ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Nguyễn Tiến Dũng (Chủ biên) Nguyễn Đình Huy XÁC SUẤT - THỐNG KÊ & PHÂN TÍCH SỐ LIỆU NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH - 2019 Nguyễn Tiến Dũng Nguyễn Đình Huy Xác Suất - Thống Kê & Phân Tích Số Liệu X Á C S U Ấ T T H Ố N G K Ê & PH Â N T Í C H S Ố L I Ệ U Nguyễn Tiến Dũng Nguyễn Đình Huy Trường Đại học Bách Khoa TPHCM Trường Đại học Bách Khoa TPHCM Mục Lục Lời tựa xi Chương Mơ hình xác suất 1 Xác suất cổ điển 2 Không gian xác suất Không gian mẫu Độ đo xác suất Xác suất có điều kiện Khái niệm 10 Biến cố độc lập 11 Công thức nhân xác suất 17 Công thức xác suất đầy đủ 19 Công thức Bayes Lời giải câu hỏi chương Bài tập cuối chương 21 24 28 Chương Biến ngẫu nhiên 31 Biến ngẫu nhiên 32 Hàm phân phối 33 Khái niệm 33 Mối liên hệ hàm phân phối xác suất 34 Phân loại biến ngẫu nhiên 35 Hàm xác suất/ Hàm mật độ 37 Biến ngẫu nhiên rời rạc 37 Biến ngẫu nhiên liên tục 41 Phân vị trung vị 45 iii iv Kỳ vọng 51 Biến ngẫu nhiên rời rạc 51 Biến ngẫu nhiên liên tục 55 Phương sai 58 Biến ngẫu nhiên rời rạc 60 Biến ngẫu nhiên liên tục 62 Moment bậc cao Lời giải câu hỏi chương Bài tập cuối chương 64 64 66 Chương Một số phân phối đặc biệt 71 Phân phối rời rạc 72 Phân phối rời rạc 72 Phân phối Bernoulli B(p) 73 Phân phối nhị thức B(n, p) 74 Phân phối siêu bội H(N, m, n) 80 Phân phối Poisson(λ) 84 Phân phối hình học G(p) 89 Phân phối nhị thức âm NB(n, p) 93 Phân phối liên tục 94 Phân phối U(a, b) 95 Phân phối chuẩn N(µ, σ ) 97 Phân phối mũ Exp(λ) 102 Phân phối χ2 (m) 105 Phân phối Student t(m) 107 Phân phối Fisher F(m, n) 108 Các định lý giới hạn 110 Luật số lớn 110 Định lý giới hạn trung tâm 111 Lời giải câu hỏi chương 113 Bài tập cuối chương 116 Chương Vectơ ngẫu nhiên 121 Hàm phân phối vectơ ngẫu nhiên 122 v Hàm mật độ đồng thời 123 Vectơ ngẫu nhiên rời rạc 123 Vectơ ngẫu nhiên liên tục 125 Vectơ ngẫu nhiên kết hợp 128 Hàm mật độ lề 130 Vectơ ngẫu nhiên rời rạc 130 Vectơ ngẫu nhiên liên tục 131 Vectơ ngẫu nhiên kết hợp 132 Các biến ngẫu nhiên độc lập 132 Vectơ ngẫu nhiên rời rạc 134 Vectơ ngẫu nhiên liên tục 135 Kỳ vọng phương sai 141 Kỳ vọng vectơ ngẫu nhiên rời rạc 141 Kỳ vọng vectơ ngẫu nhiên liên tục 143 Phương sai 143 Hiệp phương sai 144 Lời giải câu hỏi chương 148 Bài tập cuối chương 151 Chương Thu thập liệu 153 Khái niệm 154 Thang đo 154 Dữ liệu 155 Thống kê mô tả thống kê suy diễn 156 Quan sát thí nghiệm 156 Kết luận thống kê 158 Sai lệch hệ thống phương pháp chọn mẫu 159 Các loại sai lệch hệ thống chọn mẫu 159 Phương pháp chọn mẫu thuận tiện 162 Phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản 162 Phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên phân tầng 163 Phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên phân cụm 164 Phương pháp lấy mẫu đa tầng 165 vi Thiết kế thí nghiệm 166 Khái niệm 166 Nhóm đối chứng 167 Nhân tố ngoại lai 169 Bài tập cuối chương 173 Chương Mô tả liệu 175 Mô tả liệu đồ thị 176 Dữ liệu định tính 176 Dữ liệu định lượng 179 Mô tả liệu số 187 Tâm liệu 187 Độ phân tán liệu 188 Tổng kết liệu 191 Một số tính chất phân phối 193 Lời giải câu hỏi chương 195 Bài tập cuối chương 195 Chương Khoảng tin cậy 197 Ước lượng điểm 198 Phân phối trung bình mẫu 199 Phân phối tỉ lệ mẫu 205 Ước lượng tham số xác suất phân phối nhị thức 207 Ước lượng tham số m phân phối siêu bội H(N, m, k) 208 Ước lượng tham số tỉ lệ phân phối Poisson 209 Ước lượng tham số tỉ lệ phân phối mũ Exp(λ) 211 Ước lượng tham số a b phân phối U(a, b) 212 Khoảng tin cậy 212 Phân phối chuẩn 214 Phương sai σ biết 215 Phương sai σ chưa biết 216 Khoảng tin cậy cho kỳ vọng phân phối chuẩn với mẫu có kích thước lớn 219 Các phân phối khác 220 vii Khoảng tin cậy cho tham số phân phối 220 Khoảng tin cậy cho tỉ lệ 222 Lời giải câu hỏi chương 225 Bài tập cuối chương 226 Chương Kiểm định mẫu 229 Các khái niệm 230 Các giả thuyết thống kê 230 Các loại sai lầm 232 Kiểm định tham số phân phối chuẩn 239 Kiểm định kỳ vọng với phương sai biết 239 Kiểm định kỳ vọng với phương sai chưa biết 241 Kiểm định phân phối với mẫu lớn 244 Kiểm định tỷ lệ 246 Mẫu có kích thước lớn 246 Lời giải câu hỏi chương 247 Bài tập cuối chương 249 Chương Kiểm định hai mẫu 251 Hai mẫu độc lập có phân phối chuẩn 252 So sánh kỳ vọng hai mẫu với phương sai biết 253 So sánh kỳ vọng hai mẫu với hai phương sai chưa biết 256 So sánh kỳ vọng hai mẫu với hai phương sai chưa biết khác 259 So sánh phương sai hai mẫu 264 Hai mẫu cặp đơi có phân phối chuẩn 266 So sánh kỳ vọng hai mẫu cặp đôi với σD biết 267 So sánh kỳ vọng hai mẫu cặp đôi với σD chưa biết 268 Hai mẫu độc lập có kích thước lớn 270 So sánh kỳ vọng hai mẫu có phân phối 270 viii So sánh kỳ vọng hai mẫu có phân phối nhị thức 271 Lời giải câu hỏi chương 276 Bài tập cuối chương 280 Chương 10 Kiểm định phù hợp mơ hình 283 Kiểm định phù hợp phân phối cụ thể 284 Định lý Pearson 284 Kiểm định phù hợp phân phối rời rạc cụ thể 287 Kiểm định phù hợp phân phối liên tục cụ thể 290 Kiểm định phù hợp họ phân phối 294 Kiểm định phù hợp họ phân phối rời rạc có hữu hạn giá trị294 Kiểm định phù hợp họ phân phối rời rạc có vô hạn giá trị296 Kiểm định phù hợp họ phân phối liên tục 299 Các phương pháp kiểm định phân phối khác 303 Phương pháp đồ thị xác suất chuẩn 304 Lời giải câu hỏi chương 10 305 Bài tập cuối chương 308 Chương 11 Phân tích bảng tiếp liên × 311 Phương pháp kiểm định Fisher 312 Kiểm định độc lập 313 Kiểm định tính đồng 317 Các phương pháp kiểm định khác 321 Thiết kế cặp đôi 321 Phương pháp kiểm định McNemar 322 Lời giải câu hỏi chương 11 324 Bài tập cuối chương 325 Chương 12 Phân tích phương sai 327 Anova nhân tố 328 Anova nhân tố với mẫu cân 329 ix Kiểm định giả thiết ‘phân phối chuẩn’ 335 Lời giải câu hỏi chương 12 336 Bài tập cuối chương 337 Chương 13 Hồi quy tuyến tính 339 Mơ hình hồi quy tuyến tính 340 Ước lượng đường hồi quy 341 Ước lượng thông số khác đường hồi quy 344 Suy diễn thống kê cho tham số hồi quy 348 Các tính chất thống kê S 348 Các tính chất thống kê b 348 Các tính chất thống kê a 351 Quan hệ thống kê a b 352 Tính chất thống kê giá trị ước lượng yˆ∗ 353 Tính chất thống kê sai số ước lượng 355 Tính chất thống kê hệ số tương quan mẫu 356 Kiểm định phù hợp mơ hình 358 Tính tuyến tính 358 Các phương sai 359 Tính phân phối chuẩn 360 Hồi quy phi tuyến 361 Hàm 361 Hàm ẩn 363 Lời giải câu hỏi chương 13 364 Bài tập cuối chương 367 Một số đề thi tham khảo 371 A Đề thi trắc nghiệm 371 B Đề thi tự luận 382 Phụ lục 391 A Các nguyên lý đếm 391 Nguyên lý đếm 391 Phép hoán vị 392 ... tài liệu tham khảo cho mơn: Thiết kế thí nghiệm xử lý liệu, Thống kê phân tích số liệu, Xác suất thống kê, Trường Đại học Bách Khoa TPHCM Cùng với việc tham khảo số ví dụ tập sách thống kê nước... xảy với xác suất khác nhau, ứng với kịch bản, xác suất tương ứng số xác định Không gian xác suất Không gian xác suất gồm ba đại lượng (Ω, F, P ); đó, Ω khơng gian mẫu, F đại số P độ đo xác suất. .. khả 1,2,3,4,5, Khi đó, xác suất mặt sấp 12 , xác suất số 16 Một cách tổng quát, xác suất để thắng trò chơi tỉ lệ số lượt thắng số lượt chơi Ví dụ Tung hai xúc xắc Tính xác suất tổng hai mặt Bài