DẠY THÊM TOÁN LỚP 11 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC, DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN (BÀI TẬP + ĐÁP ÁN)

TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ

Câu 24 Cho dãy số ( ) u n , biết

− Ba số hạng đầu tiên của dãy số là

Câu 25 (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho dãy số ( ) u n có số hạng tổng quát 1 2

Số hạng đầu tiên của dãy là:

Câu 26 Cho dãy số ( ) u n có u n = −n 2 + +n 1 Số 19− là số hạng thứ mấy của dãy?

Câu 27 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Cho dãy số ( ) u n với u n =3 n Khi đó số hạng u 2 n − 1 bằng

Câu 28 (Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Cho dãy số ( ) u n xác định bởi u n = −( 1 cos) n (nπ) Giá trị u 99 bằng

Câu 29 Cho dãy số( ) u n với

+ (a: hằng số).u n + 1 là số hạng nào sau đây?

Câu 30 (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Cho dãy số ( ) u n với u n =2n+1 số hạng thứ 2019 của dãy là

Câu 31 Cho dãy số ( ) u n với u n = +1 2 n Khi đó số hạng u 2018 bằng

Câu 32 Cho dãy số ( ) u n với 2

150. u Câu 33 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho dãy số 2 2 1

Câu 34 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho dãy số ( ) u n xác định bởi

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 35 Cho dãy số ( ) u n có số hạng tổng quát là 2 2 1

362 là số hạng thứ mấy của dãy số?

Câu 36 Cho dãy số ( ) u n có u 1 =u 2 =1 và u n + 2 =u n + 1 +u n ,∀ ∈ℕn * Tính u 4

 Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?

Câu 38 (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số ( ) u n thỏa mãn 2 n 1 1 u n n

= Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho

Câu 39 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số 1

 Tìm số hạng thứ 5 của dãy số

Câu 40 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số ( ) u n bởi công thức truy hồi sau

 ; u 218 nhận giá trị nào sau đây?

DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM

Câu 41 Cho dãy số ( ) u n với u n =a.3 n (a: hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Dãy số có u n + 1 =a.3 n + 1 B Hiệu số u n + 1 −u n =3.a

C Với a>0 thì dãy số tăng D Với a0 D Là dãy số tăng khi k>0

Câu 44 Cho dãy số ( ) u n với 2 1 n u a n

= − Khẳng định nào sau đây là đúng?

C Là dãy số tăng D Là dãy số giảm

Câu 45 Cho dãy số( ) u n với

+ (a: hằng số) Kết quả nào sau đây là sai ?

C Là dãy số luôn tăng với mọi a D Là dãy số tăng với a>0

Câu 46 Dãy số (U n ) có số hạng tổng quát nào sau đây là dãy giảm?

Câu 47 Cho dãy số ( ) u n có u n = −n 2 + +n 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 5 số hạng đầu của dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19− − − −

D Là một dãy số giảm

Câu 48 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Trong các dãy số ( ) u n cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Câu 49 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm

Câu 50 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?

Câu 51 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI

Câu 52 Cho dãy số ( ) u n với ( )1 1

= + Khẳng định nào sau đây là sai?

A Số hạng thứ 9 của dãy số là 1

C Dãy số ( ) u n là một dãy số giảm D Số hạng thứ 10 của dãy số là 1

Câu 53 Cho dãy số ( ) u n với 2 1

= − + Khẳng định nào sau đây là sai ?

C Đây là một dãy số tăng D Bị chặn dưới

Câu 54 Cho dãy số ( ) u n với sin

= π + Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Số hạng thứ n+1 của dãy: 1 sin n 2 u n π

C Đây là một dãy số tăng D Dãy số không tăng không giảm

Câu 55 Cho dãy số ( ) u n với

+ Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Số hạng thứ 9 của dãy số là

1 B Số hạng thứ 10 của dãy số là

C Đây là một dãy số giảm D Bị chặn trên bởi số M=1

Câu 56 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Dãy số ( ) u n có

A tăng B không tăng, không giảm

Câu 57 Xét các câu sau

( )1 Dãy 1, 2,3, , , n là dãy bị chặn

3 5 7 2n−1 là dãy bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới

A Chỉ có ( )2 đúng B Chỉ có ( )1 đúng

C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai

Câu 58 Cho dãy số ( ) u n với 2 1 u n n n

= + Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Năm số hạng đầu của dãy là:

C Bị chặn trên bởi số 1

Câu 59 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho dãy số ( ) u n với

= − + Khẳng định nào sau đây đúng?

