Nâng cao chất lượng hệ thống tích hợp ins gps sử dụng bộ lọc kalman mở rộng

GIỚI THIỆU CHUNG

Tổng quan về hệ định vị toàn cầu GPS [2][4]

GPS, hay Hệ thống Định vị Toàn cầu, được phát triển bởi Bộ Quốc phòng Mỹ, ban đầu chỉ phục vụ cho mục đích quân sự Tuy nhiên, từ những năm 1980, GPS đã được mở rộng để phục vụ cho các ứng dụng dân sự.

Hệ thống GPS bao gồm ba thành phần chính: thành phần không gian với các vệ tinh, thành phần điều khiển từ các trạm mặt đất, và thành phần người sử dụng, bao gồm người dùng cùng bộ thu tín hiệu GPS.

Hình 1.1.Hệ thống định toàn cầu GPS

Trần Minh Đức Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN

Không gian gồm 24 vệ tinh, trong đó có 21 vệ tinh hoạt động và 3 vệ tinh dự phòng, được đặt trên các quỹ đạo xung quanh Trái Đất Các vệ tinh này cách mặt đất 20.200 km và có bán kính quỹ đạo là 26.600 km Chúng chuyển động ổn định và hoàn thành hai vòng quỹ đạo trong khoảng thời gian gần 24 giờ với vận tốc nhất định.

Các vệ tinh GPS di chuyển với tốc độ 7.000 dặm một giờ và được bố trí trên quỹ đạo để đảm bảo rằng các máy thu GPS trên mặt đất có thể nhận tín hiệu từ ít nhất 4 vệ tinh cùng một lúc Những vệ tinh này hoạt động bằng năng lượng mặt trời và được trang bị đồng hồ nguyên tử với độ chính xác lên đến nano giây.

Máy thu GPS nhận tín hiệu từ vệ tinh và sử dụng phép tính lượng giác để xác định vị trí chính xác của người dùng Bằng cách so sánh thời gian tín hiệu phát đi từ vệ tinh với thời gian nhận được, máy thu GPS có thể tính toán khoảng cách đến từng vệ tinh Khi có nhiều khoảng cách đo được từ các vệ tinh khác nhau, máy thu sẽ xác định vị trí của người dùng và hiển thị trên bản đồ điện tử.

Máy thu GPS cần nhận tín hiệu từ ít nhất ba vệ tinh để xác định vị trí hai chiều (kinh độ và vĩ độ) và theo dõi chuyển động Khi nhận tín hiệu từ ít nhất bốn vệ tinh, máy thu có khả năng tính toán vị trí ba chiều (bao gồm độ cao) Sau khi xác định được vị trí người dùng, máy thu GPS có thể cung cấp nhiều thông tin bổ ích khác như tốc độ, hướng di chuyển, quãng đường, khoảng cách tới điểm đến, và thời gian mặt trời mọc, lặn.

Hình 1.2 Nhận tín hiệu từ vệ tinh

Thành phần điều khiển đóng vai trò quan trọng trong việc theo dõi vệ tinh và cung cấp thông tin chính xác về quỹ đạo và thời gian Trên toàn cầu có 5 trạm điều khiển, trong đó 4 trạm hoạt động tự động để giám sát và nhận dữ liệu từ các vệ tinh, sau đó gửi thông tin này về trạm chủ Trạm chủ có nhiệm vụ hiệu chỉnh thông tin vệ tinh và phối hợp với 2 hệ thống ăngten để truyền lại dữ liệu cho các vệ tinh.

Người sử dụng GPS bao gồm nhiều thành phần đa dạng như thuỷ thủ, phi công, người leo núi, nhà thám hiểm, khách du lịch, thợ săn, quân đội và bất kỳ ai cần xác định vị trí của mình GPS mang lại ưu điểm nổi bật là ổn định theo thời gian và độ chính xác cao, giúp người dùng dễ dàng biết được họ đã đi đâu và đang hướng tới đâu.

Nhược điểm: nhiễu thời tiết, địa hình, tính gián đoạn, phụ thuộc vệ tinh.

Tổng quan về hệ thống định vị quán tính (INS)[3][4][11][16]

Hệ thống định vị quán tính INS hoạt động dựa trên nguyên tắc của hiện tượng quán tính, với khối đo đường quán tính (Inertial Measurement Unit - IMU) là thành phần cốt lõi Các khối IMU ban đầu sử dụng cảm biến quán tính dựa trên nguyên tắc cơ khí.

Trần Minh Đức tại Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN cho biết, các cảm biến vi cơ hiện nay có kích thước nhỏ gọn (cỡ centimet), hoạt động hiệu quả và tiêu thụ ít năng lượng Sự phát triển của công nghệ vật liệu mới và công nghệ vi chế tạo đã giúp giảm giá thành sản phẩm, mở ra nhiều cơ hội ứng dụng cho các cảm biến này trong nhiều lĩnh vực đời sống, khắc phục nhược điểm của các thiết bị cơ khí lớn, kém hiệu quả và tiêu tốn năng lượng.

