1 Phần I: Mở đầu I Lí chọn đề tài Thực trạng dạy học Toán tr-ờng THPT từ tr-ớc tới thiên truyền thụ kiến thức chiều Vì vậy, ph-ơng pháp dạy học ch-a phát huy đ-ợc tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, làm họ rơi vào bị động tiếp nhận kiến thức, họ học thuộc công thức mà không hiểu đ-ợc chất vấn đề gì? Cơ sở lại có kiến thức ấy? Dẫn đến mơ hồ thiếu khoa học kiến thức mà trò tiếp nhận Và lối truyền thụ kiến thức mà không gây cho trò hứng thú tập trung học lớp, không phát huy phát triển đ-ợc tiềm t- học sinh Xuất phát từ yêu cầu xà hội phát triển nhân cách hệ trẻ, từ đặc điểm nội dung từ chất trình học tập, buộc phải đổi ph-ơng pháp dạy học theo định h-ớng hoạt động hoá ng-êi häc Tæ chøc cho häc sinh häc tËp hoạt động hoạt động tự giác, tích cực chủ động sáng tạo Khi nghiên cứu lí thuyết hoạt động, quan tâm đến thành tố hoạt động động hoạt động, lẽ đóng góp vào lí thuyết hoạt động -u điểm lớn sau: - Việc thiết kế giảng, tổ chức dạy lớp gợi động hoạt động cho học sinh tạo cho họ niềm say mê hứng thú, trí tò mò khám ph¸ tri thøc khoa häc, gióp c¸c em hiĨu vÊn đề giải vấn đề - Gợi động nh»m lµm cho häc sinh cã ý thøc vỊ ý nghĩa hoạt động đối t-ợng hoạt động Gợi động nhằm làm cho mục đích sphạm biến thành mục đích cá nhân học sinh Nó có tác dụng phát huy tính tích cực tự giác học sinh h-ớng vào việc khơi dậy, phát triển khả suy nghĩ làm việc cách tự chủ, sáng tạo, động, tự khám phá nắm bắt ch-a biết, tìm kiến thức, chân lí, giải đ-ợc toán d-ới dẫn dắt giáo viên Về vấn đề gợi động cho hoạt động dạy học Toán đà có nhiều tác giả bàn tới công trình hay luận văn mình, chẳng hạn tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ D-ơng Thuỵ Ph-ơng pháp dạy học môn Toán Cũng đà nghiên cứu lí luận gợi động cơ, nh-ng ch-a có điều kiện sâu vào nghiên cứu lĩnh vực kiến thức cụ thể; riêng lĩnh vực hình học có nhiều tác giả nghiên cứu vấn đề gợi động cơ, chẳng hạn: GS.TS Đào Tam với giáo trình Ph-ơng pháp dạy học hình học tr-ờng THPT đà thành công việc gợi động cơ, h-ớng đích cho việc hình thành khái niệm, quy tắc, phát định lý, chẳng hạn: Khái niệm hai vectơ cïng ph-¬ng hay cïng chiỊu, hai vect¬ b»ng nhau, quy tắc hình bình hành, định lý cosin tam giác (Hình hoc 10); Định lý quan hệ song song, vuông góc không gian (Hình học 11); Khái niệm elip, hypebol (Hình học 12) Hay nh- luận văn thạc sĩ Nguyễn D-ơng Hoàng- Đại học Huế- 1999 với tiêu đề: Hoạt động gợi động h-ớng đích dạy học định lý hình học không gian lớp 11 THPT , nhiên làm sáng tỏ vận dụng gợi động dạy học hình học 11 Tác giả Phạm Sĩ Nam- Đại học Vinh- 2001, luận văn thạc sĩ đà thực việc gợi động với đề tài Thực hành dạy học giải tập biến đổi l-ợng giác theo h-ớng gợi động cho học sinh khá, giỏi trung học phổ thông Việc gợi động đ-ợc số tác giả khác quan tâm nh-ng ch-a có điều kiện nghiên cứu sâu sắc, đề cập tới công trình hay luận văn số phân mục nhỏ (Chẳng hạn luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị H-ờngĐại học Vinh- 2001, với đề tài Vận dụng quan điểm hoạt động hoá ng-ời học thông qua chủ đề hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn lớp 10 THPT ) Nh- việc gợi động hoạt động dạy học đ-ợc quan tâm, song ch-a đ-ợc rộng khắp kiến thức Toán học, chẳng hạn phần kiến thức hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn (Ch-ơng II, sách giáo khoa hình học 10 hành) Về việc dạy học ch-ơng đà có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu nhằm cao hiệu ,chẳng hạn: Thực hành dạy học ch-ơng II hệ thức l-ợng tam giác hình tròn hình học 10 CCGD theo h-ớng tích cực hoá hoạt động nhận thức học sinh Phạm Hồng Đức - ĐH Vinh 1999 - luận văn thạc sĩ giáo dục; Vận dụng quan điểm hoạt động hoá ng-ời học thông qua dạy học chủ đề hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn lớp 10 THPT Nguyễn Thị H-ờng - Đại học Vinh năm 2001 - luận văn thạc sĩ giáo dục; Tích cực hoá hoạt động nhận thức học sinh thông qua dạy học khai thác ứng dụng định lí: cosin, sin, công thức độ dài đ-ờng trung tuyến Lê Đăng Khoa - Đại học Vinh 2003 khoá luận tốt nghiệp Trong luận văn tác giả chủ yếu đề cập đến biện pháp giúp học sinh hoạt động cách tích cực, nhằm ứng dụng khai thác khái niệm, định lí; đó, ch-ơng Hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn phần kiến thức khó, nên gây cho học sinh tâm lí ngại học phần Vì gợi động hình thành khái niệm, công thức, phát định lí giải pháp đắn để tạo hứng thú học tập cho häc sinh, lµm cho häc sinh cã ý thøc tự giác, tích cực học phần kiến thức Đó tiền đề tốt để học sinh tiến tíi khai th¸c tèt c¸c øng dơng cđa c¸c kh¸i niệm, định lí Nâng cao hiệu dạy học , làm cho học sinh thấy đ-ợc đẹp, gây cho hä høng thó häc phÇn kiÕn thøc hƯ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn lý chọn đề tài: Gợi động hoạt động dạy học khái niệm, định lí, tập hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn lớp 10 THPT II Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu luận văn xác định sở lý luận thực tiển làm đề biện pháp thực gợi động cho hoạt động dạy học hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn, sở tôn trọng ch-ơng trình sách giáo khoa hành nhằm nâng cao hiệu dạy học toán tr-ờng THPT III Nhiệm vụ nghiên cứu: a, Xác định vị trí, vai trò gợi động hoạt động trình dạy học Toán b, Xác định sở đề nguyên tắc theo h-ớng gợi động c, Xác định nguyên tắc cần quán triệt thực hành dạy học phần hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn theo h-ớng gợi động d, Đề xuất biện pháp gợi động dạy học hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn IV Giả thuyết khoa học Trong trình dạy học, giáo viên biết tổ chức tốt việc gợi động cho hoạt động điều h-ớng học sinh vào việc giải vấn đề toán học cách tích cực mà hình thành học sinh phẩm chất trí tuệ từ góp phần nâng cao hiệu dạy học Toán V Ph-ơng pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lí luận: từ sách báo tài liệu chuyên môn xác định nội dung, đặc điểm, chất khái niệm động hoạt động Phân tích SGK Hình học lớp 10 hành để cách thức gợi động hoạt động nh- vào dạy học phần kiến thức hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn nhằm nâng cao hiệu dạy học Điều tra việc thực gợi động hoạt động dạy học Toán tr-ờng THPT Thực nghiệm s- phạm VI Đóng góp luận văn Về mặt lí luận: - Làm sáng tỏ nội dung gợi động hoạt động nh- vai trò, vị trí cần thiết hoạt động dạy học Toán tr-ờng THPT - Đề xuất biện pháp cần thực dạy học phần kiến thức hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn Về mặt thực tiễn: Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT, sinh viên tr-ờng đại học s- phạm VII Cấu trúc luận văn: Phần I: Mở đầu - Lý chọn đề tài - Mục ®Ých nghiªn cøu - NhiƯm vơ nghiªn cøu - Giả thuyết khoa học - Ph-ơng pháp nghiên cứu - Đóng góp luận văn Phần II: Nội dung Ch-ơng I: Một số vấn đề sở lí luận thực tiễn xây dựng nguyên tắc dạy học kiến thức hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn theo h-ớng gợi động Đ1: Gợi động hoạt động dạy học toán 1.1 Hoạt động học sinh thành tố PPDH 1.2 Gợi động hoạt động dạy học Toán 1.2.1 Thế gợi động hoạt động 1.2.2 Các cách th-ờng dùng để gợi động 1.2.3 Mối liên hệ gợi động với hoạt động khác dạy học 1.2.4 Mối liên hệ g6ợi động với tình gợi vấn đề dạy học Toán 1.2.5 Vai trò gợi động dạy học Toán Đ2 Thực trạng việc thực gợi động hoạt động dạy học Toán Ch-ơng II Một số biện pháp tạo tình nhằm gợi động hoạt động dạy học khái niệm, định lí, tập hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn Đ 1: Các sở xây dựng nguyên tắc gợi động hoạt động dạy học khái niệm, định lí, tập hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn 1.1.Cơ sở đề nguyên tắc a, Cơ sở triết học b, Cơ sở tâm lí học c, Cơ sở s- phạm thực tiễn d, Cơ sở lí luận dạy học Toán 1.2 Các nguyên tắc cần quán triệt gợi động cho hoạt động dạy học khái niệm, định lí, tập hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn 1.2.1 Dạy học tuân theo quy luật phép biện chứng thể trình độ nhận thức 1.2.2.Dạy học phù hợp với trình độ nhận thức học sinh 1.2.3 Đảm bảo thống hoạt động điều khiển thầy hoạt động học tập trò định h-ớng đổi ph-ơng pháp dạy học 1.2.4 Khai thác đặc tr-ng l-ợng giác với t- cách tri thức môn học 1.2.5.Đảm bảo tôn trọng, kế thừa phát triển tối -u ch-ơng trình SGK hành Đ 2: Một số biện pháp tạo tình nhằm gợi động hoạt động dạy học khái niệm, định lí, tập hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn 2.1 Thực tạo tình nhằm gợi động hoạt động dạy học khái niệm 2.1.1 Mục đích 2.1.2 Nội dụng 2.1.3 Biện pháp 2.1.3.1 Gợi động để hình thành khái niệm 2.1.3.2 Gợi động để củng cố khái niệm 2.2 Thực tạo tình nhằm gợi động hoạt động dạy học định lí 2.2.1 Mục đích 2.2.2 Nội dụng 2.2.3 Biện pháp 2.2.3.1 Gợi động để tìm tòi, phát định lí 2.2.3.2 Gợi động để tìm đ-ờng lối chứng minh trình bày chứng minh 2.2.3.3 Gợi động nhằm củng cố, khắc sâu định lí 2.3 Thực tạo tình nhằm gợi động hoạt động dạy học tập 2.3.1 Mục đích 2.3.2 Nội dụng 2.3.3 Bịên pháp Ch-ơng III Thực nghiệm s- phạm Mục đích nghiên cứu Nội dung thực nghiệm Kết thực nghiệm Phần III Kết luận Phần II: Nội dung Ch-ơng I: Một số vấn đề sở lí luận thực tiễn xây dựng nguyên tắc dạy học kiến thức hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn theo h-ớng gợi động Đ 1: Gợi động hoạt động dạy học toán 1.1 Hoạt động học sinh thành tố sở ph-ơng pháp dạy học: 1.1.1.Hoạt động học sinh: Công xây dựng x· héi míi tr-íc ng-ìng cưa cđa thÕ kû XXI đòi hỏi nhà tr-ờng phổ thông phải đào tạo ng-ời nắm đ-ợc kiến thức khoa học mà loài ng-ời đà tích luỹ đ-ợc mà phải có lực sáng tạo, giải vấn đề mẻ đời sống thân mình, đất n-ớc, xà hội Trong vài thập kỷ gần đây, dựa thành tựu tâm lý học, lý luận dạy học đà chứng tỏ đạt đ-ợc mục đích cách đ-a học sinh vào vị trí chủ thể hoạt động trình dạy học, thông qua hoạt động tự lực, tích cực thân mà chiếm lĩnh kiến thức đồng thời hình thành phát triển lực Hoạt động quy luật chung tâm lý học Nó ph-ơng thức tồn sống chủ thể Hoạt động sinh từ nhu cầu nh-ng lại đ-ợc điều chỉnh mục tiêu mà chủ thể nhận thức đ-ợc Nh- vậy, hoạt động hệ toàn vẹn gồm hai thành tố bản: Chủ thể đối t-ợng; chúng có tác động lẫn nhau, thâm nhập vào sinh thành tạo phát triển hoạt động Hoạt động học yếu tố quan trọng có tính chất định, thông th-ờng hoạt động khác h-ớng vào làm thay đổi khách thể (đối t-ợng hoạt động) hoạt động học lại làm cho chủ thể hoạt động thay đổi phát triển Dĩ nhiên có hoạt động học lại làm thay đổi khách thể nh-ng ph-ơng tiện để đạt mục đích làm cho ng-ời học phát triển lực nhận thức (chẳng hạn thí nghiệm vật lí, hoá học) Hoạt động mắt xích, điều kiện hình thành nên mối liên hệ hữu mục đích, nội dung ph-ơng pháp dạy học Mỗi nội dung dạy học liên hệ mật thiết với hoạt động định Đó hoạt động đà đ-ợc tiến hành trình hình thành vận dụng nội dung Cho nên, để đảm bảo đ-ợc nội dung dạy học, thu đ-ợc kết nhmong muốn cần tổ chức cho chủ thể học sinh tiến hành hoạt động cách tự giác hiệu Cụ thể là: Bắt đầu từ nội dung dạy học ta cần phát hoạt động liên hệ với vào mục đích dạy học mà lùa chän ®Ĩ tËp lun cho häc sinh mét sè hoạt động đà phát đ-ợc Việc phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành hoạt động với mức độ vừa sức với họ t- t-ởng chủ đạo để đến xu h-ớng cho học sinh thực tập luyện hoạt động hoạt động thành phần t-ơng thích với nội dung mục đích dạy học Hoạt động thúc đẩy phát triển hoạt động mà chủ thể thực cách tích cực tự giác Vì thế, cần gắn liền với gợi động để học sinh ý thức rõ ràng thực hoạt động hay hoạt động khác Chính vậy, xu h-ớng gợi động đ-ợc đ-a vào quan điểm hoạt động PPDH trở thành xu h-ớng hoạt động có ý nghĩa đặc biệt quan trọng Việc tiến hành hoạt động đòi hỏi tri thức định, đặc biệt tri thức ph-ơng pháp Những tri thức nh- có lại kết trình hoạt động Thông qua hoạt động để truyền thụ tri thức, đặc biệt tri thức ph-ơng pháp có ý nghĩa quan trọng dạy học Trong hoạt động, kết rèn luyện mức độ hoạt động tiền đề để tập luyện đạt kết cao hoạt động Cho nên, cần phân bậc hoạt động theo mức độ khác làm sở cho việc đạo, điều khiển trình dạy học Nói tóm lại, để thực cách toàn diện mục đích dạy học phải tổ chức thực hoạt động theo xu h-ớng Những t- t-ợng chủ đạo h-ớng vào việc tập luyện cho học sinh hoạt động hoạt động thành phần, gợi động hoạt động, xây dựng tri thức mà đặc biệt tri thức ph-ơng pháp, phân bậc hoạt động Nên chúng đ-ợc xem thành tố sở PPDH 10 1.1.2 Các thành tố sở hoạt động dạy học toán: (Các t- t-ởng chủ đạo thể quan điểm hoạt động ph-ơng pháp dạy học toán) (xem[ 11]) 1.1.2.1 Cho học sinh thực tập luyện hoạt động hoạt động thành phần t-ơng thích với nội dung mục tiêu dạy học: Một hoạt động ng-ời học đ-ợc gọi t-ơng thích với nội dung dạy học có tác động góp phần kiến tạo củng cố, ứng dụng Những tri thức đ-ợc bao hàm nội dung rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ có liên quan Việc phát hoạt động t-ơng thích với nội dung phần quan trọng vào hiểu biết dạng nội dung khác nhau: Khái niệm, định lí, hay ph-ơng pháp, đ-ờng khác để dạy học nội dung; Chẳng hạn: Con đ-ờng quy nạp, suy diễn hay kiến thiết để tiếp cận khái niệm? Con đ-ờng tuý suy diễn hay có suy đoán để dạy học định lí đ-ờng nói ta cần ý xem xét dạng hoạt động khác bình diện khác nh-: - Nhận dạng thể - Những hoạt động toán học phức hợp - Những hoạt động trí tuệ phổ biến môn Toán - Những hoạt động trí tuệ chung - Những hoạt động ngôn ngữ Ví dụ: Khi dạy phần: Liên hệ tỷ số l-ợng giác hai góc bù , ta tổ chức hoạt động: * Hoạt động trí tuệ chung: Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét t-ơng tự Ta biết đ-ờng tròn đơn vị, điểm M, M vectơ OM ' OM đối xứng qua trơc tung (Trong ®ã MOx = , M 'Ox = 1800 - ), vận dụng định nghĩa tỉ số l-ợng giác góc tìm mối liên hệ cos cos(1800 - ), sin sin(1800 - )? * Hoạt động nhận dạng thể hiÖn: + sin320 = sin1480 ? - cos320 = cos1480 ? 100 HÃy chứng minh đẳng thức này? ii, Biện pháp 2: Gợi động để học sinh nhận xét đặc điểm, dấu hiệu không chất để nêu kết mới, Toán Ví dụ 1: Tõ vÝ dơ (trang 64, SGK H×nh häc 10 năm 2000): Cho hai điểm A, B cố định Tìm quỹ tích điểm M thoà mÃn điều kiện MA2 + MB2 = k2, k  R Sau giải xong toán giáo viên đặt câu hỏi: Bản chất toán có thay đổi không ta thay k2 k? Bài toán tổng quát: cho hai điểm A, B cố định Tìm quỹ tích M thâa m·n ®iỊu kiƯn MA2 + MB2 = k , víi k  VÝ dơ 2: Tõ viƯc chứng minh định lí mục - trục đẳng ph-ơng hai đ-ờng tròn: PM O1 PM O2   MO12  MO22  R12  R22 (*) + Giáo viên nêu câu hỏi: Nếu vế phải (*) R12 R22 mà R12 R22 k có giải đ-ợc toán quỹ tích không? + Từ ta có toán nào? Cho hai đ-ờng tròn không đồng tâm (O1; R1) (O2; R2) Tìm quỹ tích điểm M cho hiệu ph-ơng tích điểm M (O1) ph-ơng tích M (O2) số k (Quỹ tích M tr-ờng hợp đ-ờng thẳng vuông góc với O1O2 t¹i H cho: IH  R12  R22  k Với I trung điểm O1O2) 2O1O2 iii, Biện pháp 3: Gợi động lật ng-ợc vấn đề để học sinh lập toán đảo toán ban đầu Đây đ-ờng tới toán từ toán đà cho Giáo viên cho học sinh tự lập toán đảo, sau xác hoá lại cách lập toán đảo học sinh cách nêu cách lập toán đảo cho dạng toán Từ học sinh thu đ-ợc tri thức ph-ơng pháp mới, sở để học sinh biết cách lập toán đảo từ toán đà cho 101 Ví dụ: Sau học sinh chứng minh đ-ợc tập 4(trang 52 SGk Hình học 10 năm 2000): Cho tam giác ABC, chøng minh r»ng: a, NÕu b + c = 2a th× 1   hb hc b, Nếu bc = a2 sinBsinC = sin2A hbhc = ha2 + Giáo viên yêu cầu học sinh đặt vấn đề đảo giả thiết kết luận toán có đ-ợc không? + HÃy lập toán đảo tập này? + Giáo viên thông báo cách thức lập mệnh đề đảo tập này: Nếu kí hiệu: (P) mệnh đề b + c = 2a (Q) mệnh đề 1 hb hc (R) mệnh đề bc = a2 (S) mệnh đề sinBsinC = sin2A (T ) mệnh đề hbhc = ha2 to¸n cã cÊu tróc: a, (P)  (Q) b, (R) (S) (T) - Mệnh đề đảo câu a (Q) (P) - Mệnh đề đảo câu b có mệnh đề: + Mệnh đề đảo 1:  S   T    R + Mệnh đề đảo 2: S R + Mệnh đề đảo 3: T R Tuy nhiên mệnh đề đảo (2) (3) (1) Bằng chứng minh ta có (2) (3) đúng, nên ta có toán đảo tập là: Cho tam giác ABC, chøng minh r»ng:” a, 1   th× b + c = 2a hb hc b, NÕu sinBsinC = sin2A th× bc = a2 c, NÕu hb hc  ha2 th× bc = a2” 102 iv, BiƯn pháp 4: Thay đổi giả thiết để dẫn đến toán có nhiều kết toán ban đầu Ví dụ 1: Bài tập (trang 36 SGK Hình học 10 hành ): Cho góc nhọn mµ sin   TÝnh cos  , tg + Giáo viên gợi động cơ: Nếu bỏ ràng buộc góc nhọn, xét kết toán: Cho góc 00 ;1800  tho· m·n sin   TÝnh cos  , tg  ?  Râ rµng nÕu bá ràng buộc góc nhọn ta có thêm đáp số 15 15 , tg   , tg    lµ: cos 4 15 15 đáp số toán đà cho cos Ví dụ 2: Bài tập (trang 62 SGk Hình học 10 hành): Tam giác vuông ABC A có AB = c, AC = b Kẻ đ-ờng cao AH Tìm ph-ơng tích điểm H đ-ờng tròn có bán kính lần l-ợt AB, AC, BC? + Nếu thay giả thiết AH đ-ờng cao tam giác ABC bở giả thiết H hình chiếu vuông góc đỉnh xuống cạnh đối diễn, xét kết toán mới? Ta phân làm tr-ờng hợp: - H hình chiếu A BC: đ-ợc kết nh- toán ban đầu  PH H lµ AB    O1 ,     h×nh PH chiÕu AC    O2 ,     PH cña BC    O3 ,    B trªn AC  H  A 0 - H hình chiếu C AB đ-ợc kết t-ơng tự TH H hình chiếu B AC v, Biện pháp 5: Phân tích kết luận dẫn đến kết mới: Ví dụ 1: Bài tập (trang 52) SGK Hình học 10: Chứng minh tam giác ABC ta cã: S ABC    AB AC  AB AC ” 103  Gợi động phân tích kết luận để di đến công thức Hêrông tính diện tích ABC: + Có thể tính AB AC thông qua độ dài cạnh không? AB AC AB AC BC 2 + Từ suy đ-ợc điều gì? Có thể tính đ-ợc diện tích ABC bÊt kú biÕt ba c¹nh cđa nã:  (Gọi học sinh lên biến đổi để đến công thức Hêrông) Giáo viên: Đây cách chứng minh công thức Hêrông Ví dụ 2: Bài tập 4c (trang 64) SGK Hình học 10 hành Chứng minh r»ng mét  ABC ta ®Ịu cã sinA = sinB cosC + sinC cosB” (*) Ph©n tÝch kÕt luËn: đẳng thức (*) thay A = 1800 (B + C) ta cã: sin(B + C) = sinB cosC + sinC cosB (* ) + Nếu ràng buéc A + B + C = 1800 mµ chØ cã rµng buéc 00  B + C  1800 (* ) không? Đặt vấn đề chứng minh: “ sin(B + C) = sinB.cosC + sinC.cosB (*’ ) , víi 00  B + C  1800” + Tri giác đẳng thức (* ): Vế phải (* ) gợi cho ta nghĩ đến định lí không? Đó định lí biểu thức tọa độ cđa tÝch v« h-íng: a.b  a1b1  a2b2 víi a  a1 , a2 , b  b1 , b2 + Để chứng minh (* )thì vế trái (* ) phải có dạng nào? Để ý VT(*’ ) = sin(B + C)  VT(*’ )= sin(B + C) = a b cos a, b (1) (Vì có sinA nghĩ đến sinA liên quan tới cosA đó) Từ (1) ta suy có thĨ lµ  a b 1 sin( B  C ) cos(a, b) + Vấn đề nên chọn a, b có toạ độ nh- nào? Chän a  cos B, sin B, b  sin C, cosC + Nh-ng đặt nh- biễu diễn b hệ trục toạ độ xOy nh- nào? 104 Toạ độ b phải có dạng (cosC , sinC’ ), C’ =? Häc sinh: C’ = 900 – C + Giáo viên: Nh-ng ta ch-a biết C < 900 ? y b 900 -C -1 O x  Ch-a biÕt C < 900, nh-ng kh«ng mÊt tính tổng quát ta giả sử C < 900 V× nÕu C > 900  B < 900 (vì B + C < 1800), ta đặt: b = (sinB, cosB), a = (cosC, sinC) Nh- vËy gi¶ sö C < 900  b = (cos(900 – C), sin(900 -C))   Cã: a b cos a, b  a1b1  a2b2        cos a, b  cos B cos 900  C  sin B sin 900  C +Làm để xác định góc a, b ?   - NÕu B > 900 – C th× a, b = B – (900 - C) = B + C - 900 +VËy ta cã: cos(B + C - 900) = cosB sinC + sinB cosC Ta cần chứng minh đ-ợc điều (* )đ-ợc chứng minh TH: 1800 B + C > 900?  CÇn chøng minh cos(B + C - 900) = sin(B + C) y + Làm để chứng minh điều này? M1 Biểu diễn góc (B + C - 900) (B + C) P trục toạ độ: Ta có: OM1P OM 2Q (hai tam giác B+C M2 B+C-900 -1 O Q1 x 105 vuông có cạnh huyền M1OP M OQ ) OP = OQ hay sin(B +C) = cos(B + C - 900)  (*’ ) ®óng víi TH 900 < B + C  1800   - NÕu B  900 – C th× a, b  900  C   B  90  C  B     cos a, b  cos(900  C  B)  sin(C  B) Vậy ta đà chứng minh đ-ợc (* ) với 00  B + C  1800  NÕu B = C từ (* ) ta có điều gì? sin2B = 2sinBcosB víi 00  B  900  Nếu đặt a cos B, sin B , b  cos C, sin C  víi 00  B – C  1800 , B  00 ;1800  Làm t-ơng tự ta có điều gì? y Bb C a O x  cos(C - B) = cosB cosC + sinB sinC HÃy tìm kết cho sin (B - C) víi 00  B – C  1800, B  00 ;1800  cos(B + C) víi 00  B + C  1800 ?  ¸p dông sin(x + y) =sinx cosy + siny cosx (víi 00  x + y  1800) Ta cã: sin(B - C) = sin (1800 – (B - C)) = sin((1800 – B) + C) V× 1800 – B + C  1800 (v× B – C  00) nªn sin(B - C) = sin(1800 - B)cosC + sinC cos(1800 - B) = sinB cosC – sinC cosB 106  ¸p dơng cos(x - y) = cosx cosy + sinx siny (víi 00  x - y  1800) vµ x  00 ;1800  Ta cã: cos(B + C) = -cos(1800 – (B + C)) = -cos((1800 -B) - C) = -(cos(1800- B)cosC + sin(1800– B)sinC) = -(-cosB cosC + sinB sinC) = cosB cosC – sinB sinC Vậy ta có kết quả: + 00 B – C  1800, 00  B  1800 ta cã:a, cos(B - C) = cosBcosC + sinBsinC b, sin(B - C) = sinBcosC – sinCcosB + 00  B + C  1800, ta cã: + 00  A  900 th×: a, cos(B + C) = cosBcosC - sinBsinC b, sin(B + C) = sinBcosC + sinCcosB sin2A = 2sinA cosA cos2B = cos2B – sin2B =2cos2B – = – 2sin2B 107 Ch-¬ng III Thùc nghiệm s- phạm I Mục đích thực nghiệm Kiểm tra tính khả thi, tính hiệu biện pháp gợi động đà nêu đề tài; kiểm tra tính đắn giả thuyết khoa học II Nội dung thực nghiệm Tiến hành giảng dạy, sử dụng biện pháp đà nêu vào việc dạy học số tiết lý thuyết tập ch-ơng II: Hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn (sách giáo khoa hình học 10 chỉnh lý hợp năm 2000) Tiến hành kiểm tra đánh giá Bài kiểm tra (90 ) Câu (2 điểm): a) Cho  ABC tho¶ m·n: a5 = b5 + c5 Chøng minh r»ng  ABC nhän (1 ®iĨm) b) Tổng quát hoá toán (đề xuất lớp toán t-ơng tự) (1 điểm) Câu 2(4 điểm): a)CMR với  ABC, ta ®Ịu cã: 2sin2A + 2sin2B > sin2C (2 ®iĨm) b) Cho  ABC néi tiÕp đ-ờng tròn (O) O BC, vẽ đ-ờng thẳng cho khoảng cách từ O tới khoảng cách từ O tới BC // BC, cắt (O) hai điểm H1, H2 nh- hình vẽ Kẻ AH H CMR: AB.CB HH1.H2 H1 (2 ®iĨm) A H1 H2 H B  C Câu (4 điểm) a) cho ba điểm A, B, C cố định Tìm quỹ tích điểm M cho: 108 2MA2 + 3MB2 – 5MC2 = k, k R (3 điểm) b) Nêu toán tổng quát cho toán (1 điểm) * Những ý định s- phạm kiểm tra: Câu 1: Kiểm tra lực tìm đ-ờng lối chứng minh việc phân tích mối liên hệ giả thiết kết luận toán, khả nhận dạng tam giác nhờ định lý côsin, khả trừu xuất đặc điểm riêng lẻ, khái quát Câu2: a) Kiểm tra khả vận dụng định lý côsin, nhận dạng công thức đ-ờng trung tuyến b) Nhận dạng định lý hình chiếu Câu 3: a) Kiểm tra khả vận dụng tổ hợp hai toán quỹ tích (tổng (hiệu) bình ph-ơng khoảng cách từ điểm đến hai điểm cố định đại l-ợng không đổi) để giải toán b) Nêu ph-ơng pháp chung để giải lớp toán (a) III Tổ chức thực nghiệm Chúng tổ chức dạy thực nghiệm lớp 10H lớp đối chứng lớp 10G Hai lớp trình độ nh- nhau, thuộc tr-ờng THPT Nam Đàn I Nam Đàn Nghệ An IV Kết thực nghiệm Qua kết dạy học thực ngiệm, đồng thời tham khảo ý kiếm giáo viên học sinh tham gia thực nghiệm đặc biệt kết kiểm tra, rút đ-ợc kết luận sau: Nhờ gợi động cho hoạt động học tập học sinh cách nêu hệ thống câu hỏi định h-ớng s- phạm đà làm cho học đ-ợc sôi động hơn, học sinh tiếp thu nhanh hứng thú học toán đ-ợc tăng lên họ cảm thấy tự chiếm lĩnh, khám phá đ-ợc tri thức mới, đề xuất đ-ợc toán Học sinh lĩnh hội khái niệm, định lýmột cách sâu sắc hệ thống; từ học sinh giải đ-ợc l-ợng lớn tập có nội dung đa dạng có liên quan đến phần kiến thức hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn Qua rèn luyện khả tự học, tự nghiên cứu, tự chế biến kiến thức khác; tự tìm tòi, khám phá, mở rộng phạm vi sách giáo khoa 109 Sau thời gian tháng làm việc với em, tiến hành làm kiểm tra có kết nh- sau: Điểm sỉ 10 Thùc nghiÖm 2 10 12 11 50 §èi chøng 11 10 47 Líp sè Nh×n chung ë líp thùc nghiệm học sinh nắm vững đ-ợc kiến thức bản, biết lập luận chặt chẽ, xác, ngắn gọn, nhiều em biết đề xuất toán tổng quát, toán t-ơng tự Đặc biệt câu 3, em lập luận cách sáng sủa tự tin Còn lớp đối chứng em làm đ-ợc yêu cầu này, đa số em tỏ lúng túng toán * Tỷ lệ: Lớp thực nghiệm: đạt trung bình trở lên: 90%, khá, giỏi 64% Lớp đối chứng: đạt trung bình trở lên 69,4%, khá, giỏi 28,6% Kết kiểm tra b-ớc đầu chứng tỏ tính hiệu biện pháp dạy học theo h-ớng gợi động cơ: * Từ kết thực nghiệm b-ớc đầu cho phép kết luận: - Các biện pháp đà nêu nhằm gợi động cho hoạt động học tập học sinh khả thi - Do mục đích thực nghiệm đà đạt đ-ợc giả thuyết khoa học nêu đ-ợc kiểm chứng 110 Phần III: Kết luận: Quá trình nghiên cứu đề tài: gợi động hoạt động dạy học khái niệm, định lí, tập hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn lớp 10 THPT thu đ-ợc số kết sau: - Làm sáng tỏ khái niệm động hoạt động hoạt động gợi động ? - Làm sáng tỏ thêm cách th-ờng dùng để gợi động cho hoạt động dạy học Toán, mối liên hệ gợi động với hoạt động khác dạy học - Đà xác định đ-ợc số lí luận thực tiễn đề nguyên tắc dạy học khái niệm, định lí, tập hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn theo h-ớng gợi động - Đà đề đ-ợc hệ thống biện pháp để dạy học khái niệm, định lí, tập hệ l-ợng tam giác đ-ờng tròn theo h-ớng gợi động cơ: Hình thành, củng cố khắc sâu khái niệm; phát hiện, tìm đ-ờng lối chứng minh, củng cố khắc sâu định lí; tìm đ-ờng lối giải toán, khái thác phát triển toán - Đà b-ớc đầu kiểm nghiệm đ-ợc thực nghiệm s- phạm nhằm minh hoạ cho tính khả thi tính hiệu đề tài Từ kết nghiên cứu kinh nghiệm thực tập giảng dạy thân b-ớc đầu cho phép khẳng định rằng: giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận đ-ợc Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu luận văn đà hoàn thành Luận văn dùng làm tài liệu để tham khảo cho giáo viên THPT việc dạy học Toán 111 Cộng hoà xà hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lËp – Tù – H¹nh PhiÕu ®iỊu tra viƯc vËn dụng lý thuyết hoạt động vào việc dạy học hình thọc tr-ờng phổ thông Kính gửi: Em tên là: Nguyễn Thị Hồng Nghĩa Sinh viên lớp 43A1 khoa toán, tr-ờng Đại học Vinh Để tìm hiểu sở thực tiễn cho đề tài luận văn tốt nghiệp: Ph-ơng pháp dạy toán THPT Em kính mong đ-ợc nghe ý kiến đóng góp thầy (cô) việc vận dụng lý thuyết hoạt động vào việc dạy học hình học tr-ờng PT Em chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy (cô) đà giúp em hoàn thành luận văn Trong việc triển khai lý thuyết hoạt động vào dạy học toán tr-ờng phổ thông, thầy (cô) gặp khó khăn nào? Sử dụng lý thuyết hoạt động vào việc hình thành, khắc sâu khái niệm, thầy (cô) gặp khó khăn nào? Trong việc gợi động giúp học sinh tìm tòi, xây dựng (hình thành) khái niệm, th-ờng thầy (cô) gặp khó khăn nào? Sử dụng lý thuyết hoạt động vào việc phát định lý toán học, thầy (cô) gặp khó khăn nào? Trong việc gợi động giúp học sinh phát định lý th-ờng thầy (cô) gặp khó khăn gì? 112 Việc lợi dụng tình thực tiễn để gợi động nhằm hình thành khái niệm, phát định lý đà đ-ợc triển khai tổ toán tr-ờng ta nh- nào? Khi đà phát vấn đề cần giải việc gợi động để giải đà đ-ợc quan tâm nh- nào? Trong việc gợi động hình thành khái niệm, phát ĐL cách gợi động đ-ợc quan tâm hơn: Tình thực tiễn hay kiến thức nội toán? Theo thầy (cô) việc gợi động để hình thành khái niệm, phát định lý dạy học ch-ơng II: Hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn (Sách giáo khoa HH 10 chỉnh lý hợp năm 2000) công việc dàng không? 10 Những khái niệm, ĐL ch-ơng đà đ-ợc thầy (cô) tiến hành hoạt động gợi động thành công để h-ớng học sinh vào việc phát ĐL, hình thành khái niệm? Thầy (cô) tâm đắc ĐL khái niệm mà đà gợi động thành công? Giáo viên ký tên 113 Tài liệu tham khảo [1] Phạm Xuân Chung, Khai thác tiềm sách giáo khoa hình học 10 THPT hành qua số dạng tập điển hình nhằm phát triển lực t- cho học sinh, Luận văn thạc sĩ giáo dục, Đại học Vinh, 2001 [2] Hoàng Chúng, Ph-ơng pháp dạy học hình học tr-ờng THCS, NXB Giáo dục, Hà Nội, 2001 [3] Văn Nh- C-ơng (chủ biên), Phạm Văn Viện, Sách giáo khoa sách tập hình học 10, NXB Giáo dục, Hà Nội, 2000 [4] Phạm Hồng Đức, Thực hành dạy học ch-ơng II Hệ thức l-ợng tam giác hình tròn hình học 10 CCGD theo h-ớng hoạt động hoá nhận thức học sinh, Luận văn thạc sĩ, Đại học Vinh, 1999 [5] Nguyễn Minh Hà (chủ biên), Nguyễn Xuân Bình, Toán nâng cao hình học 10, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1999 [6] Nguyễn Thái Hoè, Rèn luyện t- qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục, Hà Nội, 2004 [7] Tài liệu h-ớng dẫn giảng dạy Toán 10, NXB Giáo dục, Hà Nội, 2000 [8] Nguyễn Thị H-ờng, Vận dụng quan điểm hoạt động hoá ng-ời học thông qua dạy học chủ đề hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn lớp 10 THPT, Luận văn thạc sĩ giáo dục, Đại học Vinh, 2001 [9] Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Vũ D-ơng Thuỵ, Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội, 2003 [10] Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh Nho Ch-ơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ D-ơng Thuỵ, Nguyễn Văn Th-ơng, Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1994 [11] Nguyễn Bá Kim, Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học s- phạm, Hà Nội, 2004 [12] Lê Đăng Khoa, Tích cực hoá hoạt động nhận thức học sinh thông qua dạy học khai thác ứng dụng định lý: Định lý hàm số cosin, Định lý hàm số sin, công thức độ dài đ-ờng trung tuyến, Khoá luận tốt nghiệp Đại học Vinh, 2003 114 [13] Phạm Sĩ Nam, Thực hành dạy học giải tập biến đổi l-ợng giác theo h-ớng gợi động cho học sinh khá, giỏi THPT, Luận văn thạc sĩ giáo dục, Đại học Vinh, 2001 [14] PGS TS Bùi Văn Nghị, PGS TS V-ơng D-ơng Minh, TS Ngun Anh Tn, Tµi liƯu båi d-ìng th-êng xuyên cho giáo viên THPT chu kỳ III (2004 2007), Tr-ờng Đại học s- phạm Hà Nội, 2005 [15] Đào Tam, Ph-ơng pháp dạy học hình học tr-ờng THPT, NXB Đại học sphạm, Hà Nội, 2005 [16] Đào Tam, Giáo trình hình học sơ cấp, NXB Đại học s- phạm, Hà Nội, 2004 [17] Nguyễn Quang Uẩn (chủ biên), Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành, Tâm lý học đại c-ơng, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2003 [18] GS TS Ngun H÷u Vui, GS.TS Ngun Ngäc Long (đồng chủ biên), Giáo trình triết học Mác Lênin, NXB Chính trị quốc gia, 2003 [19] A.N Lêônchiep, Hoạt động ý thức nhân cách, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1989 [20] G Pôlya, Toán học suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1995 [21] G.Pôlya, Giải toán nh- nào, NXB Giáo dục, 1997 ... nhằm gợi động hoạt động dạy học khái niệm, định lí, tập hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn Đ Các sở xây dựng nguyên tắc gợi động hoạt động dạy học khái niệm, định lí, tập hệ thức l-ợng tam giác. .. nguyên tắc dạy học kiến thức hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn theo h-ớng gợi động Đ1: Gợi động hoạt động dạy học toán 1.1 Hoạt động học sinh thành tố PPDH 1.2 Gợi động hoạt động dạy học Toán 1.2.1... đ-ờng tròn Đ 1: Các sở xây dựng nguyên tắc gợi động hoạt động dạy học khái niệm, định lí, tập hệ thức l-ợng tam giác đ-ờng tròn 1.1 .Cơ sở đề nguyên tắc a, Cơ sở triết học b, Cơ sở tâm lí học c, Cơ