BÀI TẬP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRẦN ÍCH THỊNH NGUYỄN MẠNH CƯỜNG NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LỜI GIỚI THIỆU Giáo trình Bài tập Phương pháp Phần tử hữu hạn biên soạn dựa nội dung giáo trình Phương pháp Phần tử hữu hạn (PTHH)– Nhà xuất ĐHBK-2000 Nhà xuất KHKT-2007 Giáo trình giới thiệu bước để giải toán phương pháp PTHH thông qua tập cụ thể 11 chương Trong chương có phần tóm tắt lý thuyết, tập chọn lọc kèm theo lời giải tập tự giải Chương giới thiệu phương pháp PTHH Chương trình bày số tập chịu kéo (nén) Chương tính tốn hệ phẳng Chương giải tập dầm khung phần tử Hermite Tiếp theo, giáo trình tập trung vào tập ứng dụng phần tử hữu hạn tam giác biến dạng số để giải toán phẳng lý thuyết đàn hồi (Chương 5) Chương gồm số tập phần tử tứ giác kèm theo tập tích phân số Chương giới thiệu số tập tính tốn kết cấu đối xứng trục Chương mô ảt cách giải số tập mạch điện chất lỏng Chương ứng dụng phần tử hữu hạn toán dẫn nhiệt hai chiều Chương 10 giới thiệu thuật tốn PTHH tính chịu uốn Cuối cùng, Chương 11 trình bày lời giải số tập tính tốn động lực học kết cấu Đây tài liệu bổ ích cho sinh viên học viên cao học, nghiên cứu sinh ngành kỹ thuật: Công nghệ chế tạo máy, Cơ điện tử, Kỹ thuật hàng không, Kỹ thuật tàu thuỷ, Máy thuỷ khí, Ơ tơ, Động cơ, Tạo hình biến dạng, Cơng nghệ chất dẻo & composite, Công nghệ & kết cấu hàn, Nhiệt lạnh, Luyện kim v.v trường Đại học Kỹ thuật Công nghệ Mặc dù sửa chữa nhiều chắn tránh khỏi thiếu sót nội dung hình thức trình bày Rất mong nhận góp ý xây dựng bạn đọc Tập thể tác giả MỤC LỤC Chương GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN I Giới thiệu chung II Xấp xỉ Phần tử hữu hạn III Các dạng Phần tử hữu hạn IV Một số dạng phần tử qui chiếu 10 V Lực, chuyển vị, biến dạng ứng suất 11 VI Ngun lý cực tiểu hóa tồn phần 12 VII Sơ đồ tính tốn phương pháp Phần tử hữu hạn 13 Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TỐN MỘT CHIỀU I Tóm tắt lý thuyết 15 II Bài tập 16 II.1 Bài tập giải mẫu 16 II.2 Bài tập tự giải 24 Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TỐN HỆ THANH PHẲNG I.Tóm tắt lý thuyết 27 II Bài tập 28 II.1 Bài tập giải mẫu 28 II.2 Bài tập tự giải 38 Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TỐN KẾT CẤU DẦM VÀ KHUNG I.Tóm tắt lý thuyết 41 II Bài tập dầm 45 II.1 Bài tập giải mẫu 45 II.2 Bài tập tự giải 55 III Bài tập khung 57 III.1 Bài tập giải mẫu 57 III.2 Bài tập tự giải 70 Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TỐN HAI CHIỀU I.Tóm tắt lý thuyết 73 II Bài tập 75 II.1 Bài tập giải mẫu 75 II.2 Bài tập tự giải 87 Chương PHẦN TỬ TỨ GIÁC I.Tóm tắt lý thuyết 91 II.Bài tập 94 II.1 Bài tập giải mẫu 94 II.2 Bài tập tự giải 103 Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TỐN ĐỐI XỨNG TRỤC I.Tóm tắt lý thuyết 107 II Phần tử tam giác 107 III Bài tập 109 III.1 Bài tập giải mẫu 109 III.2 Bài tập tự giải 116 Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN VÀ BÀI TOÁN CHẤT LỎNG I.Tóm tắt lý thuyết 119 I.1 Phần tử hữu hạn toán mạch điện 119 I.2 Phần tử hữu hạn toán chất lỏng 119 I.2.1 Bài toán dẫn chất lỏng tuyến tính 119 I.2.2 Bài tốn chất lỏng nhớt chiều 120 I.2.3 Bài toán chất lỏng hai chiều II Bài tập 121 123 II.1 Bài tập giải mẫu 123 II.2 Bài tập tự giải 132 Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT I.Tóm tắt lý thuyết 135 I.1 Bài tốn dẫn nhiệt chiều 135 I.2 Bài toán dẫn nhiệt hai chiều 135 II Bài tập 137 II.1 Bài tập giải mẫu 137 II.2 Bài tập tự giải 150 Chương 10 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TỐN UỐN TẤM I.Tóm tắt lý thuyết 153 I.1 Phần tử Kirchhoff 153 I.2 Phần tử Mindlin 155 II Bài tập 156 II.1 Bài tập giải mẫu 156 II.2 Bài tập tự giải 166 Chương 11 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TỐN ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU I.Tóm tắt lý thuyết 169 II Bài tập 171 II.1 Bài tập giải mẫu 171 II.2 Bài tập tự giải 182 Chương GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN I GIỚI THIỆU CHUNG Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) phương pháp tổng quát hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp toán kỹ thuật khác Trên giới có nhiều phần mềm PTHH tiếng như: NASTRAN, ANSYS, ABAQUS, IDEAS, SAP 2000, CAST3000, SAMCEF v.v Để khai thác hiệu phần mềm PTHH có tự xây dựng lấy chương trình tính tốn PTHH, ta cần phải nắm sở lý thuyết, kỹ thuật mơ hình hố bước tính phương pháp II XẤP XỈ BẰNG PHẦN TỬ HỮU HẠN Giả sử V miền xác định đại lượng cần khảo sát Ta chia V nhiều miền ve có kích thước bậc tự hữu hạn Đại lượng xấp xỉ đại lượng cần khảo sát tính tập hợp miền ve Phương pháp xấp xỉ nhờ miền ve gọi phương pháp xấp xỉ phần tử hữu hạn Các miền ve gọi phần tử hữu hạn III CÁC DẠNG PHẦN TỬ HỮU HẠN Có nhiều dạng phần tử hữu hạn: phần tử chiều, hai chiều ba chiều Phần tử chiều Phần tử bậc Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Phần tử hai chiều Phần tử bậc Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Phần tử ba chiều Phần tử tứ diện Phần tử bậc Phần tử bậc ba Phần tử bậc hai Phần tử lăng trụ Phần tử bậc Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Hình 1.1 Một số dạng phần tử hữu hạn IV MỘT SỐ DẠNG PHẦN TỬ QUI CHIẾU Phần tử qui chiếu chiều -1 ξ -1 ξ -1 -1 Phần tử bậc hai Phần tử bậc /2 1 /2 ξ Phần tử bậc ba Phần tử qui chiếu hai chiều η η η 1 1 r v 0,0 ξ Phần tử bậc /2 vr 0,0 ,1 /2 /2 1 /2 Phần tử bậc hai Phần tử qui chiếu ba chiều Phần tử tứ diện 10 ξ ,2 /3 /3 /3 ,1 /3 /3 vr /3 0,0 /3 /3 Phần tử bậc ba ξ ... phần tử hữu hạn Các miền ve gọi phần tử hữu hạn III CÁC DẠNG PHẦN TỬ HỮU HẠN Có nhiều dạng phần tử hữu hạn: phần tử chiều, hai chiều ba chiều Phần tử chiều Phần tử bậc Phần tử bậc hai Phần tử. .. ba Phần tử hai chiều Phần tử bậc Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Phần tử ba chiều Phần tử tứ diện Phần tử bậc Phần tử bậc ba Phần tử bậc hai Phần tử lăng trụ Phần tử bậc Phần tử bậc hai Phần tử. .. II Bài tập 75 II.1 Bài tập giải mẫu 75 II.2 Bài tập tự giải 87 Chương PHẦN TỬ TỨ GIÁC I.Tóm tắt lý thuyết 91 II .Bài tập 94 II.1 Bài tập giải mẫu 94 II.2 Bài tập tự giải 103 Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN