Tổng quan tình hình nghiên cứu đề tài
Gần đây, radar MIMO đã thu hút sự chú ý của các nhà nghiên cứu toàn cầu, với nhiều hướng nghiên cứu tập trung vào dung lượng kênh, ước lượng kênh truyền, mã hóa không gian thời gian và xử lý tín hiệu Tài liệu [4] trình bày các nguyên lý cơ bản của kỹ thuật radar, trong khi tài liệu [17] và [6] nêu rõ các vấn đề cốt lõi của radar MIMO, bao gồm lý thuyết liên quan và kỹ thuật sử dụng trong hệ thống radar Các tác giả cũng đề cập đến các phương pháp phát hiện và xác định vị trí mục tiêu, cũng như việc thiết kế tín hiệu thích nghi cho radar MIMO, liên quan đến việc tạo, ước lượng và phát hiện tín hiệu thu được Cuối cùng, việc mã hóa không gian thời gian cho radar MIMO được mô tả thông qua việc sử dụng phân tập dạng sóng.
Tài liệu [3] cung cấp cái nhìn tổng quan về các thuật toán thiết kế sóng radar, tập trung vào nghiên cứu hàm Ambiguity cho sóng radar có độ phân giải cao, bao gồm cả điều chế biên độ và pha Gần đây, ý tưởng hàm Ambiguity [5] đã được mở rộng cho radar MIMO, giúp thiết kế các dạng sóng và tần số phát trực giao, từ đó giảm thiểu tín hiệu thu về không mong muốn Tài liệu [11] nghiên cứu các tính chất của hàm Ambiguity, cho thấy sự không phù hợp giữa bộ lọc thích hợp và tín hiệu radar phản xạ có thể bị dịch Doppler Hàm Ambiguity cung cấp thông tin về cường độ và pha, giúp các nhà thiết kế radar tạo ra tín hiệu phát tối ưu hơn cho hệ thống radar.
Trong bài viết này, chúng tôi nghiên cứu hai loại hệ thống radar MIMO: radar MIMO kết hợp và radar MIMO thống kê Bài viết cũng phân tích những điểm tương đồng và khác biệt giữa hệ thống radar MIMO và các hệ thống radar truyền thống Đặc biệt, chúng tôi áp dụng hàm Ambiguity vào hệ thống radar nhằm ước lượng các tham số định vị của mục tiêu di động.
Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu, tổng hợp các tài liệu liên quan để thực hiện mục tiêu của đề tài
Sử dụng phần mềm matlab để mô phỏng, so sánh đánh giá, kiểm chứng các thông số của hệ thống.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Luận án tập trung vào nghiên cứu hệ thống radar và các nguyên lý cơ bản của kỹ thuật radar trong việc định vị mục tiêu di động Bài viết giới thiệu những nghiên cứu mới về radar MIMO, nhấn mạnh lý thuyết quan trọng cho việc ứng dụng radar MIMO trong tương lai Nghiên cứu cũng xem xét tính chất của hàm Ambiguity và ứng dụng của nó trong việc xác định mục tiêu di động Sử dụng MATLAB để mô phỏng hàm Ambiguity, bài nghiên cứu ước lượng các tham số định vị mục tiêu, từ đó cung cấp cơ sở nâng cao khả năng phát hiện mục tiêu di động trong các hệ thống radar hiện đại Kết quả nghiên cứu sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho kỹ thuật viên và sinh viên trong lĩnh vực dẫn đường hàng không.
TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG RADAR
Khái niệm hệ thống radar
Radar, viết tắt của "Radio Detection and Ranging", là công nghệ sử dụng sóng vô tuyến để phát hiện và xác định vị trí mục tiêu Nguyên lý hoạt động của radar dựa trên việc bức xạ năng lượng sóng điện từ vào không gian, sau đó sóng sẽ truyền thẳng đến mục tiêu và phản xạ trở lại Máy thu radar nhận các xung phản xạ và thực hiện các thao tác kỹ thuật để tách lọc thông tin cần thiết, từ đó xác định và phát hiện chính xác vị trí cũng như các đặc điểm của mục tiêu.
Radar, được phát minh bởi Samuel M Tucker và F Furth vào năm 1940, là hệ thống thiết bị điện tử sử dụng sóng vô tuyến để phát hiện và xác định vị trí của các vật thể trong không gian Ban đầu được áp dụng trong hải quân Mỹ, radar hiện nay đã trở thành công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực dân sự như điều khiển không lưu trong hàng không, giám sát tốc độ giao thông, giám sát khí tượng và dự báo thời tiết.
Ngày nay, radar được hiểu là hệ thống phát hiện và dò tìm vị trí của các vật thể bằng nhiều dạng năng lượng khác nhau, không chỉ riêng sóng điện từ mà còn bao gồm sóng âm, sóng ánh sáng và năng lượng nhiệt Kỹ thuật radar ngày càng được mở rộng và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như radar địa thám để thăm dò dưới lòng đất, radar thời tiết cho dự báo khí tượng, siêu âm để thăm dò trong cơ thể người, và sonar để thăm dò dưới lòng nước.
Hệ thống radar phát hiện và đo đạc tham số mục tiêu từ xa thông qua hệ thống thu phát sóng điện từ và xử lý sóng điện từ
Nguyên lý hoạt động của radar dựa trên việc phát sóng bức xạ sóng điện từ theo hướng nhất định trong không gian quan sát Khi sóng điện từ gặp các mục tiêu, một phần năng lượng sẽ phản xạ trở lại thiết bị thu Sau khi được khuếch đại, các tín hiệu phản xạ được tách ra và đưa vào khối phân tích để xử lý Từ sự thay đổi giữa tín hiệu phát và tín hiệu thu, hệ thống radar có khả năng xác định vị trí, vận tốc và quỹ đạo của mục tiêu.
Mục đích phân loại radar là để nhóm các đài radar theo những đặc điểm chung, bất kể sự đa dạng về kỹ thuật và cấu trúc của từng đài Điều này giúp thuận tiện cho việc phân tích các đặc điểm cấu trúc radar từ góc độ kỹ thuật hệ thống.
Do vậy thường phân các đài radar theo các dấu hiệu chiến thuật và các dấu hiệu kỹ thuật hình 1.2
Các dấu hiệu chiến thuật thường gồm: Công dụng của đài radar, Số lượng tọa độ đo được, Mức độ cơ động của đài, v v
Các dấu hiệu kỹ thuật quan trọng bao gồm dải sóng làm việc của đài, phương pháp radar được áp dụng, phương pháp đo cự ly hoặc dạng tín hiệu phát, và số lượng kênh radar độc lập.
Hình 1.2: Phân loại các đài radar
Theo các dấu hiệu chiến thuật, có thể chia các đài radar thành các loại sau:
- Phát hiện xa các mục tiêu trên không (radar cảnh giới),
- Phát hiện các mục tiêu trên không và dẫn đường cho máy bay tiêm kích đến các mục tiêu đó (radar cảnh giới và dẫn đường),
- Phát hiện các mục tiêu bay thấp,
- Chỉ thị mục tiêu cho tổ hợp tên lửa phòng không,
Radar cảnh giới được sử dụng để trinh sát và phát hiện các mục tiêu trên không ở khoảng cách xa Loại radar này thường đo hai tọa độ chính: cự ly và phương vị của mục tiêu với độ chính xác vừa phải Đài radar này có công suất phát lớn, cho phép xác định độ cao của mục tiêu một cách sơ lược, hoặc có thể sử dụng radar chuyên dụng để đo cao với độ chính xác cao hơn.
Radar cảnh giới và dẫn đường là yếu tố quan trọng trong hệ thống dẫn đường cho máy bay tiêm kích, giúp cung cấp thông tin về vị trí không gian của các mục tiêu và máy bay Để đảm bảo dẫn đường chính xác, radar cần đo ba tọa độ: cự ly, phương vị và độ cao Ngoài ra, radar phát hiện mục tiêu bay thấp được thiết kế để trinh sát các mục tiêu ở độ cao thấp, sử dụng búp sóng rà sát mặt đất với dải sóng cm hoặc dm Loại radar này có khả năng chế áp nhiễu từ mặt đất, với công suất phát nhỏ, gọn nhẹ và cơ động.
Radar chỉ thị mục tiêu cho hệ thống tên lửa phòng không cần có khoảng cách tác dụng đủ xa, giúp các phương tiện hỏa lực phòng không có thời gian chuẩn bị để tiêu diệt mục tiêu ở tầm xa nhất Thông tin radar, bao gồm cả ba tọa độ, phải chính xác để các đài điều khiển tên lửa có thể bám sát mục tiêu ngay lập tức mà không cần tìm kiếm thêm.
Radar chuyên dụng chẳng hạn như các radar có độ chính xác cao, radar dùng để phủ vùng nón mù đỉnh đầu, v.v
Radar có thể được phân loại dựa trên nhiều tiêu chí, bao gồm dải sóng, phương pháp radar, phương pháp đo cự ly, và số lượng kênh radar độc lập.
- Theo phương pháp radar có thể chia thành các radar chủ động (có trả lời thụ động hoặc chủ động) và thụ động như đã trình bày ở trên
- Theo phương pháp đo cự ly có thể chia thành hai nhóm lớn: radar bức xạ xung và radar bức xạ liên tục
Radar bức xạ xung (PR) nổi bật với sự đơn giản trong việc đo cự ly và khả năng sử dụng chung một anten cho cả phát và thu Tuy nhiên, nhược điểm của radar này là yêu cầu sử dụng máy phát công suất xung lớn, dẫn đến độ phức tạp trong việc đo tốc độ mục tiêu, đặc biệt là khi cần độ chính xác cao.
Radar bức xạ liên tục (CW) có khả năng tách mục tiêu theo tốc độ và đo đơn trị tốc độ trong một dải tốc độ rộng mà không cần công suất phát lớn Tuy nhiên, nhược điểm của loại radar này là quy trình khử ghép giữa tuyến thu và phát phức tạp, cùng với việc thiết bị đầu cuối cũng trở nên phức tạp khi cần theo dõi nhiều mục tiêu với nhiều tham số khác nhau.
Các đài radar thường hoạt động trong dải tần từ 220 MHz đến 35 GHz, mặc dù có thể vận hành ở tần số thấp hơn hoặc cao hơn Nguyên tắc hoạt động cơ bản của radar vẫn giữ nguyên bất kể tần số Việc lựa chọn tần số hoạt động phù hợp phụ thuộc vào từng ứng dụng cụ thể.
Tín hiệu radar có tần số thấp hơn 3 MHz, thường được gọi là sóng mặt đất, có khả năng đi theo độ cong của trái đất Một lượng lớn năng lượng bức xạ có thể vượt qua đường chân trời của radar nhờ vào hiện tượng nhiễu xạ Tuy nhiên, việc định hướng chùm tia yêu cầu anten lớn và mức nhiễu RF cao do sự tán xạ từ mặt đất cũng như các tín hiệu khác như truyền thông vô tuyến Do đó, dải tần số này không phù hợp với hầu hết các ứng dụng radar.
Dải tần HF (3 đến 30 MHz) có thể gặp phải hiện tượng phản hồi không mong muốn do sự phản xạ của sóng trời từ tầng điện ly Mặc dù phần trên của dải tần này đã được ứng dụng trong thiên văn học radar nhờ vào phản hồi từ bầu khí quyển ion mặt trời, nhưng nhìn chung, băng tần này không phù hợp với hầu hết các ứng dụng radar.
Các tham số chính và các khái niệm về kỹ thuật radar
Một số tham số trong hệ thống radar ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu suất phát hiện mục tiêu Việc điều chỉnh các tham số này tùy thuộc vào ứng dụng và hoàn cảnh thực tế sẽ giúp hệ thống đạt được kết quả tối ưu nhất.
Băng thông là một trong những yếu tố quan trọng nhất trong thiết kế hệ thống radar, vì nó tỷ lệ thuận với hiệu suất phân giải của radar Băng thông càng lớn, đỉnh phổ càng hẹp, dẫn đến độ phân giải hiệu suất cao hơn Có hai loại băng thông chính: băng thông tín hiệu, được điều chỉnh thông qua độ rộng xung hoặc điều chế tín hiệu, và băng thông radar.
Để phân biệt các mục tiêu với độ phân giải cao về cự ly, hệ thống cần có băng thông lớn Băng thông này liên quan trực tiếp đến độ phân giải cự ly và được xác định theo tiêu chí Rayleigh, được thể hiện qua biểu thức (1.1).
Cự ly mục tiêu R (Range) được xác định bằng cách đo thời gian trễ giữa xung năng lượng cao tần phát ra từ máy phát radar và thời gian phản xạ của xung đó về máy thu radar Do sóng điện từ truyền thẳng với vận tốc ánh sáng c, việc tính toán cự ly này trở nên chính xác và hiệu quả.
Phân số do tính với độ trễ thời gian hai chiều
Hình 1.4: Tín hiệu radar xung
Hệ thống radar xung phát ra các xung năng lượng cao tần liên tiếp, với khoảng thời gian giữa các xung được gọi là IPP (Inter Pulse Period) ký hiệu là T Độ rộng xung được ký hiệu là τ, và IPP còn được biết đến như chu kỳ lặp lại xung (PRI - Pulse Repetition Interval) hay khoảng lặp lại xung (PRT) Tần số lặp lại xung, ký hiệu là PRF, là nghịch đảo của PRI.
Tần số lặp lại xung (PRF) xác định cự ly rõ ràng tối đa của hệ thống radar Khi xem xét một xung đơn, PRF càng nhỏ (hoặc thời gian giữa các xung càng dài), radar có thể chờ phản xạ lâu hơn Điều này có nghĩa là độ trễ tối đa của mục tiêu phản xạ phải nhỏ hơn thời gian giữa hai xung Nguyên tắc này được minh họa trong hình 1.5, từ đó cự ly rõ ràng tối đa được xác định.
Độ phân giải cự ly, ký hiệu là , là thông số quan trọng của radar, phản ánh khả năng phát hiện các mục tiêu gần nhau như những mục tiêu riêng biệt Hệ thống radar hoạt động trong khoảng cách tối thiểu và tối đa, với khoảng cách này được chia thành các ngăn, mỗi ngăn có độ rộng Số ngăn cự ly được xác định dựa trên các thông số này.
Các mục tiêu cách nhau tối thiểu một khoảng sẽ được phân giải hoàn toàn về cự ly, như minh họa trong hình 1.5 Đối với các mục tiêu nằm trong cùng một ngăn, có thể áp dụng các kỹ thuật xử lý tín hiệu để phân giải theo các tham số như cự ly và góc phương vị.
Hình 1.5: Phân giải các mục tiêu về mặt cự ly và về cự ly ngang
Băng thông radar ký hiệu là được xác định theo biểu thức (1.1):
Ta có độ phân giải cự ly được xác định theo (1.5):
Băng thông của sóng truyền càng lớn thì độ phân giải càng nhỏ Cần lưu ý rằng độ phân giải không nên nhầm lẫn với độ chính xác; độ chính xác đề cập đến sự tương ứng giữa tốc độ vị trí tính toán và vị trí thực tế của mục tiêu.
Để nâng cao hiệu năng radar, cần giảm độ rộng xung theo phương trình (1.5) nhằm cải thiện độ phân giải cự ly Tuy nhiên, việc này có thể dẫn đến giảm công suất phát trung bình và tăng băng thông làm việc Để đạt được độ phân giải cự ly tốt mà vẫn duy trì công suất phát trung bình cần thiết, kỹ thuật nén xung là một giải pháp hiệu quả.
Độ phân giải góc của hệ thống radar được định nghĩa là khoảng cách góc nhỏ nhất mà hai mục tiêu có thể được phát hiện khi ở cùng một khoảng cách Tham số này được xác định bởi độ rộng búp sóng của anten, với công suất giảm một nửa búp sóng ở mức -3 dB.
Hình 1.6 Độ phân giải góc
Hai mục tiêu bằng nhau ở cùng khoảng cách có thể phân biệt nếu khoảng cách giữa chúng lớn hơn chiều rộng của anten tại điểm có công suất bằng một nửa búp sóng Do đó, độ rộng búp sóng của anten càng nhỏ thì độ phân giải góc càng cao Độ phân giải góc được tính bằng công thức cụ thể.
(1.6) Với độ rộng búp sóng anten [độ]
R là khoảng cách từ đài radar đến mục tiêu [m]
= độ phân giải góc như khoảng cách giữa hai mục tiêu
Phương trình radar là công thức cơ bản cho tất cả các hệ thống radar, mô tả mối quan hệ giữa công suất tín hiệu, tần số tín hiệu, anten, sự tán xạ sóng từ mục tiêu và khoảng cách giữa mục tiêu với anten.
Sự phát triển của phương trình radar bắt đầu với việc sử dụng anten phát xạ đẳng hướng, trong đó mật độ công suất tại khoảng cách R được mô tả bằng phương trình (1.7) Tuy nhiên, do các anten radar thực tế không hoàn toàn phát xạ đẳng hướng, mật độ công suất theo hướng tối đa sẽ có độ lợi G nhất định Khi sóng radar gặp mục tiêu, chúng sẽ bị tán xạ bởi tiết diện mục tiêu (RCS), được thể hiện qua phương trình (1.8).
G: Độ lợi anten phát [dB]
R: Cự ly của mục tiêu [Km]
Mật độ công suất phản hồi lại anten trạm radar có các phương trình sau:
Công suất phản hồi lại radar λ: Độ dài bước sóng [m]
: Diện tích hiệu dụng của anten [ ]
Công suất nhiễu máy thu là , là nhiễu do bên ngoài và nhiễu tại máy thu, tổng công suất nhiễu như sau:
: Nhiệt độ chuẩn nguồn nhiễu 290 [K]
B: Băng thông máy thu [Hz]
Công suất nhiễu máy thu
Tổn thất trong hệ thống được ký hiệu là L và được mô tả bằng phương trình (1.13) Tín hiệu nhỏ nhất mà radar có thể phát hiện được gọi là tín hiệu phân biệt tối thiểu Nếu công suất thu nhỏ hơn mức này, tín hiệu sẽ không thể sử dụng được do bị nhiễu từ máy thu.
Nguyên lý cơ bản về xử lý tín hiệu trong radar
Trong bài viết này, chúng tôi trình bày các kỹ thuật xử lý tín hiệu cơ bản và chuyên sâu được áp dụng trong radar Những kỹ thuật quan trọng này giúp nâng cao độ lợi SNR và cải thiện độ phân giải của hệ thống radar Bên cạnh đó, việc sử dụng các máy thu phù hợp, quy trình tích hợp xung và xử lý tần số Doppler, cũng như tốc độ báo động nhầm CFAR, đóng vai trò quan trọng trong hiệu quả hoạt động của radar.
1.3.1 Bộ lọc thích hợp (Matched Filter)
Hình 1.7: Bộ lọc thích hợp
Hầu hết các đài radar đều có hiệu suất phát hiện mục tiêu tốt, với độ nhạy và độ phân giải cao Khả năng phát hiện cải thiện khi năng lượng tăng, trong khi độ phân giải được nâng cao nhờ băng thông lớn hơn Việc áp dụng kỹ thuật nén xung đã cho thấy hiệu quả trong việc giải quyết cả hai vấn đề này một cách xuất sắc.
Khi nhận tín hiệu phản hồi, hệ thống sẽ tối ưu hóa thông tin trong tín hiệu đó Bộ lọc thích hợp, được thiết kế để tối ưu hóa tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR) ở đầu ra, là một bộ lọc máy thu radar quan trọng Đáp ứng xung hoàn hảo của bộ lọc này sẽ tương đồng với dạng sóng của tín hiệu truyền đi.
Dạng sóng bức xạ có dạng u (t) và phổ của nó sẽ là phương trình sau (1.16):
∫ (1.16) Nếu hàm truyền của máy thu là , tín hiệu đầu ra sẽ là (1.17):
∫ (1.17) Trong (1.17) giá trị lớn nhất của là và phổ công suất nhiễu tại đầu ra của bộ lọc là (1.18):
(1.18) là mật độ phổ Nhiễu trung bình ở đầu ra và năng lượng tín hiệu tại đầu là (1.19) và (1.20):
Vì vậy, SNR tại đầu vào máy thu radar sẽ là:
Có thể thấy trong (1.21) SNR phụ thuộc vào đáp ứng tần số của máy thu
Vì chúng ta đang tìm kiếm SNR lớn nhất có thể, nên SNR là cần lớn nhất Sử dụng bất đẳng thức Schwarz theo đó:
Năng lượng lớn nhất tại đầu ra máy thu chỉ xảy ra khi đáp ứng xung được thỏa mãn, với α là độ lợi có giá trị hằng số và thời gian trễ khi đi qua bộ lọc.
Để đáp ứng xung cần thiết, cần thực hiện nghịch đảo thời gian trễ và liên hợp của dạng sóng, nhân với một hằng số thống nhất Kết quả này sẽ xác định đầu ra miền thời gian của bộ lọc máy thu.
Phương trình (1.24) xác định mối tương quan chéo giữa dạng sóng truyền, tín hiệu nhiễu và tín hiệu đích, cho thấy rằng bộ lọc thích hợp là bộ tương quan Ý tưởng cơ bản là sử dụng tổ hợp lật, trong đó biên độ đầu ra của mỗi điểm phản ánh mức độ chính xác của bộ lọc với phần tương đương của tín hiệu đầu vào Cuối cùng, tỷ lệ SNR tối đa đạt được, với đỉnh cao hơn công suất nhiễu trung bình khi sử dụng tương quan so với các bộ lọc khác.
Từ phương trình (1.22), có thể thấy rằng năng lượng tối đa không phụ thuộc vào yếu tố nào khác ngoài năng lượng trong dạng sóng, không bị ảnh hưởng bởi điều chế hay hình dạng của nó Năng lượng trong dạng sóng được truyền tải thông qua nén xung, do đó, mức tăng SNR từ nén xung sau bộ lọc thích hợp tại mỗi cổng cự ly sẽ phụ thuộc vào độ dài chuỗi dạng sóng dùng để điều chế sóng mang Thời gian chọn đầu ra tối đa, nếu được xác định, sẽ chỉ là tương quan giữa tín hiệu thu phản xạ và độ trễ với đáp ứng xung của bộ lọc thích hợp, với đỉnh xảy ra tại độ trễ tương quan bằng 0, tương ứng với độ trễ của mục tiêu cộng với độ trễ của bộ lọc.
Cự ly của mục tiêu có thể được tính toán dựa trên việc lựa chọn tham số, thường được xác định là thời gian của một chuỗi hoặc một chip chuỗi.
Trong công nghệ radar[4], Hiệu ứng Doppler đang sử dụng cho các nhiệm vụ sau:
MTI (Moving Target Indication) Dùng để hiển thị mục tiêu di động, nhằm phân biệt giữa mục tiêu cố định và mục tiêu di động
Trong các hệ thống radar trên không hoặc trên không gian để xác định chính xác khoảng cách
Hình 1.8: Sự dịch pha của tín hiệu thu đƣợc
Hiệu ứng Doppler là sự thay đổi tần số hoặc cường độ âm thanh khi nguồn phát di chuyển về phía hoặc ra xa người nghe, hoặc khi người nghe di chuyển gần hoặc xa nguồn âm thanh Nguyên lý này, do nhà vật lý Christian Doppler người Áo phát hiện, áp dụng cho mọi loại sóng chuyển động.
Sự thay đổi tần số giữa nguồn phát sóng và máy thu là kết quả của chuyển động tương đối giữa hai bên Để hiểu hiệu ứng Doppler, cần giả định rằng tần số âm thanh từ nguồn phát là không đổi, cùng với bước sóng cũng ổn định Khi cả nguồn phát và máy thu đều đứng yên, máy thu sẽ nhận được âm thanh với tần số giống như tần số phát ra từ nguồn Điều này xảy ra vì máy thu tiếp nhận cùng một số sóng âm trong mỗi giây mà nguồn phát phát ra.
Khi nguồn phát hoặc máy thu di chuyển, máy thu sẽ cảm nhận âm thanh với tần số khác nhau Nếu di chuyển về phía nhau, máy thu nhận được nhiều sóng âm thanh hơn trong một giây, dẫn đến âm thanh tần số cao hơn Ngược lại, nếu tách xa, số lượng sóng âm thanh giảm, và máy thu sẽ cảm nhận âm thanh tần số thấp hơn Tuy nhiên, tần số âm thanh do nguồn phát ra vẫn không thay đổi trong cả hai trường hợp.
Khi một chiếc xe đang di chuyển nhanh đến gần, tần số tiếng còi của nó sẽ cao hơn so với khi xe đang rời xa Mặc dù các sóng âm thanh do còi phát ra có tần số không thay đổi và truyền đi với vận tốc đồng nhất, khoảng cách giữa xe và người nghe đang thu hẹp Điều này dẫn đến việc mỗi sóng âm thanh cần di chuyển một khoảng cách ngắn hơn để đến được người quan sát so với sóng trước, khiến thời gian giữa các sóng giảm dần.
(1.25) Trong đó là tần số Doppler [Hz] λ là bước sóng [m] tốc độ của mục tiêu [m/s]
Phương trình này chỉ hợp lệ khi tốc độ nguồn sóng tương ứng với tốc độ hướng tâm Tuy nhiên, máy bay thường bay theo hướng khác so với radar, và chỉ có tốc độ xuyên tâm được đo Điều này dẫn đến sự khác biệt với tốc độ ngắm sao, vì vậy phương trình dưới đây không luôn chính xác.
(1.26) λ là góc giữa hướng của tín hiệu truyền / phản xạ và hướng bay của mục tiêu
Đạo hàm của công thức tần số Doppler
Sự dịch pha của sóng điện từ anten radar đến mục tiêu và phản xạ trở lại như sau:
(1.27) là lệch pha giữa tín hiệu truyền và tín hiệu thu được là khoảng cách: đường đi và đường về là chu kỳ dao động
Nếu mục tiêu có tốc độ xuyên tâm
(1.28) sau đó giá trị của pha thay đổi thành
(1.29) Điều này tương đương với tần số Doppler :
Tần số máy phát c là tốc độ ánh sáng, trong khi tốc độ hướng tâm của mục tiêu cũng ảnh hưởng đến tần số dịch Doppler Thực tế, tần số dịch Doppler xảy ra hai lần tại một radar: lần đầu tiên khi sóng từ radar đến mục tiêu và lần thứ hai khi năng lượng phản xạ trở về, đã bị ảnh hưởng bởi năng lượng dịch Doppler.
Tần số dịch Doppler chuẩn hóa
Tần số dịch Doppler phụ thuộc vào tốc độ hướng tâm và tần số sóng mang của máy phát radar Khi tần số máy phát không đổi, tần số dịch Doppler trở thành thước đo tốc độ xuyên tâm Radar hiện đại chủ yếu sử dụng công nghệ đa dạng tần số, trong đó tần số máy phát không phải là hằng số Mặc dù ảnh hưởng của các tần số truyền khác nhau thường thấp, nhưng khi tần số truyền ở các dải tần khác nhau, việc xử lý tín hiệu radar trở nên khó khăn Trong xử lý tín hiệu radar kỹ thuật số, tần số dịch Doppler được chia cho tần số truyền thực tế để loại bỏ ảnh hưởng của các tần số truyền khác nhau.
Kết luận chương 1
Chương 1 đã trình bày tổng quan về hệ thống radar, lịch sử ra đời,phân loại radar và dải băng tần mà radar sử dụng Trình bày các tham số chính và các khái niệm về hệ thống radar Chương 1 cũng trình bày các nguyên lý cơ bản xử lý tín hiệu trong radar như là tìm hiểu về bộ lọc thích hợp, hiệu ứng Doppler, xác suất báo động nhầm trong hệ thống radar Đây là nền tảng cho việc nghiên cứu về radar MIMO trong chương tiếp theo.
RADAR MIMO
Tổng quan về radar MIMO
Hệ thống radar MIMO với nhiều máy phát và máy thu đang trở nên phổ biến nhờ khả năng nâng cao hiệu suất hoạt động Công nghệ này không phải là mới, đã xuất hiện từ các hệ thống truyền thông từ những năm 1990 Ý tưởng MIMO, bên cạnh cấu trúc đa đầu vào đa đầu ra, bắt nguồn từ sự phân tập, cho phép các phần tử anten thu thập thông tin về mục tiêu một cách độc lập và khác nhau, từ đó cải thiện hiệu năng toàn bộ hệ thống radar.
Hình 2.1: Sơ đồ radar MIMO
Hệ thống radar MIMO sử dụng công nghệ phân tập dạng sóng, cho phép mỗi phần tử anten phát sóng khác nhau, có thể trực giao hoặc không tương quan Đây là đặc điểm nổi bật giúp radar MIMO vượt trội so với các hệ thống radar khác Để tận dụng lợi ích từ phân tập này, mỗi máy thu radar MIMO kết hợp nhiều bộ lọc số với các tín hiệu phát đi Các tín hiệu phản xạ từ mục tiêu được xử lý qua các bộ lọc thiết kế đặc biệt, nhằm kết hợp với từng dạng tín hiệu phát đi Cuối cùng, radar MIMO đồng thời xử lý các đầu ra này để xác định sự tồn tại của mục tiêu.
Phân loại Radar MIMO
Hệ thống radar MIMO được chia thành hai loại chính: radar MIMO thống kê và radar MIMO kết hợp Radar MIMO thống kê sử dụng các mảng anten với khoảng cách giữa các phần tử anten khá lớn, giúp mỗi cặp thu-phát có thể nhận diện mục tiêu với bề mặt phản xạ (RCS) khác nhau do hình dạng phức tạp của chúng Khi khoảng cách giữa các phần tử anten đủ xa, tín hiệu nhận được từ mỗi anten sẽ được coi là độc lập, tạo ra hiện tượng phân tập không gian hoặc phân tập góc Radar MIMO thống kê tập trung vào đặc điểm này, cho phép phát hiện các mục tiêu có mặt cắt radar nhỏ ở một số vị trí nhưng lại có RCS lớn ở các vị trí khác, điều này khiến cho các mục tiêu đa dạng về không gian khó có thể ẩn mình khỏi radar MIMO với các anten tách biệt.
Hình 2.2: Phân loại radar MIMO
Radar MIMO sử dụng các mảng anten phát và thu với các phần tử anten có khoảng cách gần với bước sóng hoạt động, thường là bằng một nửa bước sóng, để tối ưu hóa khả năng phát hiện mục tiêu ở khoảng cách xa Khoảng cách giữa các phần tử anten luôn nhỏ hơn cự ly của mục tiêu, dẫn đến việc không có phân tập không gian Tuy nhiên, độ phân giải không gian có thể được cải thiện thông qua việc kết hợp thông tin từ tất cả các tuyến phát và thu, nhờ vào quy trình xử lý kết hợp hiệu quả.
Radar MIMO kết hợp có thể được phân loại như sau: đơn cực (monostatic), hai cực (bistatic) hoặc đa cực (multistatic)
Radar MIMO kết hợp đơn cực với các mảng phát và thu trùng nhau, dẫn đến hướng phản xạ (DOA) và hướng phát xạ (DOD) cho mục tiêu giống nhau Nếu mục tiêu có mặt cắt tiết diện radar (RCS) nhỏ, radar MIMO đơn cực có thể không phát hiện được Tuy nhiên, vấn đề này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng radar MIMO kết hợp hai cực.
Radar MIMO kết hợp hai cực có mảng phát được đặt cách xa mảng thu
Radar MIMO kết hợp hai cực mang lại nhiều lựa chọn hơn so với radar MIMO kết hợp đơn cực do khoảng cách lớn giữa các mảng phát và mảng thu Trong radar MIMO kết hợp đơn cực, hướng đến đích (DOD) và hướng đến nhận (DOA) là giống nhau, dẫn đến mô hình tín hiệu đơn giản hơn Điều này cho phép radar MIMO kết hợp đơn cực chỉ cần ước tính một hướng cho mỗi mục tiêu.
Radar MIMO kết hợp đa cực sử dụng nhiều mảng phát và thu, với các anten được bố trí cục bộ nhưng cách xa nhau, tạo ra tính đa dạng không gian cao Điều này có thể được xem như sự kết hợp giữa radar MIMO thống kê và radar MIMO kết hợp đơn cực Các anten trong hệ thống radar MIMO này mang lại độ phân giải góc tốt và khả năng phát hiện nhạy bén.
Radar MIMO kết hợp
Radar MIMO sử dụng sóng trực giao từ từng phần tử phát và phân phối đều, loại bỏ nhu cầu quét búp sóng Điều này dẫn đến việc không còn cần thiết phải xử lý độ lợi phát cho mỗi búp sóng.
Phân tập được hình thành từ việc sử dụng các dạng sóng khác nhau phát ra từ từng phần tử phát Nhờ vào sự bố trí thưa trong mảng con, độ phân giải có thể được cải thiện một cách đáng kể.
Các lợi thế chính của radar MIMO kết hợp là
Cải thiện độ phân giải góc;
Tăng việc nhận dạng tham số, có nghĩa là gia tăng số lượng mục tiêu có thể được phát hiện và định vị bởi Radar
Ứng dụng trực tiếp các kỹ thuật thích nghi cho ước lượng tham số khi các tín hiệu phản xạ bởi mục tiêu là độc lập tuyến tính;
Khả năng loại bỏ việc nhiễu giả ở sóng chính và tác động mạnh của đa đường;
Giảm tác động nhiễu đến các hệ thống lân cận Linh động đối với việc thiết kế dạng búp sóng,
Mô hình các mảng tuyến tính của anten radar MIMO kết hợp được minh họa trong hình 2.3
Hình 2.3: Cấu hình radar MIMO kết hợp
Trong radar MIMO kết hợp, bất kể khoảng cách giữa các phần tử mảng, tất cả đều nhìn thấy cùng một bề mặt phản xạ, tức là cùng một diện tích phản xạ radar (RCS) của mục tiêu Do đó, giả thiết về vị trí mục tiêu thường được áp dụng trong các ứng dụng radar MIMO kết hợp Mỗi phần tử anten trong hệ thống radar này phát ra các dạng sóng khác nhau.
2.3.1 Mô hình tín hiệu trong radar MIMO kết hợp
Xét một hệ thống radar MIMO kết hợp có một mảng phát và một mảng thu gồm các phần tử và tương ứng[2],[6],[22]
Gọi √ là tín hiệu băng gốc được truyền bởi anten phát thứ m và trong đó năng lượng tín hiệu được chuẩn hóa bằng đơn vị
Giả sử rằng các tín hiệu phát trực giao lẫn nhau
Giả định có một mục tiêu phức tạp cố định tại một vị trí nhất định, với hướng của mục tiêu được xác định đối với mảng phát và thu tương ứng.
Theo giả định sự truyền dẫn là không phân tán, tín hiệu tại vị trí mục tiêu có thể được viết như sau:
Trong đó là tần số sóng mang của radar và biểu thị độ trễ thời gian giữa mục tiêu và anten phát thứ m
Nếu tín hiệu truyền là băng hẹp tổng của tất cả các tín hiệu được truyền tại vị trí mục tiêu có thể được biểu diễn dưới dạng:
Đại diện cho độ trễ thời gian chung cho tất cả các phần tử, độ trễ này thể hiện sự chênh lệch thời gian giữa mục tiêu và anten phát thứ m.
Xác định vector chỉ phương phát và phát tín hiệu vector như sau:
Sau đó có thể được viết dưới dạng vector như:
√ (2.4) biểu thị tín hiệu băng gốc nhận được bởi anten thu thứ k được viết là:
Độ trễ thời gian giữa mục tiêu và anten thu thứ k là một quá trình ngẫu nhiên phức tạp, không bị ảnh hưởng bởi nhiễu của máy thu và các nguồn nhiễu khác.
Hệ số dịch Doppler trong (2.5) là một hằng số phức tỉ lệ với RCS mà anten thu thứ k nhận được Do các phần tử anten trong mảng phát và thu có khoảng cách gần nhau, nên có thể viết lại biểu thức này.
√ (2.6) Sau đó, các tín hiệu truyền có thể được viết dưới dạng vector như:
Trong đó nhận vector tín hiệu , nhận vector chỉ phương và nhận vector giao thoa được định nghĩa là:
Nếu ma trận kênh H được định nghĩa là:
Sau đó tín hiệu thu được có thể được viết dưới dạng:
Nếu tín hiệu được đưa vào bộ nhớ của các bộ lọc thích hợp, và mỗi bộ lọc được khớp với tín hiệu, đầu ra sẽ được lấy mẫu tại thời điểm tức thời Kết quả đầu ra của bộ nhớ bộ lọc có thể được biểu diễn dưới dạng vector.
Trong đó ̅ là một vector phức có các đầu vào tương ứng với đầu ra của mỗi bộ lọc phù hợp ở mỗi máy thu, ̅ là một vector nhiễu phức
, và ̅ là vector phức được định nghĩa là: ̅ (2.11) Trong đó: biểu thị tích Kronecker
Lưu ý: sự phân bố của mỗi đầu vào ̅ bằng với sự phân bố của , vì các phần tử của và nằm trong vòng tròn đơn vị
2.3.2 Độ phân giải tín hiệu
Vector chỉ phương tại máy thu radar MIMO cho tín hiệu trực giao là tích Kronecker của các vector chỉ phương phát và thu, được gọi là vector chỉ phương MIMO.
Vector chỉ phương MIMO trong hệ thống radar MIMO cho thấy hiệu suất tương tự như một mảng thu, bao gồm tất cả các kết hợp có thể truyền và nhận pha Để làm rõ, hai ví dụ sẽ được trình bày trong các đoạn tiếp theo Trong radar MIMO với mảng phát (thu) ULA là tập hợp con tiếp giáp của ULA thu (phát), vector chỉ phương MIMO có các phần tử riêng biệt, xác định tình huống xấu nhất Hình 2.4 minh họa trường hợp xấu nhất này, với cấu hình radar MIMO bên trái có bốn phần tử phát và bốn phần tử thu, trong đó mảng phát cũng là mảng thu Bên phải là mảng thu ảo tương ứng với vector chỉ phương MIMO, trong đó tồn tại bảy phần tử riêng biệt và chín phần tử là sự lặp lại của các phần tử mảng nhất định.
Hình 2.4: Cấu hình mảng thu ảo - Trường hợp xấu nhất
Nếu phát vector chỉ ở dạng:
] (2.13) và thu được vector chỉ phương trong các hình thức:
] (2.14) thì vector chỉ phương radar MIMO trở thành:
Phương trình (2.15) thể hiện trường hợp tối ưu khi vector chỉ phương radar MIMO có các phần tử riêng biệt, tương ứng với tình huống mà mảng phát và mảng thu có ít hoặc không chia sẻ anten.
Hình 2.5 minh họa một ví dụ về cấu trúc ULA, trong đó hai phần tử hoạt động như một mảng phát và bốn phần tử hoạt động như một mảng thu Mảng ảo tạo ra kết quả gồm tám phần tử riêng biệt, không có sự lặp lại giữa các phần tử trong mảng kết quả.
Hình 2.5: Cấu hình mảng thu ảo - Trường hợp tốt nhất
Dựa trên các số liệu, số lượng phần tử trong các mảng ảo vượt trội hơn so với các phần tử trong mảng thực tế, ngay cả trong điều kiện tồi tệ nhất Điều này cho thấy khẩu độ mảng được mở rộng đáng kể Sự mở rộng này không chỉ mang lại độ phân giải góc cao hơn mà còn nâng cao khả năng phát hiện Độ phân giải góc cao hơn cải thiện đặc điểm của mục tiêu và tăng cường khả năng loại bỏ nhiễu cùng các nguồn gây nhiễu khác.
Hơn nữa sự lặp lại trong các phần tử mảng ảo cũng dẫn đến mức cánh sóng phụ giảm trong các chùm tia phát hay thu
2.3.4 Xác suất phát hiện mục tiêu trong hệ thống radar MIMO kết hợp
Bài toán phát hiện được xây dựng giống như bài toán giả thuyết nhị phân như sau[10],[13],[17]: ̅ ̅ ̅ √ ̅ ̅ (2.16)
Giả sử rằng sự phân bố của được biết:
Giả sử các phần tử của ̅ là các biến ngẫu nhiên Gauss Vì vậy, ma trận hiệp phương sai C của ̅ có thể được viết bằng:
Giải pháp tối ưu để nghiên cứu giả thuyết theo tiêu chuẩn Neyman-Pearson là kiểm tra tỷ lệ hợp lý (LRT), yêu cầu kiến thức về phân bố xác suất của ̅ Mặc dù phân bố của được biết, các góc của hướng và không xác định, dẫn đến việc phân bố của ̅ không thể được biết chính xác.
Trong bài toán phát hiện, một phương pháp quan trọng là kiểm tra tỷ lệ hợp lý suy rộng (Generalized Likelihood Ratio Test - GLRT) Phương pháp này có thể được áp dụng bằng cách thay thế hệ số vector không xác định bằng ước lượng hợp lý cực đại (ML) của nó.
Sau đó, kiểm tra tỷ lệ hợp lý có thể được viết dưới dạng: ̅ ̅ ̅ (2.19)
Phân bố xác suất của ̅ dưới có thể được viết dưới dạng: ̅ ̅ ( ( ̅ √ ̅) ( ̅ √ ̅)
Sau khi phân biệt logarit tự nhiên của (2.20) đối với ̅ và kết quả bằng 0, ước lượng ML của ̅ có thể được tìm thấy: ̅̂ √ ̅ (2.21)
Hệ thống radar MIMO thống kê
Radar MIMO sử dụng các mảng anten được bố trí với khoảng cách lớn, giúp mỗi cặp thu-phát nhận diện mục tiêu với RCS khác nhau Điều này đặc biệt quan trọng khi mục tiêu có hình dạng phức tạp.
Khi khoảng cách giữa các phần tử anten đủ lớn, tín hiệu nhận được từ mỗi anten sẽ được coi là độc lập Hiện tượng này được gọi là phân tập không gian hoặc phân tập góc, và radar MIMO tập trung vào đặc điểm này.
Hệ thống truyền thông MIMO sử dụng nguyên lý tương tự để khắc phục hiện tượng fading trong kênh truyền, từ đó nâng cao hiệu suất hệ thống Chính vì lý do này, nó được gọi là radar MIMO thống kê.
Cấu hình radar MIMO thống kê hình 2.8 không phải là hệ thống duy nhất áp dụng ý tưởng phân tập góc và sử dụng nhiều anten phát và thu Hệ thống radar tĩnh cũng có thể tận dụng sự lan truyền góc nếu thời gian và pha được đồng bộ hóa trong quá trình hoạt động, và nếu tín hiệu thu được được xử lý đồng thời tại một trung tâm xử lý Do đó, radar MIMO thống kê có thể được xem như một dạng radar tĩnh đặc biệt.
Hình 2.8: Cấu hình Radar MIMO thống kê
Cách tiếp cận cổ điển trong phát hiện hệ thống radar tĩnh giả định rằng mục tiêu RCS và dội tạp là các ẩn số xác định, được ước lượng trước trong quá trình phát hiện Tuy nhiên, một mô hình xác suất cho phép xử lý các tham số không xác định, và kỹ thuật Bayes được áp dụng để tối ưu hóa các phát hiện.
RCS của mục tiêu phức tạp được thấy giữa máy phát thứ m và máy thu thứ k có thể được viết như sau:
2.4.1 Mô hình tín hiệu trong radar MIMO thống kê
Hệ thống radar MIMO thống kê bao gồm các máy phát và máy thu được lắp đặt ở khoảng cách tương đối xa Các tham số vị trí của máy phát thứ m và máy thu thứ k được biểu thị rõ ràng, giúp cải thiện hiệu suất trong việc thu thập và xử lý dữ liệu radar.
Giả sử có một mục tiêu phức tạp cố định và tín hiệu băng hẹp √ được truyền từ máy phát thứ m, với năng lượng tín hiệu được chuẩn hóa bằng đơn vị.
Giả định rằng sự lan truyền không phân tán, tín hiệu tại vị trí mục tiêu có thể được viết như sau:
Trong đó biểu diễn độ trễ thời gian giữa mục tiêu và anten phát thứ m
Tín hiệu tương đương băng gốc thu được bởi anten thu thứ k có thể được viết là:
Trong đó biểu thị độ trễ thời gian giữa mục tiêu và anten thu k và biểu diễn RCS được nhìn thấy giữa anten phát thứ m và anten thu thứ k
Vì tín hiệu truyền là băng hẹp, tín hiệu nhận được có thể được viết là:
Xác định vector chỉ phương mảng phát khi và phát tín hiệu vector như sau:
Xác định vector chỉ phương mảng thu khi và thu được vector tín hiệu như sau:
Vector tín hiệu thu được có thể được biểu diễn như :
Biểu diễn tạp Gauss phức tạp là một ma trận, trong đó đầu vào thứ km tương ứng với RCS giữa máy phát thứ m và máy thu thứ k.
Một yếu tố quan trọng cần lưu ý là mức độ tách biệt giữa các anten phát và thu trong hệ thống radar đối với các phần tử của ma trận không tương quan Nếu ít nhất một trong bốn điều kiện trong (2.46) được thỏa mãn, các hàm số thứ nhất và thứ hai sẽ trở nên không tương quan.
(4) Ngược lại với điều kiện trên, nếu các điều kiện trong (2.47) cùng nhau, các phần tử thứ và của trở nên tương quan hoàn toàn
Trong (2.46), khoảng cách giữa máy phát thứ k và mục tiêu được biểu thị, cùng với khoảng cách giữa máy thu thứ m và mục tiêu, và bước sóng của tín hiệu sóng mang cũng được nêu rõ.
Trong các biểu thức (2.46) và (2.47), chúng ta thấy rằng chùm tia anten tương tự như công thức tính chiều dài vòng cung của ô độ phân giải radar Điều này cho thấy rằng nếu mục tiêu được xem như một anten với kích thước khẩu độ nhất định, thì các điều kiện nêu trên chỉ ra rằng và không có mối tương quan khi cả máy thu thứ k, thứ l hoặc máy phát thứ m và thứ i không nằm trong phạm vi độ rộng chùm tia của mục tiêu.
Các trường hợp đặc biệt của ma trận Có 3 trường hợp đặc biệt:
1 Anten phát được đặt cách nhau chặt chẽ đảm bảo điều kiện trong (2.47) và anten thu có khoảng cách rộng, đảm bảo điều kiện trong (2.46) Trong trường hợp này, có các giá trị RCS khác nhau và các cột của ma trận giống hệt nhau Một quá trình kết hợp bằng có thể đạt được
2 Anten phát được đặt cách nhau xa đảm bảo điều kiện trong (2.46) và anten thu được đặt cách nhau chặt chẽ đảm bảo điều kiện trong (2.47)
Trong trường hợp này, có giá trị RCS khác nhau và các hàng của ma trận giống hệt nhau Một quá trình liên kết bằng có thể đạt được
Các vector tín hiệu nhận được có thể được viết như:
√ (2.48) trong đó là vector đại diện cho các giá trị RCS
3 Anten phát và thu có khoảng cách gần nhau đảm bảo điều kiện trong phương trình (2.47)
Khi điều kiện nhất định xảy ra, RCS giữa các cặp phát thu trở nên đồng nhất, dẫn đến ma trận giảm xuống một hệ số Mô hình mục tiêu của radar MIMO tương đương với mô hình radar thông thường hoặc hệ thống radar mảng pha Đồng thời, mô hình tín hiệu thu được cũng trở thành tương đương với mô hình radar MIMO kết hợp.
Nếu ma trận kênh H được định nghĩa là:
(2.49) Tín hiệu nhận được có thể được viết dưới dạng:
√ (2.50) Lưu ý: sự phân bố của bằng với sự phân bố của , vì và là ma trận đường chéo với các phần tử trên vòng tròn đơn vị
Nếu tín hiệu nhận được được đưa vào các bộ lọc, mỗi bộ lọc sẽ khớp với tín hiệu và đầu ra tương ứng sẽ được lấy mẫu tại một thời điểm cụ thể Kết quả đầu ra của bộ lọc có thể được biểu diễn dưới dạng vector.
Trong bài viết này, ̅ đại diện cho một vector phức với các đầu vào tương ứng từ các bộ lọc tại mỗi máy thu Bên cạnh đó, ̅ là vector phức chứa toàn bộ các phần tử của ma trận kênh H, trong khi ̅ biểu thị vector nhiễu phức.
Từ (2.51) có thể được viết lại dưới dạng rõ ràng:
2.4.2 Xác suất phát hiện mục tiêu trong hệ thống radar MIMO thống kê
Bài toán phát hiện trong Radar MIMO thống kê có thể được xây dựng giống như bài toán giả thuyết nhị phân[7],[8],[14]: ̅ ̅ ̅ √ ̅ ̅ (2.53)
Giả sử rằng ma trận hiệp phương sai của nhiễu phức được phân bố Gauss là:
Sự tách biệt giữa các anten phát và thu đủ rộng để đảm bảo điều kiện trong (2.53) ma trận hiệp phương sai của vector ̅ ngẫu nhiên được viết:
Giải pháp tối ưu để nghiên cứu giả thuyết này theo tiêu chí Neyman-Pearson là kiểm tra tỷ lệ hợp lý (LRT) như sau: ̅ ̅ (2.56)
Trong đó T‟ là phiên bản được sửa đổi tương ứng của T
Tương đương phương trình trong (2.56) có thể được viết là: [10]
Kết luận chương 2
Trong chương 2, chúng ta sẽ nghiên cứu hệ thống radar MIMO, bao gồm các tham số như nhận dạng, độ phân giải, xác suất phát hiện mục tiêu và độ chính xác Bài viết sẽ phân tích hệ thống radar MIMO kết hợp và thống kê, so sánh hiệu suất phát hiện mục tiêu và độ chính xác giữa hai loại hệ thống này Mục tiêu là rút ra những kết quả tối ưu để thiết kế hệ thống radar MIMO phù hợp với các ứng dụng thực tế.