BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VÕ ANH TÚ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12 Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VÕ ANH TÚ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12 Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn tốn Mã số: 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Xuân Chung NGHỆ AN – 2018 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên xin phép gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến TS Phạm Xuân Chung, người thầy không dạy bảo bục giảng năm tháng đại học, thầy cịn tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình làm luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Ngành Toán, Viện Sư Phạm Tự Nhiên, Phòng Đào tạo Trường Đại Học Vinh tạo điều kiện thận lợi cho tơi suốt q trình học tập làm luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, giáo viên tổ Toán – Tin, em học sinh lớp 12C4, 12C5 Trường THPT chuyên Phan Bội Châu giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho em trình thực nghiệm sư phạm Dù cố gắng, xong luận văn khó tránh khỏi số sai sót khiếm khuyết, tác giả mong nhận góp ý thầy, cô giáo bạn Tác giả Võ Anh Tú MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu lực mơ hình hóa tốn học 1.1 Trong nước 1.2 Ngoài nước 1.2 Năng lực mơ hình hóa tốn học 1.3 Biểu hiện, cấp độ lực mơ hình hóa tốn học 15 1.4 Vai trò lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT 17 1.5 Dạy học mơn Tốn theo tiếp cận phát triển lực 17 1.6 Đặc điểm ngun tắc thiết kế hoạt động mơ hình hóa tốn học 19 1.7 Thực trạng bồi dưỡng lực mô hình hóa tốn học cho học sinh trung học phổ thông 21 1.8 Kết luận chương 26 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12 27 2.1 Các định hướng xây dựng biện pháp 27 2.2 Một số biện pháp bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học Giải tích 12 …………………………………………………………… 28 - Tăng cường hoạt động trải nghiệm tình thực tiễn dẫn đến hình thành kiến thức …………………………………………………………… 28 - Xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn chủ đề ………39 - Ứng dụng công nghệ thông tin việc thiết kế hoạt động mơ hình hóa tốn học …………………………………………………………………………54 2.3 Kết luận chương ………………………………………………………….64 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ………………………………….65 3.1 Mục đích thực nghiệm ………………………………………………………65 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm ………………………………………….66 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm …………………………………………………… 66 3.2.2 Nội dung thực nghiệm …………………………………………………….66 3.3 Đối tượng phương pháp thực nghiệm ……………………………………68 3.4 Kết luận thực nghiệm ………………………………………………………71 KẾT LUẬN…………………………………………………………………… 72 Tài liệu tham khảo …………………………………………………………… 73 Phụ lục ………………………………………………………………………… 77 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong thời đại mới, mà nước ta đường phát triển hội nhập với giới việc đòi hỏi nguồn nhân lực có trình độ, có lực, có tư duy, sáng tạo trở nên cấp thiết, cơng giáo dục đào tạo ln ưu tiên hàng đầu móng cốt lõi việc đào tạo nhân tài Thực tế nước tiên tiến giới, đổi phát triển giáo dục trọng quan tâm đặc biệt để bồi dưỡng phát triển lực giải vấn đề thực tiễn, vấn đề xung quanh sống hàng ngày Trong đổi giáo dục nước ta nay, vấn đề thực tiễn thường xuyên đưa vào chương trình học, sách giáo khoa, sách tập … nhằm mục đích giúp em học sinh vận dụng tri thức học vào giải vấn đề thực tế sống Trong giáo dục, từ lâu toán học mơn khoa học sở, đóng vai trị quan trọng không phát triển văn minh nhân loại mà gắn liền với thực tiễn sống xung quanh cách mật thiết Mác Ăng – Ghen chứng minh khoa học, tốn học cốt lõi khơng phát minh mà cịn ln ln phát triển sở vật chất định, thực tiễn đời sống – vấn đề tưởng không liên quan lại lại có mối liên kết với tốn học Trong q trình dạy học tốn THPT, đặc biệt trọng đến bồi dưỡng cho học sinh lực vận dụng kiến thức toán học vào môn khoa học khác bồi dưỡng lực vận dụng tốn học vào đời sống Điều cho học sinh thấy rõ liên hệ toán học thực tiễn, thấy rõ toán học dạng phản ánh thực khách quan, thấy rõ nguồn gốc, đối tượng cơng cụ tốn học Lâu nay, khơng giáo viên dạy Tốn trường THPT dạy học hoạt động như: Dạy học khái niệm, phương pháp giải toán thường nêu tên khái niệm, đưa phương pháp giải cuối tập củng cố, rèn kĩ giải toán ứng dụng nội tốn học mà chưa quan tâm đến việc hình thành cho em lực giải vấn đề để em gặp toán thực tiễn cần vận dụng tri thức, kiến thức toán học để giải em lại khơng hiểu, khơng có hướng giải Vơ hình chung em cho tốn học mơn học khơ khan, khơng có liên kết với thực tiễn, “học tốn chả để làm gì!” hay “học tốn để thi, để vào đại học, sau công việc thân đâu cần vận dụng tốn học” Vì việc bồi dưỡng lực toán học vào giải vấn đề cho học sinh THPT vấn đề quan trọng cấp bách Tuy nhiên thấy lực toán học phạm trù rộng, để giải vấn đề toán học, học sinh phải trang bị đầy đủ kiến thức kỹ mà học sinh phải có lực tư duy, suy luận logic, ghi nhớ, tính tốn, tưởng tượng, sáng tạo …Vậy lực bao quát nhiều lực khác đưa lại hiệu cao dạy học toán? Trong dạy học tốn trường phổ thơng, sử sụng mơ hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng mơ hình ảo máy tính điện tử “Mơ hình hóa dạy học tốn trình giúp học sinh tìm hiểu khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ ngơn ngữ tốn học với hỗ trợ cơng nghệ thơng tin” Một học sinh có lực mơ hình hóa tự “sáng tạo” mơ hình tốn, tự khám phá tìm hiểu cấu trúc tốn, hiểu chất vấn đề thực tiễn từ giải tốn cách logic khoa học Như ta thấy để hình thành lực mơ hình hóa ta phải hình thành cho cho học sinh nhiều lực thành phần bao gồm tư duy, suy luận, phân tích, tổng hợp, tưởng tượng, sáng tạo, biểu diễn, mơ tả vấn đề Ở Việt Nam có cơng trình nghiên cứu mơ hình hóa tốn học vận dụng phương pháp mơ hình hóa vào dạy học cấp THPT, tiêu biểu phải kể đến cơng trình tác giả Nguyễn Danh Nam, Lê Thị Hoài Châu, Phan Anh, số nhà nghiên cứu khác Các cơng trình tốn có vận dụng phương pháp mơ hình hóa, vận dụng phương pháp mơ hình hóa vào toán thực tiễn, giúp em học sinh hiểu rõ nguồn gốc chất vấn đề lại chưa trọng đến việc hình thành bồi dưỡng lực mơ hình hóa cho học sinh Trong thực tiễn sống có vơ vàn tốn khác nhau, việc hình thành nên lực mơ hình hóa giúp em thể lực tư duy, suy luận sáng tạo trước tốn – nội tại, lực thân người, hình thành nên phản ứng, xử lý vấn đề cách khoa học, có trình tự, có logic Chính lý tơi xin chọn đề tài luận văn là: “Bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học phổ thơng dạy học giải tích 12” Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu vấn đề lực mơ hình hóa tốn học, nội dung Giải tích 12, để hình thành phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh, Luận văn xác định biện pháp bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học Giải tích 12 nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ trả lời câu hỏi sau đây: - Mơ hình, Mơ hình hóa gì? - Năng lực mơ hình hóa tốn học gì? Nó đặc trưng yếu tố nào? Biểu cấp trung học phổ thông? - Cách thức bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học Giải tích 12 nào? Có tính khả thi khơng? Giả thuyết khoa học Trong dạy học Giải tích 12, xây dựng số biện pháp thích hợp bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh phát triển cho học sinh lực này, đồng thời góp phần nâng cao chất lương dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông Phương pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo nước liên quan đến lý thuyết mơ hình, mơ hình hóa, lực, lực mơ hình hóa tốn học, nội dung thực tiễn Giải tích 12, tài liệu giáo dục mơn Tốn, tâm lý học, lý luận dạy học, chương trình, sách giáo khoa phục vụ cho đề tài thơng qua số phương pháp phân tích, tổng hợp, so sánh, chọn lọc 5.2 Phương pháp điều tra, quan sát: - Điều tra thực trạng dạy học nội dung Giải tích 12 thơng qua dự giờ, trao đổi với giáo viên, sử dụng phiếu điều tra phân tích kết - Tham khảo ý kiến nhà giáo dục vấn đề liên quan - Quan sát việc thực hoạt động học tập học sinh lớp học 5.3 Phương pháp thực nghiệm: - Thực nghiệm tiến hành với đối tượng học sinh lớp 12 THPT nhằm kiểm nghiệm thực tiễn tính khả thi đề tài nghiên cứu - Phân tích định tính kết thực nghiệm, làm sở để minh chứng cho tính hiệu đề tài Dự kiến cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn có chương Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học Giải tích 12 Chương Thực nghiệm sư phạm 67 Phiếu tự đánh giá bao gồm kết hợp số hành vi (behaviour indicator) tiêu chí chất lượng (quality criteria) Các bước viết phiếu đánh giá: - Quan sát: Thu thập chứng dựa việc học sinh thực (bài thi, luận, sản phẩm nghệ thuật, v.v.) - Phân loại: Thu thập phân loại loại chứng giống nhau, đặt tên nhóm hành vi giống - Mã hoá: Đây cách khác việc đặt tên mơ tả nhóm hành vi giống - Chấm điểm: Điểm hình thức mã hố nên có ý nghĩa bao gồm kỹ thực Các quy tắc để viết phiếu đánh giá chất lượng: - Quy tắc 1: Không nên đề cập đến số lượng Việc đưa số lượng cụ thể giới hạn phát triển học sinh Ví dụ, giới hạn số từ làm học sinh tập trung sử dụng từ âm tiết dùng ngôn ngữ phức tạp - Quy tắc 2: Tránh dùng ngôn ngữ tối nghĩa - Quy tắc 3: Tránh dùng trình tự mơ tả chuỗi hoạt động - Quy tắc 4: Mô tả phần trình bày cho mơ tả sau hàm ý mức độ cao - Quy tắc 5: Có ý trọng tâm nhận thơng qua chứng (những học sinh nói, làm viết) - Quy tắc 6: Có thể quan sát trực tiếp (làm, nói, tạo ra, viết) khơng viết dạng phủ định - Quy tắc 7: Phản ánh hành vi tiêu biểu bao gồm đa dạng chất lượng có vùng phát triển rộng cho hành vi thành thạo - Quy tắc 8: Dùng số để tự đánh giá lực học sinh để phân biệt chất lượng làm/thực nhiệm vụ (Không chấm điểm tiêu chí) 68 - Quy tắc 9: Tiêu chí khơng nên vượt q bốn (4) cho số (để đảm bảo tính thống việc đưa nhận xét) - Quy tắc 10: Hãy làm thứ minh bạch để sinh viên xác minh phần đánh giá - khơng sử dụng biệt ngữ [24] Chúng đề xuất bảng đánh giá lực mơ hình hóa cho học sinh trung học phổ thông sau: - Mô tả cấp độ lực mơ hình hóa: + Cấp độ 1: Học sinh xác định yếu tố tốn học có toán, làm rõ mục tiêu toán thiết lập mơ hình + Cấp độ 2: Học sinh tìm khơng mơ hình thật chí cịn chuyển đối số đặc điểm thành luận điểm toán học + Cấp độ 3: Học sinh thiết lập vấn đề tốn học từ tình thực tiễn, làm việc với tốn với kiến thức tốn học có kết cụ thể + Cấp độ 4: Học sinh trải nghiệm q trình mơ hình hóa tốn học kiểm nghiệm lời giải toán mối quan hệ với tình cho, tìm mơ hình tốt mơ hình cấp cao 69 Khơng giải (4) toán trọn vẹn, học sinh cịn tìm mơ hình tổng qt tìm mơ hình tốt Vận dụng Học sinh có Học sinh có số ý kiến thức tốn hướng giải tưởng phát triển Tiêu chí học cách có chưa chuyển chất lượng thục kết cụ thể hóa thành lời giải cụ với mơ hình thể (3) tóa học Học sinh xác Học sinh có định mơ thể giải hình tốn học mơ hình tốn cụ thể học (2) chưa trọn vẹn Học sinh làm Học sinh có rõ thể thiết lập tốn thực tế mơ hình (1) toán học Chỉ báo Chưa đạt Chưa dạt Chưa đạt Mô tả Xác định rõ Nắm vững Thành thạo Tư duy, sáng tạo cấp độ giả thiết kiến thức kỹ phản biện yêu cầu tốn học tốn học tốn Năng lực Mơ hình hóa tốn học Trong thời gian thực nghiệm, phương pháp quan sát ghi chép thực khảo sát đề kiểm tra (Phụ lục), thấy tiến rõ rệt em học sinh trước sau thực nghiệm Trước diễn 70 trình thực nghiệm, nửa số học sinh đạt cấp độ lực mơ hình hóa, số cịn lại dừng cấp độ 3, nhiên sau q trình thực nghiệm, chúng tơi thu kết sau: Cấp độ lực Lớp 12C4 Lớp 12C5 Chưa đạt Cấp độ Cấp độ Cấp độ 22 24 Cấp độ Tổng số (số học 36 34 sinh) Qua bảng thống kê, có 2/3 số học sinh thực nghiệm đạt cấp độ cấp độ mơ hình hóa, đạt tỉ lệ 75%, số trước thực nghiệm xấp xỉ 20% Từ ta thấy hiệu dạy thực nghiệm, nâng cao đam mê hứng thú học tập toán đồng thời phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho em học sinh 3.3 Kết luận chương thực nghiệm Từ kết thực nghiệm sư phạm nhận thấy rằng: - Việc bồi dưỡng lực mơ hình hóa toán học giúp em học sinh giải cách nhanh chóng xác tập, ví dụ thực tiễn có sách giáo khoa sách tập Giải tích 12 71 - Việc triển khai bồi dưỡng cho em thông qua hoạt động, tập, vận dung công nghệ thông tin làm tăng say mê, hứng thú việc học tập môn tốn, đồng thời củng cố hồn thiện số kiến thức tảng kỹ toán học, kỹ tư duy, trừu tượng Qua nâng cao chất lượng dạy học nhà trường nói riêng dạy học mơn tốn nói chung 72 KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: Làm rõ sở lí luận lực mơ hình hóa tốn học cấp thiết phải bồi dưỡng nâng cao lực mô hình hóa tóa học Tìm hiểu thực trạng việc sử dụng mơ hình hóa dạy học lực mơ hình hóa học sinh số trường trung học phổ thông địa bàn thành phố Vinh Đề xuất số hoạt động trải nghiệm, hệ thống tập mơ hình hóa, ứng dụng công nghệ thông tin nhằm nâng cao lực mơ hình hóa tốn học cho em học sinh nội dung kiến thức Giải tích 12 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa cho tính khả thi hiệu phương pháp xây dựng nghiên cứu Hướng nghiên cứu đề tài: Mở rộng phạm vi bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học, khơng giới hạn kiến thức chương trình Giải tích 12 Tiếp tục xây dựng hoàn thiện phương pháp sử dụng, đồng thời nghiên cứu phát triển phương pháp khác nhằm bồi dưỡng nâng cao lực mơ hình hóa tốn học cho em học sinh trung học phổ thông Như vậy, khẳng định mục đích nghiên cứu luận văn thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học nêu chấp nhận 73 Tài liệu tham khảo Tiếng việt [1] Nguyễn Thị Tân An (2013), Xây dựng tình dạy học hỗ trợ q trình tốn học hóa, Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM, Số 48, tr.5-14 [2] Phan Anh, Góp phần phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh Trung học phồ thông qua dạy học Đại số Giải tích, Luận án Tiến sĩ, Đại học Vinh [3] Bộ GD&ĐT, (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng, Chương trình tổng thể, (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) [4] Bộ GD&ĐT, (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng Mơn Tốn, (Ban hành kèm theo Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) [5] Bộ GD&ĐT, (2014), Tài liệu thực hành giới thiệuPISA dạng câu hỏi OECD phát hành(Lưu hành nội bộ) NXB Giáo dục [6] Lê Thị Hồi Châu (2014), Mơ hình hóa dạy học khái niệm đạo hàm, Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM, Số 65, tr 5-18 [7] Nguyễn Huy Đoan(Chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng,(2008), Bài tập Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục [8] Phan Thị Thu Hiền (2015), Vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học đại số lớp 10 trường trung học phổ thông, Luận văn Thạc Sĩ, ĐH Thái Nguyên [9] Nguyễn Bá Kim, (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 74 [10] Nguyễn Danh Nam (2013), Phương pháp mơ hình hóa dạy học Tốn Trường phổ thơng, Kỷ yếu Hội thảo khoa học cán trẻ trường sư phạm toàn quốc, NXB Đà Nẵng, tr.512-516 [11] Nguyễn Danh Nam (2015), Quy trình mơ hình hóa dạy học tốn trường phổ thơng, Tạp chí khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu Giáo dục, Tập 31, Số 3, tr 1-10 [12] Nguyễn Danh Nam Năng lực mơ hình hóa tốn học học sinh phổ thơng, trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên [13] Nguyễn Thị Nga (2011), Mơ hình hóa tốn học hoạt động biến thiên dạy học nhờ hình học động dự án nghiên cứu MIRA, Tạp chí khoa học ĐHSP TP HCM, số 28, tr.55-63 [14] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan(Chủ biên), Trần phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, (2008), Giải tích 12 nâng cao(Sách giáo viên), Nxb Giáo dục [15] Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam (2011) Ứng dụng công nghệ thơng tin vào dạy học mơn Tốn trường phổ thông NXB Giáo dục Việt Nam [16] Trần Vui, (2014),Giải vấn đề thực tế dạy học Toán Nxb ĐH Huế Tiếng Anh [17] Blomhoj, M., Jensen, T (2007) What's all the fuss about competencies? In W Blum, P L Galbraith, H Henn, M Niss, (Eds.): Modelling and Applications in Mathematics Education (ICMI Study 14), 45-56, Springer [18] Blum, Ferry (2009) Mathematical Modelling: Can it be taught and learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application 1(1), 45-58 75 [19] Griffin, P (2017) Assessment for teaching (P Griffin Ed 2nd ed.) Singapore: Cambridge University Press [20] Houston, K., & Neill, N (2003) Investigating students’ modeling skills In Q Ye, W Blum, S K Houston, & Q Jiang (Eds.): Mathematical modelling in education and culture (ICTMA 10), 54-66, Horwood [21] Jensen, T H (2007) Assessing mathematical modelling competency In C Haines, P Galbraith, W Blum and S Khan (Eds.): Mathematical Modelling Education, Engineering and Economics (ICTMA12), 141-148, Horwood [22] Jonathan Borwein, Keith Devlin (2009) Experimentelle Mathematik [23] Lingefjärd, T., & Holmquist, M (2005) To assess students’ attitudes, skill and competencies in mathematical modeling Teaching Mathematics and Its Applications, 24(2-3), 123-133 [24] Ludwig, M., Xu, B (2010) A comparative study of modelling competencies among Chinese and German students Journal for Didactics of Mathematics, 31,77-97 [25] Maab, K (2006) What are modelling competencies? The International Journal on Mathematics Education, 38(2), 113-14 [26] Mogens Niss Advances in research and Development concerning mathematical modelling in mathematics education [27] Qi Dan, Jinxing Xie (2011) Mathematical modelling skills and creative thinking levels: An experimental study In G Kaiser et al (eds.), Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling, International Perspectives in the Teaching and Learning of Mathematical Modelling Spinger.13 [28] Richard Lesh, Peter Galbraith, Christopher Haines, Andrew Hurford (2010) Modeling students’ mathematical modeling competences Springer Spektrum Akademischer Verlag 76 PHỤ LỤC Đề thi trắc nghiệm đánh giá lực mơ hình hóa Giải tích 12 Bài Một người có 58 000 000đ muốn gởi vào ngân hàng để 70 021 000đ Hỏi phải gởi tiết kiệm tối thiểu với lãi suất 0,7% tháng (được phép làm tròn)? A 20 tháng B 25 tháng C 23 tháng D 28 tháng Phân tích tìm lời giải Bài u cầu tìm n T a Từ cơng thức T = a (1 + r ) ta suy n = log(1+ r ) n Áp dụng công thức với T = 70 021 000, a =58 000 000,r = 0,7% Lời giải Chọn D Ta có:  70 021 000  n = log(1+0.7% )    58 000 000  Vậy tối thiểu phải gửi 28 tháng Bài Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm tháng lãnh 61 329 000đ Tìm lãi suất hàng tháng? A 0, 68% B 0, 7% C 0, 65% D 0,5% Phân tích tìm lời giải: Xuất phát từ cơng thức T = a (1 + r ) ta suy r = n n a =58 000 000,n = T − , với T = 61 329 000, a 77 Lời giải Chọn B Lãi suất hàng tháng: r = 61329000 −1 58000000 Ta kết quả: 0,7% Bài Một người vay ngân hàng với số tiền 50 000 000 đồng, tháng trả góp số tiền 000 000 đồng phải trả lãi suất cho số tiền chưa trả 1,1% tháng theo hình thức lãi kép Hỏi sau người trả hết nợ? A 12 tháng C 11 tháng B 13 tháng D 14 tháng Lời giải Chọn D N (1 + r ) r n Xuất phát từ công thức a = a= Nr (1 + r ) (1 + r ) n n −1 (1 + r ) −1 với N = 50000000, a = 4000000, r = 1,1%  a (1 + r ) − a = Nr (1 + r ) n  ( x − Nr )(1 + r ) = a  (1 + r ) = n  n = log1+ r n n n a a − Nr a 4000000  n = log1+1,1%  n  13,52 a − Nr 4000000 − 50000000  1,1%  n  14 Vậy sau 14 tháng người trả hết nợ Bài Một máy bay chuyển động thẳng a mặt đất với vận tốc v = ( m/s ) bắt đầu tăng tốc với 90 độ biến thiên vận tốc hàm số a ( t ) có đồ thị hàm số t(s) đường thẳng hình bên Sau 15s tăng tốc máy bay đạt đến vận tốc đủ lớn để phóng khỏi mặt O 15 78 đất Hãy tính vận tốc máy bay bắt đầu rời khỏi mặt đất A 600 ( m / s ) B 678 ( m / s ) C 489 ( m / s ) D 900 ( m / s ) Phân tích tìm lời giải • Máy bay bắt đầu tăng tốc với độ biến thiên vận tốc hàm số a ( t ) , đề chưa cho công thức a ( t ) , nên bước đầu ta cần tìm cơng thức a ( t ) • Vì đồ thị hàm số a ( t ) đường thẳng nên có dạng a ( t ) = mt + n , đường thẳng qua gốc tọa độ O(0;0) điểm A(16;90) từ suy phương trình a (t ) • Nhớ rằng: Ngun hàm gia tốc a ( t ) vận tốc v ( t ) vật chuyển động nên ta có v ( t ) =  a ( t ) dt • Chú ý điều kiện vận tốc máy bay lúc bắt đầu tăng tốc v ( ) = ( m/s ) , từ ta suy hàm số v ( t ) • Để tính vận tốc máy bay lúc rời khỏi mặt đất ta cần tính v (15) Lời giải Chọn B Đường thẳng a ( t ) = mt + n qua gốc tọa độ O(0;0) điểm A(16;90) nên suy m.0 + n = n =   a ( t ) = 6t  m.15 + n = 90 m = Ta hiểu rằng: Nguyên hàm gia tốc a ( t ) vận tốc vật chuyển động Do ta có cơng thức vận tốc v(t) tính theo cơng thức v ( t ) =  a ( t ) dt =  6tdt = 3t + C Tại thời điểm bắt đầu tăng tốc xem t = vận tốc lúc v = ( m/s ) Suy v ( ) =  3.02 + C =  C =  v ( t ) = 3t + Vậy vận tốc máy bay đạt bắt đầu phóng khỏi mặt đất là: 79 v (15 ) = 3.152 + = 678 (m/s) Bài 5: Câu lạc bóng đá Tottenham Hotspur dự định xây dựng SVĐ có tên gọi để làm sân nhà đội bóng thay cho sân bóng White Hart Lane Hệ thống mái SVĐ dự định xây dựng có dạng hai hình elip hình với hình elip lớn bên ngồi có độ dài trục lớn 146 mét, độ dài trục nhỏ 108 mét, hình elip nhỏ bên có độ dài trục lớn 110 mét, độ dài trục nhỏ 72 mét Giả sử chi phí vật liệu 100 Euro mét vng Tính chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân A 98100 Euro C 196200 Euro B 98100 Euro D 196200 Euro Lời giải Chọn D Hình elip lớn có độ dài trục lớn 146m, độ dài trục nhỏ 108m a = 73   b = 54 ( E1 ) : x2 y2 x2 + =  y =  54 − 732 542 732 80 Hình elip nhỏ có độ dài trục lớn 110m, độ dài trục nhỏ 72m a = 55 x2 y2 x2   ( E2 ) : + =  Y = 36 − 55 36 55 b = 36 Do tính đối xứng hình elip nên ta có diện tích hệ thống mái SVĐ là: 55  73  casio x2 x2 S =   54 − dx −  36 − dx −  ⎯⎯⎯ → S = 1962 (m2 ) 0  73 55    Chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân 196200 Euro Bài 6: Trong chương trình nơng thơn mới, xã X có xây 0, 5m cầu bê tơng hình vẽ 2m Tính thể tích khối bê tơng để đổ 5m đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) 0, 5m 19m 0, 5m A 19m3 B 21m3 C 18m3 D 40m3 Lời giải Chọn D y Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Ta có B Gọi ( P1 ) : y = ax2 + c Parabol qua hai điểm A  ;0  , B ( 0; )   D 19 A -10 -9 C 10    19  = a   + a = − Nên ta có hệ phương trình sau:   x +2 361  ( P1 ) : y = −  2 361 2 = b  b =  x 81 Gọi ( P2 ) : y = ax2 + c Parabol qua hai điểm C (10;0 ) , D  0;   2   a = − 40 0 = a (10 ) + Nên ta có hệ phương trình sau:    ( P2 ) : y = − x + 40 5 = b b =   2 19  10   x + dx  = 40m3 Ta tích bê tơng là: V = 5.2  0  − x + dx − 02  −   40 2  361   ... triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh, Luận văn xác định biện pháp bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học Giải tích 12 nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh. .. là: ? ?Bồi dưỡng lực mô hình hóa tốn học cho học sinh trung học phổ thơng dạy học giải tích 12? ?? Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu vấn đề lực mơ hình hóa tốn học, nội dung Giải tích 12, để hình. .. - Mô hình, Mơ hình hóa gì? - Năng lực mơ hình hóa tốn học gì? Nó đặc trưng yếu tố nào? Biểu cấp trung học phổ thông? - Cách thức bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học Giải tích