Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP LÊN LỚP Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng năm 2021 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ LỚP ÔN TẬP KIẾN THỨC HỌC KÌ I A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC : 1) Số học a) Toàn chương I - Tập hợp: Các tốn tập hợp - Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lũy thừa chương gồm: + Bài tốn tính (tính hợp lý) + Bài tốn tìm x + Bài tốn cấu tạo số + Bài toán lũy thừa + So sánh hai lũy thừa - Tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, - Số nguyên tố, hợp số - Phân tích số thừa số nguyên tố - Các toán ƯC, ƯCLN BC, BCNN b) Chương II: Số nguyên học hết 9: Quy tắc chuyển vế - Các phép toán cộng, trừ số nguyên - Quy tắc chuyển vế - Quy tắc dấu ngoặc 2) Hình học: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm đoạn thẳng B BÀI TẬP THAM KHẢO: Bài Cho tập hợp A = {3; 4;5} B= { x ∈  ≤ −3 < x ≤ 4} 1) Hãy viết tập hợp B cách liệt kê phần tử tính tổng phần tử 2) Cho biết tập hợp A có tập hợp viết tất tập hợp có hai phần tử A 3) Tìm A ∩ B Bài Cho tập hợp M = {1;3;5;7; ;99} 1) Hãy viết tập hợp M cách tính chất đặc trưng cho phần tử Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 2) Tìm số phàn tử tập hợp M Bài 3: Thực phép tính ( Tính hợp lý có thể) 1) 29.73 + 29.28 − 29 2) 62.37 + 12.38.3 + 18.25.2 3) −28 + 16 + ( −213)  + −28 + −213 4) −316 − ( −115 ) + −29 − (115 − 316 ) 5) −31 + 18 + −31 + ( −18 ) + 99 { } 6) 180 : −33 +  42.5 − (14 + 311 : 39 )  7) 160 − 120 − (12 − )  + 12020 { } 8) 514 −  40 + ( − 3)  − 12 9) 324 + 1600 − ( 43 − 18.3)  : − −24   10) − + − 13 + + 393 − 397 11) 121.33 + 65.33 + 186.67 12) ( −126 ) + 64 + ( 82 + −126 ) + ( −64 ) 13) ( −164 ) + 135 − ( 298 − −164 ) − −135 14) 240 − ( 82 − 49 ) + 135 :18 15) 2020 − 364 − (19 − )  { } 16) 658 − 128 − ( 42 − ) + 72    17) 1024 : 26 + 160 : ( 33 + 53) − 9100 : 999 18) −173 − ( −1324 + 827 ) − (139 + 324 ) 19) −2 + − + − − 238 + 240 Bài 4: Tìm x ∈ Z , biết 1) x − 45 = 48 − 68 2) 35 + 5.(6 − x) = (−12)+ | −112 | 3) 126 − 3.[ x − 9] 4) 157 − ( x − 124) = −483 5) 46 − (3x − 2) = (−38) + 20 6) 13− | x + |=−7 − 10 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 7) (2 x − 5)3 = 152 − 4.52 8) | 16 − x | −4 = 18− | 12 | 9) ( x − 2).(15 − x) = 10) 117 − ( x + 5)= 26 + (−9) 11) ( x − 5) − (2 x + 7) = −8 12) ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 50) = 1475 13 x + ( − 36 )= 33 − | − 103| 14 ( x −12 ) :  36 = 39 15 220 +  24 + ( x − )  = 82.5 16 213 − ( x − ) = 1236:12 17 ( x −1) − 12020 = 5.42 18 18 + | x + | = − ( −11) 19 − x + 5= 3x + ( −11) 20 x + + ( x − ) = ( −3) + 22 21 ( x + ) (1 + | x − |) = 22 ( x − 3) − 32= ( x + 1) + 23 ( x − 1) + ( x − ) + + ( x − 20 ) = 150 24 ( 98 − x ) + ( 96 − x ) + + ( − x ) = 2205 Bài Tìm n ∈  biết: 1) chia hết cho n − 2) n + chia hết cho n − 3) 2n + chia hết cho n + 4) n + chia hết cho 2n + 5) 2n + chia hết cho 4n + 6) n + n + chia hết cho n + Bài Tìm số tự nhiên x , y biết: 1) ( x − )( y + 1) = 15 2) ( x + 3)( y − ) = 3) x y + x + y = 12 4) x y − x − y = Bài Tìm chữ số a;b biết a) 25a3b chia hết cho b) 25a 4b chia hết cho , cho , cho Bài Tìm chữ số a; b   * biết Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 1) a + b = 95 ƯCLN( a; b)  19 2) a.b = 2400 BCNN( a; b)  120 3) a.b = 96 ƯCLN( a; b)  4) ƯCLN ( a, b) = 15 BCNN( a; b)  1260 Bài Chứng minh cặp sau nguyên tố nhau, với số tự nhiên n : 3) 2n + 4n + 1) n + n + 4) 5n + 12 3n + 2) 2n + 3n + Bài 10 Chứng minh 1) M = 219 + 218 + 217 + + 21 + chia hết cho 2) N = + 62 + 63 + + 62020 chia hết cho , không chia hết cho 3) P = + 42 + 43 + + 423 + 424 chia hết cho 20 21 4) Q = + 62 + 63 + + 699 chia hết cho 43 Bài 11 a) Tổng hai số nguyên tố 103 Hỏi tích hai số ngun tố bao nhiêu? b) Tìm số nguyên tố p cho p + p + 26 số nguyên tố Bài 12 Tìm số tự nhiên n nhỏ cho: a) n chia cho 3, 5, có số dư theo thứ tự 1; 3; b) n chia cho 3, 5, có số dư theo thứ tự 2; 3; c) n chia cho dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 chia hết cho 23 Bài 13 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài180m, chiều rộng 150 m Người ta muốn trồng xung quanh vườn cho góc vườn có khoảng cách hai liên tiếp Tính khoảng cách lớn liên tiếp, tổng số trồng bao nhiêu? (khoảng cách hai số tự nhiên đơn vị tính m) Bài 14 Học sinh khối có 195 nam 117 nữ tham gia lao động Thầy phụ trách muốn chia thành tổ cho số nam nữ tổ Hỏi chia nhiều tổ? Mỗi tổcó nam, nữ ? Bài 15 Người ta muốn chia 136 vở, 170 thước kẻ 255 nhãn thành số phần thưởng Hỏi chia nhiều phần thưởng, phần thưởng có vở, thước kẻ, nhãn ? Bài 16 Đội đỏ lớp có ba bạn Nam, Bình, Dũng Ngày đầu tháng đội trực ngày Cứ sau ngày Nam lại trực lần, sau ngày Bình lại trực lần sau ngày Dũng lại trực lần Hỏi sau ngày đội lại trực nhật vào ngày lần tiếp theo? Khi bạn trực nhật lần? Bài 17 Số học sinh trường tổ chức để thăm quan xếp hàng 18, 24, 30 thừa học sinh Tính số học sinh trường đó, biết số học sinh nằm khoảng từ 1000 đến 1200 học sinh Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Bài 18 Một trường tổ chức cho khoảng 700 đền 1200 học sinh thăm quan Nếu xếp 30 hay 45 học sinh lên xe thiếu em, cịn xếp 43 học sinh lên xe vừa đủ Hỏi trường có học sinh thăm quan Bài 19 Số học sinh khối trường khoảng từ 350 đến 700 học sinh Nếu xếp hàng em, 10 em, 12 em thừa học sinh, cịn xếp hàng có 14 em vừa đủ Hỏi số học sinh khối trường có em ? Bài 20 Một đơn vị đội xếp hàng 20, 25 30 dư 15 người Nhưng xếp hàng 41 vừa đủ Tính số đội đơn vị đó, biết số người chưa đến 1000 Bài 21 Tính số học sinh khối trường biết xếp hàng 3, 4,5 thiếu học sinh Nếu xếp hàng vừa đủ Tính số học sinh khối biết số học sinh 350 Phần 2: Hình học: Câu Câu Câu Câu Trên tia Ax lấy hai điểm B, C sao= cho AB 6= cm; AC 3cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Hỏi C có trung điểm đoạn thẳng AB khơng? Vì sao? c) Trên tia đối tia Cx lấy điểm D cho CD = cm Chứng tỏ A trung điểm đoạn thẳng CD cho OA 3cm; Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C = = OB 5cm; = OC 8cm a) Tính AB, AC , BC b) Lấy điểm D tia đối tia Ox cho OD = cm Chứng tỏ A trung điểm đoạn thẳng CD Trên tia Ox lấy điểm A, B, C cho = OA 6= cm, OB 3= cm, OC 9cm a) So sánh AB AC b) Chứng tỏ B trung điểm OA c) Chứng tỏ A trung điểm BC Cho đoạn thẳng CD = 8cm Biết E trung điểm đoạn thẳng CD a) Tính CE b) Lấy điểm M đoạn thẳng CE , điểm N đoạn thẳng DE cho CM = DN = 2cm Hỏi điểm E có phải trung điểm đoạn thẳng MN khơng? Vì sao? Bài Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = cm , OB = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Gọi M trung điểm AB Chứng tỏ A trung điểm OM c) Trên tia đối tia Ox lấy điểm C cho O trung điểm đoạn thẳng AC So sánh CM OB Bài Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm M tia Oy lấy điểm N cho OM = cm ON = cm Gọi A B trung điểm đoạn thẳng OM , ON Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Trên tia đối tia Ny lấy điểm C cho NC = 1cm Điểm O có trung điểm đoạn thẳng AC khơng? Vì sao? c) Tính độ dài đoạn thẳng CM Bài Vẽ đoạn thẳng AB = 8cm Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho BC = 5cm Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = 2cm a)Chứng tỏ C trung điểm BD b) Lấy điểm E trung điểm AD , đoạn thẳng BC lấy điểm F cho BF = 1cm Chứng tỏ C trung điểm EF Bài Cho đoạn thẳng AB = 7cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng CD c) Điểm B có trung điểm đoan thẳng CD khơng? Vì sao? Bài 9.Cho n điểm phân biệt.Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng a)Nếu n = 10 khơng có điểm thẳng hàng có tất đường thẳng? b) Nếu n = 20 có điểm thẳng hàng có tất đường thẳng? c) Nếu khơng có điểm thẳng hàng có tất 120 đường thẳng n bao nhiêu? Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ÔN TẬP KIẾN THỨC HỌC KÌ II I LÝ THUYẾT Số nguyên * Các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia * Giá trị tuyệt đối Bội ước số nguyên * Quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc Phân số * So sánh phân số Hai phân số Rút gọn phân số * Cộng, trừ, nhân phân số Tính chất phép cộng phân số Hình học  + yOz =  * Nửa mặt phẳng: Góc, số đo góc Khi nào: xOy xOz * Tia phân giác góc * Các loại góc: nhọn, tù, bẹt, vng Hai góc kề nhau, kề bù, bù nhau, phụ I PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 Câu Số đối − A 24 Câu C 24 D −24 C 175% B 17,5%   D 1750% 2 Giá trị A = 1 − 1, 25  3, −  5   A Câu −5 24 Số 1,75 viết dạng phần trăm A 1, 75% Câu B 10 B 10 C D −10 −3 C D −4 Số nghịch đảo 75% A A A < B B ( −5) ⋅ 12 ( −3) − : So sánh A B ta 12 B A = B C A > B D A ≥ B Câu Cho A =+ Câu Lớp 6A có 24 học sinh nam Số học sinh chiếm 60% số học sinh lớp Hỏi số học sinh lớp bao nhiêu? A 40 B 60 C 45 D 30 Câu Tìm khoảng cách từ thủ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh biết khoảng cách đồ hai địa điểm 34,5 cm tỉ lệ xích đồ 1: 5000000 A 345 km B 172,5 km C 1725 km D 3450 km 25 B= Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Câu B Giá trị biểu thức= A − Câu 27 25 B 13  11  0, 75 −  + 25%  : 15  20  C − 1 1 1 1 + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 10 B C D 27 25 D Tính tổng: S = + + A 10  Câu 10 Tia Oz tia phân giác xOy A Tia Oz nằm hai tia Ox Oy  = zOy  B xOz   + zOy = C xOz xOy  xOy   = zOy = D xOz Câu 11 Cho điểm M nằm ngồi đường trịn ( O; 4cm ) Khi A OM < 4cm B OM = 4cm C OM > 4cm D OM ≤ 4cm Câu 12 Chọn khẳng định sai với hình vẽ sau A MP cạnh chung ∆MNP ∆MQP M B Có tam giác C Có đoạn thẳng D Có góc N Q P Câu 13 Điền số thích hợp vào (…) bảng + − 0,25 −0, 25 = − × × … = = … … −1 = + … = … Câu 14 Cho tam giác ABC Đường thẳng a không qua đỉnh tam giác cắt hai cạnh AB, AC Điền vào chỗ trống (…) cho đúng: a) Điểm B điểm nằm phía đường thẳng a Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC b) Điểm B điểm … nằm khác phía đường thẳng a Câu 15 Cho hình vẽ bên, điền vào chỗ trống (…) cho đúng: F C a) Các điểm nằm bên đường tròn (O) là………… b) Các điểm nằm bên đường tròn (O) …… c) Các điểm nằm bên ngồi đường trịn (O) là……… E A B O d) Các dây cung đường tròn (O) là…………… e) Các bán kính đường trịn (O) là…… g) Đường kính đường trịn (O) là…… D  có số đo  =° Câu 16 Cho hình bên, biết xOt yOz =° 90 ;  35 Góc tOz t là: z A 35° B 55° C 90° D 145° Câu 17 Giá trị A= A O x 5 5 + + + + 2.4 4.6 6.8 48.50 B C D 12 15 Câu 18 Bạn Minh dự định đọc sách dày 105 trang tuần Minh đọc tổng số trang sách tuần đầu Số trang sách mà Minh phải đọc hai tuần sau là: trang 15 9999 với số 98 99 + + + + 16 10000 B 98 < 99 < A C 98 < A < 99 D A = 99 Câu 19 So sánh giá trị biểu thức A = A A < 98 < 99 Câu 20 Ba số có tổng 210, biết số thứ số thứ hai số thứ 11 ba Số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba là: A 63; 64; 83 B 61; 65; 84 C 62; 67; 81 D 63; 66; 81 II PHẦN TỰ LUẬN Dạng Thực phép tính Bài Thực phép tính a) 3 1 − −  4 2 27 −5 16 − − + + 23 21 23 21 −3 −5 −8 g) d) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 b) −2 1 + − + 17 24 10 18 25 51 h) + : ( −3) e) c) f) i) −1 − + 10 12 15 + + 9 9 −10 : TÀI LIỆU TOÁN HỌC y 49 1 1 = 99 − B Ta có A + + + + 2 1002 Đặt B = Dễ thấy B > nên A < 99 (1) 1 1 + + + + 2.2 3.3 4.4 100.100 1 1 + + + + B< 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 B < − + − + − + + − 2 3 99 100 1 99 − = Từ (1) (2): 98 < A < 99 Câu 20 Ba số có tổng 210, biết số thứ số thứ hai số thứ 11 ba Số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba là: A 63; 64; 83 B 61; 65; 84 C 62; 67; 81 D 63; 66; 81 Lời giải Chọn D Ta có: số thứ số thứ hai số thứ ba 11 Suy : Hay 18 18 18 số thứ số thứ hai số thứ ba 22 27 21 1 số thứ số thứ hai số thứ ba 22 27 21 Coi số thứ 21 phần, số thứ hai 22 phần số thứ ba 27 phần Giá trị phần : 210 : ( 21 + 22 + 27 ) = Số thứ : 3.21 = 63 Số thứ hai : 3.22 = 66 Số thứ ba : 3.27 = 81 II PHẦN TỰ LUẬN Dạng Thực phép tính Bài Thực phép tính Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 50 a) 3 1 − −  4 2 b) 27 −5 16 − − + + 23 21 23 21 −3 −5 −8 g) 17 24 10 18 25 51 h) + : ( −3) Lời giải d) e) −1 − + 10 12 15 c) + + 9 9 −10 : f) i) a) 3 1 3 2 3 − −  = − −  = − = − = 4 2 4 4 8 8 b) −2 1 −8 −8 + − + −3 −1 + − + = + − + = = = 12 12 12 12 12 12 c) −1 15 − + = + + = = 10 12 15 60 60 60 60 d) 27 −5 16  27   16  1 − − + + = −  +  +  + =1 + + = 23 21 23 21  23 23   21 21  2 e) 17 24 10 17 6.4 2.5 4.2 = = = 18 25 51 6.3 3.17 3.3.5 45 f) 8 2 7 + + = +  +  = + = =1 9 9 9 9 9 9 −3 −5 −8 g) = Bài −2 1 + − + −3 −5 −8 −5 = 24 h) 6 −1 108 103 + : ( −3) = + = − = − = 6 18 90 90 90 i) −10 −10 : = = −1 8 Thực phép tính  19  d)  −  2,8  21  15 15 + +1 + + 17 23 17 19 23    − 1, 75  e) 11   a) + 3,5 5 g) + 3 b) 18 7 h) 12 − 9 c) −2 − 0, + 1, 75 − + 0, 3  4  f)  + 0,5   − 0,  4  5  i) 3, 15   − + :3 64   Lời giải a) + 3,5 = b) 18 26 35 26 52 21 73 + = + = + = 10 6 15 15 15 15 + +1 + + =18 + + + + + + 17 23 17 19 23 17 23 17 19 23 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 51 = (18 + 1) +  15   15  3 +  +  +  + = 19 + + + = 21 19 19  17 17   23 23  19 −8 7  −8    − + − + =  + − +− +  10    10  c) −2 − 0, + 1, 75 − + 0, = −21 −7 −7 −5 + = + = + = 12 10 4 4 19  19  28  19 14  14 14 d)  −  2,8 =  −  =  −  = =  21   21  10  21 21  21 = e)    175     32 21  11  − 1, 75=  − =  − =  − = = =     11   11  100  11   11  12 12  11 12 12 4 3 1 f)  + 0,5   − 0,  =  +   −  =  +  = = 4  5 5  4 g) + 3 = 2 5 5  4 5 17 25 17 15 17  25 15  17 + =  + = 10= 34 5  4 5 1 5  5  28 28 = h) 12 − 3= 12 − =  12 + − − =  i) 3, 9  7  7 15   32 15   11  12 10  −  +  : = −  +  : = −  +  64   10 64    15 15  11 22 3 15 − = − = − = 15 11 20 20 20 Dạng Tìm số chưa biết = Bài Tìm x , biết: a) x − 17 −15 = 36 16 27 b) −16 −x= 15 25 64 32  −4  d) x − =   25   −9 −4 c) x − = 12 Lời giải 17 −15 = 36 16 27 17 −5 x− = 36 36 −5 17 = x + 36 36 12 x= 36 x= a) x − Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 52 Vậy x = −16 −x= 15 25 64 −1 −x= 15 20 −1 = x − 15 20 = x + 15 20 16 = x + 60 60 19 x= 60 19 Vậy x = 60 −9 −4 c) x − = 12 x−2 = b) TH1: x − = x= 1+ x=3 TH2: x − =−1 x =−1 + x =1 Vậy x ∈ {1;3} d) x − 32  −4  =   25   16 = 25 25 16 = x + 25 25 25 x= 25 x− x =1 Vậy x = Bài Tìm x , biết: −5 a) ( x + 1,5 ) : = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038     51 b)  x − 50  : 0, = TÀI LIỆU TOÁN HỌC 53  5 35% c)  x +  − = 6  d) x − − 12 = 25% 16 Lời giải −5  16 −5  x+ : = 2  a) ( x + 1,5 ) : = −5 16 = x+ = −2 x =−2 − x= − Vậy x = −   51 b)  x − 50  : 0, =   x+  44  51  x − 50  : =   44 x − 50 = 51 5 44 102 x − 50 = 5 44 102 = x + 50 5 44 102 250 = x + 5 44 352 x= 5 352 44 x= : 5 352 x= 44 x =8 Vậy x = 5  35% c)  x +  − = 6  Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 54  12   x +  − =  20   12   x +  = +  20   12 25   x +  = +  20 20   12 32   x +  =  20   12   x +  = 6 5  12 x + =: 5 x + = 12 x+ = 6 x= − 6 x= − Vậy x = − 12 d) x − − = 25% 16 x −1 − = 4 x −1 = + 4 x −1 = 1 TH1: x − = x= 1+1 x=2 TH2: x − =−1 x =−1 + x=0 Vậy x ∈ {0; 2} Bài Hiệu hai số 16 Tìm hai số biết số thứ số thứ hai 32 16 Lời giải Gọi số thứ cần tìm x ( x > 16 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 55 Khi số thứ hai x − 16 Theo đề ta có : = x ( x − 16 ) 32 16 = x ( x − 16 ) 32 32 ⇒ x = ( x − 16 ) 5= x x − 96 x − 5x = 96 x = 96 Vậy số thứ cần tìm 96 80 Số thứ hai cần tìm 96 − 16 = Dạng Tốn đố Bài Có đội sản xuất khối lượng công việc nhau, đội I hoàn thành tuần, đội II hoàn thành 17 ngày Biết đội II bắt đầu công việc trước đội I ngày Hỏi sau ngày kể từ đội I làm, đội làm nhiều công việc hơn? Lời giải Hai tuần 14 ngày Đội I hồn thành cơng việc hai tuần nên ngày đội I làm công 14 việc phần công việc 14 Đội I làm ngày nên làm Đội II hồn thành cơng việc 17 ngày nên ngày đội II làm công 17 việc Đội II làm ngày nên làm công việc 17 17 14 5.8 40 8.5 40 40 40 Ta có= = Vì suy < < = ; = 112 85 14 17 14 14.8 112 17 17.5 85 So sánh Bài Vậy tổ II làm nhiều công việc tổ Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Riêng vịi thứ chảy đầy bể phải Hỏi riêng vịi thứ chảy đầy bể phải bao lâu? Lời giải Vòi thứ chảy đầy bể nên chảy bể Hai vòi chảy sau hai đầy bể nên hai vịi chảy Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 bể TÀI LIỆU TOÁN HỌC 56 Suy vòi thứ chảy Bài 1 − = − = bể 6 Do vịi thứ chảy đầy bể Trên quãng đường AB, hai xe khởi hành lúc 7giờ Xe thứ từ A đến B, xe thứ hai từ B đến A Để quãng đường, xe thứ cần giờ, xe thứ cần Hỏi hai xe gặp lúc giờ? Lời giải 1 quãng đường, xe thứ quãng đường 1 Do hai xe + = + = = quãng 6 6 Một xe thứ Suy hai xe gặp sau giờ, tức lúc Bài Một lớp có 48 học sinh, 50% số học lớp đạt loại khá, số học sinh giỏi số học sinh khá, lại học sinh trung bình Hỏi lớp có học sinh trung bình ? Lời giải Số học sinh 48.50% = 24 ( học sinh) Số học sinh giỏi : 24 = 20 (học sinh) Số học sinh trung bình : 48 − ( 24 + 20 ) = (học sinh) Vậy lớp có học sinh trung bình Bài 10 Bạn An đọc sách, ngày đầu An đọc số trang sách, ngày thứ hai An đọc số trang sách lại, ngày thứ An đọc 10 trang sách cuối Hỏi quyền sách có trang? Lời giải 3 Ta có 10 trang sách cuối ứng với − = số trang sách lại sau ngày thứ Vậy sau ngày thứ số trang sách lại 10 : = 30 trang 5 30 trang sách ứng với − = số trang sách sách Vậy sách mà An đọc có 30 : = 50 trang Bài 11 1 số học sinh đạt học sinh giỏi, số học sinh đạt học sinh Cịn lại học sinh trung bình Biết số học sinh nhiều số học sinh trung bình em Cuối học kì lớp 6A có Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 57 a Tính số học sinh lớp 6A b Tính số học sinh loại Lời giải a) Phân số học sinh giỏi lớp 6A 1 + = số học sinh lớp 8 6A 8 Phân số học sinh trung bình lớp 6A − = số học sinh lớp 6A − = số học sinh lớp 6A 8 Vậy số học sinh lớp 6A : = 40 học sinh b) Số học sinh giỏi lớp 6A 40 = học sinh Số học sinh lớp 6A 40 = 20 học sinh Số học sinh trung bình lớp 6A 40 = 15 học sinh Phân số ứng với em học sinh Vậy lớp 6A có học sinh giỏi, 20 học sinh 15 học sinh trung bình Dạng 4: Hình học Bài 12 = 80°   Cho hai góc kề bù xOy yOz , với xOy a) Tính góc  yOz b) Trên nửa mặt phẳng bờ Oy có chứa tia Ox vẽ tia Ot cho  yOt = 160° Tia Ox có tia phân giác  yOt khơng? Vì sao?  c) Tia Om tia phân giác góc  yOz Tính góc mOx Lời giải Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 58   a) Ta có xOy yOz hai góc kề bù nên +  xOy yOz =180°    yOz = 180° − xOy   yOz = 180° − 80°   yOz = 100° b) +) Xét nửa mặt phẳng có bờ Oy có chứa tia Ox , ta có  yOx <  yOt ( 80° < 160° ) Nên tia Ox nằm hai tia Oy Ot =  Do  yOx + xOt yOt  xOt =  yOt −  yOx  xOt = 160° − 80° = 80° xOt +) Ta có: tia Ox nằm hai tia Oy Ot (chứng minh trên) = xOt = 80° (chứng minh trên) Lại có xOy Nên tia Ox tia phân giác góc yOt c) Vì Om tia phân giác góc yOz  = yOz= 100°= 50° yOm= mOz Nên  2 Ta có tia Oy nằm hai tia Om Ox  + Nên mOy yOx = mOx  50° + 80° =mOx  mOx = 130°  Vậy mOx = 130° = 30° Gọi Oy′ tia đối = 80° xOz Bài 13 Cho hai góc kề xOy xOz , biết xOy tia Oy a) Tính số đo góc xOy′ b) Giải thích tia Oz nằm tia Ox Oy′ c) Tính số đo góc zOy′ Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 59 a) Vì Oy′ tia đối tia Oy nên xOy′  yOx hai góc kề bù ′ = Ta có:  yOx + xOy 180°  80° + xOy =′ 180°  xOy =′ 180° − 80= ° 100° b) Vì hai góc xOy xOz kề chung cạnh Ox ⇒ Tia Oy tia Oz nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng chứa tia Ox Mà tia Oy tia Oy′ đối nên tia tia Oy tia Oy′ nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng chứa tia Ox ⇒ Tia Oz Oy′ nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ′ ( 30° < 100° )  < xOy Mà xOz Do tia Oz nằm tia Ox Oy′ c) Vì tia Oz nằm tia Ox Oy′ (chứng minh trên) Ta có: ′  + zOy ′ = xOz xOy  30° + zOy =′ 100° =′ 100° − 30°= 70° zOy = 35° , Bài 14 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , vẽ tia Oy Oz cho xOy  xOz = 125° a) Trong tia Ox , Oy , Oz tia nằm tia cịn lại Vì sao? b) Tính số đo góc yOz  c) Vẽ Ot tia phân giác  yOz Tính số đo zOt  d) Tính số đo xOt Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 60  < xOz  ( 35° < 125° ) a) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có: xOy Do tia Oy nằm hai tia Ox Oz b) Theo phần a) ta có tia Oy nằm hai tia Ox Oz nên: +  xOy yOz = xOz 35° +  yOz = 125°  yOz= 125° − 35°= 90°  = c) Vì Ot tia phân giác  yOz : = 90° : = 45° yOz nên zOt d) Vì Ot tia phân giác  yOz nên tia Ot Oz nằm nửa mặt phẳng bờ tia Oy Mà tia Oy nằm hai tia Ox Oz (chứng minh trên), tia Ox Oz nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ tia Oy Suy tia Ox Ot nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ tia Oy ⇒ tia Oy nằm hai tia Ox Ot +  yOt = xOt ⇒ xOy  35° + 45° = xOt = 80° xOt Bài 15 Cho tia Oy , Oz nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Biết  = 60° , xOz = 120° xOy a) Tính số đo  yOz  b) Chứng tỏ Oy tia phân giác xOz  c) Vẽ tia Om tia đối tia Ox , On phân giác góc mOz Chứng tỏ nOz  yOz phụ Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 61  < xOz  ( 60° < 120° ) a) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOy Do tia Oy nằm hai tia Ox Oz +  yOz = xOz ⇒ xOy 60° +  yOt = 120°  yOt= 120° − 60°= 60° b) Ta có tia Oy nằm hai tia Ox Oz (chứng minh trên) =  Mà xOy yOz= 60°  Suy Oy tia phân giác xOz  zOm  hai góc kề bù c) Vì Om tia đối tia Ox nên góc xOz  + zOm = 180° ⇒ xOz  120° + zOm = 180° = 180° − 120°= 60° zOm  : = 60° : = 30°  = mOz Mà On phân giác góc mOz nên nOz + yOz= 30° + 60°= 90° ⇒ nOz   Suy nOz yOz phụ Câu 16 Tìm A biết rằng: 3  13 − 10   25 14  a) A  ( 31 − 11, 25) : 1,95 : − 20% + 4 b) 35% A : 0,8 − 1,8 21 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 62 Lời giải 3  13 − 10  25 14  a) Ta có  A = ⇒ A = = Từ 10 ( 31 − 11, 25) : 1,95 : − 20% + 4 = Từ 35% A =4 ⇒ A = 80 b) Ta có : 0,8 − 1,8 21 1 Câu 17 Cho tổng S = Chứng minh < S < + + + 31 32 60 5 Lời giải Ta có 1 + 10 + 10 40 50 60 1 3 S > + + > ⇒ S > (1) 5 1 Tương tự: S < 10 + 10 + 10 31 41 51 1 1 1 S < 10 + 10 + 10 ⇒ S < + + < (2) 30 40 50 5 Từ (1) (2) suy ra: < S < 5 1 Câu 18 Tìm x , biết + + + = ( x ∈ , x ≥ ) 2.4 4.6 ( x − ) x 16 S > 10 Lời giải 1 + + + = 2.4 4.6 ( x − ) x 16 ( x ∈ , x ≥ ) 11 1 1  − =  − + − + + 22 4 x − 2 x  16 11   − =  2 x  16 1 3 − = : = 2 x 16 1 = − 2x 1 = 2x 2x = x=4 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 63 Câu 19 Cho biểu thức A = 2n + 3n − 4n − Tìm n nguyên để: + − n−3 n−3 n−3 a) A nhận giá trị nguyên b) A phân số tối giản Lời giải a) A nhận giá trị nguyên 2n + 3n − 4n − ( 2n + 1) + ( 3n − ) − ( 4n − ) n + = + − = n−3 n−3 n−3 n−3 n−3 Để A nhận giá trị nguyên n + 1 n − A= hay n − + 4 n − suy 4n − ( n − 3 n − ∀n ∈  ) suy n − ∈Ư(4) n − ∈ {−1; −2; −4;1; 2; 4} n ∈ {2;1; −1; 4;5;7} b) A phân số tối giản Gọi d ước nguyên tố n + n − Ta có ( n + 1) − ( n − 3) d 4d ⇒ d = Ta thấy n + 1 suy n =2k + ( k ∈  ) Vậy để A phân số tối giản = n 2k ( k ∈  )  HẾT  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... 11) 121.33 + 65 .33 + 1 86. 67 = 33.(121 + 65 ) + 1 86. 67 = 33.1 86 + 1 86. 67 = 1 86. (33 + 67 ) = 1 86. 100 = 1 860 0 12) ( −1 26 ) + 64 + ( 82 + −1 26 ) + ( ? ?64 ) =− ( 1 26 ) + 1 26 + 64 − 64 + 82 = 82 Liên hệ... 63 .7 + + 62 019.7 ⇒ N  + N = + 62 + 63 + + 62 020 ( ) N= + + 62 + + 62 019    K K =1 + + 62 + + 62 019 Vì 6? ?? 3 ;62  3; 62 019  ⇒ + 62 + 63 + + 62 019  ⇒ K =1 + + 62 + 63 + + 62 019 /... = + 62 + 63 + + 62 020 chia hết cho , không chia hết cho + N = + 62 + 63 + + 62 020 ( ) ( ) ( N = + 62 + 63 + 64 + + 62 019 + 62 020 ) N = (1 + ) + 63 (1 + ) + + 62 019 (1 + ) N = 6. 7 + 63 .7