Hình 1.3 Hình ảnh IMU thực tế

Khối vi cơ IMU bao gồm 3 cảm biến gia tốc và 3 cảm biến vận tốc góc, hoặc có thể là 1 cảm biến gia tốc 3 chiều kết hợp với 3 cảm biến vận tốc góc Các cảm biến này được cấu trúc hỗ trợ lẫn nhau, có thể là gắn liền hoặc nổi, giúp xác định 3 thành phần chuyển động quay và tịnh tiến của vật thể.

Khối IMU vi cơ có hai kiểu cấu trúc chính: kiểu nổi (Gimbal) cho phép cảm biến thay đổi hướng theo đối tượng chuyển động, và kiểu gắn chặt (Strapdown) nơi cảm biến được cố định với vật chuyển động, không thay đổi trạng thái theo vật đó Trong thực tế, cấu trúc gắn chặt được ưa chuộng hơn nhờ vào tính đơn giản, chi phí chế tạo thấp và độ chính xác chấp nhận được.

Khi kết hợp các cảm biến vi cơ thành một cấu trúc tổng thể, thường xảy ra sai số Những sai số này thường gặp trong quá trình sử dụng các cảm biến vi cơ.

Bài viết đề cập đến hai cấp độ quan trọng trong hệ thống cảm biến: cấp độ cảm biến và cấp độ nhóm cảm biến Cấp độ cảm biến phản ánh sai số của từng cảm biến trong khối IMU, trong khi cấp độ nhóm cảm biến thể hiện sai số tổng hợp của các cảm biến khi làm việc cùng nhau.

LÝ THUYẾT DẪN ĐƯỜNG INS/GPS

Một số khái niệm cơ bản [1]

Quán tính: là bản chất của vật thể mà khi không có lực tác động thì nó sẽ chuyển động tịnh tiến đều hoặc chuyển động vòng tròn đều

Hệ quy chiếu quán tính: hệ quy chiếu mà ba định luật Newton được áp dụng và bảo toàn

Hệ thống dẫn đường quán tính là công nghệ sử dụng cảm biến vận tốc góc và cảm biến gia tốc để ước lượng vị trí, vận tốc, độ cao và sự thay đổi độ cao của vật thể bay.

Hình 2.1 Trục toạ độ của hệ thống dẫn đường quán tính

Hệ thống INS bao gồm ba cảm biến vận tốc góc, giúp xác định các thông số như vận tốc góc nghiêng, góc chúc và góc hướng trong hệ tọa độ của vật thể bay.

Thuật toán dẫn đường kiểu gắn chặt [1][4]

Trong khóa luận này học viên sử dụng thuật toán của SINS của Salychev

Thuật toán được chia thành hai phần chính: phần đầu tiên xử lý thông tin từ cảm biến gia tốc, trong khi phần thứ hai xử lý thông tin từ cảm biến vận tốc góc Dữ liệu từ cảm biến gia tốc được sử dụng để tính toán độ lệch của cảm biến vận tốc góc, bao gồm lỗi tỷ lệ và lỗi khởi tạo Sau khi thực hiện bù lỗi, chúng ta có thể tính toán độ tăng gia tốc theo công thức đã định.

 , , k N 1 , , k h t t xb yb zb zb yb xb a dt

Với: b b b y z x , , - Hệ tọa độ gắn liền zb yb a xb , , - Đầu ra của cảm biến gia tốc hN1 - Chu kỳ lấy mẫu

Các quá trình tương tự được áp dụng cho dữ liệu thu thập từ cảm biến vận tốc góc, trong đó tất cả các lỗi như độ lệch, tỷ lệ và khởi tạo đã được điều chỉnh Để tính toán độ tăng gia tốc góc, ta sử dụng một công thức cụ thể.

N k k h t t xb yb zb zb yb xb  dt

 (2.2) Ở đây:  xb , yb , zb là đầu ra

Tốc độ dữ liệu từ cảm biến gia tốc và cảm biến vận tốc góc thường rất cao, dao động từ 100Hz đến 600Hz Tuy nhiên, hầu hết các ứng dụng thực tế chỉ yêu cầu tần số thấp hơn, khoảng 40-60Hz Để giảm tần số khung dữ liệu này, việc sử dụng bộ tiền tích phân cho dữ liệu từ các cảm biến là cần thiết.

Sau quá trình bù lỗi vận tốc ta có thể tính được độ tăng vận tốc trong hệ tọa độ gắn liền như sau:

Với C b N là ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ gắn liền x b ,y b ,z b sang hệ tọa độ cấp địa phương x, y, z

Việc xác định ma trận chuyển C b N được thực hiện bằng thuật toán tính tư thế của vật thể

Bước tiếp theo trong thuật toán dẫn đường là xác định ma trận chuyển đổi giữa hệ tọa độ cấp địa phương và hệ tọa độ gắn liền, trong đó cần áp dụng phương trình Poisson Tuy nhiên, để xử lý trong hệ thống thực tế, kỹ thuật tính quaternion là cần thiết Quá trình quaternion trong thuật toán cấp địa phương bao gồm hai bước quan trọng.

