CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ HỌC
Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Theo nghiên cứu của V.A Krutexki, năng lực toán học của học sinh phổ thông được hiểu là đặc điểm tâm lý cá nhân, chủ yếu liên quan đến hoạt động trí tuệ Năng lực này không chỉ đáp ứng nhu cầu học tập toán mà còn giúp học sinh nắm bắt giáo trình một cách sáng tạo, từ đó tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học một cách nhanh chóng, dễ dàng và sâu sắc.
Vào những năm 1980, Úc đã chứng kiến sự thay đổi trong quan điểm nghiên cứu về ngôn ngữ tự nhiên (NN) và toán học Các nhà nghiên cứu đã áp dụng các phương pháp NNTH vào giảng dạy môn Toán, dẫn đến việc chương trình Toán ở cấp phổ thông cơ sở được chia thành 8 trình độ khác nhau Mỗi trình độ này bao gồm 19 yêu cầu kiến thức, trong đó có yêu cầu về việc sử dụng NNTH, và mỗi trình độ có mục tiêu riêng trong việc học tập NNTH.
Rheta N Rubenstein (2009) đã nghiên cứu vai trò của kí hiệu toán học và chỉ ra rằng nó là yếu tố quan trọng trong việc học tập môn Toán ở mọi cấp học Kí hiệu không chỉ là công cụ biểu diễn các mối quan hệ mà còn giúp giải quyết các vấn đề toán học hiệu quả.
David Chard (2003) đã chỉ ra rằng ngôn ngữ tự nhiên (NNTH) đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển từ vựng toán học cho trẻ em, giúp các em hình thành các khái niệm mới Việc sử dụng NNTH trong học tập toán không chỉ giúp trẻ em học tốt hơn mà còn trang bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết để hiểu, nói và suy nghĩ về các khái niệm toán học Tại Pháp, Jean-Luc Bregeon (2008) đã nghiên cứu phương pháp dạy từ vựng toán học cho trẻ em theo từng chủ đề và chương, đồng thời đề xuất các bước để hình thành và cung cấp vốn từ mới hiệu quả.
Tác giả Mihaela Singer nhấn mạnh rằng "Giao tiếp bằng ngôn ngữ toán học" là một trong bốn mục tiêu giáo dục môn Toán, bắt đầu từ lớp 1 cho đến lớp cuối cùng của giáo dục phổ thông Ngôn ngữ không chỉ là phương tiện diễn đạt tri thức toán học mà còn giúp học sinh phát triển kiến thức và kỹ năng sử dụng các khái niệm toán học một cách chính xác và rõ ràng Hơn nữa, ngôn ngữ toán học còn là công cụ quan trọng để học sinh giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học vào thực tiễn.
Còn rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến vấn đề NNTH và ảnh hưởng của NNTH trong học tập môn Toán của HS như Raymond Duval
Nhận thức về tầm quan trọng của năng lực tư duy phản biện (NNTH) trong giảng dạy môn Toán đã thu hút sự chú ý của các nhà nghiên cứu giáo dục từ rất sớm, và hiện nay, vấn đề này đang ngày càng được quan tâm nhiều hơn.
Tác giả Hà Sĩ Hồ (1990) đã chỉ ra rằng ngôn ngữ nghệ thuật (NNTH) chủ yếu sử dụng các kí hiệu và không chỉ giới hạn trong ngôn ngữ “lời nói”, mà chủ yếu là ngôn ngữ “viết” NNTH mang đặc điểm vừa chặt chẽ vừa uyển chuyển, tạo nên sự phong phú và sâu sắc trong biểu đạt.
Tác giả Nguyễn Bá Kim (2004) đã khẳng định tầm quan trọng của việc rèn luyện ngữ nghĩa và cú pháp trong việc dạy học Toán, đồng thời nghiên cứu đặc điểm ngữ nghĩa và cú pháp của ngôn ngữ toán học.
Các nghiên cứu ban đầu về NNTH đã chỉ ra nhu cầu cấp thiết của phương pháp này trong giảng dạy môn Toán, dẫn đến những thành công đáng kể trong quá trình áp dụng.
Tác giả Lê Xuân Trường trong bài viết “Rèn luyện năng lực diễn đạt các dạng ngôn ngữ cho sinh viên thông qua dạy học môn phương pháp dạy học Toán” đăng trên Tạp chí giáo dục số 358, đã chỉ ra các dạng ngôn ngữ trong học tập môn PPDH Toán Ông đề xuất một số hình thức tổ chức học tập, bao gồm báo cáo sản phẩm tiểu luận tự học, nhằm rèn luyện ngôn ngữ viết cho sinh viên trong báo cáo khoa học Bài viết cũng nhấn mạnh việc trình bày lời giải cho các bài toán phổ thông, giúp sinh viên nâng cao khả năng diễn đạt ngôn ngữ toán học cũng như kỹ năng nói và viết trong quá trình dạy học trên lớp.
Trong bài viết "Vấn đề ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán ở Tiểu học," tác giả Trần Ngọc Bích phân tích tầm quan trọng của ngôn ngữ toán học trong việc giảng dạy Toán cho học sinh tiểu học Bài viết nhấn mạnh rằng việc sử dụng ngôn ngữ toán học một cách hiệu quả có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp toán học Tác giả cũng đề xuất các giải pháp nhằm cải thiện việc dạy và học toán, từ đó nâng cao khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh.
NNTH được xác định là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến chất lượng giảng dạy của giáo viên và kết quả học tập môn Toán của học sinh Để nâng cao chất lượng giáo dục, cần phải dựa vào cơ sở thực tiễn.
Luận án Tiến sĩ của Vũ Thị Bình (2016) nghiên cứu về việc bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán ở lớp 6 và lớp 7 Nghiên cứu này nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy toán học và phát triển kỹ năng giao tiếp của học sinh trong quá trình học tập.
Luận án Tiến sĩ của Trần Ngọc Bích và Thái Huy Vinh (2014) đã tạo ra một nền tảng lí luận thống nhất, bổ sung cho nhau và hoàn thiện vấn đề Nghiên cứu sư phạm tiểu học hiện nay.
Các nghiên cứu đã chỉ ra rõ ràng về khái niệm ngôn ngữ tự nhiên, giao tiếp ngôn ngữ tự nhiên, mối quan hệ giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, cũng như những khó khăn mà học sinh gặp phải khi tiếp cận ngôn ngữ tự nhiên Hơn nữa, ý nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên trong giảng dạy môn Toán tại trường phổ thông cũng được nhấn mạnh.
Một số khái niệm cơ bản
1.2.1.1 Khái niệm về kĩ năng
Có nhiều định nghĩa khác nhau về kĩ năng Những định nghĩa này thường bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn và quan niệm cá nhân của người viết
Theo Từ điển Tiếng Việt 2000, kĩ năng được định nghĩa là năng lực làm việc khéo léo Trong lĩnh vực tâm lý học, nhiều tác giả đã đưa ra các định nghĩa khác nhau về kĩ năng, phản ánh sự đa dạng trong cách hiểu và ứng dụng của khái niệm này.
Trần Trọng Thủy định nghĩa kỹ năng là khía cạnh kỹ thuật của hoạt động, cho rằng khi con người hiểu cách thức hành động, họ sẽ sở hữu kỹ thuật và kỹ năng thực hiện.
Nguyễn Quang Uẩn định nghĩa kĩ năng là khả năng của con người để hoàn thành công việc một cách hiệu quả trong những điều kiện nhất định và trong khoảng thời gian tương ứng.
Kỹ năng được hình thành thông qua việc áp dụng kiến thức vào thực tiễn và trải qua quá trình lặp đi lặp lại các hành động cụ thể Để phát triển kỹ năng, cần có sự chủ đích và định hướng rõ ràng trong quá trình học tập.
Kỹ năng có thể được hiểu là năng lực hoặc khả năng của một cá nhân thực hiện thành thạo một chuỗi hành động dựa trên kiến thức và kinh nghiệm, nhằm đạt được kết quả mong muốn Ngoài ra, kỹ năng còn thể hiện khả năng chuyên biệt của cá nhân trong việc giải quyết các tình huống hoặc công việc phát sinh trong cuộc sống.
Kỹ năng được chia thành hai loại: kỹ năng cứng và kỹ năng mềm Trong đó, kỹ năng mềm đóng vai trò thiết yếu và vô cùng quan trọng trong cuộc sống của mỗi người.
Kỹ năng mềm, hay còn gọi là soft skills, là những kỹ năng quan trọng trong cuộc sống như khám phá năng lực bản thân, giao tiếp và làm việc nhóm Mặc dù có yếu tố bẩm sinh, nhưng hầu hết mọi người đều có thể cải thiện kỹ năng của mình thông qua rèn luyện Việc nâng cao kỹ năng mềm là cần thiết, vì chúng đóng vai trò quan trọng trong việc đạt được thành công.
Kỹ năng “cứng” (hard skills) là những kỹ năng cụ thể, có thể truyền đạt và đáp ứng yêu cầu trong một bối cảnh hoặc công việc nhất định, cũng như áp dụng trong các lĩnh vực học thuật khác nhau.
1.2.2.1 Khái niệm ngôn ngữ toán học a) Toán học là gì?
Toán học là một lĩnh vực khoa học có lịch sử phát triển lâu dài và ngày càng trở nên quan trọng trong các lĩnh vực khoa học khác Quan điểm về toán học đã tiến hóa theo sự phát triển của khoa học, phản ánh sự thay đổi trong cách hiểu và ứng dụng của nó Một số quan điểm về toán học có thể được nêu ra để minh họa cho sự đa dạng trong cách nhìn nhận về môn học này.
Toán học, hay còn gọi là Mathematics trong tiếng Anh, là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về số lượng, cấu trúc, không gian và sự thay đổi Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học Họ tìm kiếm các mô thức để phát triển những giả thuyết mới và sử dụng chứng minh toán học để xác định tính đúng đắn hay sai lầm của những giả thuyết đó.
Toán học là khoa học nghiên cứu các quan hệ số lượng và hình dạng không gian trong thế giới thực, với đặc điểm trừu tượng nhằm tách biệt các khái niệm khỏi hình thức cụ thể Tuy nhiên, tính trừu tượng này không có nghĩa là toán học tách rời khỏi thực tiễn vật chất Ngành này luôn gắn liền với các yêu cầu của khoa học và kỹ thuật, dẫn đến việc các mối quan hệ số lượng và hình dạng không ngừng được mở rộng và làm phong phú thêm nội dung của toán học.
Ngôn ngữ là một hệ thống tín hiệu đặc biệt, có lịch sử phát triển lâu dài và là sản phẩm đặc trưng của con người Việc xác định khái niệm ngôn ngữ không hề đơn giản và vẫn đang tiếp tục được nghiên cứu Dưới đây là một số quan niệm về ngôn ngữ.
Ngôn ngữ, theo quan niệm của Saussure trong giáo trình Ngôn ngữ học đại cương năm 1916, bao gồm hai mặt: mặt ngôn ngữ và mặt lời nói Ông cho rằng ngôn ngữ là một hợp thể của các quy ước xã hội được chấp nhận, tạo thành một kho tàng từ vựng và ngữ pháp mà cộng đồng ngôn ngữ lưu giữ Nó được xem như một hệ thống tín hiệu và ngữ pháp tồn tại tiềm năng trong mỗi cá nhân, hay chính xác hơn là trong tập thể những người cùng sử dụng ngôn ngữ.
Ngôn ngữ, theo định nghĩa trong từ điển Tiếng Việt, là một hệ thống bao gồm các âm, từ và quy tắc kết hợp chúng, phục vụ cho việc giao tiếp trong một cộng đồng Nó cũng được xem là một hệ thống các ký hiệu, được sử dụng để diễn đạt và thông báo thông tin.
Ngôn ngữ, dù có nhiều điểm khác biệt, đều có chung đặc điểm là hệ thống dấu hiệu và kí hiệu được công nhận, phản ánh hoạt động của con người, phục vụ cho giao tiếp và tư duy Ngôn ngữ toán học cũng thuộc về khái niệm này.
Một số quan niệm về ngôn ngữ toán học
Ngôn ngữ toán học theo nghĩa hẹp là ngôn ngữ được xây dựng trên hệ thống các kí hiệu toán học
Một số vấn đề về việc rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học nội dung Số học
1.3.1 Nội dung dạy học Số học ở lớp 5
Mạch nội dung Số học lớp 5 được thiết kế logic và hệ thống, liên kết chặt chẽ với kiến thức các lớp dưới, phù hợp với sự phát triển của học sinh Nội dung trong sách giáo khoa Toán 5 chủ yếu được trình bày qua ngôn ngữ viết (thuật ngữ) và ngôn ngữ ký hiệu.
