MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu lý luận về kỹ năng giải toán và phát triển các dạng bài tập phương trình, bất phương trình cho học sinh lớp 10 nhằm nâng cao khả năng giải toán cho học sinh Lào Việc này không chỉ giúp cải thiện kỹ năng toán học mà còn góp phần phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh.
KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNGVÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Quá trình dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông của Lào
Một số dạng toán nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bậc trung học phổ thông của Lào
Nội dung phương trình và bất phương trình ở lớp 10 của Lào.
GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trong dạy học toán lớp 10 ở Lào, việc giáo viên xây dựng các dạng toán phù hợp và tổ chức dạy theo hướng khuyến khích sự tích cực, chủ động của học sinh là rất quan trọng Điều này không chỉ giúp rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh mà còn góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao hiệu quả giảng dạy toán tại các trường phổ thông.
NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
5.1 Tìm hiểu cơ sở lý luận về giải toán, kỹ năng giải toán, rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình và bất phương trình cho học sinh
5.2 Điều tra, khảo sát thực tra ̣ng viê ̣c rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trung học phổ thông
Để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh, cần xây dựng một số dạng toán về phương trình và bất phương trình Việc tổ chức dạy học sử dụng các dạng toán này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và cải thiện khả năng giải quyết vấn đề.
5.4 Tiến hành thực nghiê ̣m ở trường trung học phổ thông của Lào.
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1 Phương phá p nghiên cứu lí luâ ̣n
- nghiên cứ u các tài liê ̣u về triết ho ̣c, giáo du ̣c ho ̣c, tâm lý ho ̣c, lý luâ ̣n da ̣y ho ̣c môn Toán
- nghiên cứ u các sách báo, các bài viết về khoa ho ̣c toán, các công trình khoa ho ̣c giáo du ̣c có liên quan trực tiếp đến đề tài
6.2 Phương phá p điều tra - quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong quá trình dạy học phương trình, bất phương trình ở Lào
7 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
Hệ thống hóa cơ sở lý luận về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh là rất cần thiết, đặc biệt trong việc dạy học nội dung phương trình và bất phương trình Việc này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề Thông qua các phương pháp giảng dạy hiệu quả, giáo viên có thể tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh thực hành và áp dụng kiến thức vào thực tiễn.
- Xây dựng được một số dạng toán và đề xuất sử dụng chúng trong dạy học toán nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh
8 CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Nội dung luận văn bao gồm ba chương, trong đó Chương 1 tập trung vào cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trung học phổ thông, đặc biệt khi giảng dạy về phương trình và bất phương trình tại Lào.
Chương 2 Xây dựng một số dạng toán phương trình và bất phương trình ở lớp 10 nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh của Lào
Chương 3 Thực nghiệm sư phạm
Việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bậc trung học phổ thông là rất quan trọng, đặc biệt khi dạy nội dung phương trình và bất phương trình Cơ sở lý luận cho việc này dựa trên việc phát triển tư duy logic và khả năng phân tích của học sinh Thực tiễn cho thấy rằng, việc áp dụng các phương pháp giảng dạy tích cực và tương tác sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề Đồng thời, việc sử dụng công nghệ và tài liệu học tập phong phú cũng góp phần tạo động lực học tập cho học sinh.
PHƯƠNG TRÌNH Ở LÀO 1.1 Kỹ năng giải toán
Cuộc sống luôn đặt ra những nhiệm vụ nhận thức và thực hành cho con người, yêu cầu họ vận dụng kiến thức và kinh nghiệm để phân tích các khía cạnh của thực tế Qua đó, con người phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, giúp thực hiện những biến đổi cần thiết để hoàn thành nhiệm vụ.
Theo Tâm lý học đại cương, kỹ năng được định nghĩa là khả năng sử dụng thông tin, kiến thức và khái niệm đã có để nhận diện các thuộc tính cơ bản của sự vật Điều này cho phép cá nhân giải quyết hiệu quả các nhiệm vụ lý luận và thực hành cụ thể.
Theo Từ điển Tiếng Việt thì: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế”
Kỹ năng được định nghĩa như khả năng áp dụng kiến thức, bao gồm khái niệm, phương pháp và cách thức, để giải quyết các nhiệm vụ mới Các tác giả đều thống nhất rằng kỹ năng đóng vai trò quan trọng trong việc thực hiện và hoàn thành các công việc một cách hiệu quả.
Thực tế giáo dục cho thấy học sinh gặp khó khăn trong việc áp dụng các khái niệm và nguyên tắc đã học vào giải quyết nhiệm vụ cụ thể Họ thường không thể phân biệt giữa những chi tiết không quan trọng và bản chất của đối tượng nhận thức, dẫn đến việc không nhận ra mối liên hệ giữa tri thức và đối tượng đó Kết quả là tri thức không trở thành công cụ hữu ích cho hoạt động nhận thức, mà chỉ là khối tri thức "chết", không gắn liền với thực tiễn và không hình thành nền tảng cho các kỹ năng.
Tri thức về các sự vật rất đa dạng và phong phú, phản ánh những thuộc tính khác nhau của chúng Để tri thức trở thành cơ sở cho việc lựa chọn hành động đúng đắn, cần lựa chọn và vận dụng tri thức phù hợp với mục tiêu cụ thể Điều này bao gồm việc lựa chọn tri thức phản ánh thuộc tính của sự vật và những thuộc tính bản chất cần thiết cho hành động Mục tiêu cuối cùng là đảm bảo hành động có khả năng biến đổi đối tượng để đạt được kết quả mong muốn.
Ví dụ 1.1 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
Tri thức trong giải toán bao gồm nhiều yếu tố như tham số, phân thức và phương trình bậc nhất Để giải quyết bài toán, cần lựa chọn tri thức phù hợp nhằm tìm giá trị m để xác định phương trình có nghiệm, vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm Phương trình có thể chuyển về dạng bậc nhất, từ đó việc giải và biện luận sẽ trở nên khả thi Để đạt được mục tiêu này, chúng ta có thể áp dụng phép biến đổi khử mẫu thức, với điều kiện x khác 2.
Như vậy hành động biến đổi sẽ nhằm đạt được mục tiêu, phương trình trở thành:
Khi phát triển kỹ năng, việc nhận diện kiểu bài toán và phát hiện các thuộc tính, mối quan hệ trong dữ liệu là rất quan trọng cho việc giải quyết vấn đề Để hiểu rõ mối quan hệ bản chất của bài toán, học sinh cần tổng hợp toàn bộ tình huống thay vì chỉ chú ý đến các yếu tố riêng lẻ Họ cũng cần nhận ra những mẫu quen thuộc ẩn dưới hình thức có vẻ lạ lẫm Để làm nổi bật các thuộc tính bản chất phù hợp với mục tiêu học tập, các nhà tâm lý học sư phạm đã đề xuất một số phương pháp giúp đơn giản hóa quá trình suy xét.
+) Tách ra một cách rõ rệt hay nhấn mạnh những cứ liệu và những quan hệ bản chất đối với bài toán
1.1.1.2 Sự hình thành các kỹ năng
Kỹ năng hình thành là quá trình nắm vững hệ thống phức tạp các thao tác phát hiện và cải biến thông tin từ tri thức Điều này bao gồm việc tiếp thu thông tin từ các đối tượng, đối chiếu và xác lập mối quan hệ giữa thông tin và các hành động.
Kỹ năng được hình thành thông qua quá trình tư duy nhằm giải quyết các nhiệm vụ Trong quá trình này, chủ thể thường biến đổi và phân tích đối tượng để tách ra những khía cạnh và thuộc tính mới.
Tư duy được ghi lại trong tri thức của chủ thể và biểu hiện qua ngôn từ, diễn ra thông qua các thao tác phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa Quá trình này hình thành mô hình về đối tượng, giúp giải quyết bài toán Mỗi bước khám phá khía cạnh mới của đối tượng thúc đẩy tư duy phát triển và quyết định bước tiếp theo Những khía cạnh mới này được phản ánh trong các khái niệm mới, cho thấy tư duy như một quá trình diễn đạt lại bài toán nhiều lần.
Ví dụ 1.2 Cho a, b, c là ba số thực không đồng thời bằng 0 Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: a(x - b)(x - c) + b(x - a)(x - c) + c(x – a)(x - b) = 0
Tiến hành phân tích đối tượng ta nhận thấy đối tượng tư duy là một phương trình dạng bậc hai:
(a + b + c)x 2 - 2(ab + bc + ca)x + 3abc = 0 Đây là phương trình dạng bậc hai nên để chứng minh nó có nghiệm nghĩa là phải chỉ ra:
+) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình: -2(ab + bc + ca)x + 3abc = 0 có nghiệm
Nếu a + b + c ≠ 0, thì công thức ∆’ = (ab + bc + ca)² – 3abc(a + b + c) sẽ lớn hơn hoặc bằng 0 Đây là cách diễn đạt lại bài toán, và tiếp theo, người giải phải tiếp cận bài toán từ một góc độ mới.
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm có nghĩa là chúng ta chỉ cần chỉ ra rằng phương trình đó luôn tồn tại ít nhất một nghiệm cho mọi giá trị của a, b, c.
