Tổng quan về dầm bê tông cốt thép
Khái niệm
Dầm là cấu kiện quan trọng trong xây dựng, có dạng thanh nằm ngang hoặc xiên, giúp đỡ các bản sàn và bản thang trong nhà dân dụng, cũng như mặt cầu và mặt đường trên cao Dầm liên kết với cột, vách và lõi, và khi chịu lực, nó xuất hiện các nội lực như mô men uốn, lực cắt, mô men xoắn và lực dọc.
Hình 1.1 Kết cấu chịu lực trong công trình
Hình 1.2: dầm ngang thẳng chịu tải trọng phân bố đều trong dầm thường gồm nội lực mô men uốn M, lực cắt Q và lực dọc N rất nhỏ
Dầm nghiêng, chẳng hạn như dầm cốn thang hỗ trợ bản thang trong cầu thang bộ, chịu tải trọng phân bố đều Nội lực trong dầm thường bao gồm mô men uốn M, lực cắt Q và lực dọc N.
Hình 1.2 Dầm nằm ngang thẳng Hình1.3 Dầm xiên thẳng
Phân loại dầm bê tông cốt thép
Dầm bê tông cốt được dùng trong nhiều công trình nhà cửa, công trình cầu đường, v.v…có thể phân loại dầm như sau:
Dầm bê tông cốt thép lắp ghép
Hình 1.4 Dầm bê tông cốt thép lắp ghép [5]
Dầm bê tông cốt thép đổ toàn khối
Hình 1.5 Dầm bê tông cốt thép đổ toàn khối q q
Dầm có tiết diện thay đổi
Hình 1.6 Dầm trong nhà công nghiệp có tiết diện thay đổi ( nguồn internet)
Hình 1.7 Dầm đường trên cao có tiết diện thay đổi
Dầm là cấu kiện chịu lực, đỡ các cột phía trên và truyền tải xuống cột bên dưới Đặc điểm nổi bật của dầm cao là tỉ số giữa nhịp dầm (ln) và chiều cao dầm (h) phải nhỏ hơn hoặc bằng 4 (ln/h ≤ 4) Ngoài ra, trên dầm còn xuất hiện tải trọng tập trung trong khoảng cách nhỏ hơn hai lần chiều cao dầm tính từ mép gối đỡ.
Hình 1.8 Dầm cao (Deep beam)
Dầm là cấu kiện quan trọng trong xây dựng, có chức năng phân phối tải trọng thẳng đứng Với đặc điểm tải trọng đặc thù, hầu hết các dầm chuyển đều được thiết kế dưới dạng dầm cao để đảm bảo tính ổn định và hiệu quả trong việc chịu lực.
Dầm chuyển được sử dụng linh hoạt trong các công trình hỗn hợp, đặc biệt khi yêu cầu không gian ở tầng dưới (khối thương mại) đòi hỏi khoảng cách lớn giữa các cột, trong khi khối căn hộ phía trên cần kích thước thẳng đứng mỏng Trong những trường hợp này, dầm chuyển có vai trò quan trọng trong việc phân phối tải trọng từ các vách đến các đỉnh cột.
Hình1.9 Dầm chuyển được sử dụng để phân phối tải trọng về các cột
Trong một số công trình xây dựng, dầm chuyển được sử dụng để phân bố đều tải trọng xuống móng, giúp giảm áp lực lên các cột Với hệ kết cấu này, mỗi chân cột chỉ cần một cọc, tương ứng với sức chịu tải của cọc Phương pháp này không chỉ ngăn chặn lực chọc thủng và mô men uốn trong đài cọc mà còn tiết kiệm chi phí cho đài cọc và các công tác thi công liên quan.
Hình 1.10 Dầm chuyển được sử dụng để dàn đều tải trọng xuống móng
Hình 1.11 Dầm chuyển (Transfer beam)
Hình 1.12 Dầm chuyển (Transfer beam) công trình tòa nhà dolphin plaza- Từ liêm –
Dầm bẹt với bề rộng lớn và chiều cao tiết diện thấp giúp giảm chiều cao tổng thể của ô sàn, đồng thời vẫn đảm bảo khả năng vượt nhịp tương đương với sàn truyền thống.
Dầm bẹt có ưu điểm :
Cốt pha tương đối đơn giản
Cho phép dễ dàng bố trí hệ thống kỹ thuật
Bề dày kết cấu nhỏ và giảm chiều cao tầng
Dầm bẹt có nhược điểm là:
Cần kiểm soát độ võng dài hạn
Khó xử lý các hệ thống kỹ thuật theo phương thẳng đứng
Hình 1.13 Dầm bẹt (Band beam) trong gara xe
Hình 1.14 Dầm bẹt (Band beam)
Phạm vi ứng dụng dầm bê tông cốt thép
Bê tông cốt thép được sử dung trong nhiều lĩnh vực, làm kết cấu chịu lực của nhà, cầu, đập,…
Các công trình cấp thoát nước, máng dẫn nước, tường chắn, nhà máy thủy điện,…
Bê tông cốt thép ngày càng trở nên phổ biến trong ngành xây dựng nhờ vào những tiến bộ khoa học kỹ thuật, giúp khắc phục các nhược điểm của bê tông truyền thống Sự cải tiến này đã nâng cao khả năng chịu lực của bê tông, cho phép nó thay thế nhiều kết cấu trong các loại công trình khác nhau.
Cấu tạo dầm bê tông cốt thép
Dầm bê tông cốt thép là cấu kiện chịu uốn với hình dạng chiều dài lớn hơn nhiều so với chiều cao và chiều rộng, giúp tăng cường khả năng chịu lực và độ bền trong các công trình xây dựng.
Dầm bê tông cốt thép có tiết diện ngang như hình chữ nhật, chữ T, chữ I, chữ L, hình thang, hình hộp…
Hình 1.15 Một số hình dạng tiết diện ngang dầm [3]
- Kích thước tiết diện: Dầm có rất nhiều loại tiết diện khác nhau nhưng luận văn chỉ đề cấp đến tiết diện hình chữ nhật
Dầm bê tông cốt thép thường tiết diện chữ nhật:
Bề rộng và chiều cao tiết diện dầm được chọn như sau:
- Những lưu ý cho việc chọn kích thước tiết diện dầm:
Định hình hóa ván khuôn
Khi bị ràng buộc, tiết diện có thể được chọn phi tiêu chuẩn
Thông thường, chọn h 2 4 b , nhưng đặc biệt, có thể chọn hb→ Dầm bẹt
8 20 h L , nhưng đặc biệt, có thể chọn Trong một số công trình sàn sườn (sàn, dầm) toàn khối, chiều cao dầm khung, dầm chính thường được chọn
8 12 h l , dầm dọc, dầm phụ nên chọn:
12 20 h l , bề rộng dầm được lấy như trong (3.1)
Trường hợp dầm công xôn, kích thước tiết diện dầm chữ nhật có thể chọn như sau:
Dầm cao được sử dụng trong các công trình cần không gian lớn bên dưới, thường có nhịp và tải trọng lớn, hoặc trong các dự án chuyển đổi kết cấu từ cột sang vách Chiều cao của dầm thường được lựa chọn dựa trên các yêu cầu cụ thể của công trình.
Dầm bẹt thường được sử dụng trong các công trình có kết cấu sàn phẳng, với vai trò như mũ cột giúp tăng khả năng chịu lực cắt tại vị trí sàn kê lên cột và đồng thời nâng cao độ cứng cho sàn.
Kích thước dầm được xác định dựa trên chiều dày sàn, với chiều dày dầm thường từ 1,75 đến 2 lần chiều dày sàn Bề rộng dầm khoảng 1/3 nhịp dầm, trong khi nhịp dầm lý tưởng là khoảng 9,5m cho bê tông cốt thép thường và 12m cho bê tông cốt thép ứng suất trước.
Kích thước tiết diện của dầm cong ngang có thể được chọn sơ bộ theo công thức sau:
Chiều cao tiết diện dầm: 1 1 2
Bề rộng tiết diện dầm: b 0,3 0,5 h
Trong đó: r: bán kính tiết diện
∅: góc cong của nửa dầm b: Bề rộng tiết diện h: Chiều cao tiết diện
Hình 1.16 Cốt thép trong dầm [3]
Cốt dọc chịu lực (thép số 1 và số 2)
- Đặt vào vùng kéo, có thể đặt vào vùng nén khi cần thiết
- Đường kính d từ 10 đến 32 mm (thông thường, nên chọn 10 d b
- Khi b 150 →Yêu cầu 2 thanh cốt dọc chịu lực
- Khi b < 150→Có thể chỉ đặt 1 cốt dọc chịu lực
Cốt dọc cấu tạo (thép số 3)
- Để giữ vị trí cốt đai trong lúc thi công
- Để chịu các ứng suất do co ngót không đều và do nhiệt độ
- Đường kính 10mm trở lên
Cốt dọc phụ (thép số 4)
- Đặt ở khoảng giữa dầm, khi chiều cao dầm h ≥ 700mm
- Để giữ cho khung thép khỏi bị xộc xệch
- Để chịu các ứng suất do co ngót không đều và do nhiệt độ
- Đường kính 10mm trở lên
- Để giữ cho các cốt dọc đúng vị trí
- Đường kính 6-10 mm, thép CI, CII h < 80cm →d ≥6 h ≥ 80cm →d ≥8
Cốt xiên (thép số 2): tác dụng chịu lực cắt Q, đặt cốt xiên khi cốt đai không đủ chịu lực cắt Q.
Dầm cong ngang bê tông cốt thép
Khái niệm và phạm vi áp dụng
Dầm cong ngang là cấu kiện bê tông cốt thép với tiết diện cong nằm ngang, có khả năng chịu uốn và xoắn đồng thời.
Dầm cong trong kết cấu nhà cửa có khả năng tạo thành hình tròn, đặc biệt trong các công trình có mặt bằng hình tròn hoặc một phần của hình tròn Việc áp dụng dầm cong giúp tăng cường tính thẩm mỹ và khả năng chịu lực cho công trình, phù hợp với các thiết kế hiện đại.
13 phần cong theo mặt bằng Các dầm cong có thể là dầm cong một nhịp hoặc nhiều nhịp được kê lên cột hoặc vách
Hình 1.18 Dầm cong ngang trong nhà dân dụng, dầm thường nằm trong trên công trình có mặt bằng tròn, hoặc một phần cong, hoặc elipse
Một số công trình có dầm cong:
Thiết kế hiện đại không chỉ giới hạn ở các hình dạng đơn điệu như hình vuông hay hình chữ nhật, mà còn mở rộng đến những mặt bằng kiến trúc độc đáo, tạo ấn tượng mạnh mẽ về hình dáng và không gian sử dụng Những thiết kế này thường mang đậm nét văn hóa đặc trưng của từng vùng miền, hài hòa với cảnh quan xung quanh, mang lại cảm giác thoải mái cho người sử dụng.
Có thể kể ra một số dạng mặt bằng công trình có mặt bằng tròn, Ellipse; tam giác; đa giác như sau:
Tòa tháp Promenade (City Garden) tại thành phố Hồ Chí Minh bao gồm 7 tòa nhà, trong đó có hai đơn nguyên cao 27 và 30 tầng, được thiết kế với kiến trúc mặt bằng độc đáo hình Ellipse Dự án này đã chính thức khởi công vào năm 2010.
Hình 1.19 Tòa nhà Promenade (City Garden), thành phố Hồ Chí Minh ( nguồn internet)
Tháp Azrieli Center Circular Tower cao 187 m (614 ft) với 49 tầng, được khởi công xây dựng vào năm 1996 và hoàn thành vào năm 1999, là tòa nhà cao nhất ở Tel Aviv và cao thứ hai ở Israel Thiết kế của tháp là hình lăng trụ tròn, mỗi tầng có diện tích 1.520 mét vuông (16.400 dặm vuông) với 84 cửa sổ, tổng cộng tòa tháp có hơn 4.000 cửa sổ Chu vi của tháp đạt 141 mét (463 feet) và đường kính là 44 mét (144 feet).
Hình 1.20 Công trình Azrieli Towers ở Tel Aviv thuộc nước Israel (nguồn Internet)
Tòa nhà trung tâm hành chính Đà Nẵng có hình dáng giống ngọn hải đăng bên sông Hàn, với chiều cao 175,5 m và được xây dựng trên khu đất rộng 23.318 m2 Tòa nhà gồm 34 tầng nổi và 2 tầng hầm, với khối đế 4 tầng và khối tháp hình trụ nhỏ dần ở đáy và đỉnh Tổng diện tích sàn của tòa nhà lên đến 65.234 m2 Phần đỉnh tháp được thi công bằng kết cấu thép và phủ kính, phục vụ cho hệ thống kỹ thuật, cùng với 13 thang máy (3 thang cho khối đế và 10 thang cho khối tháp).
Hình 1.21 Tòa nhà Trung tâm hành chính thành phố Đà Nẵng ( nguồn internet)
Hình 1.22 Công trình chung cư Sun Square 21 Lê Đức Thọ- Mỹ Đình - Nam Từ Liêm
Hình 1.23 Công trình chung cư Ellipse Tower Hà Đông - Số 110 Trần Phú – Hà Đông – TP Hà Nội (Dạng mặt bằng hình Ellipse)
Sự làm việc của dầm cong ngang Error! Bookmark not defined 16
Khi dầm cong ngang chịu tải trọng, nó hoạt động như một cấu kiện chịu uốn xoắn, dẫn đến sự xuất hiện của các thành phần nội lực bao gồm mô men uốn M, lực cắt Q và mô men xoắn Mt.
Mô men xoắn trong kết cấu xuất hiện do tải trọng tác động lệch tâm, liên quan đến kích thước hình học của các cấu kiện hoặc do sự liên kết giữa chúng Hiện tượng này thường dẫn đến việc các cấu kiện bị xoắn quanh trục dọc của chúng.
Trong thực tế, hiếm khi các cấu kiện chỉ chịu tác động xoắn thuần túy; thường thì chúng phải đối mặt với sự kết hợp giữa xoắn và uốn Ví dụ điển hình bao gồm dầm đỡ ban công, các bản sàn có dạng công xôn, dầm công xôn, dầm vòng và cầu thang xoáy.
Hình 1.24 Tiết diện phá hoại do uốn và cắt (Tiết diện thẳng và tiết diện nghiêng nhưng vẫn phẳng) [6]
Bê tông cốt thép có khả năng chịu xoắn kém hơn khả năng chịu uốn, vì vậy ngay cả khi mô men xoắn không lớn, nó vẫn có thể gây ảnh hưởng đáng kể, dẫn đến sự xuất hiện của các khe nứt.
Cấu kiện chịu xoắn thuần túy Mt thường gặp phải sự phá hoại trên tiết diện nghiêng 45 độ so với trục dầm dạng lò xo, đồng thời chịu thêm mô men uốn M và lực cắt Q Khi cấu kiện chịu mô men xoắn Mt, các nội lực M và Q sẽ tạo ra ứng suất kéo chính σkc và ứng suất nén chính σnc trong bê tông Nếu ứng suất kéo σkc vượt quá cường độ chịu kéo của bê tông Rbt, sẽ dẫn đến sự xuất hiện các vết nứt trên bề mặt bê tông.
Tiết diện trước khi xoắn Tiết diện sau khi xoắn
Hình 1.25 Tiết diện tròn khi chịu xoắn (tiết diện vẫn phẳng và vuông góc với trục)
18 Ứng suất tiếp trên phân tố Ứng suất chính Vòng tròn Mohr Hình 1.26 Phương ứng suất chính trên phân tố của dầm
Thí nghiệm dầm bê tông cốt thép chịu xoắn thuần túy (Mt; M=0; Q=0) cho thấy sự xuất hiện của các vết nứt nghiêng, tạo thành một góc 45 độ với trục dầm, và các vết nứt này chạy cong quanh dầm theo kiểu cuốn lò xo.
Hình 1.27 Vết nứt khi dầm bị phá hoại theo uốn thuần túy [6]
Khi lực tác dụng không nằm trong mặt phẳng của trục dầm, mômen xoắn sẽ xuất hiện cùng với hiện tượng uốn Dưới tác động của mômen uốn và mômen xoắn, sự phá hoại xảy ra đặc biệt, khiến tiết diện bị vênh theo hướng nghiêng so với trục dầm.
Hình 1.28 Tiết diện chữ nhật khi chịu xoắn (tiết diện bị vênh)
Khi dầm chịu uốn xoắn cùng với các nội lực (Mt; M; Q), sự làm việc của dầm trở nên phức tạp hơn Các vết nứt xiên xuất hiện trên ba mặt của dầm, trong khi mặt thứ tư chịu nén, tạo thành tiết diện không gian hay tiết diện vênh Để ngăn chặn sự phá hủy này, cần thiết phải bố trí các cốt thép dọc và cốt thép đai xuyên qua tiết diện vênh.
Tính toán trên tiết diện vênh gặp nhiều khó khăn do hình dạng phức tạp của tiết diện ở trạng thái giới hạn Cần nghiên cứu các phương pháp tính toán phù hợp để áp dụng trong thực tế thiết kế.
Hình 1.29 Tiết diện phá hoại do xoắn và uốn
(Tiết diện vênh trong không gian)
1 vùng nén trong bê tông;
2 ứng suất kéo trong thép dọc;
3 ứng suất kéo trong thép đai nằm ngang;
4 ứng suất kéo trong thép đai thẳng đứng
Trong cấu kiện chịu xoắn, việc tính toán sự phá hoại trở nên phức tạp Tiêu chuẩn Việt Nam đề xuất phương pháp tính toán trực tiếp trên tiết diện vênh bị phá hoại, đồng thời giả thiết về vị trí các vùng nén cũng cần được xem xét kỹ lưỡng.
3 mặt của tiết diện và viết phương trình cân bằng lực, mô men cho mỗi vị trí vùng nén
Hình 1.30 Sự phá hoại trên tiết diện vênh khi xoắn uốn đồng thời
Khi ứng suất nén chính σnc vượt quá khả năng chịu nén của bê tông, cấu kiện không chỉ bị phá hoại tiết diện mà còn có nguy cơ hư hỏng nghiêm trọng.
Trước khi bê tông bị nứt, độ cứng chống xoắn của cấu kiện là Bt có thể xác định bằng tích GJt , trong đó:
+ G là mô đun đàn hồi chống cắt của bê tông;
+ Jt là mô men quán tính chống xoắn của tiết diện
Sau khi xuất hiện vết nứt, độ cứng chống xoắn của bê tông (Bt) giảm mạnh, chỉ còn bằng tích β*GJt, với hệ số β dao động từ 0,1 đến 0,2 tùy thuộc vào lượng cốt thép trong cấu kiện Điều này dẫn đến việc độ cứng chống xoắn của cấu kiện giảm từ 5 đến 10 lần.
TÍNH TOÁN DẦM CONG NGANG BÊ TÔNG CỐT THÉP
Cơ sở và giả thiết tính toán dầm cong ngang
2.1.1 Cơ sở giả thiết tính toán dầm chịu xoắn
Trong nửa đầu thế kỷ 20, các tiêu chuẩn thiết kế không đề cập đến việc thiết kế kết cấu chịu xoắn Để đảm bảo an toàn, người ta đã tăng cường khả năng chịu xoắn của kết cấu bằng cách sử dụng hệ số an toàn.
Trong nửa sau thế kỷ 20, nhiều nghiên cứu về uốn xoắn với tiết diện kín đặc và rỗng đã được thực hiện Năm 1929, Rausch giới thiệu phương pháp phân tích dàn dựa trên ứng xử của kết cấu uốn xoắn Năm 1934, Andersen công bố nghiên cứu thực nghiệm trên 48 mẫu dầm bê tông và bê tông cốt thép với các giá trị cốt dọc và cốt đai khác nhau Nghiên cứu của Bresler và Pister vào năm 1958 dựa trên 24 mẫu dầm rỗng Những nghiên cứu này, cùng với các tác giả khác, đã tạo nền tảng cho tiêu chuẩn tính toán xoắn được đưa ra lần đầu trong ACI 318-63.
Các tác giả Evans (1965) và Thomas.T.C Hsu (1968) đã phát triển mô hình uốn xiên (Skew bending model), trong đó nghiên cứu của T.T.C Hsu đóng vai trò quan trọng Đến năm 1971, tiêu chuẩn đã được hoàn thiện tương đối, và các quy định cơ bản vẫn không thay đổi cho đến năm 1992.
Hình 2.1 Mặt cắt phá hoại trong cấu kiện xoắn thuần túy
23 a Phá hoại ở mặt bên dầm b Phá hoại ở đáy dầm
Tiêu chuẩn tính toán xoắn đã được điều chỉnh và chấp nhận từ năm 1995, áp dụng cho các tiết diện đặc và rỗng dựa trên lý thuyết thanh thành mỏng cùng mô hình hệ thanh không gian Lý thuyết này được sử dụng cho cả bê tông thường và bê tông dự ứng lực.
Các dạng xoắn quy định trong tiêu chuẩn
Theo tiêu chuẩn TCVN 5574:2012, phân ra hai dạng xoắn:
– Xoắn cân bằng ( xoắn tự do):
Mô men xoắn Mt xảy ra mà không phụ thuộc vào độ cứng chống xoắn Bt trong trường hợp cấu kiện tĩnh định hoặc cấu kiện chịu xoắn siêu tĩnh Trong những trường hợp này, mô men xoắn Mt được truyền đến từ các bộ phận tĩnh định.
Hay nói cách khác, xoắn cân bằng xảy ra khi có yêu cầu về khả năng chịu xoắn để duy trì trạng thái cân bằng tĩnh Nếu khả năng này không đủ, cấu trúc sẽ trở nên không ổn định và dẫn đến sụp đổ.
Trong quá trình xoắn cân bằng, khi vết nứt xuất hiện, biến dạng xoắn sẽ gia tăng đáng kể, trong khi mô men xoắn vẫn giữ nguyên nếu tải trọng không thay đổi.
(Mô men xoắn không thể giảm vì sự phân phối mô men không xảy ra)
-Xoắn tương thích ( Xoắn tương hợp):
Xảy ra trong kết cấu siêu tĩnh khi mô men xoắn Mt phụ thuộc vào độ cứng chống xoắn
Bt và sự tương thích xoắn phát triển khi có sự phân phối mô men xoắn giữa các cấu kiện liền nhau Thuật ngữ “tương thích” thể hiện mối quan hệ biến dạng giữa các phần của kết cấu liên kết.
Trong xoắn tương thích, khi vết nứt xuất hiện, biến dạng xoắn tăng lên nhưng không đáng kể như trong trường hợp xoắn tự do Đồng thời, mômen xoắn Mt giảm do sự phân phối lại nội lực trong cấu trúc.
(Mô men xoắn trong dầm biên có thể giảm vì sự phân phối mô men có thể xảy ra)
2.1.2 Cấu tạo dầm chịu uốn xoắn Để chịu mô men xoắn phải đặt cốt dọc theo chu vi cấu kiện và cốt đai phải khép kín Một phần cốt dọc đặt trong vùng kéo do uốn với lượng thép ít nhất bằng diện tích thép tính toán do chịu uốn, phần còn lại phân bố theo chu vi Các cốt dọc cần được neo chắc chắn vào gối tựa với chiều dài lan [1]
Trong các cấu kiện chịu uốn xoắn, cốt thép đai cần được tạo thành vòng kín và được neo chắc chắn ở hai đầu, với đoạn chập không nhỏ hơn 30𝜙 (𝜙 - đường kính cốt đai) Đầu mút của cốt đai nên được uốn móc và ôm lấy thép dọc để đảm bảo tính ổn định và độ bền của cấu kiện.
Trong khung buộc cốt thép ngang là cốt thép đai, phải thỏa mãn các điều kiện sau:
- Được làm thành vòng kín
- Bẻ neo chắc chắn ở hai đầu , đoạn chồng lên nhau không bé hơn 30d
Đầu mút của cốt thép đai được thiết kế để ôm lấy cốt thép dọc, với góc uốn tối thiểu 45 độ trong vùng kéo của bê tông để tránh bị bật ra Trong khi đó, vùng nén có thể sử dụng móc vuông 90 độ Đối với tiết diện chữ T và chữ I, cốt đai cần được đặt thành vòng kín trong cả sườn và cánh Đối với cạnh tiết diện có chiều cao h ≤ 200, cần ít nhất hai cốt dọc, còn với h > 200, cần ít nhất ba cốt dọc theo cạnh tiết diện.
Hình 2.5 Cấu tạo cốt thép cấu kiện chịu xoắn
Hình 2.6 Neo cốt đai trong vùng kéo bê tông
Hình 2.7 Neo cốt đai trong vùng nén bê tông
Hình 2.8 Cốt đai với tiết diện chữ T và chữ I
Thiết kế dầm cong ngang bê tông cốt thép chịu uốn xoắn
2.2.1 Giả thiết và các bước tính toán thiết kế dầm cong ngang bê tông cốt thép
Dầm cong ngang chịu uốn xoắn có các nội lực (Mt; M; Q), làm cho việc phân tích trở nên phức tạp hơn so với dầm chịu uốn thuần túy Sự xuất hiện của các vết nứt xiên trên ba mặt của dầm, trong khi mặt thứ tư chịu nén, tạo thành tiết diện không gian Để ngăn chặn sự phá hoại này, việc lắp đặt cốt thép dọc và cốt thép đai qua tiết diện vênh là cần thiết.
Khi tính toán tiết diện không gian, các nội lực được xác định dựa trên các giả thiết sau:
- Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông;
Vùng chịu nén của tiết diện không gian được xem là phẳng và nghiêng một góc θ so với trục cấu kiện Khả năng chịu nén của bê tông được xác định bằng Rb sin² θ, phân bố đều trên vùng chịu nén.
Ứng suất kéo và nén trong cốt thép dọc cùng với cốt thép ngang cắt qua vùng chịu kéo của tiết diện không gian được xác định bằng cường độ tính toán Rs, Rsc và Rsw.
Dầm tiết diện chữ nhật được tính toán chịu uốn xoắn đồng thời theo TCVN 5574:2012, cho phép phân tích hai trường hợp riêng biệt: dầm chịu mô men uốn và xoắn (Mt; M) cùng với dầm chịu mô men xoắn và lực cắt (Mt; Q).
Việc thiết kế cấu kiện chịu uốn xoắn là một quá trình phức tạp, nhưng để đơn giản hóa, có thể áp dụng phương pháp kiểm tra Phương pháp này thường được thực hiện qua các bước cụ thể nhằm đảm bảo tính chính xác và hiệu quả trong tính toán.
Bước 1 Thiết kế cốt thép chịu mô men uốn thuần túy M
Bước 2: Chọn và bố trí cốt thép dọc chịu uốn, cốt dọc và cốt đai theo cấu tạo
Bước 3 Kiểm tra khả năng chịu lực của dầm chịu uốn xoắn
2.2.2 Tính toán thiết kế dầm chịu uốn
Thiết kế dầm chịu uốn được tính toán theo bài toán cốt đơn Tức là chỉ có cốt thép chịu kéo được kể đến trong tính toán
Bài toán đặt cốt đơn:
- Sơ đồ ứng suất và phương trình cơ bản
- Biểu đồ ứng pháp trong bê tông vùng nén có dạng đường cong, để đơn giản tính toán, coi gần đúng là hình chữ nhật
- Bê tông vùng kéo bị nứt , coi toàn bộ lực kéo do cốt thép chịu
- Cốt thép trong vùng nén không được kể đến trong tính toán
Lấy trạng thái giới hạn về cường độ trên tiết diện thẳng góc làm cơ sở tính toán
Hình 2.9 Sơ đồ ứng suất của tiết diện có cốt đơn
Các công thức cơ bản
- Cân bằng lực lên phương trục dầm b s s
- Lấy mô men đối với trục đi qua trọng tâm cốt thép chịu kéo và vuông góc với mặt phẳng uốn
- M - Mô men uốn lớn nhất do tải trọng tính toán gây ra trong cấu kiện b
- Mu - Mô men uốn mà tiết diện chịu được ở trạng thái giới hạn
- Rb, Rs- Cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép và cường độ chịu nén tính toán của bê tông
- As- Tổng diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo
- b, h - Chiều rộng và chiều cao của tiết diện
- x - Chiều cao của vùng bê tông chịu nén
- a - Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến mép chịu kéo của tiết diện
- h 0 h a- Chiều cao làm việc của tiết diện
- Điều kiện hạn chế Điều kiện để không xảy ra phá hoại giòn là cốt thép không được quá nhiều max max max 0 b b s s R s s
- - Đặc trưng tính chất biến dạng của vùng bê tông chịu nén
- Với BT nặng thông thường α=0,85; Rb tính bằng Mpa;
- R s - Cường độ chịu kéo tính toán của CT (MPa);
- sc u , - Ứng suất giới hạn của CT trong vùng BT chịu nén,
- sc u , 500Mpa đối với tải trọng thường xuyên và toàn bộ tải trọng tạm thời
- sc u , 400Mpa đối với tải trọng tác dụng ngắn hạn và tải trọng đặc biệt
Hàm lượng cốt thép tối đa ,trường hợp cốt đơn
Hàm lượng cốt thép nhỏ nhất ,trrường hợp cốt đơn min 0, 05%
Hàm lượng cốt thép hợp lý min max
Hàm lượng cốt thép nên là
Bài toán thiết kế và bài toán kiểm tra
Tính toán tiết diện BT là quá trình xác định kích thước và khả năng chịu lực của tiết diện, bao gồm việc tính toán cốt thép và khả năng chịu lực Moment (Mu) Việc này có thể thực hiện dễ dàng bằng các công thức cơ bản, tuy nhiên, để thuận tiện hơn, người dùng có thể áp dụng các công cụ thô sơ và bảng tính có sẵn.
Dạng khác của các công thức cơ bản
Trong đó ; m ; được cho trong phụ lục
Hoặc có thể tính toán và theo như sau:
Bài toán 1 : Kiểm tra khả năng chịu lực
Biết kích thước tiết diện, diện tích cốt thép dọc và vật liệu Yêu cầu tính Mu
Các bước giải bài toán:
Bước 1: Xác định các tham số của vật liệu
Căn cứ cấp độ bền bê tông, nhóm cốt thép tra các bảng phụ lục có R R b , s , R , R
Trường hợp : Tính ( hoặc tra bảng) được
Trong trường hợp này, cốt thép được sử dụng quá nhiều dẫn đến việc bê tông ở vùng nén bị phá hoại trước Khả năng chịu lực của tiết diện được xác định dựa trên khả năng chịu lực tối đa của bê tông ở vùng nén, tương ứng với điều kiện khi Hay.
Biết kích thước tiết diện,vật liệu và M Yêu cầu tính diện tích cốt thép chịu kéo As
Các bước giải bài toán:
Bước 1: Xác định các tham số của vật liệụ
Căn cứ cấp độ bền bê tông, nhóm cốt thép tra các bảng phụ lục có R R b , s , R , R
Trường hợp m R : tăng mác vật liệu, hoặc tăng kích thước tiết diện hoặc đặt cốt kép (xét ở phần sau)
Bước 4: Kiểm tra điều kiện hạn chế
Yêu cầu về tỷ lệ phần trăm % phải lớn hơn hoặc bằng min, với giá trị tối thiểu là 0,05% Nếu tỷ lệ % nhỏ hơn min, điều này cho thấy tiết diện hiện tại quá lớn, cần giảm kích thước tiết diện hoặc giảm mác vật liệu Nếu không thể giảm được, cần đảm bảo rằng A s phải lớn hơn hoặc bằng min nhân với chiều cao bh.
Bước 5: Chọn và bố trí cốt thép
So sánh a với a (giả thiết)
Nếu sai khác nhiều, giả thiết và tính lại
Trường hợp thiết kế cốt đai
Để bê tông trong các dải nghiêng không bị nén vỡ bởi ứng suất nén chính, cần thỏa mãn điều kiện theo mục 6.2.3.2 của TCVN 5574:2012 Điều này đảm bảo rằng bê tông có khả năng chịu lực tốt trong các khu vực có vết nứt nghiêng.
- Điều kiện cường độ trên tiết diện nghiêng:
Hình 2.10 Sơ đồ tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng Cân bằng lực theo phương Y w , , sin b s s inc b sw sw sw sw inc
Q b Khả năng chịu cắt của bê tông
Khả năng chiu cắt của bê tông khi không có cốt đai (ví dụ: bản đặc, dầm có h < 150 mm), Q b được tính theo công thức 7 mục 6.2.3.4 TCVN 5574-2012
Lưu ý: Nếu Q Q b thì chứng tỏ bê tông đã đủ khả năng chịu lực cắt, không cần tính toán cốt đai và cốt xiên chịu lực cắt
- Khả năng chịu cắt của bê tông (khi có cốt đai), Q b được tính theo công thức 7 mục 6.2.3.3 TCVN 5574-2012
f : ảnh hưởng của cánh chữ T chịu nén, với tiết diện chữ nhật f 0
n : ảnh hưởng của lực dọc, với dầm có thể lấy n 0
Q s w Khả năng chịu cắt của cốt đai w w w s s s
Q s inc , Khả năng chịu cắt của cốt xiên w , sin s sw sw inc
Khoảng cách cực đại của cốt đai
(2.22) với dầm tiết diện chữ nhật b 4 1, 5và n 0 nên
Khi tiết diện nghiêng nằm giữa hai cốt đai thì
Khoảng cách cấu tạo của cốt đai
Mục 8.7.5 và 8.7.6, TCVN 5574-2012 quy định
- Đoạn dầm gần gối tựa
Không cần cốt đai khi h300mm
- Đoạn đầu dầm được định nghĩa là :
- Khi dầm chịu tải trọng phõn bố đều: ẳ nhịp dầm
- Khi dầm chịu tải trọng tập trụng: từ gối tựa đến lực tập trung gần nhất, nhưng không bộ hơn ẳ nhịp dầm
2.2.3 Tính toán thiết kế dầm cong ngang chịu uốn xoắn
2.2.3.1 Dầm cong ngang liên kết hai đầu ngàm chịu tải trọng phân bố đều
Dưới tác động của tải trọng thẳng đứng, dầm cong chịu nội lực bao gồm momen uốn, momen xoắn và lực cắt Thiết kế dầm cong là bài toán phức tạp, cần tính toán đồng thời cả uốn và xoắn Để đơn giản hóa, ta xem xét dầm cong một nhịp AB, được liên kết hai đầu ngàm với bán kính cong r và góc cong 2ϕ, chịu tải trọng phân bố đều q Dầm có tiết diện ngang hình chữ nhật với kích thước b x h như trong hình vẽ.
Hình 2.11 Sơ đồ tính toán dầm cong
Chọn sơ bộ kích thước tiết diện
Kích thước tiết diện của dầm cong ngang có thể được chọn sơ bộ theo công thức sau: Chiều cao tiết diện dầm:
Bề rộng tiết diện dầm:
Xác định nội lực dầm
Nội lực trong dầm gồm mômen uốn M, mômen xoắn Mt và lực cắt Q theo (2.27, 2.28) lực cắt lớn nhất tại đầu ngàm tính được theo (2.27)
(2.27) Mômen uốn và mômen xoắn được tính theo công thức (2.28)
Độ cong của dầm xác định góc cong ϕ, với giá trị 0 < ϕ ≤ 180 độ Khi thay đổi góc α từ 0 đến ϕ, ta có thể tính toán và vẽ biểu đồ mô men uốn M và mô men xoắn Mt theo hình vẽ.
Hình 2.12 Biểu đồ mô men uốn với ∅ = 90 0 [2]
Hình 2.13 Biểu đồ mô men xoắn với ∅ = 90 0 [2]
Tính toán cốt thép dầm cong
Khi tính toán tiết diện không gian, các nội lực được xác định dựa trên các giả thiết sau:
- Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông;
Vùng chịu nén của tiết diện không gian được xem là phẳng và nghiêng một góc θ so với trục cấu kiện Khả năng chịu nén của bê tông được xác định bằng Rb sin² θ và phân bố đồng đều trên vùng chịu nén.
Ứng suất kéo và nén trong cốt thép dọc và cốt thép ngang cắt qua vùng chịu kéo của tiết diện không gian được xác định bằng cường độ tính toán Rs, Rsc và Rsw.
Dầm tiết diện chữ nhật theo TCVN 5574:2012 có thể được phân tích dưới hai trường hợp riêng biệt: một là dầm chịu mô men uốn và xoắn (Mt; M), hai là dầm chịu mô men xoắn và lực cắt (Mt; Q).
Việc thiết kế cấu kiện chịu uốn xoắn theo các sơ đồ là một quá trình phức tạp Để đơn giản hóa việc tính toán, chúng ta có thể áp dụng phương pháp kiểm tra, thường được thực hiện qua các bước cụ thể như sau.
A Thiết kế sơ bộ cốt thép dọc và cốt thép đai
Kết luận chương 2
Trong chương này đã đề cập đến cơ sở giả thiết tính toán dầm chịu xoắn từ đó đưa ra các tiêu chuẩn tính toán
Một số các tính toán thiết kế dầm cong ngang bê tông cốt thép được trình bày trong chương này, đó là:
Tính toán thiết kế dầm chịu uốn cần thực hiện theo từng bước, bao gồm việc chọn cốt thép dọc và cốt thép đai để đảm bảo tính kết cấu và tuân thủ tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 Sau khi lựa chọn cốt thép, tiến hành làm bài toán thiết kế và kiểm tra dựa trên phương pháp đã được trình bày.
Bài viết này sẽ tập trung vào việc tính toán thiết kế dầm cong ngang chịu uốn xoắn liên kết hai đầu ngàm dưới tác động của tải trọng phân bố đều và tải trọng phân bố tập trung Mặc dù phương pháp tính toán cho hai bài toán thiết kế này tương tự nhau, điểm khác biệt nằm ở cách xác định nội lực Chương 3 sẽ cung cấp các ví dụ cụ thể về tính toán cho cả hai loại tải trọng trên dầm cong ngang liên kết hai đầu ngàm.
ỨNG DỤNG TÍNH TOÁN
Tính toán dầm cong ngang liên kết hai đầu ngàm chịu tải trọng phân bố đều
Tính toán thiết kế dầm cong ngang với bán kính 4m, được liên kết hai đầu ngàm, chịu tải trọng phân bố đều 7,5 kN/m Vật liệu sử dụng cho dầm là bê tông B25, cốt thép nhóm Cb400-V(CIII) và cốt đai nhóm CB300-V(CII).
3.1.1 Chọn sơ bộ kích thước tiết diện
Ta chọn sơ bộ kích thước tiết diện dựa trên công thức sau:
Chiều cao tiết diện dầm:
Bề rộng tiết diện dầm:
Vậy ta chọn sơ bộ kích thước b x h = ( 300 x 550)mm
3.1.2 Xác định nội lực của dầm
Nội lực trong dầm gồm mô men uốn M, mô men xoắn Mt và lực cắt Q
Lực cắt Q cao nhất tại đầu ngàm tính theo công thức:
Mô men uốn và mô men xoắn được tính theo công thức:
Độ cong của dầm ảnh hưởng đến góc cong ∅, với giá trị trong khoảng 0° ≤ ∅ ≤ 180° Trong trường hợp này, dầm được tính với giá trị ∅ = 90° Biểu đồ mô men uốn M và mô men xoắn Mt được thể hiện như trong hình vẽ.
Hình 3.1 Biểu đồ mô men uốn
Hình 3.2 Biểu đồ mô men xoắn
Hình 3.3 Sơ đồ tính toán dầm cong
3.1.3 Tính toán cốt thép dầm
+ Vật liệu sử dụng bê tông B25 có cường độ chịu nén tính toán
+ Cốt thép dọc nhóm CB400-V ( CIII ) có cường độ chịu kéo, chịu nén tính toán cho cốt thép dọc Rs=Rsc65MPa; ξR=0,563
+ Cốt đai nhóm CB300-V ( CII ) có cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép đai
* Chọn sơ bộ cốt thép dọc và cốt thép đai:
Từ biểu đồ mô men uốn, mô men âm lớn nhất MA=MB= 120kNm và mô men dương lớn nhất ở giữa dầm M2,4kNm
Dựa trên biểu đồ mô men xoắn, mô men xoắn lớn nhất được xác định là MtA=MtB6,24kNm Để tính toán cốt thép cho dầm, cần tập trung vào những vị trí có nội lực lớn nhất.
+ Tính toán cốt thép tại đầu dầm:
Giả thiết a = 50mm → h 0 gt h a 550 50 500 mm
Từ công thức (2.29) ta tính được diện tích cốt thép chịu kéo tại đầu dầm A, B là:
Chúng tôi chọn 4∅18 có As18(mm²) thép được bố trí thành một hàng ở phía trên của dầm Tại đầu dầm, cốt thép dọc này chịu lực kéo, nhưng khi vào giữa dầm, nó chuyển sang vai trò là cốt thép dọc chịu nén.
+ Tính cốt thép chiu kéo ở giữa dầm:
Từ công thức (2.29) ta có:
Chúng tôi đã chọn 2∅16 có As@2(mm²) được bố trí thành hàng dưới dầm Ở giữa dầm, cốt thép dọc này chịu lực kéo, nhưng tại vị trí giữa, nó lại chuyển sang vai trò chịu nén Chiều dày lớp bảo vệ là 25mm, và khoảng cách từ mép chịu kéo của tiết diện đến trọng tâm cốt thép vùng kéo là a.
Tính lại h 0 550 34 516 mm h 0 gt 500 mm ⇒ thỏa mãn
Chọn cốt dọc đặt giữa cạnh h gồm 4∅16; cốt đai ∅10; Aswx,5mm 2 ; khoảng cách smm
Cốt thép dọc và cốt thép đai được bố trí như Hình 3.4
Hình 3.4 Cốt thép bố trí trên tiết diện ngang của dầm
3.1.4 Kiểm tra khả năng chống xoắn cho dầm
Cần kiểm tra khả năng chịu lực cho dầm tại tiết diện nguy hiểm nhất, bao gồm mô men uốn M0kNm, mô men xoắn Mt6,24kNm và lực cắt QG,1kN tại đầu dầm Đồng thời, cũng cần kiểm tra khả năng chịu xoắn cho dầm tại tiết diện với mô men uốn M=0kNm và mô men xoắn Mt,4 kNm.
3.1.4.1 Kiểm tra điều kiện không bị phá hoại bởi ứng suất nén chính
Từ vế phải công thức (2.30) ta có:
→ Thỏa mãn theo điều kiện không bị phá hoại bởi ứng suất nén chính
3.1.4.2 Kiểm tra điều kiện không bị phá hoại về cường độ cho tiết diện vênh
+ Tính toán theo sơ đồ 1:
Hình 3.5 Tiết diện dầm tính theo sơ đồ 1
Sơ đồ 1 thể hiện tác dụng đồng thời của mô men uốn M0 (kNm) và mô men xoắn Mt (6,24 kNm) Vị trí vùng nén của tiết diện vênh cho sơ đồ này được minh họa trong Hình 3.5.
Theo công thức (2.33), (2.34), (2.35) ta có:
Vậy ta lấy x= min(2a ’ ;x1) = 66mm
Từ công thức (2.45) ta có:
Theo công thức (2.40), (2.42), (2.43) ta tính được:
→Vậy thỏa mãn điều kiện (2.41)
Từ công thức (2.36), (2.37), (2.38), (2.39) ta được:
843,3 2 2 550 300 1400 c mm h b mm →thỏa mãn điều kiện (2.38)
Với c = 843,3mm thay vào công thức (2.36) ta được:
Thay các đại lượng tính được vào công thức (2.32) ta tìm được mô men xoắn giới hạn của tiết diện vênh:
Mt = 36,24kNm < Mtu8,14kNm thỏa mãn điều kiện không bị phá hoại về cường độ cho tiết diện vênh
Vậy dầm thiết kế thỏa mãn khả năng chịu lực theo sơ đồ 1
+ Tính toán theo sơ đồ 2:
Sơ đồ 2 thể hiện sự tính toán dưới tác động đồng thời của mô men xoắn Mt = 36,24 kNm và lực cắt Q = 47,1 kN Vị trí vùng nén của tiết diện vênh nằm ở cạnh của cấu kiện, song song với mặt phẳng uốn như được mô tả trong hình 3.6.
Hình 3.6 Tiết diện dầm tính theo sơ đồ 2 Kiểm tra điều kiện theo công thức (2.46) với b 00mm, ta có:
Vậy điều kiện (2.46) thỏa mãn nên ta cần phải tính toán kiểm tra theo tiết diện vênh theo điều kiện (2.31)
Theo sơ đồ 2 thì vị trí vùng nén song song với cạnh h nên các cạnh b, h hoán đổi cho nhau, vậy nên ta tinh toán với: h = 300mm; b = 550mm; a = a ’ = 34mm; h0 = 300 – 34 &6
Cốt thép vùng kéo và cốt thép vùng nén bằng nhau gồm: 1∅18 + 2∅16 + 1∅16
Diện tích vùng kéo và vùng nén: As (1∅18 + 2∅16 + 1∅16) = As ’ = 857,5mm 2
Vì As = As ’; Rs = Rsc nên theo điều kiện (2.33) thì x = 0 Từ điều kiện (2.34), (2.35) ta có:
Vậy w 0,39 w min 0,5 không thỏa mãn điều kiện (2.41) nên trong công thức
(2.32) giá trị RsAs được nhân với tỷ số w w min
Thay các giá trị của công thức ( 2.36), (2.37), (2.38) ta được:
1123 2 2 300 550 1150 c mm h b mm thỏa mãn điều kiện (2.38)
Thay c = 1123mm vào công thức (2.36) ta được:
Từ công thức (2.48) ta tính được mô men xoắn giới hạn :
M kNm M kNm thỏa mãn điều kiện (2.31) về kiểm tra điều kiện không bị phá hoại về cường độ cho tiết diện vênh
Vậy dầm thiết kế thỏa mãn khả năng chịu xoắn theo sơ đồ 2
+ Tính toán theo sơ đồ 3:
Sơ đồ 3 được tính với tác dụng đồng thời của mô men xoắn Mt = 36,24kNm và mô men
- M = -120kNm ( ngược dấu với M ), vùng nén của tiết diện ở cạnh bị kéo do uốn như trên hình 3.7
Hình 3.7 Tiết diện dầm tính theo sơ đồ 3 Kiểm tra điều kiện (2.52):
như vậy điều kiện (2.52) không thỏa mãn có nghĩa là mô men xoắn nhỏ so với mô men uốn nên không cần kiểm tra về xoắn theo sơ đồ 3
Dầm thiết kế có nội lực nguy hiểm nhất thỏa mãn khả năng chịu lực, ngoài ra cần kiểm
Trong nghiên cứu về khả năng chịu lực xoắn, dầm với mô men uốn M = 0 kNm và mô men xoắn Mt = 14,4 kNm được phân tích theo sơ đồ 3 Sơ đồ tính toán trong trường hợp này tương tự như hình 3.7.
Với As (2∅16) = 402mm 2 ; A ’ s (4∅18) = 1018mm 2 ; a = 33mm; a ’ = 34mm
Từ công thức (2.35) ta có:
Với mô men uốn M = 0 thì 𝜑wmin = 0,5 và 𝜑wmax = 1,5
Từ công thức (2.40) ta được: w w1 w
Vậy w 0, 45 w min 0,5 không thỏa mãn điều kiện (2.41) nên trong công thức
(2.32) giá trị RsAs được nhân với tỷ số w w min
Thay các giá trị của công thức ( 2.36), (2.37), (2.38) ta được:
925,8 2 2 550 300 1400 c mm h b mm thỏa mãn điều kiện (2.38)
Thay c = 925,8mm vào công thức (2.36) ta được:
Từ công thức (2.32) ta tính được mô men xoắn giới hạn :
M kNm M kNm thỏa mãn điều kiện (2.31) về kiểm tra điều kiện không bị phá hoại về cường độ cho tiết diện vênh
Vậy dầm thiết kế thỏa mãn khả năng chịu lực Cốt thép trên toàn bộ các tiết diện ngang của dầm được bố trí giống Hình 3.4
Tính toán dầm cong ngang liên kết hai đầu ngàm chịu tải trọng tải trọng tập
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ tính toán thiết kế dầm cong ngang với bán kính 3,5m, được liên kết hai đầu bằng ngàm Dầm này chịu tải trọng tập trung 5kN/m, sử dụng vật liệu bê tông B25 và cốt thép nhóm Cb400-V(CIII) cùng với cốt đai nhóm CB300-V(CII).
3.2.1 Chọn sơ bộ kích thước tiết diện
Ta chọn sơ bộ kích thước tiết diện dựa trên công thức sau:
Chiều cao tiết diện dầm:
Bề rộng tiết diện dầm:
Vậy ta chọn sơ bộ kích thước b x h = ( 300 x 600)mm
3.2.2 Xác định nội lực của dầm
Nội lực trong dầm gồm mô men uốn M, mô men xoắn Mt và lực cắt Q
Lực cắt Q cao nhất tại đầu khớp tính theo công thức:
Mô men uốn và mô men xoắn được tính theo công thức:
cos 0, 5 Pr sin sin 0, 5 Pr 1 os
Độ cong của dầm xác định góc cong ∅ trong khoảng từ 0° đến 180°, và trong trường hợp này, ∅ được tính là 90° Dựa vào giá trị này, chúng ta có thể xây dựng biểu đồ mô men uốn M và mô men xoắn Mt như trong hình vẽ.
Hình 3.8 Biểu đồ mô men uốn
Hình 3.9 Biểu đồ mô men xoắn
Hình 3.10 Sơ đồ tính toán dầm cong
3.2.3 Tính toán cốt thép dầm
+ Vật liệu sử dụng bê tông B25 có cường độ chịu nén tính toán
+ Cốt thép dọc nhóm CB400-V ( CIII ) có cường độ chịu kéo, chịu nén tính toán cho cốt thép dọc Rs=Rsc65MPa; ξR=0,563
+ Cốt đai nhóm CB300-V ( CII ) có cường độ chịu kéo tính toán của cố thép đai
* Chọn sơ bộ cốt thép dọc và cốt thép đai:
Từ biểu đồ mô men uốn, mô men âm lớn nhất MA=MB= 122,5kNm và mô men dương lớn nhất ở giữa dầm Mx,03kNm
Biểu đồ mô men xoắn cho thấy mô men xoắn lớn nhất là MtA=MtBD, 47 kNm Để tính toán cốt thép cho dầm, cần xác định các vị trí có nội lực lớn nhất.
+ Tính toán cốt thép tại đầu dầm:
Giả thiết a = 50mm → h 0 gt h a 600 50 550 mm
Từ công thức (2.29) ta tính được diện tích cốt thép chịu kéo tại đầu dầm A, B là:
Chúng tôi sử dụng 4∅18 có As18(mm²) thép được bố trí thành một hàng ở phía trên của dầm Tại đầu dầm, cốt thép dọc này chịu lực kéo, và khi đến giữa dầm, nó chuyển sang vai trò là cốt thép dọc chịu nén.
+ Tính cốt thép chiu kéo ở giữa dầm:
Từ công thức (2.29) ta có:
Trong thiết kế kết cấu, chúng tôi chọn 2∅18 có AsP9(mm²) được bố trí thành hàng dưới dầm Ở giữa dầm, cốt thép dọc này chịu lực kéo, nhưng khi đến giữa dầm, nó lại chuyển sang vai trò chịu nén Lớp bảo vệ có độ dày 25mm, và khoảng cách từ mép chịu kéo của tiết diện đến trọng tâm cốt thép vùng kéo được xác định là a.
Tính lại h 0 600 34 566 mm h 0 gt 550 mm ⇒ thỏa mãn
Chọn cốt dọc đặt giữa cạnh h gồm 4∅16; cốt đai ∅10; Aswx,5mm 2 ; khoảng cách smm
Cốt thép dọc và cốt thép đai được bố trí như Hình 3.11
Hình 3.11 Cốt thép bố trí trên tiết diện ngang của dầm
3.2.4 Kiểm tra khả năng chống xoắn cho dầm
Cần kiểm tra khả năng chịu lực cho dầm tại tiết diện nguy hiểm nhất, đặc biệt là tại đầu dầm với mô men uốn M2,5 kNm, mô men xoắn MtD,47 kNm và lực cắt Q,5 kN Ngoài ra, cũng cần đánh giá khả năng chịu xoắn của dầm tại tiết diện với mô men uốn M=0 kNm và mô men xoắn Mt"66 kNm.
3.2.4.1 Kiểm tra điều kiện không bị phá hoại bởi ứng suất nén chính
Từ vế phải công thức (2.30) ta có:
→ Thỏa mãn theo điều kiện không bị phá hoại bởi ứng suất nén chính
3.2.4.2 Kiểm tra điều kiện không bị phá hoại về cường độ cho tiết diện vênh
+ Tính toán theo sơ đồ 1:
Hình 3.12 Tiết diện dầm tính theo sơ đồ 1
Sơ đồ 1 được tính toán dựa trên tác động đồng thời của mô men uốn 2,5 kNm và mô men xoắn 47 kNm Vị trí vùng nén của tiết diện vênh cho sơ đồ này được thể hiện rõ ràng trong Hình 3.12.
Theo công thức (2.33), (2.34), (2.35) ta có:
Vậy ta lấy x= min(2a ’ ;x1) = 68mm
Từ công thức (2.45) ta có:
Theo công thức (2.40), (2.42), (2.43) ta tính được: w w1 w
→Vậy thỏa mãn điều kiện (2.41)
Từ công thức (2.36), (2.37), (2.38), (2.39) ta được:
958, 43 2 2 600 300 1500 c mm h b mm →thỏa mãn điều kiện (2.38)
Với c = 966,29mm thay vào công thức (2.36) ta được:
Thay các đại lượng tính được vào công thức (2.32) ta tìm được mô men xoắn giới hạn của tiết diện vênh :
Mt = 44,47kNm < MtuE,47kNm ⇒ thỏa mãn điều kiện không bị phá hoại về cường độ cho tiết diện vênh
Vậy dầm thiết kế thỏa mãn khả năng chịu lực theo sơ đồ 1
+ Tính toán theo sơ đồ 2:
Sơ đồ 2 thể hiện sự tính toán dưới tác động đồng thời của mô men xoắn Mt = 44,47 kNm và lực cắt Q = 17,5 kN Vùng nén của tiết diện vênh được xác định nằm ở cạnh của cấu kiện, song song với mặt phẳng uốn như minh họa trong Hình 3.13.
Hình 3.13 Tiết diện dầm tính theo sơ đồ 2 Kiểm tra điều kiện theo công thức (2.46) với b 00mm, ta có:
Vậy điều kiện (2.46) thỏa mãn nên ta cần phải tính toán kiểm tra theo tiết diện vênh theo điều kiện (2.31)
Theo sơ đồ 2 thì vị trí vùng nén song song với cạnh h nên các cạnh b, h hoán đổi cho nhau, vậy nên ta tính toán với:
Cốt thép vùng kéo và cốt thép vùng nén bằng nhau gồm: 1∅18 + 2∅16 + 1∅18
Diện tích vùng kéo và vùng nén: As (1∅18 + 2∅16 + 1∅18) = As ’ 1mm 2
Vì As = As ’; Rs = Rsc nên theo điều kiện (2.33) thì x = 0 Từ điều kiện (2.34), (2.35) ta có:
Vậy w 0, 4 w min 0,5 không thỏa mãn điều kiện (2.41) nên trong công thức
(2.32) giá trị RsAs được nhân với tỷ số w w min
Thay các giá trị của công thức ( 2.36), (2.37), (2.38) ta được:
1200 2 2 300 600 1200 c mm h b mm thỏa mãn điều kiện (2.38)
Thay c = 1200mm vào công thức (2.36) ta được:
Từ công thức (2.48) ta tính được mô men xoắn giới hạn :
M kNm M kNm thỏa mãn điều kiện (2.31) về kiểm tra điều kiện không bị phá hoại về cường độ cho tiết diện vênh
Vậy dầm thiết kế thỏa mãn khả năng chịu xoắn theo sơ đồ 2
+ Tính toán theo sơ đồ 3:
Sơ đồ 3 được tính với tác dụng đồng thời của mô men xoắn Mt = 44,47kNm và mô men
- M = -122,5kNm ( ngược dấu với M ), vùng nén của tiết diện ở cạnh bị kéo do uốn như trên Hình 3.14
Hình 3.14 Tiết diện dầm tính theo sơ đồ 3 Kiểm tra điều kiện (2.52):
như vậy điều kiện (2.52) không thỏa mãn có nghĩa là mô men xoắn nhỏ so với mô men uốn nên không cần kiểm tra về xoắn theo sơ đồ 3
Dầm thiết kế cần đảm bảo khả năng chịu lực an toàn, đặc biệt là kiểm tra nội lực nguy hiểm Cần xem xét khả năng chịu lực xoắn theo sơ đồ 3 với mô men uốn M = 0 kNm và mô men xoắn Mt = 22,66 kNm Sơ đồ tính toán trong trường hợp này giống như hình 3.14.
Với As (2∅18) = 509mm 2 ; A ’ s (4∅18) = 1018mm 2 ; a = 33mm; a ’ = 34mm
Từ công thức (2.35) ta có:
Với mô men uốn M = 0 thì 𝜑wmin = 0,5 và 𝜑wmax = 1,5
Từ công thức (2.40) ta được: w w1 w
Vậy w 0,35 w min 0,5 không thỏa mãn điều kiện (2.41) nên trong công thức
(2.32) giá trị RsAs được nhân với tỷ số w w min
Thay các giá trị của công thức ( 2.36), (2.37), (2.38) ta được:
948,68 2 2 600 300 1500 c mm h b mm thỏa mãn điều kiện (2.38)
Thay c = 948,68mm vào công thức (2.36) ta được:
Từ công thức (2.32) ta tính được mô men xoắn giới hạn :
M kNm M kNm thỏa mãn điều kiện (2.31) về kiểm tra điều kiện không bị phá hoại về cường độ cho tiết diện vênh
Vậy dầm thiết kế thỏa mãn khả năng chịu lực Cốt thép trên toàn bộ các tiết diện ngang của dầm được bố trí giống Hình 3.11
Kết luận chương 3
Việc tính toán dầm cong ngang có thể được chuyển đổi thành bài toán dầm chữ nhật Trong chương này, học viên sẽ trình bày hai ví dụ tính toán vách: ví dụ đầu tiên liên quan đến dầm cong ngang liên kết hai đầu ngàm dưới tải trọng phân bố đều, và ví dụ thứ hai là dầm cong ngang liên kết hai đầu ngàm chịu tải trọng tập trung Cả hai ví dụ sẽ được kiểm tra theo các điều kiện chống xoắn, không bị phá hoại về ứng suất nén chính, và không bị phá hoại về cường độ cho tiết diện vênh đã được đề cập trong Chương 2.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận kết quả dự kiến đạt được
Trong luận văn, học viên đã tổng hợp kiến thức về dầm bê tông cốt thép, bao gồm thiết kế và tính toán dầm chịu uốn, dầm cong ngang chịu uốn xoắn với hai đầu ngàm dưới tải trọng phân bố đều, và dầm cong ngang liên kết hai đầu ngàm dưới tải trọng tập trung Quy trình thiết kế dầm cong ngang được thực hiện bằng cách quy về các cấu kiện cơ bản và áp dụng tiêu chuẩn để tính toán cốt thép cho các cấu kiện này.
Sau khi xác định kích thước tiết diện dầm và nội lực, quá trình tiếp theo bao gồm việc chọn cốt thép dọc, cốt thép đai và cốt thép cấu tạo Tiếp đó, cần kiểm tra khả năng chống xoắn của dầm, đảm bảo không bị phá hoại bởi ứng suất nén chính, cũng như kiểm tra cường độ cho tiết diện vênh theo ba sơ đồ khác nhau Học viên sẽ trình bày hai ví dụ tính toán thiết kế dầm công ngang: ví dụ đầu tiên là dầm cong ngang liên kết hai đầu ngàm chịu tải trọng phân bố đều, và ví dụ thứ hai là dầm cong ngang liên kết hai đầu ngàm chịu tải trọng tập trung.
Kiến nghị
Luận văn trình bày các ví dụ về dầm cong ngang liên kết hai đầu ngàm dưới tải trọng phân bố đều và tải trọng phân bố tập trung Để đảm bảo tính chính xác, cần thực hiện các nghiên cứu tổng quát và thực nghiệm nhằm kiểm chứng kết quả, khảo sát đầy đủ các yếu tố ảnh hưởng đến hoạt động của dầm cong ngang bê tông cốt thép Cần tiếp tục nghiên cứu tính toán cho các loại dầm cong ngang liên kết hai đầu khớp và liên kết một đầu ngàm một đầu khớp.
Cần tiếp tục nghiên cứu và tính toán dầm cong ngang dựa trên tiêu chuẩn quốc tế như tiêu chuẩn Anh, tiêu chuẩn Úc, kết hợp với tiêu chuẩn Việt Nam để đạt được giải pháp tối ưu và an toàn nhất, đồng thời tiết kiệm chi phí.