Bảng 1.1 NNTH trong SGK Toán 5 mạch nội dung Số học
Các phép tính về số tự nhiên
Phép tính cộng và trừ là những phép toán cơ bản, trong khi biểu thức chứa hai chữ và nhân với số một chữ số là nền tảng cho việc phát triển tư duy toán học Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các phép toán phức tạp hơn, như nhân với số có tận cùng là chữ số 0 hoặc với số có hai và ba chữ số Việc chia một tổng cho một số và các phép chia khác như chia cho số a + b, a - b, hay a × b, a: b cũng rất quan trọng Ngoài ra, việc nhận biết dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 và tỉ số phần trăm là những kỹ năng cần thiết trong toán học.
Phân số là một khái niệm toán học quan trọng, bao gồm tử số và mẫu số Để thực hiện phép chia số tự nhiên, cần quy đồng mẫu số và nhận biết phân số bằng nhau Việc rút gọn phân số giúp đơn giản hóa biểu thức, trong khi so sánh phân số cho phép xác định giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn Các phép tính cơ bản với phân số bao gồm cộng, trừ, nhân và chia Phân số thập phân và hỗn số cũng là những dạng phân số cần nắm vững trong quá trình học toán.
Số thập phân bao gồm phần nguyên và phần thập phân, và việc so sánh các số thập phân giúp xác định số nào lớn hơn hoặc nhỏ hơn Khi hai số thập phân bằng nhau, chúng có giá trị tương đương Để thực hiện các phép tính với số thập phân, ta có thể áp dụng phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia một cách chính xác để đạt được kết quả mong muốn.
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII,
1.3.2 Vai trò, ý nghĩa của việc rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 5
Ngôn ngữ toán học đóng vai trò quan trọng trong nhận thức toán học, đặc biệt đối với học sinh Nó truyền đạt thông tin khái niệm một cách logic, chính xác và ngắn gọn, giúp học sinh nắm bắt tư tưởng chính của các khái niệm toán học Điều này không chỉ giúp học sinh dễ hiểu và ghi nhớ nhanh mà còn hỗ trợ họ trong việc áp dụng để hình thành các khái niệm toán học khác và giải quyết các bài toán liên quan.
Ngôn ngữ toán học không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác mà còn hình thành các khái niệm toán học Nó cũng thúc đẩy khả năng tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian Qua việc nhận thức và sử dụng ngôn ngữ toán học, học sinh có thể minh họa các khái niệm trừu tượng thông qua hình vẽ và sơ đồ, từ đó giải quyết các bài toán hiệu quả hơn Hơn nữa, ngôn ngữ toán học còn giúp học sinh tiếp cận nhanh chóng với ngôn ngữ của các ngành khoa học khác như Vật lý.
Lý, Hóa Học, Sinh Học (các công thức tính toán đường đi trong vật lý…)
Việc rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên học (NNTH) cho học sinh tiểu học, đặc biệt là học sinh lớp 5, là rất cần thiết Điều này không chỉ giúp phát triển tư duy toán học mà còn giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học và áp dụng chúng vào thực tiễn Do đó, giáo viên cần chú trọng đến việc phát triển kỹ năng NNTH cho học sinh.
1.3.3 Nội dung và cách thức rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học nội dung Số học
Rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên cho học sinh thông qua hoạt động là phương pháp hiệu quả nhất Theo lý thuyết giáo dục, sự phát triển của con người gắn liền với hoạt động, và việc học tập cũng diễn ra trong các hoạt động đó Để tạo ra môi trường học toán tích cực cho học sinh, cần áp dụng phương pháp dạy học linh hoạt và sáng tạo.
HS là trung tâm trong quá trình học tập, tham gia tích cực và sáng tạo trong các hoạt động Để rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH, HS cần hiểu và áp dụng đúng cách Các hoạt động sau đây có thể giúp nâng cao kĩ năng này cho HS.
1.3.3.1 Hoạt động giúp HS hiểu được NNTH trên phương diện từ vựng, cú pháp và ngữ nghĩa một cách chính xác, logic và hệ thống
Như đã phân tích, ngôn ngữ toán học (NNTH) bao gồm hai khía cạnh chính: ngữ nghĩa và cú pháp Ngữ nghĩa liên quan đến mối quan hệ giữa NNTH và các đối tượng toán học mà nó biểu thị, trong khi cú pháp tập trung vào cấu trúc của NNTH độc lập với ý nghĩa Để sử dụng NNTH hiệu quả, học sinh cần được rèn luyện để hiểu và sử dụng chính xác các từ ngữ và ký hiệu toán học trong các khái niệm, quy tắc và công thức, cũng như diễn đạt chúng theo nhiều cách khác nhau.
