TỔNG QUAN VỀ ANTEN
Giới thiệu chung về anten
Anten là thiết bị thiết yếu trong hệ thống truyền thông không dây, chuyển đổi sóng điện từ từ các hệ định hướng thành sóng điện từ lan tỏa trong không gian Nó hoạt động cùng với đường dây dẫn (feeder), tạo thành cầu nối giữa các mạch điện tử và không gian tự do Feeder đóng vai trò giao tiếp giữa anten và mạch điện tử, và cần phải phối hợp trở kháng với máy phát để đảm bảo hiệu suất tối ưu Anten nhận năng lượng từ máy phát qua feeder và phát sóng ra không gian.
Tùy thuộc vào mục đích sử dụng, có nhiều loại anten khác nhau được áp dụng trong hệ thống truyền thông vô tuyến, như anten parabol với độ lợi và tính định hướng cao cho truyền hình, thông tin viba và vệ tinh Ở đầu cuối, các loại anten nhỏ như anten yagi và anten dây được sử dụng phổ biến Đặc biệt, với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ di động, anten E-Shape ngày càng trở nên phổ biến và liên tục được cải tiến để đáp ứng nhu cầu người dùng.
Anten E-Shape là một loại anten nhỏ gọn, được cấu tạo từ một lớp kim loại làm mặt bức xạ, một lớp kim loại khác làm mặt đất và một lớp điện môi nằm giữa hai lớp kim loại Với hình dạng giống như chữ E, anten này mang lại hiệu suất cao trong việc thu phát tín hiệu.
Sóng điện từ là nền tảng của lý thuyết anten, được phát triển dựa trên các phương trình cơ bản của điện học và từ học Maxwell đã tổng hợp lý thuyết này thành hệ phương trình nổi tiếng và quan trọng, được gọi là hệ phương trình Maxwell.
1.1.2 Vị trí của anten trong kỹ thuật vô tuyến
Việc truyền năng lượng điện từ trong không gian có thể thực hiện qua hai phương thức, trong đó một phương thức sử dụng các hệ thống truyền dẫn như dây song hành, cáp đồng trục và ống dẫn sóng để "chuyên chở" sóng điện từ dưới dạng dòng điện Hệ thống này thuộc loại điện từ ràng buộc (hữu tuyến) và mặc dù có độ chính xác cao, nhưng chi phí xây dựng hệ thống đường truyền lại rất lớn.
Khi khoảng cách quá xa hoặc địa hình phức tạp không cho phép xây dựng đường truyền hữu tuyến, sóng điện từ sẽ được sử dụng để truyền thông tin Sóng sẽ được phát đi dưới dạng sóng điện từ vô tuyến từ thiết bị phát đến thiết bị thu Để thực hiện điều này, cần có anten, thiết bị có chức năng phát và thu sóng điện từ từ không gian.
Anten là bộ phận thiết yếu trong mọi hệ thống vô tuyến điện, vì nó đóng vai trò quan trọng trong việc bức xạ và thu nhận sóng điện từ Được chế tạo từ các vật liệu dẫn điện tốt, anten được thiết kế với hình dạng và kích thước phù hợp để tối ưu hóa hiệu suất bức xạ sóng điện từ một cách hiệu quả.
Trong thực tế, có nhiều loại anten phổ biến như anten dây (thanh), anten khe, anten vi dải, anten phản xạ, anten thấu kính và hệ thống bức xạ.
(a) Thin dipole (b) Biconical dipole (c) Loop (d) Helix (e) Log-periodic
(f) Parabolic dish (g) Horn (h) Microstrip (i) anten array
Anten Yagi Mảng các khe bức xạ
Mảng anten vi dải Mảng các khe trên ống dẫn sóng
Hình 1.2 Hệ thống bức xạ
1.1.4 Các thông số kỹ thuật Để lựa chọn một anten đáp ứng được nhu cầu như tốc độ nhanh, tính năng phong phú, vùng phủ sóng rộng, ta cần phải quan tâm đến các thông số kỹ thuật của anten Một anten có các thông số kỹ thuật phù hợp sẽ mang đến một không gian làm việc rộng rãi hơn Chúng bao gồm dạng bức xạ của anten, hướng tính của anten, độ lợi, trở kháng vào, sự phân cực
1.1.4.1 Hướng tính của anten (Directivity of anten)
Hướng tính của anten thể hiện cường độ bức xạ theo một hướng xác định, với cường độ này tương ứng với công suất bức xạ được phân bố đồng đều.
Gain không chỉ phản ánh hướng tính mà còn bao gồm sự mất mát công suất của anten Độ bức xạ hiệu dụng được sử dụng để mở rộng hướng tính và xác định độ lợi, với một bức xạ hoàn hảo có độ bức xạ hiệu dụng bằng 1 Độ lợi, đo bằng decibel (dB), mô tả sự tăng biên độ của tín hiệu vô tuyến, với dBi chỉ độ lợi của anten đẳng hướng và dBd chỉ độ lợi của anten dipole nửa bức sóng Độ lợi G của anten là tỉ số giữa cường độ bức xạ U ở một hướng nhất định và cường độ bức xạ nếu công suất cung cấp cho anten là bức xạ đẳng hướng.
Độ lợi G(θ, φ) của anten được xác định bằng công thức G(θ, φ) = 4π U(θ, φ) P in (1.1), trong đó nó là một đại lượng vô hướng tương tự như độ hướng tính D Khi anten hoạt động mà không có thất thoát, tức là P in = Π, thì G(θ, φ) sẽ bằng D(θ, φ) Độ lợi này được sử dụng để tính toán mất mát trong hệ thống anten và được xác định dựa trên công suất vào, là đại lượng có thể đo đạc, khác với độ hướng tính, vốn được tính từ công suất bức xạ Π.
Có nhiều nhân tố làm xấu đi quá trình truyền năng lượng từ bộ phát đến anten
(hoặc từ anten đến bộ thu):
- Thất thoát do không phối hợp trở kháng
- Thất thoát đo đường truyền
- Thất thoát do anten như thất thoát điện môi, thất thoát do tính dẫn
Công suất bức xạ bởi anten luôn bé hơn công suất đưa vào hệ thống anten,
Độ lợi của anten chỉ tính đến các yếu tố như thất thoát điện môi và tính dẫn, không bao gồm mất mát do không phối hợp trở kháng và phân cực không khớp, theo chuẩn IEEE Điều này lý giải tại sao G ≤ D và yêu cầu anten phải tích hợp linh kiện tích cực để đảm bảo hiệu suất tối ưu.
Công suất bức xạ có liên quan đến công suất vào thông qua một hệ số gọi là hiệusuấtbứcxạ:∏ = eP in ,e ≤1 (1.2)
Anten có độ lợi cao giúp sóng phát xa hơn, nhờ vào việc tập trung công suất phát chặt chẽ, từ đó truyền tải nhiều năng lượng hơn đến đích ở khoảng cách xa.
Sự phân cực của sóng là hình ảnh do vectơ trường tạo ra khi quan sát theo chiều truyền sóng, và có thể được phân loại thành tuyến tính, tròn hoặc elip Sóng vô tuyến bao gồm hai trường: điện trường và từ trường, nằm trên hai mặt phẳng vuông góc nhau, tạo thành trường điện từ Mặt phẳng song song với thành phần anten gọi là E-plane, trong khi mặt phẳng vuông góc là H-plane Điện trường quyết định sự phân cực của sóng, với hướng vật lý của anten có thể là ngang (horizontal) hoặc dọc (vertical) Khi anten nằm dọc, phân cực được gọi là dọc, thường sử dụng trong mạng Wi-Fi (WLAN) và vuông góc với mặt phẳng trái đất, trong khi phân cực ngang thì song song với mặt đất.
ANTEN MẠCH DẢI BĂNG RỘNG, ANTEN MẠCH DẢI NHIỀU BĂNG TẦN VÀ ANTEN CHỮ E
Giới thiệu chung
Anten vi dải có nhược điểm lớn là băng thông hẹp, thường chỉ nhỏ hơn 1% và tối đa chỉ vài % Tuy nhiên, nhu cầu hiện nay yêu cầu anten phải nhỏ gọn, băng thông rộng và hoạt động trên nhiều dải tần khác nhau Chương này sẽ giới thiệu các phương pháp thiết kế anten vi dải băng rộng và đa dải tần, đồng thời làm rõ các khái niệm như dải thông tần và dải tần công tác.
Khi khảo sát anten, ngoài các đặc tính bức xạ về năng lượng, một yếu tố quan trọng cần xem xét là dải thông tần (băng thông) Dải thông tần xác định khoảng tần số mà trong đó anten có khả năng bức xạ hoặc thu tín hiệu mà không gây méo dạng tín hiệu.
Hình 2.1 Băng thông của ăng ten Thông thường, trở kháng vào của mỗi anten là một hàm phụ thuộc vào tần số
Khi anten hoạt động với tín hiệu có phổ rộng, biên độ dòng điện hoặc sức điện động thu được sẽ thay đổi theo từng tần số, dẫn đến sự biến đổi dạng phổ của tín hiệu Việc sử dụng fide tiếp điện cho anten có thể gây ra tình trạng lệch phối hợp trở kháng do sự biến đổi trở kháng vào theo tần số, tạo ra sóng phản xạ trong fide Hệ quả là, mỗi tần số trong phổ sẽ có sự trễ pha khác nhau, gây méo dạng tín hiệu Do đó, để đảm bảo tín hiệu ổn định, cần duy trì R v.A = const và X v.A = 0 trong suốt dải tần làm việc.
Đặc tính phương hướng của anten phụ thuộc vào tần số, dẫn đến sự thay đổi biên độ tương đối của cường độ trường bức xạ khi làm việc với tín hiệu có phổ rộng, gây ra méo dạng tín hiệu Tuy nhiên, ảnh hưởng này thường không lớn và độ rộng dải tần (băng thông) của anten chủ yếu được quyết định bởi đặc tính phụ thuộc của trở kháng vào của anten theo tần số.
Trong nhiều ứng dụng, anten cần hoạt động hiệu quả ở nhiều tần số khác nhau, với mỗi tần số yêu cầu những chỉ tiêu kỹ thuật cụ thể như đặc tính phương hướng, trở kháng vào và dải thông tần Dải tần số mà anten có thể hoạt động và đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật được gọi là dải tần công tác của anten, và chỉ tiêu này có thể khác nhau tùy thuộc vào từng loại anten cụ thể.
Căn cứ theo dải tần công tác, có thể phân loại anten thành 4 nhóm:
- Anten dải tần tương đối rộng: 10% < ∆f f 0 < 50%
- Anten dải tần siêu rộng : f max f min > 4
Tỷ số của tần số cực đại và tần số cực tiểu của dải tần công tác f max /f min gọi là hệ số bao trùm dải sóng.
Mở rộng băng thông của anten vi dải
Anten vi dải có nhiều đặc tính hữu ích nhưng thường gặp hạn chế về băng hẹp, với băng thông tính theo trở kháng chỉ từ dưới 1% đến vài % cho các chất nền mỏng Điều này trái ngược với băng thông từ 15% đến 50% của các anten như dipole hay loa Trong gần 20 năm qua, các nhà nghiên cứu đã nỗ lực cải thiện băng thông tính theo trở kháng lên tới 90% và băng thông tính theo hệ số tăng ích tới 70%, chủ yếu bằng cách sử dụng nhiều hơn 1 mode, tuy nhiên điều này có thể làm tăng kích thước và giảm một số đặc tính khác của anten Để tăng băng thông, việc chọn kỹ thuật tiếp điện và mạng phối hợp trở kháng phù hợp cũng là một giải pháp khả thi.
Băng thông (bandwidth) được định nghĩa dựa trên các đặc tính của anten như VSWR (hoặc S 11), độ rộng chùm (beamwidth), bậc thùy bên (sidelobe level), hệ số tăng ích (gain) và phân cực (polarization) Những đặc tính này thay đổi theo tần số, dẫn đến nhiều định nghĩa khác nhau về băng thông tương ứng với từng đặc điểm.
Trở kháng vào của anten vi dải thay đổi nhanh hơn theo tần số, vì vậy việc giới hạn dải tần rất quan trọng để phối hợp trở kháng với đường tiếp điện Trong phần còn lại của chương, chúng ta sẽ sử dụng băng thông tính theo trở kháng để định nghĩa băng thông của anten Băng thông tính theo trở kháng của một anten vi dải cộng hưởng có thể xác định từ đáp ứng tần số của mạch tương đương Đối với mạch tương đương cộng hưởng song song, băng thông nửa công suất (BW) được xác định theo công thức cụ thể.
Trong mạch tương đương cộng hưởng nối tiếp, dẫn nạp đầu vào tại tần số cộng hưởng ω₀ được biểu diễn bởi Y = G + jB, trong đó G được thay thế bởi R và B được thay thế bởi.
Trong (2.1), Z = R + jX đại diện cho trở kháng tại tần số cộng hưởng Nhiều nhà nghiên cứu xác định băng thông trở kháng (impedance bandwidth) dựa trên khái niệm băng thông với VSWR = 2 Băng thông nửa công suất của (2.1) tương đương với băng thông có VSWR ≈ 2.4 khi anten được tiếp điện qua đường truyền mạch dải.
Sự chuyển đổi băng thông từ một giá trị VSWR này sang một giá trị VSWR khác có thể được thực hiện thông qua quan hệ sau:
Hệ số phẩm chất của anten được biểu diễn bằng Q trong công thức VSWR (2.2), cho thấy băng thông với VSWR 2 đạt khoảng 78% băng thông nửa công suất Các yêu cầu về băng thông trở kháng không nhất thiết phải tuân theo tiêu chuẩn băng thông dựa trên các đặc trưng khác của anten Nghiên cứu gần đây cho thấy phân cực xiên (cross-polarization) là yếu tố chính hạn chế băng thông của các anten vi dải băng rộng.
2.2.2 Ảnh hưởng của các tham số chất nền tới băng thông
Băng thông trở kháng của anten vi dải tỉ lệ nghịch với hệ số phẩm chất Q của anten Để đạt được hệ số Q mong muốn và tăng băng thông trở kháng, có thể điều chỉnh các tham số của chất nền như hằng số điện môi ω r và độ dày h Hệ số Q của anten cộng hưởng được định nghĩa rõ ràng trong nghiên cứu.
Q = Năng lượng được tích trữ (Energy stored)
Năng lượng mất mát (Power lost) ảnh hưởng đến băng thông và hiệu suất của chất nền, như thể hiện trong Hình 2.2 Băng thông tăng theo độ dày của chất nền, và khi hằng số điện môi ω r giảm, băng thông cũng tăng Sự thay đổi này có thể được giải thích thông qua giá trị Q.
Hình 2.2 Ảnh hưởng của hằng số điện môi và độ dày chất nền tới băng thông trở kháng (VSWR < 2) và hiệu suất bức xạ
Hình 2.3 Sự biến đổi của hệ số Q của anten vi dải có patch hình chữ nhật theo hằng số điện môi chất nền Trong đó h=1.59 mm, W=0.9L, f=3 GHz
Hệ số Q của anten vi dải với patch hình chữ nhật phụ thuộc vào ω r và h, như thể hiện trong hình 2.3 và 2.4 Hình 2.3 cho thấy hệ số Q tăng tuyến tính khi ω r gia tăng Thành phần bức xạ hình chữ nhật được mô hình hóa như một tụ điện có tổn hao, với việc tăng hệ số Q do năng lượng tích trữ tăng và năng lượng bức xạ giảm theo công thức 2.3 Ngược lại, khi độ dày của chất nền h tăng, năng lượng tích trữ giảm dẫn đến hệ số Q giảm, như minh họa trong hình 2.4 Điều này xảy ra do "trường viền" tăng khi h tăng và ω r giảm.
Tăng chiều cao h và giảm tần số ω r sẽ cải thiện băng thông trở kháng của anten, nhưng phương pháp này chỉ hiệu quả khi h nhỏ hơn 0.02λ Việc sử dụng các chất nền với hằng số điện môi cao và độ dày lớn cũng gây ra nhiều nhược điểm.
Sự gia tăng năng lượng sóng mặt dẫn đến hiệu suất bức xạ kém, gây méo giản đồ bức xạ gần đầu cuối đường tiếp điện vi dải Các chất nền dày tại cạnh bức xạ làm tăng bức xạ "giả" từ đường vi dải, đặc biệt ở những khu vực có sự thay đổi về độ rộng và bất liên tục Đồng thời, bức xạ từ đầu tiếp điện cũng gia tăng Những chất nền dày hơn 0.11λ0 và có ωr 2.2 tạo ra trở kháng cao tại điểm tiếp điện cho anten, gây ra vấn đề về phối hợp trở kháng Các mode bậc cao hơn chạy dọc theo chiều dày chất nền có thể gia tăng, dẫn đến méo giản đồ bức xạ và thay đổi trở kháng đặc tính, từ đó hạn chế khả năng đạt được băng thông lớn hơn.
Hình 2.4 Sự biến đổi của hệ số Q của anten vi dải có patch hình chữ nhật theo độ dày chất nền Trong đó ω r = 2.2, W= 0.9L, f = 3 GHz
2.2.3 Lựa chọn hình dạng thành phần bức xạ thích hợp
Người ta nhận thấy rằng một vài hình dạng thành phần bức xạ (patch) có hệ số
Anten có băng thông cao hơn khi so với các hình dạng khác nhờ vào cấu trúc thành phần bức xạ đa dạng như vành khuyên, vành hình chữ nhật/hình vuông, và patch phần tư bước sóng Cụ thể, anten patch vành khuyên tròn với tỉ lệ b = 2a hoạt động ở chế độ TM 12 có băng thông gấp 5 lần anten patch hình chữ nhật với chiều dài L = 1.5W Ngoài ra, anten patch hình chữ nhật/hình vuông với chu vi trung bình 1 λ g cũng có thể được áp dụng.
Băng thông của anten patch phần tử sóng ngắn mạch hay vành khuyên được so sánh với anten patch hình tròn và hình chữ nhật Kết quả cho thấy, băng thông của anten patch hình chữ nhật tăng khi độ rộng của patch tăng.
Bảng 2.1 So sánh băng thông tại VSWR = 2
Hình dạng patch Kích thước patch Băng thông (%)
Hình chữ nhật hẹp L=4.924 cm, W=2.0 cm 0.7
Hình chữ nhật rộng L=4.79 cm, W=7.2 cm 1.6
Hình tròn Bán kính a=2.78 cm 1.3
Hình vòng khuyên b=8.9 cm, a=4.45 cm 3.8
Hỡnh chữ nhật ẳ bước sóng
2.2.4 Lựa chọn kỹ thuật tiếp điện thích hợp
Có nhiều kỹ thuật tiếp điện cho anten, bao gồm tiếp điện bằng đầu dò, tiếp điện ở cạnh patch, ghép gần patch với đường truyền vi dải, và ghép khe patch với đường tiếp điện vi dải Trong số đó, phương pháp ghép khe được ưa chuộng cho các anten băng rộng trên chất nền dày, nhờ vào khả năng điều chỉnh nhiều tham số như độ dài, độ rộng và hình dạng khe Khi được tối ưu hóa, phương pháp này có thể tăng băng thông lên đến 70% Anten vi dải ghép khe bao gồm một patch hình chữ nhật in trên chất nền có độ dày h và hằng số điện môi ε ra, được tiếp điện qua khe hở trên mặt phẳng đất chung của patch và đường tiếp điện vi dải.
Khe có kích thước L a x M a với tâm tại điểm (x 0, y 0 ), độ rộng đường vi dải là W, được in trên chất nền có độ dày t và hằng số điện môi ε rf Trở kháng đặc trưng của đường vi dải là Z om, trong khi trở kháng đặc trưng của khe được ký hiệu là Z 0s Việc ghép khe với patch và đường vi dải xảy ra do khe "phá vỡ sự liên tục" của dòng điện chạy dọc theo patch Phân tích anten vi dải ghép khe cho thấy hầu hết các đặc tính tương tự với anten khe tiếp điện bằng đường vi dải.
Anten vi dải nhiều băng tần
2.3.1 Anten vi dải 2 tần số cộng hưởng
Anten vi dải cộng hưởng kép có khả năng hoạt động tại hai tần số cộng hưởng trên các cấu trúc đơn hoặc đa bức xạ Theo lý thuyết, các anten này cần có các đặc tính bức xạ và phối hợp trở kháng tương đồng tại cả hai tần số Tuy nhiên, việc áp dụng công nghệ phẳng để đạt được điều này là một thách thức phức tạp.
Có một số phương pháp để thiết lập anten cộng hưởng kép và được phân thành
- Kích thích anten bằng 2 mode
- Sử dụng nhiều patch bức xạ cho anten
Kỹ thuật kích thích bằng hai mode trên patch vi dải đơn cho phép đạt được cộng hưởng kép thông qua việc sử dụng nhiều patch bức xạ, mỗi patch hoạt động tại một tần số nhất định Cấu trúc này có thể được thiết kế với nhiều patch đồng phẳng hoặc xếp chồng, với hình dạng giống nhau hoặc khác nhau Các anten này có khả năng hoạt động tại hai tần số, có thể với cùng phân cực hoặc hai phân cực khác nhau, đáp ứng yêu cầu hoạt động của anten vi dải.
Hai tần số khác biệt thường được sử dụng trong kỹ thuật mắc tải là mắc tải hỗn hợp và mắc tải điện kháng cho một patch đơn Một số kiểu mắc tải phổ biến bao gồm nhánh, khe hình V, ngắn mạch, cũng như việc sử dụng tụ điện và khe.
Anten vi dải 2 tần số được hình thành bằng cách xếp chồng 2 phần tử mạch dải, mỗi phần tử có tần số cộng hưởng riêng và được tiếp điện nối tiếp Một điểm quan trọng là khi một trong hai phần tử không cộng hưởng với tần số của phần tử kia, nó hoạt động như một phiến kim loại bị đoản mạch, cho phép mỗi phần tử hoạt động độc lập tại tần số không cộng hưởng Điều này có thể đạt được khi khoảng cách tần số nhỏ hơn 10% hoặc khi các tần số đó là hài nhau.
Tiếp điện nối tiếp cho từng phần tử
Cấu trúc tương đương tại tần số f 1
Cấu trúc tương đương tại tần số f 2 Hình 2.13 Hình dạng anten mạch dải 2 băng tần
2.3.2 Anten vi dải nhiều hơn 2 tần số cộng hưởng
Kỹ thuật kích thích đa mode cho phép thiết kế anten vi dải nhiều tần số cộng hưởng bằng cách chọn các tần số trong dải tần mong muốn Bằng cách xếp chồng nhiều phần tử và tiếp điện nối tiếp, ta có thể tạo ra hệ anten mạch dải nhiều tần số Việc xác định điểm phù hợp của mỗi phần tử để kết nối nguồn nuôi với trở kháng đầu vào 50 Ω là rất quan trọng Kích thước chính xác của phần tử tiếp điện nối tiếp và các điểm đặt nguồn nuôi tốt nhất thường được xác định qua thực nghiệm.
Phối hợp trở kháng dải rộng
Có nhiều phương pháp thiết kế anten mạch dải băng rộng, trong đó phương pháp phối hợp trở kháng dải rộng sẽ được trình bày chi tiết trong phần này.
2.4.1 Ý nghĩa của việc phối hợp trở kháng
Nội dung của phối hợp trở kháng được thể hiện qua hình 2.15, trong đó một mạch phối hợp được đặt giữa tải và đường truyền dẫn sóng Mạch phối hợp thường là mạch không tổn hao, nhằm tránh giảm công suất, và được thiết kế sao cho trở kháng vào từ đường truyền tương đương với trở kháng sóng Z0 Khi đó, sự phản xạ sóng ở phía trái của mạch phối hợp về phía đường truyền sẽ không còn, chỉ tồn tại trong khoảng giữa tải và mạch phối hợp, có thể xảy ra hiện tượng phản xạ qua lại nhiều lần Quá trình phối hợp này cũng được xem như một quá trình điều chỉnh.
Hình 2.14 Mạch phối hợp trở kháng không tổn hao giữa trở kháng tải bất kì và đường truyền dẫn sóng có trở kháng đặc trưng Z0.
Phối hợp trở kháng công suất truyền cho tải giúp đạt cực đại hiệu suất và giảm thiểu tổn thất trên đường truyền Việc này cải thiện tỷ số tín hiệu/tạp nhiễu, đặc biệt quan trọng trong các hệ thống sử dụng các phần tử nhạy cảm như anten và bộ khuếch đại tạp âm thấp.
Khi tải và đường truyền được phối hợp tốt, sóng phản xạ sẽ không xuất hiện, giúp công suất truyền vào tải đạt cực đại, tương đương với công suất đưa vào Ngược lại, nếu không đảm bảo phối hợp trở kháng, sóng đứng sẽ hình thành trên đường truyền Nếu giá trị Vmax tại điểm bụng điện áp vượt quá giới hạn cho phép V x, hiện tượng đánh lửa có thể xảy ra, dẫn đến nguy cơ phá hủy đường truyền.
2.4.2 Phối hợp trở kháng dải rộng
Khi khảo sát bộ phối hợp trở kháng sử dụng đoạn biến đổi λ/4, chúng ta nhận thấy rằng độ chênh lệch giữa các trở kháng cần phối hợp càng cao thì dải tần của thiết bị phối hợp càng hẹp Để mở rộng dải tần, cần sử dụng nhiều đoạn biến đổi mắc nối tiếp nhau, mỗi đoạn chỉ phối hợp với một tỷ số trở kháng thấp Đây chính là ý tưởng của bộ biến đổi trở kháng nhiều cấp hay nhiều phân đoạn.
Bộ biến đổi bao gồm N đoạn dây truyền sóng có chiều dài đồng nhất nhưng khác nhau về trở kháng Để tính toán hệ số phản xạ tổng Γ, cần rút ra công thức gần đúng phù hợp với các đặc tính của từng đoạn dây.
Hình 2.15 Bộ biến đổi nhiều phân đoạn Tại mỗi chỗ nối, ta xác định được các hệ số phản xạ riêng như sau: Γ 0 = Z 1 −Z 0
Chúng ta giả thiết rằng các trở kháng Z_n sẽ tăng hoặc giảm đơn điệu dọc theo chiều dài của bộ phối hợp trở kháng, với Z_L là thực, dẫn đến các hệ số phản xạ Γ_n cũng là thực và có cùng dấu Cụ thể, Γ_n > 0 khi Z_L > Z_0 và Γ_n < 0 khi Z_L < Z_0 Hệ số phản xạ tổng được biểu diễn bởi công thức Γ(θ) = Γ_0 + Γ_1 e^(-2iθ) + Γ_2 e^(-4iθ) + + Γ_N e^(-2iNθ) Như đã thảo luận, bất kỳ trở kháng tải thực nào có thể được phối hợp với đường truyền qua toàn bộ băng thông mong muốn bằng cách sử dụng bộ phối hợp nhiều phân đoạn Khi số lượng phân đoạn rời rạc (N) tăng lên, sự khác biệt về trở kháng giữa các phân đoạn sẽ giảm, và khi N tiến đến vô cùng, cấu trúc trở kháng sẽ trở nên liên tục.
(a) Bộ phối hợp trở kháng liên tục
(b) Bộ phối hợp nhiều phân đoạn
Hình 2.16 minh họa việc phối hợp trở kháng bằng dải liên tục nhằm tăng số lượng phân đoạn N tiến tới vô cùng Trong thực tế, bộ phối hợp trở kháng thường có chiều dài hữu hạn, thường không quá vài phân đoạn Tuy nhiên, thay vì sử dụng các phân đoạn rời rạc, bộ phối hợp trở kháng có thể được thiết kế dưới dạng đoạn liên tục như hình 2.17 Bằng cách thay đổi hình dạng của bộ phối hợp trở kháng, chúng ta có thể đạt được các đặc tính dải truyền khác nhau.
Chúng tôi sẽ phát triển một lý thuyết gần đúng về bộ biến đổi liên tục, dựa trên "lý thuyết các phản xạ nhỏ", nhằm thể hiện sự phụ thuộc của hệ số phản xạ vào sự biến đổi của trở kháng đặc tính Z(z).
Hình 2.16 (a) minh họa một đoạn đường truyền liên tục được cấu thành từ nhiều vi phân đoạn ΔZ, trong đó trở kháng đặc tính của các vi phân đoạn có sự chênh lệch Δ(Z) Z Gia số của hệ số phản xạ tại z được tính bằng công thức: ΔΓ = (Z+ΔZ)−Z / (Z+ΔZ)+Z, và có thể xấp xỉ là ΔZ / 2Z = 1.
2.4.3 Một số bộ phối hợp trở kháng dải rộng
Chúng ta sẽ xem xét một vài trường hợp đặc biệt của Z (Z) và đưa ra các đánh giá về đáp ứng của Γ(θ)
2.4.3.1 Bộ phối hợp trở kháng liên tục dạng hàm mũ
Chúng ta hãy xem xét bộ phối hợp trở kháng liên tục dạng hàm mũ, trong đó:
Hình 2.17 Bộ phối hợp trở kháng dạng hàm mũ Tại z = 0, ta mong muốn đạt được: Z(0) = Z 0 Với biểu thức của Z(z) đã chọn ở trên, ta có:
Z(0) = Z 0 e α0 = Z 0 (đúng như điều ta mong muốn)
Tại z = L, chúng ta mong muốn đạt được:
0) (2.8) Bây giờ chúng ta sẽ tìm hệ số phản xạ tổng Γ(θ) : Γ(θ) = 1 2 ∫ e 0 L −2jβz d dz (lne αz )dz Γ(θ) = lnZ L /Z 0
Phép lấy đạo hàm này cho thấy rằng hệ số lan truyền β của bộ phối hợp trở kháng kiểu liên tục không phụ thuộc vào z, và giả định này thường chỉ đúng đối với các đường truyền TEM.
Biên độ của hệ số phản xạ tổng Γ(θ) cho thấy rằng các đỉnh của |Γ| giảm khi chiều dài L của bộ phối hợp trở kháng tăng Để tối thiểu hóa sự mất phối hợp trở kháng ở tần số thấp, chiều dài L nên được chọn lớn hơn λ/2 (βL > π).
Anten mảng nhiều phần tử hình chữ E
Với sự bùng nổ nhu cầu trong các ứng dụng hệ thống thông tin liên lạc không dây, anten vi dải mặt bức xạ đã thu hút sự chú ý nhờ vào cấu hình thấp, trọng lượng nhẹ và tính dễ sử dụng Tuy nhiên, loại anten này cũng gặp một số nhược điểm như băng thông hạn chế và độ lợi thấp.
Anten vi dải chữ E là một loại anten đơn giản, bao gồm một patch kim loại mỏng được đặt cách mặt đất một khoảng nhỏ Để đạt được đồ thị bức xạ cực đại, patch cần được thiết kế phù hợp với mode của trường bức xạ ở khu vực phía dưới Thông thường, khoảng cách giữa patch và mặt đất nằm trong khoảng từ 0.003λ0 đến 0.05λ0, với độ dày patch rất nhỏ so với bước sóng trong không gian tự do.
(a) Anten vi dải (b) hệ trục tọa độ
( c ) bề mặt cắt ngang Hình 2.18 Anten vi dải
Có nhiều điện môi nền để thiết kế ăng ten vi dải với hằng số điện môi trong khoảng 2.2 < ε r < 12 Các lớp điện môi dày thường có hằng số điện môi thấp hơn, mang lại hiệu suất tốt hơn, băng thông lớn và giảm thiểu sự bức xạ các trường tổn hao vào không gian, nhưng kích thước phần tử lớn hơn Ngược lại, chất nền mỏng với hằng số điện môi cao giúp thiết kế các mạch vi sóng với kích thước phần tử nhỏ hơn nhờ vào giới hạn trường chặt chẽ, nhưng lại dẫn đến sự mất mát lớn hơn, ảnh hưởng đến hiệu suất và băng thông.
2.5.1 Các hình dạng cơ bản của anten vi dải
Anten vi dải có nhiều thông số đặc trưng hơn so với các anten truyền thống, và chúng được thiết kế với các hình dạng đa dạng như hình vuông, hình tròn, hình tam giác, bán cầu, hình vành khuyên và hình chữ E.
2.5.2 Đặc tính của anten vi dải
Anten vi dải mang lại nhiều lợi ích vượt trội so với các loại anten truyền thống, cho phép ứng dụng trong dải tần từ 100MHz đến 100GHz Với hiệu suất phát xạ cao, anten vi dải đã chứng minh được tính hiệu quả trong nhiều ứng dụng Tuy nhiên, vẫn còn một số khuyết điểm cần được cải thiện để tối ưu hóa hiệu suất và khả năng ứng dụng của nó.
- Có khối lượng và kích thước nhỏ, bề dày mỏng
- Chi phí sản xuất thấp, dễ dàng sản xuất hàng loạt
- Có khả năng phân cực tuyến tính với các kỹ thuật cấp nguồn đơn giản
- Các đường cũng cấp và các linh kiện phối hợp trở kháng có thể sản xuất đồng thời với việc chế tạo anten
- Dễ dàng tích hợp với các MIC khác trên cùng một vật liệu
- Linh động giữa phân cực tròn và phân cực thẳng
- Tương thích cho các thiết bị di động cá nhân
- Anten vi dải đơn có băng thông hẹp và các vấn đề về dung sai
- Một số anten vi dải có độ lợi thấp
- Khả năng tích trữ công suất thấp
- Hầu hết anten vi dải đều bức xạ trong nửa không gian phía trên mặt phẳng đất
- Có bức xạ dư từ đường truyền và mối nối
Với những ưu điểm vượt trội ấy mà anten vi dải thích hợp cho nhiều ứng dụng
- Các ứng dụng của anten vi dải
- Các anten dùng trong thông tin vô tuyến cần nhỏ gọn nên hay được dùng
- Các radar đo phản xạ thường dùng các dãy anten phát xạ
- Hệ thống thông tin hàng không và vệ tinh dùng các dãy anten vi dải để định vị
- Vũ khí thông minh dùng các anten vi dải nhờ kích thước nhỏ gọn của chúng
- GSM hay GPS cũng có thể dùng anten vi dải
2.5.3 Các kỹ thuật cấp nguồn cho an ten vi dải ( feed mothod )
Anten vi dải có thành phần bức xạ trên một mặt của đế điện môi, và ban đầu, nguồn cấp cho anten này chủ yếu thông qua đường truyền vi dải hoặc probe đồng trục nối đến patch kim loại Tuy nhiên, với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhiều phương pháp cấp nguồn mới cho anten vi dải đã được nghiên cứu Hiện nay, các phương pháp phổ biến để cấp nguồn cho anten vi dải bao gồm đường truyền vi dải, probe đồng trục và ghép khe.
Việc lựa chọn cấp nguồn cho anten vi dải phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó hiệu suất truyền năng lượng giữa phần bức xạ và phần cấp nguồn là quan trọng nhất Sự phối hợp trở kháng giữa hai phần này quyết định hiệu quả hoạt động Ngoài ra, các yếu tố như chuyển đổi trở kháng và sự uốn cong cũng gây ra bức xạ rò và suy hao sóng mặt, dẫn đến tăng bức xạ phụ trong đồ thị bức xạ Do đó, việc giảm thiểu bức xạ rò và ảnh hưởng của nó lên đồ thị bức xạ là yếu tố then chốt để đánh giá chất lượng cấp nguồn.
2.5.4 Cấp nguồn bằng đường truyền vi dải
Kích thích anten vi dải bằng đường truyền vi dải trên cùng một lớp nền là một phương pháp tự nhiên, bởi vì patch có thể được coi là một đường truyền vi dải hở và cả hai có thể được thiết kế trên cùng một patch Tuy nhiên, phương pháp này gặp một số hạn chế, bao gồm sự phát xạ không mong muốn từ đoạn feed line khi kích thước của nó đáng kể so với patch, đặc biệt là khi chiều dài L đủ nhỏ, chỉ vài mm.
Hình 2.19 Cấp nguồn bằng đường truyền vi dải
2.5.5 Cấp nguồn bằng probe đồng trục
Cấp nguồn qua probe là phương pháp cơ bản để truyền tải công suất cao tần, trong đó phần lõi của đầu feed được kết nối với patch và phần ngoài nối với ground plane Phương pháp này có ưu điểm thiết kế đơn giản và khả năng feed tại mọi vị trí trên tấm patch, giúp dễ dàng điều chỉnh trở kháng Tuy nhiên, nhược điểm bao gồm việc đầu feed làm anten không hoàn toàn phẳng và mất tính đối xứng, tăng số lượng đầu nối khi cấp nguồn đồng trục cho dãy, dẫn đến khó khăn trong chế tạo và giảm độ tin cậy Ngoài ra, để tăng băng thông anten, cần tăng bề dày lớp nền và chiều dài probe, gây ra sự gia tăng bức xạ rò và điện cảm của probe.
Hình 2.20 Cấp nguồn dùng cáp đồng trục
Trong thiết kế anten vi dải, búp sóng bức xạ thường có độ rộng và độ định hướng thấp, không đáp ứng được yêu cầu truyền thông cự ly dài Để khắc phục điều này, các kỹ sư thường thiết kế anten có độ lợi cao bằng cách tăng kích thước anten hoặc tạo ra hệ thống anten mảng Hệ thống này bao gồm nhiều anten đơn, mỗi anten gọi là phần tử anten, có hình dáng và kích thước phù hợp Mặc dù một mảng anten có thể bao gồm các phần tử khác nhau, nhưng trong thực tế, các phần tử thường giống hệt nhau để thuận tiện cho phân tích lý thuyết và thi công.
(a) Mảng tuyến tính (b) Mảng tròn
( c) Mảng 2 chiều (d) mảng nhiều chiều
Hình 2.21 Bốn dạng hình học của anten mảng
Tổng bức xạ của mảng anten được xác định bằng cách cộng tổng các vectơ trường bức xạ từ các phần tử anten Để đạt được bức xạ có hướng cố định cao, các vectơ trường bức xạ cần phải giao thoa và cộng hưởng ở hướng mong muốn, đồng thời triệt tiêu lẫn nhau ở các hướng khác Trong một mảng anten với các phần tử giống nhau, có thể điều chỉnh tính chất bức xạ của mảng thông qua một số phương pháp điều khiển khác nhau.
- Thay đổi cấu trúc hình học của mảng (tuyến tính, tròn, chữ nhật, cầu)
- Thay đổi khoảng cách tương đối giũa các phần tử
- Thay đổi biên độ tín hiệu kích thước cho mỗi phần tử
- Thay đổi pha tín hiệu kích thích cho mỗi phần tử.
Mảng hai phần tử
Giả sử mảng mà chúng ta xem xét gồm hai phần tử anten dipole ngang vô hạn dọc theo trục z như trong hình sau:
(a) Hai dipole vô hạn (b) Điểm khảo sát ở vùng xa
Hình 2.22 Dạng hình học của mảng hai phần tử đặt dọc theo trục z
Tổng trường bức xạ của mảng chính là tổng trường bức xạ của hai phần tử anten riêng biệt và trong mặt phẳng y-z tổng trường được tính bởi:
E t = E 1 + E 2 = â θ jη kI 4π 0 l { e −j[kr1−β/2] r 1 |cosθ 1 | + e −j[kr2−β/2] r 2 |cosθ 2 |} (2.10) Trong công thức này, β biểu thị độ lệch pha tín hiệu giữa hai phần tử anten, trong khi biên độ tín hiệu bức xạ của hai phần tử là giống nhau Khi khảo sát trường ở vùng xa, theo hình 2.22 (b), ta có thể giả định rằng θ 1 ≈ θ 2 = θ r 1 ≈ r − d.
2cosθ} dùng cho thay đổi pha r 1 ≈ r 2 = r dùng cho thay đổi biên độ
Tổng trường của mảng anten bằng trường bức xạ của một phần tử anten gốc nhân với hệ số mảng Đối với mảng gồm hai phần tử có biên độ giống nhau, hệ số mảng được xác định dựa trên tỉ lệ giữa trường bức xạ của mảng và trường bức xạ của từng phần tử.
AF = 2cos[ 1 2 (kdcosθ + β)] (2.11) Dạng chuẩn hóa:
Hệ số mảng là hàm hình học phụ thuộc vào mảng và pha tín hiệu kích thích Bằng cách điều chỉnh khoảng cách d và pha β giữa hai phần tử, có thể kiểm soát đặc tính của hệ số mảng cũng như tổng trường bức xạ của mảng.
Công thức E(tổng) = [E(anten tại điểm chuẩn)] x [hệ số mảng] (2.13) thể hiện quy tắc nhân bức xạ cho các mảng đồng nhất, tức là các phần tử trong mảng giống nhau.
Mỗi mảng có hệ số mảng riêng, phụ thuộc vào số lượng phần tử, cách sắp xếp, biên độ, pha tương đối và khoảng cách giữa chúng Hệ số mảng trở nên đơn giản hơn khi các phần tử có cùng biên độ, pha và khoảng cách Do hệ số mảng không phụ thuộc vào đặc tính định hướng của các phần tử anten, ta có thể xác định nó bằng cách thay thế các phần tử thực bằng các nguồn điểm isotropic, giả sử có pha, biên độ và vị trí tương ứng Sau khi xác định hệ số mảng từ các nguồn điểm, tổng trường bức xạ của mảng thực sẽ được tính toán theo công thức (2.13).
2.6.1 Ưu điểm và nhược điểm của anten mảng
Hệ thống anten thích nghi là một mạng lưới gồm nhiều anten giống nhau, với cấu trúc đa dạng tùy theo mục đích sử dụng, bao gồm giàn đường thẳng, giàn hình tròn và giàn phẳng Giàn đường thẳng có các chấn tử xếp dọc theo một đường thẳng, trong khi giàn hình tròn chứa các chấn tử trong một hình tròn đồng nhất Giàn phẳng bao gồm các phần tử anten bề mặt với độ lợi thấp được phân bố đều trên một mặt phẳng Giàn đường thẳng và giàn hình tròn tạo ra búp sóng đơn hướng, trong khi giàn phẳng cho búp sóng song hướng Mặc dù có cấu trúc hình học khác nhau, nguyên lý hoạt động của các giàn anten thích nghi vẫn giống nhau, và các phương pháp hóa học có thể được sử dụng để phát triển thêm các cấu trúc hình học mới.
Cho dù hình dạng và kiến trúc khác nhau nhưng tất cả đều phải đảm bảo các điều kiện sau:
Các anten thành phần cần phải đồng nhất về tất cả các yếu tố như tính chất vật lý, kích thước, khoảng cách giữa các phần tử và biểu đồ hướng sóng của mỗi anten.
- Không có sự tác động qua lại giữa các anten thành phẩm
- Không có sự biến đổi biên độ giữa các anten
- Tín hiệu thu được phải độc lập, có thể rời rạc hóa trên mặt phẳng sóng Ưu điểm của anten mảng:
Tăng cường tín hiệu là quá trình kết hợp các tín hiệu đầu vào từ các phần tử anten để tối ưu hóa công suất hiện có, nhằm đạt được mức độ phủ sóng nhất định.
Vùng phủ sóng rộng hơn được tạo ra nhờ vào việc tập trung năng lượng phát đi từ trạm gốc, giúp tăng bán kính phủ sóng Điều này không chỉ yêu cầu công suất thấp hơn mà còn kéo dài tuổi thọ của nguồn pin và giảm kích cỡ thiết bị, mang lại sự tiện lợi cho người sử dụng.
Mẫu anten có khả năng phát tín hiệu hướng về nguồn nhiễu cùng kênh, giúp loại bỏ nhiễu hiệu quả và cải thiện tỷ số tín hiệu trên nhiễu cho các tín hiệu thu được.