A Là dãy số không bị chặn

B Năm số hạng đầu của dãy là: 1

D Năm số hạng đầu của dãy là: 1

Câu 60 Cho dãy số ( ) u n với 1 u n n

=− Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Năm số hạng đầu của dãy là:

B Bị chặn trên bởi số M= −1

C Bị chặn trên bởi số M=0

D Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m M = −1

= + + Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Dãy ( ) u n bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên

C Dãy ( ) u n không bị chặn trên, không bị chặn dưới

D Dãy ( ) u n bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới

Câu 62 Trong các dãy số ( ) u n có số hạng tổng quát u n dưới đây, dãy số nào là dãy bị chặn?

Câu 63 Cho dãy số ( ) u n với u n = +2 5 1 − n Kết luận nào sau đây là đúng?

A Dãy số không đơn điệu B Dãy số giảm và không bị chặn

C Dãy số tăng D Dãy số giảm và bị chặn

Câu 64 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn?

Câu 65 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Chọn kết luận sai:

A Dãy số (2n−1) tăng và bị chặn trên B Dãy số 1

 +  giảm và bị chặn dưới

  tăng và bị chặn trên D Dãy số 1

  giảm và bị chặn dưới

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG 1 BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT

Câu 1 Viết lại dãy số: 2 3 4 5

Xét dãy ( )u n có dạng: u n =an 3 +bn 2 +cn d+

Giải hệ trên ta tìm được: a=1,b=0,c= −3,d=1

5 5.110 5.215 5.320 5.425 5.5Suy ra số hạng tổng quát u n =5n

Suy ra số hạng tổng quát u n =7n+1

Các số hạng đầu của dãy là ( ) ( ) ( ) ( ) ( )−1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 − 2 − 3 − 4 − 5 ⇒u n = −( )1 n

Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là (−2) nên

Ta có: u n + 1=u n + −( )1 2 n =u n +1⇒u 2=2;u 3=3;u 4=4; Dễ dàng dự đoán được u n =n Thật vậy, ta chứng minh được u n =n ( )* bằng phương pháp quy nạp như sau:

Đối với n=1, ta có u1=1, do đó ( )* đúng với n=1 Giả sử ( )* đúng với mọi n=k (k ∈ℕ*), tức là u k =k Ta cần chứng minh ( )* cũng đúng với n=k+1, tức là u k + 1=k+1 Theo hệ thức xác định dãy số ( ) u n, ta có u k + 1=u k + −( )1 2 k =k+1 Như vậy, ( )* đúng với mọi n∈ℕ*.

Ta có: u 2=0;u 3= −1;u 4= −2, Dễ dàng dự đoán được u n =2−n

Cộng hai vế ta được 2 2 ( ) 2 ( 1 2)( 1)

Cộng hai vế ta được u n =2 1 3 5 + + + + +(2n−3)=2+( n−1) 2

2 3 4 u = − u = − u = − Dễ dàng dự đoán được 1 n u n n

Cộng hai vế ta được 1 2 2 2 1 2( 1)

Nhân hai vế ta được ( ) ( ) ( )

 Nhân hai vế ta được u u u 1 2 3 u n =2.2 n − 1 u u 1 2 u n − 1 ⇔u n =2 n

Nhân hai vế ta được 1 2 3 1 1 1 2 1 2

Câu 19 Theo hệ thức đã cho ta có:

Sử dụng mode 7 cho n chạy từ 2017 đến 2020 , ta được kết quả n 20

Câu 20 Với n=1 ta có: u 2 =u 1 +3 4 2= = 2 Với n=2 ta có: u 3 =u 2 +2.2 1 9 3+ = = 2 Với n=3 ta có: u 4=u 3+2.3 1 16 4+ = = 2

Dãy ( ) u n có số hạng tổng quát là u n = +1 5( n− =1) 5n−4, (1≤ ≤n 2018)

Dãy ( ) v m có số hạng tổng quát là v m = +4 3( m− =1) 3m+1, 1( ≤m≤2018)

Một số có mặt trong cả hai dãy số trên nếu tồn ại ,m n∈ℕ thỏa mãn điều kiện: 1 , 2018 m n (*) m n u u

Từ ( )** suy ra m⋮5, mặt khác 1≤m≤2018 nên ta được tập các giá trị của m là {5;10; ; 2015}

Do tập {5;10; ; 2015 có 403 số nên có tất cả } 403 số có mặt trong cả hai dãy đã cho

DẠNG 2 TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ

Vậy số 19− là số hạng thứ 5 của dãy

Ta có: u 99= −( 1) 99 cos 99( π)= −cos 98( π+π)= −cos( )π =1.

1 5, 2 6, 3 8, 4 11, 5 15, 6 20 u = u = u = u = u = u Vậy số 20 là số hạng thứ 6

Dựa vào công thức truy hồi ta có

Vậy 20 là số hạng thứ 6

Cách 3: Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS

5 SHIFT STO B Ghi vào màn hình C = B + A: A = A + 1: B = C Ấn CALC và lặp lại phím Ta tìm được số 20 là số hạng thứ 6

Câu 39 Ta có u 2=u 1+ =1 5; u 3=u 2+2 7= ; u 4=u 3+ =3 10 Do đó số hạng thứ 5 của dãy số là

Câu 40 Đặt v n =u n + 1−u n =n, suy ra ( ) v n là một câp số cộng với số hạng đầu v 1=u 2−u 1=1 và công sai

DẠNG 3 DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM

Số hạng thứ n của dãy là

Chọn a=0 thì u n =0,dãy ( ) u n không tăng, không giảm

U = + n⇒U + = + n+ ⇒U + −U = > suy ra là dãy tăng n 1

U = là dãy số không đổi

= ⇒ + = ⇒ = = > suy ra là dãy tăng

+ + + suy ra là dãy giảm

Do đó ( ) u n là một dãy giảm

Vậy ( ) u n là dãy số tăng

= Vậy ( ) u n là dãy số không tăng không giảm

Câu 51 Với mọi n∈ℕ, n>1 Ta có

Suy ra dãy số giảm

DẠNG 4 DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI

+ + ℕ nên ( ) u n là dãy số bị chặn

= = = = suy ra dãy ( ) u n không phải là dãy số tăng cũng không phải là dãy số giảm

Do đó đáp án C sai

Dãy số không tăng không giảm

Dãy u n là một dãy đan dấu

Suy ra dãy số đã cho là dãy tăng

Dãy 1, 2,3, , , n là dãy bị chặn dưới, không bị chặn trên nên không phải dãy số bị chặn

3 5 7 2n−1 là dãy bị chặn trên tại 1 và bị chặn dưới tại 0

Do đó cả hai câu trên đều sai

Do đó ( ) u n là dãy giảm

Câu 59 Năm số hạng đầu của dãy là: 1

Dãy số ( ) u n bị chặn dưới bởi M= −1

Do đó ( ) u n là dãy giảm, mà u 1 =1, dễ thấy ∀ ∈n ℕ * ,u n >0 ⇒0 ∀ ∈ ⇒ + ℕ dãy ( ) u n bị chặn dưới bởi giá trị 0

= + = − < ∀ ∈ ⇒ + + ℕ dãy ( ) u n bị chặn trên bởi giá trị 2

⇒ dãy ( ) u n là dãy bị chặn

Câu 65 Đáp án B đúng vì dãy số 1

 +  giảm và bị chặn dưới bởi 0 Đáp án C đúng vì dãy số 1 n

  tăng và bị chặn trên bởi 0 Đáp án D đúng vì dãy số 1

  giảm và bị chặn dưới bởi 0 Đáp án A sai vì dãy số (2 n− 1) tăng nhưng không bị chặn trên

