lec5 vtp1 20 21 ham an ham so dang tham so

VI PHÂN, ĐẠO HÀM HÀM ẨN, HÀM SỐ DẠNG THAM SỐ LEC 5... • Đồ thị hàm số ? = ?? có tính chất: mỗi đường thẳng song song trục tung thì sẽ cắt đồ thị tại nhiều nhất một điểm • Cần nhiều hàm s

VI PHÂN, ĐẠO HÀM HÀM ẨN,

HÀM SỐ DẠNG THAM SỐ

LEC 5 VI TÍCH PHÂN 1 HK1, 2020-2021

GV NGUYỄN VĂN THÙY nvthuy@hcmus.edu.vn

VI PHÂN

• Vi phân cấp 1

𝑑𝑦 = 𝑦′ 𝑥 𝑑𝑥

• Vi phân cấp n

𝑑𝑛𝑦 = 𝑦(𝑛) 𝑑𝑥 𝑛

ỨNG DỤNG CỦA VI PHÂN

• Công thức tính gần đúng dùng vi phân (Công thức xấp xỉ tuyến tính)

𝑓 𝑥0 + ∆𝑥 ≈ 𝑓 𝑥0 + 𝑓′ 𝑥0 ∆𝑥

• Ví dụ Tính gần đúng 1,01

BÀI TẬP

1) [2013-2014] Tính gần đúng arctan(1,001), lấy 𝜋 ≈ 3,14

2) [2012-2013, giữa kỳ] Tính xấp xỉ cos 29°, biết

3 ≈ 1,7321 và 𝜋

180 ≈ 0,0175

• Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có tính chất: mỗi

đường thẳng song song trục tung thì sẽ cắt đồ thị tại nhiều nhất một điểm

• Cần nhiều hàm số để minh họa những đường cong phức tạp

ĐƯỜNG TRÒN

• Cần dùng hai hàm số để

mô tả đường tròn

ĐƯỜNG CARDIOID

• Phải dùng 4 hàm số

để mô tả đường

Cardioid, chưa kể

phương trình phức

tạp

• Phần mềm:

Geogebra

ĐẠO HÀM HÀM ẨN

• Hàm số 𝑦 = 𝑦(𝑥) xác định bởi 𝐹 𝑥; 𝑦 = 0 được gọi là hàm ẩn

• Cách tính 𝑦′(𝑥): lấy đạo hàm 2 vế của đẳng thức xác định hàm ẩn

ĐẠO HÀM HÀM ẨN

• Ví dụ Tính y’

𝑒𝑥/𝑦 = 𝑥 − 𝑦

• Ví dụ Tính y’

ĐẠO HÀM HÀM ẨN

• Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến tại (0;1/2)

𝑥2 + 𝑦2 = 2𝑥2 + 2𝑦2 − 𝑥 2 (Cardioid)

ĐẠO HÀM HÀM ẨN

• Ví dụ Tính đạo hàm 𝑦′(0) của hàm ẩn 𝑦 =

𝑦(𝑥) được cho bởi phương trình

𝑥3 + ln 𝑦 − 𝑥2𝑒𝑦 = 0 A) 𝑦′ 0 = 0

B) 𝑦′ 0 = 1

C) 𝑦′ 0 = 2

ĐƯỜNG CONG THAM SỐ

• Ví dụ (C): ቊ𝑥 = 𝑡2 − 2𝑡

𝑦 = 𝑡 + 1

ĐƯỜNG CONG THAM SỐ

• Ví dụ

൜𝑥 = cos 𝑡𝑦 = sin 𝑡; 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋

• Geogebra

ĐẠO HÀM HÀM SỐ DẠNG THAM SỐ

• Hàm số 𝑦 = 𝑦(𝑥) xác định bởi

ቊ𝑥 = 𝑥(𝑡)

𝑦 = 𝑦(𝑡)

• Tính y’

𝑑𝑦 𝑦′(𝑡)

ĐẠO HÀM HÀM SỐ DẠNG THAM SỐ

• Ví dụ Tính đạo hàm 𝑦′ = 𝑦′(𝑥) tại 𝑥0 = 𝜋/3 của hàm số 𝑦 = 𝑦(𝑥) được cho bởi phương trình tham số

ቐ

𝑥 = arctan 𝑡

𝑦 = 𝑡

2

2

ĐẠO HÀM HÀM SỐ DẠNG THAM SỐ

• Ví dụ Tính đạo hàm 𝑦′ = 𝑦′(𝑥) của hàm số

𝑦 = 𝑦(𝑥) được cho bởi phương trình tham số

ቊ 𝑥 = ln(1 + 𝑡

2)

𝑦 = 2𝑡 − 2arctan 𝑡