Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh thông qua dạy học chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Một số khái niệm cơ bản

1.1.1 Khái niệm vấn đề và giải quyết vấn đề

Theo I.Ia.Lence: “Vấn đề là một câu hỏi nãy ra hay đặt ra cho chủ thể mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước mà phải tìm tòi sáng tạo lời giải, nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu sử dụng thích hợp vào việc tìm tòi đáp án”

Theo V.Ôkôn, vấn đề trong học tập cần có những đặc điểm như tính hấp dẫn, gần gũi với cuộc sống của người học, nhằm kích thích sự tích cực trong việc giải quyết Nó phải chứa đựng một khó khăn lớn, từ đó tạo ra cảm giác cần thiết để đặt ra các vấn đề và giả thuyết Hơn nữa, vấn đề còn thể hiện tính cơ động, cho phép chuyển tiếp tự nhiên giữa các giả thuyết và giai đoạn khác nhau để đạt được kết quả giải quyết.

Theo Nguyễn Bá Kim, một bài toán được xem là vấn đề khi chủ thể chưa biết thuật toán nào để tìm ra phần tử chưa biết Lê Ngọc Sơn định nghĩa vấn đề là một bài toán hoặc câu hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi cá nhân hoặc nhóm phải đưa ra cách giải và hành động cần thực hiện, trong khi chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả.

1.1.1.2 Khái niệm giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Cảnh Toàn, giải quyết vấn đề là một hoạt động trí tuệ phức tạp, đòi hỏi huy động toàn bộ năng lực của cá nhân, bao gồm trí nhớ, tri giác, lý luận và ngôn ngữ, cùng với cảm xúc và động cơ J D Branford cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của việc phát triển khả năng giải quyết vấn đề lý tưởng.

[12] đã đề nghị 5 thành phần như sau:

(2) Tìm hiểu cặn kẽ những khó khăn;

(3) Đưa ra một giải pháp;

(5) Đánh giá hiệu quả việc thực hiện

1.1.2 Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông

Phạm trù năng lực thường được hiểu theo những cách khác nhau và mỗi cách hiểu có những thuật ngữ tương ứng:

Theo từ điển Tiếng việt "Năng lực là khả năng điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẳn có để thực hiện một hoạt động nào đó"

Theo nhà tâm lý học A Rudich, năng lực là đặc điểm tâm sinh lý của con người ảnh hưởng đến khả năng tiếp thu kiến thức, kỹ năng và hiệu quả thực hiện các hoạt động cụ thể Năng lực không chỉ là kết quả của giáo dục mà còn phụ thuộc vào các đặc điểm bẩm sinh, hay còn gọi là năng khiếu Tuy nhiên, có năng khiếu chưa đủ để trở thành năng lực; điều này cần môi trường phù hợp và sự giáo dục có chủ đích để phát triển.

Năng lực được định nghĩa là sự kết hợp linh hoạt và có tổ chức giữa kiến thức, kỹ năng, thái độ, tình cảm, giá trị và động cơ cá nhân để đáp ứng hiệu quả các yêu cầu phức tạp trong một bối cảnh cụ thể Nó thể hiện sự vận dụng tổng hợp nhiều yếu tố, bao gồm phẩm chất, kiến thức và kỹ năng của người lao động, qua các hoạt động cá nhân nhằm thực hiện công việc Năng lực không chỉ là một thuộc tính tâm lý đơn lẻ mà là tổng hợp các thuộc tính tâm lý cần thiết để đáp ứng yêu cầu hoạt động và đạt được kết quả mong muốn.

Năng lực được định nghĩa là một thuộc tính tâm lý phức hợp, bao gồm việc huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân như hứng thú, niềm tin và ý chí Những yếu tố này cùng nhau giúp cá nhân thực hiện thành công các hoạt động trong một thời điểm cụ thể.

1.1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông a) Năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) là một trong những năng lực cơ bản cần thiết cho mỗi cá nhân để tồn tại trong xã hội hiện đại Việc phát triển năng lực này cho học sinh trung học phổ thông là vô cùng quan trọng Theo định nghĩa của PISA (2012), GQVĐ được hiểu là khả năng của cá nhân trong việc nhận thức và xử lý các tình huống phức tạp khi giải pháp chưa rõ ràng, đồng thời thể hiện tiềm năng của họ như những công dân tích cực và có trách nhiệm.

Từ những định nghĩa trên, theo chúng tôi, năng lực GQVĐ của học sinh trung học phổ thông bao gồm các thành tố sau:

Để đạt được hiệu quả trong học tập và cuộc sống, việc phát hiện và làm rõ vấn đề là rất quan trọng Cần phân tích tình huống để nhận diện những vấn đề tiềm ẩn, từ đó nêu rõ những khó khăn gặp phải trong quá trình học tập và sinh hoạt hàng ngày.

Đề xuất và lựa chọn giải pháp để giải quyết vấn đề yêu cầu phân tích mối quan hệ giữa các dữ kiện và yêu cầu của vấn đề Cần thực hiện các thao tác tư duy như đặc biệt hóa, khái quát hóa, và tách rời các bộ phận để phát triển giả thuyết về vấn đề đang được nghiên cứu.

Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề là quá trình quan trọng, bao gồm việc phân tích và tối ưu hóa phương pháp GQVĐ Người học cần nhận diện rõ ưu điểm và nhược điểm trong kiến thức và kỹ năng của bản thân Đồng thời, họ cũng nên đưa ra các giải pháp thay thế và áp dụng phương pháp vào những bối cảnh mới để nâng cao hiệu quả giải quyết vấn đề.

Tư duy độc lập là khả năng đặt ra những câu hỏi có giá trị và không chấp nhận thông tin một chiều Người có tư duy độc lập không có thành kiến khi xem xét và đánh giá vấn đề, mà luôn quan tâm đến các lập luận và minh chứng thuyết phục Họ sẵn sàng xem xét và đánh giá lại các vấn đề một cách khách quan.

1.1.2.3 Yêu cầu về phẩm chất và năng lực của học sinh trong chương trình giáo dục phổ thông mới

Chương trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển những phẩm chất quan trọng cho học sinh, bao gồm yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực và trách nhiệm.

(2) Chương trình giáo dục phổ thông hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau:

Các môn học và hoạt động giáo dục đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển những năng lực chung, bao gồm năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, cùng với năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.

Năng lực chuyên môn được hình thành và phát triển chủ yếu thông qua các môn học và hoạt động giáo dục, bao gồm năng lực ngôn ngữ, tính toán, tìm hiểu tự nhiên và xã hội, công nghệ, tin học, thẩm mỹ và thể chất.

Hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông

1.2.1 Hoạt động giải quyết vấn đề của học sinh trong học toán

Hoạt động giải quyết vấn đề (GQVĐ) của học sinh trong môn toán bao gồm việc đối mặt với các câu hỏi và bài toán cần được giải quyết Qua quá trình này, học sinh phải tìm hiểu, suy nghĩ và tư duy để nhận diện vấn đề, từ đó phát triển các phương pháp sáng tạo nhằm giải quyết chúng Thông qua hoạt động GQVĐ, học sinh không chỉ rèn luyện kiến thức mà còn cải thiện kỹ năng và phương pháp nhận thức vấn đề hiệu quả.

Trong quá trình giải quyết vấn đề (GQVĐ) của học sinh (HS), họ thường gặp khó khăn do mâu thuẫn giữa những kiến thức đã có và những gì cần tìm hiểu Để vượt qua những thách thức này, học sinh cần có sự tự giác và nhu cầu giải quyết vấn đề Họ phải chủ động tìm kiếm và tiếp thu tri thức mới thông qua việc giải quyết các vấn đề học tập một cách sáng tạo, có thể thực hiện độc lập hoặc trong nhóm.

1.2.2 Quá trình giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán Trung học phổ thông

Nghiên cứu hoạt động GQVĐ từ góc độ đánh giá NL, tôi định hình cấu trúc quá trình GQVĐ gồm các bước sau:

Bước 1: Nhận biết vấn đề:

Phân tích tình huống có vấn đề là quá trình xác định trạng thái ban đầu nhằm đạt được mục tiêu và nhận diện những khó khăn trong hoạt động Điều này bao gồm việc tìm hiểu các dữ liệu thông tin có sẵn và yêu cầu cần giải quyết vấn đề.

Phát hiện vấn đề là quá trình phân tích mối quan hệ giữa các thông tin và dữ kiện liên quan, giúp sàng lọc và suy diễn để hiểu rõ hơn về vấn đề Qua đó, người phân tích có thể huy động kiến thức và kỹ năng để tách biệt các bộ phận và nhận diện đặc điểm của vấn đề một cách hiệu quả.

Biểu đạt vấn đề là việc tóm tắt thông tin một cách rõ ràng và dễ hiểu, sử dụng ngôn ngữ, hình ảnh hoặc ký hiệu toán học Điều này giúp người đọc dễ dàng nắm bắt và tiếp cận nội dung một cách hiệu quả.

Trong bước này, cần tạo ra tình huống có vấn đề để người học có thể nhận diện và phân tích Việc đặt học viên vào những tình huống này giống như một bài toán tư duy, khuyến khích họ "động não" Mục tiêu quan trọng là kích thích sự hứng thú và tìm tòi của người học thông qua việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.

Bước 2: Tìm các phương án giải quyết

Giai đoạn thu thập thông tin liên quan đến VĐ tập trung vào việc xây dựng và lựa chọn giả thuyết, đồng thời cần luận chứng để chứng minh tính đúng đắn của giả thuyết đó.

Để đề xuất các giải pháp hiệu quả, học sinh cần phân tích, so sánh và tổng hợp thông tin từ vấn đề đã tìm hiểu Việc tìm ra phương án giải quyết tối ưu đòi hỏi người học phải vận dụng kiến thức và kỹ năng, liên hệ với các vấn đề đã có trước đó và những vấn đề tương tự, cũng như kết nối các kiến thức liên quan.

(3) Lựa chọn giải pháp: Các phương án giải quyết đã tìm ra cần được sắp xếp, hệ thống hóa để xử lý ở giai đoạn tiếp theo

Bước 3: Quyết định phương án giải quyết (giải quyết vấn đề)

Để giải quyết vấn đề, người học cần áp dụng kiến thức và kỹ năng để chứng minh tính hợp lý của các giả thuyết, đồng thời trình bày và kết nối thông tin thu thập một cách logic.

Đánh giá giải pháp là bước quan trọng trong quá trình giải quyết vấn đề, bao gồm việc phân tích và so sánh các phương án để xác định tính phù hợp và hiệu quả của chúng Nếu có nhiều lựa chọn, cần chọn phương án tối ưu nhất Trong trường hợp giải pháp đề xuất không phù hợp, cần trở lại để tìm hiểu vấn đề và phát triển giải pháp mới Khi đã lựa chọn được phương án thích hợp và giải quyết vấn đề hiệu quả, quá trình này sẽ được coi là hoàn tất.

Nhận thức và áp dụng phương pháp hành động trong bối cảnh mới là điều quan trọng Qua quá trình giải quyết vấn đề, người học có khả năng vận dụng các phương án đã học vào những tình huống mới, từ đó nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề hiệu quả hơn.

1.2.3 Một số hoạt động cơ bản trong dạy học toán giúp học sinh bộc lộ năng lực giải quyết vấn đề

1.2.3.1 Hoạt động phân tích và tổng hợp

Phân tích thực chất là quá trình làm rõ cấu trúc của sự vật và hiện tượng, bao gồm việc xác định các thành phần chính và mối quan hệ giữa chúng Điều này giúp nhận thức rõ hơn về từng bộ phận như một phần của tổng thể, từ đó hiểu được bản chất của đối tượng.

Phân tích được hiểu là quá trình sử dụng trí tuệ để tách rời một tổng thể thành các bộ phận riêng lẻ, dựa trên các dấu hiệu và thuộc tính của chúng Mục đích của phân tích là nhằm nghiên cứu một cách đầy đủ và sâu sắc hơn các thành phần này.

Tổng hợp là quá trình kết hợp các thành phần đã được tách ra thông qua phân tích thành một chỉnh thể hoàn chỉnh Qua đó, chúng ta có thể nhận diện các thuộc tính và dấu hiệu bản chất của đối tượng Định nghĩa tổng hợp có thể hiểu là việc sử dụng trí óc để liên kết các bộ phận và thuộc tính đã phân tích, nhằm đạt được một mục đích cụ thể, từ đó mang lại kết quả và hiểu biết mới về thực tế.

Có thể nói việc phân tích – tổng hợp là một cặp thao tác tư duy cơ bản và quan trọng nhất để giải quyết VĐ

Ví dụ 1: Giải phương tình mũ

Học sinh nhận diện bài toán dưới dạng a f(x) = b g(x) Để giải quyết phương trình này, học sinh thường áp dụng phương pháp logarithm với cơ số thích hợp cho cả hai vế, nhằm chuyển đổi phương trình về dạng phương trình bậc nhất với một ẩn.

Giả sử, lấy lôgarit hai về của phương trình (1) với cơ số 5 2  , ta thu được

Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán ở trường trung học phổ thông

1.3.1 Mục đích, mục tiêu đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

Theo [7] cùng với chức năng cơ bản của ĐG là: Xác nhận mức độ đạt được

Điều tiết mục tiêu, nội dung và phương pháp trong chẩn đoán năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán THPT nhằm giúp giáo viên nhận diện và hỗ trợ học sinh tự đánh giá mức độ huy động kiến thức, kỹ năng trong chương trình môn Toán Qua đó, học sinh có thể thực hiện các thao tác tư duy và giải quyết hiệu quả các vấn đề trong học tập, từ đó giáo viên có những biện pháp bồi dưỡng và phát triển năng lực cho học sinh.

HS cần được hướng dẫn để điều chỉnh và rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) Đồng thời, cần có sự phối hợp từ gia đình, nhà trường và xã hội để tạo điều kiện hỗ trợ cho HS trong việc bồi dưỡng và phát triển kỹ năng GQVĐ.

Mục tiêu chính của đánh giá năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) của học sinh THPT trong dạy học toán là thu thập thông tin để xác định điểm mạnh, hạn chế và tồn tại trong năng lực GQVĐ của học sinh Giáo viên sẽ dựa vào những thông tin này để hỗ trợ học sinh phát huy thế mạnh, khắc phục khó khăn và sai lầm khi giải quyết vấn đề Dựa trên kết quả đánh giá năng lực, giáo viên sẽ tổ chức học sinh thành các nhóm học tập hợp tác nhằm nâng cao hiệu quả học tập.

Để tổ chức hoạt động nhóm hiệu quả, cần tạo điều kiện cho học sinh đánh giá năng lực lẫn nhau Đồng thời, việc xây dựng và điều chỉnh kế hoạch dạy học cũng rất quan trọng Qua việc quan sát quá trình giải quyết vấn đề và nghiên cứu sản phẩm của từng học sinh, giáo viên có thể điều chỉnh kế hoạch dạy học phù hợp, từ đó nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.

Để nâng cao chất lượng dạy học, việc tham gia đánh giá kết quả học tập của học sinh (HS) là rất quan trọng Hiện nay, đánh giá học lực cuối mỗi học kỳ và năm học được thực hiện theo Quy chế ĐG trong Thông tư số 58/2011/TT-BGDĐT của Bộ Giáo dục và Đào tạo Mức độ năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) của HS được thể hiện qua điểm số các bài kiểm tra, góp phần vào việc đánh giá kết quả học tập môn Toán THPT Bên cạnh đó, giáo viên (GV) cần theo dõi sự tiến bộ trong học tập của HS trong suốt quá trình học, với kết quả được ghi chép trong sổ nhật ký dạy học, từ đó giúp GV nhận diện được sự tiến bộ hay không của HS Cuối cùng, việc cung cấp thông tin phản hồi về năng lực GQVĐ cho HS, GV, gia đình và các nhà quản lý giáo dục là cần thiết, bao gồm các kiến thức và kỹ năng trong chương trình môn Toán THPT.

1.3.2 Kết quả đầu ra về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

Bảng 1.1 Kết quả đầu ra về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

Năng lực Biểu hiện của năng lực

Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc sống, phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống

Phát hiện và triễn khai giải pháp

Biết cách thu thập, phân tích và xử lý thông tin liên quan đến vấn đề giúp phát hiện tình huống có vấn đề Từ đó, có khả năng đề xuất các giải pháp để giải quyết vấn đề và lựa chọn giải pháp phù hợp nhất.

Thực hiện được các bước đã được triễn khai và có sự điều chỉnh phù hợp với hoàn cảnh thực tế Đưa ra giải pháp khác

Để giải quyết vấn đề một cách hiệu quả, cần thực hiện và đánh giá các giải pháp đã áp dụng Sau đó, so sánh giải pháp mới với giải pháp đã thực hiện để xác định giải pháp nào mang lại hiệu quả cao hơn.

Biết đề xuất một vấn đề mới từ một vấn đề đã có hoặc tổng quát, đặc biệt hóa vấn đề đã cho

1.3.3 Công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

1.3.3.1 Xây dựng khung tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

Dựa vào quá trình giải quyết vấn đề (GQVĐ) của học sinh, chúng ta có thể xây dựng khung tiêu chí đánh giá năng lực GQVĐ Các tiêu chí này dựa trên hành vi liên quan đến các thành tố của năng lực GQVĐ và bao gồm 5 tiêu chí chính.

Để đạt tiêu chí đầu tiên, học sinh cần nhận diện vấn đề một cách chính xác, hiểu rõ các giả thiết và kết luận liên quan Học sinh cũng cần vẽ hình đúng nếu cần thiết và diễn đạt điều kiện bằng ký hiệu toán học một cách chính xác.

Tiêu chí 2: Phát hiện và triển khai giải pháp giải quyết vấn đề yêu cầu học sinh huy động kiến thức và kỹ năng để kết nối thông tin, qua đó làm rõ mối quan hệ giữa các dữ kiện và yêu cầu của vấn đề, giúp xác định sự liên kết giữa cái đã biết và cái cần tìm.

Tiêu chí 3 yêu cầu học sinh trình bày giải pháp và kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp đã đưa ra Học sinh cần lập luận một cách chặt chẽ và logic, đồng thời thực hiện các phép tính chính xác Nếu giải pháp đúng, quá trình sẽ kết thúc; nếu chưa đúng, học sinh cần quay lại bước phân tích vấn đề để tìm ra hướng giải quyết phù hợp.

Khi đã có một giải pháp giải quyết vấn đề, việc tìm kiếm thêm các giải pháp khác là cần thiết So sánh các giải pháp này với giải pháp đã thực hiện sẽ giúp đánh giá hiệu quả và tính hợp lý của từng phương án, từ đó chọn ra giải pháp tối ưu nhất.

Tiêu chí 5: Mở rộng VĐ cho phép đề xuất các VĐ mới dựa trên một VĐ đã có sẵn Các VĐ này có thể tương tự, mở rộng, tổng quát hoặc đặc biệt hóa so với VĐ gốc.

Bảng 1.2 Khung tiêu chí tham chiếu

Tiêu chí Các mức độ biểu hiện của năng lực Kí hiệu Điể m

Không nêu được các thông tin liên quan H0 0 Nêu chưa đầy đủ các thông tin liên quan H1 1 Nêu đầy đủ các thông tin liên quan H2 1.5

Nêu đầy đủ các thông tin liên quan chính xác, khoa học

Phát hiện, triển khai giải pháp GQVĐ

Không tự phát hiện được, không đề xuất được giải pháp cần được hướng dẫn

Tự phát hiện được, đề xuất được giải pháp nhưng ít khả thi, không hiệu quả

Phát hiện được, đề xuất giải pháp khả thi P2 1.5 Phát hiện, để xuất được giải pháp sáng tạo, có thể GQVĐ nhanh nhất, tốt nhất

Trình bày giải pháp GQVĐ

Hầu như không lập luận, không tính toán được

Lập luận không chặt chẽ, không lôgic, tính toán không chính xác

Lập luận còn thiếu chặt chẽ, chưa lôgic, tính toán chưa hoàn toàn chính xác

Lập luận chặt chẽ, lôgic, tính toán chính xác T3 2.5 Giải pháp khác

Không có giải pháp khác, hoặc có nhưng sai G0 0

Có giải pháp khác đúng G1 1

Không nêu được VĐ tương tự hoặc tổng quát

Nêu được VĐ tương tự hoặc VĐ tổng quát đúng, song chưa có định hướng giải pháp GQVĐ hoặc có định hướng giải pháp sai

Nêu được VĐ tương tự hoặc VĐ tổng quát đúng và định hướng giải pháp đúng GQVĐ

HS có các mức độ đạt được về năng lực GQVĐ như sau:

Học sinh có năng lực giải quyết vấn đề được phân chia thành hai mức độ: Mức 1, đạt từ 8,0 điểm trở lên, thể hiện năng lực cao; và Mức 2, từ 5,0 đến dưới 8,0 điểm, cho thấy năng lực trung bình.

+ Mức 3: HS có năng lực GQVĐ ở mức độ thấp nếu đạt dưới 5,0 điểm

1.3.3.2 Hệ thống bài tập toán học

Các bài tập toán học bao gồm nhiều hình thức như câu hỏi và bài tập tại lớp, bài tập về nhà, cũng như các câu hỏi trong đề kiểm tra dưới dạng định tính hoặc định lượng Ngoài ra, còn có các bài kiểm tra viết tự luận và trắc nghiệm, giúp đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh một cách toàn diện.

1.3.3.3 Các công cụ hỗ trợ

Thực trạng đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

Để nắm bắt thực trạng đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh hiện nay, chúng tôi đã thực hiện khảo sát đối với giáo viên và học sinh tại các trường THPT thông qua phiếu điều tra và phỏng vấn trực tiếp Kết quả thu được cho thấy

Bài viết này nghiên cứu thực trạng đánh giá năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) của học sinh, đồng thời kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của hoạt động đánh giá năng lực GQVĐ Nghiên cứu tập trung vào việc đánh giá một số thành tố năng lực GQVĐ trong giảng dạy môn Toán tại các trường trung học phổ thông hiện nay.

1.4.2 Đối tượng và thời gian khảo sát

- Đối tượng: Tôi chọn một GV và HS thuộc trường THPT Nguyễn Chí

Thanh, huyện Lệ Thủy, tỉnh Quảng Bình

- Thời gian khảo sát: Tháng 12 năm 2017

Trong bối cảnh hiện nay, việc đánh giá năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) ở các trường trung học phổ thông đang được quan tâm đặc biệt Nghiên cứu này nhằm làm rõ thực trạng đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh lớp 12 trong môn Toán, từ đó nhấn mạnh sự cần thiết của hoạt động này trong quá trình dạy học Đồng thời, nghiên cứu cũng tìm hiểu nhận thức của giáo viên, học sinh và cán bộ quản lý về việc đánh giá năng lực GQVĐ, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục tại các trường THPT.

Chuẩn bị và dùng các phiếu khảo sát theo hình thức trắc nghiệm (phụ lục:

Để thực hiện nghiên cứu, chúng tôi đã tiến hành điều tra và phỏng vấn giáo viên, học sinh, cùng với cán bộ quản lý thông qua các tiết dự giờ Đồng thời, chúng tôi cũng nghiên cứu các tài liệu liên quan đến thực trạng đánh giá tại các trường THPT hiện nay.

1.4.5.1 Đối với giáo viên (tổng 15 giáo viên trong đó gồm có cán bộ quản lí và giáo viên) a) Ý kiến của GV về việc thực hiện đánh giá kết quả học tập của HS trong quá trình học ngoài yêu cầu của nhà trường

- Có 34,34% ý kiến cho rằng: Thường xuyên

- Có 50% ý kiến cho rằng: Thỉnh thoảng

Có 15,66% giáo viên cho rằng việc tổ chức đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong quá trình dạy học môn Toán học cần được cải thiện và chú trọng hơn Hình thức kiểm tra cũng đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá này.

Bảng 1.7 Kết quả lấy ý kiến của GV về việc ĐG năng lực GQVĐ của HS

Thông qua các bài kiểm tra 64.7 35.3 0

Thông qua các sản phẩm học tập của học sinh 0 0 100

Thông qua dự án học tập 60 40 0 c) Quan điểm của GV về việc tổ chức ĐG NL GQVĐ trong mỗi tiết học trên lớp:

- Có 68.7% ý kiến cho rằng: Rất cần thiết

- Có 31.3% ý kiến cho rằng: Cần thiết

- Không có ý kiến cho rằng: Chưa cần thiết d) Thời điểm thực hiện ĐG năng lực GQVĐ của HS trong dạy học Toán học ở trường THPT:

- Có 18% ý kiến cho rằng: Trong quá trình dạy học mỗi bài học

- Có 16.5% ý kiến cho rằng: Kết thúc mỗi bài học

- Có 8.4% ý kiến cho rằng: Sau mỗi phần, hoặc mỗi chương trong SGK

- Có 8.5% ý kiến cho rằng: Đầu năm học

- Có 15.6% ý kiến cho rằng: Giữa học kì

- Có 33% ý kiến cho rằng: Cuối năm học

- Có 0% ý kiến cho rằng: Cuối cấp học

Qua điều tra và phỏng vấn GV, chúng tôi bước đầu kết luận:

Nhiều giáo viên nhận thức đúng về đánh giá năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) trong dạy học Toán học ở trường THPT và thấy rõ sự cần thiết của việc này Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy, giáo viên vẫn chưa chú trọng đến việc đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh, mà chỉ tập trung vào việc đánh giá kiến thức và kỹ năng áp dụng để giải bài tập toán Điều này dẫn đến việc chưa đánh giá đầy đủ quá trình hình thành và phát triển năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học Toán học.

1.4.5.2 Đối với học sinh (tổng có 85 HS được điều tra): a) Ý kiến của HS về việc GV tổ chức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập:

Bảng 1.9 Ý kiến của HS về việc GV tổ chức KT, ĐG kết quả học tập

Bài kiểm tra tự luận theo hình thức giải các bài tập 64.7 35.3 0

Bài kiểm tra trắc nghiệm 64.7 35.3 0

Bài kiểm tra yêu cầu trả lời và tìm phương án giải quyết một vấn đề cụ thể trong cuộc sống hoặc trong lý thuyết

Bài kiểm tra dưới dạng một sản phẩm giao về nhà hoặc làm tại lớp 0 29.4 70.6

Bài kiểm tra thông qua dự án học tập 0 0 100

Bài kiểm tra vấn đáp 100 0 0 b) HS được thầy (cô) hay một người nào đó định nghĩa NL GQVĐ:

- Có 0% ý kiến cho rằng: Có

- Có 100% ý kiến cho rằng: Không c) Nội dung lời nhận xét của GV dạy Toán trong bài làm hoặc câu trả lời của HS:

- Có 33,33% ý kiến cho rằng: Lời nhận xét kết quả (Giỏi, khá,…)

- Có 16.7% ý kiến cho rằng: Lời nhận xét về năng lực

- Có 16.7% ý kiến cho rằng: Lời nhận xét về thái độ

- Có 16.57% ý kiến cho rằng: Lời nhận xét khuyến khích, động viên

- Có 16.7% ý kiến cho rằng: Lời nhận xét chỉ trích, phê phán

Như vậy, chủ yếu GV vẫn chỉ dùng các phương pháp ĐG kết quả học tập của

Trong giáo dục trung học, việc đánh giá học sinh chủ yếu dựa vào các bài tập tự luận và trắc nghiệm sau mỗi bài học, chương hoặc theo kế hoạch kiểm tra của trường Các phương pháp đánh giá khác ít được áp dụng trong quá trình dạy học môn Toán Giáo viên thường tập trung vào việc cho điểm và nhận xét về học lực cũng như thái độ của học sinh, mà chưa chú trọng đến việc đánh giá năng lực của học sinh.

Kết luận chương 1

Trong chương 1, luận văn tổng hợp các công trình và quan điểm của các tác giả trong và ngoài nước về khái niệm cơ bản của kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh, tập trung vào việc tiếp cận năng lực và đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán.

Kiểm tra và đánh giá là những khái niệm quan trọng trong giáo dục, giúp đánh giá kết quả học tập của học sinh Vai trò của kiểm tra đánh giá trong quá trình dạy học không chỉ giúp giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh mà còn cải thiện chất lượng giảng dạy Các phương pháp và kỹ thuật kiểm tra đánh giá đa dạng, từ truyền thống đến hiện đại, nhằm đảm bảo tính chính xác và hiệu quả trong việc đo lường kiến thức và kỹ năng của học sinh.

- Đã đưa ra bộ công cụ để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

Bài luận văn nghiên cứu vai trò của hoạt động giải quyết vấn đề (GQVĐ) trong dạy học Toán ở trường trung học phổ thông Nó đề xuất một số hoạt động nhằm giúp học sinh (HS) phát triển các thành tố năng lực GQVĐ, đồng thời đánh giá năng lực này và kết quả đầu ra về khả năng GQVĐ của HS.

- Luận văn đã khảo sát thực trạng về kiểm tra đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh ở trường trung học phổ thông.

ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH

Nội dung kiến thức chương “Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit”

2.1.1 Đặc điểm cấu trúc, vị trí chương "Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit " trong chương trình toán học 12 cơ bản

Chương "Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit" là một phần quan trọng trong chương trình Giải tích của Toán học phổ thông, mang đến cho học sinh những kiến thức vừa quen thuộc vừa mới mẻ Khi giảng dạy về hàm số mũ và hàm số logarít cho học sinh lớp 12, giáo viên có thể thể hiện tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp thông qua việc kết hợp lý thuyết và thực hành, giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của các hàm số này trong thực tế.

1 Làm cho học sinh nắm vững chắc những khái niệm về hàm số mũ, hàm số logarít, các tính chất, định lý, các dạng đồ thị, các phương trình, bất phương trình mũ, logarít

2 Giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa hàm số mũ với hàm số logarít, chỉ ra các ứng dụng thực tế của hàm số mũ và hàm số logarít (trong các ngành kỹ thuật, trong hóa học, trong âm nhạc…) và giải các bài toán thích hợp

3 Rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất và đời sống Thông qua việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít theo tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp sẽ làm cho khả năng tư duy, nhận thức của học sinh phát triển cao hơn.

Chương “Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit” được bố trí ngay sau chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”, giúp học sinh nắm vững kiến thức về công thức lãi kép và khái niệm lũy thừa Chương này cũng giới thiệu số e một cách tự nhiên và mở rộng lũy thừa với số mũ hữu tỉ và vô tỉ, tạo điều kiện cho học sinh khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lũy thừa với số mũ bất kỳ.

Trong SGK Giải tích 12 cơ bản, chương này gồm các bài sau:

Bài 2 Hàm số lũy thừa

Bài 4 Hàm số mũ Hàm số lôgarit

Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

2.1.2 Mục tiêu dạy học của chương “Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit”

Hiểu rõ các khái niệm và tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ không nguyên và số mũ thực là rất quan trọng Nắm bắt khái niệm và tính chất của căn bậc n cũng như hàm số lũy thừa sẽ giúp bạn áp dụng các công thức một cách hiệu quả Ngoài ra, việc biết công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa và hình dạng đồ thị của nó sẽ hỗ trợ bạn trong việc phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến lũy thừa trong toán học.

Logarit là một khái niệm quan trọng trong toán học, với những tính chất đặc trưng giúp giải quyết các bài toán phức tạp Các quy tắc tính logarit, bao gồm quy tắc nhân, quy tắc chia và quy tắc lũy thừa, là những công cụ thiết yếu trong việc tính toán Ngoài ra, công thức đổi cơ số cũng giúp chuyển đổi giữa các loại logarit khác nhau Hai loại logarit phổ biến là logarit thập phân và logarit tự nhiên, mỗi loại có ứng dụng riêng trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

Hàm số mũ và hàm số logarit là hai khái niệm quan trọng trong toán học, với những tính chất đặc trưng riêng Để tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit, cần nắm vững các công thức cụ thể Đồ thị của hàm số mũ thường có hình dạng tăng trưởng nhanh, trong khi đồ thị của hàm số logarit có xu hướng tăng chậm và không bao giờ chạm trục hoành Việc hiểu rõ về công thức đạo hàm và hình dạng đồ thị của hai loại hàm này là rất cần thiết cho việc giải quyết các bài toán liên quan.

Biết cách giải các phương trình và bất phương trình mũ, cũng như phương trình và bất phương trình logarit là rất quan trọng Những kiến thức này giúp bạn nắm vững các dạng toán học cơ bản và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề trong các bài toán liên quan đến mũ và logarit.

Sau khi học xong chương “Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit”

HS cần hình thành được các kĩ năng cơ bản sau đây:

- Biết dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa

- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit

- Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit

- Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

- Tính được đạo hàm các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit

Để giải phương trình và bất phương trình mũ, có thể áp dụng các phương pháp như đưa về lũy thừa cùng cơ số, lôgarit hóa, sử dụng ẩn số phụ và khai thác tính chất của hàm số Những phương pháp này giúp tìm ra nghiệm một cách hiệu quả và chính xác.

Để giải phương trình và bất phương trình lôgarit, có thể áp dụng các phương pháp như đưa về lôgarit có cùng cơ số, mũ hóa, sử dụng ẩn số phụ, và khai thác tính chất của hàm số Những kỹ thuật này giúp đơn giản hóa quá trình giải và tìm ra nghiệm chính xác.

Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác là điều cần thiết trong việc học toán Học sinh nên phát triển tư duy lôgic và hệ thống khi giải quyết các vấn đề toán học Đam mê tìm tòi khoa học, có tác phong tỉ mỉ và thái độ khách quan trung thực sẽ giúp học sinh yêu thích môn toán hơn Bên cạnh đó, việc ứng dụng những kiến thức toán học vào đời sống hàng ngày cũng rất quan trọng để nâng cao hứng thú học tập.

2.1.3 Xác định những sai lầm thường gặp của học sinh và những khó khăn trong dạy học và đánh giá kết quả học tập của học sinh chương “Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit”

2.1.3.1 Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi học chương “Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit” a) Sai lầm do không nắm chính xác về điều kiện có thể thực hiện phép biến đổi tương đương

Ví dụ 1: Giải phương trình : (1)

Một số học sinh có lời giải như sau: Điều kiện:

Nguyên nhân sai lầm: log a log a m m x  x không đúng trong trường hợp này là: điều kiện hai vế không giống nhau khi m chẵn

Lời giải đúng: Điều kiện:

Vậy nghiệm của pt là x=2; x=1- b) Sai lầm do không nắm vững định lí

Ví dụ 2: Giải bất phương trình

Một số HS giải như sau

Nguyên nhân sai lầm: HS vận dụng sai tính đơn điệu của hàm số mũ

     c) Sai lầm liên quan đến suy luận

Ví dụ 3: Giải phương trình 2 125 2 10 x x x 

Một số HS giải như sau

Nguyên nhân sai lầm: HS cho rằng

     d) Sai lầm liên quan ngữ nghĩa cú pháp

Học sinh thường cho rằng

log log log log log log log log log log log m n m n m n m n a a a a a a a a a a a a a a a a a b c b c b c b c b x x b c c

Học sinh thường mắc sai lầm khi áp dụng kiến thức vào các bài toán cụ thể do chưa nắm vững kiến thức cơ bản.

2.1.3.2 Những khó khăn trong đánh giá kết quả học tập của học sinh và trong dạy học chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit"

Thiết kế công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chương " Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit"

Dựa trên cơ sở lý luận đã trình bày trong chương 1 về phương pháp và công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh, trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi đã xây dựng bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề cho chương "Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit".

2.2.1 Đánh giá bằng điểm số Đây là loại đánh giá áp dụng phương pháp định lượng, tức là thu thập số liệu, sử dụng các bài kiểm tra, báo cáo, sản phẩm của HS Thông qua số liệu thu thập được GV căn cứ vào thang đo đã được xây dựng GV sẽ đánh giá năng lực của từng bằng cách cho điểm Trong trường hợp này giáo viên phải thông báo, báo cáo cho học sinh biết được cách thức tiến hành và bộ công cụ để đánh giá

1 Đề số 1: Đối với đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG “ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT”

Câu 1: Tập nghiệm S của phương trình  2 1    x  2 1   x  2 là:

Câu 2:Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2% Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?

1 Nêu rõ bài toán thuộc dạng toán nào? Yêu cầu của bài toán? Nêu rõ giả thiết và kết luận?

2 Liệt kê các phương pháp, nêu rõ các bước thực hiện giải bài toán?

3 Trình bày cách giải bài toán trên?

4 Nhận xét bài làm: chọn phương pháp đã phù hợp chưa? Vì sao chưa phù hợp? có còn cách giải quyết nào khác?

5 Hãy cho một bài toán tương tự? Nêu bài toán tổng quát và cách giải quyết bài toán đó?

- Dạng toán (*): Phương trình mũ

- Giả thiết (*): Có cơ số 2 1, 2 1   và cùng số mũ x

- Kết luận(*): Tìm tập nghiệm của phương trình Đánh giá:

- Nếu đúng cả ba chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (H 3 );

- Nếu thiếu hoặc sai một chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (H 2 );

- Nếu chỉ đúng một chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (H 1 );

- Nếu sai cả ba chi tiêt (*) thì đạt mức độ NL (H 0 )

Phát hiện và triển khai giải pháp:

Phương trình đã cho trở thành t 2    2 t 1 0 (*) Đánh giá: - Nếu đúng cả ba chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (P 3 );

- Nếu thiếu hoặc sai một chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (P 2 );

- Nếu chỉ đúng một chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (P 1 );

- Nếu sai cả ba chi tiêt (*) thì đạt mức độ NL (P 0 )

Trình bày giải pháp Đặt t   2 1 ,   x t  0 ta được phương trình đã cho viết lại

2 2 1 0 1 2 1 1 0 x t       t t     x Đánh giá: - Nếu HS lập luận chặt chẽ, lôgic, tính toán chính xác thì đạt mức độ NL (T 3 );

- Nếu HS trình bày thiếu hoặc sai một ý thì đạt mức độ NL (T 2 );

- Nếu HS trình bày chỉ đúng một ý thì đạt mức độ NL (T 1 );

- Nếu HS trình bày sai hoặc không trình bày đạt mức độ NL(T 0 )

Phương trình đã cho tương tự phương trình dạng: m a f x    n a  f x     p 0 Đánh giá:

- Nếu HS đưa ra giải pháp khác đúng hoặc chi có sai sót nhỏ thì đạt mức độ (G 1 );

- Nếu HS không có giải pháp khác đúng hoặc giải pháp khác sai thì đạt mức độ (G 0 )

Ví dụ: mở rộng bài toán trên : m a f x    n b f x     p 0 trong đó a f x   b f x    1 Đánh giá:

Nếu học sinh có bài toán tương tự hoặc bài toán tổng quát đúng và định hướng giải pháp hợp lý cho bài toán đó, thì sẽ đạt mức độ (M 2).

- Nếu HS có hoặc bài toán tương tự hoặc bài toán tổng quát đúng, chưa có định hướng hoặc có định hướng giải pháp sai thì đạt mức độ (M 1 );

- Nếu HS không có bài toán tương tự hoặc không có bài toán tổng quát hoặc có sai thì đạt mức độ (M 0 )

- Giả thiết: Tiền góc A0 triệu đồng, lãi suất theo quý r = 2 %, n = 2 năm

- Kết luận: Tổng tiền nhận được sau 2 năm? Đánh giá:

- Nếu đúng cả ba chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (H 3 );

- Nếu thiếu hoặc sai một chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (H 2 );

- Nếu chỉ đúng một chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (H 1 );

- Nếu sai cả ba chi tiêt (*) thì đạt mức độ NL (H 0 )

Phát hiện và triển khai giải pháp

3 %, n = 24 tháng.(*) Thời gian 2 năm nên n = 24 tháng.(*)

Bài toán lãi kép, áp dụng công thức tính P n  A 1   r  n (*) Đánh giá:

- Nếu đúng cả ba chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (P 3 );

- Nếu thiếu hoặc sai một chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (P 2 );

- Nếu chỉ đúng một chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (P 1 );

- Nếu sai cả ba chi tiêt (*) thì đạt mức độ NL (P 0 )

Bài toán cho lãi suất theo quý r = 2 % và thời gian là 2 năm nên ta cần tính lãi suất và thời gian theo đơn vị tháng

Vậy lãi suất theo tháng là: r = 2

3 %, n = 24 tháng Áp dụng công thức P n  A 1   r  n ta có

P          triệu đồng Đáp án cần tìm là C Đánh giá: - Nếu HS lập luận chặt chẽ, lôgic, tính toán chính xác thì đạt mức độ NL (T 3 );

- Nếu HS trình bày thiếu hoặc sai một ý thì đạt mức độ NL (T 2 );

- Nếu HS trình bày chỉ đúng một ý thì đạt mức độ NL (T 1 );

- Nếu HS trình bày sai hoặc không trình bày đạt mức độ NL(T 0 )

Giải pháp khác Đánh giá: - Nếu HS đưa ra giải pháp khác đúng hoặc chi có sai sót nhỏ thì đạt mức độ (G 1 );

- Nếu HS không có giải pháp khác đúng hoặc giải pháp khác sai thì đạt mức độ (G 0 )

Xây dựng bài toán tổng quát từ bài toán đã cho

Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng?

Hướng giải quyết bài toán: T  a 1   r    n *

Từ công thức (*) ta tính được các đại lượng khác

Nếu học sinh có bài toán tương tự hoặc bài toán tổng quát đúng, cùng với định hướng giải pháp chính xác cho bài toán đó, thì sẽ đạt mức độ (M2).

- Nếu HS có hoặc bài toán tương tự hoặc bài toán tổng quát đúng, chưa có định hướng hoặc có định hướng giải pháp sai thì đạt mức độ (M 1 );

- Nếu HS không có bài toán tương tự hoặc không có bài toán tổng quát hoặc có sai thì đạt mức độ (M 0 )

2 Đề số 2: Đối với đề kiểm tra dạng tự luận ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG “ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT”

Chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu-239 là 24.360 năm, có nghĩa là sau 24.360 năm, chỉ còn lại một nửa lượng Pu-239 ban đầu Sự phân hủy của Pu-239 được mô tả bằng công thức S = A e^(rt), trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỷ lệ phân hủy hàng năm (với r < 0), t là thời gian phân hủy, và S là lượng còn lại sau thời gian t Để tính toán thời gian cần thiết để 10 gam Pu-239 phân hủy còn 1 gam, cần xác định giá trị của t trong công thức trên.

Bài làm: Học sinh thực hiện giải bài toán theo các bước sau đây:

1 Nêu rõ bài toán thuộc dạng toán nào? Yêu cầu của bài toán? Nêu rõ giả thiết và kết luận?

2 Liệt kê các phương pháp, nêu rõ các bước thực hiện giải bài toán?

3 Trình bày cách giải bài toán trên?

4 Nhận xét bài làm: chọn phương pháp đã phù hợp chưa? Vì sao chưa phù hợp? có còn cách giải quyết nào khác?

5 Hãy cho một bài toán tương tự? Nêu bài toán tổng quát và cách giải quyết bài toán đó?

Để giải quyết các phương trình mũ và lôgarit, có một số phương pháp hiệu quả Đối với phương trình mũ, ta có thể đưa về cùng cơ số hoặc lôgarit hóa để tìm nghiệm Một cách khác là đưa phương trình về cùng mũ Khi làm việc với phương trình lôgarit, việc đặt ẩn phụ giúp chuyển đổi về phương trình bậc hai Ngoài ra, áp dụng các tính chất của lôgarit cũng cho phép đưa phương trình lôgarit về dạng bậc hai, từ đó dễ dàng tìm ra nghiệm.

Phát hiện và triển khai giải pháp a) Áp dụng các tính chất và đưa phương trình về cùng cơ số:

    b) Áp dụng tính chất trên và đưa phương trình về cùng mũ x c) Đặt t  log 2 x ta được phương trình mới t 2    4 t 3 0 d) Áp dụng tính chất log ( ) a log a log a , log ( ) a b log a log a b c b c b c

    c) Điều kiện: x  0 Đặt t  log 2 x Khi đó:

Phương trình đã cho viết lại

HS đưa ra ý kiến riêng của bản thân về vấn đề, khuyến khích tìm ra các cách giải khác nếu có

Để giải các phương trình mũ và lôgarit, có thể áp dụng một số phương pháp hiệu quả như đưa về cùng cơ số hoặc số mũ, biến đổi và đặt ẩn phụ, lôgarit hóa hoặc mũ hóa phương trình, và chuyển đổi về dạng tích.

Hiểu vấn đề Đây là bài toán liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit

Phát hiện và triển khai giải pháp

Xác lập các mối liên hệ:

Vì Pu 239 có chu kì bán hủy là 24360 năm nên e r24360 =  r 0,000028 Thực hiện giải pháp

Vì Pu 239 có chu kì bán hủy là 24360 năm nên e r24360 =  r 0,000028

 Công thức phân hủy của Pu 239 là S = A.e 0,000028t

HS đưa ra ý kiến riêng của bản thân về vấn đề, khuyến khích HS nghĩ thêm các hướng giải khác nếu có

Ví dụ: Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:   0

Khối lượng ban đầu của chất phóng xạ được ký hiệu là m0 tại thời điểm t = 0 T là chu kỳ bán rã, tức là thời gian cần thiết để một nửa khối lượng chất phóng xạ chuyển đổi thành chất khác Đối với Carbon-14 (C-14), chu kỳ bán rã khoảng 5,730 năm.

5730 năm Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu?

Giải pháp: tương tự như trên

3 Đề kiểm tra từng thành tố năng lực GQVĐ

3.1 Đề số 3 Phiếu đánh giá năng lực phân tích và hiểu vấn đề

PHIẾU ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC PHÂN TÍCH VÀ HIỂU VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH

Lớp: Đề bài: Em hiểu như thế nào bài tập sau:

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:   0

Khối lượng ban đầu của chất phóng xạ được ký hiệu là m0, và T là chu kỳ bán rã, tức là thời gian cần thiết để một nửa khối lượng chất phóng xạ biến đổi thành chất khác Đối với Carbon-14, chu kỳ bán rã khoảng 5730 năm Trong một mẫu đồ cổ, người ta phát hiện rằng nó đã mất khoảng 25% lượng Carbon ban đầu Vậy, để xác định tuổi của mẫu đồ cổ này, ta cần tính toán dựa trên tỷ lệ phần trăm Carbon còn lại và chu kỳ bán rã của Carbon-14.

Bài làm: Yêu cầu HS thực hiện bài giải theo bảng sau:

Nội dung yêu cầu Phần bài làm của HS

Viết dữ kiện bài toán cho

Viết yêu cầu của bài toán

Bài toán này liên quan đến những công thức nào? Đáp án đề số 3:

Nội dung yêu cầu Phần bài làm củaHS

Viết dữ kiện bài toán cho Chu kì bán rã của Cabon 14 C là khoảng

Mẫu đồ cổ đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó

Viết yêu cầu của bài toán Mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?

Bài toán này liên quan đến những công thức nào?   0

3.3 Đề số 4: Phiếu đánh giá năng lực vận dụng vào bối cảnh, vấn đề mới

Ví dụ đề xuất bài toán mới trong đề số 4 như sau:

PHIẾU ĐÁNH GIÁ THÀNH TỐ NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC VÀO BỐI CẢNH VẤN ĐỀ MỚI TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH

Để giải quyết bài toán này, trước tiên, chúng ta cần phân tích đề bài một cách rõ ràng và xác định các yếu tố quan trọng Sau khi tìm ra phương pháp giải, hãy áp dụng các bước logic để đi đến kết quả chính xác Từ bài toán đã giải, chúng ta có thể mở rộng bằng cách tạo ra một bài toán tương tự, có thể thay đổi một số điều kiện hoặc số liệu để tăng tính thử thách Cuối cùng, trình bày cách giải quyết bài toán mới một cách mạch lạc, đảm bảo rằng người đọc dễ dàng theo dõi và hiểu rõ từng bước.

Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng và chọn phương thức trả góp Mỗi tháng, anh A thanh toán 10,5 triệu đồng, trong khi lãi suất áp dụng cho số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng Câu hỏi đặt ra là sau bao nhiêu tháng anh A sẽ trả hết số tiền này.

Lưu ý: Đây là dạng bài toán mở, vì vậy giáo viên sẽ đánh giá dựa trên các tiêu chí đã được xác định Học sinh nếu đề xuất được bài toán mới từ bài toán góc đúng và giải quyết thành công sẽ nhận được điểm tối đa.

Bài toán 1: Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng?

Bài toán 2: Giả sử một người gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r% trên

1 tháng Mỗi tháng người ấy rút ra X đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng số tiền của người ấy còn lại là bao nhiêu?

Cách giải : Tương tự bài toán gốc

3.4 Đề số 5 Phiếu đánh giá năng lực phát hiện giải pháp GQVĐ

PHIẾU ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC PHÁT HIỆN GIẢI PHÁP

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH

Lớp: Đề: Em hãy nêu giải pháp giải quyết bài tập sau:

Giải phương trình: log 2  2 x  1 log  2  2 x 1  2   2

Bài làm (HS làm trực tiếp vào Phiếu đánh giá) :

Câu Các bước Hoạt động Bài làm của HS a

Giải pháp Trình bày cách giải (vận dụng công thức nào, kiến thức nào?):

Kết luận Trình bày suy luận (vận dụng kiến thức đó như thế nào?, được gì?) b

Giải pháp trình bày cách giải cần nêu rõ các công thức và kiến thức đã vận dụng Kết luận nên thể hiện sự suy luận từ những kiến thức đó, làm nổi bật cách áp dụng và những lợi ích thu được từ quá trình này.

2.2.2 Đánh giá thông qua sản phẩm học tập của học sinh

- Đề số 1: Yêu cầu HS vận dụng kiến thức chương "Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit" vào giải quyết bài tập thực tiễn

Dự kiến dân số huyện Lệ Thủy đến năm 2020 có tổng dân số khoảng bao nhiêu người?

Thời gian thực hiện: 1 ngày Địa điểm: Ngoài giờ lên lớp

Sản phẩm: Bản báo cáo cá nhân/nhóm theo bảng 1.4

- Đề số 2: Vận dụng kiến thức chương "Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit" giải thích các hiện tượng thực tiễn

Để thể hiện độ to nhỏ của âm thanh, khái niệm mức cường độ âm được sử dụng, với đơn vị đo phổ biến là đềxinben (đB) Mức cường độ L của âm được tính theo một công thức cụ thể.

Âm thanh được đo bằng cường độ I, với I0 là cường độ âm ở ngưỡng nghe (I0 = 10^(-12) W/m²) Việc sử dụng tường cách âm trong các phòng karaoke là cần thiết để giảm thiểu tiếng ồn, giúp tạo ra không gian thoải mái cho người sử dụng Ngoài ra, những người thợ cưa và thợ cơ khí cần đeo tai bảo hộ để bảo vệ thính giác khỏi cường độ âm thanh lớn, có thể gây hại cho sức khỏe.

Thời gian thực hiện: 1 ngày Địa điểm: Ngoài giờ lên lớp

Sản phẩm: Bản báo cáo cá nhân/nhóm theo bảng 1.4

Sử dụng bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong thiết kế một số tiến trình dạy học chương "Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit"

mũ và hàm số lôgarit"

2.4.1 Thiết kế giáo án bài “Lũy thừa”

Khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực của một số thực dương là những kiến thức cơ bản trong toán học Luỹ thừa với số mũ nguyên giúp ta hiểu cách tính toán các số nguyên, trong khi luỹ thừa với số mũ hữu tỉ mở rộng khái niệm này cho các phân số Cuối cùng, luỹ thừa với số mũ thực cung cấp cái nhìn sâu sắc về các số thực dương, góp phần quan trọng trong việc phát triển các kỹ năng toán học nâng cao.

 Biết các tính chất với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực

 Biết dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, sonh sánh những biểu thức có chứa lũy thừa

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp

H Nhắc lại một số qui tắc luỹ thừa với số mũ nguyên dương? Đ

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

Hoạt động 1: Tìm hiểu luỹ thừa với số mũ nguyên

Nhắc lại định nghĩa và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương ?

Luỹ thừa với số mũ nguyên

Cho n là một số nguyên dương

 Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như luỹ thừa với số mũ nguyên dương

VD1: Tính giá trị của biểu thức

VD2: Rút gọn biểu thức:

Phân tích và hiểu đúng vấn đề

Nắm được khái niệm, tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương, tính và rút gọn biểu thức

Phát hiện giải pháp GQVĐ Áp dụng tính chất vào làm bài tập

Biến đổi các số hạng theo cơ số thích hợp ?

Phân tích các biểu thức thành nhân tử ? Đ2

Hoạt động 2: Biện luận số nghiệm của phương trình x n  b

Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của các phương trình: x 3  b x , 4  b ?

Phát hiện giải pháp GQVĐ

Biến thiên đường thẳng y=b để tìm số giao điểm

Dựa vào đồ thị biện luận

+ Đường thẳng y=b luôn cắt đồ thị hàm số y=x 3 tại một điểm nên phương trình x 3  b luôn có 1 nghiệm với mọi b

+ Với b  0 Đường thẳng y=b không cắt đồ thị hàm số y=x 4 nên phương trình x 4  b vô nghiệm

Với b>0 đường thẳng y=b không cắt đồ thị hàm số y=x 4 tại hai điểm nên phương trình x 4  b có hai nghiệm phân biệt  4 b

(*) luôn có nghiệm duy nhất b) n chẵn:

Biện luận số nghiệm của pt x n  b

Bài toán biện luận phương trình

Dựa vào hai bài toán biện luận trên HS có thể dự đoán số nghiệm của pt (*) dựa vào b

Chia trường hợp n chẵn, lẻ và biện luận

+ b = 0: (*) có 1 nghiệm x = 0 + b > 0: (*) có 2 nghiệm đối nhau

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm và tính chất căn bậc n

 Dựa vào việc giải phương trình x n  b

, GV giới thiệu khái niệm căn bậc n

Cho b  R, n  N * (n  2) Số a đgl căn bậc n của b nếu a n  b

 n lẻ, b tuỳ ý: có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu n b

+ b < 0: không có căn bậc n của b + b = 0: căn bậc n của 0 là 0

+ b > 0: có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là n b

H1 Tìm các căn bậc hai của 4?

 Lưu ý HS phân biệt kí hiệu 2 giá trị căn bậc n của một số dương

 GV hướng dẫn HS nhận xét một số tính chất của căn bậc n

H2 Thực hiện phép tính ? b) Tính chất của căn bậc n n a b n  n ab ; n n n a a b  b

  n a m  n a m ; n k a  nk a n n a khi n leû a a khi n chaün

– Định nghĩa và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên

– Định nghĩa và tính chất của căn bậc n

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

2.4.2 Thiết kế giáo án bài “Hàm số lũy thừa”

Bài: HÀM SỐ LUỸ THỪA

 Biết khái niệm và tính chất của hàm số luỹ thừa

 Biết công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa

 Biết dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa

 Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa

 Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa

H Cho VD một số hàm số luỹ thừa đã học? Đ y x 2 ; y 1 ; y x

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số luỹ thừa Gv: Khẳng định hàm số y  x  ,  R được gọi là hàm số luỹ thừa

GV đưa ra VĐ: Cho ví dụ về hàm số lũy thừa và tìm TXĐ của các hàm số đó?

+ Dựa vào khái niệm cho ví dụ về hàm số lũy thừa?

+ Dựa vào yếu tố nào để xác định tập xác định của hàm số luỹ thừa ?

+ Chỉ ra điều kiện xác định của hàm số lũy thừa?

VD1: Tìm tập xác định của các hàm số: a)

+ Dựa vào giá trị 𝛂 để đặt điều kiện cho biểu thức chứa x dưới lũy thừa và từ đó tìm TXĐ của hàm số lũy thừa đó?

- HS tiếp nhận vấn đề

+ Hàm số lũy thừa là hàm số y  x  ,  

HS thảo luận và trình bày

+ Từ khái niệm lũy thừa, nên TXĐ của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị của α

Tập xác định của hàm số y  x  tuỳ thuộc vào giá trị của :

Dựa vào số mũ  a) 1 – x > 0  D = (–∞; 1) b) 2  x 2  0  D = (  2 ; 2 ) Đánh giá giải pháp cho VĐ

+ Cách GQVĐ trên em có gặp khó khăn gì không và đưa ra cách giải thích khác

HS phát biểu ý kiến riêng của bản thân về VĐ

Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa

GV: Khẳng định công thức đạo hàm và đạo hàm hàm hợp của hàm lũy thừa giống công thức đạo hàm và hàm hợp của hàm y  x n n ,  N *

+ Hãy đưa ra công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa và đạo hàm hợp của nó?

Công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương được xác định dựa vào quy tắc đạo hàm cơ bản Để tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta áp dụng công thức: nếu \( f(x) = x^n \) với \( n \) là số nguyên dương, thì đạo hàm của \( f(x) \) là \( f'(x) = n \cdot x^{n-1} \) Công thức này giúp chúng ta tính toán một cách dễ dàng và hiệu quả các đạo hàm của hàm số lũy thừa.

- HS tiếp nhận vấn đề

+ Nhắc lại công thức tính đạo hàm của hàm số y  x n với n nguyên dương ?

+ Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa để tính đạo hàm của các hàm số đã cho?

+ Tính đạo hàm của các hàm trên bằng công thức nào? Đánh giá giải pháp cho VĐ

Trong quá trình giải quyêt VĐ trên em có gặp khó khăn gì không và đưa ra cách giải thích khác?

Hoạt động 3: Vận dụng tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa

+ Hàm số thuộc dạng nào?

+ Công thức để tính đạo hàm?

+ Tính đạo hàm? Đánh giá giải pháp cho VĐ

+ Cách GQVĐ trên em có gặp khó khăn gì không và đưa ra cách giải thích khác (nếu có) a) b) c) d)

– Tập xác định của hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào số mũ 

– Công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa

 Đóc tiếp bài "Hàm số luỹ thừa"

2.4.3 Thiết kế giáo án bài “Hàm số lũy mũ – Hàm số lôgarit”

Bài: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

 Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit

 Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit

 Biết dạng đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit

 Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit

 Biết vẽ đồ thị các hàm số mũ, hàm số lôgarit

 Tính được đạo hàm của hàm số y  e y x ,  ln x

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa và logarit

H Nêu các qui tắc tính luỹ thừa với số mũ thực ? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số mũ

 GV nêu bài toán "lãi kép"

Qui cách lãi kép: tiền lãi sau 1 năm được nhập vào vốn

Tính: số tiền lĩnh được sau n năm ?

Tính số tiền lãi và tiền lĩnh sau năm thứ nhất, thứ hai, …?

Qua việc tính số tiền lĩnh được sau 1,2,3 năm rút ra được công thức tính tổng quát cho n năm?

Lập công thức tổng quát?

Cho a > 0, a  1 Hàm số y  a x đgl hàm số mũ cơ số a

VD1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ: a) y  3 x b) 5 3 x y  Đ1 Các nhóm tính và điền vào bảng

Nhận biết hàm số mũ?

Dựa vào đ/n để nhận biết hàm số mũ?

Nêu sự khác nhau giữa hàm số luỹ thừa và hàm số mũ? Đ2

 Hàm số mũ: a), b), d) Đ3 Các nhóm thảo luận và trình bày

Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của hàm số mũ

GV nêu các công thức

Tính đạo hàm của hàm số mũ?

Dựa công thức để đạo hàm hàm số mũ?

Phân biệt được hàm lũy thừa, hàm hợp để dùng đúng công thức? Đ1 a) y   2 ln 2 x  1 b) y   2.5 2x 4  ln 5 c) y   (2x 1).8  x 2  x ln 8 d) y   2 e 2x 1 

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số mũ

 GV hướng dẫn HS khảo sát 2 hàm số:

2 x y  y  x Từ đó tổng kết sơ đồ khảo sát hàm số mũ

 HS theo dõi và thực hiện

– Công thức tính đạo hàm của hàm số mũ

– Các dạng đồ thị của hàm số mũ

 Đọc tiếp bài "Hàm số mũ Hàm số logarit"

Kết luận chương 2

Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn về đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh đã được nghiên cứu ở chương 1, chương 2 sẽ tiến hành nghiên cứu sâu hơn về vấn đề này.

Chúng tôi đã nghiên cứu đặc điểm kiến thức của chương "Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit", đồng thời chỉ ra những khó khăn trong quá trình dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh theo định hướng phát triển năng lực Đặc biệt, chúng tôi đã xác định các sai lầm thường gặp của học sinh khi áp dụng kiến thức từ chương này vào giải quyết các bài toán cũng như các tình huống thực tế trong đời sống.

Bài viết trình bày bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh, bao gồm ba hình thức chính: đánh giá qua điểm số, đánh giá qua sản phẩm học tập và đánh giá qua quan sát.

- Đề tài đã thiết kế được một số đề kiểm tra và 3 giáo án và các mẫu phiếu đánh năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Định dạng
Số trang	96
Dung lượng	1,42 MB