Để tăng dung lượng mạng, việc điều chỉnh chính xác mức không của tín hiệu và giảm nhiễu là rất quan trọng Kết hợp với việc giản khoảng cách tái sử dụng tần số, điều này sẽ giúp nâng cao dung lượng Nhiều công nghệ thích nghi hiện nay hỗ trợ khả năng tái sử dụng tần số trong cùng một tế bào, góp phần tối ưu hóa hiệu suất mạng.
Phân tập không gian là một kỹ thuật quan trọng trong truyền thông không dây, nhằm tối thiểu hóa hiện tượng fading và các hiệu ứng không mong muốn khác do truyền sóng đa đường gây ra Thông tin tổng hợp từ dàn được sử dụng để cải thiện độ tin cậy của tín hiệu, giúp tăng cường chất lượng truyền dẫn.
Loại bỏ hiệu ứng đa đường giúp giảm thiểu độ trễ của kênh một cách hiệu quả, đồng thời hỗ trợ tốc độ bit cao hơn mà không cần sử dụng các bộ cân bằng.
- Tiết kiệm công suất: kết hợp các tín hiệu vào từ các phần tử để tối ưu hóa tăng ích xử lý
- Giảm chi phí: chi phí cho bộ khuếch đại công suất thấp hơn, công suất tiêu thụ thấp hơn và độ tin cậy cao hơn
Mở rộng vùng phủ sóng là một giải pháp quan trọng cho các khu vực có mật độ thuê bao thấp Tối ưu hóa phủ sóng nhằm tăng cường độ rộng và khoảng cách phủ sóng Việc sử dụng anten thông minh trong những khu vực này giúp gia tăng bán kính phủ sóng của trạm, vượt trội hơn so với anten đẳng hướng hay anten sector.
Để giảm nhiễu đường truyền ở những khu vực có mật độ thuê bao cao, việc tối ưu hóa phủ sóng nhằm tăng dung lượng là rất quan trọng Hai kỹ thuật chính được áp dụng là giảm nhiễu xuyên kênh trên đường xuống và khử nhiễu đường lên Hệ thống anten thông minh cho phép các búp sóng hướng chính xác đến thuê bao, từ đó chỉ phát công suất cần thiết và tránh phát tín hiệu vào hướng gây nhiễu Nhiễu đồng kênh chỉ xảy ra khi các thuê bao nằm trong một búp sóng hẹp (5° đến 10°), giúp giảm thiểu nhiễu đáng kể so với việc sử dụng anten đẳng hướng (360°) hoặc anten sector.
Mảng tuyến tính n phần tử - đồng nhất biên độ và đồng nhất khoảng cách
Mảng gồm N phần tử giống nhau được sắp xếp dọc theo trục z, như thể hiện trong hình 2.23(a) Các phần tử này có biên độ tín hiệu đồng nhất, nhưng có độ lệch pha liên tiếp giữa hai phần tử là β, do đó mảng này được gọi là mảng đồng nhất.
Hệ số mảng được xác định khi các phần tử anten được coi là các nguồn điểm Khi các phần tử không phải là nguồn điểm, tổng trường bức xạ được tính bằng cách nhân trường bức xạ của một phần tử anten chuẩn (thường tại gốc tọa độ) với hệ số mảng của các nguồn điểm Quy tắc này chỉ áp dụng cho các mảng có các phần tử giống nhau Cách tính hệ số mảng như sau:
(a) Cấu trúc hình học (b) Sơ đồ pha
Hình 2.23 Trường vùng bức xạ và sơ đồ pha của mảng N phần tử istropic
Viết lại hệ số mảng:
Hệ số mảng được biểu diễn dưới dạng tổng của các hàm mũ phức, cho phép chúng ta sử dụng vector có biên độ đơn vị và pha tương đối ψ Đối với mảng không đồng nhất, biên độ và pha có thể được điều chỉnh để kiểm soát AF hiệu quả.
Hệ số mảng AF có thể biểu diễn lại ở dạng rút gọn như sau: nhân hai vế của (2.14) với e jψ =e jψ + e j2ψ + e j3ψ + ⋯ + e j(N−1)ψ + e jNψ (2.15) Lấy (2.15) trừ (2.14) ta được:
2 ψ} sin( 1 2 ψ)] (2.16) Nếu lấy điểm chuẩn là tâm vật lý của mảng thì hệ số mảng từ (2.16) trở thành
2 ψ) sin( 1 2 ψ)] (2.17) Để chuẩn hóa hệ số mảng sao cho giá trị cực đại của nó bằng một đơn vị (2.17) được viết lại như sau:
2 ψ) sin( 1 2 ψ)] (2.18) Đối với giá trị nhỏ của ψ, biểu thức trên xấp xỉ với
2 ψ ] (2.19) Để tìm các điểm null của mảng, ta gán (2.19) bằng zero Đó là:
Phương trình \(2ψ=0\) dẫn đến \(N 2 ψ| θ=θ_n = +nπ\), từ đó suy ra \(θ_n = \cos^{-1} \left[ \frac{2πd}{λ} (-β + 2n N π) \right]\) với \(n = 1, 2, 3, \ldots\) và \(n \neq N, 2N, 3N, \ldots\) Các giá trị của \(N\) sẽ xác định bậc của điểm null (bậc 1, bậc 2) Để tồn tại giá trị zero, đối số của biểu thức arccosine không được lớn hơn một Do đó, số lượng giá trị null có thể có sẽ phụ thuộc vào khoảng cách \(d\) và độ lệch pha \(β\) Các giá trị cực đại của biểu thức (2.14) xảy ra khi \(ψ\) đạt các điều kiện nhất định.
Hệ số mảng trong (2.14) đạt giá trị cực đại tại m = 0 trong (2.21), tương ứng với ψ = 0, khi tất cả các vector đồng thẳng Khi đó, vector AF có độ lớn bằng tổng các độ lớn của các vector thành phần, và ta có ψ = 1.
Để đạt được hướng bức xạ cực đại θ m trong mảng anten, độ lệch pha β giữa hai phần tử anten liên tiếp cần được xác định theo công thức: β = −kdcosθ m Điểm 3dB của hệ số mảng sẽ xảy ra theo công thức đã nêu.
Khi xác định được góc cực đại (θ m) và góc nửa công suất 3dB (θ h), độ rộng búp sóng nửa công suất được tính bằng công thức Θ h = 2|θ m − θ h| Đối với hệ số mảng, có sự xuất hiện của một giá trị cực đại thứ hai, gọi là cực đại của búp sóng phụ, xảy ra khi tử số của hệ số mảng đạt giá trị cực đại, cụ thể là sin(N).