TỔNG QUAN VỀ QUÁ TRÌNH SINH-CHẾT
B I Ế N NG Ẫ U NHIÊN
1.1.1 Khái niệm về biến ngẫu nhiên Định nghĩa 1 Giả sử (Ω; ℱ; 𝑃) là một không gian xác suất nào đó Một biến ngẫu nhiên giá trị thực là một ánh xạ 𝑋: Ω → ℝ đặt tương ứng mỗi 𝜔 ∈ Ω với một số thực
𝑋(𝜔) ∈ ℝ sao cho với mỗi tập Borel 𝐵 ∈ ℝ thì 𝑋 −1 (𝐵) ∈ ℱ
Biến ngẫu nhiên là một khái niệm đơn giản, đại diện cho giá trị ngẫu nhiên từ kết quả của một phép thử Mỗi giá trị 𝑥 mà biến ngẫu nhiên 𝑋 nhận được được gọi là một thể hiện của 𝑋, tương tự như kết quả của phép thử.
Ta gọi là một biến tuy nhiên biến ngẫu nhiên thực chất là một ánh xạ từ không gian mẫu tới tập số thực: 𝑋: Ω ↦ ℝ
Biến ngẫu nhiên có 2 dạng:
Rời rạc (discrete): tập giá trị nó là rời rạc, tức là đếm được Ví dụ như số chấm nhận được khi gieo một con xúc xắc
Liên tục (continous): tập giá trị là liên tục tức là lấp đầy một khoảng của trục số
Ví dụ như giá thuê nhà ở Vĩnh Long
Một biến ngẫu nhiên 𝑋 hoàn toàn được xác định bởi hàm phân phối xác suất
𝐹 𝑋 (𝑥) của nó, được định nghĩa bởi 𝐹 𝑋 (𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥)
Nếu 𝑋 là biến ngẫu nhiên rời rạc thì nó còn được xác định bởi bảng phân phối,
Nếu 𝑋 là biến ngẫu nhiên liên tục thì nó còn được xác định bởi hàm mật độ xác suất 𝑓 𝑋 (𝑥), là hàm thỏa mãn ∫ −∞ 𝑥 𝑓 𝑋 (𝑡)𝑑𝑡 = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥), (= 𝐹 𝑋 (𝑥))
Việc xác định phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên thường gặp nhiều khó khăn Do đó, người ta thường áp dụng các phương pháp thống kê để nhận diện các số đặc trưng, những thông tin cơ bản về biến ngẫu nhiên đó.
1.1.2 Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên Định nghĩa 1 Giả sử 𝑋 là một biến ngẫu nhiên rời rạc có thể nhận các giá trị
𝑥 1 , 𝑥 2 , , 𝑥 𝑛 , … với các xác suất tương ứng 𝑝 1 , 𝑝 2 , , 𝑝 𝑛 , … Kì vọng của biến ngẫu nhiên 𝑋, kí hiệu là E(𝑋) là số xác định bởi:
E(𝑋) = 𝑥 1 𝑝 1 + 𝑥 2 𝑝 2 + +𝑥 𝑛 𝑝 𝑛 + ⋯ Khi tiến hành 𝑛 phép thử Giả sử 𝑋 là biến ngẫu nhiên nhận các giá trị có thể
𝑥 1 , 𝑥 2 , , 𝑥 𝑘 với số lần nhận 𝑛 1 , 𝑛 2 , , 𝑛 𝑘 Giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên 𝑋 trong 𝑛 phép thử là
𝑛 là tần suất để 𝑋 nhận giá trị 𝑥 𝑖
Từ định nghĩa xác suất theo thống kê ta cólim
Khi \( n \) tiến tới vô cùng, ta có \( f(i) = p(i) \) Do đó, với \( n \) đủ lớn, giá trị trung bình \( \bar{x} \) sẽ xấp xỉ tổng \( x_1 p_1 + x_2 p_2 + \ldots + x_n p_n + \ldots = E(X) \) Điều này cho thấy rằng kỳ vọng của biến ngẫu nhiên gần với trung bình số học của các giá trị quan sát của đại lượng ngẫu nhiên.
Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên là giá trị trung bình, phản ánh giá trị trung tâm của phân phối xác suất Điều này thể hiện ý nghĩa quan trọng của kỳ vọng trong thống kê Phương sai của biến ngẫu nhiên 𝑋 được định nghĩa là kỳ vọng của bình phương độ lệch giữa biến ngẫu nhiên 𝑋 và kỳ vọng của nó, thể hiện qua công thức cụ thể.
Phương sai (Var(X)) được định nghĩa là E{(X - E(X))^2}, là độ lệch bình phương trung bình, phản ánh mức độ phân tán của các giá trị biến ngẫu nhiên xung quanh giá trị trung bình Đơn vị đo của phương sai là bình phương của đơn vị đo biến ngẫu nhiên Để đánh giá mức độ phân tán theo đơn vị của biến ngẫu nhiên, người ta sử dụng độ lệch chuẩn, là căn bậc 2 của phương sai Ngoài ra, moment bậc k đối với biến ngẫu nhiên X được xác định bởi một biểu thức cụ thể.
- Moment (mô-men) là khái niệm tổng quát của kì vọng và phương sai Kỳ vọng là moment bậc 1 với a= 0, phương sai là moment bậc 2 với 𝑎 = 𝐸[𝑋]
Khi 𝑎 = 𝐸[𝑋], nó được gọi là moment quy tâm, trong khi 𝑎 = 0 được gọi là moment gốc Do đó, kỳ vọng có thể được xem là moment gốc bậc 1, và phương sai được coi là moment quy tâm bậc 2.
1.1.3 Phân phối mũ Định nghĩa 4 Biến ngẫu nhiên liên tục 𝑋 được gọi là có phân phối mũ với tham số (𝜆 > 0) nếu hàm mật độ của 𝑋 có dạng:
𝜆 được hiểu là số trung bình các biến cố xảy ra trong một đơn vị thời gian
Hàm phân phối của nó là:
Phương sai được tính bằng công thức 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝐸(𝑋 2 ) − 𝐸(𝑋) 2 = 1/λ² Phân phối mũ thường được áp dụng trong các bài toán liên quan đến thời gian sống của sinh vật, tuổi thọ của thiết bị, hoặc khoảng thời gian giữa hai lần xuất hiện của một biến cố tuân theo phân phối Poisson.
1.1.4 Phân phối Poisson Định nghĩa 5 Người ta nói rằng biến ngẫu nhiên rời rạc 𝑋 có phân phối Poisson với tham số 𝜆 (𝜆 > 0) nếu Im(𝑋) = ℕ, và
Ký hiệu biến ngẫu nhiên X có phân phối Poisson: 𝑋 ~ Poisson(𝜆)
Phương sai của biến ngẫu nhiên X được tính bằng công thức 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝜆 Theo định lý Poisson, trong một chuỗi n phép thử độc lập, nếu một biến cố A xảy ra với xác suất p trong mỗi phép thử và khi n tiến tới vô cùng, pn tiến tới 0 sao cho n.p = 𝜆 (với 𝜆 là một hằng số dương), thì với mọi k thuộc tập hợp {0,1,2,…,n}, các kết quả sẽ có sự phân bố theo định luật Poisson.
Hệ quả Nếu 𝑋~B(𝑛, 𝑝), với 𝑛 > 30 và (𝑛𝑝 < 5 hay 𝑛(1 − 𝑝) < 5), thì chúng ta có thể xem như 𝑋 ~ Poisson(𝑛𝑝).
Q UÁ TRÌNH NG Ẫ U NHIÊN
1.2.1 Định nghĩa Định nghĩa 4 Cho một không gian xác suất (𝛺, 𝐹, 𝑃), một quá trình ngẫu nhiên là một tập hợp các biến ngẫu nhiên giá trị thực, phụ thuộc tham số 𝑡 ∈ 𝑇, ký hiệu là: {𝑋(𝑡): 𝑡 ∈ 𝑇 ⊆ ℝ}
Thời gian thường được hiểu là một quá trình, và do đó, ký hiệu T được sử dụng Cụ thể, 𝑋(𝑡) thực chất là 𝑋( , 𝑡), trong đó với mỗi 𝑡 thuộc T, 𝑋(𝑡) là một biến ngẫu nhiên.
Quá trình ngẫu nhiên trong thực tế là các hàm của thời gian, chẳng hạn các hàm biểu thị
- Nhiệt độ, áp suất, các tham số khí tượng
- Sự thay đổi của một điện trở theo nhiệt độ
- Tín hiệu đầu ra của nguồn tin, tín hiệu audio truyền trên kênh thoại
Trong truyền tin số, khái niệm quá trình ngẫu nhiên sử dụng để:
- Mô hình hóa các tín hiệu, thông tin ngẫu nhiên
- Mô hình hóa tín hiệu sinh ra bởi nguồn tin
- Mô hình hóa kênh tin
- Mô hình hóa các nguồn nhiễu
- Thiếu kế các bộ thu tối ưu xử lý các tín hiệu nhận được
Luận văn này tập trung vào các quy trình xử lý hồ sơ tại bộ phận một cửa, với sự cần thiết phải hiểu biết về quá trình Poisson Mục tiêu là đếm số lần xảy ra một sự kiện trong khoảng thời gian xác định.
1.2.2 Định nghĩa quá trình Poisson Định nghĩa 5 Ta nói rằng quá trình {𝑋(𝑡); 𝑡 ≥ 0} là quá trình Poisson với cường độ
𝜆 (hoặc tham số ) nếu thỏa mãn các điều kiện sau:
2 𝑋(𝑡) chỉ nhận giá trị là các số tự nhiên
3 {𝑋(𝑡); 𝑡 ≥ 0} là quá trình có gia số độc lập, tức là 0 = 𝑡 0 < 𝑡 1 < 𝑡 2 < ⋯ 0
Trong lý thuyết xác suất, nếu tồn tại một đường đi từ trạng thái 𝑖 đến trạng thái 𝑗, chúng ta viết 𝑖 → 𝑗, nghĩa là có một xác suất dương để chuyển từ 𝑖 sang 𝑗 qua một số bước nhất định Điều này có thể được diễn đạt bằng công thức ∑ ∞ 𝑛=1 𝑝 𝑖,𝑗 (𝑛) > 0.
Hai trạng thái 𝑖 và 𝑗 được xem là liên thông nếu có sự tương tác hai chiều giữa chúng, tức là 𝑖 → 𝑗 và 𝑗 → 𝑖, và ký hiệu là 𝑖 ↔ 𝑗 Quan hệ liên thông này là một quan hệ tương đương, cho phép chúng ta phân chia tập các trạng thái của xích Markov thành các lớp tương đương Một xích Markov được gọi là tối giản khi mọi cặp trạng thái đều liên thông, điều này có nghĩa là tập hợp trạng thái 𝐄 không thể được phân hoạch thành các lớp con nhỏ hơn.
Trong một xích Markov (𝑋 𝑛), nếu có đường đi từ trạng thái 𝑖 đến trạng thái 𝑗 nhưng không có đường đi ngược lại, điều này cho thấy rằng nếu xích bắt đầu từ 𝑖 và đến 𝑗, nó sẽ không quay trở lại 𝑖 Đối với mỗi trạng thái cố định 𝑖 ∈ 𝐄, ta định nghĩa 𝑓 𝑖𝑗 (𝑛) là xác suất để xích xuất phát từ 𝑖 và đến 𝑗 lần đầu tiên sau 𝑛 bước, trong khi 𝑓 𝑖𝑖 (𝑛) là xác suất để xích quay trở lại trạng thái 𝑖.
𝑖 lần đầu tiên sau 𝑛 bước Ta thấy ngay 𝑓 𝑖𝑗 (1) = 𝑝 𝑖𝑗 Từ tính chất Markov và công thức xác suất đầy đủ ta có
, 𝑛 ≥ 1 với quy ước 𝑓 𝑖𝑗 (0) = 0 với mọi 𝑖, 𝑗 Đặt
𝑛=0 thì 𝑓 𝑖𝑖 là xác suất để hệ xuất phát từ 𝑖, quay trở lại 𝑖 ở một thời điểm hữu hạn nào đó
Một trạng thái 𝑖 được gọi là trạng thái hồi quy (recurrent) nếu xác suất quay lại trạng thái 𝑖, ký hiệu là 𝑓 𝑖𝑖, bằng 1 Ngược lại, trạng thái 𝑖 được gọi là trạng thái di chuyển (transient) nếu 𝑓 𝑖𝑖 nhỏ hơn 1 Theo định lý, nếu có sự kết nối giữa hai trạng thái 𝑖 và 𝑗 (𝑖 ↔ 𝑗) và trạng thái 𝑗 là hồi quy, thì trạng thái 𝑖 cũng sẽ là hồi quy Ký hiệu 𝑄 𝑖𝑖 là xác suất để hệ thống xuất phát từ trạng thái 𝑖 quay lại trạng thái 𝑖 vô số lần, trong khi 𝑄 𝑖𝑗 là xác suất để hệ thống xuất phát từ trạng thái 𝑖 đi qua trạng thái 𝑗 vô số lần.
(i) Nếu 𝑖 hồi quy thì 𝑄 𝑖𝑖 = 1 nếu 𝑖 không hồi quy thì 𝑄 𝑖𝑖 = 0
Nếu 𝑖 hồi quy i ↔ j thì 𝑄 𝑖𝑗 = 1, có nghĩa là một hệ xuất phát từ 𝑖 sẽ chắc chắn đi qua 𝑗 sau một số bước hữu hạn Định lý này áp dụng cho (𝑋 𝑛) là xích tối giản không hồi quy, trong đó cho mọi 𝑖 và 𝑗, điều này luôn đúng.
𝑛→∞𝑙𝑖𝑚𝑝 𝑖𝑗 (𝑛) = 0 và xích không tồn tại phân phối dừng Định lý: Cho (𝑋 𝑛 ) là xích tối giản hồi quy không có chu kỳ Khi đó với mọi 𝑖, 𝑗 ta có:
𝜇 𝑗 trong đó 𝜇 𝑗 là trung bình số lần quay lại 𝑗 khi xuất phát từ 𝑖:
Trạng thái hồi quy 𝑖 được phân loại thành hai loại: hồi quy dương nếu 𝜇 𝑖 < ∞ và hồi quy không nếu 𝜇 𝑖 = ∞ Theo định lý, nếu có sự chuyển tiếp từ trạng thái i đến trạng thái j, thì nếu i hồi quy dương thì j cũng sẽ hồi quy dương, và ngược lại, nếu i hồi quy không thì j cũng hồi quy không Đối với chuỗi ngẫu nhiên (𝑋 𝑛 ) là xích tối giản không có chu kỳ với không gian trạng thái đếm được E, sẽ xảy ra một trong ba khả năng cụ thể.
1) Mọi trạng thái là không hồi quy Khi đó với mọi 𝑖, 𝑗 ta có:
Xích không có phân phối dừng
2) Mọi trạng thái là hồi quy không Khi đó với mọi 𝑖, 𝑗 ta có:
Xích không có phân phối dừng
3) Mọi trạng thái là hồi quy dương Khi đó với mọi 𝑖, 𝑗, ta có:
Khi 𝑛 tiến tới vô cùng, giới hạn 𝑝 𝑖𝑗 (𝑛) sẽ hội tụ về 𝜋 𝑗 > 0, với 𝜋 = (𝜋 1 , 𝜋 2 , ) là phân bố giới hạn và phân bố dừng của chuỗi Định lý cho biết rằng nếu (𝑋 𝑛 ) là chuỗi Markov tối giản không có chu kỳ với không gian trạng thái hữu hạn 𝐸 = {1, 2, , 𝑑}, thì mọi trạng thái đều hồi quy dương và chuỗi có phân bố giới hạn 𝜋 = (𝜋 1 , 𝜋 2 , , 𝜋 𝑑 ), là phân bố dừng duy nhất Thêm vào đó, nếu (𝑋 𝑛 ) là chuỗi Markov tối giản với không gian trạng thái 𝐸 đếm được, thì cũng có những tính chất tương tự.
Nói cách khác dãy P ij (n) hội tụ theo trung bình Cesaro tới π j = 1/μ i không phụ thuộc i
2 Dãy 𝜋 = (𝜋 𝑗 ) thoả mãn: a ∑ ∞ 𝑗=1 𝜋 𝑗 ≤ 1, b 𝜋 𝑗 = ∑ ∞ 𝑖=1 𝜋 𝑖 𝑝 𝑖𝑗 Định lý Cho (𝑋 𝑛 ) là xích Markov tối giản Khi đó:
1 Nếu 𝐄 hữu hạn có 𝑑 phần tử thì 𝜋 = (𝜋 1 , , 𝜋 𝑑 ) là phân bố dừng duy nhất
2 Chỉ có các khả năng sau: a Mọi trạng thái của E là không hồi quy b Mọi trạng thái của E là hồi quy không c Mọi trạng thái của E là hồi quy dương
3 Nếu 𝐄 là vô hạn đếm được thì xích có phân bố dừng khi và chỉ khi mọi trạng thát của 𝐄 là hồi quy dương Trong trường hợp này phân bố dừng là duy nhất
1.3.3 Xích với thời gian liên tục
Chúng ta xem xét một quá trình ngẫu nhiên 𝑋(𝑡) là một hàm của đối số thực 𝑡, thay cho các số nguyên 𝑛 Giả sử 𝐄 là không gian trạng thái của quá trình này, có thể là hữu hạn hoặc vô hạn đếm được Định nghĩa 𝑋(𝑡) là một xích Markov với thời gian liên tục nếu với mọi 𝑗, 𝑖 1, , 𝑖 𝑛−1 ∈ 𝐄 và mọi dãy thời điểm 𝑡 1 < 𝑡 2 < < 𝑡 𝑛.
𝑃(𝑋(𝑡 𝑛 ) = 𝑗|𝑋(𝑡 𝑛−1 = 𝑖 𝑛−1 , , 𝑋(𝑡 1 ) = 𝑖 1 ) = 𝑃(𝑋(𝑡 𝑛 ) = 𝑗|𝑋(𝑡 𝑛−1 = 𝑖 𝑛−1 ) Quá trình được gọi là thuần nhất nếu
LÝ THUYẾT XẾP HÀNG VÀ HỆ THỐNG XẾP HÀNG M/G/1 22 2.1 C Ơ B Ả N V Ề LÝ THUY Ế T X Ế P HÀNG
Khái niệm về hàng đợi
Hệ thống hàng đợi được thiết kế để đáp ứng nhu cầu của một nhóm khách hàng nhất định, như tại quầy bán hàng, dịch vụ du lịch, ngân hàng, hay việc đăng ký học tập của sinh viên Hệ thống này bao gồm bộ phận tiếp nhận khách hàng, các trạm phục vụ và lượng khách hàng đến từ bên ngoài Sự kết hợp giữa các bộ phận này tạo nên hoạt động của hệ thống hàng đợi, bao gồm thời gian phục vụ, số lượng khách hàng chờ đợi và quy tắc phục vụ hợp lý.
Hàng đợi là hệ thống bao gồm các thành phần : khách hàng vào/ ra hệ thống (Input/Output), hệ thống phục vụ (Server), hàng đợi(Queue)
Khách hàng khi vào hệ thống sẽ được xếp vào hàng đợi và được phục vụ tại server khi đến lượt Sau khi hoàn tất phục vụ, khách hàng sẽ rời khỏi hệ thống Hàng đợi trong hệ thống bao gồm tất cả các yêu cầu đang chờ phục vụ, các yêu cầu đang được phục vụ và những yêu cầu đã hoàn thành.
Hệ thống được mô hình hoá dưới dạng hàng đợi như sau:
• Mỗi tài nguyên của hệ thống tương ứng với một trung tâm/máy dịch vụ (server center)
• Mỗi giao dịch yêu cầu tài nguyên thứ 𝑖 sẽ là một phục vụ khách hàng trong hàng đợi 𝑄 𝑖 tương ứng với loại tài nguyên đó.
Phương thức xử lý của hệ thống hàng đợi
Để mô tả hệ thống xếp hàng, cần xác định các thuộc tính xác suất của dòng yêu cầu, thời gian phục vụ và các ngành dịch vụ Quá trình đến được đặc trưng bởi phân phối 𝐴(𝑡) của thời kỳ đến kế tiếp 𝑋, tức là khoảng thời gian giữa các lần đến của khách hàng.
Trong lý thuyết xếp hàng, thời gian đến liên tiếp thường được giả định là các biến ngẫu nhiên độc lập và cùng phân phối Thời gian phục vụ, ký hiệu là 𝑌, được gọi là yêu cầu dịch vụ Hàm phân phối của 𝑌 được ký hiệu là 𝐵(𝑥).
Thời gian phục vụ 𝑌 và thời kỳ đến liên tiếp 𝑋 thường được coi là các biến ngẫu nhiên độc lập
Cấu trúc và quy ước dịch vụ cung cấp thông tin về số lượng máy chủ và năng lực hệ thống, bao gồm cả số lượng khách hàng tối đa có thể phục vụ cùng lúc.
Các quy ước dịch vụ xác định theo quy tắc khách hàng lần lượt được chọn Các quy luật thường được sử dụng nhất là:
FIFO - First In First Out: Người đến trước sẽ được đi trước
LIFO - Last Come First Out: Người đến sau sẽ được đi trước
RS - Random Service: Khách hàng được lựa chọn ngẫu nhiên
Priority: Phục vụ có ưu tiên
Mục đích của nghiên cứu trong lý thuyết xếp hàng là đánh giá các hoạt động chính của hệ thống, bao gồm các tính chất xác suất như hàm phân phối, hàm mật độ, trung bình và phương sai của các biến ngẫu nhiên như số lượng khách hàng trong hệ thống, số khách hàng chờ đợi, thời gian sử dụng máy chủ, thời gian đáp ứng và thời gian chờ đợi của khách hàng Các kết quả phụ thuộc vào giả thiết về phân bố thời gian đến, thời gian phục vụ, số lượng máy chủ, năng lực và kỷ luật dịch vụ Thông thường, các phân phối chỉ có thể tính toán cho các hệ thống sơ cấp hoặc có tính Markov, trong khi trung bình hoặc các biến đổi của chúng thường được xem xét Để đơn giản, ta bắt đầu với hệ thống một máy chủ và định nghĩa suất lưu thông (mật độ lưu thông - traffic intensity) là 𝜌.
Giả sử có một hệ thống với vô số cá thể có tốc độ đến là 𝜆, đây là nghịch đảo của thời gian trung bình giữa các lần đến Nếu thời gian phục vụ trung bình được biểu thị bởi 1/𝜇, thì chúng ta có thể xác định mối quan hệ giữa các yếu tố này trong hệ thống.
Khi 𝜌 > 1, hệ thống gặp tình trạng quá tải do tốc độ đến vượt quá tốc độ phục vụ, điều này cho thấy cần thiết phải nâng cao năng lực phục vụ hoặc tăng số lượng máy chủ Giả sử 𝜒(𝐴) là hàm đặc trưng của biến cố 𝐴.
Giả sử 𝑁(𝑡) = 0 là sự kiện máy chủ rỗi tại thời điểm 𝑇, có nghĩa là không có khách hàng trong hệ thống Do đó, việc sử dụng máy chủ trong khoảng thời gian T sẽ được xác định bởi
Khi T tiến đến vô cùng, suất sử dụng máy chủ, ký hiệu là Us, được xác định bởi hệ thức 𝑇∫ 𝜒(𝑁(𝑡) ≠ 0)𝑑𝑡 0 𝑇 (1.2), trong đó T là khoảng thời gian dài Hệ thức này đúng với xác suất 1, cho thấy mối liên hệ giữa thời gian và hiệu suất phục vụ của hệ thống.
Xác suất trạng thái ổn định của máy chủ rỗi được ký hiệu là 𝑃₀, trong khi 𝐸𝛿 và 𝐸𝑖 lần lượt biểu thị trung bình chu kỳ bận và trung bình chu kỳ rỗi của máy chủ.
Công thức này là một trường hợp đặc biệt của hệ thức đúng đối với xích Markov với thời gian liên tục, được chứng minh bởi Tomko Định lý 1 khẳng định rằng nếu 𝑋(𝑡) là một xích Markov ergodic và 𝐴 là một tập con của không gian trạng thái của nó, thì với xác suất 1, điều này sẽ xảy ra.
Trong công thức 𝑚(𝐴)+𝑚(𝐴̅) (1.4), 𝑚(𝐴) và 𝑚(𝐴̅) đại diện cho trung bình thời gian lưu lại của xích trong các trạng thái 𝐴 và 𝐴̅ trong suốt một chu trình tương ứng Phân phối ergodic của 𝑋(𝑡), được ký hiệu là 𝑃 𝑖, thể hiện trạng thái dừng của hệ thống.
Trong một hệ thống 𝑚-server, số lượng khách trung bình đến một máy chủ trong thời gian 𝑇 là 𝜆𝑇/𝑚, với giả định rằng khách hàng được phân bổ đều trên các máy chủ Do đó, suất sử dụng của một máy chủ cụ thể được xác định dựa trên tỷ lệ này.
Chỉ số quan trọng của hệ thống là thông lượng, được xác định là số yêu cầu phục vụ trung bình trong một đơn vị thời gian Trong một hệ thống với 𝑚-server, số lượng dịch vụ hoàn thành trung bình là 𝑚𝜌𝜇.
Thống lượng được xác định bởi công thức 𝑇ℎ𝑜𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 = 𝑚𝑈 𝑠 𝜇 (1.6) Tuy nhiên, khi xem xét các khách hàng, thời gian chờ đợi và thời gian đáp ứng của từng khách hàng sẽ trở nên quan trọng hơn các tham số đã nêu Để định nghĩa, chúng ta ký hiệu 𝑊 𝑗 là thời gian chờ đợi và 𝑇 𝑗 là thời gian đáp ứng của khách hàng thứ 𝑗.
Thời gian chờ đợi là khoảng thời gian mà khách hàng phải đứng trong hàng để nhận dịch vụ, trong khi thời gian đáp ứng là tổng thời gian mà khách hàng ở trong hệ thống.
Quá trình sinh-chết như một hàng đợi
Các quá trình sinh và chết là yếu tố quan trọng trong việc mô hình hóa hệ thống xếp hàng sơ cấp Khách hàng đến hệ thống tượng trưng cho quá trình sinh, trong khi việc hoàn thành dịch vụ và rời khỏi hệ thống biểu thị cho quá trình chết.
MỘT SỐ ĐỀ XUẤT ÁP DỤNG TRONG MÔ HÌNH MỘT CỬA ĐIỆN TỬ Ở TP VĨNH LONG
M Ô HÌNH M Ộ T C Ử A ĐI Ệ N T Ử Ở TP V ĨNH L ONG
3.1.1 Mô tả hoạt động của bộ phận 1 cửa điện tử ở TP Vĩnh Long
Bộ phận tiếp nhận và trả kết quả tại UBND thành phố Vĩnh Long được quản lý và chỉ đạo bởi Văn phòng HĐND và UBND thành phố, với Chánh Văn phòng HĐND và UBND thành phố là người trực tiếp phụ trách.
Công chức làm việc tại Bộ phận tiếp nhận và trả kết quả của UBND thành phố được tuyển dụng trong biên chế của Văn phòng HĐND & UBND thành phố Họ chịu sự quản lý trực tiếp và toàn diện từ Chánh Văn phòng HĐND & UBND thành phố.
Riêng 03 viên chức thuộc lĩnh vực một cửa liên thông gồm 02 viên chức phụ trách lĩnh vực đất đai của Chi nhánh VP Đăng ký đất đai TPVL cử sang và 01 viên chức thuộc Phòng Giao dịch kho bạc TPVL cử sang
Mối quan hệ giữa Bộ phận tiếp nhận và trả kết quả với các phòng, ban chuyên môn là sự phối hợp quan trọng trong việc giải quyết công việc của tổ chức và cá nhân thông qua các quy trình xử lý Bộ phận này có trách nhiệm tiếp nhận hồ sơ, đôn đốc và trả kết quả cho các tổ chức, cá nhân, đồng thời kiểm tra tiến độ giải quyết của các phòng, ban chuyên môn theo thời gian quy định Địa điểm làm việc hiện đại của Bộ phận tiếp nhận và trả kết quả là tại UBND thành phố Vĩnh Long.
Thời gian cán bộ, công chức, viên chức làm việc tại Bộ phận tiếp nhận và trả kết quả như sau:
Buổi sáng từ: 07 giờ 30 phút đến 11 giờ 00 phút
Buổi chiều từ: 13 giờ 30 phút đến 16 giờ 00 phút
(Từ 16 giờ đến 17 giờ sắp xếp hồ sơ và chuyển giao cho các phòng ban chuyên môn, các cơ quan chức năng giải quyết theo quy định)
Riêng ngày thứ bảy hàng tuần, Bộ phận tiếp nhận và trả kết quả làm việc vào buổi sáng, theo Quyết định số 933/QĐ-UBND ngày 11/5/2010 của UBND tỉnh
Quy trình tiếp nhận và trả kết quả:
Mô hình quy trình Một cửa
Công dân cần tìm hiểu kỹ về thủ tục hành chính trước khi chuẩn bị hồ sơ đầy đủ Sau đó, hãy mang hồ sơ đến tổ một cửa để tiến hành nộp.
Bộ phận tiếp nhận hồ sơ kiểm tra tính đầy đủ của hồ sơ theo từng loại hình Nếu hồ sơ không đủ, bộ phận sẽ yêu cầu chủ hồ sơ bổ sung Khi hồ sơ đã đầy đủ, bộ phận sẽ hẹn ngày và cấp giấy biên nhận cho người làm thủ tục, đánh dấu thời điểm tiếp nhận hồ sơ.
Tổ một cửa tiếp tục phân loại hồ sơ hợp lệ và chuyển cho bộ phận xử lý để giải quyết công việc cho công dân.
Bộ phận xử lý tiếp nhận hồ sơ từ tổ một cửa và chuyển giao đến các bộ phận có thẩm quyền để tiến hành giải quyết hồ sơ một cách hiệu quả.
Sau khi nhận được kết quả giải quyết văn thư, phòng ban sẽ chuyển lại cho bộ phận tiếp nhận và trả kết quả Người dân cần đến đúng lịch hẹn để nhận kết quả giải quyết, đây là thời điểm quan trọng.
Công cụ hỗ trợ lưu trữ thông tin tiếp nhận, giao dịch và trả kết quả là hệ thống máy tính và phần mềm tác nghiệp…
Công dân có thể nộp hồ sơ qua hai hình thức: liên hệ trực tiếp với "tổ một cửa" của đơn vị cung cấp dịch vụ công hoặc truy cập trang dịch vụ hành chính công trực tuyến để gửi hồ sơ.
- Hồ sơ theo đường nhập vào tử tổ một cửa sẽ được đưa vào phần mềm tác nghiệp hành chính công một cửa để xử lý
Hồ sơ gửi qua dịch vụ hành chính công trực tuyến sẽ được đưa vào phần mềm tác nghiệp hành chính công một cửa để được xử lý thông qua hệ thống tích hợp dịch vụ.
- Hệ thống tích hợp dịch vụ là cầu nối để phần mềm tác nghiệp hành chính công một cửa giao tiếp với các hệ thống bên ngoài như:
- Dịch vụ công trực tuyến (tích hợp trên trang hành chính và dịch vụ công)
- Các phần mềm chuyên ngành nội bộ cơ quan (quản lý đăng ký kinh doanh, quản lý cấp phép xây dựng, …)
Các đơn vị liên thông bên ngoài cần sử dụng phần mềm để trao đổi thông tin Điều kiện tiên quyết là các phần mềm của đơn vị bên ngoài phải có khả năng thực hiện việc trao đổi dữ liệu theo chuẩn đã được định sẵn.
- Sự tương tác giữa các phần mềm cho phép cán bộ giải quyết hồ sơ cho công dân nhanh chóng thuận tiện
- Công dân có thể tra cứu kết quả giải quyết hồ sơ thông qua trang thông tin
Hệ thống "một cửa" điện tử tại Vĩnh Long cho phép công dân tra cứu thông tin qua máy tra cứu hoặc liên hệ trực tiếp với tổ một cửa Khi có kết quả, công dân sẽ nhận thông báo tại tổ một cửa.
T uy đư ợc gọi là
"Bộ phận 1 cửa" thực chất có chức năng tiếp nhận và trả hồ sơ, tuy nhiên, chúng tôi chỉ giới hạn ở việc tiếp nhận và trả hồ sơ để thực hiện các nhiệm vụ liên quan.
Đăng ký hộ kinh doanh là bước quan trọng để khám phá các tham số của mô hình M/G/1 Dữ liệu được sử dụng trong nghiên cứu này được lấy từ phần mềm xGate hiện đang áp dụng.
3.1.2 Thống kê thời gian thể hiện quá trình “sinh-chết” ở bộ phận 1 cửa
C ÁC THAM S Ố TƯƠNG Ứ NG TRONG MÔ HÌNH M Ộ T CỬA ĐI Ệ N T Ử
Từ dữ liệu trong Bảng 3.2 ta cần tính được các tham số của hệ thống:
• Gọi 𝛼(𝑡) là số lượng khách hàng đã đến hệ thống trong một khoảng thời gian (0; 𝑡),
• Đưa dữ liệu từ cột thời điểm vào và cột thời điểm ra của bảng 3.2 vào cột (1) của bảng 3.3 Cột (2) của Bảng 3.3 chỉ chứa thời điểm ra,
• Sắp xếp các cột (1) và (2) theo thứ tự tăng dần
• Tạo cột (3) để đánh dấu thời điểm ra (giá trị 0 có nghĩa là vào, giá trị 𝑖 có nghĩa là người ra thứ 𝑖) thông qua hàm trong Excel:
• Hàm 𝛼(𝑡) ở cột (4) được tính như sau: (Ô E7=IF(D7=0,E6+1,E6)) o Nếu ô cùng dòng ở cột (3) bằng 0 thì gán bằng ô trên nó cộng 1 o Nếu ô cùng dòng ở cột (3) khác 0 thì gán bằng ô trên nó
• Gọi 𝛿(𝑡) là số lượng khách hàng đã rời đi trong (0; 𝑡) Hàm này được tính ở cột
(5) như sau: (Ô F17=IF(D170,F16+1,F16)) o Nếu ô cùng dòng ở cột (3) khác 0 thì gán bằng ô trên nó cộng 1 o Nếu ô cùng dòng ở cột (3) bằng 0 thì gán bằng ô trên nó
• Gọi số khách còn trong hệ thống cho tới thời điểm 𝑡 là 𝑁(𝑡) Giả sử 𝑁(0) = 0 thì 𝑁(𝑡) = 𝛼(𝑡) − 𝛿(𝑡), được tính ở cột (6), bằng cột (4) trừ cột (5)
• Gọi tỷ lệ trung bình đến hệ thống trong suốt khoảng (0; 𝑡) là 𝜆̅ 𝑡 : = 𝛼(𝑡)
𝑡 Nếu lấy đơn vị thời gian là ngày, và thời điểm xuất phát là 0 (0 giờ ngày 1/4/2018) thì cột
(1) được chuyển thành cột (10) và 𝜆̅ 𝑡 được tính ở cột (9) bằng cách lấy giá trị của ô trong cột (4) chia cho giá trị của ô trong cột (10)
• Gọi 𝛾(𝑡) là toàn bộ thời gian tạm trú của khách hàng cho đến 𝑡 và gọi 𝑇̅ 𝑡 là thời gian đáp ứng trung bình cho một khách Thế thì
Mặt khác, giá trị trung bình 𝑇̅ 𝑡 có thể được tính bằng hàm AVERAGE từ thời gian đáp ứng 𝑇 𝑗 ở cột (12), đã được quy đổi sang đơn vị ngày theo Bảng 3.2 Do đó, hàm 𝛾(𝑡) = 𝑇̅ 𝑡 × 𝛼(𝑡) sẽ được tính toán trong cột (7).
• Cuối cùng, 𝑁̅ 𝑡 là số trung bình các khách hàng trong hệ thống trong khoảng (0; 𝑡), thế thì 𝑁̅ 𝑡 : = 𝛾(𝑡)
Từ các hệ thức trên ta cũng có
Số khách trung bình trong hệ thống được xác định theo công thức 𝑁̅ 𝑡 = 𝜆̅ 𝑡 𝑇̅ 𝑡, trong đó 𝜆̅ 𝑡 là tốc độ đến trung bình của khách hàng và 𝑇̅ 𝑡 là thời gian trung bình mà mỗi khách hàng lưu lại trong hệ thống Quy tắc Little đã được kiểm chứng và áp dụng rộng rãi trong các nghiên cứu về hệ thống phục vụ.
Từ kết quả ở cột (8) ta nhận thấy:
• lượng khách trung bình trong hệ thống giao động chung quanh 𝑁̅ 10,1499 10 Tức là
Lượng khách hàng tại thời điểm đầu và cuối tháng thường có sự bất thường, có thể do việc trích xuất dữ liệu không chính xác Cụ thể, vào đầu tháng, có thể có khách hàng chờ từ tháng trước, trong khi vào cuối tháng, một số khách hàng có thể chưa được phục vụ và phải chuyển sang tháng sau.
Từ cột thời điểm đến (1), ta tính được các khoảng (thời kỳ) đến kế tiếp và ước lượng được trung bình của nó là 1
𝜆= 0,2799 Từ đó ta có suất phục vụ của cửa xử lý hồ sơ đăng ký hộ kinh doanh là
Hệ số này khá lớn so với 1, chứng tỏ đang bị quá tải
( t ) Thời điểm ra Đd vào=0 t(ngày) 𝑇 𝑗 (Ngày)
Bảng 3.3 CÁC THÔNG SỐ CHÍNH CỦA HỆ 1 CỬA XỬ LÝ HỒ SƠ ĐĂNG KÝ KINH DOANH
N H Ậ N Đ Ị NH VÀ Đ Ề XU Ấ T GI Ả I PHÁP C Ả I TI Ế N TRÊN CƠ S Ở CÁC S Ố LI Ệ U TÍNH ĐƯ Ợ C
Từ kết quả ở cột (8) ta nhận thấy:
• Lượng khách trung bình trong hệ thống giao động chung quanh 𝑁̅ = 10,1499 Tức là hệ thống đang quá tải
• Thời gian đáp ứng đối với 1 khách cần được rút ngắn hơn Hiện tại trung bình là trên 3 ngày/khách, cột (12)
Lượng khách hàng vào đầu và cuối tháng thường có sự biến động bất thường, có thể do dữ liệu trích xuất không chính xác Cụ thể, vào đầu tháng, có thể có khách hàng chờ từ tháng trước, trong khi vào cuối tháng, sẽ có khách hàng chưa được phục vụ và phải chuyển sang tháng sau.
Luận văn đã thu được các kết quả chính sau đây
Tổng hợp được những kiến thức về Xác suất Thống kê, quá trình ngẫu nhiên và xích Markov có liên quan đến nội dung chính của luận văn
Tìm hiểu về lý thuyết xếp hàng, hệ thông xếp hàng M/G/1 và các đặc trưng, tham số quan trong của nó
Tìm hiểu và xác định các tham số của hệ thống dịch vụ 1 cửa điện tử tại TP Vĩnh Long là rất cần thiết Qua việc phân tích, chúng tôi đưa ra một số nhận định về hiệu quả hoạt động của hệ thống này và đề xuất các giải pháp cải tiến nhằm nâng cao chất lượng phục vụ, đáp ứng tốt hơn nhu cầu của người dân.
Chủ đề nghiên cứu hiện tại chưa phản ánh đúng thực tế do chưa phân tách được thời gian dịch vụ và thời gian chờ, cũng như chưa tách biệt hàng đợi Q và số lượng người trong hệ thống.
Hướng phát triển của luận văn
Tiếp tục nghiên cứu để phân tích thời gian chờ đợi của khách hàng và số lượng người đang sử dụng dịch vụ Đồng thời, cần tìm hiểu về hệ thống xếp hàng trong các trường hợp có nhiều nhân viên phục vụ để tối ưu hóa quy trình phục vụ khách hàng.