CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH BỔ TÚC VĂN HÓA Ở TRUNG TÂM GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10
Lịch sử nghiên cứu vấn đề 6 1.2 Kĩ năng giải toán
Việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong chương trình Đại số 10 đã thu hút sự chú ý của nhiều tác giả, với các nghiên cứu tập trung vào nhiều chủ đề khác nhau.
- Cao Thị Sao Mai (2010): Rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học giải Toán đại số 10
Nguyễn Thanh Sơn (2011) đã cụ thể hóa chuẩn kiến thức Đại số 10, đồng thời tổ chức các hoạt động nhận thức cho học sinh nhằm nâng cao kỹ năng trong quá trình dạy học.
- Lê Diễm Hằng (2012): Hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán Đại số cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông
Mặc dù nghiên cứu của các tác giả tập trung vào việc rèn luyện một kỹ năng cụ thể cho học sinh Trung học phổ thông, nhưng chưa đề xuất các phương pháp phù hợp cho học sinh bổ túc văn hóa tại các Trung tâm Giáo dục thường xuyên Đối tượng này thường là những học sinh yếu kém, thiếu kiến thức cơ bản và gặp khó khăn trong kỹ năng giải toán cơ bản.
Nghiên cứu của chúng tôi tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bổ túc văn hóa tại Trung tâm Giáo dục thường xuyên trong dạy học Đại số 10 Mục tiêu là giúp học sinh hình thành kỹ năng giải các bài toán trong chương trình Đại số 10, từ đó tạo nền tảng kiến thức và kỹ năng cho các lớp tiếp theo ở bậc THPT Đồng thời, nghiên cứu cũng nhằm khuyến khích sự hứng thú và tính chủ động của học sinh trong học tập và cuộc sống.
Để đạt được kết quả trong mọi hoạt động, con người không chỉ cần tri thức và ý chí, mà còn phải sở hữu những kỹ năng và kỹ xảo cần thiết.
Theo tâm lý học, kỹ năng được định nghĩa là khả năng thực hiện một hành động hiệu quả nhằm đạt được mục đích trong những điều kiện nhất định Khi tách biệt tri thức và kỹ năng, ta có thể xem xét tri thức như là những thông tin cần thiết cho hành động, thuộc về khả năng "biết làm".
Kỹ năng, theo Lêvitop, được định nghĩa là khả năng thực hiện thành công một hành động hoặc hoạt động phức tạp thông qua việc lựa chọn và áp dụng các phương pháp đúng đắn, phù hợp với các hoạt động cụ thể.
Quan niệm của các nhà giáo dục học Việt Nam như Lê Văn Hồng có viết: “
Kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp ) để giải quyết một nhiệm vụ mới”.[29]
Theo Từ điển tâm lý học của Liên Xô cũ, kỹ năng được định nghĩa là giai đoạn trung gian trong việc nắm vững phương thức hành động mới, dựa trên một quy tắc hoặc tri thức nào đó Giai đoạn này bao gồm quá trình giải quyết một loạt nhiệm vụ tương ứng với tri thức đó, nhưng vẫn chưa đạt đến mức độ kỹ xảo.
Theo từ điển Tiếng Việt thì “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế”
Kỹ năng trong Toán học là khả năng giải quyết các bài toán và áp dụng các chứng minh đã được nhận diện Điều này cho thấy rằng kỹ năng trong Toán học có vai trò quan trọng hơn so với kiến thức lý thuyết đơn thuần.
Kỹ năng được hiểu là khả năng áp dụng kiến thức, bao gồm các khái niệm, phương pháp và cách thức, để giải quyết các nhiệm vụ mới và bài tập cụ thể.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc vận dụng kiến thức để giải quyết bài toán do không nắm vững các khái niệm, định lý và quy tắc, dẫn đến việc thiếu kỹ năng Để hình thành kỹ năng giải toán cho học sinh, giáo viên cần tổ chức các hoạt động học tập tích cực, tự giác và sáng tạo, giúp học sinh nắm vững tri thức và sẵn sàng ứng dụng vào thực tiễn.
Trong quá trình giải toán, học sinh cần thực hiện nhiều hành động cụ thể để xử lý các bài tập, bao gồm phân tích dữ kiện và ẩn số, xác định kiến thức cần thiết, lựa chọn phương pháp phù hợp và thực hiện giải pháp đã định Những hành động này được hình thành từ các thao tác cụ thể, thể hiện việc áp dụng tri thức khoa học, kinh nghiệm và kỹ năng ở các mức độ khác nhau để giải quyết các tình huống toán học.
Kỹ năng giải toán là một phần quan trọng trong giáo dục, đặc biệt là kỹ năng bậc II và lý luận Để phát triển kỹ năng này, yếu tố lý luận đóng vai trò chủ đạo, giúp hầu hết học sinh có khả năng giải quyết các bài toán và bài tập theo yêu cầu của chương trình học.