DẠNG 1 NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG 1

DẠNG 2 TÌM CÔNG THỨC CẤP SỐ CỘNG 2

DẠNG 3 TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG 3

DẠNG 4 TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 5

DẠNG 5 BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 8

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 10

DẠNG 1 NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG 10

DẠNG 2 TÌM CÔNG THỨC CẤP SỐ CỘNG 12

DẠNG 3 TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG 13

DẠNG 4 TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 15

DẠNG 5 BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 19

DẠNG 1 NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG

Câu 1 (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Câu 2 (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

Câu 3 Xác định a để 3 số 1 2 ; 2+ a a 2 −1; 2− a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

A Không có giá trị nào của a B 3 a= ± 4

Câu 4 Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Câu 5 Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Câu 6 Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Câu 7 Trong các dãy số sau, dãy nàolà cấp số cộng:

Câu 8 Các dãy số có số hạng tổng quát u n Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

Câu 9 Dãy số nào dưới đây là cấp số cộng?

Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện a², b², c² lập thành một cấp số cộng Trong bài kiểm tra lần 1 năm 2018 của THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh, câu hỏi yêu cầu xác định khẳng định đúng từ các lựa chọn đã cho.

A tan 2 A, tan 2 B, tan 2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

B cot 2 A, cot 2 B, cot 2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

C cosA, cosB, cosC theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

D sin 2 A, sin 2 B, sin 2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

DẠNG 2 TÌM CÔNG THỨC CẤP SỐ CỘNG

Câu 11 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng ( ) u n với u 1=2 và u 2=6 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 12 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng ( ) u n với u 1 =1 và u 2 =4 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 13 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng (un) với u 1 =3 và u 2 =9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 14 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng ( ) u n với u 1 =2 và u 2 =8 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 15 (THPT YÊN LẠC - LẦN 3 - 2018) Cho cấp số cộng ( ) u n có u 1 = −3, u 6 ' Tính công sai d

Câu 16 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng ( ) u n có số hạng tổng quát là u n =3n−2 Tìm công sai d của cấp số cộng

Câu 17 Cho cấp số cộng ( ) u n với u 17 3 và u 33 e thì công sai bằng

Câu 18 Một cấp số cộng gồm 5 số hạng Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20 Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

Câu 19 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho cấp số cộng u n có các số hạng đầu lần lượt là 5;9;13;17; Tìm số hạng tổng quát u n của cấp số cộng?

Câu 20 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Xác định số hàng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng ( ) u n có u 9 =5u 2 và u 13 =2u 6 +5

Câu 21 (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Cho ( ) u n là một cấp số cộng thỏa mãn u 1 +u 3 =8 và

4 10 u = Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 22 Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng ( ) u n thỏa mãn: 2 3 5

DẠNG 3 TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG

Câu 23 (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Cấp số cộng ( ) u n có số hạng đầu u 1=3, công sai d= −2 thì số hạng thứ 5 là

Câu 24 (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng có u 1= −3, d=4 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 25 (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng ( ) u n có u 1 và công sai d=4 Hãy tính u 99

Câu 26 (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng ( ) u n , biết: u 1 =3,

Câu 27 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Một cấp số cộng ( ) u n có u 13=8 và

3 d= − Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng ( ) u n

Câu 28 (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Cho cấp số cộng ( ) u n có số hạng đầu u 1 =3 và công sai

Câu 29 (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 6) Cho cấp số cộng ( ) u n có số hạng đầu

1 2 u = và công sai d=4 Giá trị u 2019 bằng

Câu 30 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d= −2

Câu 31 (Phát triển đề minh họa 2019_Số 1) Cho cấp số cộng ( ) u n có số hạng đầu u 1 = −2 và công sai

Câu 32 Cho cấp số cộng ( ) u n có số hạng đầu u 1 =2 và công sai d=5 Giá trị u 4 bằng

Câu 33 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho cấp số cộng ( ) u n với số hạng đầu tiên

Câu 34 đề bài từ THPT Trần Phú - Đà Nẵng năm 2018 yêu cầu xác định từ số hạng thứ mấy của cấp số cộng $ u_n $ với $ u_1 = 3 $ và công sai $ d = 7 $ thì tất cả các số hạng đều lớn hơn 2018.

Câu 35 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?

Câu 36 Cho cấp số cộng có u 1 = −2 và d=4 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

Câu 37 Cho cấp số cộng ( ) u n với u 1=2; d=9 Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy?

Câu 38 Cho cấp số cộng 1, 4, 7, Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là

Câu 39 Cho cấp số cộng ( ) u n biết u 1 =3, u 8 $ thì u 11 bằng

Câu 40 Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và −2 Tìm số hạng thứ 5

Câu 41 (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng ( ) u n , biết u 2=3 và u 4=7 Giá trị của u 15 bằng

Câu 42 (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho cấp số cộng ( ) u n có u 2 01 và u 595 Khi đó u 1001 bằng

Câu 43 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Một cấp số cộng có số hạng đầu

1 2018 u = công sai d= −5 Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm

Câu 44 Cho cấp số cộng ( ) u n có 1 5 6

Câu 45 Cho dãy số ( U n ) xác định bởi 1 *

Câu 46 (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho cấp số cộng ( ) u n thỏa mãn

 Tính số hạng thứ 100 của cấp số

Câu 47 Cho cấp số cộng u n có công sai d=2 và biểu thức u 2 2 +u 3 2 +u 2 4 đạt giá trị nhỏ nhất Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng u n ?

Câu 48 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng ( ) u n , biết u 1 = −5, d=2 Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

Câu 49 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Một cấp số cộng ( ) u n có

9 47 u = , công sai d=5 Số 10092 là số hạng thứ mấy trong cấp số cộng đó?

Câu 50 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hai cấp số cộng ( ) x n : 4, 7 , 10 ,… và ( ) y n : 1, 6 , 11,… Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?

DẠNG 4 TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 51 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng ( ) u n có u 1=1 và công sai

Câu 52 [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Cho dãy số ( ) u n là một cấp số cộng có u 1=3 và công sai d=4 Biết tổng n số hạng đầu của dãy số ( ) u n là S n %3 Tìm n

Câu 53 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Cho cấp số cộng ( ) u n , n∈ℕ * có số hạng tổng quát n 1 3 u = − n Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Câu 54 (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Cho dãy số vô hạn { } u n là cấp số cộng có công sai d, số hạng đầu u 1 Hãy chọn khẳng định sai?

Câu 55 (PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2019Cho cấp số cộng ( ) u n có số hạng đầu u 1 =3 và công sai d=2 Tổng của 2019 số hạng đầu bằng

Câu 56 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho ( ) u n là cấp số cộng biết u 3 +u 13 Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

Câu 57 Cho cấp số cộng ( ) u n với số hạng đầu u 1 = −6 và công sai d=4 Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó

Câu 58 (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Cho cấp số cộng ( ) u n có u 5 = −15; u 20 ` Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Câu 59 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho cấp số cộng ( ) u n biết u 3=6,u 8. Tính công sai d và tổng của 10 số hạng đầu tiên

Câu 60 Cho cấp số cộng có công sai d=6 và S 3 =9 Khi đó tổng 20 số hạng đầu tiên S 20 là

Câu 61 Cho cấp số cộng ( ) u n với u n = −3 2n thì S 60 bằng

= là cấp số cộng, công sai d Tổng S 100=u 1+u 2+ +u 100,u 1≠0 là

Câu 63 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số cộng ( ) u n có

2013 6 1000 u +u = Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

Câu 64 (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho cấp số cộng (u ) n thỏa mãn 1 4

Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên

Câu 65 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho cấp số cộng { } u n có u 4 = −12; u 14

Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Câu 66 (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho cấp số cộng ( ) u n thỏa 2 3 5

Câu 67 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 5 - 2018) Cho một cấp số cộng ( ) u n có u 1=5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 Tìm công thức của số hạng tổng quát u n

Cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu được tính theo công thức S_n = 5n^2 + 3, với n thuộc tập số tự nhiên dương Để tìm số hạng đầu u_1 và công sai d của cấp số cộng này, ta cần phân tích công thức tổng và áp dụng các kiến thức về cấp số cộng.

