Luận văn thạc sĩ phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trong dạy học chuyên đề tích phân

Lý do ch ọn đề tài

Ngày nay, Toán học đóng vai trò quan trọng và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như sản xuất, khoa học và kỹ thuật Môn học này không chỉ liên hệ mật thiết với thực tiễn mà còn góp phần nâng cao đời sống xã hội, làm cho nó ngày càng hiện đại và văn minh hơn Do đó, việc hình thành và phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh là vô cùng cần thiết để đáp ứng mục tiêu giáo dục hiện nay.

Để giáo dục theo kịp sự phát triển của khoa học và công nghệ, cần đào tạo những người lao động năng động, sáng tạo, có khả năng giải quyết vấn đề thực tiễn và ứng dụng thành tựu toán học vào cuộc sống Việc dạy học toán ở các cấp học phải gắn bó với thực tiễn, nhằm phát triển kỹ năng cho học sinh và giáo dục họ ý thức ứng dụng toán học hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế và sản xuất, từ đó góp phần xây dựng một xã hội công bằng, dân chủ và văn minh.

Trong chương trình sách giáo khoa hiện nay, việc áp dụng toán học vào thực tiễn chưa được chú trọng đúng mức, dẫn đến việc các tài liệu tham khảo thường chỉ tập trung vào các vấn đề nội bộ của toán học mà thiếu các bài tập liên môn và ứng dụng thực tiễn Giáo viên cũng không thường xuyên hướng dẫn học sinh về cách vận dụng toán học trong cuộc sống, điều này đặc biệt quan trọng trong bối cảnh giáo dục hiện nay, nhất là đối với học sinh lớp 12 khi các em chuẩn bị bước vào môi trường học tập mới.

Mặc dù có nhiều tác giả đã nghiên cứu về lĩnh vực dạy học chuyên đề tích phân, nhưng vẫn chưa có nghiên cứu nào tập trung vào thực tiễn trong giảng dạy Do đó, việc áp dụng các chủ đề toán học liên quan đến thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông là một vấn đề cấp thiết Điều này đặc biệt quan trọng đối với học sinh lớp 12, cần được quan tâm và nghiên cứu sâu hơn.

12 sắp bước vào kì thi Trung học phổ thông Quốc gia từ đó bước đầu học tập, làm việc trong môi trường thực tế

Dựa trên các lý do đã nêu, tôi quyết định chọn đề tài "Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trong dạy học chuyên đề tích phân lớp 12".

L ịch sử nghiên cứu

Nghiên cứu về phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông đã được nhiều tác giả quan tâm, với các đề tài gắn liền với thực tiễn như khóa luận của Trần Thị Cẩm Nhung (2014) về dạy học Tổ hợp- Xác suất, hay luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Vân Anh (2013) về hình học không gian Tuy nhiên, tôi quyết định tập trung nghiên cứu phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chuyên đề Tích phân lớp 12.

M ục đích nghiên cứu

Nghiên cứu và xây dựng các bài toán thực tiễn liên quan đến chuyên đề tích phân giúp học sinh nâng cao khả năng giải quyết vấn đề Bài viết đưa ra những gợi ý và lưu ý về phương pháp sử dụng các dạng toán này, từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán lớp 12.

Nhi ệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích đưa ra thì nhiệm vụ nghiên cứu cần phải thực hiện như sau:

Nghiên cứu về năng lực và phát triển năng lực giải quyết vấn đề là rất quan trọng, đặc biệt trong bối cảnh hiện nay Đề tài này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về vai trò của toán học trong thực tiễn mà còn nhấn mạnh tầm quan trọng của việc áp dụng các kiến thức toán học vào các tình huống thực tế Việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho người học trong việc đối mặt với các thách thức trong cuộc sống và công việc.

- Điều tra thực trạng vận dụng dạy học toán thực tiễn để phát triển năng lực giải quyết vấn đề ở trường trung học phổ thông A Duy Tiên.

- Nghiên cứu nội dung, cấu trúc chương Nguyên hàm- Tích phân để tìm nội dung liên quan đến thực tiễn

- Xây dựng một số dạng toán gắn liền với thực tiễn

- Nghiên cứu phương pháp dạy học phù hợp với các dạng toán đã xây dựng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại trường trung học phổ thông A Duy Tiên nhằm đánh giá hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trong môn Toán.

Khách th ể và đối tượng nghiên cứu

Khách th ể nghiên cứu

Quá trình dạy học toán ở trường trung học phổ thông.

Đối tượng nghiên cứu

Dạy học toán gắn liền với thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12.

Ph ạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu chương trình toán học lớp 12 với trọng tâm là chuyên đề Tích phân nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh Bài viết sẽ phân tích các dạng toán liên quan đến Tích phân, giúp học sinh áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.

- Dạy thực nghiệm các chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn tại trường trung học phổ thông A Duy Tiên, tỉnh Hà Nam.

Gi ả thuyết khoa học

Giáo viên nên xây dựng các dạng toán gắn liền với thực tiễn và áp dụng phương pháp dạy học tích cực để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Điều này không chỉ giúp nâng cao chất lượng dạy học môn toán mà còn khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện của học sinh.

Phương pháp nghiên cứu

Các phương pháp nghiên cứu lý luận bao gồm việc tìm kiếm tài liệu liên quan đến đề tài Sau đó, sử dụng các phương pháp như phân tích, đánh giá, tổng hợp, hệ thống hóa và khái quát hóa để xử lý các tài liệu đã thu thập.

Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn bao gồm việc quan sát quá trình học tập của học sinh trong các giờ học và điều tra mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua các bài kiểm tra.

C ấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Nghiên cứu việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học chuyên đề Tích phân lớp 12

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực là một khái niệm thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước, với nhiều cách diễn đạt và tiếp cận khác nhau.

Năng lực hay khả năng, kĩ năng trong tiếng Việt có thể xem tương đương với các thuật ngữ trong tiếng Anh là “competence”, “ability”,

“capability”,… Ở mỗi thuật ngữ khác nhau sẽ có một cách hiểu về năng lực tương ứng

Năng lực thường được hiểu gắn liền với khả năng hoặc kỹ năng, tương đương với các từ tiếng Anh như competence, ability, capability và skill Tuy nhiên, việc chỉ nhìn nhận năng lực qua lăng kính của kỹ năng hay khả năng sẽ không phản ánh đầy đủ bản chất của nó.

* Ở Việt Nam, với xu hướng giáo dục như đã nói ở trên thì vấn đề năng lực cũng được nhiều người quan tâm và nghiên cứu Chẳng hạn như:

Trong tâm lý học, năng lực được hiểu là sự kết hợp của các đặc điểm và thuộc tính tâm lý của cá nhân, phù hợp với yêu cầu cụ thể của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo hoạt động đó đạt hiệu quả cao.

Và chia năng lực thành năng năng lực chung, năng lực cốt lõi và năng lực chuyên môn

Theo Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn, năng lực được định nghĩa là sự kết hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với yêu cầu cụ thể của một hoạt động nhất định Điều này nhằm đảm bảo hiệu quả cao trong việc hoàn thành nhiệm vụ trong lĩnh vực đó.

Năng lực được định nghĩa là sự kết hợp giữa khả năng, phẩm chất và thái độ của cá nhân hoặc tổ chức, giúp thực hiện nhiệm vụ một cách hiệu quả Mặc dù có những quan điểm khác nhau về năng lực, các nhà nghiên cứu tại Việt Nam và trên thế giới đều thống nhất rằng năng lực được thể hiện qua các hoạt động như hành động và công việc.

Theo quan điểm của tác giả, năng lực của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước là một khái niệm rộng với nhiều cách hiểu khác nhau Dù ở lĩnh vực nào, năng lực đều có ba đặc trưng cơ bản: được bộc lộ qua hoạt động, tính hiệu quả thể hiện qua sự thành công hoặc chất lượng cao của hoạt động, và sự phối hợp nhiều nguồn lực.

Năng lực được hiểu là khả năng thực hiện hiệu quả cao trong một hoạt động cụ thể, dựa trên tố chất bẩm sinh của mỗi cá nhân Qua quá trình rèn luyện, học tập và thực hành, năng lực sẽ ngày càng được phát triển và hoàn thiện, giúp cá nhân đạt được kết quả tối ưu trong lĩnh vực tương ứng với năng lực của mình.

1.1.1.2 Đặc điểm của năng lực

Nhiều nghiên cứu toàn cầu chỉ ra rằng, năng lực được thể hiện qua các hoạt động và được đánh giá dựa trên hiệu quả của những hoạt động đó.

Dựa vào những kết quả nghiên và từ chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực:

 Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn

 Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,

 Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học

1.1.1.3 Mô hình cấu trúc của năng lực

Cấu trúc năng lực có nhiều cách tiếp cận khác nhau, nhưng nổi bật nhất là mô hình 4 trụ cột giáo dục của UNESCO Mô hình này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc học để biết, học để làm, học để sống cùng nhau, và học để trở thành Những trụ cột này tạo nền tảng vững chắc cho việc phát triển năng lực cá nhân và xã hội trong bối cảnh giáo dục hiện đại.

Mô hình 4 trụ cột của UNESCO, được nhiều quốc gia trên thế giới áp dụng, đã trở thành một triết lý giáo dục quan trọng của thế kỷ XXI.

Sơ đồ 1.1 Mô hình bốn thành phần năng lực ứng với b ốn trụ cột giáo dục của UNESO

Các thành phần năng lực

Các trụ cột giáo dục của

Học để tự khẳng định

Học để cùng chung sống b Mô hình của các nhà sư phạm nghề Đức

Theo các nhà sư phạm nghề Đức, năng lực hành động được cấu trúc từ bốn năng lực thành phần chính, tạo thành một tổng thể liên kết chặt chẽ.

Năng lực chuyên môn là tập hợp kiến thức, hiểu biết và kỹ năng đặc thù trong từng lĩnh vực hoặc ngành nghề, giúp cá nhân thực hiện công việc hiệu quả Chẳng hạn, trong toán học, năng lực chuyên môn bao gồm khả năng tính toán, sử dụng ngôn ngữ toán học, tư duy toán học và vận dụng các công cụ toán học.

Năng lực phương pháp là khả năng xây dựng kế hoạch và xác định phương hướng giải quyết một nhiệm vụ cụ thể, đảm bảo đạt được mục tiêu đã đề ra.

Năng lực xã hội là khả năng hoàn thành mục tiêu trong các tình huống thực tiễn của một nhóm, bao gồm giao tiếp, làm việc nhóm và lãnh đạo.

Năng lực cá thể được định nghĩa là khả năng nhận thức giới hạn bản thân, tự lập kế hoạch và thực hiện các bước cần thiết để phát triển năng khiếu cá nhân Nó cũng bao gồm việc thiết lập chuẩn mực đạo đức và khả năng điều chỉnh hành vi của chính mình.

Toán h ọc phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

1.2.1 Vai trò và ý nghĩa của toán học với thực tiễn

Một số vai trò và ý nghĩa có thể tìm thấy ở các nội dung toán thực tiễn là:

Để tạo hứng thú và gợi động cơ học toán cho học sinh, cần sử dụng các tình huống thực tiễn hấp dẫn, kích thích sự tò mò và khát khao giải quyết vấn đề Việc này giúp học sinh nhận thấy mối liên hệ chặt chẽ giữa toán học và cuộc sống hàng ngày, từ đó tăng cường sự gắn bó của họ với môn học.

Toán học đóng vai trò quan trọng trong đời sống xã hội, thể hiện sự phong phú và đa dạng của nó Việc giúp học sinh nhận thức đúng về nguồn gốc và giá trị thực tiễn của toán học sẽ tạo điều kiện cho các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của môn học này trong cuộc sống hàng ngày.

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn là một yêu cầu thiết yếu cho học sinh Việt Nam hiện nay, đồng thời cũng góp phần nâng cao các năng lực chung và năng lực đặc thù trong môn Toán.

- Góp phần thực hiện nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của giáo dục toán học là dạy ứng dụng toán học

Việc sưu tầm và thiết kế các bài giảng toán thực tiễn không chỉ nâng cao kiến thức của giáo viên về toán học mà còn giúp họ hiểu rõ hơn về bản chất của môn học này Điều này sẽ góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy và cải thiện đánh giá kết quả học tập của học sinh trong môn toán.

1.2.2 Phân tích chương trình toán học chương Nguyên hàm Tích phân

B ảng 1.2 Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương

Nguyên hàm Tích phân và ứng dụng

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

1 Nguyên hàm Định nghĩa và các tính chất

- Phát biểu được khái niệm nguyên hàm của một hàm số

- Nhận biết được các tính

Dùng kí hiệu ∫ f x dx ( ) để chỉ họ các nguyên hàm của

( ) f x của nguyên hàm Kí hiệu họ các nguyên hàm của một hàm số Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Phương pháp đổi biến số

Tính nguyên hàm từng phần chất cơ bản của nguyên hàm

- Xác định được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần

- Áp dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm

Ví dụ Tính ∫ xsin 2xdx

Diện tích hình thang cong Định nghĩa và các tính chất của tích phân

Phương pháp đổi biến số

Phương pháp tính tích phân từng phần

- Nhận biết khái niệm về diện tích hình thang cong

- Định nghĩa được tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn − Lai-bơ- nit

- Nhận biết các tính chất của tích phân

- Xác định được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần

- Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân

3 Ứng dụng của tích phân

- Ghi nhớ các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân

- Tính toán được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân

Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

Ví dụ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol y = x ( 4 − x ) quay quanh trục hoành

B ảng 1.3 Các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại bài tập trong ch ủ đề Nguyên hàm Tích phân

NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG

Nguyên hàm Định nghĩa nguyên hàm

-Phát biểu được định nghĩa nguyên hàm

- Nhận biết được hàm số F x ( ) có là

Dùng định nghĩa để giải thích được một

Vận dụng định nghĩa để tìm được nguyên hàm của hàm số đơn giản

Sử dụng định nghĩa để tlm được một nguyên hàm của một hàm số hay không hàm số

F x là một nguyên hàm của hàm số f(x) nguyên hàm của hàm số đơn giản, thoả mãn một điều kiện cho trước

Tính chất của nguyên hàm

- Rút ra được tính chất của nguyên hàm

- Ghi nhớ được công thức diễn tả cho một tính chất của nguyên hàm

Chỉ ra được các bước tính nguyên hàm dựa vào tính chất của nguyên hàm

Xác định được nguyên hàm của một hàm số khi sử dụng chỉ một tính chất của nguyên hàm

Sử dụng phối hợp các tích chất của nguyên hàm để tính được nguyên hàm của một hàm số

NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG

Tích phân Phương Phát biểu là một phương pháp quan trọng trong toán học, cho phép tính toán giá trị tích phân của một hàm số trên một đoạn bằng cách sử dụng các phương pháp như đổi biến số và tích phân từng phần Quy trình tính tích phân bao gồm các bước cụ thể để áp dụng các phương pháp này, từ đó xác định giá trị tích phân một cách chính xác Ngoài ra, tích phân còn được ứng dụng rộng rãi trong việc tính diện tích của các hình phẳng, giúp giải quyết nhiều bài toán thực tiễn trong lĩnh vực hình học và vật lý.

Phát biểu, ghi nhớ được công thức tính diện tích hình phẳng giới; hạn bời đồ thị hàm số

( ) y = f x (liên tục trên [ ] a;b ) và các đường thẳng x = a,x = b,Ox

Giải thích được cách tính diện tích hình phẳng (được giới hạn bởi các đường) có một trong các dạng sau:

- Tính được diện tích hình phẳng (được giới hạn bởi các đường) có một trong các dạng sau:

Tính được diện tích của một hình phẳng không có ngay một trong các dạng

( ) y=g x quen thuộc (mà phải chia hình đó thành một vài hình có dạng quen thuộc để tính)

Theo bảng mô tả yêu cầu cho từng loại câu hỏi trong chương trình hiện hành, học sinh chủ yếu tập trung vào việc ghi nhớ công thức và tính toán, mà chưa chú trọng phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn Điều này dẫn đến khó khăn khi giải các bài toán thực tế, và giáo viên cũng hạn chế trong việc rèn luyện các vấn đề thực tiễn liên quan đến tích phân Tình trạng này phổ biến ở nhiều trường học trên toàn quốc, bao gồm cả trường nơi tôi đang công tác.

1.2.3 Th ực trạng vận dụng dạy học toán để phát triển năng lực giải quyết v ấn đề thực tiễn ở trường trung học phổ thông A Duy Tiên

Qua khảo sát thực trạng cho thấy:

Giáo viên nhận thức rõ tầm quan trọng của toán học trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn Tuy nhiên, nhiều giáo viên vẫn gặp khó khăn trong việc thu thập và thiết kế các chủ đề, dạng toán thực tiễn Đặc biệt, một số giáo viên chưa có đủ kiến thức và kỹ năng cần thiết để khai thác mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn trong quá trình giảng dạy, đồng thời thiếu tài liệu hướng dẫn để mở rộng hiểu biết về các ứng dụng thực tiễn của toán học.

Học sinh ngày càng nhận thức rõ vai trò quan trọng của các chủ đề toán thực tiễn trong việc phát triển năng lực cá nhân Mặc dù các em có hứng thú với việc giải quyết những bài toán thực tiễn, nhưng do giáo viên chưa chú trọng vào những chủ đề này, nên kỹ năng giải toán thực tiễn của học sinh vẫn chưa được cải thiện đáng kể.

Theo thống kê và khảo sát, cả giáo viên lẫn học sinh đều nhận thấy rằng sách hướng dẫn và sách bài tập hiện có vẫn thiếu các tình huống và chủ đề toán thực tiễn, điều này ảnh hưởng đến quá trình dạy học.

Xảy ra thực trạng này có thể kể đến một số nguyên nhân như sau

Tình trạng "thi gì, học nấy" hiện nay vẫn là một rào cản lớn trong giáo dục, khiến việc dạy học gắn liền với thực tiễn bị xem nhẹ Các đề thi có ít bài toán thực tiễn dẫn đến suy nghĩ rằng việc dạy học toán theo bối cảnh thực tế là không hợp lý và không phù hợp với xu thế thi cử Nhiều giáo viên cho rằng các chủ đề toán thực tiễn không cần thiết, vì sách giáo khoa hiện hành ít đề cập đến chúng và chúng cũng hiếm khi xuất hiện trong các đề thi học kỳ hay kỳ thi vào Trung học phổ thông Quốc gia.

Để phát hiện các tình huống thực tiễn minh họa cho bài giảng, giáo viên cần có sự tìm tòi, suy nghĩ tích cực và đầu tư thời gian Tuy nhiên, nhiều giáo viên vẫn chưa nắm vững cách khai thác chủ đề toán thực tiễn trong dạy học, điều này ảnh hưởng đến khả năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh.

Học sinh hiện nay vẫn chủ yếu học tập với mục đích "đối phó thi cử", trong khi các kỳ thi lại thiếu những bài toán thực tiễn, điều này không khuyến khích học sinh tích cực giải quyết các vấn đề thực tế.

Để giải quyết các bài toán thực tiễn, học sinh cần kỹ năng chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tế sang mô hình toán học Tuy nhiên, việc luyện tập và trải nghiệm thực tiễn của các em còn hạn chế, gây ra nhiều khó khăn trong quá trình học tập.

Nhận thức của cán bộ quản lý tại trường trung học cơ sở về việc rèn luyện và phát triển năng lực cho học sinh còn nhiều hạn chế Đặc biệt, họ thường coi nhẹ ứng dụng của toán học vào cuộc sống thực tiễn và chủ yếu tập trung vào việc đối phó với các kỳ thi.

Hiện nay, chương trình và sách giáo khoa môn toán thiếu các vấn đề thực tiễn, chủ yếu tập trung vào lý thuyết, dẫn đến việc học sinh ít có cơ hội thực hành Điều này ảnh hưởng đến khả năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh.

M ột số phương pháp dạy học tích cực phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực

1.3.1 Phương pháp dạy học theo góc

Phương pháp dạy học theo góc là một hình thức học tập trong đó học sinh thực hiện các nhiệm vụ khác nhau tại các vị trí cụ thể trong lớp học, đồng thời hướng tới việc chiếm lĩnh nội dung học tập thông qua các phong cách học đa dạng.

Dạy học theo góc giúp người học thực hiện các nhiệm vụ độc lập và chuyên biệt tại các vị trí trong lớp học Các nhiệm vụ này được thiết kế phù hợp với nhiều phong cách học tập khác nhau nhưng đều hướng tới một nội dung học tập chung Tại các góc học tập, người học có thể tự học hoặc hợp tác với nhau để giải quyết các nhiệm vụ.

Tổ chức dạy học theo góc thường được dựa trên phong cách học của học sinh Theo cách này, có bốn loại góc thường được thiết kế như sau

- Góc trải nghiệm: Học sinh tiến hành các thao tác thực tế để thu thập số liệu, từ đó khái quát, xây dựng nên kiến thức mới

- Góc quan sát: Học sinh quan sát các tranh ảnh, mô hình, video,… từ đó xây dựng nên kiến thức mới

Học sinh tiến hành nghiên cứu tài liệu giáo khoa và các tài liệu in ấn được cung cấp, từ đó thực hiện phân tích nhằm rút ra kết luận và tiếp thu kiến thức mới.

Góc vận dụng là nơi học sinh áp dụng kiến thức và kỹ năng đã học, thông qua các thao tác tư duy và suy luận, để hình thành kiến thức mới.

Việc tổ chức hoạt động có thể có nhiều cách khác nhau như:

- Giáo viên cho học sinh luân chuyển giữa các góc theo mức độ tăng dần

- Giáo viên tổ chức các góc vượt khỏi phạm vi lớp học

- Giáo viên tổ chức các góc dưới hình thức “hội thảo học tập”

- Giáo viên tổ chức các góc bằng các kiến thức liên môn trong một nội dung hay một chủ đề nào đó

1.3.1.3 Các bước tổ chức dạy học theo góc

B ảng 1.4 Các bước tổ chức dạy học theo góc

Bước Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Lựa chọn nội dung và không gian lớp học phù hợp

- Căn cứ vào khái niệm và các loại hình góc, giáo viên cần chọn nội dung phù hợp theo các góc khác nhau

- Không gian lớp học phải phù hợp với số lượng học sinh để có thể dễ dàng kê bàn ghế, đồ dùng học tập và di chuyển

- Thiết kế góc: mỗi góc cần có tên, nhiệm vụ phù hợp với tên góc, phiếu học tập, đồ dùng/thiết bị cần thiết, …

- Quy định tối đa thời gian với mỗi góc

- Hoạt động nhóm để lựa chọn góc

- Lắng nghe cách thức học theo góc

Giáo viên nên hướng dẫn học sinh lựa chọn góc học tập dựa trên sở thích cá nhân, thay vì để các em tự chọn theo số đông Đồng thời, giáo viên cần chỉ dẫn cách luân chuyển giữa các góc học tập, đảm bảo rằng học sinh hoàn thành đầy đủ tất cả các góc.

- Sắp xếp không gian lớp học phù hợp

- Thảo luận với các thành viên khác

- Nhờ sự trợ giúp của giáo viên đứng lớp (nếu cần)

- Báo cáo kết quả sau giờ học

- Sắp xếp học sinh trước giờ vào lớp và đảm bảo phù hợp với không gian lớp

- Giáo viên tổ chức hoạt động dạy học: giới thiệu bài mới, hướng dẫn học sinh chọn góc,…

- Quan sát, hỗ trợ và đánh giá học sinh trong quá trình học tập

- Giáo viên quan sát thời gian để thông báo tới học sinh kịp thời

- Hết thời gian ở các góc

Giáo viên nên lắng nghe và tìm hiểu sở thích của học sinh để lựa chọn góc hoạt động phù hợp Tuy nhiên, cần điều chỉnh số lượng học sinh trong mỗi góc để tránh tình trạng quá đông, đảm bảo môi trường học tập hiệu quả.

- Thực hiện nhiệm vụ tại các góc đã lựa chọn

- Học sinh được phép chọn góc xuất phát và luân chuyên các góc theo một thứ tự nhất định

- Trao đổi cặp đôi, nhóm hoặc nhờ sự trợ giúp của giáo viên để hoàn thành giáo viên yêu cầu học sinh luân chuyển giữa các góc

- Kết thúc giờ học, giáo viên yêu cầu học sinh đại diện mỗi góc báo cáo kết quả nhiệm vụ

- Kết thúc giờ học, mỗi nhóm học sinh sẽ báo cáo kết quả tại góc cuối cùng, các học sinh khác nhận xét và đánh giá

3 Kết thúc học theo góc

- Tổng hợp các kiến thức được lĩnh hội

- Đánh giá quá trình học tập

- Chốt kiến thức bài học

- Quan sát, đánh giá kết quả đạt được của học sinh

- Hoàn thiện những kiến thức vừa tiếp thu được vào vở

- Ghi nhớ, nhắc lại kiến thức đã lĩnh hội được thông qua bài học

- Tự đánh giá quá trình tìm hiểu bài của bản thân

- Đánh giá quá trình tìm hiểu của các nhân hay nhóm khác

1.3.1.4 Ưu điểm và thách thức

Mỗi học sinh có cách tiếp cận kiến thức riêng, mặc dù họ cùng học một nội dung Việc tự tìm tòi giúp học sinh hiểu sâu và ghi nhớ lâu hơn so với phương pháp thuyết trình truyền thống.

- Học sinh được tự mình chọn góc theo sở thích nên sẽ tạo hứng thú, sự thoải mái và tự tin cho bản thân

- Mỗi góc là mỗi hình thức học tập khác nhau nên học sinh có nhiều cơ hội để lĩnh hội kiến thức

Phương pháp này mang lại lợi ích đáng kể cho cả học sinh và giáo viên, đặc biệt là cho những học sinh yếu, khi tạo cơ hội tương tác nhiều hơn giữa họ Giáo viên có thể hỗ trợ kịp thời khi học sinh gặp khó khăn, đồng thời phương pháp cũng khuyến khích khả năng hợp tác của học sinh.

- Đặc biệt, phương pháp này còn đáp ứng được sự khác nhau của học sinh về sở thích, phong cách, trình độ và nhịp độ

- Phương pháp này yêu cầu không gian lớp học đủ với số lượng học sinh không quá đông

- Mất nhiều thời gian để học sinh khàm phá ra kiến thức mới

- Không phải chủ đề nào cũng có thể áp dụng phương pháp này

- Giáo viên phải là người có thể tổ chức tốt các hình thức học tập

1.3.2 Phương pháp dạy học theo dự án

Dạy học dự án là phương pháp giáo dục tập trung vào học sinh, giúp phát triển kiến thức, kỹ năng và thái độ của các em thông qua nhiệm vụ mở rộng Phương pháp này yêu cầu học sinh nghiên cứu và thể hiện kết quả học tập thông qua các sản phẩm và cách thức thực hiện đa dạng.

*Phân loại theo thời gian

- Dự án nhỏ: Một chủ đề sẽ được thực hiện trong một số tiết học, có thể từ 2 tiết đến 4 tiết

- Dự án vừa: Một chủ đề được thực hiện không quá một tuần

- Dự án lớn: Một chủ đề được thực hiện trong thời gian lớn, tối thiểu là một tuần hoặc có thể kéo dài hơn

*Phân loại theo chuyên môn

- Dự án môn học: Quá trình tìm hiểu và nghiên cứu chỉ trong phạm vi môn học

- Dự án liên môn: Trong quá trình tìm hiểu và nghiên cứu sẽ kết hợp với một số môn học khác để phát triển một chủ đề

Ngoài ra, có nhiều cách phân loại dự án khác nhau, chẳng hạn như phân loại theo nhiệm vụ, bao gồm dự án tìm hiểu và dự án nghiên cứu Bên cạnh đó, dự án cũng có thể được phân loại theo sự tham gia của người học, với các loại như dự án cá nhân, dự án nhóm và dự án lớp học.

1.3.2.3 Các bước tổ chức dạy học dự án

B ảng 1.5 Các bước tổ chức dạy học dự án

Bước Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Lập kế hoạch các nhiệm vụ học tập

- Dựa trên các nguyên tắc đã nêu, lựa chọn chủ đề gắn với thực tiễn làm tên dự án

- Từ mục tiêu của dự án lớn xây dựng các dự án nhỏ

Học sinh nên được khuyến khích thiết kế hoặc đề xuất các nhiệm vụ cho nhóm của mình Điều quan trọng là sau khi hoàn thành nhiệm vụ, các em phải đạt được các mục tiêu đã đặt ra từ ban đầu.

- Chuẩn bị các tài liệu, công cụ hỗ trợ giáo viên

- Thảo luận nhóm đưa ra tên dự án nhỏ

Kế hoạch dự án cần được xây dựng một cách chi tiết, bao gồm việc xác định các nhiệm vụ cần hoàn thành và phân công công việc cho từng thành viên trong nhóm Đảm bảo rằng 100% thành viên đều có nhiệm vụ cụ thể để đảm bảo sự hiệu quả và thành công của dự án.

- Mượn tài liệu tham khảo từ giáo viên hoặc tự tìm tài liệu tham khảo uy tín, có độ chính xác cao

Trong quá trình thực hiện dự án, nhóm cần trao đổi và thống nhất ý kiến về các tiêu chí đánh giá kết quả dự án cũng như về học sinh Sau khi hoàn thành, nhóm sẽ báo cáo và thống nhất kết quả với giáo viên để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả của dự án.

- Điều tra, thu thập thông tin

- Nhờ sự trợ giúp của giáo viên khi gặp khó khăn

- Trong quá trình thực hiện dự án, giáo viên cần theo dõi, hướng dẫn, tháo gỡ khúc mắc cho học sinh

- Cần tạo sự thuận lợi về cơ sở vật chất cho các em hoàn thành dự án

- Bước đầu nhất trí với sản phẩm của các nhóm

- Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ cho các thành viên trong nhóm, yêu cầu thực hiện đúng kế hoạch đề ra

- Tiến hành điều tra, thu thập số liệu, xử lý số liệu thu được

- Thiết kế bài báo cáo (powerpoint, giấy A0,…)

- Liên hệ, tìm nguồn giúp đỡ khi cần

- Thông báo thông tin thường xuyên cho giáo viên

- Tổng hợp các kết quả

- Nêu lại quá trình học tập

- Chuẩn bị đầy đủ đồ dùng hỗ trợ cho buổi báo cáo (máy tính, máy chiếu, …)

- Lắng nghe, quan sát, đánh giá sản phẩm của các nhóm

- Chuẩn bị và tiến hành báo cáo

- Mỗi cá nhận tự đánh giá sản phẩm của nhóm mình

- Đánh giá sản phẩm của các nhóm khác theo tiêu chí đã đề ra

1.3.2.4 Ưu điểm và thách thức

Dạy học dự án trong môn Toán tập trung vào các vấn đề thực tiễn, liên kết nội dung học với cuộc sống, giúp học sinh chuyển từ hình thức học tập thụ động sang chủ động Phương pháp này khuyến khích học sinh áp dụng kiến thức lý thuyết vào thực tiễn, tạo điều kiện cho việc học trở nên sinh động và gần gũi hơn với thực tế.

Dạy học dự án kích thích sự hứng thú và niềm đam mê nghiên cứu ở học sinh, đồng thời phát triển kỹ năng và khả năng tư duy Trong phương pháp này, học sinh được khuyến khích tự đặt câu hỏi, khám phá mối liên hệ và tìm kiếm giải pháp Giáo viên giữ vai trò hướng dẫn và hỗ trợ quá trình tự nghiên cứu của học sinh.

NGHIÊN CỨU VIỆC XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI

Phát tri ển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

2.1.1 Nguyên t ắc chọn dạng bài tập

Các nguyên tắc cần đảm bảo khi lựa chọn bài giảng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Nguyên tắc 1 Nội dung bài tập phải chứa đựng những mâu thuẫn về kiến thức giữa kiến thức mới và kiến thức đã có

Nguyên tắc thứ hai là nội dung bài tập cần phải liên hệ chặt chẽ với thực tiễn, đồng thời cung cấp đầy đủ thông tin để học sinh có thể tham khảo và áp dụng vào cuộc sống.

Nguyên tắc 3 Nội dung bài tập có tính thực tiễn phải đảm bảo tính chính xác, khoa học của kiến thức cần hình thành cho học sinh

2.1.2 Nguyên t ắc xây dựng hệ thống bài tập

Các nguyên tắc cần đảm bảo khi xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Nguyên tắc 1 Nội dung dạng bài tập cần đảm bảo chuẩn kiến thức, kỹ năng và mục tiêu đề ra

Nguyên tắc thứ hai là phát huy tính tích cực tìm tòi dựa trên kiến thức đã có, từ đó giúp giải quyết hiệu quả vấn đề trong bài giảng.

Nguyên tắc 3 Nếu nội dung bài giảng có liên quan đến các môn học khác thì vẫn cần đảm bảo tính chính xác

Nguyên tắc 4 nhấn mạnh tầm quan trọng của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua hoạt động tìm tòi và chiếm lĩnh kiến thức mới Để thực hiện nguyên tắc này, các dạng toán được lựa chọn cần phải đa dạng và chứa đựng các mâu thuẫn nhận thức, từ đó yêu cầu học sinh vận dụng những hiểu biết khác nhau để giải quyết các vấn đề học tập cũng như những vấn đề toán học liên quan đến thực tiễn.

Xây d ựng bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

2.2.1.Tiêu chí và m ức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

Bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề cần đảm bảo đánh giá đầy đủ các tiêu chí liên quan Ngoài hình thức kiểm tra viết để đánh giá kiến thức và kỹ năng, cần sử dụng thêm các công cụ như bảng quan sát của giáo viên, phiếu hỏi, phiếu tự đánh giá của học sinh và phiếu phỏng vấn giáo viên trong các tình huống cụ thể Việc thiết kế bộ công cụ này cần dựa trên cấu trúc, tiêu chí và mức độ đạt được theo các tiêu chí của năng lực giải quyết vấn đề.

Dựa trên cấu trúc và biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề, tôi đã xác định các mức độ tiêu chí cho năng lực này và trình bày chúng trong bảng dưới đây.

B ảng 2.1 Các tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề

Mức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

1.1 Phân tích tình huống trong học tập môn toán học và trong cuộc sống

Phân tích chưa đầy đủ và chưa chính xác các tình huống trong học tập toán học và trong thực tiễn

Phân tích đầy đủ nhưng chưa chính xác các tình huống trong học tập toán học, trong thực tiễn

Phân tích đầy đủ và chính xác các tình huống trong học tập toán học và trong thực tiễn

1.2 Phát hiện tình huống có vấn đề trong học tập, trong thực tiễn có liên quan đến toán học

Phát hiện chưa đầy đủ và chưa chính xác tình huống có vấn đề trong học tập, trong thực tiễn có liên quan đến toán học

Phát hiện đầy đủ nhưng chưa chính xác tình huống có vấn đề trong học tập, trong thực tiễn có liên quan đến toán học

Phát hiện đầy đủ và chính xác tình huống có vấn đề trong học tập, trong thực tiễn có liên quan đến toán học

1.3 Phát biểu tình huống có vấn đề trong học tập, trong thực tiễn có liên quan đến toán học

Chưa có khả năng phát biểu đầy đủ và chính xác về các tình huống có vấn đề trong học tập và thực tiễn liên quan đến toán học.

Phát biểu được đầy đủ nhưng chưa chính xác tình huống có vấn đề trong học tập, trong thực tiễn có liên quan đến toán học

Phát hiện được đầy đủ và chính xác tình huống có vấn đề trong học tập, trong thực tiễn có liên quan đến toán học

2 Đề xuất, phát biểu vấn đề, lựa chọn giải pháp giải quyết vấn đề

2.1 Thu thập và xử lí các thông tin liên quan đến vấn đề đã đề xuất

Thu thập và xử lí các thông tin liên quan đến vấn đề nhưng chưa đầy đủ hoặc chưa chính xác

Thu thập và xử lí các thông tin liên quan đến vấn đề một cách đầy đủ nhưng chưa chính xác

Thu thập và xử lí được các thông tin liên quan đến vấn đề một cách đầy đủ và chính xác

2.2 Đề xuất và phân tích một số giải pháp để giải quyết vấn đề Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề nhưng chưa đầy đủ hoặc chưa chính xác Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề một cách đầy đủ nhưng chưa chính xác Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề một cách đầy đủ và chính xác

2.3 Chọn hướng giải quyết phù hợp nhất

Chưa chọn được hướng giải quyết phù hợp nhất

Chọn được hướng giải quyết phù hợp

Chọn được hướng giải quyết phù hợp nhất

3 Xây dựng kế hoạch và thực hiện hướng giải quyết các vấn đề đơn giản

3.1 Xây dựng kế hoạch giải quyết vấn đề

Chưa xây dựng được kế hoạch giải quyết vấn đề

Xây dựng được kế hoạch giải quyết vấn đề nhưng chưa phù hợp

Xây dựng được kế hoạch giải quyết vấn đề phù hợp và hợp lí

3.2 Thực hiện hướng giải quyết vấn đề có giáo viên giúp đỡ

Chưa thực hiện được kế hoạch giải quyết vấn đề

Thực hiện chưa tốt (chưa khoa học và sáng tạo) kế hoạch giải quyết vấn đề

Thực hiện tốt (chính xác, khoa học và sáng tạo) kế hoạch giải quyết vấn đề

4 Đánh giá và điều chỉnh về giải pháp giải quyết vấn đề

4.1 Tự đánh giá kết quả và nhận thấy sự phù hợp hay chưa của giải pháp thực hiện Đưa ra kết luận một cách chính xác về hướng giải quyết vấn đề

Chưa biết tự đánh giá về giải pháp giải quyết vấn đề và rút ra kết luận

Biết tự đánh giá về giải pháp giải quyết vấn đề và rút ra kết luận nhưng chưa đầy đủ

Biết tự đánh giá về giải pháp giải quyết vấn đề và rút ra kết luận đầy đủ

4.2 Điều chỉnh giải pháp giải quyết vấn đề đã thực hiện để vận dụng trong tình huống mới

Chưa điều chỉnh được giải pháp giải quyết vấn đề đã thực hiện cho tình huống mới Mặc dù đã điều chỉnh giải pháp nhưng vẫn chưa áp dụng được trong bối cảnh mới Cuối cùng, giải pháp đã được điều chỉnh và áp dụng thành công trong tình huống mới.

Trong đó: - Mức 1 Tương ứng với mức độ chưa đạt, được 0 – 4 điểm

- Mức 2 Tương ứng với mức độ đạt, được 5 – 7 điểm

- Mức 3 Tương ứng với mức độ rất tốt, được 8 – 10 điểm

2.2.2 Thi ết kế bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

* Bảng quan sát dành cho giáo viên

Bảng quan sát được thiết kế nhằm hỗ trợ giáo viên trong việc theo dõi và đánh giá các tiêu chí của năng lực giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động học tập của học sinh.

Từ đó, đánh giá các kiến thức, kĩ năng và năng lực giải quyết vấn đề theo các mục tiêu của quá trình dạy học đề ra

- Yêu cầu: Bảng quan sát thiết kế phải rõ ràng, cụ thể, bám sát vào các tiêu chí của năng lực giải quyết vấn đề

+ Bước 1 Xác định đối tượng, thời điểm, mục tiêu quan sát

+ Bước 2 Xây dựng các tiêu chí quan sát và các mức độ đánh giá cho mỗi tiêu chí

+ Bước 3 Hoàn thiện các tiêu chí và mức độ đánh giá cho phù hợp

- Bảng quan sát dành cho giáo viên

Bảng 2.2 Bảng quan sát đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán trung học phổ thông

Trường Trung học phổ thông A Duy Tiên

Ngày …… tháng …… năm …… Đối tượng quan sát: Lớp……….Nhóm………

TT Tiêu chí thể hiện năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

1 Phân tích các vấn đề trong học tập toán học

2 Phát hiện ra các tình huống có vấn đề trong học tập liên quan đến toán học

3 Phát biểu tình huống có vấn đề trong học tập liên quan đến toán học

4 Thu thập và xử lí số liệu liên quan đến vấn đề đã đề xuất

5 Đề xuất và phân tích một số giải pháp để giải quyết vấn đề

6 Lựa chọn các giải pháp để giải quyết vấn đề phù hợp nhất

7 Xây dựng kế hoạch cụ thể giải quyết vấn đề

8 Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề đã xây dựng

9 Tự đánh giá kết quả và rút ra kết luận về giải pháp giải quyết vấn đề đã thực hiện

10 Điều chỉnh các giải pháp giải quyết vấn đề đã thực hiện đề vận dụng trong tình huống mới

* Phiếu hỏi học sinh về mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề

- Mục đích: Dùng để hỏi học sinh về các tiêu chí của năng lực giải quyết vấn đề

- Yêu cầu: Phiếu hỏi gồm các câu hỏi phải rõ ràng, cụ thể, bám sát vào các tiêu chí của năng lực giải quyết vấn đề

- Phiếu hỏi dành cho học sinh

Bảng 2.3 Phiếu tự đánh giá phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

Trường Trung học phổ thông A Duy Tiên

Học và tên học sinh:………

TT Tiêu chí thể hiện năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

1 Phân tích các vấn đề trong học tập toán học, trong thực tiễn

2 Phát hiện ra các tình huống có vấn đề trong học tập, thực tiễn có liên quan đến toán

3 Phát biểu tình huống có vấn đề trong học tập, thực tiễn có liên quan đến toán học

4 Thu thập và xử lí số liệu liên quan đến vấn đề đã đề xuất

5 Đề xuất và phân tích một số giải pháp để giải quyết vấn đề tối ưu nhất

6 Lựa chọn giải pháp để giải quyết vấn đề phù hợp nhất

7 Xây dựng kế hoạch giải quyết vấn đề đã đề xuất

8 Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề đã xây dựng

9 Tự đánh giá kết quả và rút ra kết luận về giải pháp giải quyết vấn đề

10 Điều chỉnh các giải pháp giải quyết vấn đề đã thực hiện đề vận dụng trong tình huống mới

Trong đó: Mức 1: 0 – 4 điểm; mức 2: 5 – 7 điểm; mức 3: 8 – 10 điểm

* Đánh giá qua bài kiểm tra

Tôi thiết kế bài kiểm tra dựa trên các bảng quan sát và phiếu tự đánh giá năng lực giải quyết vấn đề do giáo viên và học sinh thực hiện.

Trong 90 phút, học sinh sẽ được đánh giá về mức độ nắm vững kiến thức, kỹ năng và khả năng giải quyết vấn đề thực tiễn trong môn toán Đánh giá này được xây dựng dựa trên chương trình học, nhằm đảm bảo sự phát triển toàn diện trong lĩnh vực toán học.

Phân d ạng bài tập ứng dụng thực tiễn chuyên đề Tích phân lớp 12

Trong cuộc sống và khoa học, chúng ta thường phải tính toán vận tốc, quãng đường, diện tích và thể tích của các vật thể có hình dạng đa dạng Những hình dạng này không chỉ giới hạn ở tam giác, hình tròn, khối trụ hay khối nón, mà còn bao gồm các hình dạng đặc biệt như cánh cửa parabol, mảnh vườn hình elip hay cầu Điều này dẫn đến nhu cầu tính toán diện tích và thể tích của các vật thể đó Ứng dụng của tích phân đã chứng minh là công cụ hiệu quả để giải quyết vấn đề này Bài viết này sẽ phân loại các bài tập ứng dụng tích phân nhằm giúp học sinh phát triển khả năng giải quyết vấn đề thực tiễn trong quá trình học tập chuyên đề tích phân.

2.3.1 Ứng dụng tích phân trong một số bài toán vận tốc, tỉ lệ bán hàng

Trong thực tế, chúng ta thường đối mặt với nhiều vấn đề cần sử dụng nguyên hàm và tích phân để tính toán quãng đường, tỷ lệ bán hàng, hoặc giải thích các hiện tượng xảy ra Dưới đây, tác giả sẽ trình bày một số ví dụ minh họa mà học sinh có thể chưa từng gặp trong các tài liệu trong nước.

* Vật chuyển động với vận tốc v t ( ) = f t ( ) trong khoảng thời gian từ t 1 =a đến t 1 = b ( a < b ) sẽ di chuyển được quãng đường là : b ( ) a s=∫ f t dt

Một con sư tử đang săn đuổi một con ngựa vằn, và ngựa vằn nhận thấy sự xuất hiện của sư tử khi khoảng cách giữa chúng là 40 mét Từ thời điểm đó, sư tử bắt đầu chạy với vận tốc được mô tả bởi công thức v(t) = e^(-0,1t).

Sau 1 giây, tốc độ của ngựa vằn đạt khoảng 20.e^(-0,1) m/s Tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của ngựa vằn lại tăng lên Cần tính toán giá trị cụ thể cho tốc độ của từng con vật sau thời gian nhất định.

Khi v t1 = v t2, sư tử có thể tiếp cận ngựa vằn gần nhất, vì lúc này tốc độ của chúng tương đương, tạo điều kiện thuận lợi cho sự săn bắt Tuy nhiên, việc sư tử có bắt được ngựa vằn hay không phụ thuộc vào nhiều yếu tố như kỹ năng săn mồi và môi trường Nếu không bắt được, khoảng cách gần nhất giữa sư tử và ngựa vằn vẫn rất quan trọng để hiểu rõ hơn về hành vi săn mồi của sư tử.

Vận tốc của sư tử là: v 1 ( )1 e − 0,1 ≈13,6(m s/ )

Vận tốc của ngựa vằn là: v 2 ( )1 −20.e − 0,1 ≈1,9(m s/ ) b Ta có

1 0,1.15 t 0 v t′ = − e − < nên hàm số v t 1 ( ).e − 0,1 t là hàm nghịch biến

Do đó tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian

2 20 0,1 t 0 v t′ = − − e − > nên hàm số v t 2 ( ) −20.e − 0,1 t là hàm đồng biến Do đó tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian c 3 1 ( ) 3 ( 0,1 )

∫ ∫ Tức là sau 3 giây đầu sư tử chạy được là 38,9 (m) d

∫ ∫ Tức là sư tử thu hẹp khoảng cách 30,7 m với ngựa vằn trong 3 giây đầu tiên e 1 ( ) 2 ( ) 0,1 0,1 0,1

Khi vận tốc của sư tử (v1) bằng vận tốc của ngựa vằn (v2), sư tử sẽ gần ngựa vằn nhất do v1 giảm và v2 tăng Điều này xảy ra khi v1 = v2, tạo ra khoảng cách gần nhất giữa hai loài Vậy, câu hỏi đặt ra là liệu sư tử có bắt được ngựa vằn không? Nếu không, khoảng cách tối thiểu giữa sư tử và ngựa vằn là bao nhiêu?

Sau 6 giây: quãng đường sư tử chạy được là: 1 6 ( 0,1 )

15 t 68 s =∫ e − dt ≈ (m) quãng đường sư tử chạy được là: 2 6 ( 0,1 )

Mà ban đầu sư tử cách ngựa vằn 40 (m) nên sau 6 giây sư tử cách ngựa vằn 2 (m)

Vậy sư tử không đuổi kịp ngựa vằn

Sau khi học và làm theo ví dụ này, học sinh sẽ nhận thấy bài toán gần gũi với thực tiễn, minh họa cho việc sư tử khởi đầu với tốc độ nhanh nhưng dần dần chậm lại, trong khi ngựa vằn khởi đầu chậm nhưng tăng tốc về sau Do đó, để sư tử có thể bắt được ngựa vằn, nó cần phải rình rập và bất ngờ lao ra hoặc duy trì khoảng cách đủ để có thể đuổi kịp.

Một thành phố lớn có mùa mưa và mùa khô, nơi một nhà sản xuất sản xuất và bán ô suốt cả năm Tỷ lệ bán hàng của ô thay đổi theo mùa, và dựa trên dữ liệu bán hàng trước đây, tốc độ bán ô có thể được mô hình hóa bằng một hàm số.

6 3 f t = π t+ π t− + trong đó t đại diện cho thời gian, tính bằng tháng, kể từ ngày 1 tháng 1 năm

2016 Biểu đồ y = f t ( ) được hiển thị bên dưới a Tính toán có bao nhiêu chiếc ô đã được bán trong 3 tháng đầu năm 2016?

Nhà máy sản xuất 1000 chiếc ô mỗi tháng b Biểu thị thông tin trên đồ thị

Khi nhà máy sản xuất ô tô nhiều hơn số lượng bán ra, số ô thừa sẽ được lưu trữ trong kho Ngược lại, nếu nhà máy sản xuất ít hơn số ô bán, những chiếc ô được lưu trữ trong kho sẽ được đưa ra thị trường để bán.

 số lượng ô được lưu trữ trong kho ngày càng tăng

 số lượng ô được lưu trữ trong kho ngày càng giảm d Chứng minh rằng nhà máy đã bán cùng số ô như họ đã sản xuất trong

Vào tháng 12 năm 2016, cần xem xét các giá trị của t để xác định khi nào lượng ô lưu kho tăng Tại thời điểm t = 0, kho còn tồn 5250 cái ô Trong suốt năm 2016, cần xác định lượng ô lưu kho lớn nhất đạt được tại một thời điểm cụ thể.

Lời giải a Trong 3 tháng đầu năm 2016, số ô đã bán được là:

∫ ∫ b Biểu thị thông tin trên đồ thị

Khi nhà máy sản xuất nhiều ô hơn số lượng bán, số ô thừa sẽ được lưu trữ trong kho Ngược lại, nếu sản xuất ít hơn số lượng bán, số ô trong kho sẽ được đưa ra bán Tại thời điểm t = 10, số lượng ô lưu trữ trong kho giảm dần do số ô bán ra vượt quá sản xuất Trong 12 tháng qua, tổng số ô đã bán ra là

Số ô đã sản xuất trong 12 tháng là: 1000.12 12000=

Vậy nhà máy đã bán cùng số ô như họ đã sản xuất trong 12 tháng năm

2016 e Trong năm 2016, lượng ô lưu kho tăng khi t 1<