Bài giảng Phương pháp dạy học Toán 1 cung cấp cho người học những kiến thức như: Bộ môn phương pháp dạy học Toán; Định hướng quá trình dạy học môn Toán; Nội dung môn Toán ở trường THCS; Phương pháp dạy học Toán ở trường THCS; Những xu hướng dạy học không truyền thống.
BỘ MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN
Đối tượng của phương pháp dạy học môn toán
1.1.1 Quá trình dạy học môn Toán
Phương pháp dạy học Toán học tập trung vào quá trình giảng dạy môn Toán, khác với Giáo dục học nghiên cứu giáo dục nói chung PPDH Toán học không chỉ bao gồm việc truyền đạt tri thức và rèn luyện kỹ năng, mà còn chú trọng vào việc hình thành thế giới quan, nhân sinh quan, phẩm chất đạo đức và khả năng thẩm mỹ cho học sinh.
Đối tượng dạy học của PPDH Toán học là quá trình giáo dục thông qua việc giảng dạy môn Toán.
1.1.2 Hệ thống dạy học tối thiểu
Quá trình dạy học môn Toán được thực hiện trong một hệ thống dạy học, theo lý thuyết tình huống Hệ thống này tối thiểu bao gồm bốn yếu tố chính: người học, giáo viên, tri thức và môi trường học tập.
Xem sơ đồ Hình 1.1).Trong sơ đồ các chữ viết tắt có nghĩa nhƣ sau:
Trong lý luận dạy học tri thức đƣợc xét theo ba cấp độ: Tri thức khoa học, tri thức chương trình và tri thức dạy học
● Tri thức khoa học: Đó là đối tƣợng của nhận thức
● Tri thức chương trình: Tri thức chương trình là đối tượng dạy học, là mục tiêu dạy của thầy và mục tiêu học của trò
Tri thức dạy học là một yếu tố quan trọng trong quá trình giáo dục, nơi giáo viên cần tổ chức lại tri thức từ chương trình và sách giáo khoa thành tri thức dạy học phù hợp với khả năng sư phạm của mình Để đạt được mục tiêu dạy học, giáo viên phải xem xét các ràng buộc của lớp học, trình độ học sinh và các điều kiện học tập khác.
Sự chuyển hóa sư phạm bao gồm hai giai đoạn chính: đầu tiên là chuyển đổi tri thức khoa học thành tri thức chương trình, và thứ hai là chuyển tri thức chương trình thành tri thức dạy học Trong quá trình này, vai trò của người thầy chủ yếu tập trung vào giai đoạn thứ hai.
Trong quá trình dạy học, chức năng của thầy là dạy, chức năng này đƣợc thể hiện ở các vai trò dưới đây:
● Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học về mặt mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức
Ủy thác không chỉ đơn thuần là bắt buộc học trò học tập theo ý thầy mà còn là quá trình biến ý đồ giảng dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện và tự giác của trò Điều này có nghĩa là chuyển giao cho học sinh không phải những tri thức có sẵn, mà là những tình huống thực tiễn để họ có thể học hỏi và phát triển thông qua hoạt động.
● Điều khiển, bao gồm sự động viên, hướng dẫn trợ giúp và đánh giá
● Thể thức hóa là xác nhận những kiến thức mới phát hiện
Trò chơi đóng vai trò quan trọng trong việc học tập thông qua việc tương tác với môi trường Người học sẽ vận dụng và điều chỉnh kiến thức sẵn có để thích ứng với những thay đổi của môi trường, từ đó thực hiện nhiệm vụ nhận thức một cách hiệu quả.
Môi trường kiến thức là không gian nơi học sinh sử dụng kiến thức cũ để tiếp thu kiến thức mới, bao gồm cả những kiến thức vừa được hình thành trong quá trình dạy học.
- Môi trường vật liệu, liên quan đến những phương tiện và dụng cụ học tập, cơ sở vật chất
- Môi trường xã hội, liên quan đến tập thể HS được tổ chức để dạy và học kiến thức
1.1.3 Hoạt động giao lưu của thầy và trò trong quá trình dạy học
Quá trình dạy học môn Toán chủ yếu diễn ra thông qua hoạt động của hai nhân vật chính: thầy và trò Từ đó, hình thành nhiều mối quan hệ quan trọng, bao gồm mối quan hệ giữa thầy và từng học sinh, giữa thầy và cả lớp, cũng như giữa các học sinh với nhau Sự giao lưu trong các mối quan hệ này được thể hiện rõ ràng và có thể minh họa bằng sơ đồ.
Tri thức cần dạy (đối với giáo viên), cần học (đối với học sinh) được đưa vào chương trình thành nội dung dạy học
Quá trình dạy học bao gồm hai khía cạnh chính: dạy (hoạt động của giáo viên) và học (hoạt động của học sinh), trong đó nội dung môn học là đối tượng chính mà học sinh chiếm lĩnh Việc học không chỉ là kết quả của quá trình dạy mà còn là yếu tố quyết định hướng đi của việc dạy Mối quan hệ giữa dạy, học và nội dung dạy học có thể được minh họa bằng sơ đồ.
1.1.4 Các yếu tố xác định quá trình dạy học
Trong quá trình dạy học, ba thành phần cơ bản là mục tiêu, nội dung và phương pháp cần phải có mối liên hệ hữu cơ với nhau.
● Mục tiêu dạy học là hình thành cho học sinh kiểu nhân cách mà xã hội đòi hỏi
● Nội dung dạy học trong trường hợp này là môn Toán
Phương pháp dạy học là những cách thức mà giáo viên sử dụng để tương tác và hướng dẫn học sinh, nhằm tạo ra các hoạt động học tập hiệu quả và đạt được các mục tiêu giáo dục.
Quá trình dạy học bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố tương tác lẫn nhau, trong đó mục tiêu đóng vai trò chủ đạo Ví dụ, nếu mục tiêu là giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức Toán học mà còn phát triển tư duy và kỹ năng hoạt động trong lĩnh vực này, thì nội dung giảng dạy cần bao gồm cả các phương thức tư duy như định nghĩa và chứng minh Phương pháp dạy học cũng cần khuyến khích hoạt động độc lập của học sinh, chẳng hạn như tự đọc sách và giải quyết vấn đề Mặc dù mục tiêu là trung tâm, các yếu tố khác không hoàn toàn thụ động; chúng có thể tác động trở lại mục tiêu và nội dung Ví dụ, việc sử dụng máy tính bỏ túi trong giảng dạy có thể điều chỉnh mục tiêu dạy học số học, giảm yêu cầu về kỹ năng tính toán tay với các số liệu phức tạp, đồng thời bổ sung nội dung về việc sử dụng máy tính vào môn Toán.
Nhiệm vụ của Phương pháp dạy học môn Toán
1.2.1 Nhiệm vụ của lĩnh vực nghiên cứu PPDH Toán
Nhiệm vụ tổng quát của PPDH Toán học là nghiên cứu mối liên hệ quy luật giữa các thành phần của quá trình dạy học môn Toán, bao gồm mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy theo các mục tiêu đã đề ra.
Lĩnh vực nghiên cứu PPDH Toán học phải giải đáp các câu hỏi:
● Dạy học Toán để làm gì ? (tức là phải làm rõ mục tiêu dạy học môn Toán)
● Dạy học những gì trong khoa học Toán học? (tức là phải xác định rõ nội dung môn Toán trong nhà trường phổ thông);
● Dạy học môn Toán như thế nào? (tức là phải nghiên cứu những nguyên tắc, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học Toán)
Do đó chuyên ngành khoa học PPDH Toán học có những nhiệm vụ cơ bản:
1.2.1.1 Xác định mục tiêu môn Toán
Có thể nghiên cứu giải đáp những câu hỏi nhƣ:
Để đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước và nền kinh tế tri thức, cần trang bị cho thế hệ trẻ Việt Nam một nền tảng vững chắc về Toán học Việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề thông qua Toán học sẽ giúp các em thích ứng với những thay đổi nhanh chóng trong công việc và công nghệ Đồng thời, giáo dục Toán học cần được cải tiến để khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện, từ đó nâng cao khả năng cạnh tranh của lực lượng lao động trong bối cảnh toàn cầu hóa.
● Yêu cầu nhiệm vụ môn Toán ở mỗi cấp, mỗi lớp, mỗi loại trường như thế nào?
● Yêu cầu, nhiệm vụ của môn Toán về một số phương diện như phát triển tư duy, hình thành thái độ nhƣ thế nào?
1.2.1.2 Xác định nội dung môn Toán
Sau đây là một số ví dụ về một số vấn đề đã đƣợc nghiên cứu để xác định nội dung môn Toán qua những thời kì khác nhau :
● Những yếu tố đại số nào cần đƣợc đƣa vào bậc tiểu học ở Việt Nam?
● Những yếu tố thống kê mô tả nào cần đƣợc đƣa vào bậc THCS? (Trần Kiều, 1989)
● Nội dung môn Toán cần đƣợc thay đổi nhƣ thế nào trong điều kiện đƣa Tin học vào trường Phổ thông?
Để đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa, nội dung chương trình và sách giáo khoa môn Toán ở trường THCS Việt Nam cần dựa trên các căn cứ như nhu cầu thực tiễn của xã hội, sự phát triển của khoa học công nghệ, và khả năng tiếp thu của học sinh Việc này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học mà còn phát triển kỹ năng tư duy, giải quyết vấn đề, phục vụ cho sự nghiệp xây dựng đất nước trong bối cảnh toàn cầu hóa.
1.2.1.3 Nghiên cứu phương pháp dạy học trong môn Toán
Có thể nghiên cứu giải đáp những câu hỏi nhƣ :
● Cần đổi mới PPDH Toán học theo định hướng nào?
● Làm thế nào để dạy tự học trong quá trình dạy học?
● Sử dụng trắc nghiệm trong dạy học môn Toán nhƣ thế nào?
● Xây dựng và sử dụng phòng học bộ môn Toán nhƣ thế nào?
● Sử dụng máy tính điện tử nhƣ công cụ dạy học trong môn Toán nhƣ thế nào?
● Giáo dục duy vật biện chứng thông qua môn Toán nhƣ thế nào?
● Hình thành những biểu tƣợng hình học không gian trong môn toán ở tiểu học nhƣ thế nào?
● Dạy học phương trình và bất phương trình như thế nào?
● Thực hiện dạy học phân hoá nội tại nhƣ thế nào để phát hiện và bồi dƣỡng HS giỏi toán?
Trong quá trình nghiên cứu, mục tiêu, nội dung, phương pháp và điều kiện dạy học không được xem xét một cách tách biệt mà thường được phân tích trong mối quan hệ tương tác chặt chẽ với nhau.
1.2.2 Nhiệm vụ của bộ môn PPDH Toán trong nhà trường Sư phạm
Trong nhà trường Sư phạm, bộ môn PPDH Toán có các nhiệm vụ sau:
1.2.2.1 Trang bị những tri thức cơ bản về day học môn Toán
Cần truyền thụ cho giáo sinh trước hết là các tri thức sau :
PPDH môn Toán là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong giáo dục sư phạm, tập trung vào đối tượng, nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu đặc thù Nó không chỉ giúp phát triển kiến thức toán học mà còn tạo ra mối liên hệ chặt chẽ với các lĩnh vực khoa học khác, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập trong nhà trường.
Để dạy học môn Toán hiệu quả, giáo viên cần nắm vững các tri thức cơ bản về mục tiêu, nội dung, nguyên tắc và phương pháp giảng dạy Điều này bao gồm việc hiểu rõ chương trình và sách giáo khoa Toán ở trường phổ thông, không chỉ ở cấp học mà mình trực tiếp giảng dạy.
● Những tri thức cụ thể về việc lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị và tiến hành từng tiết lên lớp
● Những tri thức về sử dụng những yếu tố lịch sử phục vụ dạy học môn Toán
1.2.2.2 Rèn luyện những kỹ năng cơ bản về dạy học môn Toán
Cần rèn luyện cho giáo sinh trước hết là các kỹ năng :
● Tìm hiểu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên và các sách tham khảo
● Tìm hiểu đối tƣợng học sinh những lớp mà mình chịu trách nhiệm giảng dạy
● Lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị từng tiết lên lớp
● Tiến hành một giờ dạy Toán, thực hiện kiểm tra đánh giá học sinh
● Tiến hành các HĐ ngoại khoá Toán học, bồi dƣỡng HS giỏi và giúp đỡ HS kém
● Thực hiện các công tác khác: chủ nhiệm, đoàn thể, …
1.2.2.3 Bồi dưỡng tình cảm nghề nghiệp, phẩm chất đạo đức của người thầy giáo Thông qua bộ môn PPDH Toán, cần làm cho SV thấy rõ vai trò, vị trí của các tri thức và kỹ năng Toán học, cái hay, cái khó và tính chất sáng tạo của việc dạy học môn Toán, từ đó nâng cao ý thức trách nhiệm và tình cảm nghề nghiệp Đồng thời cũng rèn luyện cho SV những phẩm chất đạo đức cần thiết của người thầy giáo dạy môn Toán như: kiên trì, vƣợt khó, cẩn thận, chính xác, tính kế hoạch, thói quen tự kiểm tra v.v
1.2.2.4 Phát triển năng lực tự đào tạo, tự nghiên cứu về PPDH môn Toán
Năng lực này thể hiện trước hết ở các kỹ năng:
Kết hợp đào tạo chính quy với tự đào tạo là phương pháp hiệu quả, giúp sinh viên nâng cao khả năng tự học và tự nghiên cứu Việc tăng cường yếu tố tự học trong quá trình học tập và rèn luyện sẽ trang bị cho sinh viên những kỹ năng cần thiết để phát triển bản thân và thích ứng với môi trường học thuật ngày càng cạnh tranh.
● Viết và bảo vệ thành công bài tập lớn và luận văn tốt nghiệp về đề tài PPDH Toán
● Tự thích ứng với sự thay đổi chương trình và sách giáo khoa môn Toán
● Viết sáng kiến kinh nghiệm
Nghiên cứu các đề tài dạy học môn Toán và khoa học giáo dục đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển chuyên ngành Phương pháp dạy học Toán, đồng thời góp phần nâng cao nền khoa học giáo dục Việt Nam.
Tính khoa học
Tính khoa học của chuyên ngành PPDH Toán học cần được xem xét một cách tổng quát trong lĩnh vực khoa học giáo dục Đặc trưng của khoa học là khả năng khái quát hóa thực tiễn và phát hiện những mối liên hệ quy luật, từ đó giúp con người nhận thức và cải tạo môi trường tự nhiên cũng như xã hội Khoa học giáo dục, bao gồm cả PPDH Toán học, sở hữu đặc trưng cơ bản này.
Ta có thể liệt kê một số quy luật mà người ta đã nhận thức được:
● Quy luật về tính quy định xã hội đối với quá trình dạy học;
● Quy luật thống nhất biện chứng giữa dạy và học;
Quy luật thống nhất biện chứng giữa nội dung và phương pháp dạy học là yếu tố quan trọng giúp giải thích thành công hoặc thất bại trong giáo dục Những quy luật này làm rõ lý do tại sao một đường lối giáo dục cụ thể có thể mang lại thành tựu lớn, tại sao một kiểu trường học lại đạt được kết quả tốt, và vì sao một phương pháp dạy học lại hiệu quả cao.
Vận dụng quy luật khoa học giáo dục vào môn Toán giúp nhận thức rõ những mối liên hệ quy luật trong quá trình dạy học, từ đó nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập.