Kỹ năng toán học bao gồm các yếu tố năng lực, do đó, việc hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cần được thực hiện theo những phương pháp chuyên biệt.
Kỹ năng giải toán là việc áp dụng tri thức khoa học cơ bản, phương pháp, kinh nghiệm và năng lực trí tuệ của cá nhân để giải quyết hiệu quả các bài toán Để hoàn thành tốt nhiệm vụ môn Toán tại trung tâm GDTX, một trong những yêu cầu quan trọng là
Kĩ năng giải toán của học sinh bổ túc văn hóa ở Trung tâm Giáo dục thường xuyên
1.3.1 Đặc điểm học sinh bổ túc văn hóa ở trung tâm Giáo dục thường xuyên
Học sinh bổ túc THPT tại Trung tâm GDTX hiện nay thường có độ tuổi từ 16 đến 18, giai đoạn chuyển tiếp từ trẻ con sang người lớn Trong thời kỳ này, các em trải qua sự phát triển mạnh mẽ về thể chất và tâm sinh lý, với những em tích cực tham gia hoạt động và những em lại có xu hướng sống khép kín, dễ nổi cáu và thiếu tự tin Các em thường mong muốn khẳng định bản thân và được công nhận như người lớn Do đó, việc hiểu rõ tâm lý lứa tuổi này là rất quan trọng, vì nếu giáo dục không phù hợp, sẽ dẫn đến kết quả không như mong đợi.
Ở lứa tuổi này, trẻ em có nhu cầu giao tiếp với bạn bè rất lớn và muốn thể hiện bản thân qua các hoạt động Nếu gia đình và thầy cô không hiểu tâm lý của các em, dễ dẫn đến sự chống đối và khó khăn trong giáo dục Các em thường thích tụ tập chơi đùa và có thể bị lôi kéo vào những hoạt động không lành mạnh như nghiện game hay ma túy.
10 trò nghịch ngợm nguy hiểm mà chúng ta không kiểm soát được
Học sinh bổ túc THPT tại Trung tâm GDTX gặp khó khăn trong việc tìm kiếm phương pháp học tập hiệu quả Họ thường chỉ cầm vở và học thuộc lòng mà chưa nắm vững lý thuyết, dẫn đến việc làm bài tập một cách vội vàng Sự liên kết giữa các kiến thức học được chưa chặt chẽ, cùng với đó là khả năng chú ý, quan sát và trí tưởng tượng còn yếu Học sinh cũng gặp hạn chế trong việc phân tích, tổng hợp thông tin và sử dụng ký hiệu ngôn ngữ toán học một cách chính xác, khiến cho việc trình bày lời giải không rõ ràng và thường xuyên mắc sai lầm trong giải toán.
Học sinh có thái độ thờ ơ với việc học, thường xuyên nói chuyện riêng và làm việc riêng trong lớp, không hoàn thành bài tập về nhà và không chăm chỉ ghi chép lý thuyết Khả năng tiếp thu bài của học sinh này chậm hơn so với bạn bè, thể hiện qua việc nghỉ học không phép, bỏ tiết và làm bài không cẩn thận Kết quả là điểm kiểm tra thường không cao, đặc biệt là ở các môn tự nhiên như Toán, Lý, Hóa, với điểm trung bình môn Toán ở các năm học trước cũng rất thấp.
1.3.2 Kĩ năng giải toán của học sinh bổ túc văn hóa ở Trung tâm Giáo dục thường xuyên
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc trình bày ý kiến cá nhân và ngại hỏi giáo viên cũng như bạn bè do thiếu kiến thức, dẫn đến việc không hoàn thiện và củng cố kiến thức của bản thân Điều này khiến các em không tự tin khi làm bài, hạn chế khả năng tự học và sự sáng tạo trong việc áp dụng kiến thức.
Một số khó khăn của HS về kĩ năng giải toán đó là:
Kỹ năng tính toán và phương pháp giải các dạng toán cơ bản rất quan trọng, bao gồm việc giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình Ngoài ra, việc giải phương trình bậc nhất và bậc hai với một ẩn cũng là những kỹ năng cần thiết để nâng cao khả năng toán học của học sinh.
Trình bày, diễn đạt một vấn đề bằng ngôn ngữ, khó khăn trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học bằng các kí hiệu
Kĩ năng phân tích, tổng hợp, suy luận còn hạn chế
Chưa nắm vững lý thuyết nên còn mắc sai lầm khi giải toán nhưng chưa phát hiện và sửa chữa được sai lầm đó.
Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh bổ túc văn hóa ở Trung tâm Giáo dục thường xuyên trong dạy học Đại số 10
1.4.1 Sơ lược chương trình Đại số 10
Chương trình Đại số 10 (Cơ bản) dành cho học sinh bổ túc THPT tại Trung tâm GDTX tương đồng với chương trình Đại số 10 ở các trường THPT công lập, theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo Nội dung giảng dạy được thiết kế chi tiết nhằm đảm bảo chất lượng giáo dục cho học sinh.
PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH GDTX CẤP THPT
5 tuần cuối x 3 tiết = 15 tiết ĐẠI SỐ
Kiểm tra Ôn tập đầu năm 2 2
Chương I Mệnh đề - Tập hợp 8 4 3 1
12 §1 Mệnh đề 3 2 1 §2 Tập hợp; §3 Các phép toán tập hợp 2 1 1 §4 Các tập hợp số; §5 Số gần đúng
Sai số 2 1 1 Ôn tập chương I 1 1
Chương II Hàm số bậc nhất và bậc hai 9 3 4 1 1 §1 Hàm số 2 1 1 §2 Hàm số y = ax + b 1 1 §3 Hàm số bậc hai 4 2 2 Ôn tập chương II 1 1
Chương III Phương trình Hệ phương trình 13 3 8 1 1 §1 Đại cương về phương trình 2 1 1 §2 Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai 5 1 4 §3 Phương trình và hệ phương trình nhiều ẩn 4 1 3 Ôn tập chương III 1 1
Kiểm tra chương III 1 1 Ôn tập học kỳ I 2 2
Chương IV Bất đẳng thức.Bất phương trình 17 7 7 2 1 §1 Bất đẳng thức 2 1 1 §2 Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn 2 1 1 §3 Dấu của nhị thức bậc nhất 4 2 2 §4 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2 1 1 §5 Dấu của tam thức bậc hai 4 2 2 Ôn tập chương IV 2 2
Kiểm tra viết chương IV 1 1
Giới thiệu bảng phân bố tần số ghép lớp, tần suất ghép lớp, số trung bình cộng ở §1 và §3
1 1 §4 Phương sai và độ lệch chuẩn 2 1 1
Chương VI Cung và góc lượng giác
Công thức lượng giác 16 6 7 2 1 §1 Cung và góc lượng giác 3 2 1 §2 Giá trị lượng giác của một cung 5 2 3 §3 Công thức lượng giác 5 2 3 Ôn tập chương VI 2 2
Kiểm tra chương VI 1 1 Ôn tập học kỳ II 2 2
Kiểm tra học kỳ II 1 1
Các mục tiêu dạy học môn Toán lớp 10 THPT được xác định như sau:
+ Hoàn thiện việc mở rộng hệ thống số từ số tự nhiên đến số phức
Bài viết này cung cấp kiến thức và phương pháp nghiên cứu các hàm số sơ cấp, cùng với ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các phương trình và bất phương trình liên quan.
+ Cung cấp một số kiến thức ban đầu của đại số tổ hợp, lượng giác
+ Vận dụng được các kiến thức đã học vào việc giải các bài toán đơn giản và một số bài toán thực tiễn
Có khả năng suy luận logic trong các tình huống cụ thể, đồng thời tiếp nhận và diễn đạt các vấn đề một cách chính xác.
Rèn luyện đức tính ham hiểu biết và yêu thích khoa học, đặc biệt là toán học, là rất quan trọng Điều này không chỉ giúp phát triển sự cẩn thận và chính xác mà còn khuyến khích tính nghiêm túc, năng động, sáng tạo và sự cần cù vượt khó trong lao động.
SGK đề xuất các hoạt động như ôn tập kiến thức cũ, giới thiệu kiến thức mới, phân tích các trường hợp cụ thể và áp dụng công thức lý thuyết vào thực tiễn Tuy nhiên, khi giảng dạy cho học sinh bổ túc, giáo viên có thể điều chỉnh nội dung và mức độ yêu cầu để phù hợp với từng tình huống học tập.
1.4.2 Sự cần thiết của việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh bổ túc văn hóa ở Trung tâm Giáo dục thường xuyên trong dạy học Đại số 10 Ở Trung tâm GDTX, HS chủ yếu có kết quả học tập không cao, đặc biệt là đối với môn Toán HS mất căn bản về các kiến thức, gặp nhiều khó khăn về kĩ năng giải toán Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng cho HS đòi hỏi nhiều thời gian, công sức đối với các đối tượng HS ở các trường THPT công lập
Chương trình Đại số 10 trong môn Toán ở trường THPT hiện nay đóng vai trò quan trọng, vì đây là giai đoạn chuyển tiếp và hoàn thiện kiến thức từ bậc THCS.
Chương trình Đại số 10 trong hệ thống giáo dục THPT không chỉ củng cố và mở rộng kiến thức đã học ở cấp THCS mà còn giới thiệu các khái niệm mới, tạo nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo.
Việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bổ túc văn hóa tại Trung tâm GDTX trong dạy học Đại số 10 rất quan trọng, giúp củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng tính toán cơ bản Học sinh sẽ nắm vững phương pháp giải các dạng toán cơ bản, sử dụng thành thạo ngôn ngữ toán học và các ký hiệu Đồng thời, các em cũng học cách phân tích, tổng hợp để giải quyết bài toán, phát hiện và sửa chữa sai lầm, từ đó xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học tập ở các lớp tiếp theo.
1.4.3 Nội dung rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh bổ túc văn hóa ở Trung tâm Giáo dục thường xuyên trong dạy học Đại số 10
Rèn luyện kỹ năng là yếu tố quan trọng để đảm bảo sự liên kết giữa học và hành, đặc biệt đối với học sinh lớp 10 bổ túc văn hóa có học lực yếu, kém Những học sinh này thường gặp nhiều "lỗ hổng" trong kiến thức và cần được củng cố kiến thức cũ cũng như tiếp nhận kiến thức mới Do đó, việc rèn luyện cho học sinh những nội dung cơ bản là rất cần thiết để giúp các em phát triển vững vàng hơn trong học tập.
+ Rèn luyện cho học sinh cách sử dụng ngôn ngữ toán học bằng các kí hiệu một cách thành thạo
+ Rèn luyện cho học sinh cách xây dựng thuật toán để giải các bài toán trong chương trình Đại số 10
+ Rèn luyện cho học sinh đọc kĩ đề biết phân tích, tổng hợp đề bài để tìm ra cách giải
Rèn luyện cho học sinh khả năng nhận diện và sửa chữa sai lầm trong giải toán là rất quan trọng, đặc biệt đối với học sinh bổ túc, vì đây là một điểm yếu phổ biến Giáo viên cần hướng dẫn học sinh khắc phục những sai sót này, giúp các em tránh lặp lại những lỗi tương tự và lấp đầy những "lỗ hổng" trong kiến thức, từ đó củng cố và nâng cao hiểu biết về môn học.
Rèn luyện các kỹ năng trong chương trình học tại Trung tâm Giáo dục thường xuyên không chỉ giúp học sinh bổ túc văn hóa mà còn phát triển tư duy và nâng cao chất lượng học tập Những kỹ năng này không chỉ giới hạn trong môn Đại số 10 mà còn xuyên suốt trong toàn bộ chương trình trung học và nhiều môn học khác Việc kết hợp các loại kỹ năng cơ bản sẽ tạo ra một nền tảng vững chắc cho học sinh, giúp họ phát triển toàn diện hơn.
1.4.4 Những yếu tố ảnh hưởng đến việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh bổ túc văn hóa ở Trung tâm Giáo dục thường xuyên trong dạy học Đại số
Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh bổ túc văn hóa ở Trung tâm Giáo dục thường xuyên trong dạy học Đại số 10
1.5.1 Thực trạng kĩ năng giải toán của học sinh bổ túc văn hóa ở Trung tâm Giáo dục thường xuyên trong dạy học Đại số 10 Để có được kết quả thực trạng kĩ năng giải toán của học sinh bổ túc văn hóa ở Trung tâm GDTX trong dạy học Đại số 10, chúng tôi đã tiến hành khảo sát đánh giá tại 150 em học sinh khối 10 ở 3 Trung tâm GDTX (Trung tâm GDTX Lộc Hà, Trung tâm GDTX Can Lộc, Trung tâm GDTX Thành phố Hà Tĩnh)
Nội dung khảo sát: a Những khó khăn khi giải toán của của học sinh
Bảng 1.1: Những khó khăn khi giải toán của học sinh
(Mức độ 1 là ít khó khăn,
Sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học 9,1 9,1 18,2 63,6 Đưa ra phương pháp giải 9,1 9,1 27,3 54,5
Phân tích, tổng hợp đề để tìm cách giải 18,1 9,1 27,3 45,5
Tìm lỗi sai và sửa chữa lỗi sai 9,1 18,1 27,3 45,5
Học sinh tại các Trung tâm GDTX thường gặp khó khăn trong việc giải toán do chưa phát triển đầy đủ các kỹ năng cần thiết Cụ thể, chỉ có 63,6% học sinh sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học, 54,5% biết xây dựng thuật toán giải bài toán, và 45,5% có khả năng biến đổi để bộc lộ bản chất bài toán Ngoài ra, chỉ 45,5% học sinh có khả năng phát hiện, phân tích và sửa chữa sai lầm trong quá trình giải Những yếu tố này dẫn đến kết quả học tập không cao và điểm kiểm tra môn toán thấp.
Bảng 1.2: Ý kiến của HS về nguyên nhân không giải được bài tập Toán
Mức độ Tỉ lệ (%) HS
Không nắm được kiến thức 1,8 12,7 56 29,5
Không xác định được phương pháp giải 6,7 23,3 46,7 23,3
Không liên hệ được giả thiết của bài toán và yêu cầu của bài toán 17,3 13,3 48,7 20,7
GV giảng bài khó hiểu nên em không biết cách làm 7,3 16,7 45,3 30,7
Nguyên nhân chính khiến học sinh không thể giải bài tập Toán là do thiếu kiến thức, chiếm 56% Bên cạnh đó, nhiều học sinh cũng gặp khó khăn trong việc xác định phương pháp giải (46,7%) và liên hệ giữa giả thiết và yêu cầu của bài toán (48,7%).