Ví dụ: Khi dạy tính chất giao hoán của phép cộng, cần rèn cho HS hiểu rõ tính chất này trển cả hai phương diện:
- Phương diện ngữ nghĩa: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi
1.3.3.2 Hoạt động chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại
Trong toán học, ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) và ngôn ngữ hình thức (NNTH) có mối quan hệ chặt chẽ thông qua các thuật ngữ, ký hiệu và biểu tượng Việc chuyển đổi giữa hai loại ngôn ngữ này là một thách thức, đòi hỏi học sinh (HS) phải luyện tập thường xuyên Do đó, rèn luyện khả năng chuyển đổi từ NNTN sang NNTH và ngược lại là rất quan trọng để phát triển tư duy và ngôn ngữ cho HS.
NNTH yêu cầu tính chặt chẽ, nhưng HS lớp 5 thường gặp khó khăn trong việc chuyển đổi giữa NNTH và NNTN, đặc biệt với các kí hiệu và biểu tượng GV cần chú ý đến phát biểu của HS để kịp thời sửa chữa, đảm bảo tính chính xác của NNTH và giúp HS hiểu rõ ý nghĩa của các kí hiệu toán học Việc rèn luyện khả năng chuyển đổi giữa NNTN và NNTH là rất cần thiết trong môn Toán Qua việc dạy các bài tập toán có nội dung thực tiễn, HS sẽ được tập luyện kỹ năng phân tích và chuyển đổi giữa hai loại ngôn ngữ này Quá trình này không chỉ giúp HS hình thành kiến thức và kỹ năng toán học mà còn trang bị cho họ khả năng giải quyết vấn đề thực tiễn hiệu quả, đồng thời nhận thức được ý nghĩa của toán học trong đời sống hàng ngày.
1.3.3.3 Hoạt động kích thích sự hứng thú và tự tin cho HS trong việc sử dụng NNTH
Để hình thành kỹ năng cho học sinh, việc lặp đi lặp lại các thao tác là rất cần thiết Sau khi nắm vững khái niệm và quy tắc toán học, học sinh cần thường xuyên vận dụng để khắc sâu kiến thức Trong bối cảnh giáo dục hiện nay, giáo viên có thể áp dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề hoặc mô hình trường học mới VNEN để khuyến khích sự chủ động và tích cực của học sinh trong quá trình học Phương pháp này giúp học sinh tự tìm ra tri thức thay vì tiếp thu một cách thụ động, đồng thời phát triển khả năng tư duy và khám phá vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau Việc sử dụng ngôn ngữ toán học trong giao tiếp cũng tạo thói quen tốt cho học sinh Tuy nhiên, việc áp dụng phương pháp này không dễ dàng, giáo viên cần chuẩn bị kỹ lưỡng cho các tình huống gợi vấn đề và dự đoán các phản ứng của học sinh Chỉ những học sinh tích cực mới có thể đạt được kiến thức mong muốn, trong khi những học sinh thụ động có thể phụ thuộc vào kết quả của bạn bè và giáo viên, từ đó làm giảm hiệu quả của phương pháp Dù vậy, nếu giáo viên biết khai thác những yếu tố tích cực của mô hình VNEN, họ sẽ có cơ hội quan sát toàn bộ lớp học và tạo điều kiện cho học sinh thảo luận, phát hiện và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
HS sẽ tham gia vào việc tìm hiểu tình huống, trong khi GV có thời gian để quan sát quá trình làm việc của từng nhóm và cá nhân Điều này giúp GV nhận diện được những điểm mạnh và yếu trong hoạt động của học sinh.
Trong lớp học, giáo viên có thể dễ dàng phân loại và đánh giá kết quả học tập của học sinh dựa vào sự tích cực và năng động của các em Những học sinh có thái độ học tập tốt sẽ được phát huy kỹ năng, trong khi những em còn thụ động sẽ nhận được sự uốn nắn và phụ đạo cần thiết để cải thiện.
1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến việc rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học nội dung Số học
Việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS lớp 5 chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố sau đây:
1.4.1 Ảnh hưởng bởi đặc điểm nhận thức của HS lớp 5 a) Tri giác: