Khảo sát mạch điện xoay chiều và nâng cao hệ số công suất của mạch điện

Đại cương về dòng điện hình sin 1.1 Định nghĩa và nguyên lý tạo ra dòng điện hình sin

Định nghĩa dòng điện hình sin

Dòng điện hình sin là dòng điện biến đổi theo thời gian theo quy luật hàm số sin

Trị số tức thời tại thời điểm t của dòng điện, điện áp là:

Hình 1-1 biểu diễn đồ thị tức thời của i, u

Trong đó: i, u: Trị số tức thời của dòng điện, điện áp

IMax, UMax: Trị số cực đại (biên độ) của dòng điện, điện áp

(t i ),(t u ): Góc pha (pha) của dòng điện, điện áp u i,

 : Pha đầu của dòng điện, điện áp

(rad/s): Tần số góc của dòng điện hình sin

2 (s): Chu kỳ của dòng điện hình sin f 

1  (Hz): Tần số của dòng điện hình sin

TRẦN ĐÌNH HÙNG 41A-VẬT LÝ 6

Góc lệch pha  giữa điện áp và dòng điện:  u i (1.3)

Góc lệch pha phụ thuộc vào các thông số của mạch

 > 0: Điện áp nhanh pha hơn dòng điện (Hình: 1-2a)

 = 0: Điện áp trùng pha với dòng điện (Hình: 1-2b)

 < 0: Điện áp chậm pha hơn dòng điện (Hình: 1-2c)

Nếu biểu thức tức thời của điện áp: u = U Max sin(.t) (1.4)

Thì biểu thức tức thời của dòng điện là: i = I Max sin(.t ) (1.5).

Nguyên lý tạo ra dòng điện hình sin

Để sản xuất dòng điện hình sin, người ta sử dụng máy phát điện hình sin, hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ Máy phát này bao gồm hai bộ phận chính: khung dây với N vòng dây và bộ phận tạo ra từ trường đều với cảm ứng điện từ B Khung dây có khả năng quay đều với vận tốc góc ω trong từ trường ổn định.

Tại thời điểm ban đầu (t = 0), pháp tuyến n của khung dây tạo với véc tơ cảm ứng từ B một góc  = t + 0 Lúc này, từ thông qua tiết diện S của khung dây được xác định.

Suất điện động xuất hiện trong khung:

Suất điện động cảm ứng  này là một hàm biến thiên theo thời gian và theo hàm số sin

Máy phát điện dòng điện hình sin có cấu tạo bao gồm hai chổi than tì lên hai vòng khuyên, được coi là hai cực của máy phát Giữa hai cực này tạo ra một điện áp hình sin, được biểu diễn bằng công thức u = UMaxsin(ωt + φ0).

Trị hiệu dụng của dòng điện hình sin

Dòng điện hình sin có chu kỳ T, do đó khi tính công suất P qua điện trở R, cần xác định trị số trung bình công suất tiêu thụ trong thời gian T Công suất tác dụng được tính theo công thức cụ thể.

Trị số I, được tính theo công thức (1.10), được xác định là trị hiệu dụng của dòng điện thay đổi Nó phản ánh hiệu quả tác động của dòng điện biến thiên theo chu kỳ.

TRẦN ĐÌNH HÙNG 41A-VẬT LÝ 8 Đối với dòng điện hình sin, ta thay i = I Max sint vào (1.10) ta được

(Trị hiệu dụng của dòng điện hình sin nhỏ hơn trị số cực đại 2 lần)

Tương tự trị hiệu dụng của điện áp hinh sin: U 2

Và trị hiệu dụng của sức điện động hình sin: E 2

Khi đề cập đến điện áp (dòng điện), chúng ta thường nói về trị số hiệu dụng của nó, được đo bằng vôn (ampe) Các thiết bị đo điện hình sin thường chỉ ra trị hiệu dụng này Trị hiệu dụng là yếu tố quan trọng trong các công thức tính toán và đồ thị véc tơ.

Các cách biểu diễn dòng điện hình sin thường được sử dụng

1.3.1 Biểu diễn dòng điện hình sin bằng véc tơ

Biểu diễn dòng điện hình sin bằng biểu thức tức thời không thuận lợi cho việc tính toán trong kỹ thuật điện Do đó, người ta thường sử dụng véc tơ để biểu diễn các đại lượng hình sin, với độ lớn bằng trị hiệu dụng và góc tạo với trục 0x tương ứng với pha đầu của các đại lượng đó Phương pháp này cho phép mỗi đại lượng hình sin được biểu diễn bằng một véc tơ, và ngược lại, mỗi véc tơ cũng biểu diễn một đại lượng hình sin tương ứng.

Trên hình 1-4a vẽ các véc tơ ứng với pha đầu  > 0 và < 0 Còn trên hình 1-4b biểu diễn véc tơ  I của dòng điện i = 15 2sin(t +30 0 ) và véc tơ điện áp

Sau khi biểu diễn dòng điện và điện áp dưới dạng véc tơ, chúng ta áp dụng hai định luật Kiêcsốp để giải quyết mạch điện Phương pháp này được gọi là phương pháp đồ thị trên véc tơ.

1.3.2 Biểu diễn dòng điện hình sin bằng số phức

Ngoài việc sử dụng véc tơ để biểu diễn dòng điện hình sin, người ta còn áp dụng số phức để thể hiện đại lượng này Trong hệ tọa độ x0y, trục 0x được thay bằng trục thực +1, và trục 0y được thay bằng trục ảo +j, từ đó cho phép biểu diễn dòng điện hình sin bằng số phức trong tọa độ phức.

Số phức biểu diễn các đại lượng hình ký hiệu bằng chữ in hoa có dấu chấm ở trên (I,U

Số phức có hai dạng:

Có mô đun I, U bằng trị hiệu dụng và acgumen i, u là pha đầu các đại lượng hình sin

Dạng mũ còn được ký hiệu: I  = I

TRẦN ĐÌNH HÙNG 41A-VẬT LÝ 10

- Dạng đại số của số phức dòng điện và điện áp:

Trong đó: j.I.sini ,j.Isinu - là phần ảo của số phức

Icosi , Ucosu - là phần thực của số phức. j = 1 - là đơn vị ảo

Biểu diễn sang số phức:

Trong tính toán khi biểu diễn dòng điện hình sin sang dạng phức thì cũng thường biểu diễn tổng trở và tổng dẫn sang dạng phức

Phần thực là điện trở R, phần ảo là điện kháng X

TRẦN ĐÌNH HÙNG 41A-VẬT LÝ 11

1.4 Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trong các loại mạch điện xoay chiều hình sin

Xét quan hệ giữa điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều hình sin thường xét đến:

- Quan hệ về trị hiệu dụng, được biểu diễn bằng tỉ số: U/I

- Quan hệ về góc pha, được biểu diễn bằng góc lệch pha: = u - i

Bây giờ ta sẽ xét các mối quan hệ đó

Khi dòng điện hình sin i =I Max sint qua điện trở R (hình 1.6a) thì điện áp rơi trên điện trở là:

* Quan hệ giữa trị hiệu dụng dòng điện và điện áp:

* Quan hệ về góc pha trong mạch điện thuần trở:

TRẦN ĐÌNH HÙNG 41A-VẬT LÝ 12

Dòng điện và điện áp trùng pha với nhau:

Trên hình (1.6b ) biểu diễn véc tơ  I,U  của dòng điện và điện áp, còn trên hình (1.6c) là đồ thị biểu diễn các trị thức thời i và u

Cho dòng điện i = IMax.sint qua điện cảm L ( hình 1.7a) điện áp trên điện cảm là: u L (t) =L. dt

Trong đó: U Max = LIMax = XL.IMax (1.28)

XL = L: có thứ nguyên của điện trở, đo bằng  gọi là cảm kháng

* Quan hệ trị hiệu dụng:

* Quan hệ về góc pha:

Dòng điện chậm pha hơn điện áp một góc pha là: /2

Hình 1.7b biểu diễn đồ thị véc tơ  I và U  còn hình 1.7c biểu diễn đồ thị đường cong i và u L :

Cho dòng điện i = IMaxsint qua điện dung C (Hình 1.8a) điện áp trên điện dung là: u C (t) = idt C

 : có thứ nguyên của điện trở đo bằng  được gọi là dung kháng

* Quan hệ trị hiệu dụng: a

TRẦN ĐÌNH HÙNG 41A-VẬT LÝ 14

* Quan hệ về góc pha:

Dòng điện nhanh pha hơn điện áp một góc pha là: /2

Hình 1.8b biểu diễn véc tơ I và U còn hình 1.8c biểu diễn đường cong i và u

1.4.4 Mạch điện gồm R- L- C nối tiếp

Dòng điện i = IMax.sinωt trong mạch R-L-C nối tiếp sẽ tạo ra các điện áp uR, uL và uC trên các phần tử R, L, C Vì dòng điện i qua ba phần tử này là giống nhau, chúng ta có thể vẽ các véc tơ UR, UL, và UC dựa trên các mục 1.4.1, 1.4.2, và 1.4.3.

 trên cùng một đồ thi véc tơ (Hình: 1.9b) u R R a u

Từ đồ thị véc tơ ta tính được trị hiệu dụng của điện áp:

Z có thứ nguyên điện trở, đo bằng ôm (), gọi là tổng trở Đặt: X= X L - Xc

X: gọi là điện kháng và ta có tam giác tổng trở (Hình 1.9c)

* Quan hệ giữa trị hiệu dụng dòng điện và điện áp:

* Quan hệ và góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp: tg R

Khi X L = X C   = 0: i trùng pha với u ta có hiện tượng cộng hưởng điện áp, ta sẽ nghiên cứu rõ vấn đề này trong muc (4.1.1.1)

Khi XL >Xc,  > 0 mạch có tính điện cảm, i chậm pha hơn u

Khi X L 0), khiến dòng điện chậm pha so với điện áp, dẫn đến hệ số công suất cosφ thấp Để cải thiện hệ số cosφ, người ta sử dụng tụ điện mắc song song với tải, như thể hiện trong sơ đồ mắc tụ bù và giản đồ véc tơ các dòng điện.

Khi chưa bù tụ dòng qua tải là i t chậm pha so với điện áp u của mạch ử t > 0

Khi bù tụ dòng qua tụ là i c vượt trước u là 90 0 (ửC = -90 0 ) Theo định luật Kiêcsốp1 dòng qua mạch chính sẽ là: i = i t + i c

Khi tiến hành bù tụ, hệ số công suất của mạch được cải thiện, với cosϕ lớn hơn cosϕt (ϕ nhỏ hơn ϕt) Do công suất tác dụng P của tải vẫn giữ nguyên, công suất phản kháng của mạch sẽ thay đổi tương ứng.

- Khi chưa bù: Qt = P.tgt

- Khi đã bù tụ: Q = P.tg

TRẦN ĐÌNH HÙNG 41A-VẬT LÝ 38

Mà công suất phản kháng của mạch Q gồm công suất phản kháng của tải Qt và công suất phản kháng của tụ Q C = UC.I C sinC C

Như vậy để nâng cao hệ số công suất mạch từ cost lên cos thì cần mắc tụ C có dung kháng là:

Suy ra điện dung của tụ đó là: C = (tg t tg ) ω   

Bằng cách lắp tụ điện có điện dung phù hợp, chúng ta có thể nâng cao hệ số công suất lên giá trị mong muốn Thông thường, mục tiêu là đạt được hệ số công suất bằng một đơn vị (cosφ = 1 hay φ = 0) Khi đó, chúng ta có thể áp dụng công thức tính dung kháng và điện dung của tụ điện.

Với: P, U,  - Là công suất, điện áp, tần số góc của dòng điện xoay chiều hình sin

 t - Là góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện khi chưa bù tụ.

Phần tính toán cho một mạch điện cụ thể

Bài toán 1: Một máy phát điện có công suất biểu kiến định mức:

Tính công suất tác dụng định mức của máy này: a) Với hệ số công suất cos 0,5? b) Khi tăng hệ số công suất lên 0,9?

Bài giải: a) Với trường hợp hệ số công suất cos 0,5, thì công suất định mức của máy là:

P đm = S đm cos = 10000.0,5 = 5000 KW b) Tăng cos lên 0,9 thì công suất định mức của máy lúc này là:

Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ (Hình: 4-6)

Tính: a) I, cos, và P b) Tính dung kháng X C của tụ mắc bù vào để cos = 0,9 và cos =1 u

TRẦN ĐÌNH HÙNG 41A-VẬT LÝ 40

Bài giải: a) Tổng trở của mạch

Giá trị hiệu dụng của dòng qua mạch

Để nâng cao hệ số công suất cosϕ lên 0,9 và 1, ta cần mắc tụ bù song song với mạch điện Sử dụng công thức (4.16) và (4.18), ta có thể tính toán giá trị dung kháng cần thiết của tụ bù.

* Với cos = 0.9 =>  = arccos0,9 = 25 0 50’ lúc này:

Bài toán 3: Cho mạch điện như hình vẽ (Hình: 4-7)

Biết: U = 220 V, R 1 = 6 , R 2 = 8 , X L = 12 , X C = 6  a) Tính I1, I2, I,  1 , 2 , và P b) Tính giá trị điện kháng của phụ tải mắc bù vào để có cos =1

Giả sử điện áp biểu diễn dưới dạng phức được: U  U.e j 0 U220(V)

* Tổng trở phức nhánh 2: Z 2 = R2 - j.XC = 8 - j.6

 Dòng điện phức trong mạch chính được tính theo định luật Kiếcsốp 1:

TRẦN ĐÌNH HÙNG 41A-VẬT LÝ 42 Độ lệch pha: 3 21'

Công suất được tính bằng công thức P = U.I.cos, với giá trị là 5500 W Để cải thiện hệ số cos lên 1, cần phải mắc tụ bù vào mạch Theo công thức (4.18), chúng ta có thể tính được dung kháng X Cb của tụ bù.

Phần thực nghiệm lắp tụ và kiểm tra lại góc  sau khi lắp

4.3.1 Tóm tắt bài thí nghiệm

Để nâng cao hệ số công suất của mạch điện có tải cảm kháng (cosφt < 1, φt > 0) lên giá trị cosφ > cosφt, cần mắc một tụ điện C song song với tải Công thức tính giá trị điện dung của tụ bù được sử dụng trong trường hợp này.

Trong trường hợp muốn nâng cao hệ số công suất lên tối đa

(cos    tức là trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì điện dung của tụ bù được tính theo công thức:

- Một bộ bóng đèn huỳnh quang loai: 220V - 20W thay cho điện trở thuần (bóng đèn) mắc nối tiếp với cuộn cảm (chấn lưu có cos 0,33 và Rd = 80 )

- Các tụ điện có điện dung phù hợp

- Một Oát kế, một Ampe kế, một Vôn kế xoay chiều, các chốt cắm, dây nối

- Một nguồn điện xoay chiều 220V, 50HZ

B) Trình tự bài thí nghiệm

1 Mắc mạch điện như hình vẽ (Hình: 4-9)

2 Cho nguồn điện vào kiểm tra mạch và tiến hành thí nghiệm

Khi chưa bù tụ điện tiến hành đo và tính toán các đại lượng rồi ghi vào bảng 4-1 Đầu tiên tính cos t : cost U.It

Để nâng cao hệ số công suất lên một giá trị cụ thể, như cosφ = 0,95, cần tính giá trị điện dung của tụ bù cần thiết Việc này giúp cải thiện hiệu suất hoạt động của hệ thống điện, giảm tổn thất năng lượng và tối ưu hóa việc sử dụng điện.

TRẦN ĐÌNH HÙNG 41A-VẬT LÝ 44

Tính các giá trị trung bình:cos t , t ,C theo công thức: 

Các sai số tuyệt đối: cos t , t ,C theo công thức: XMaxXX k (4.26)

Các sai số tương đối:

Sau đó viết các kết quả dưới dạng: XXX (4.27)

Bây giờ, sau khi mắc tụ bù có điện dung vào hai chốt A và B, hãy kiểm tra mạch và tính lại hệ số cosφ Điều này cho phép chúng ta tăng hệ số cosφ theo ý định trong điều kiện thí nghiệm, và ghi lại kết quả vào bảng 4-2.

Lần đo ĐẠI LƯỢNG ĐO ĐẠI LƯỢNG TÍNH

Lần đo ĐẠI LƯỢNG ĐO ĐẠI LƯỢNG TÍNH

Tính các giá trị trung bình:cos, theo công thức (4.25)

Các sai số tuyệt đối: cos, theo công thức (4.26)

Các sai số tương đối:

Sau đó viết các kết quả theo công thức (4.27)

4.3.2 Đo và xử lý số liệu thực nghiệm

Tiến hành thí nghiệm nâng cao hệ số cos của dòng điện xoay chiều trên sơ đồ mạch điện (bóng đèn huỳnh quang) như hình 4-9

Oát kế điện tử, Vôn kế và Ampe kế được kết nối trong mạch để đo lường các thông số điện Oát kế xác định công suất tác dụng của mạch, trong khi Vôn kế đo điện áp nguồn và Ampe kế đo dòng điện qua mạch chính, cả khi chưa bù tụ và khi đã bù tụ, bao gồm dòng qua tải như bóng đèn và chấn lưu.

Dựa vào số liệu đo được từ công thức (4.22) và (4.23), chúng tôi tính toán hệ số cost và góc lệch pha t của mạch Tiếp theo, bằng cách sử dụng công thức (4.24), chúng tôi xác định dung kháng của tụ bù để nâng cao hệ số công suất lên giá trị cụ thể, ví dụ như cos = 0,95 Tất cả số liệu đo và kết quả tính toán được trình bày trong bảng 4-3.

Bảng 4-3: ĐẠI LƯỢNG ĐO ĐẠI LƯỢNG TÍNH

TRẦN ĐÌNH HÙNG 41A-VẬT LÝ 46

Sau khi tính toán xử lý các số liệu theo các công thức (4.25), (4.26), (4.27) ta được kết quả ở bảng 4-4:

Để nâng hệ số công suất lên cosφ = 0,95, theo bảng 4-4, cần một tụ điện có điện dung khoảng 3.0 đến 3.5μF Chúng ta chọn tụ điện loại 3±5μF, và áp dụng công thức (4.28) để tính được cosφ bù là 0,9425 với góc tương ứng là φ = 19° 31’.

Sau khi lắp tụ bù loại 3.03.5F vào hai chốt A, B của mạch, chúng tôi đã tiến hành đo đạc và tính toán các số liệu theo công thức (4.26) và (4.27) Kết quả thu được được trình bày trong bảng 4-5.

Lần đo ĐẠI LƯỢNG ĐO ĐẠI LƯỢNG TÍNH

Sau khi tính toán và xử lý số liệu theo các công thức (4.25), (4.26), (4.27) ta thu được kết quả ở bảng 4-6

4.3.3 Nhận xét kết quả, nguyên nhân sai số và cách khắc phục

Sau khi đo đạc và xử lý số liệu, kết quả so sánh với lý thuyết cho thấy sai số là tương đối nhỏ Quan trọng hơn, chúng ta đã xác nhận rằng đối với mạch có tính chất điện cảm với cosφ < 1, việc bù tụ có thể nâng cao hệ số công suất đến giá trị mong muốn.

Trần Đình Hùng 41A-Vật Lý 48 nhấn mạnh tầm quan trọng của việc tiêu thụ và truyền tải điện năng trong thực tiễn Việc hiểu rõ các yếu tố này giúp tối ưu hóa hiệu suất sử dụng điện và nâng cao hiệu quả trong ngành năng lượng.

Các kết quả mà ta tính toán được ít nhiều cũng có sai số là do:

- Sai số của dụng cụ đo

- Các số liệu ghi trên các linh kiện (phụ tải) có sai lệch so với thực tế của nó

- Do xử lý nhiều bước trung gian

- Do thao tác thí nghiệm chưa thuần thục

- Do điện áp nguồn không ổn định

- Để khắc phục những nhược điểm trên chúng ta cần có một bộ dụng cụ chính xác đạt tiêu chuẩn

- Các linh kiện (phụ tải) cần có thông báo các thông số chính xác đáng tin cậy

- Cần tiến hành thí nghiệm nhiều lần cho thành thạo và xử lý số liệu trung gian cần chuẩn xác hơn

- Điện áp nguồn cần qua bộ ổn áp

Qua quá trình nghiên cứu, tìm tòi, lắp ráp và thí nghiệm để hoàn thiện đề tài

Đề tài "Khảo sát mạch điện xoay chiều và nâng cao hệ số công suất" đã trình bày lý thuyết về mạch điện xoay chiều với tổng trở ghép song song và thực hiện thí nghiệm để cải thiện hệ số công suất cosφ Kết quả cho thấy, trong mạch điện có tính điện cảm, có khả năng nâng cao hệ số công suất lên gần 1, điều này mang lại ý nghĩa quan trọng trong việc tối ưu hóa truyền tải và tiêu thụ điện năng.

Tóm lại, đề tài đã hoàn thành mục tiêu và nhiệm vụ đã đề ra, mặc dù còn một số thiếu sót do thời gian và khả năng hạn chế của bản thân Rất mong nhận được ý kiến đóng góp từ các thầy cô giáo và bạn học sinh, sinh viên để cải thiện và hoàn thiện đề tài này hơn nữa.

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy GVC Dương Kháng cùng Ban chủ nhiệm khoa và tổ Vật lý Kỹ thuật, các thầy cô giáo trong khoa Vật lý, cũng như bạn bè và người thân đã luôn động viên và tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn này.

Vinh, tháng 05 năm 2004 Tác giả:

TRẦN ĐÌNH HÙNG 41A-VẬT LÝ 50