Câu 69 (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng ( ) u n biết u 5 và

Câu 70 Gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng ( ) a n Biết S 6 =S 9 , tỉ số 3

Trong bài toán số 71 của đề thi Toán học và Tuổi trẻ số 1 năm 2018, cho cấp số cộng $ u_n $ với tổng $ S_n $ là tổng của n số hạng đầu tiên Biết rằng $ S_7 = w $ và $ S_{12} = 2 $, nhiệm vụ là tìm số hạng tổng quát $ u_n $ của cấp số cộng này.

Câu 72 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số ( ) a n , n≥1 là

A ( ) a n là một cấp số cộng với công sai bằng 4

B ( ) a n là một cấp số nhân với công bội bằng 4

C ( ) a n là một cấp số cộng với công sai bằng 1

D ( ) a n là một cấp số nhân với công bội bằng 1

Câu 73 (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN 2 - 2018) Giải phương trình 1 8 15 22+ + + + … +xy44

Câu 74 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho cấp số cộng ( ) u n có số hạng đầu bằng 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 14950 Giá trị của tổng

Câu 75 Cho một cấp số cộng ( )u n có u 1=1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 10000 Tính tổng

Trong bài toán này, chúng ta có một tam giác đều ABC với độ dài cạnh là 4 Trung điểm của các cạnh tam giác ABC tạo thành tam giác mới A'B'C' với các đỉnh A', B', C' Tiếp tục, trung điểm của các cạnh tam giác A'B'C' sẽ tạo ra tam giác A''B''C'' Gọi P1, P2, P3 lần lượt là chu vi của các tam giác ABC, A'B'C', A''B''C'' Nhiệm vụ là tính tổng chu vi của các tam giác này.

A P=8 B P$ C P=6 D P DẠNG 5 BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar có giá 400 đô la Trong tuần đầu tiên, anh để dành 42 đô la và từ tuần thứ hai trở đi, mỗi tuần anh thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm Câu hỏi đặt ra là vào tuần thứ bao nhiêu Hùng sẽ đủ tiền để mua cây guitar này.

Trong hội chợ Tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa đã tổ chức xếp 900 hộp sữa theo số lượng lẻ liên tiếp, bắt đầu từ 1, 3, 5, cho đến hàng dưới cùng Để xác định số hộp sữa ở hàng dưới cùng, ta cần tìm hiểu cách sắp xếp này và tính toán tổng số hộp theo mô hình đã cho.

Trong một công ty trách nhiệm hữu hạn, mức lương cho các kỹ sư được quy định như sau: trong quý đầu tiên, lương là 4,5 triệu đồng, và từ quý thứ hai trở đi, lương sẽ tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý Để tính tổng số tiền lương mà một kỹ sư nhận được sau 3 năm làm việc, cần xác định số quý làm việc là 12 quý Tổng lương trong 3 năm sẽ được tính dựa trên mức lương tăng dần theo từng quý.

A 83,7 (triệu đồng) B 78,3 (triệu đồng) C 73,8 (triệu đồng) D 87,3 (triệu đồng)

Trong một khu vườn hình tam giác, người ta đã trồng tổng cộng 465 cây, với số lượng cây tăng dần theo từng hàng: hàng đầu tiên có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, và tiếp tục như vậy Để xác định số hàng cây trong khu vườn, cần tính tổng số cây theo quy luật này.

Sân vận động có tổng cộng 30 dãy ghế, bắt đầu với 15 ghế ở dãy đầu tiên Mỗi dãy sau đó tăng thêm 4 ghế so với dãy trước Để tính tổng số ghế trong sân vận động, ta cần xác định số ghế của từng dãy và cộng lại.

Cho bốn số thực a, b, c, d là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng Tổng của chúng là 4 và tổng các bình phương của chúng là 24 Tìm giá trị của các số hạng này.

Câu 83 (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng ( ) u n có u 1=4 Tìm giá trị nhỏ nhất của u u 1 2+u u 2 3+u u 3 1?

Tam giác vuông có chu vi 3 và các cạnh tạo thành một cấp số cộng Độ dài các cạnh của tam giác này là một bài toán thú vị trong hình học.

Trong hội chợ, một công ty sơn dự định xếp 1089 hộp sơn theo mô hình số lượng hộp sơn là các số lẻ liên tiếp từ trên xuống dưới, cụ thể là 1, 3, 5, và tiếp tục như vậy Để xác định số hộp sơn ở hàng cuối cùng, cần tính tổng số hộp sơn trong các hàng trước đó và tìm ra hàng cuối cùng.

Trong bài toán này, có 1275 cây được trồng theo hình tam giác, với số lượng cây trong mỗi hàng tăng dần: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, và hàng thứ k có k cây (k ≥ 1) Câu hỏi đặt ra là cần xác định số lượng hàng cây.

NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG

Dãy số ( ) u n có tính chất u n + 1 =u n +d thì được gọi là một cấp số cộng

Ta thấy dãy số: 1; 3; 7; 11; 15− − − − là một cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và công sai bằng 4.−

Cấp số cộng là một dãy số, có thể hữu hạn hoặc vô hạn, trong đó từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng được tính bằng tổng của số hạng trước đó cộng với một số d cố định.

11 Đáp án A: Là cấp số cộng với 1 1; 1 u =2 d= Đáp án B: Là cấp số cộng với u 1 =1;d=0 Đáp án C: Là cấp số cộng với u 1= −8;d=2 Đáp án D: Không là cấp số cộng vì u 2=u 1+ −( 2 ;) u 4=u 3+ −( )1

Theo công thức cấp số cộng ta có: 2(2 2 1) (1 2 ) ( 2 ) 2 3 3

Vậy dãy số trên là cấp số cộng có công sai d=3

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai d= −2

Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: u n + 1=u n +d⇔u n + 1−u n =d, ∀ ≥n 1, d const Thử các đáp án ta thấy với dãy số: u n =2n−3, n≥1 thì:

Ta có dãy u n là cấp số cộng khi u n + 1 −u n =d , n∀ ∈ℕ * với d là hằng số

Bằng cách tính 3 số hạng đầu của các dãy số ta dự đoán đáp án D

Xét dãy số u n = +1 3 n , suy ra u n + 1 = +1 3 n + 1 Ta có u n + 1 −u n =2.3 , n ∀ ∈n ℕ * Do đó u n = +1 3 n không phải là cấp số cộng

Với dãy số u n = +n 2 , n ( n∈ℕ * ), xét hiệu: u n + 1−u n = + +n 1 2 n + 1 − −n 2 n =2 n +1,( n∈ℕ * ) thay đổi theo n nên u n = +n 2 , n ( n∈ℕ * ) không là cấp số cộng (A loại)26

Với dãy số u n =3 n+1, ( n∈ℕ * ), xét hiệu: u n + 1−u n =3( n+1 1 3)+ − n− =1 3,( n∈ℕ * ) là hằng số nên u n =3 n+1, ( n∈ℕ * ) là cấp số cộng (B đúng)

Với dãy số u n =3 , n ( n∈ℕ * ), xét hiệu: u n + 1−u n =3 n + 1 −3 n =2.3 , n ( n∈ℕ * ) thay đổi theo n nên

3 , n u n = n∈ℕ không là cấp số cộng (C loại)

+ ℕ không là cấp số cộng (D loại)

Câu 10 Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có

Theo giả thiết a 2 , b 2 , c 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên a 2 +c 2 =2b 2

Vậy sin 2 A, sin 2 B, sin 2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG