một trục chính (lựa chọn để trùng với trục x), điện trường cho mode cơ bản sợi quang HE 11 xấp xỉ được đưa ra bởi
E r (1.31) trong đó A(ω) là một hằng số chuẩn hóa Sự phân bố ngang bên trong lõi được tìm thấy là
F x y J a (1.32) ở đây x 2 y 2 1 2 là khoảng cách bán kính quay Bên ngoài lõi sợi, trường giảm theo hàm số mũ [3]:
F(x, y) = a ρ J κ a [−γ ρ − a] ρ ≥ a (1.33) trong đó K m(γ ρ) trong phương trình (1.31) gần đúng bằng hệ số đầu trong việc mở rộng tiệm cận của nó Một yếu tố không đổi được bổ sung để đảm bảo sự cân bằng của F(x,y) tại ρ = a Hằng số lan truyền β(ω) trong phương trình (1.31) được xác định bằng cách giải các phương trình trị riêng (1.27) Sự phụ thuộc tần số không chỉ đến từ n1 và n2 mà còn từ κ, với tán sắc vật liệu chiếm ưu thế trừ khi bước sóng ánh sáng gần với bước sóng không tán sắc Để đánh giá β(ω), cần giải phương trình (1.27) bằng phương pháp số, mặc dù biểu thức giải tích gần đúng có thể thu được trong một số trường hợp cụ thể Chỉ số hiệu dụng mode liên quan đến β bởi n_eff = β/k.
Khi áp dụng phương thức phân bố F(x, y) theo các phương trình (1.32) và (1.33), thực tế cho thấy sự phức tạp trong việc sử dụng Tuy nhiên, mode cơ bản của sợi quang thường được gần đúng bằng phân bố dạng Gauss.
Chiều rộng w được xác định dựa trên phân bố xung dạng Gauss, với Hình 1.1 thể hiện mối liên hệ giữa w và tham số sợi quang V theo phương trình (1.34) So sánh giữa các trường phân bố thực tế và Gauss cho thấy mức độ phù hợp tốt, đặc biệt khi V gần 2 Cụ thể, khi V khoảng 2, w gần bằng a, cho thấy bán kính lõi có thể ước lượng w cho sợi quang Tuy nhiên, w có thể lớn hơn đáng kể khi V dưới 1.8 Việc áp dụng gần đúng Gauss mang lại giá trị thực tiễn do tính đơn giản của nó.
Phương trình lan truyền xung trong sợi quang
1.2.1 Phương trình lan truyền xung
Khi ánh sáng lan truyền trong một sợi quang ,cả hai hiệu ứng tán sắc và phi tuyến đều ảnh hưởng đến hình dạng ,phổ của xung
Xuất phát từ phương trình truyền sóng :
Khi các xung ngắn di chuyển qua môi trường phi tuyến, việc tính toán hao phí trên sợi quang là cần thiết Để mô tả sự lan truyền của xung trong trường hợp này, có thể áp dụng phương trình [6].
, (1.2.2) Trong đó là tham số phi tuyến, được xác định : eff
Đối với xung cực ngắn khi truyền trong môi trường phi tuyến, sự ảnh hưởng của các phi tuyến bậc cao là điều không thể tránh khỏi Phương trình mô tả quá trình lan truyền này có dạng đặc trưng.
1.2.2 Tán sắc vận tốc nhóm
Trong sợi quang đơn mode, tán sắc mode không còn tồn tại, nhưng sự giãn xung vẫn hiện hữu Vận tốc nhóm kết hợp với mode cơ bản phụ thuộc vào tần số, dẫn đến việc các thành phần phổ khác nhau của xung lan truyền với vận tốc khác nhau Hiện tượng này được gọi là tán sắc vận tốc nhóm.
GVD (Group - Velocity - Dispersion), tán sắc bên trong mode hay còn gọi là tán sắc sợi
Chúng ta nghiên cứu một sợi quang đơn mode với chiều dài L, trong đó nguồn phát có tần số trung tâm 0 truyền tín hiệu từ đầu vào đến đầu ra sau một khoảng thời gian trễ v g.
T L , với v g là vận tốc nhóm được xác định theo biểu thức: g v d d
Bằng cách sử dụng quan hệ c nk 0 n
trong biểu thức (1.2.5) có thể chỉ ra rằng g g n v c , trong đó n là chỉ số chiết suất, ng là chỉ số nhóm được cho bởi:
Vận tốc nhóm phụ thuộc vào tần số gây ra hiện tượng giãn xung, do các thành phần phổ khác nhau của xung không đến đồng thời tại đầu ra của sợi quang Độ rộng phổ của xung được ký hiệu là , và khoảng thời gian giãn xung khi truyền qua sợi có độ dài L có thể được tính toán theo công thức cụ thể.
được gọi là hệ số tán sắc vận tốc nhóm (hệ số GVD)
Hệ số này xác định xung quang có thể bị giãn bao nhiêu khi truyền trong sợi quang
Trong một số hệ thống thông tin quang, sự trải tần số được xác định bằng dải các bước sóng thay cho Chúng ta sử dụng công thức:
Hệ số tán sắc D, được định nghĩa trong hệ SI với đơn vị ps/km.nm, thể hiện sự phụ thuộc của nó vào bước sóng và tần số của chỉ số chiết suất n D có thể được biểu diễn qua mối quan hệ này.
Nếu sử dụng điều kiện ngưỡng của tần số chuẩn thì tham số D có thể được viết dưới dạng tổng:
D = D M + D W , (1.2.13) ở đây DM và DW tương ứng là tán sắc vật liệu và tán sắc dẫn sóng
Trong đó DM và DW được xác định:
D M 2 2 g 2 g , (1.2.14) Trong đó n 2g là chiết suất nhóm của vật liệu vỏ sợi
Tốc độ và cự li của sợi quang đơn mode có thể đạt giá trị vô hạn khi hệ thống hoạt động ở bước sóng mà tán sắc bằng không, tức là tại điểm ZD.
D Tuy nhiên, các hiệu ứng tán sắc vẫn không hoàn toàn mất đi tại ZD
Các xung quang vẫn chịu sự giãn do hiệu ứng tán sắc bậc cao hơn, cho thấy rằng tán sắc D không thể bằng không tại tất cả các bước sóng trong phổ xung có tâm tại ZD Sự phụ thuộc của tán sắc D vào bước sóng sẽ ảnh hưởng đến quá trình giãn xung.
Các hiệu ứng tán sắc bậc cao hơn được cho bởi đường bao tán sắc như sau: d
S dD, trong đó tham số S cũng được gọi là hệ số tán sắc vi phân hay còn gọi là tán sắc bậc hai Sử dụng (1.2.11) ta có thể viết:
Tại ZD , 2 0 và S tỷ lệ với 3 Đối với các nguồn phát có độ rộng phổ
, giá trị hiệu dụng của tham số tán sắc trở thành D S. Tích tốc độ-cự li có thể được xác định bởi biểu thức [8]:
BLD1 Hoặc với DS. ta có thể áp dụng biểu thức sau:
Trong chương trình này xuất phát từ phương trình Maxwell, chúng tôi dẫn ra phương trình sóng và tìm lời giải trong điều kiện sợi quang
Lý thuyết về quá trình lan truyền xung trong sợi quang cho thấy các hiệu ứng phi tuyến bậc cao, bao gồm tán sắc vận tốc nhóm và tán sắc mode, có ảnh hưởng đáng kể đến hiệu năng truyền xung Những hiện tượng này cần được xem xét kỹ lưỡng để tối ưu hóa hiệu suất của hệ thống truyền thông quang.