Một số HS không hiểu bài vì mất kiến thức cơ bản
Do một số giáo viên chưa chú trọng đến việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc phân bố thời gian làm bài và trình bày lời giải chưa rõ ràng, dẫn đến nhiều sai sót và tốn thời gian sửa chữa Để cải thiện kỹ năng giải toán, cần khảo sát và đánh giá học sinh thông qua các bài tập trên lớp, bài tập về nhà, bài kiểm tra định kỳ và các bài kiểm tra đánh giá.
Bảng 1.3: Kết quả khảo sát thực trạng kĩ năng giải toán của học sinh bổ túc văn hóa tại các Trung tâm GDTX trong chương trình Đại số 10
Khá Trung bình Yếu kém
Kĩ năng sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học
Kĩ năng xây dựng thuật toán 23 15,3 52 34,7 75 50
Kĩ năng biến đổi nhằm bộc lộ bản chất bài toán
Kĩ năng phát hiện, phân tích và sửa chữa sai lầm
Kết quả cho thấy đa số học sinh chưa gặp nhiều khó khăn trong việc giải toán, nhưng vẫn lúng túng trong việc sử dụng ngôn ngữ và chưa hình thành thuật toán cần thiết Các em chưa chủ động trong việc biến đổi để bộc lộ bản chất bài toán, từ đó dẫn đến việc đưa ra hướng giải quyết không phù hợp Sự hiểu biết chưa sâu và không vững chắc về kiến thức khiến nhiều học sinh mắc sai lầm trong giải toán mà không phát hiện và sửa chữa, dẫn đến chất lượng học sinh bổ túc văn hóa tại các Trung tâm GDTX vẫn còn thấp, với tỷ lệ học sinh yếu kém cao.
1.5.2 Thực trạng rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh bổ túc văn hóa ở Trung tâm Giáo dục thường xuyên trong dạy học Đại số 10
Chúng tôi đã tiến hành khảo sát thực trạng rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bổ túc văn hóa tại Trung tâm Giáo dục thường xuyên, tập trung vào dạy học Đại số 10 Để thực hiện điều này, chúng tôi đã sử dụng hệ thống câu hỏi, phỏng vấn, trao đổi, điều tra và dự giờ 12 giáo viên giảng dạy bộ môn Toán tại ba Trung tâm GDTX: Lộc Hà, Can Lộc và Thành phố Hà Tĩnh Nội dung điều tra chủ yếu xoay quanh nhận thức của giáo viên về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong bối cảnh dạy học Đại số 10.
Bảng 1.4 trình bày kết quả điều tra về nhận thức của giáo viên đối với việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bổ túc văn hóa tại các Trung tâm GDTX trong quá trình dạy học Đại số 10 Mức độ nhận thức của giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả giảng dạy và hỗ trợ học sinh phát triển kỹ năng toán học cần thiết.
Hiểu đúng Chưa đủ Còn nhiều sai lệch
Tầm quan trọng của việc rèn luyện kĩ năng giải toán
Mức độ hiểu biết của giáo viên về các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán
2 16,7 4 33,3 6 50 Đánh giá những thuận lợi, khó khăn của giáo viên trong quá trình rèn luyện kĩ năng giải toán
Nhiều giáo viên đã nhận thức rõ ràng về tầm quan trọng của việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bổ túc văn hóa tại các Trung tâm GDTX, đặc biệt trong dạy học Đại số 10 Tuy nhiên, vẫn còn không ít giáo viên chưa hiểu đúng vai trò và tác dụng của việc này, dẫn đến việc áp dụng chưa hiệu quả trong quá trình giảng dạy.
Việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 10 là rất cần thiết, mặc dù nhiều giáo viên cho rằng các em đã được trang bị kiến thức từ các lớp dưới Sự thiếu nhận thức này có thể dẫn đến việc bỏ qua tầm quan trọng của việc củng cố kỹ năng giải toán trong dạy học Đại số 10 Rèn luyện kỹ năng giải toán giúp học sinh ôn tập kiến thức, nắm vững phương pháp giải các dạng toán, phân tích đề bài và áp dụng đúng ngôn ngữ, ký hiệu toán học Qua đó, học sinh cũng có thể phát hiện và sửa chữa các sai lầm trong quá trình giải toán.
Một số giáo viên đã áp dụng nhiều biện pháp hiệu quả để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh, tuy nhiên vẫn còn nhiều giáo viên chưa thực hiện các biện pháp này một cách tích cực và phù hợp với đối tượng học sinh bổ túc văn hóa tại Trung tâm GDTX Thực trạng này cho thấy kỹ năng hướng dẫn của giáo viên cần được cải thiện để đáp ứng tốt hơn nhu cầu học tập của học sinh.
Nghiên cứu về phương pháp dạy học Toán tại các Trung tâm GDTX cho thấy việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bổ túc văn hóa chưa đạt hiệu quả cao Hình thức dạy học còn đơn điệu và cách truyền đạt thông tin thiếu sinh động, không thu hút được sự hứng thú của học sinh Học sinh thường tiếp nhận kiến thức một cách thụ động Do đó, cần thiết phải áp dụng nhiều biện pháp và phương pháp rèn luyện phù hợp để khuyến khích học sinh chủ động và tích cực hơn, từ đó nâng cao kết quả học tập.
Thực tế việc hướng dẫn của giáo viên ở nhiều Trung tâm GDTX trong dạy học Đại số 10 như sau:
Trong quá trình dạy học phần lý thuyết, giáo viên cần giảng dạy từng chương và từng bài, đồng thời trình bày các dạng toán liên quan Sau đó, giáo viên đặt vấn đề và hướng dẫn các bước giải quyết, giúp học sinh nắm vững kiến thức Việc uốn nắn những sai lệch của học sinh cũng rất quan trọng, bên cạnh đó, cần củng cố kiến thức thông qua các ví dụ cụ thể và hướng dẫn công việc học tập tại nhà để học sinh có thể tự ôn luyện hiệu quả.
Trong phần bài tập, học sinh sẽ chuẩn bị ở nhà hoặc trong vài phút trên lớp Sau đó, giáo viên sẽ gọi học sinh lên bảng để trình bày lời giải của mình Những học sinh khác sẽ nhận xét và góp ý cho lời giải đó Giáo viên sẽ sửa chữa và đưa ra lời giải mẫu, từ đó củng cố kiến thức cho học sinh.
Từ thực tế của việc dạy học ta thấy còn những tồn tại như sau:
Việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh hiện nay còn thiếu sót, thường ít chú trọng đến việc khuyến khích học sinh dự đoán hướng giải quyết và các tình huống có thể xảy ra Thay vào đó, giáo viên thường chỉ định sẵn cách giải cho học sinh trong các bài tập cụ thể.
Nhiều giáo viên thường chỉ đưa ra bài toán cụ thể mà không hướng dẫn học sinh về cách giải quyết hoặc đề xuất các bài toán tương tự Điều này dẫn đến việc các câu hỏi chỉ mang tính một chiều, thiếu sự chú ý đến nhu cầu và hứng thú của học sinh trong quá trình học tập.
Kết luận chương 1
Trong chương I, luận văn khám phá khái niệm kĩ năng và kĩ năng giải toán, đồng thời thảo luận về các vấn đề liên quan đến kĩ năng giải toán của học sinh bổ túc văn hóa tại các Trung tâm Giáo dục thường xuyên.
Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh bổ túc văn hóa tại trung tâm GDTX trong dạy học Đại số 10 là rất quan trọng, giúp giáo viên quản lý quá trình tiếp thu kiến thức hiệu quả Việc này không chỉ tạo ra phương pháp học tập chất lượng mà còn kích thích sự hứng thú và tính sáng tạo của học sinh Hơn nữa, rèn luyện kĩ năng giải toán còn góp phần nâng cao hoạt động học tập tích cực của học sinh, từ đó phát triển toàn diện cả trong học tập và cuộc sống.
MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC
Các nguyên tắc xây dựng biện pháp
Nguyên tắc 1: Các biện pháp sư phạm được xây dựng phải dựa trên nền tảng tri thức chuẩn kiến thức sách giáo khoa Đại số 10 hiện hành
Nguyên tắc 2: Các biện pháp cần phải làm cho học sinh được tham gia vào quá trình hình thành, phát triển tri thức, kĩ năng của mình
Nguyên tắc 3: Hệ thống các biện pháp phải tạo được sự khích thích hứng thú học tập, nhằm phát huy tính tích cực và năng lực của học sinh
Nguyên tắc 4 nhấn mạnh rằng các biện pháp sư phạm cần được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học một cách chính xác Việc này không chỉ giúp học sinh phân tích và biến đổi các bài toán mà còn bộc lộ bản chất của chúng, từ đó tìm ra lời giải hiệu quả.
Nguyên tắc 5 nhấn mạnh rằng các biện pháp sư phạm cần hướng đến việc rèn luyện cho học sinh những kỹ năng tư duy, giúp các em phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán học Việc phát triển các thao tác tư duy không chỉ nâng cao khả năng giải quyết vấn đề mà còn tạo nền tảng vững chắc cho việc học tập và ứng dụng Toán học trong thực tiễn.
Nguyên tắc 6 nhấn mạnh rằng các biện pháp sư phạm cần được xây dựng dựa trên nền tảng kiến thức của học sinh tại Trung tâm GDTX Việc rèn luyện kỹ năng một cách hợp lý sẽ giúp giải quyết hiệu quả các vấn đề Toán học.
Nguyên tắc 7 nhấn mạnh rằng các biện pháp đề xuất cần phải khả thi và giúp học sinh nhận thức rõ vai trò của việc rèn luyện kỹ năng giải toán trong quá trình dạy học Đại số 10.
Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh bổ túc văn hóa ở Trung tâm Giáo dục thường xuyên trong dạy học Đại số 10
ở Trung tâm Giáo dục thường xuyên trong dạy học Đại số 10
2.2.1 Biện pháp 1:Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng chính xác ngôn ngữ Toán học trong dạy học Đại số 10
Dạy học Toán có thể được xem như việc giảng dạy một ngôn ngữ đặc biệt, có khả năng diễn đạt các sự kiện và phương pháp trong nhiều lĩnh vực khoa học và hoạt động thực tiễn khác nhau.
Ngôn ngữ toán học là kết quả của sự cải tiến ngôn ngữ tự nhiên theo những khuynh hướng sau (dẫn theo [17]):
- Khắc phục sự cồng kềnh của ngôn ngữ tự nhiên
- Mở rộng khả năng biểu diễn của nó
-Loại bỏ sự đa nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên
Ngôn ngữ toán học có tính quốc tế nên rất thuận lợi cho việc giao lưu toán học giữa các nước trên thế giới
Trong giảng dạy Toán học, ba dạng ngôn ngữ chính được sử dụng là kí hiệu toán học, thuật ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên Ví dụ, định nghĩa về tam thức bậc hai cho x được biểu diễn dưới dạng f(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các hệ số và a khác 0, minh họa sự kết hợp của cả ba dạng ngôn ngữ này.
Hệ thống ký hiệu toán học được xem như một ngôn ngữ riêng biệt, hay còn gọi là ngôn ngữ ký hiệu G.W Leibniz đã chỉ ra rằng việc sử dụng ký hiệu không chỉ giúp chúng ta truyền đạt suy nghĩ đến người khác mà còn giúp đơn giản hóa quá trình tư duy của chính mình.
Theo A.A.Stôliar, việc áp dụng ngôn ngữ toán học hiện đại (lôgíc – toán) trong giảng dạy Toán ở trường phổ thông là một chủ đề cần được thảo luận sâu rộng Để đạt hiệu quả sư phạm, cần tiến hành các nghiên cứu thực nghiệm lâu dài, và giáo viên cũng cần nắm vững ngôn ngữ này một cách chính xác.
Trong Đại số 10 có những nội dung sơ đẳng của lôgíc – toán là Mệnh đề và
Để giúp học sinh, đặc biệt là học sinh bổ túc văn hóa, hiểu rõ các khái niệm về phương trình và bất phương trình, cần trình bày một cách chặt chẽ và cụ thể Các khái niệm này nên được minh họa qua ví dụ thực tế thay vì chỉ trình bày lý thuyết một cách hình thức.
Thực tiễn sư phạm cho thấy rằng học sinh thường gặp khó khăn trong việc nắm bắt, hiểu và sử dụng các thuật ngữ cũng như ký hiệu Toán học một cách rõ ràng và linh hoạt.
Những hiện tượng thường thấy là:
Một từ có thể xuất hiện trong hai khái niệm khác nhau Khi học sinh nhận thấy một tính chất nào đó liên quan đến khái niệm đầu tiên, họ thường cho rằng khái niệm thứ hai cũng mang tính chất tương tự.
Nhiều học sinh thường nhầm lẫn rằng tổng của hai hàm số lẻ sẽ tạo thành một hàm số chẵn, dựa trên tính chất của số học rằng tổng của hai số lẻ là một số chẵn Tuy nhiên, thực tế cho thấy nếu hai hàm số f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ trên tập xác định D, thì tổng f(x) + g(x) cũng sẽ là một hàm số lẻ trên cùng tập xác định D.
- Bị ám ảnh bởi nghĩa thông thường của các từ trong tiếng Việt
Chẳng hạn, HS cho rằng: Giá trị cực đại của hàm số thì luôn lớn hơn giá trị cực tiểu (Thực ra, với hàm số ax 2 bx c y dx e
- Lẫn lộn giữa đối tượng được định nghĩa và kí hiệu dùng để chỉ số đối tượng ấy
Chẳng hạn, HS thường hay nói rằng: Tổ hợp chập k của n là C k n
- Sử dụng quá mức các thuật ngữ và kí hiệu toán học để thay thế cho một số số từ của ngôn ngữ tự nhiên
Ví dụ: người đồ vật ( Mọi người có một đồ vật)
- Ảnh thưởng thói quen ngôn ngữ không đúng đắn
Không cần để ý đến dấu của x, nhiều học sinh cho rằng x 2 x , thậm chí còn có HS viết 4 2 Nếu thật chuẩn a được gọi là căn bậc hai số học của a
- Những khó khăn và sai lầm xuất phát từ cách nhìn nặng về hình thức
Ví dụ: học sinh cho rằng –x là số âm
2.2.1.2 Cách thức thực hiện biện pháp Đưa ra các ví dụ cho từng trường hợp để học sinh nắm rõ bản chất mệnh đề, kí hiệu ; và xác định được tính đúng sai của mệnh đề
Trong dạy học Đại số 10, nhiều giáo viên cho rằng bài mệnh đề là khái niệm mới lạ đối với học sinh khi chuyển từ trung học cơ sở sang trung học phổ thông Bài mệnh đề là bài học đầu tiên trong sách giáo khoa Đại số 10, với nhiều từ vựng mới như mệnh đề, mệnh đề chứa biến, và các ký hiệu toán học như ∀ (với mọi) và ∃ (tồn tại, có một).
Theo sách giáo khoa, mệnh đề được định nghĩa là một phát biểu chỉ có thể đúng hoặc sai, không thể đồng thời đúng và sai Đây là khái niệm mới mẻ đối với học sinh, đi kèm với các ký hiệu như và Mỗi khái niệm và ký hiệu đều mang bản chất và ý nghĩa riêng biệt Trong quá trình giảng dạy, giáo viên nên cung cấp nhiều ví dụ cụ thể để giúp học sinh tiếp thu kiến thức mới một cách dễ dàng.
- Pari là thủ đô của nước Pháp Đây là mệnh đề, mệnh đề có giá trị đúng,
- Việt Nam thuộc Châu Phi Đây là mệnh đề, mệnh đề có giá trị sai
-Trời đẹp quá! Không là mệnh đề
Để giúp học sinh phân biệt rõ ràng giữa mệnh đề và các khái niệm liên quan, cần cung cấp các ví dụ cụ thể cho từng trường hợp Điều này sẽ giúp học sinh hiểu bản chất sự khác nhau giữa mệnh đề và phát biểu, cũng như giữa mệnh đề và một câu Hơn nữa, việc giải thích giá trị chân lý của mệnh đề cũng rất quan trọng trong quá trình học tập.
Học sinh cho rằng mệnh đề “x N: x 2 0” là đúng, nhưng thực tế, mệnh đề này sai Bản chất của kí hiệu yêu cầu tất cả các giá trị x thuộc N phải thỏa mãn điều kiện, và chỉ cần một giá trị không thỏa mãn thì mệnh đề sẽ sai Trong trường hợp này, số 0 thuộc N với 0 2 = 0, nên mệnh đề A không đúng.
Mệnh đề B: “ x N : x x 2 ” được học sinh cho là sai do chưa hiểu rõ ký hiệu Mệnh đề này chỉ cần một giá trị đúng để được coi là đúng, và thực tế, mệnh đề B có giá trị đúng vì tồn tại số tự nhiên thỏa mãn điều kiện này.
Từ đó giáo viên cho môt số ví dụ để học sinh củng cố lại kiến thức
Ví dụ: Dùng kí hiệu ; để viết các mệnh đề sau: a Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó b Có một số cộng với chính nó bằng 0
Ví dụ: Phát biểu mỗi mệnh đề sau bằng lời và xét tính đúng sai của nó: a “ x N: x 2 0 ” b “ x N : x x 2
Cho học sinh làm quen với các dạng toán sử dụng các khái niệm: điều kiện đủ, điều kiện cần, điều kiện cần và đủ
SGK đưa ra khái niệm:
Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và được ký hiệu là P ⇒ Q Các định lý toán học thường là những mệnh đề đúng, có dạng P ⇒ Q Khi đó, chúng ta nói rằng mệnh đề P kéo theo mệnh đề Q.
P là điều kiện đủ để có Q, hoặc
Q là điều kiện cần để có P
Nếu cả hai mệnh đề P Qvà Q P đều đúng ta nói P tương đương Q, kí hiệu
P Q và đọc là P tương đương với Q hoặc P khi và chỉ khi Q
Từ đó giáo viên đưa ra các ví dụ cho học sinh làm
Ví dụ: Sử dụng thuật ngữ “ điều kiện đủ” để phát biểu Định lý: “ Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên)”
Ta mong đợi học sinh trả lời: a và b cùng chia hết cho c là điều kiện đủ để a+b chia hết cho c (a, b, c là các số nguyên)
Ví dụ: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu Định lý: “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 10 thì nó chia hết cho 5”
Ta mong đợi học sinh trả lời :
Một số tự nhiên chia hết cho 5 là điều kiện cần để nó chia hết cho 10
Ví dụ: Hãy sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và đủ để phát biểu Định lý:
“Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương”
Ta mong đợi học sinh trả lời:
Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là điều kiện cần và đủ để biệt thức của nó dương
Cho học sinh biểu thị các phép toán trên tập hợp bằng ngôn ngữ, kí hiệu toán học
Kết luận chương 2
Trong chương này, luận văn trình bày các nguyên tắc và đề xuất bốn biện pháp sư phạm nhằm nâng cao kỹ năng giải toán cho học sinh bổ túc văn hóa tại Trung tâm Giáo dục thường xuyên thông qua việc dạy học Đại số 10 Chương cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của việc dẫn dắt học sinh theo hướng tích cực hóa người học, nhằm thực hiện hiệu quả các biện pháp sư phạm trong bối cảnh thực tế của quá trình dạy học.