Bước đầu tiên trong quá trình xác định quaternion là thiết lập mối quan hệ giữa hệ tọa độ gắn liền và hệ tọa độ cấp địa phương, với điều kiện rằng hệ tọa độ cấp địa phương không thay đổi vị trí trong suốt thời gian lấy mẫu Điều này cho phép xem hệ tọa độ cấp địa phương như một hệ quy chiếu quán tính trong suốt một mẫu Phương trình quaternion sẽ chuyển đổi từ hệ quy chiếu gắn liền sang hệ quy chiếu quán tính với một dạng nhất định.

Quaternion của một phép quay nhỏ được thể hiện dưới dạng các vector quay như sau

Bước thứ hai là điều chỉnh quaternion để phù hợp với sự thay đổi của hệ tọa độ cấp địa phương trong không gian quán tính trong khoảng thời gian của mẫu cuối cùng Việc này có thể được coi là một phép chuyển đổi từ hệ tọa độ quán tính sang hệ tọa độ cấp địa phương Giá trị quaternion được tính toán dựa trên các yếu tố này.

Quaternion \( \Delta \) đại diện cho giá trị quay nhỏ giữa hệ tọa độ định vị và hệ tọa độ quán tính Sự tương tác giữa hai hệ tọa độ này có thể được mô tả thông qua các vector quay Trong trường hợp này, vector quay được biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân.

(2.6) với là vận tốc góc quay giữa hai khung

Do đó  m * có thể được mô tả như sau k m j m i m m m *   0   1   2   3

(2.7) với  x , y , z là hình chiếu của vận tốc góc tuyệt đối trong hệ tọa độ cấp địa phương h N3 : chu kỳ lấy mẫu

Quá trình được xem xét ở trên có dạng hồi quy và đầu ra của phương trình (2.5) là lối vào của phương trình (2.4) đối với mẫu tiếp theo

Việc phân chia tính toán quaternion thành hai bước nhằm mục đích rõ ràng Phương trình (2.4) mô tả sự chuyển đổi giữa hệ tọa độ gắn liền và hệ tọa độ quán tính như một chuyển động quay nhanh, với các góc giữa các hệ tọa độ có thể lớn Ngược lại, chuyển đổi giữa hệ tọa độ quán tính và hệ tọa độ cấp địa phương được coi là chuyển động quay chậm Việc này dẫn đến việc cộng gộp hai vận tốc góc khác nhau, với một vận tốc có giá trị lớn gấp ba hoặc bốn lần so với vận tốc kia, gây ra lỗi tính toán Hơn nữa, việc phân chia các bước tính toán không chỉ giúp giải thích vật lý cho mô phỏng trên máy tính mà còn cho phép phương trình đầu tiên (2.4) mô phỏng không gian ổn định, trong khi phương trình thứ hai phản ánh sự điều khiển không gian ổn định để đồng nhất với hệ tọa độ cấp địa phương, với m-quaternion được xem như là ảnh hưởng của mô men quay từ cảm biến vận tốc góc.

Phương trình quaternion (2.4) và (2.5) được viết lại dưới dạng nhân ma trận như sau

Các giá trị quaterion cần phải thoả mãn điều kiện chuẩn hoá:

Trong quá trình tính toán có thể xảy ra lỗi tính toán do các đại lượng xấp xỉ, do đó cần phải chuẩn hoá lại quarternion Nếu như:

Còn nếu như không có lỗi thì:

Xem xét mối liên hệ giữa quaternion và ma trận chuyển đổi C b N được mô tả như sau:

(2.11) với c 11,c 12,c 13,c 21,c 22,c 23,c 31,c 32,c 33 là các phần tử của ma trân C b N chuyển giữa hệ tọa độ gắn liền và hệ tọa độ cấp địa phương

Ma trận chuyển đổi giữa hệ tọa độ cố định tâm trái đất và hệ tọa độ cấp địa phương:

 sin sin cos cos cos cos cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin

(2.13) với  là vĩ độ,  là kinh độ và  là góc phương vị tính bởi công thức:

Trần Minh Đức tại Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN nghiên cứu về vận tốc V E theo hướng đông của hệ cấp địa phương so với trái đất, với R là bán kính trái đất Góc phương vị được định nghĩa là góc lệch giữa trục z và hướng bắc.

Để chuyển đổi từ hệ tọa độ cấp địa phương sang hệ tọa độ cố định tâm trái đất, ta sử dụng ma trận chuyển đổi B N E Phương trình Puasson được biểu diễn dưới dạng ma trận, giúp xác định mối quan hệ giữa các tọa độ trong hai hệ thống này.

 N dạng hồi quy của phương trình Puasson:

Sau khi xác định từng phần tử của ma trận chuyển, chúng ta có thể tính toán các thông số vận tốc theo hướng bắc và hướng đông của trái đất bằng công thức phù hợp.

Lưu đồ thuật toán [1][4]

Lưu đồ thuật toán SINS Salychev được trình bày trong hình 2.2 và hình 2.3

Hình 2.2: Thuật toán Salychev Salychev

Tính lại độ tăng vận tốc trong hệ tọa độ cấp địa phương

 xb  yb  zb a xb a yb a zb h N1

Chỉnh lỗi góc (Coning) Bù lỗi vận tốc Sculling zb yb

Bù nhiễu của cảm biến vận tốc góc

Bù nhiễu của cảm biến gia tốc

Tính độ tăng về góc

N k k h t t zb yb xb zb yb xb  dt

Tính độ tăng về vận tốc

 , , k N 1 , , k h t t zb yb xb zb yb xb dt

G xb G yb G zb A xb A yb A zb

Chuẩn hoá các tham số quaternion

Hệ thống tích hợp INS/GPS [1][3][4][9][11][12][14]

Hệ thống dẫn đường quán tính INS nổi bật với khả năng hoạt động tự trị và độ chính xác cao trong thời gian ngắn Tuy nhiên, lỗi nghiêm trọng nhất của INS đến từ các cảm biến quán tính, do đó trong các ứng dụng dài hạn, hệ thống này thường được kết hợp với các hệ thống hỗ trợ như Loran, Omega, Tacan, GPS, GLONASS, Transit, JTIDS và DME Việc tích hợp INS với các hệ thống này là cần thiết để đảm bảo hoạt động ổn định theo thời gian Sự kết hợp giữa GPS và INS là lý tưởng nhất, nhờ khả năng bù trừ cho nhau hiệu quả, với bộ lọc tối ưu Kalman đóng vai trò là trái tim của hệ thống tích hợp này.

Có hai cấu trúc GPS hỗ trợ INS: vòng mở và vòng kín Cấu trúc vòng mở dễ thực hiện hơn, trong khi vòng kín mang lại độ chính xác cao hơn.

Hình 2.4.a Cấu trúc GPS/INS vòng mở

Hình 2.4.b Cấu trúc GPS/INS vòng kín

Bộ lọc Kalman là một công cụ mạnh mẽ cho việc ước lượng tối ưu các trạng thái của hệ thống trong thời gian thực, đặc biệt khi các đầu vào bị nhiễu Bằng cách sử dụng tín hiệu từ GPS, bộ lọc này giúp phát hiện và loại bỏ các lỗi trong hệ thống INS, tạo ra một hệ thống tích hợp GPS hỗ trợ INS hiệu quả Trong mô hình thời gian rời rạc, trạng thái của hệ thống được mô tả bằng ma trận chuyển Φk và đáp ứng của tín hiệu điều khiển wk, phản ánh sự ảnh hưởng của nhiễu trắng đầu vào trong khoảng thời gian giữa tk và tk+1.

Bởi vì khoảng thời gian này nhỏ (tức là tốc độ cập nhật của INS là lớn

- ở đây là 64 Hz), chúng ta có thể xấo xỉ Φk: t F I e F t k    

 (  ) (2.19) và ma trận hiệp phương sai ứng với wk là:

Xét phương trình đo lường: zk = Hk xk + vk (2.21)

Trần Minh Đức Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN Ở đó zk là vectơ đo lường, Hk là ma trận đo, và Rk là ma trận hiệp phương sai của vk

Trong hệ thống này, ta coi nhiễu quá trình wk và nhiễu đo lường vk là không tương quan với nhau

ỨNG DỤNG BỘ LỌC KALMAN VÀO HỆ THỐNG INS/GPS

Bộ lọc Kalman tuyến tính [5] [6] [7] [8] [13] [15]

3.1.1 Nguyên lý hoạt động của bộ lọc Kalman tuyến tính

Bộ lọc Kalman, được giới thiệu vào năm 1960 trong bài báo “A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems”, nhằm khắc phục những hạn chế của bộ lọc Weiner Đây là một bộ lọc tối ưu, có khả năng lọc tín hiệu bị nhiễu thống kê và trích xuất thông tin cần thiết, với điều kiện các đặc tính của nhiễu thống kê đã được xác định trước.

Bộ lọc Kalman khác biệt so với bộ lọc thích nghi Weiner ở chỗ nó không sử dụng tính toán số học để tính đáp ứng xung FIR, mà thay vào đó áp dụng mô hình không gian trạng thái, điều này rất phù hợp cho các ứng dụng trong định vị dẫn đường và xử lý tín hiệu rời rạc.

Bộ lọc Kalman là một tập hợp các phương trình toán học cho phép ước đoán trạng thái của một quá trình, nhằm tối thiểu hóa sai số giữa giá trị thực và giá trị ước đoán Phương pháp này rất hiệu quả trong việc ước đoán các trạng thái trong quá khứ, hiện tại và tương lai, ngay cả khi độ chính xác của hệ thống mô phỏng không được đảm bảo.

Bộ lọc Kalman là công cụ mạnh mẽ để ước lượng trạng thái của một quá trình, được mô hình hóa rời rạc theo thời gian thông qua một phương trình ngẫu nhiên tuyến tính Phương trình này có dạng: x_k+1 = Ax_k + Bu_k + w_k, trong đó x_k là trạng thái hiện tại, A là ma trận chuyển đổi, B là ma trận điều khiển và w_k là nhiễu ngẫu nhiên.

Trong đó x   n là vector trạng thái tại thời điểm k có n chiều

Với giá trị đo lường z   n k k k Hx v z 1   (3.2)

Trong bài viết này, w và v là hai vector biến ngẫu nhiên, đại diện cho nhiễu hệ thống và nhiễu đo đạc Hai biến này độc lập và giả định tuân theo phân bố Gauss với trung bình bằng 0 Ma trận hiệp phương sai của chúng lần lượt là Q và R, với w được phân phối theo N(0,Q) và v theo N(0,R).

Vector trạng thái x có kích thước n, do đó ma trận A có kích thước n x n Ma trận B có kích thước n x l, phụ thuộc vào lối vào điều khiển u với kích thước l Vector đo lường z có kích thước m, dẫn đến ma trận H có kích thước m x n Mặc dù các ma trận Q, R, A, H có thể thay đổi theo thời gian (từng bước k), nhưng ở đây chúng được giả định là không đổi Bài toán lọc Kalman nhằm tìm giá trị ước lượng và ước đoán của trạng thái x dựa trên sự biến thiên của nó và đại lượng z mà chúng ta đo được, đại lượng này phụ thuộc tuyến tính vào x.

Trong bài toán chuyển động, mặc dù chúng ta nắm rõ quy luật thay đổi của vận tốc, nhưng việc đo đạc sự thay đổi của vị trí lại là điều khả thi Do đó, mục tiêu của chúng ta là tìm ra vận tốc ước lượng.

Giả sử x ˆ  và xˆ lần lượt là ước lượng tiên nghiệm và hậu nghiệm của giá trị x tại thời điểm k Giá trị tiên nghiệm được xác định dựa trên mô hình hệ thống (3.1), trong khi giá trị hậu nghiệm được tính toán sau khi có kết quả đo đạc z k (3.2) Do đó, sai số của ước lượng tiên nghiệm và hậu nghiệm sẽ được xác định tương ứng.

Ma trận hiệp phương sai của 2 sai số trên được tính lần lượt theo công thức:

Mục đích của chúng ta bây giờ là đi tìm hệ số K sao cho thỏa mản phương trình sau: ˆ )

Kết quả của phương trình (3.3) cho thấy rằng K là giá trị hậu nghiệm của ước lượng x, được tính từ giá trị tiên nghiệm của nó Sau đó, giá trị này sẽ được điều chỉnh bằng cách cộng hoặc trừ một lượng dựa trên sai số giữa giá trị đo được và giá trị ước đoán H*xˆ k.

K ở đây chính là độ khuếch đại của bộ lọc Kalman

Để chọn giá trị K tối ưu nhất, cần xác định hiệp phương sai của sai số của ước lượng hậu nghiệm, dựa trên công thức (3.3) Việc tối ưu K sẽ giúp cải thiện độ chính xác và hiệu quả của mô hình.

 k k k K z H x e là nhỏ nhất Bằng cách thay

 e k vào trong biểu thức tính

P k , rồi sau đó lấy đạo hàm của P k  theo K, ta sẽ tìm ra được giá trị K mà tương ứng với nó P k  là nhỏ nhất

K k thay đổi theo thời gian k và chính là giá trị độ khuếch đại cần tìm của mạch lọc Kalman trong mỗi ước đoán

Tóm lại thuật toán Kalman bao gồm 2 bước :

1- Ước đoán trạng thái tiên nghiệm, và sau đó,

2- Dựa vào kết quả đo để hiệu chỉnh lại ước đoán

Ta có thể tóm tắt lại hoạt động của mạch lọc Kalman bằng các phương trình sau:

Giả sử ta đã có giá trị ước đoán xˆ k  1 ở tại thời điểm (k-1) và biết được giá trị điều khiển u k  1 (Giá trị ban đầu tại thời điểm 0 được chọn xˆ 0 H*z 0 )

Lúc đó ta chỉ việc lần lượt tiến hành các tính toán từ (1) đến (2) ở bước 1 rồi từ (1) đến (3) trong bước 2 như trong (Hình 3.1)

Hình 3.1: Thuật toán Kalman cổ điển

Một trong những thách thức lớn khi áp dụng bộ lọc Kalman là việc mô hình hóa các trạng thái và đo đạc để xây dựng hai phương trình cần thiết cho việc áp dụng bộ lọc Mặc dù bộ lọc Kalman truyền thống được thiết kế cho các hệ thống tuyến tính, nhưng thực tế cho thấy hầu hết các hệ thống mà chúng ta gặp phải đều mang tính phi tuyến.

Trần Minh Đức từ Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN cho biết rằng việc tuyến tính hóa các hệ thống phi tuyến có thể dẫn đến sai số khi áp dụng thuật toán Kalman Tuy nhiên, nếu độ phi tuyến của hệ thống nhỏ, việc sử dụng bộ lọc Kalman vẫn hoàn toàn khả thi Thực tế đã chứng minh rằng sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ điều khiển và hàng không vũ trụ ngày nay có được là nhờ vào ứng dụng của bộ lọc Kalman.

3.1.2 Áp dụng của bộ lọc Kalman tuyến tính[2]

Bộ lọc Kalman cho hệ dẫn đường quán tính được thiết kế theo sơ đồ vòng kín, với cấu trúc hai bộ lọc Kalman song song đã được nghiên cứu và mô phỏng trong đề tài QC0509 Nghiên cứu này đã được công bố tại một số hội nghị quốc tế, với mục tiêu chính là giảm thiểu số phép tính trong mỗi bước lặp của vòng lặp Kalman.

Hình 3.2: Sơ đồ lọc Kalman cho hệ INS/GPS

Hai bộ lọc Kalman sử dụng tín hiệu đầu vào là sự chênh lệch giữa các vận tốc trong hệ tọa độ của GPS và INS, được biểu diễn dưới dạng vector đo lường z, với z = [Vn GPS - Vn INS, Ve GPS - Ve INS, Vd GPS - Vd INS].

Bộ lọc Kalman thứ nhất KF1 là bộ lọc Kalman dành cho vận tốc có vector trạng thái x 1 =[ eVn INS , eVe INS ,eVd INS ]

Trong hệ tọa độ cấp độ dẫn đường, Vn INS, Ve INS và Vd INS đại diện cho vận tốc của vật thể, trong khi eVn INS, eVe INS và eVd INS thể hiện sự sai khác giữa vận tốc lý tưởng và vận tốc bị nhiễu.

Cùng với ma trận chuyển A 1  3  3 và ma trận đo lường H 1 3  3

Bộ lọc Kalman thứ hai KF2 gồm có 8 trạng thái: x 2 =[Tn, Te, Vn,Ve,Vd, Gbx, Gby, Gbz];

Tn, Te: là các lỗi góc nghiêng trong hệ tọa độ định vị (rad)

Vn,Ve,Vd là các lỗi vận tốc trong hệ tọa độ cấp độ địa phương

Gbx, Gby, Gbz: là các giá trị độ trôi gây bởi các con cảm biến vận tốc góc (rad/s)

Cùng với ma trận chuyển trạng thái

Bộ lọc Kalman mở rộng [10][ 20]

3.2.1 Nguyên lý hoạt động của bộ lọc Kalman mở rộng

Bộ lọc Kalman tuyến tính không đạt chất lượng tốt trong các hệ thống phi tuyến, do đó, bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) được coi là một giải pháp hiệu quả để cải thiện quá trình ước lượng Cấu trúc của bộ lọc EKF mang lại sự tối ưu cho việc xử lý dữ liệu trong các tình huống phức tạp.

Trần Minh Đức Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN ở đó w ~ N(0,Q) là nhiễu Gaussian có ma trận hiệp phương sai Q v ~ N(0,R) là nhiễu Gaussian có ma trận hiệp phương sai R

Các đối số đầu vào f: là hàm (phi tuyến) chuyển trạng thái g: là hàm (phi tuyến) đo lường

Q: ma trận hiệp phương sai của nhiễu quá trình w

R: ma trận hiệp phương sai của nhiễu đo lường v

X: vecto trạng thái ước lượng tiền nghiệm

P: ma trận hiệp hiệp phương sai tiền nghiệm

Xstate: ký hiệu của vecto trạng thái

Các đối số đầu ra

Xo: ước lượng hậu nghiệm

Po: ma trận hiệp hiệp phương sai hậu nghiệm

Tuyến tính hóa các hàm f và g để tính toán ma trận chuyển trạng thái fy và ma trận quan sát H Các bước cụ thể được trình bày như sau:

1 Sử dụng giá trị vecto X của thời điểm trước (hoặc giá trị khởi tạo nếu như bắt đầu chương trình) để ước lượng vecto trạng thái ở thời điểm hiện tại:

Xp = f(X) % Xp là điểm sử dụng để tuyến tính hóa ở bước sau

2 Tính toán ma trận chuyển fy (lưu ý ma trận chuyển fy sẽ thay đổi sau mỗi vòng lặp) fy chính là Jacobian của mô hình quá trình : p state X X dX fy df

/ % tuyến tính hóa ma trận chuyển trạng thái

Tuyến tính hóa phương trình đo lường để tính ma trận quan sát H H chính là Jacobian của mô hình đo: p state X X dX

3 Tính toán ma trận hiệp phương sai Pp:

Pp = fy * P * fy' + Q % Covariance của Xp

4 Tính toán hệ số khuếch đại Kalman:

5 Ước lượng vecto trạng thái đầu ra:

6 Tính toán ma trận hiệp phương sai Po:

Lưu ý: Ở vòng lặp sau thì Xo và Po lại được gán cho X và P ở các bước 1 và

3.2.2 Áp dụng bộ lọc Kalman mở rộng[21]

Trong phần này, chúng ta sẽ khám phá cách sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) để hiệu chỉnh thông tin dẫn đường từ tín hiệu GPS GPS hoạt động thông qua việc trao đổi dữ liệu với các vệ tinh quay quanh trái đất, và hai phương pháp phổ biến cho định vị là Bình phương tối thiểu lặp (ILS) và lọc Kalman Cả hai phương pháp này đều dựa trên phương trình pseudorange: ρ = || Xs - X || + b + v.

Xs và X là vị trí của vệ tinh và máy thu GPS (lắp trên phương tiện chuyển động)

Khoảng cách lý tưởng giữa vệ tinh và máy thu GPS được biểu thị bằng công thức || Xs - X || Trong đó, b là độ lệch do xung nhịp đồng hồ tại máy thu, cần được ước lượng để hiệu chỉnh Giá trị rho đại diện cho khoảng cách đo được từ máy thu đến từng vệ tinh, trong khi v là nhiễu đo lường của giá trị pseudorange, được xem như nhiễu trắng.

Trong bài viết này, chúng ta xác định có bảy biến cần ước lượng, bao gồm ba biến vị trí và ba biến vận tốc của máy thu GPS, cùng với một biến độ lệch xung nhịp Thông thường, phương pháp ILS được sử dụng để ước lượng các biến này Tuy nhiên, trong nghiên cứu này, bộ lọc EKF sẽ thay thế ILS nhằm nâng cao chất lượng ước lượng Mô hình sẽ áp dụng các yếu tố phi tuyến trong phương trình pseudorange và để dễ dàng đánh giá chất lượng ước lượng, một tình huống cụ thể với vận tốc hằng số sẽ được sử dụng.

Xstate = [x Vx y Vy z Vz b d] T ; Ở đó: x, y, z là vị trí của máy thu GPS cần ước lượng

Vx, Vy, Vz là vận tốc của máy thu GPS b là độ lệch xung nhịp d là độ trôi xung nhịp

Hàm chuyển trạng thái f được mô tả: f = [x+T*Vx;

Vz; b+T*d d]; Ở đó T là tốc độ cập nhật dữ liệu của GPS mà thông thường T=1 (s)

Ma trận hiệp phương sai Q kích thước 8x8 của nhiễu quá trình được tạo bởi:

Qb] Ở đó Qb là ma trận hiệp phương sai độ lệch xung nhịp và độ trôi:

Và Qx,Qy,Qz là ma trận hiệp phương sai của vị trí và vận tốc trên 3 hướng

Vecto đo lường kích thước Nx1 ở đây là các pseudorange đo được từ N vệ tinh

Hình 3.4 Cấu hình lọc Kalman đề xuất trên toàn hệ thống.

Thực hiện mô phỏng hệ thống [18][19]

3.3.1 Mô phỏng với bộ lọc Kalman tuyến tính

Hệ thống lắp đặt trên ôtô cung cấp dữ liệu INS với tần suất 64Hz, trong khi GPS cập nhật vị trí và vận tốc với tần suất 1Hz, và Kalman cập nhật với tần suất 2Hz Quỹ đạo được khảo sát là quốc lộ Hòa Lạc, kéo dài hàng chục km.

Hình 3.4 trình bày kết quả mô tả vận tốc VE tại đầu ra của bộ lọc Kalman với tốc độ cập nhật 2Hz và tại đầu ra của hệ INS/GPS với tốc độ cập nhật 64Hz Dữ liệu thực nghiệm cho thấy việc kết hợp INS/GPS mang lại độ chính xác cao và tốc độ cập nhật dữ liệu nhanh chóng Đặc biệt, nếu hệ INS hoạt động độc lập, sẽ gặp phải sai số tích lũy lớn Thông tin chi tiết có thể tham khảo trong tài liệu.

Hình 3.5.So sánh vận tốc Ve của INS/GPS (tốc độ cập nhật 64Hz) và của Kalman (tốc độ cập nhật 2 Hz) Trục hoành: thời gian (s), trục tung: Ve (m/s)

Góc hướng là một thông số quan trọng về tư thế của đối tượng, được thể hiện trong hình 3.6, với GPS có tốc độ cập nhật 1 Hz và INS/GPS có tốc độ 64 Hz Nếu chỉ sử dụng INS để ước lượng góc tư thế, sẽ xảy ra sai lệch lớn chỉ sau một thời gian ngắn hoạt động Tuy nhiên, việc kết hợp INS/GPS và sử dụng trạng thái ước lượng của bộ lọc giúp bù trừ cho INS, đảm bảo kết quả vừa chính xác vừa có tốc độ cập nhật nhanh.

Hình 3.6 trình bày sự so sánh giữa góc hướng của INS/GPS (đường nét đứt, tốc độ cập nhật 64Hz) và góc hướng của Kalman (đường nét liền, tốc độ cập nhật 2Hz) Trục hoành biểu thị thời gian (s) và trục tung thể hiện góc hướng (độ).

Hình 3.7 minh họa sự khác biệt về vị trí giữa đầu ra của INS/GPS và GPS khi hoạt động độc lập, với sai số nằm trong khoảng 10m, phù hợp với tiêu chuẩn độ chính xác cho phép Tuy nhiên, do hạn chế trong việc trang bị thiết bị chuẩn hóa như DGPS, việc đánh giá toàn diện độ chính xác của hệ thống tích hợp vẫn chưa được hoàn thiện khi so sánh kết quả giữa INS/GPS và DGPS.

Hình 3.7 Sai khác vị trí theo hướng Bắc và Đông giữa INS/GPS và GPS Trục hoành: số mẫu so sánh=thời gian (s)*64, trục tung: góc hướng (độ)

3.3.2 Mô phỏng với bộ lọc Kalman mở rộng

Bài toán đặt ra là máy thu GPS có khả năng nhận tín hiệu từ 4 vệ tinh, bao gồm thông tin về vị trí và pseudorange Mục tiêu là xác định vị trí (3 biến), vận tốc (3 biến) và độ lệch xung nhịp (1 biến) của máy thu GPS Để nâng cao chất lượng ước lượng, bộ lọc EKF sẽ được áp dụng thay cho ILS Trong tình huống này, máy thu GPS được giả định là đứng yên và cập nhật dữ liệu với tốc độ T=1 giây.

Trần Minh Đức Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN Ở đó: x, y, z là vị trí của máy thu GPS cần ước lượng

Vx, Vy, Vz là vận tốc của máy thu GPS b là độ lệch xung nhịp d là độ trôi xung nhịp

Vận tốc ước lượng bởi EKF từ thông tin vị trí vệ tinh và pseudorange cho thấy đối tượng đứng yên, với các thông số hội tụ về 0 m/s, điều này chứng tỏ tính chính xác của chương trình.

Hình 3.8.Vận tốc ước lượng bởi EKF từ thông tin vị trí vệ tinh và pseudorange sử dụng EKF

Van toc uoc luong boi loc EKF

Hình 3.9, 3.10 và 3.11 so sánh thông số vị trí theo hướng Bắc, hướng Đông và độ cao giữa EKF, ILS và vị trí lý tưởng Kết quả cho thấy EKF đạt độ chính xác cao hơn ILS Do đó, việc sử dụng đầu ra từ EKF trong tính toán thông số vị trí và vận tốc của GPS sẽ nâng cao độ chính xác cho toàn bộ hệ thống dẫn đường quán tính tích hợp GPS.

Hình 3.9.Vị trí theo hướng Bắc

Hình 3.10.Vị trí theo hướng Đông

Hình 3.12 đến 3.14 minh họa sự chính xác của EKF so với ILS thông qua việc đánh giá sai số vị trí của EKF và ILS so với thông số vị trí lý tưởng.

Hình 3.12 Sai số khoảng cách theo hướng Bắc

Hình 3.13 Sai số khoảng cách theo hướng Đông

Hình 3.14 Sai số khoảng cách theo độ cao 3.3.3 Mô phỏng với tất cả các bộ lọc Kalman trong hệ thống

Hệ thống tích hợp sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng và bộ lọc Kalman tuyến tính cho phép cải thiện độ chính xác của GPS và kết hợp đầu ra với hệ thống dẫn đường quán tính Kết quả đầu ra vị trí theo hướng Bắc và Đông cho thấy hệ thống này đạt được độ chính xác cao hơn so với hệ thống không sử dụng EKF, đồng thời có tốc độ cập nhật nhanh và độ phức tạp ở mức chấp nhận được.

Hình 3.15 So sánh vị trí theo hướng Bắc của hệ tích hợp INS/GPS với GPS-EKF

Hình 3.16 So sánh vị trí theo hướng Đông của hệ tích hợp INS/GPS với GPS-EKF

Tiêu đề	Nâng Cao Chất Lượng Hệ Thống Tích Hợp INS/GPS Sử Dụng Bộ Lọc Kalman Mở Rộng
Tác giả	Trần Minh Đức
Người hướng dẫn	TS. Trần Đức Tân
Trường học	Đại học Quốc gia Hà Nội
Chuyên ngành	Công nghệ Điện tử - Viễn thông
Thể loại	luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2011
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	1,26 MB