LỜI NÓI ĐẦU Trong công cuộc đổi mới nền kinh tế nước ta đã có sự phát triển mạnh mẽ và biến đổi sâu sắc, trình độ kỹ thuật và công nghệ có nhiều tiến bộ và dần dần hội nhập vào nền kinh tế của các trong khu vực và trên thế giới. Để đáp ứng yêu cầu về con người và nguồn nhân lực cho sự phát triển của đất nước trong thời kỳ công nghiệp hóa và hiện đại hóa chủ trương của Nhà nước là mở rộng đào tạo công nhân kỹ thuật, nhân viên nghiệp vụ và nhân viên kỹ thuật có kiến thức và kỹ năng nghề nghiệp với nhiều trình độ khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu của xã hội. Trường Cao Đẳng Nghề Kinh Tế – Kỹ Thuật Vinatex tổ chức biên soạn một số giáo trình nội bộ phục vụ cho đào tạo các chuyên ngành của trường như Cơ khí, Cơ khí sửa chữa máy dệt sợi, Điện Điện tử . . . Giáo trình Cơ kỹ thuật được biên soạn nhằm phục vụ cho công việc giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh trong trường. Nội dung của giáo trình được biên soạn theo chương trình khung của Tổng cục dạy nghề đối với trình độ Cao đẳng nghề Cơ khí. Trong quá trình biên soạn tôi cố gắng tham khảo và kế thừa những kiến thức ở các môn học như Cơ học lý thuyết, Sức bền vật liệu, Nguyên lý máy và Chi tiết máy . . . Nội dung được trình bầy ngắn gọn, dễ hiểu những vẫn đảm bảo đầy đủ những nội dung theo chương trình khung của Tổng cục dạy nghề đưa ra. Dù đã có nhiều cố gắng khi biên soạn song thời gian và trình độ còn hạn chế chắc sẽ không tránh khỏi những sai sót. Chúng tôi trân trọng cảm ơn và hy vọng nhận được sự bổ xung và góp ý của toàn thể bạn đọc để giáo trình ngày càng được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cám ơn Ngày 15 tháng 07 năm 2009 Người soạn Nguyễn Ngọc Thanh2 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU ...................................................................................................... 1 MỤC LỤC............................................................................................................. 2 PHẦN I: TĨNH HỌC............................................................................................. 4 CHƯƠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI .................. 4 1.1. Những khái niệm cơ bản ............................................................................ 4 1.2. Các tiên đề tĩnh học.................................................................................... 6 1.3. Liên kết và phản lực liên kết...................................................................... 7 1.4. Lý thuyết về mô men và ngẫu lực............................................................ 10 CHƯƠNG 2. NGẪU LỰC.................................................................................. 13 2.1. Khái niệm về ngẫu lực. ............................................................................ 13 2.2. Định lý về mô men của ngẫu lực ............................................................. 14 2.3. Hệ ngẫu lực phẳng.................................................................................... 15 2.4. Điều kiện cân bằng hệ ngẫu lực phẳng. ................................................... 15 CHƯƠNG 3. HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY................................................... 15 3.1. Các khái niệm........................................................................................... 16 3.2. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy ...................................... 19 3.3. Hệ lực phẳng song song. .......................................................................... 20 CHƯƠNG 4. HỆ LỰC PHẲNG BẤT KỲ. ........................................................ 24 4.1. Những khái niệm, định nghĩa................................................................... 24 4.2. Thu gọn hệ lực phẳng............................................................................... 25 4.3. Các dạng tối giản của hệ lực phẳng. ........................................................ 26 4.4. Điều kiện cân bằng và hệ phương trình cân bằng.................................... 27 4.5. Bài toán cân bằng của vật rắn .................................................................. 28 CHƯƠNG 5. MA SÁT........................................................................................ 33 5.1. Ma sát trượt. ............................................................................................. 33 5.2. Ma sát lăn. ................................................................................................ 36 PHẦN II: CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG ................................................... 39 CHƯƠNG 6: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN THANH CHỊU LỰC ĐƠN GIẢN. .................................................................................................................. 39 6.1. Những khái niệm cơ bản. ......................................................................... 39 6.2. Ngoại lực, nội lực, phương pháp mặt cắt và ứng suất. ............................ 40 6.3. Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang.............................................. 44 6.4. Quan hệ giữa nội lực và ứng suất trên mặt cắt ngang.............................. 45 6.5. Biến dạng.................................................................................................. 46 6.6. Các giả thuyết cơ bản về vật liệu ............................................................. 46 CHƯƠNG 7. KÉO NÉN ĐÚNG TÂM. ........................................................... 51 7.1. Khái niệm về kéo (nén) đúng tâm – nội lực – biểu đồ lực dọc................ 51 7.2. Ứng suất và biến dạng.............................................................................. 52 7.3. Đặc trưng cơ học của vật liệu................................................................... 56 7.4. Tính toán về kéo (nén) đúng tâm. ............................................................ 57 CHƯƠNG 8: CẮT – DẬP .................................................................................. 61 8.1. Cắt ............................................................................................................ 61 8.2. Dập ........................................................................................................... 623 8.3. Bài tập áp dụng......................................................................................... 63 CHƯƠNG 9. XOẮN THUẦN TUÝ................................................................... 66 9.1. Khái niệm về xoắn thuần tuý. .................................................................. 66 9.2. Thiết lập công thức ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của thanh tròn chịu xoắn thuần túy. ................................................................................................ 69 9.3.Tính toán về xoắn thuần tuý...................................................................... 71 9.4. Sự liên hệ giữa công suất N (Woát), vận tốc vòng quay n (vòngphút) và mô men xoắn ngoại lực m (N.m). ................................................................... 73 CHƯƠNG 10. UỐN PHẲNG CỦA THANH THẲNG ..................................... 76 10.1. Định nghĩa và phân loại ......................................................................... 76 10.2. Nội lực và biểu đồ nội lực...................................................................... 76 10.3. Dầm chịu uốn thuần túy phẳng .............................................................. 80 10.4. Uốn ngang phẳng ................................................................................... 85 PHẦN III: CÁC CƠ CẤU VÀ BỘ PHẬN MÁY ĐIỂN HÌNH ......................... 91 CHƯƠNG 11: CƠ CẤU TRUYỀN ĐỘNG QUAY........................................... 91 I. Những khái niệm cơ bản.............................................................................. 91 II. Cơ cấu phẳng toàn khớp thấp. .................................................................... 96 III. Cân bằng máy và ma sát trong các khớp động. ...................................... 107 CHƯƠNG 12. CÁC CƠ CẤU TRUYỀN CHUYỂN ĐỘNG QUAY.............. 112 I. Truyền động bánh răng. ............................................................................. 112 II. Hệ bánh răng............................................................................................. 116 III. Truyền động đai. ..................................................................................... 119 IV. Truyền động xích. ................................................................................... 124 V. Truyền động bánh ma sát. ........................................................................ 127 CHƯƠNG 13: TRỤC, Ổ TRỤC, KHỚP NỐI .................................................. 130 I. Trục. ........................................................................................................... 130 II. Ổ trục ........................................................................................................ 134 III. Khớp nối.................................................................................................. 138 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................1454 PHẦN I: TĨNH HỌC Mục tiêu: Nắm vững khái niệm về vật rắn tuyệt đối, hệ lực phẳng, ngẫu lực và ma sát và ý nghĩa của chúng trong các bài toán tĩnh học vật rắn. Năm vững các định luật tĩnh học và vận dụng được các hệ quả của chúng một cách vững vàng. Nắm vững các phản lực liên kết cho từng loại và các xác định chúng Vận dụng thành thạo các phương trình tĩnh học để giải bài toán. CHƯƠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI 1.1. Những khái niệm cơ bản Tĩnh học là một phần của môn cơ học vật rắn tuyệt đối nghiên cứu về các lực và điều kiện cân bằng của các vật thể dưới tác dụng của các lực. 1.1.1. Vật rắn tuyệt đối. Vật rắn tuyệt đối là vật thể mà trong suốt quá trình chịu lực nó không bị thay đổi về hình dạng kích thước (biến dạng) hay nói một cách khác là khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ thuộc vật luôn luôn không đổi. Trong thực tế không có vật rắn tuyệt đối vì khi chịu lực các vật rắn ít nhiều đều bị biến dạng. Nhưng đối với các chi tiết máy hay các kết cấu công trình người ta phải tính toán và thiết kế sao cho sự biến dạng đó không ảnh hưởng tới chức năng của máy hay công trình, có nghĩa là sự biến dạng đó phải coi như không đáng kể. Trong trường hợp này chúng coi như không biến dạng hay nói cách khác chúng là vật rắn tuyệt đối. 1.1.2. Trạng thái cân bằng. Vật rắn được nghiên cứu trong tĩnh học là vật rắn cân bằng. Vật rắn cân bằng là vật luôn nằm yên hay chuyển động thẳng đều so với hệ trục toạ độ đã được chọn làm chuẩn. Nếu hệ trục toạ độ được gắn với hệ quy chiếu cố định trái đất thì cân bằng đó là cân bằng tuyệt đối. 1.1.3. Lực a. Khái niệm. Trong tĩnh học các lực được hiểu như một đại lượng đặc chưng cho sự tác động tương hỗ giữa các vật thể mà kết quả là gây nên sự thay đổi trạng thái hay vị trí của các vật thể đó. Vậy: Lực là một đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ giữa các vật thể mà kết quả là làm thay đổi trạng thái hay vị trí của các vật thể đó. b. Các yếu tố của lực. Điểm đặt: Là điểm trên vật mà tại đó vật nhận lực tác dụng vào. Phương chiều: là phương và chiều chuyển động của chất điểm (vật thể có kích thước vô cùng bé) từ trạng thái yên nghỉ dưới tác dụng cơ học. Bất kỳ lực nào khi tác dụng lên vật cũng có phương và chiều nhất định. Ví dụ: Lực ma sát luôn ngược chiều với chiều chuyển động, trọng lực hướng về tâm trái đất... Đường thẳng mà theo đó lực tác dụng lên vật gọi là đường tác dụng của lực (Hình 11).5 Trị số của lực: Cường độ tác dụng của lực biểu thị độ mạnh yếu của lực. Lực phụ thuộc vào cả 3 yếu tố trên, thay đổi 1 trong 3 yếu tố đó tác dụng của lực sẽ thay đổi. c. Biểu diễn lực. Đối chiếu với các khái niệm toán học đã biết ta thấy về mặt hình học có thể biểu diễn lực dưới dạng một véc tơ (Hình 11). Gốc véc tơ biểu diễn điểm đặt lực. Phương và chiều véc tơ biểu diễn phương và chiều của lực. Hình 11 Chiều dài của véc tơ theo 1 tỷ lệ xích nào đó biểu diễn trị số của lực. Ký hiệu lực bằng 1 hoặc 2 chữ cái in hoa có mũi tên ở trên Fr hoặc AB uuur 4. Đơn vị tính lực:
TĨNH HỌC
ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI
1.1 Những khái niệm cơ bản
Tĩnh học là lĩnh vực của cơ học vật rắn, tập trung nghiên cứu các lực và điều kiện cân bằng của vật thể khi chịu tác động của các lực.
Vật rắn tuyệt đối là loại vật thể không bị biến dạng về hình dạng và kích thước khi chịu lực, nghĩa là khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên vật luôn giữ nguyên.
Trong thực tế, không tồn tại vật rắn tuyệt đối do mọi vật rắn đều bị biến dạng khi chịu lực Tuy nhiên, trong thiết kế chi tiết máy và kết cấu công trình, cần tính toán để đảm bảo rằng sự biến dạng này không ảnh hưởng đến chức năng của chúng, tức là biến dạng phải được coi là không đáng kể Do đó, trong những trường hợp này, các vật thể có thể được xem như vật rắn tuyệt đối.
Vật rắn trong tĩnh học được nghiên cứu dưới dạng vật rắn cân bằng, tức là vật luôn đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều theo hệ trục tọa độ đã chọn Khi hệ trục tọa độ gắn với hệ quy chiếu cố định của trái đất, trạng thái cân bằng này được gọi là cân bằng tuyệt đối.
Trong tĩnh học, lực được định nghĩa là đại lượng thể hiện sự tương tác giữa các vật thể, dẫn đến sự thay đổi trạng thái hoặc vị trí của chúng.
Lực là đại lượng đặc trưng cho tác động tương hỗ giữa các vật thể, dẫn đến sự thay đổi trạng thái hoặc vị trí của chúng Các yếu tố của lực bao gồm hướng, độ lớn và điểm tác dụng, tất cả đều ảnh hưởng đến cách mà lực tương tác với các vật thể trong môi trường xung quanh.
- Điểm đặt: Là điểm trên vật mà tại đó vật nhận lực tác dụng vào
Phương chiều là khái niệm chỉ phương và chiều chuyển động của chất điểm, tức là vật thể có kích thước rất nhỏ, khi nó chuyển động từ trạng thái yên nghỉ dưới tác động của lực cơ học Mọi lực tác dụng lên vật đều có phương và chiều xác định.
Lực ma sát luôn hướng ngược lại với chiều chuyển động, trong khi trọng lực kéo vật về phía tâm trái đất Đường thẳng mà lực tác động lên vật đi qua được gọi là đường tác dụng của lực.
- Trị số của lực: Cường độ tác dụng của lực biểu thị độ mạnh yếu của lực
Lực chịu ảnh hưởng bởi ba yếu tố chính, và việc thay đổi bất kỳ yếu tố nào trong số đó sẽ dẫn đến sự thay đổi trong tác dụng của lực Về mặt hình học, lực có thể được biểu diễn dưới dạng một véc tơ.
- Gốc véc tơ biểu diễn điểm đặt lực
- Phương và chiều véc tơ biểu diễn phương và chiều của lực
- Chiều dài của véc tơ theo 1 tỷ lệ xích nào đó biểu diễn trị số của lực
- Ký hiệu lực bằng 1 hoặc 2 chữ cái in hoa có mũi tên ở trên F r hoặc AB uuur
4 Đơn vị tính lực: Đơn vị tính lực là Niu tơn (N), kN, MN lực còn được ký hiệu là kG lực:
1.1.4 Một số định nghĩa khác a Hệ lực:
Vật rắn khảo sát thường chịu tác dụng cùng 1 lúc của nhiều lực ta gọi chung là hệ lực
Như vậy hệ lực gồm tất cả các lực tác dụng lên cùng 1 vật rắn Ký hiệu (F ,F , ,F ) uur ur 1 2 uur n
Hình 1-2 b Hệ lực cân bằng:
Hệ lực là tập hợp các lực tác động lên vật rắn, giúp vật rắn đạt trạng thái cân bằng Khi các lực trong hệ tác động lẫn nhau, chúng sẽ cân bằng và không gây ra sự thay đổi trong chuyển động của vật Hệ lực tương đương thể hiện sự tương tác giữa các lực này, đảm bảo rằng tổng hợp của chúng vẫn duy trì sự cân bằng cho vật rắn.
Hai hệ lực gọi là tương đương nhau nếu chúng cùng gây cho vật tác dụng cơ học như nhau, dấu tương đương được ký hiệu ( )
Hai hệ lực tương đương có thể thay thế cho nhau, và việc thay thế này chỉ được thực hiện khi chúng thực sự tương đương Ví dụ, hai hệ lực F1, F2, , Fn là những hệ lực tương đương.
(Q ,Q , ,Q ) uuur uur 1 2 uuur n d Hợp lực:
Hợp lực của một hệ lực là lực tương đương với toàn bộ hệ lực đó Một hệ lực được coi là có hợp lực khi có thể xác định một lực duy nhất thay thế cho toàn bộ hệ lực.
F Đừơng tác dụng của lực
1.2 Các tiên đề tĩnh học
1.2.1 Tiên đề 1 (hai lực cân bằng ) Điều kiện cần và đủ để vật rắn chịu tác dụng của 2 lực cân bằng là 2 lực đó phải có cùng trị số, cùng đường tác dụng là đường nối 2 điểm đặt và có chiều ngược nhau (hình 1.3)
Ký hiệu: (F ,F , ,F ) uur ur 1 2 uur n
1.2.2 Tiên đề 2 (thêm bớt hai lực cân bằng)
Tác dụng của hệ lực lên một vật rắn sẽ không thay đổi nếu thêm vào hay bớt đi hai lực cân bằng nhau
* Hệ quả (Trượt lực) : Tác dụng của 1 lực lên một vật rắn sẽ không thay đổi khi trượt lực trên đường tác dụng của nó (Hình 1.4b)
Chứng minh: Giả sử có một vật rắn chịu sự tác động của lực F đặt tại điểm A
Trên đường tác dụng của lực F r ta thêm vào hai lực
F 1 r , F ur 2 đặt tại điểm B biết rằng (F ,F ) r r 1 2 0 có trị số
F =F =F r ur r và có cùng đường tác dụng với lực F r
Theo định luật 1 ta có F,F r r 1 0
Theo định luật 2 ta có thể bỏ hệ F,F r r 1 như vậy chỉ còn có lực F 2 r tác dụng lên hệ
Kết quả là lực F r đã được rời từ vị trí A đến vị trí B của F r 2
Định lý đã được chứng minh
1.2.3 Tiên đề 3 ( Quy tắc hình bình hành lực)
Hai lực tác dụng lên một vật rắn tại cùng một điểm có thể được thay thế bằng một lực tương đương Lực này có véc tơ bằng véc tơ chéo của hình bình hành, trong đó hai cạnh là véc tơ lực của hai lực đã cho.
Định luật này cho phép áp dụng phép tính cộng véc tơ để tổng hợp lực Nhờ vào hệ quả trượt lực, điều kiện hai lực tác động tại một điểm có thể được mở rộng thành điều kiện hai đường tác dụng của hai lực giao nhau.
1.2.4 Tiên đề 4 (tác dụng tương hỗ)
Lực mà hai vật tác dụng lẫn nhau bằng nhau về trị số cùng phương và ngược chiều
NGẪU LỰC
2.1 Khái niệm về ngẫu lực
Hệ gồm hai lực song song ngược chiều cùng trị số gọi là ngẫu lực (Hình 2-1)
- Ngẫu lực không làm cho vật cân bằng (vì hai lực hợp thành ngẫu lực không cùng đường tác dụng)
- Tác dụng của ngẫu lực khác với lực là ngẫu lực làm quay vật và ngẫu lực không có hợp lực
2.1.2 Các yếu tố của ngẫu lực
- Mặt phẳng chứa các lực thuộc ngẫu lực gọi là mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực
Chiều quay của ngẫu lực trong mặt phẳng tác dụng được xác định theo chiều quay vòng của các lực theo đường khép kín Ngẫu lực được coi là dương nếu nó quay ngược chiều kim đồng hồ, ngược lại sẽ là chiều âm.
- Trị số mô men của ngẫu lực là tích số F.d (Hình 2-1)
- Khoảng cách d giữa các đường tác dụng của các lực gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực
- Đơn vị tính: Nếu lực tính bằng N, độ dài tính bằng m thì mô men của ngẫu lực được tính N.m (KN.m, MN.m)
Thiếu một trong ba yếu tố của ngẫu lực sẽ dẫn đến việc tác dụng của nó không được xác định Để thể hiện đầy đủ ba yếu tố này, ta sử dụng khái niệm véc tơ mô men ngẫu lực m Véc tơ mô men m có trị số bằng tích số d.F và có phương vuông góc với mặt phẳng tác dụng, với chiều được xác định sao cho khi nhìn từ mút của nó xuống mặt phẳng tác dụng, chiều quay của ngẫu lực sẽ theo chiều ngược kim đồng hồ.
2.1.3 Nhận xét về mô men của ngẫu lực
Tổng đại số mô men của các lực tạo ra ngẫu lực tại bất kỳ điểm nào là một đại lượng không đổi, và giá trị của nó tương đương với mô men của ngẫu lực đó.
Chọn một điểm 0 bất kỳ trên mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực (F, F') và tính mô men của tất cả các lực thuộc ngẫu đối với điểm 0 (OH).
- Trị số mô men: m = F.d = 2S ΔABC (Hình 2-3)
2.2 Định lý về mô men của ngẫu lực
Trong một ngẫu lực, tổng mô men của hai lực thành phần tại một điểm bất kỳ là một đại lượng không đổi, tương đương với véc tơ mô men ngẫu lực Để chứng minh điều này, ta xem xét ngẫu lực F1 và F2 như minh họa trong hình 2-4 Bằng cách chọn một điểm O bất kỳ trong không gian, ta có thể diễn đạt tổng mô men của hai lực F1 và F2 tại điểm O.
Theo định lý, vì điểm O là bất kỳ, nên tác dụng của ngẫu lực không thay đổi khi di chuyển trong không gian, nhưng độ lớn và phương chiều của véc tơ mô men m uur vẫn được giữ nguyên.
Cũng từ định lý trên rút ra định lý và hệ quả về các ngẫu lực tương đương sau đây:
Hai ngẫu lực cùng nằm trong 1 mặt phẳng tác dụng và có trị số mô men bằng nhau, cùng chiều quay thì tương đương với nhau
* Hệ quả: a, Tác dụng của 1 ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển nó đến 1 vị trí bất kỳ trong mặt phẳng tác dụng của nó
Một ngẫu lực có thể được biến đổi thành một ngẫu lực mới với lực và cánh tay đòn khác, miễn là trị số mô men và chiều quay của nó không thay đổi.
Một ngẫu lực có khả năng di chuyển đến một mặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng mà không làm thay đổi ảnh hưởng của nó.
Hệ ngẫu lực phẳng là 1 hệ gồm nhiều ngẫu lực nằm trong cùng 1 mặt phẳng hoặc các mặt phẳng song song với nhau
2.4 Điều kiện cân bằng hệ ngẫu lực phẳng Điều kiện để 1 hệ ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng đại số mô men của các ngẫu lực bằng 0
1) Nêu định nghĩa về ngẫu lực?
2) Các yếu tố đặc trưng của ngẫu lực?
3) Nêu các định lý về mô men của ngẫu lực?
HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY
Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực mà đường tác dụng của các lực thuộc hệ gặp nhau tại 1 điểm
Theo tiên đề 1, 2 và hệ quả trượt lực ta có thể trượt các lực về điểm đồng quy (điểm 0) để có hệ lực đồng quy cùng điểm đặt
3.1.2 Thu gọn hệ lực phẳng đồng quy
* Định lý : Thu hệ lực phẳng đồng quy ta được 1 hợp lực R đặt tại điểm đồng quy 0 (Hình 3-3)
Giả sử ta có hệ lực (F 1 , F 2 , , F n ) đồng quy tại điểm O áp dụng tiên đề 3 thu lần lượt từng 2 lực một bằng quy tắc hình bình hành: Hợp 2 lực
(F 1 2 ta được R 1 đặt tại 0, rồi lại hợp R 1 với F 3 ta được R 2 đặt tại 0, cứ làm như vậy cuối cùng ta được 1 hợp lực R đặt tại 0
Như vậy, hệ lực đồng quy có thể thay thế bằng hợp lực R của nó
3.1.3 Xác định hợp lực bằng hình học, đa giác lực a, Quy tắc tam giác lực
Theo tiên đề 3 hợp lực, hai lực đồng quy được xác định bằng quy tắc hình bình hành, với hợp lực R được tính bằng tổng hai lực F1 và F2 Để đơn giản, có thể vẽ các véc tơ F1 và F2 nối tiếp theo thứ tự gốc – ngọn – gốc Gốc và ngọn của hợp lực R sẽ được xác định dựa trên gốc và ngọn của đường gẫy khúc đã vẽ.
Ta nói R đóng kín đường gẫy khúc OAB và đường gẫy khúc OAB gọi là tam giác lực, quy tắc trên gọi là quy tắc tam giác lực (Hình 3-4b)
Giải tam giác lực nói trên tìm trị số của R
R 2 = F1 2 + F2 2 + 2F1.F2.cosα (3-2) Trong đó: R là trị số của hợp lực
F1, F2 là trị số của hai lực thành phần α: góc hợp bởi hai lực
Khi hai lực cùng chiều và cùng đường tác dụng α = 0 R = F1 + F2
Khi hai lực cùng đường tác dụng nhưng ngược chiều α = 180 0 R = F1 – F2
Khi hai lực vuông góc với nhau α = 90 0 R F 1 2 F 2 2 b, Quy tắc đa giác lực
Có 1 hệ lực (F 1 , F 2 , , F n ) đồng quy tại điểm O như hình 3-5,
Hợp lực R của hệ được xác định bằng cách áp dụng quy tắc tam giác lực, trong đó các véc tơ lực (F1, F2, , Fn) được nối tiếp thành một đường gẫy khúc OABCD, được gọi là đa giác lực Các cạnh của đa giác này được hình thành bởi các lực đã cho.
Hợp lực R của hệ là cạnh đóng kín đa giác lực của hệ
Hình 3-5 Định lý: Hợp lực của hệ lực đồng quy được xác định bằng véc tơ đóng kín đa giác lực lập bởi các lực thuộc hệ
Như hình 3-5 véc tơ đóng kín đa giác lực là véc tơ chính R ' cũng chính là hợp lực của hệ lực Nghĩa là về véc tơ R ' R
3.1.4 Xác định hợp lực bằng giải tích a Khái niệm về hình chiếu
Giả sử véc tơ F = AB, ta chọn một trục x từ gốc đến ngọn của véc tơ Để xác định hình chiếu của véc tơ F trên trục x, ta hạ các đường vuông góc xuống trục x, và độ dài đại số của đoạn ab được gọi là hình chiếu của véc tơ F.
Tuỳ theo hướng của F r theo chiều dương hay âm nghĩa là tuỳ theo α là góc nhọn hay góc tù mà Fx có giá trị dương hay âm
Một cách tổng quát nếu có lực F r và hệ trục xoy ta có (Hình 3-7)
Fy = F.cosβ (3-5) (β, α là góc mà lực F r hợp với các trục toạ độ)
Trị số của véc tơ lực F được tính theo công thức F = √(F_x² + F_y²), trong đó F_x và F_y là các thành phần của véc tơ Theo định lý hình chiếu, hình chiếu của véc tơ hợp lực R trên một trục tọa độ cụ thể bằng tổng đại số hình chiếu của các véc tơ thành phần trên trục đó Ví dụ, như hình 3-8 minh họa cho các véc tơ a₁, a₂, , aₙ.
A ur là véc tơ hợp lực đóng kín đa giác lực
Chiếu các lực lên trục x bất kỳ ta có a1x = ab, a2x = bd, a3x = de, a4x = - ec, Ax = ac
Ta có: Ax = ab + bd + de – ec = ac Điều phải chứng minh
Theo định lý hình chiếu: Ax = a1x + a2x + anx =
Khi có một hệ lực đồng quy tại điểm 0, ta có thể xác định hợp lực R tại điểm này Để tính toán hợp lực R một cách chính xác, cần phải xác định các hình chiếu Rx và Ry của các lực trong hệ.
Theo hình học thì véc tơ đóng kín đa giác lực:
Theo định lý hình chiếu:
Công thức trên cho phép xác định hình chiếu của hợp lực, nghĩa là xác định được véc tơ R
3.2 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy Định lý 1: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là đa giác lực của hệ phải tự đóng kín
Một bánh xe có trọng lượng G lăn trên mặt phẳng nghiêng với góc α, được giữ thăng bằng nhờ một sợi dây mềm căng song song với mặt phẳng.
Định lý 2 nêu rõ rằng để một hệ lực phẳng đồng quy đạt trạng thái cân bằng, điều kiện cần và đủ là tổng đại số các hình chiếu của các lực lên hai trục tọa độ phải bằng 0.
Ví dụ: Một khung cẩu treo một vật nặng trọng lượng P ở đầu mút như hình vẽ (hình 3-10) Biết góc α = 60 o
Tìm các phản lực tác dụng lên các thanh?
- Dùng phương pháp hình chiếu
Nút O cân bằng dưới tác dụng của hệ lực phẳng đồng quy, tạo thành một hệ lực cân bằng (P, S1, S2) = 0 Để phân tích, ta thiết lập hai phương trình cân bằng dựa trên hệ trục tọa độ xoy như hình vẽ.
Chiếu các lực lên hai trục toạ độ ta có
Bài toán có thể giải bằng phương pháp hình học nhờ vào hệ lực phẳng đồng quy cân bằng Theo định lý 3, ba lực đồng quy sẽ cân bằng nếu chúng không song song và gặp nhau tại một điểm.
Chứng minh: Giả sử ta có (F1, F2, F3 ) Ξ 0
Thay F1, F2 bằng R1, R2 đặt tại điểm O là giao điểm của hai đường tác dụng của các lực F1, F2
Theo đầu bài ta có ( F3, R1 ) 0
Theo tiên đề 1 R1 và F3 phải có cùng đường tác dụng tức là F3 cũng phải đi qua O Định lý đã được chứng minh
3.3 Hệ lực phẳng song song
Hệ lực phẳng song song là hệ lực mà các lực thuộc hệ có các đường tác dụng song song với nhau (Hình 3-12)
Tất cả các vật thể trên trái đất đều chịu tác động của một hệ lực song song, đó chính là lực hút từ trái đất, do tâm trái đất nằm ở khoảng cách rất xa.
3.3.2 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song a) Hệ phương trình cân bằng dạng 1
Có 1 hệ lực phẳng song song như hình vẽ, đây là trường hợp đặc biệt của hệ lực phẳng bất kỳ
Chọn trục Oy song song với phương của các lực, như vậy tất cả các lực thuộc hệ đều có X 0 do đó điều kiện cân bằng chỉ cần
Định lý về điều kiện cần và đủ để một hệ lực song song cân bằng là tổng hình chiếu của các lực lên phương song song với chúng, cùng với tổng mô men đối với một điểm nào đó, đều phải bằng 0 Hệ phương trình cân bằng dạng 2 cũng được áp dụng trong trường hợp này.
Để hệ lực phẳng song song cân bằng, điều kiện cần và đủ là tổng đại số mô men của các lực đối với hai điểm A và B, với phương A, B không song song với phương các lực, phải bằng 0.
Trong ví dụ này, cần trục có trọng lượng P là 40kN và cẩu vật nặng có trọng lượng Q là 10kN, với các kích thước được chỉ ra trong hình vẽ 3-14 Nhiệm vụ của chúng ta là xác định phản lực từ đường ray lên hai bánh xe A và B.
Các bước giải bài toán tương tự như ví dụ 1 Cần cẩu được cân bằng dưới tác động của hệ lực phẳng song song Đây là một hệ lực phẳng song song cân bằng, từ đó chúng ta có thể thiết lập hai phương trình cân bằng như sau:
Giải hệ phương trình trên ta được: YA = 5 (kN); YB = 45 (kN)
1) Nêu định nghĩa hệ lực phẳng đồng quy?
2) Nêu các cách xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy?
3) Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy?
1 Cho quả cầu trọng lượng P bán kính R được treo lên tường bằng một sợi dây đi qua tâm O Cho α 60 o
- Tính sức căng của các sợi dây và phản lực của tường tác dụng lên quả cầu
2 Cho quả cầu trọng lượng P được giữ thăng bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc α so với phương ngang nhờ một sợi dây treo vào tường
Cho biết sợi dây song song với mặt phẳng nghiêng như hình vẽ
HỆ LỰC PHẲNG BẤT KỲ
4.1 Những khái niệm, định nghĩa
Hệ lực phẳng bất kỳ là hệ lực mà đường tác dụng của các lực thuộc hệ phân bố 1 cách bất kỳ trong cùng 1 mặt phẳng (Hình 4-1)
4.1.2 Véc tơ chính của hệ lực phẳng Định nghĩa: Véc tơ R gọi là véc tơ chính của hệ lực phẳng nếu nó là tổng của các véc tơ lực thuộc hệ
Bằng phương pháp hình học
Có 1 hệ lực (F 1 , F 2 , , F n ) như hình vẽ Bắt đầu từ gốc toạ độ O lần lượt đặt các lực F1, F2, F3 … Fn nối tiếp nhau gốc của véc tơ này trùng với đầu mút của véc tơ kia, giữ nguyên phương chiều cùng trị số của chúng (bằng cách dời song song từng lực một) ta được đa giác lực mà các cạnh là các lực Véc tơ R sẽ đóng kín đa giác lực hợp bởi các lực thành phần gọi là véc tơ chính của hệ lực
Bằng phương pháp hình chiếu:
Hình chiếu của R' trên các trục toạ độ
Trong đó: R’X , R’Y là hình chiếu của véc tơ chính của hệ lực
Fi là hình chiếu của các véc tơ lực trong hệ
* Chú ý: R'không phải là hợp lực của hệ lực
4.1.3 Mô men chính của hệ lực Định nghĩa: Mômen chính của một hệ lực phẳng lấy đối với một điểm O là tổng đại số mômen của tất cả các lực thuộc hệ đối với điểm đó
Trong đó: M là mômen chính của hệ lực O phẳng lấy đối với điểm O
MO i là mômen của lực Fi lấy đối với điểm O
4.1.4 Định lý Va ri nhông Định lý: Khi hệ lực có hợp lực R thì mô men của R đối với một tâm hay một trục nào đó bằng tổng mô men của các lực trong hệ lấy đối với tâm hay trục đó
4.2 Thu gọn hệ lực phẳng
4.2.1 Định lý dời lực song song (Hình 4-5)
Khi di chuyển một lực song song đến một điểm khác mà không làm thay đổi tác dụng cơ học của nó, cần phải bổ sung một ngẫu lực phụ Mô men của ngẫu lực phụ phải bằng mô men của lực đã cho tại điểm mới.
Giả sử có lực F đặt tại A ta dời song song lực F đặt tại A về đặt tại B Tại
B ta thêm vào 2 lực cân bằng (F' , F' ') có phương và trị số giống lực F, theo tiên đề 2 ta có: ( F , F' , F' ' ) F nhưng Fvà F'' lại tạo thành ngẫu lực
F' có véc tơ giống F nhưng chỉ khác là đặt ở B, còn mô men của ngẫu lực phụ m F.d
Riêng với lực F theo định nghĩa mô men thì: m B ( F ) F.d do đó
F m m B (Định lý đã được chứng minh)
Định lý đảo cho biết rằng nếu một lực và một ngẫu lực nằm trong cùng một mặt phẳng, thì chúng có thể được thay thế bằng một lực tương đương Lực tương đương này có véc tơ bằng véc tơ của lực đã cho và có thể được đặt tại một điểm thích hợp nào đó.
4.2.2 Thu gọn hệ lực phẳng về 1 tâm ( hình 4-6)
Khi thu hệ lực phẳng về một điểm 0, ta nhận được một lực và một ngẫu lực Lực tại điểm 0 có véc tơ tương đương với véc tơ chính, trong khi ngẫu lực có mô men tương ứng với mô men chính của hệ lực tại điểm 0.
4.3 Các dạng tối giản của hệ lực phẳng
Khi thu gọn hệ lực phẳng về tâm 0, ta có một lực tại tâm 0 và một ngẫu lực xác định bởi R' và M Dựa vào đó, ta có thể nhận diện các dạng tối giản.
1 Hệ lực cân bằng: Nếu hệ lực đã cho có R '= 0 và M 0 = 0 ta có hệ lực cân bằng, đây là dạng tối giản nhất của hệ lực
2 Hệ lực thu về 1 ngẫu lực: Nếu hệ lực đã cho có R' 0 và M 0 0 thì thu hệ lực chỉ được ngẫu lực có mô men bằng mô men chính của hệ lực
3 Hệ thu về 1 hợp lực
Nếu hệ lực đã cho có R' 0 ta xét 2 trường hợp: a, Nếu R' 0 và M 0 0 tức là thu hệ lực chỉ được R' 0 cũng chính là hợp lực của hệ lực; ký hiệu R
Nếu véc tơ R = R' b và R' ≠ 0, M0 ≠ 0, thì hệ này sẽ thu về một lực và một ngẫu lực Theo định lý đảo của định lý dời lực song song, chúng tương đương với một lực duy nhất, tức là hệ cũng thu về một hợp lực R được đặt tại một điểm thích hợp nào đó.
4.4 Điều kiện cân bằng và hệ phương trình cân bằng
Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng được xác định bởi định lý rằng véc tơ chính của hệ lực và mô men chính của hệ lực đối với một điểm nhất định phải bằng 0 Đây là điều kiện cần và đủ để đảm bảo rằng hệ lực phẳng ở trạng thái cân bằng.
Điều kiện đủ để một hệ lực phẳng cân bằng là tổng hợp lực R' và mô men M0 bằng 0, tức là R' = 0 và M0 = 0 Khi cả lực và ngẫu lực đều triệt tiêu, hệ lực sẽ đạt trạng thái cân bằng Ngược lại, điều kiện cần cho sự cân bằng của hệ lực cũng yêu cầu R' = 0 và M0 = 0, khẳng định rằng nếu hệ lực không thỏa mãn điều kiện này, nó sẽ không thể đạt trạng thái cân bằng.
R' hayM 0 0 ( hoặc cả R ' và M 0 đều khác 0) thì hệ lực sẽ thu về 1 hợp lực và 1 ngẫu lực và hệ chỉ cân bằng khi cả R' 0 và M 0 0
4.4.2 Các dạng phương trình cân bằng a) Hệ phương trình cân bằng dạng cơ bản
Trong mặt phẳng véc tơ chính, hai hình chiếu của véc tơ xác định hệ lực Theo định lý, điều kiện cần để hệ lực đạt trạng thái cân bằng là các hình chiếu này phải thỏa mãn các quy tắc nhất định.
Theo định lý hình chiếu
Như vậy điều kiện cân bằng là:
Để một hệ phẳng cân bằng, cần thỏa mãn điều kiện rằng tổng hình chiếu của các lực lên hai trục tọa độ vuông góc phải bằng 0, đồng thời tổng mô men của các lực đó đối với một điểm bất kỳ trên mặt phẳng cũng phải bằng 0 Điều này dẫn đến hệ phương trình cân bằng dạng 2.
Một hệ lực phẳng cân bằng khi thoả mãn điều kiện:
Định lý về cân bằng hệ lực phẳng chỉ ra rằng để một hệ lực phẳng đạt trạng thái cân bằng, tổng hình chiếu của các lực lên bất kỳ trục tọa độ nào và tổng mô men của các lực đó đối với hai điểm A phải bằng không.
B phải bằng 0 Với đoạn AB không vuông góc với trục hình chiếu c) Hệ phương trình cân bằng dạng 3
Một hệ lực phẳng cân bằng khi thoả mãn điều kiện:
(4-9) Điều kiện A, B, C không thẳng hàng
MA SÁT
Tất cả các bài toán cân bằng trước đây dựa trên giả thiết bề mặt vật nhẵn và các phản lực liên kết hướng theo phương pháp tuyến với bề mặt tựa Tuy nhiên, trong thực tế, điều này không chính xác, dẫn đến kết quả tính toán không phản ánh đúng thực tế Ví dụ, một vật nằm trên mặt phẳng nghiêng một góc α so với mặt nằm ngang, theo định luật giải phóng liên kết, phản lực liên kết phải vuông góc với mặt nghiêng, trong khi trọng lực G luôn hướng thẳng đứng xuống dưới Điều này tạo ra sự mâu thuẫn vì hai lực này không thể cân bằng, khiến vật phải chuyển động Tuy nhiên, thực tế cho thấy vật vẫn đứng yên, chỉ có thể giải thích nếu có một lực khác cản trở chuyển động, gọi là lực ma sát, giúp hợp lực của phản lực N và lực ma sát cân bằng với trọng lực G.
Ma sát trượt là hiện tượng ngăn cản khi một vật trượt hoặc có xu hướng trượt trên mặt một vật khác
- Nếu do cản mà vật nằm im ta có ma sát trượt tĩnh
- Sự cản đối với vật đang trượt gọi là ma sát trượt động
- Ta chỉ xét ma sát tĩnh
Khi tác dụng một lực F vào một vật nằm trên mặt phẳng ngang, vật sẽ bắt đầu chuyển động trượt khi lực F đạt đến giá trị tối đa Fmax Điều này cho thấy ma sát trượt có thể có giá trị bất kỳ trong một khoảng xác định.
Vậy 0 F ms F ms max F max (5-1)
Từ thí nghiệm trên người ta rút ra các định luật về ma sát như sau:
Lực ma sát trượt xuất hiện khi có sự tiếp xúc giữa hai bề mặt, tạo ra lực phản kháng F hướng ngược lại với hướng chuyển động của vật Lực này được gọi là lực ma sát trượt, có tính chất biến thiên thụ động và bị giới hạn, với giá trị tối đa là F max ms.
- Lực ma sát trượt cực đại là lực ma sát lớn nhất được xác định theo công thức:
Trong đó: N: là phản lực pháp tuyến, f: hệ số tỷ lệ còn gọi là hệ số ma sát trượt
Như vậy lực ma sát trượt cực đại tỷ lệ với phản lực pháp tuyến
Hệ số ma sát trượt f được xác định bởi bản chất của các vật liệu như gỗ, sắt, gạch, cũng như trạng thái bề mặt tiếp xúc như trơn, nhám hay ướt, và nhiệt độ Điều này cho thấy rằng hệ số ma sát không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc giữa các bề mặt.
Hệ số ma sát trượt có thể tra trong các sổ tay kỹ thuật
Gỗ trên gỗ: f = 0,4 0,7 Thép trên thép: f = 0,15 0,25 Đá trên đá: f = 0,6 0,7
- Khi vật A trượt ta có hệ số ma sát trượt động Hệ số f đ còn phụ thuộc vào tốc độ chuyển động của vật nhưng thường lấy f
- Góc ma sát và nón ma sát
Khi một vật chịu tác dụng của lực F nằm ngang và có ma sát trượt, ngoài phản lực pháp tuyến N, còn xuất hiện lực ma sát F Khi lực F đạt đến trạng thái giới hạn Fmax, lực này hợp thành hai thành phần là phản lực N và lực ma sát Fms, từ đó tạo thành phản lực toàn phần.
Lực R max làm với phản lực pháp tuyến N một góc , Góc được gọi là góc ma sát trượt
Như vậy tang góc ma sát bằng hệ số ma sát trượt
Khi vật cân bằng thì F ≤ Fmax nên phản lực toàn phần R NFnằm trong góc ma sát
Khi một vật di chuyển theo mọi hướng trên mặt liên kết B, phản lực R sẽ tạo thành hình nón gọi là nón ma sát Nếu góc ma sát giữ nguyên, nón ma sát sẽ có hình dạng tròn xoay.
5.1.2 Các định luật về ma sát trượt
Trong trường hợp có ma sát ngoài phản lực pháp tuyến còn xuất hiện phản lực ma sát F hướng theo tiếp tuyến và ngược chiều với chuyển động (hình 5-1)
* Lực ma sát trượt là một lực có giới hạn, nghĩa là nếu ký hiệu lực giới hạn là Fmax gọi là cực đại thì
5.1.3 Lực ma sát cực đại, hệ số ma sát
* Lực ma sát cực đại tỷ lệ thuận với phản lực pháp tuyến:
Trong đó: f: Gọi là hệ số ma sát trượt
Hệ số ma sát trượt phụ thuộc vào bản chất của vật liệu như đồng, sắt, gỗ, và trạng thái bề mặt như trơn, nhám, khô hay nhớt, nhưng không bị ảnh hưởng bởi diện tích bề mặt tiếp xúc.
Ví dụ: Gỗ trên gỗ: f = 0,4 – 0,7; kim loại trên kim loại: f = 0,15 – 0,25
Kết hợp các công thức trên ta có công thức của lực ma sát: 0 ≤ F ≤ f.N
5.1.4 Điều kiện cân bằng khi có ma sát trượt Điều kiện cân bằng: Giả sử có vật thể chịu lực liên kết có ma sát và các lực ta cần tìm điều kiện để vật cân bằng
Để vật cân bằng trong các bài toán tĩnh học, toàn bộ hệ lực tác động lên vật, bao gồm lực đã cho và các liên kết như phản lực ma sát, phải thỏa mãn điều kiện cân bằng Hơn nữa, lực ma sát cần phải tuân thủ điều kiện giới hạn của nó, tức là 0 ≤ F ≤ f.N.
Để xác định góc nghiêng α mà một vật rắn có thể cân bằng trên mặt phẳng nghiêng không nhẵn dưới tác dụng của trọng lực, cần xem xét hệ số ma sát tĩnh f Khi vật rắn nằm trên mặt phẳng nghiêng với góc α, lực ma sát tĩnh sẽ giữ cho vật không trượt xuống Việc tính toán góc nghiêng α là cần thiết để đảm bảo vật rắn duy trì trạng thái cân bằng.
Khi ta xét một vật nặng chịu tác dụng của trọng lực P, vật này có xu hướng trượt xuống Do đó, ngoài phản lực pháp tuyến N, vật còn phải chịu tác dụng của lực ma sát Fms, hướng lên trên để chống lại xu hướng trượt xuống của vật.
Khi vật ở trạng thái cân bằng giới hạn (cân bằng bấp bênh) ta vẫn có
Ta có hệ phương trình cân bằng:
Giải các phương trình này ta có Fms = P.Sinα; N = P.Cosα
Thay các giá trị này vào bất phương trình (1) ta có: tgα ≤ f
Vật ở trạng thái cân bằng giới hạn khi tgα = f quá giới hạn đó vật sẽ trượt
Ma sát lăn là hiện tượng cản trở chuyển động lăn của một vật, được phân thành ma sát lăn động khi vật đang lăn và ma sát lăn tĩnh khi vật có xu hướng lăn trên bề mặt khác.
5.2.2 Các định luật về ma sát lăn
* Trong trường hợp có ma sát lăn, tại liên kết xuất hiện một ngẫu lực cản gọi là ngẫu lực ma sát lăn (hình 5-4)
* Mô men M của ngẫu lực ma sát lăn có một giá trị giới hạn, tỷ lệ với phản lực pháp tuyến nghĩa là:
0 ≤ M ≤ Mmax = k.N k: Gọi là hệ số ma sát lăn, có thứ nguyên độ dài
5.2.3 Điều kiện cân bằng khi có ma sát lăn
Khi lực Q tác dụng vào vật, hiện tượng lăn xảy ra, tạo ra xu hướng lăn và xu hướng trượt đồng thời Điều này dẫn đến sự xuất hiện của phản lực pháp tuyến N và ngẫu lực cản lăn M tại liên kết.
Điều kiện để một vật đạt trạng thái cân bằng là toàn bộ hệ lực tác động lên vật phải cân bằng lẫn nhau Đồng thời, lực và ngẫu lực ma sát cũng cần phải thỏa mãn các điều kiện giới hạn.
Do k 0 Tại mặt cắt 2-2 trong đoạn CB ( a ≤ z ≤ l) y B
Biểu đồ lực cắt Qy được trình bày theo hình 10-5c Tại mặt cắt, lực tập trung P tạo ra một bước nhảy trong biểu đồ lực cắt với trị số bằng P Ngoài ra, biểu đồ mô men uốn Mx cũng cần được xem xét.
Tại mặt cắt 1-1 trong đoạn ( 0 ≤ z ≤ a ) x A
Theo quy ước dấu Mx > 0 đường biểu diễn là một đường thẳng được xác định bởi hai điểm
Tại mặt cắt 2-2 trong đoạn ( a ≤ z ≤ l )
Như vậy biểu đồ mômen uốn Mx có dạng như hình 10-5d Mx đạt giá trị lớn nhất x
L tại điểm Qy đổi dấu
Khi lực tập chung P đặt tại trung điểm của dầm a = b = l/2 thì y
10.3 Dầm chịu uốn thuần túy phẳng
Một dầm được gọi là uốn thuần túy phẳng khi trên mặt cắt ngang của dầm chỉ tồn tại một thành phần nội lực duy nhất, đó là mô men uốn, nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm.
10.3.2 Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang a) Thí nghiệm
Quan sát một dầm chịu uốn phẳng với mặt cắt ngang hình chữ nhật, ta có thể vạch lên mặt bên của dầm những đường thẳng song song với trục để biểu thị các thớ dọc, cùng với những đường thẳng vuông góc với trục để thể hiện các mặt cắt ngang.
Sau khi dầm bị uốn ta nhận thấy
+ Trục của dầm bị cong đi
Các vạch song song với trục bị cong nhưng vẫn giữ được tính song song, trong khi các vạch vuông góc với trục vẫn thẳng và giữ nguyên góc vuông với trục dầm, mặc dù trục dầm đã bị uốn cong.
+ Các góc vuông tại giao điểm các vạch dọc và ngang vẫn được duy trì và vuông góc
Từ những nhận xét trên ta đưa ra hai giả thiết sau:
- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng (MCN): MCN của thanh trước và sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục của thanh
- Giả thiết về các thớ dọc: Trong suốt quá trình biến dạng các thớ dọc luôn song song với nhau và song song với trục thanh
Khi quan sát biến dạng của dầm, ta nhận thấy rằng các thớ dọc phía trên trục dầm bị co lại, trong khi các thớ ở phía dưới trục dầm lại bị dãn ra Giữa các thớ bị co và thớ bị dãn tồn tại một thớ không bị biến dạng, được gọi là thớ trung hòa Giao tuyến của lớp trung hòa với mặt cắt ngang được xác định là đường trung hòa, chia mặt cắt ngang thành hai miền: một miền chứa các thớ bị co và miền còn lại chứa các thớ bị dãn.
Khi các thớ ở phía trên của mặt cắt ngang bị co lại, bề rộng của mặt cắt sẽ phình ra ở phía trên, trong khi các thớ dưới bị dãn khiến bề rộng hẹp lại ở phía dưới Mặt cắt không còn giữ hình chữ nhật như trước, và đường trung hòa trở thành một đường cong Tuy nhiên, do biến dạng nhỏ, chúng ta có thể coi mặt cắt ngang vẫn là hình chữ nhật và đường trung hòa là một đường thẳng Trong trường hợp tải trọng tác dụng trong mặt phẳng chứa trục dầm và trục đối xứng của mặt cắt ngang, đường trung hòa sẽ vuông góc với đường tải trọng Biến dạng của dầm chịu uốn phẳng thuần túy chỉ là sự quay của mặt cắt ngang đối với đường trung hòa.
Xét một mặt cắt ngang với hệ trục tọa độ, trong đó trục Ox là trục đường trung hòa, trục Oy là trục đối xứng, và trục Oz vuông góc với mặt cắt pháp, không có ứng suất tiếp Nếu có ứng suất tiếp, mặt cắt ngang sẽ bị vênh và các ô vuông sẽ không còn giữ nguyên góc vuông Theo giả thuyết về thớ dọc, ta có x = y = 0, dẫn đến tại một điểm trên mặt cắt, trạng thái ứng suất trở thành đơn giản Mối liên hệ giữa ứng suất pháp z và biến dạng dài z được mô tả bởi định luật Húc.