● Phát triển tƣ duy thuật giải là một điều kiện để rèn luyện kĩ năng tính toán
● Chú trọng đúng mức cả hai phương diện ngữ nghĩa và cú pháp là một điều kiện đảm bảo chất lượng dạy học phương trình
Dựa vào những mối liên hệ có tính quy luật như thế, người ta tổ chức quá trình dạy học môn Toán một cách có hiệu quả
Tính khoa học của PPDH môn Toán và khoa học giáo dục hiện nay vẫn chưa được nhiều người nhận thức rõ, thậm chí còn có sự hoài nghi Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến tình trạng này bao gồm những lý do sau đây:
Quy luật của quá trình giáo dục mang tính chất xã hội và phát huy tác dụng qua hoạt động tự giác của con người Ví dụ, mục đích dạy học toán định hình nội dung của môn học này Tuy nhiên, việc xác định nội dung dạy học phù hợp không chỉ dựa vào mục đích mà còn cần sự chủ động và sáng tạo từ những người xây dựng chương trình giáo dục.
Quá trình giáo dục phụ thuộc vào nhiều yếu tố khó dự đoán, và các yếu tố được nêu trong quy luật giáo dục chỉ là một phần trong số đó Thực tế, không thể tách biệt chúng khỏi các yếu tố khác có thể ảnh hưởng đến kết quả giáo dục, đôi khi làm mờ đi tác động của các quy luật đã nêu Do đó, khi khẳng định sự tồn tại của các quy luật giáo dục, cần nhận thức rằng chúng không thể hiện chính xác như các định lý toán học hay quy luật tự nhiên Tính khoa học của giáo dục học và phương pháp dạy học toán học cần được hiểu theo cách này.
Việc phát hiện đầy đủ các quy luật của quá trình giáo dục là một thách thức lớn và vẫn đang trong quá trình giải quyết Hiện tại, chưa có một hệ thống hoàn chỉnh nào về các quy luật này, điều này cho thấy khoa học giáo dục cần tiếp tục phát triển để phản ánh đầy đủ và trọn vẹn quá trình giáo dục Phương pháp dạy học Toán học, mặc dù còn hạn chế về tính khoa học, đã góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán Việc soạn thảo chương trình, sách giáo khoa và sách giáo viên không thể đạt được hiệu quả nếu thiếu các nghiên cứu về phương pháp dạy học Ngoài việc nghiên cứu khoa học Toán học và tâm lý học, cần phải có những nghiên cứu chuyên sâu về phương pháp dạy học để phát triển các chương trình và tài liệu giáo dục đáp ứng được yêu cầu mong muốn.
Những khoa học có liên quan
Các hiện tượng và quá trình trong tự nhiên và xã hội có mối liên hệ chặt chẽ và tác động lẫn nhau Điều này được thể hiện rõ trong mối quan hệ giữa phương pháp dạy học (PPDH) và các lĩnh vực khoa học khác, đặc biệt là những khoa học được đề cập trong các mục 1.4.1 – 1.4.7.
1.4.1 Triết học duy vật biện chứng
Triết học duy vật biện chứng là nền tảng phương pháp luận cho mọi khoa học, bao gồm cả PPDH Toán học, giúp chúng ta hiểu đúng đắn về đối tượng và phương pháp của toán học Nó hình thành thế giới quan duy vật biện chứng cho thế hệ trẻ và cung cấp phương pháp nghiên cứu chính xác, xem xét các hiện tượng giáo dục trong mối liên hệ và sự mâu thuẫn thống nhất, đồng thời phát hiện những biến đổi số lượng dẫn đến biến đổi chất lượng.
PPDH môn Toán có mối liên hệ chặt chẽ với khoa học Toán học, trong đó Toán học không ngừng phát triển và thâm nhập vào các lĩnh vực khoa học công nghệ và đời sống Để PPDH môn Toán hiệu quả, cần phản ánh tri thức và phương pháp cơ bản nhất từ những thành tựu Toán học của nhân loại, sắp xếp thành một hệ thống khoa học, tư tưởng, thực tiễn và sư phạm Hệ thống này phải phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh của đất nước, đồng thời đáp ứng yêu cầu của cách mạng khoa học công nghệ hiện nay.
Phương pháp dạy học môn Toán cần dựa trên những thành tựu của Giáo dục học, coi quá trình dạy học Toán là một phần của giáo dục tổng thể Việc áp dụng kết quả nghiên cứu Giáo dục học trong và ngoài nước là cần thiết để xác định mục tiêu môn Toán trong hệ thống giáo dục, đồng thời quy định nội dung và phương pháp dạy học phù hợp với sự phát triển hiện tại của khoa học giáo dục.
Tâm lý học là khoa học nghiên cứu các quy luật và cơ chế của tâm lý, giúp hiểu rõ sự phản ánh của con người đối với thực tế và điều chỉnh hành vi Nó khảo sát các quá trình, trạng thái và phẩm chất tâm lý đa dạng, hình thành qua sự phát triển và giáo dục của con người cũng như tác động từ môi trường Đối với phương pháp dạy học môn Toán, cần dựa vào những thành tựu của tâm lý học, đặc biệt là tâm lý học phát triển, tâm lý học sư phạm và tâm lý học tư duy, để xác định mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học phù hợp cho từng lớp và cấp học.
Tính lôgic là yếu tố thiết yếu trong mọi lĩnh vực khoa học, đặc biệt là trong phương pháp dạy học môn Toán Sử dụng lôgic học giúp trình bày các khái niệm một cách chính xác và lập luận có căn cứ Điều này càng quan trọng hơn trong chuyên ngành PPDH môn Toán, nơi mà sự chặt chẽ của kiến thức toán học là rất cần thiết.
PPDH môn Toán có mối liên hệ chặt chẽ với Tin học, hay còn gọi là Công nghệ Thông tin và Truyền thông Đây là một lĩnh vực khoa học công nghệ tiên tiến, đang tạo ra những thay đổi sâu sắc trong giáo dục Toán học, đặc biệt trong phương pháp dạy học.
PPDH Toán học không chỉ liên quan đến các lĩnh vực khoa học đã đề cập, mà còn kết nối với nhiều lĩnh vực khác như Lí thuyết xác suất và thống kê, giúp phân tích và đánh giá dữ liệu quan sát, thực nghiệm Ngoài ra, nó còn liên hệ với Lí thuyết hệ thống để nghiên cứu quá trình dạy học một cách khoa học từ nhiều góc độ khác nhau, nhằm hiện đại hóa phương pháp và công cụ nghiên cứu Những mối liên hệ này có thể được thể hiện qua sơ đồ (Hình 1.6).
Triết học duy vật biện chứng có mối liên hệ cả trực tiếp và gián tiếp với phương pháp dạy học môn Toán, như thể hiện qua sơ đồ trên.
Xuất phát từ luận điểm triết học rằng "thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức và là tiêu chuẩn của chân lý", có thể rút ra yêu cầu nguyên tắc trong dạy học môn Toán là cần phải liên hệ lí luận với thực tiễn.
Triết học duy vật biện chứng có mối liên hệ gián tiếp với phương pháp dạy học môn Toán thông qua Toán học Theo quan điểm biện chứng, cần xem xét các hiện tượng và sự vật trong trạng thái động và mối liên hệ chặt chẽ với nhau Trong Toán học, khái niệm hàm đóng vai trò quan trọng, dẫn đến tư tưởng chủ đạo trong dạy học môn Toán: “Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm trong toàn bộ Chương trình môn toán ở nhà trường phổ thông”.
1.5.1 Cơ sở phương pháp luận
Phép biện chứng duy vật đóng vai trò là cơ sở phương pháp luận cho tất cả các lĩnh vực khoa học, bao gồm cả phương pháp dạy học môn Toán Nó giúp khái quát hóa các sự kiện từ nhiều khoa học khác nhau và phát hiện ra các quy luật phát triển của tự nhiên, xã hội và tư duy Những quan điểm xuất phát và chiến lược nghiên cứu được xác định dựa trên phương pháp này, ảnh hưởng đến việc lựa chọn phương pháp nghiên cứu cũng như cách giải thích kết quả Do đó, các tư tưởng cơ bản của phép biện chứng duy vật cần được thể hiện rõ trong nghiên cứu phương pháp dạy học môn Toán.
● Xem xét những quá trình và hiện tƣợng trong mối quan hệ nhiều mặt và tác động qua lại giữa chúng;
Xem xét các quá trình và hiện tượng trong sự vận động và phát triển giúp chúng ta hiểu rõ hơn về những bước chuyển hóa từ biến đổi về lượng sang biến đổi về chất.
● Phát hiện những mâu thuẫn nội tại và sự đấu tranh giữa những mặt đối lập để tìm ra những động lực để phát triển;
● Thừa nhận thực tiễn nhƣ nguồn gốc của nhận thức và tiêu chuẩn của chân lí
Để nghiên cứu phát triển năng lực khái quát hoá cho học sinh qua môn Toán, cần xem xét năng lực này không chỉ một cách độc lập mà còn trong mối liên hệ với các năng lực trí tuệ khác như phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá và trừu tượng hoá Bên cạnh đó, cũng cần chú ý đến những đặc điểm nhân cách khác như kiến thức và phẩm chất Hơn nữa, việc nghiên cứu năng lực này cần diễn ra trong quá trình vận động và phát triển từ mức độ thấp đến cao.
1.5.2 Những phương pháp nghiên cứu cụ thể
Trong nghiên cứu khoa học giáo dục, các phương pháp phổ biến bao gồm nghiên cứu lý luận, quan sát và điều tra, tổng kết kinh nghiệm, cùng với thực nghiệm giáo dục Đặc biệt, trong dạy học môn Toán, việc áp dụng những phương pháp này giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập.
ĐỊNH HƯỚNG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN
Mục tiêu chung của môn Toán
2.1.1 Những căn cứ giúp cho việc xác định mục tiêu dạy học môn Toán
Xác định mục tiêu chung của môn Toán cần dựa vào mục tiêu giáo dục quốc gia, đồng thời xem xét đặc điểm, vai trò và ý nghĩa của môn học này trong hệ thống giáo dục.
Mục tiêu đào tạo của trường phổ thông Việt Nam là xây dựng nền tảng vững chắc cho con người mới, phát triển toàn diện và phù hợp với yêu cầu, điều kiện của đất nước.
Luật giáo dục nước ta quy định mục tiêu giáo dục phổ thông và cụ thể hóa cho cấp THCS nhƣ sau:
Mục tiêu của giáo dục phổ thông là phát triển toàn diện cho học sinh về đạo đức, trí tuệ, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản Giáo dục nhằm nâng cao năng lực cá nhân, tính năng động, tính sáng tạo, đồng thời hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa Ngoài ra, giáo dục còn xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học tập hoặc tham gia vào cuộc sống lao động, góp phần vào việc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.
Giáo dục trung học cơ sở (THCS) có vai trò quan trọng trong việc củng cố và phát triển kiến thức cơ bản mà học sinh đã tiếp thu từ giáo dục tiểu học Chương trình giáo dục này không chỉ cung cấp kiến thức phổ thông mà còn giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp, từ đó chuẩn bị cho việc học trung học phổ thông, trung cấp, học nghề hoặc gia nhập thị trường lao động.
Môn Toán, giống như các môn học khác, đóng vai trò quan trọng trong việc kết hợp với các môn học và hoạt động khác trong trường học, nhằm đạt được các mục tiêu giáo dục.
2.1.1.2 Đặc điểm môn Toán a Tính trừu tƣợng cao độ
Tính trừu tượng của Toán học và môn Toán trong nhà trường được xác định bởi đối tượng và phương pháp của Toán học, thể hiện qua hai định nghĩa quan trọng.
● Toán học là khoa học nghiên cứu về quan hệ số lƣợng, hình dạng và lôgic trong thế giới khách quan
● Toán học là khoa học nghiên cứu về cấu trúc số lượng mà người ta có thể trang bị cho một tập hợp bằng một hệ tiên đề
Quan hệ số lượng được hiểu một cách tổng quát và trừu tượng, có khả năng diễn tả cả quan hệ lôgic và hình dạng trong không gian ba chiều cũng như trong các không gian trừu tượng khác như không gian n chiều hoặc không gian với các hàm liên tục Những quan hệ này không chỉ giới hạn trong các tập hợp số mà còn bao gồm các phép toán và tính chất của chúng trên các tập hợp phần tử đa dạng như ma trận, tập hợp, mệnh đề và phép biến hình Tính trừu tượng không chỉ tồn tại trong Toán học mà còn là đặc điểm của mọi khoa học; tuy nhiên, trong Toán học, sự trừu tượng này tách rời khỏi chất liệu của đối tượng, chỉ giữ lại các quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc, cho thấy Toán học có tính trừu tượng cao độ.
Toán học, mặc dù mang tính trừu tượng cao, vẫn giữ được tính thực tiễn mạnh mẽ Nguồn gốc của Toán học bắt đầu từ nhu cầu thực tiễn như số học để đếm và hình học để đo đạc ruộng đất bên sông Nin Sự trừu tượng trong Toán học không làm mất đi khả năng ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau Ví dụ, công thức y = ax về tương quan tỉ lệ thuận có thể áp dụng trong hình học, điện học, và hóa học, thể hiện mối liên hệ giữa các khía cạnh trong đời sống thực tế.
● Diện tích S của một tam giác với một cạnh a cho trước tỉ lệ thuận với đường cao tương ứng với cạnh đó: a.h
● Quãng đường S đi được trong một chuyển động đều với vận tốc cho trước v tỉ lệ thuận với thời gian t: S = v.t
● Hiệu điện thế U tỉ lệ thuận với dòng điện I khi điện trở R không đổi: U = I.R
● Phân tử gam M của một chất khí tỉ lệ thuận với tỉ khối d của chất khí đó đối với không khí: M = 29d
Những kết quả nghiên cứu về nhóm có thể đem ứng dụng cho những đối tƣợng có bản chất rất khác nhau: số, véctơ, ma trận, phép dời hình,
Toán học, với tính trừu tượng cao, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học như vật lý, hóa học, ngôn ngữ học, thiên văn học, địa lý, sinh học và tâm lý học Nó trở thành công cụ hiệu quả hỗ trợ cho các ngành này nhờ vào tính logic và khả năng giải quyết vấn đề một cách chính xác.
Khi xây dựng Toán học, phương pháp tiên đề và suy diễn lôgic được sử dụng để phát triển các khái niệm Bằng cách áp dụng các khái niệm nguyên thủy và các tiên đề, người ta có thể định nghĩa những khái niệm mới và chứng minh các mệnh đề khác thông qua các quy tắc lôgic.
Trong giảng dạy môn Toán ở bậc phổ thông, do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu của từng cấp học, giáo trình thường có sự linh hoạt về tính logic Một số khái niệm có thể được mô tả mà không cần định nghĩa, và một số mệnh đề được chấp nhận mà không cần chứng minh Tuy nhiên, giáo trình vẫn giữ tính hệ thống và logic, với tri thức trước tạo nền tảng cho tri thức sau, tạo thành một chuỗi liên kết chặt chẽ Tính thực nghiệm cũng là một yếu tố quan trọng trong quá trình học tập.
Toán học có thể được nhìn nhận từ hai khía cạnh: một là khoa học suy diễn với những kết quả đã đạt được, hai là quá trình hình thành và phát triển thông qua tìm tòi và phát minh Trong phương pháp nghiên cứu, Toán học không chỉ dừng lại ở suy diễn mà còn bao gồm cả tìm tòi dự đoán, thực nghiệm và quy nạp Sự kết hợp giữa suy đoán và suy diễn tạo nên đặc điểm nổi bật của tư duy Toán học Để hướng dẫn học sinh học Toán hiệu quả và khai thác tối đa tiềm năng của môn học này, cần chú ý đến cả hai phương diện trên.
2.1.1.3 Vai trò, vị trí và ý nghĩa của môn Toán a Môn Toán là môn học công cụ Đặc điểm của môn Toán quyết định vị trí của môn Toán trong nhà trường phổ thông
Toán học có tính trừu tượng cao, mang lại tính thực tiễn phổ dụng và xâm nhập vào nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau Ngôn ngữ toán học được sử dụng để diễn tả nhiều sự kiện đa dạng, và việc xây dựng mô hình toán học là phương pháp nghiên cứu hiệu quả Trong giáo dục, kiến thức và phương pháp toán học hỗ trợ học sinh học tốt các môn khác, đặc biệt khi lên lớp cao hơn Ngoài ra, kỹ năng toán học như tính toán, vẽ hình, đọc biểu đồ và đo đạc là cần thiết trong hoạt động lao động trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa Môn Toán còn có tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ và hình thành các phẩm chất trí tuệ.
Môn Toán không chỉ cung cấp phương pháp quy nạp thực nghiệm và suy diễn logic, mà còn giúp người học rèn luyện khả năng suy đoán và tưởng tượng Việc học Toán gắn liền với các phép suy luận logic, thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa, đồng thời nâng cao ngôn ngữ chính xác và trong sáng Những yếu tố này là cốt lõi của năng lực trí tuệ, hình thành phẩm chất trí tuệ như linh hoạt, độc lập và sáng tạo Hơn nữa, môn Toán còn có tiềm năng phát triển phẩm chất đạo đức cho học sinh, giúp hình thành thế giới quan khoa học, nhấn mạnh mối liên hệ giữa tri thức và thực tiễn Qua việc học Toán, học sinh có thể phát triển những nét nhân cách tích cực như say mê, hoài bão, ý chí vượt khó, cảm nhận cái đẹp, và biết tự đánh giá bản thân, từ đó hướng tới việc hoàn thiện nhân cách.
2.1.2 Xác định và phân tích các mục tiêu chung
Nguyên lý giáo dục thực hiện trong môn toán
Để đạt được mục tiêu giáo dục mới, hoạt động dạy học cần tuân thủ nguyên tắc “học đi đôi với hành”, kết hợp giáo dục với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, và liên kết giáo dục nhà trường với giáo dục gia đình và xã hội (Luật Giáo dục 2005, chương I, điều 3).
Các mục 2.2.1 – 2.2.3 sau đây cho thấy những phương hướng thực hiện nguyên lý giáo dục trong môn Toán:
2.2.1 Làm rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn
Để giúp học sinh nhận thức rõ mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn, cần làm nổi bật nguồn gốc thực tiễn của Toán học, như số tự nhiên ra đời từ nhu cầu đếm và hình học xuất phát từ việc đo đạc ruộng đất sau lũ lụt Đồng thời, cần chỉ ra sự phản ánh thực tiễn của các khái niệm toán học, chẳng hạn như phân số thể hiện nhu cầu làm việc với các phần nhỏ hơn và đồng dạng phản ánh hình dạng tương tự nhưng khác nhau về kích thước Ngoài ra, việc ứng dụng Toán học trong thực tiễn cũng rất quan trọng, như sử dụng hình đồng dạng để đo khoảng cách không thể tiếp cận hoặc áp dụng hàm số để thay đổi đại lượng này bằng đại lượng khác nhằm thuận lợi cho nghiên cứu Để đạt được điều này, cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với các bài toán thực tiễn trong quá trình học lý thuyết và làm bài tập.
Giáo viên cần tránh tư tưởng máy móc khi liên hệ Toán học với thực tiễn, vì mối quan hệ này có những đặc thù riêng so với các môn học khác, bao gồm tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng.
Mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn rất phong phú, với cùng một đối tượng Toán học như khái niệm, định lý hay công thức có thể phản ánh nhiều hiện tượng trong các lĩnh vực khác nhau của đời sống Ví dụ, hàm số y = ax thể hiện mối quan hệ giữa diện tích tam giác và đường cao, quãng đường và thời gian trong chuyển động đều, cũng như giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện khi biết điện trở.
Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn là toàn diện, đòi hỏi phải xem xét toàn bộ lý thuyết và lĩnh vực để nhận ra ứng dụng của nó Ví dụ, định lý "Không có số hữu tỷ nào bình phương bằng 2" có vẻ không có ứng dụng trực tiếp, nhưng thực tế, nó đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng số thực, nền tảng cho Giải tích toán học, một ngành có nhiều ứng dụng thực tiễn.
Toán học có mối liên hệ phức tạp với thực tiễn, bắt nguồn từ quá trình trừu tượng hóa diễn ra ở nhiều cấp độ khác nhau Nhiều khái niệm toán học được hình thành từ việc trừu tượng hóa các đối tượng vật chất cụ thể, trong khi một số khác lại phát sinh từ những khái niệm đã được trừu tượng hóa trước đó Do đó, việc ứng dụng toán học vào thực tiễn thường phải trải qua nhiều bước trung gian Một ví dụ rõ ràng là giải phương trình, một lĩnh vực gần gũi với thực tế và có ứng dụng thiết thực Hơn nữa, khảo sát hàm số không chỉ hỗ trợ trong việc giải phương trình mà còn cho thấy tính ứng dụng của nó trong thực tế.
Toán học có ứng dụng rõ ràng trong các môn học thực tiễn như Vật lý và Hóa học Việc áp dụng Toán học trong những lĩnh vực này không chỉ giúp làm sáng tỏ mối liên hệ giữa các môn học mà còn thể hiện sự gắn kết của Toán học với thực tế.
2.2.2 Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng
Để học sinh nắm vững tri thức và kỹ năng, việc dạy Toán cần được tổ chức thông qua các hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Học sinh có thể học độc lập hoặc giao lưu với nhau, từ đó thực hiện nguyên lý “Học đi đôi với hành” và kết hợp giáo dục với lao động sản xuất Việc học thông qua hoạt động không chỉ giúp học sinh áp dụng kiến thức vào thực tiễn mà còn gắn kết nhà trường với xã hội, tạo điều kiện cho lao động sản xuất và hoạt động xã hội diễn ra hiệu quả.
Cách dạy học này dựa trên quan điểm rằng con người phát triển thông qua hoạt động và học tập diễn ra trong các hoạt động cụ thể Từ nội dung dạy học toán, chúng ta xác định và phân tách các hoạt động liên quan, sau đó lựa chọn những hoạt động và thành phần phù hợp với mục tiêu dạy học Điều này giúp tổ chức cho học sinh thực hiện và luyện tập các hoạt động với vai trò là chủ thể, được khơi gợi động lực, định hướng rõ ràng và có ý thức về phương pháp Đặc biệt, cần tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy cần thiết trong thực tiễn, như kiến thức về hàm số, phương trình, kỹ năng tính toán và tư duy thống kê.
2.2.3 Tăng cường vận dụng và thực hành toán học
Trong môn Toán, học sinh cần được thực hành giải các bài toán thực tiễn như lập phương trình, giải toán cực trị và đo khoảng cách không trực tiếp bằng tam giác đồng dạng hoặc tỉ số lượng giác của góc nhọn Việc áp dụng kiến thức và phương pháp toán học vào các môn học khác là rất quan trọng, chẳng hạn như sử dụng tỉ số lượng giác để nghiên cứu lực và vận tốc, cũng như áp dụng tính gần đúng và sử dụng bảng số, máy tính trong đo đạc và tính toán.
Tổ chức các hoạt động thực hành toán học trong và ngoài nhà trường, như tại nhà máy hay đồng ruộng, bao gồm các bước như đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập và xử lý dữ liệu để tìm lời giải, đồng thời đối chiếu với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh Việc áp dụng và thực hành toán học không chỉ giúp hình thành phẩm chất muốn ứng dụng tri thức mà còn khuyến khích việc giải thích, phê phán và giải quyết các vấn đề trong đời sống Chẳng hạn, khi gặp các số ghi trên cột bên lề đường, học sinh sẽ được thúc đẩy để tìm hiểu sự biến thiên của các số đó nhằm hiểu rõ hơn về ý nghĩa của chúng.
Các nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn Toán
Các nguyên tắc dạy học là những luận điểm cốt lõi, có tính quy luật, đóng vai trò chủ đạo trong toàn bộ quá trình giảng dạy và học tập Chúng được thiết lập nhằm phục vụ mục đích dạy học, giúp thực hiện hiệu quả các nhiệm vụ giáo dục đã đề ra.
Hai tác giả trên đã đƣa ra các nguyên tắc dạy học sau đây (sách đã dẫn tr 180 – 184)
Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học và tính giáo dục;
Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực tiễn;
Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tính vững chắc của tri thức, kỹ năng, kỹ xảo và tính mềm dẽo của tư duy;
Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức chung và tính vừa sức riêng trong dạy học;
Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tập thể và cá nhân trong dạy học;
Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và vai trò tự giác, tích cực độc lập của trò
2.3.1 Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn
Khoa học Toán học, cũng như môn Toán trong giáo dục, thể hiện sự kết hợp giữa tính khoa học, tư tưởng và thực tiễn Tính khoa học không chỉ đòi hỏi sự chính xác về mặt Toán học mà còn yêu cầu sự chính xác về mặt Triết học.
Trang bị cho học sinh kiến thức Toán học chính xác không chỉ giúp họ nắm vững các khái niệm mà còn rèn luyện đức tính chính xác, một phẩm chất thiết yếu trong lao động.
Hình thành cho học sinh những phương pháp suy nghĩ và làm việc của khoa học Toán học, như cách xem xét sự vật trong trạng thái vận động và phụ thuộc lẫn nhau, là rất quan trọng Điều này thể hiện qua khái niệm hàm và sự chuyển hóa từ thay đổi về lượng sang biến đổi về chất, như giá trị của biệt số trong phương trình bậc hai Những phương pháp này không chỉ đúng đắn về mặt triết học mà còn phù hợp với thế giới quan duy vật biện chứng, từ đó góp phần giáo dục tư tưởng và bồi dưỡng thế giới quan cho học sinh.
Sự chính xác trong triết học yêu cầu làm rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn, thể hiện sự thống nhất giữa tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn Tuy nhiên, sự thống nhất này không đồng nghĩa với việc giảng dạy triết học trong môn Toán Phương pháp đúng đắn là hình thành cho học sinh những quan niệm và phương thức tư duy phù hợp với phép biện chứng duy vật qua việc dạy học Toán, coi thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức và tiêu chuẩn của chân lý, đồng thời xem xét sự vật trong trạng thái vận động và mối quan hệ tương tác, giữa cái riêng và cái chung, cụ thể và trừu tượng.
Học sinh không nên chỉ hiểu mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn một cách máy móc; thay vào đó, cần giúp họ nhận ra đặc thù của mối liên hệ này, bao gồm tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng.
2.3.2 Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tƣợng
Trong môn Toán, ngày nay không chỉ sử dụng con đường từ cụ thể đến trừu tượng mà còn áp dụng cả con đường từ trừu tượng đến cụ thể Việc lựa chọn con đường nào phụ thuộc vào mục đích, nội dung dạy học và đặc điểm của người học.
Tri thức khoa học, đặc biệt là tri thức Toán học, thể hiện sự kết hợp giữa tính cụ thể và trừu tượng Để nâng cao hiệu quả dạy học, cần khuyến khích học sinh thực hiện đồng thời hai quá trình liên quan chặt chẽ, đó là trừu tượng hoá và cụ thể hoá.
Để hiểu rõ một nội dung trừu tượng, cần phải minh họa bằng các ví dụ cụ thể Chẳng hạn, khái niệm hàm số có thể được giải thích thông qua mối liên hệ giữa diện tích hình tròn và bán kính, hoặc giữa quãng đường và thời gian trong chuyển động đều với vận tốc không đổi Nếu thiếu sự cụ thể hóa, nội dung trừu tượng sẽ trở nên khô khan và khó nắm bắt.
Khi làm việc với những yếu tố cụ thể, cần hướng tới các khái niệm trừu tượng để loại bỏ những dấu hiệu không quan trọng và nắm bắt bản chất của vấn đề Điều này giúp chúng ta vượt qua những trường hợp cá biệt và hiểu rõ hơn về các quy luật chung.
Việc sử dụng phương tiện trực quan đòi hỏi sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, cần thực hiện các yêu cầu sau: đảm bảo tính rõ ràng trong thông điệp, kết hợp hài hòa giữa hình ảnh và nội dung, và tạo ra trải nghiệm người dùng mạch lạc.
Không nên sử dụng phương tiện trực quan một cách quá mức, mà chỉ áp dụng chúng ở những khu vực mà học sinh gặp khó khăn trong việc hiểu các khái niệm trừu tượng.
Khi sử dụng phương tiện trực quan trong giảng dạy, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển khả năng tư duy về các khái niệm trừu tượng Các công cụ trực quan như mô hình hình học không gian đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh hình dung và hiểu rõ hơn về các đối tượng, mối quan hệ và định lý trong toán học.
Khi sử dụng phương tiện trực quan để hỗ trợ học sinh làm việc với tri thức trừu tượng, giáo viên cần lập kế hoạch để học sinh có thể vận dụng tri thức đó một cách độc lập, ngay cả khi không còn sự hỗ trợ từ các công cụ trực quan.
Việc sử dụng phương tiện trực quan trong môn toán có đặc thù quan trọng: trực quan chỉ là công cụ hỗ trợ cho việc dự đoán và khám phá, không phải là phương tiện chứng minh các mệnh đề toán học Điều này cần được nhấn mạnh để học sinh không nhầm lẫn giữa những phát hiện từ trực giác và việc cần thiết phải chứng minh một cách chặt chẽ các phát hiện đó.
Nội dung giáo dục toán học (Phần này chưa cập nhật chương trình GDPT mới)
Luật giáo dục nước ta cũng quy định yêu cầu về nội dung giáo dục phổ thông, nói riêng là của cấp Trung học cơ sở
Nội dung giáo dục phổ thông cần phải đảm bảo tính toàn diện, cơ bản và hướng nghiệp, đồng thời phải gắn liền với thực tiễn cuộc sống Bên cạnh đó, nội dung này cũng phải phù hợp với tâm sinh lý của học sinh và đáp ứng mục tiêu giáo dục ở từng cấp học.
Giáo dục trung học cơ sở cần củng cố và phát triển kiến thức đã học ở tiểu học, đảm bảo học sinh có hiểu biết cơ bản về tiếng Việt, toán, lịch sử dân tộc, cũng như các lĩnh vực khoa học xã hội, khoa học tự nhiên, pháp luật, tin học, ngoại ngữ Học sinh cũng cần có những kiến thức tối thiểu về kỹ thuật và hướng nghiệp.
Nội dung giáo dục phổ thông và mục đích dạy học môn Toán cần được hiểu một cách toàn diện Môn Toán không chỉ đơn thuần là các phép tính, mà còn bao gồm nhiều khía cạnh khác nhau, từ lý thuyết đến ứng dụng thực tiễn trong cuộc sống.
(1) Những khái niệm, định nghĩa, mệnh đề (đặc biệt là định lý) với tƣ cách là những yếu tố của những lý thuyết của khoa học Toán học
- Khái niệm số hữu tỷ;
- Định nghĩa hình bình hành
Các phương pháp, đặc biệt là những quy tắc có tính chất thuật giải và suy đoán, cùng với các ký hiệu phù hợp, phản ánh phương pháp luận của khoa học Toán học Chúng cũng thể hiện các kỹ thuật hoạt động trí tuệ và thực tiễn trong lĩnh vực này.
- Quy tắc giải phương trình bậc hai;
- Phương pháp chia đôi một đọan thẳng bằng thước và compa;
- Những quy tắc suy đoán như quy lạ về quen, xem xét tương tự
(3) Những ý tưởng về thế giới quan, chính trị và đạo đức trực tiếp liên hệ với khoa học Toán học hoặc trực tiếp suy ra từ khoa học này
Những ý tưởng về sự phản ánh thực tế vào Toán học;
Những kết luận về nguồn gốc của Toán học;
Những khẳng định về vai trò của Toán học trong đời sống
Nội dung môn Toán không chỉ bao gồm lý thuyết toán học mà còn bao gồm các phương pháp làm việc và ý tưởng thế giới quan Những yếu tố này tạo nền tảng cho môn Toán, giúp nó góp phần quan trọng vào việc giáo dục toàn diện.
Nội dung toán học
Nội dung môn Toán không chỉ đa dạng mà còn bao gồm các yếu tố toán học quan trọng, đóng vai trò nền tảng cho việc phát triển các nội dung khác.
Trong môn Toán, các đối tượng có vẻ đa dạng nhưng thực chất có thể phân loại thành hai nhóm chính.
* Những đối tượng hình học
Trong Toán học, cũng như trong các lĩnh vực khoa học khác, các đối tượng riêng lẻ thường không có nhiều ý nghĩa Việc nghiên cứu một đối tượng thường dẫn đến việc khám phá mối quan hệ giữa chúng và các đối tượng khác Vì vậy, Toán học chủ yếu tập trung vào các mối quan hệ giữa các số và các đối tượng hình học.
Sự chia hết là một mối quan hệ giữa những số tự nhiên;
Hàm số bậc nhất, bậc hai là một mối quan hệ giữa những số thực;
Sự song song của hai đường thẳng là một mối quan hệ giữa hai đường thẳng;
Góc nội tiếp một đường tròn là một mối quan hệ giữa những góc và những đường tròn;
Diện tích là mối quan hệ giữa các đối tượng hình học và các con số Các ví dụ đã chỉ ra rằng những mối quan hệ này xuất hiện trong toàn bộ chương trình toán học, và giáo viên cần làm rõ từng trường hợp cụ thể để học sinh nhận biết được các đối tượng liên quan Tuy nhiên, không phải lúc nào học sinh cũng dễ dàng nhận ra những mối quan hệ này, như trong hai ví dụ cuối cùng đã đề cập Chúng ta cần thận trọng khi nói về vật liệu giảng dạy trong môn Toán ở trường học.
“Hầu như” chỉ thể hiện các số liệu và đối tượng hình học, mà không khẳng định chắc chắn rằng vật liệu chỉ bao gồm hai loại đối tượng này Điều này xảy ra vì:
Những kí hiệu và công thức toán học, cùng với các phép biến đổi của chúng, đã được nghiên cứu đến một mức độ nhất định Chẳng hạn, phép nhân số tự nhiên không chỉ thể hiện mối quan hệ giữa các số mà còn giữa các tổ hợp kí hiệu Khi có sơ đồ tính toán, việc hiểu và giải thích ý nghĩa của các dòng trong sơ đồ là cần thiết, nhưng cũng cần thực hiện các quy tắc hình thức một cách máy móc, cho phép các phương tiện tự động có thể thực hiện được.
Ngày nay, trong nhiều lĩnh vực của Toán học hiện đại, các đối tượng nghiên cứu đã mở rộng vượt ra ngoài những số và hình học truyền thống Cụ thể, các phần tử của một nhóm không chỉ là số mà có thể là bất kỳ đối tượng nào, miễn là chúng đáp ứng các tiên đề về nhóm, chẳng hạn như vectơ, ma trận hay phép biến hình.
Trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán thường chú trọng vào các đối tượng truyền thống như số học và hình học, cùng với các mối quan hệ giữa chúng Điều này không chỉ xuất phát từ lý do lịch sử mà còn bởi vì những lĩnh vực đối tượng mới chưa được đưa vào giảng dạy Nguyên nhân chính của sự hạn chế này cần được xem xét kỹ lưỡng.
Tầm quan trọng của những đối tƣợng truyền thống cũng tăng theo cùng sự phát triển của Toán học
Sự hiểu biết về đối tƣợng truyền thống là nền móng của sự hiểu biết về những đối tƣợng khác
Những đối tượng truyền thống trong giáo dục có tiềm năng lớn để phát triển tư duy, năng lực và phẩm chất đạo đức cho học sinh Điều này tạo cơ sở vững chắc cho việc xây dựng nội dung dạy học môn Toán theo cách tiếp cận toàn diện Nội dung môn Toán trong trường phổ thông chủ yếu bao gồm các lĩnh vực chính, được phân chia thành hai nhóm.
Số học, đại số và giải tích;
Về số học, đại số và giải tích, có thể kể các nội dung sau:
(2) Các phép biến đổi đồng nhất;
(3) Phương trình và bất phương trình;
(5) Những yếu tố của phép tính vi tích phân (*)
(6) Những yếu tố tổ hợp và xác suất (*)
Về hình học bao gồm các nội dung:
(1) Những khái niệm hình học;
(2) Những đại lƣợng hình học;
(3) Những hệ thức lƣợng hình học;
(4) Các phép biến hình: dời hình và đồng dạng (*)
Các lĩnh vực trong chương trình THCS không tách rời mà thường đan xen với nhau Ví dụ, khi trình bày tập hợp số, thường có sự biến đổi đồng nhất, giải phương trình theo nội dung hoặc thuật giải, và xem xét các mối quan hệ hàm một cách ẩn tàng hoặc tường minh.
Chương trình toán trung học cơ sở
Chương trình Toán Trung học cơ sở được giới thiệu dựa trên Chương trình Trung học cơ sở theo quyết định số 03/2002/QĐ-BGD – ĐT.
CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC CƠ SỞ Lớp 6 (4 tiết/tuần x 35 tuần = 140 tiết)
Lớp 7 (4 tiết/tuần x 35 tuần = 140 tiết)
Số học (111 tiết) 1.Ôn tập và bổ túc số tự nhiên 39 tiết
2 Góc 15 tiết Đại số (70 tiết) 1.Số hữu tỷ số thực 23 tiết
2 Hàm số và đồ thị 17 tiết
4 Biểu thức đại số 19 tiết
Lớp 8 (4 tiết/tuần x 35 tuần = 140 tiết)
Lớp 9 (4 tiết/tuần x 35 tuần = 140 tiết)
Người học cần nắm rõ yêu cầu về chuẩn kiến thức và phân phối chương trình Toán THCS, đồng thời tìm hiểu chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) mới theo thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ban hành ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ GD&ĐT.
Những tư tưởng cơ bản
Chương trình toán học trường phổ thông tại Việt Nam hiện nay phù hợp với xu hướng đổi mới toàn cầu, với nội dung chủ yếu tập trung vào Đại số, chiếm 70 tiết trong tổng số chương trình học.
1 Nhân và chia đa thức 21 tiết
2 Phân thức đại số 20 tiết
3 Phương trình bậc nhất một ẩn 17 tiết
4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn 12 tiết Đại số (70 tiết)
1 Căn bậc hai Căn bậc ba 20 tiết
2 Hàm số bậc nhất 12 tiết
3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 17 tiết
4 Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) Phương trình bậc hai một ẩn 21 tiết
1 Đường thẳng vuông góc Đường thẳng song song 17 tiết
3 Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác
Các đường đồng quy trong tam giác 26 tiết
2 Đa giác Diện tích đa giác 10 tiết
3 Tam giác đồng dạng 20 tiết
4 Hình lăng trụ Hình chóp đều 15 tiết
1 Hệ thức lƣợng trong tam giác vuông 14 tiết
3 Góc với đường tròn 24 tiêt
4 Hình trụ Hình nón Hình cầu 12 tiết
3.4.1 Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số
Khái niệm ánh xạ, với hàm số là một trường hợp cụ thể, đóng vai trò trung tâm trong khoa học Toán học Vị trí quan trọng của hàm số không chỉ tăng cường tính thống nhất cho môn Toán ở trường phổ thông mà còn giúp xóa bỏ ranh giới giả tạo giữa các phân môn và các phần khác nhau của chương trình học Quan điểm này được thể hiện rõ ràng trong chương trình môn Toán tại các trường phổ thông.
Làm việc với hàm số, bao gồm cả hàm số ẩn tàng và tường minh, là nhiệm vụ chính trong suốt chương trình học Các phương trình và bất phương trình được trình bày một cách chặt chẽ liên quan đến hàm số, giúp người học hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa chúng.
3.4.2 Tăng cường và làm rõ ứng dụng toán học trong chương trình
Tăng cường ứng dụng toán học giúp lý luận gắn liền với thực tiễn, thúc đẩy việc học đi đôi với hành và tạo mối liên hệ chặt chẽ giữa nhà trường và đời sống.
Chương trình THCS tích hợp nhiều yếu tố thống kê mô tả và ứng dụng toán học trong các khía cạnh phù hợp Một số bài toán về cực trị và tối ưu được đề cập một cách không hệ thống, nhằm phát huy kiến thức Hình học và Đại số Chương trình chú trọng đến việc thực hành tính toán, giúp học sinh phát triển kỹ năng tính toán nhanh, chính xác theo quy tắc gần đúng, cả khi không sử dụng máy và khi có máy, cùng với kỹ năng đo đạc và vẽ đồ thị, biểu đồ.
3.4.3 Sử dụng hợp lý ngôn ngữ tập hợp và logic toán
Toán học hiện đại dựa trên lí thuyết tập hợp và lôgic toán, giúp trình bày tri thức toán học một cách chính xác và rõ ràng Tuy nhiên, ở Việt Nam, lí thuyết này chưa được đưa vào giáo trình toán phổ thông Ví dụ, khái niệm “hai tam giác bằng nhau” không hoàn toàn tương đương với hai tập hợp điểm bằng nhau theo lí thuyết tập hợp Chương trình học nên khai thác ngôn ngữ của lí thuyết tập hợp và lôgic toán, giúp học sinh hiểu và sử dụng các thuật ngữ như phần tử, tập con, tập rỗng, giao, hợp, phần bù, phủ định, và các mệnh đề điều kiện.
Nội dung môn Toán và hoạt động của học sinh
Nội dung dạy học gắn liền chặt chẽ với hoạt động của con người, thể hiện mối quan hệ giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học.
Mỗi nội dung dạy học đều gắn liền với các hoạt động cụ thể trong quá trình hình thành và vận dụng kiến thức Chúng ta không chỉ nên tập trung vào những hoạt động đơn giản như “Chia đôi một đoạn thẳng AB” hay “Cộng hai số nguyên âm -3 và -7”, mà còn cần nhìn nhận chúng một cách trừu tượng và từ nhiều góc độ khác nhau Điều này giúp chúng ta xác định được những dạng hoạt động cơ bản tiềm ẩn trong từng bộ môn học.
Nội dung môn Toán ở trường Phổ thông liên quan chặt chẽ đến các dạng hoạt động như nhận dạng và thể hiện, các hoạt động Toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, hoạt động trí tuệ chung, và các hoạt động ngôn ngữ.
Nhận dạng và thể hiện là hai hoạt động trái ngược, liên quan đến định nghĩa, định lý hoặc phương pháp cụ thể.
Nhận dạng một khái niệm thông qua định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng là quá trình xác định xem một đối tượng có phù hợp với định nghĩa đó hay không Trong khi đó, thể hiện một khái niệm cũng dựa vào định nghĩa tương tự, nhưng yêu cầu tạo ra một đối tượng đáp ứng các tiêu chí đã đề ra Ví dụ, các bài tập trong hai trường hợp dưới đây yêu cầu học sinh thực hiện các hoạt động liên quan đến nhận dạng và thể hiện khái niệm.
Sự tương ứng giữa vận tốc v = 12 km/giờ và thời gian t cho thấy rằng với mọi giá trị của t, v luôn giữ nguyên bằng 12 Điều này có thể được coi là một hàm số, vì nó thể hiện mối quan hệ rõ ràng giữa hai đại lượng.
Hãy cho một hàm số được biểu thị qua bảng và một hàm số khác được biểu thị bằng công thức, trong đó nhiều phần tử của đối số có cùng một giá trị tương ứng của hàm số Điều này thể hiện khái niệm về hàm số.
Để giải phương trình bậc bốn ax^4 + bx^2 + c = 0 (với a ≠ 0), ta đặt t = x^2 Nhờ đó, phương trình được chuyển đổi thành dạng bậc hai at^2 + bt + c = 0, trong đó a ≠ 0, giúp chúng ta áp dụng phương pháp giải phương trình bậc hai đã quen thuộc.
Nhận dạng một định lý bao gồm việc xác định xem một tình huống cụ thể có phù hợp với định lý đó hay không, trong khi việc thể hiện một định lý liên quan đến việc xây dựng một tình huống tương ứng với định lý đã được đề ra.
Ví dụ 4 Cho hình bình hành ABCD Gọi I và K lần lƣợt là trung điểm của BC và
AD Gọi M và N là giao điểm của AC lần lƣợt với BK và ID Chứng minh rằng BK và
ID chia đường chéo AC thành 3 đoạn thẳng bằng nhau (Hình 3.1 )
Có thể giải bài toán chứng minh trên bằng cách thực hiện các hoạt động sau:
- Nhận dạng định lý: “Nếu một tứ giác có hai cạnh đối diện song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành”;
- Nhận dạng mệnh đề đúng: “Mọi hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song”
- Hai lần nhận dạng định lý đảo về đường trung bình trong tam giác
Cho đường tròn tâm O và một điểm M nằm ngoài đường tròn, từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB tại hai điểm A và B trên đường tròn Cần chứng minh rằng độ dài hai đoạn thẳng MA và MB là bằng nhau.
Để giải bài toán, chúng ta có thể tạo ra hai tam giác vuông nhằm thỏa mãn trường hợp bằng nhau thứ hai, điều này thể hiện rõ định lý về trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác vuông.
Nhận dạng một phương pháp liên quan đến việc xác định xem một chuỗi tình huống có phù hợp với các bước thực hiện của phương pháp đó hay không Ngược lại, thể hiện một phương pháp là việc tạo ra một chuỗi tình huống tương thích với các bước của phương pháp đã được biết đến.
Ví dụ 6 Hãy giải phương trình bậc hai 3x 2 + 25x – 18 = 0 dựa vào quy tắc tổng quát đã học (Thể hiện quy tắc giải phương trình bậc hai bất kỳ)
Kiểm tra từng bước thực hiện quy tắc giải phương trình bậc hai tổng quát, áp dụng cho phương trình trong ví dụ 1 để nhận diện quy tắc giải cho mọi phương trình bậc hai.
Các hoạt động này thường liên kết chặt chẽ với nhau, thể hiện khái niệm, định lý hoặc phương pháp, đồng thời diễn ra quá trình nhận dạng như một hình thức kiểm tra.
Những hoạt động Toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình và giải toán quỹ tích thường xuất hiện nhiều trong sách giáo khoa toán phổ thông Việc cho học sinh luyện tập những hoạt động này giúp họ nắm vững kiến thức Toán học và phát triển các kỹ năng, năng lực Toán học tương ứng.