GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI
Nghiên cứu cấu trúc của nguyên tử và hệ thống tuần hoàn các nguyên tố là một lĩnh vực phức tạp và đa dạng Đối với nguyên tử có nhiều electron, việc phân tích thường chỉ dừng lại ở việc khảo sát năng lượng của hàm sóng.
4 PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
-Nghiên cứu lí thuyết, phân tích và tổng hợp các tài liệu
-Sử dụng sỏch, bỏo, khai thỏc thụng tin trờn Internet ủể tỡm hiểu về vấn ủề cấu tạo nguyên tử và hệ thống tuần hoàn các nguyên tố.
CÁC BƯỚC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
-Bước 2: nghiờn cứu tài liệu liờn quan ủến ủề tài
-Bước 3: tiến hành viết ủề cương và trao ủổi với giỏo viờn hướng dẫn
Luận văn tốt nghiệp Ngành: SP Vật lí
NỘI DUNG Phần I: CẤU TẠO NGUYÊN TỬ
I.1 Sự phức tạp của nguyên tử
Khái niệm nguyên tử được Democritus đưa ra từ thế kỷ thứ 5 trước Công Nguyên, nhưng ban đầu chỉ là một ý tưởng triết học Đến đầu thế kỷ 19, học thuyết nguyên tử của Dalton đã trở thành nền tảng vững chắc cho khoa học hóa học Sau đó, người ta xác định được khối lượng nguyên tử tương đối của các nguyên tố theo thứ tự tăng dần Tuy nhiên, trong thế kỷ 19, các nhà hóa học vẫn coi nguyên tử là hạt nhỏ nhất của vật chất và không thể phân chia được Đến cuối thế kỷ 19, các nhà khoa học mới phát hiện ra nhiều hiện tượng thực nghiệm chứng minh rằng nguyên tử có cấu trúc phức tạp.
Các hạt cơ bản tạo thành nguyên tử
Sự khám phá ra electron
Sự phát hiện ra electron đã mở ra một kỷ nguyên mới trong nghiên cứu cấu tạo nguyên tử, gắn liền với các thí nghiệm quan trọng vào nửa sau thế kỷ 19 Trong một ống thủy tinh có hai cực điện, được hút chân không tốt (áp suất dưới một vài phần trăm Torr), khi tạo ra hiệu điện thế cao giữa hai cực, cực âm (catot) phát ra một chùm tia không nhìn thấy Khi chùm tia này va vào thành thủy tinh, nó phát sáng, và khi va vào màn chắn phủ ZnS, màn chắn xuất hiện màu xanh lục Chùm tia này được gọi là tia âm cực hay tia catot, có khả năng làm quay cánh quạt nhẹ đặt trên đường đi của nó và bị lệch trong từ trường hoặc điện trường, chứng tỏ rằng nó là một hạt vật chất mang điện âm Những hạt tạo thành chùm tia âm cực này được gọi là electron.
Vào cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20, nhà vật lý học người Anh Thomson đã thực hiện các thí nghiệm về sự lệch của tia âm cực trong điện trường và từ trường, xác định vận tốc của hạt trong tia này khoảng 2.10^7 m/s và tỉ số điện tích so với khối lượng là -1,76.10^8 c.g.s^-1 Tiếp theo, từ năm 1908 đến 1917, nhà vật lý Mỹ Millikan đã xác định điện tích của electron, tức điện tích sơ cấp, là -1,6.10^-19 C Từ đó, khối lượng của electron được tính toán là: m = g m e e 28.
Khi tạo ra các kim loại khác nhau để làm ấm cực, người ta sẽ thu được tia âm cực, tức là electron có mặt trong tất cả các nguyên tử của mọi nguyên tố.
Sự khám phá ra proton
Hạt này do Rutherford khám phá ra năm 1911 theo phản ứng sau:
Bằng cỏc phộp ủo chớnh xỏc Rutherford ủó xỏc ủịnh ủược khối lượng của proton là m p =1,00728 ủvC Proton mang ủiện dương (proton cú một phần lừi nặng ở tõm, mang
Luận văn tốt nghiệp Ngành: SP Vật lí khoảng 10% ủiện tớch) Phần ủiện tớch cũn lại phõn bố ở phần giữa và ở phần ngoài (cả 3 phần ủều mang ủiện dương).
Sự khám phá ra nơtron
Năm 1930, Bothe phát hiện rằng khi sử dụng hạt α bắn phá hạt nhân Berili (4Be 9), sẽ sinh ra những tia có khả năng xuyên sâu rất lớn Ban đầu, người ta cho rằng những tia này là tia γ cứng phát ra khi hạt nhân mới sinh ra, 6 C 13, chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái bình thường Phương trình phản ứng được biểu diễn như sau:
4Be 9 + 2 He 4 →( 6 C 13 )*→( 6 C 13 )+γ Trong giả thiết này thì photon (γ) sinh ra có năng lượng khoảng 7 Mev
Năm 1932, ông bà Joliot Curie phát hiện rằng tác dụng ion hóa của các tia mới tìm thấy tăng lên đáng kể khi chúng đi qua lớp paraphin chứa nhiều nguyên tử hydro, từ đó tính toán năng lượng của photon (γ) khoảng 55 MeV thay vì 7 MeV như trước đây Để giải quyết mâu thuẫn này, Chadwick đã giả thiết rằng tia phát sinh khi va chạm vào Beryllium không phải là photon γ mà là các hạt trung hòa, có khối lượng tương đương với proton, và được đặt tên là neutron (ký hiệu n).
Phản ứng hạt nhân 4Be + 2 He → 6C + 0 n cho thấy rằng nơtron không mang điện, với phần lõi và phần giữa mang điện âm, trong khi phần ngoài mang điện dương Về mặt giá trị, hai lượng điện tích âm và dương bằng nhau Do nơtron trung hòa điện, nên nó tương tác với các nguyên tử xung quanh trên đường bay của nó, dẫn đến khả năng xuyên thấu lớn và khả năng ion hóa kém Khối lượng của nơtron là 1,00867 u.
Hơn nữa còn có những thí nghiệm của W.Rontghen phát hiện ra tia X Giáo sư vật lớ A Becquerel ủó phỏt hiện ra hiện tượng phúng xạ
Ngoài cỏc phỏt minh ủó nờu cũn cú những hiện tượng khỏc chứng tỏ nguyên tử rất phức tạp.
Mô hình nguyên tử có hạt nhân
Vào đầu thế kỷ 20, sự phức tạp của nguyên tử đã được chấp nhận rộng rãi, với mỗi nguyên tử có electron và trung hòa về điện Đến năm 1910, Rutherford quyết định sử dụng hạt α để nghiên cứu cấu trúc của nguyên tử Ông bắn tia α từ nguồn phóng xạ vào lá vàng và kim loại mỏng, và phát hiện rằng hầu hết các hạt α đều xuyên qua mà không bị lệch hướng, cho thấy nguyên tử chủ yếu là không gian trống Tuy nhiên, một số hạt bị lệch mạnh hoặc thậm chí bật trở lại, dẫn đến nhận định rằng bên trong nguyên tử có một điện trường mạnh do điện tích dương tập trung trong một thể tích nhỏ Điều này chỉ ra rằng electron quay xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn với tốc độ phù hợp để tạo ra lực ly tâm cân bằng với lực tĩnh điện.
Mô hình hạt nhân của Rutherford, mặc dù giải thích được hiện tượng tán xạ α, nhưng lại gặp khó khăn trong việc mô tả chuyển động của electron Các electron quay xung quanh hạt nhân giống như một đĩa quay, dẫn đến việc phát ra bức xạ điện từ và mất năng lượng.
Luận văn tốt nghiệp Ngành: SP Vật lí cuối cùng electron phải rơi vào hạt nhân Để giải quyết khó khăn ấy cần phải có mô hình mới.
Mô hình của nguyên tử Bohr
Lượng tử năng lượng
Theo vật lý cổ điển, tự nhiên không có những bước nhảy vọt, và các đại lượng vật lý thường biến thiên liên tục, cho phép nhận bất kỳ giá trị nào Đối với bức xạ điện từ, một dao động tử tích điện có thể phát ra hoặc hấp thụ năng lượng một cách liên tục Để giải quyết "khủng hoảng tử ngoại", Max Planck đã đưa ra quan điểm mới, cho rằng một dao động tử với tần số υ chỉ có thể bức xạ hoặc hấp thụ năng lượng theo từng đơn vị gián đoạn, gọi là lượng tử năng lượng ε, tỉ lệ với tần số υ của dao động tử: ε=hυ.
Hệ số tỉ lệ h, hay còn gọi là hằng số Planck, có giá trị h = 6,6256 x 10^-27 éc.s = 6,6256 x 10^-34 J.s Thuyết lượng tử Planck đã phát hiện ra tính chất gián đoạn hay tính chất lượng tử của năng lượng trong các hệ vi mô, như năng lượng của electron trong nguyên tử, năng lượng quay, và năng lượng dao động của các nguyên tử hay phân tử Ngoài ra, thuyết này còn chỉ ra rằng tính chất gián đoạn không chỉ là đặc tính riêng của năng lượng mà còn là tính chất chung của nhiều đại lượng vật lý khác Ví dụ, trong chuyển động của electron trong nguyên tử, ngoài năng lượng, các đại lượng vật lý khác như động lượng và hình chiếu của động lượng cũng nhận những giá trị gián đoạn xác định.
Theo thuyết lượng tử Planck, năng lượng của dao động tử có tần số υ chỉ có thể nhận những giá trị rời rạc như 0, hυ, 2hυ, 3hυ, 4hυ, và tiếp tục theo chuỗi này.
Nghĩa là bội số nguyên lần lượng tử năng lượng ε=hυ;
Mô hình nguyên tử của Rutherford không thể giải thích quang phổ vạch của nguyên tử hydro và các nguyên tử khác, cho thấy mô hình này chưa phản ánh đầy đủ các đặc điểm quan trọng của cấu tạo nguyên tử Để khắc phục vấn đề này, nhà vật lý Đan Mạch Niels Bohr, học trò của Rutherford, đã áp dụng quan niệm lượng tử của Planck vào lý thuyết cấu tạo nguyên tử, nhờ đó ông đã giải thích thành công quang phổ nguyên tử hydro.
Mô hình nguyên tử Bohr
Trong nguyên tử, electron không thể quay trên quỹ đạo bất kỳ mà chỉ có thể quay trên những quỹ đạo xác định, được gọi là quỹ đạo dừng Khi electron quay trên quỹ đạo dừng, năng lượng của nó được bảo toàn, điều này trái ngược với lý thuyết cổ điển về động lực học.
Nguyên tử chỉ có khả năng hấp thụ hoặc giải phóng năng lượng khi electron di chuyển giữa các quỹ đạo dừng khác nhau Năng lượng của electron được ký hiệu là E n.
Luận văn tốt nghiệp ngành Sư phạm Vật lý nghiên cứu về quỹ đạo trước và sau khi chuyển dời ΔE là hiệu của hai mức năng lượng, trong đó năng lượng của bức xạ điện từ đơn sắc bị hấp thụ hoặc giải phóng sẽ được tính toán dựa trên hiệu này.
Áp dụng lý thuyết của Bohr cho nguyên tử hydro và các ion tương tự hydro, chúng ta xem xét hệ thống bao gồm một electron mang điện tích -e và hạt nhân mang điện tích +Ze.
Khi áp dụng giả thuyết thứ nhất của Bohr, ông cho rằng quỹ đạo dừng là quỹ đạo mà mômen động lượng của một vật quay là bội số nguyên của lượng tử mômen động lượng, tức là h Cụ thể, mνr = nℏ và mνr = n(π/2)h.
Trong cơ học lượng tử, công thức ℏ = π/2 h mô tả mối quan hệ giữa vận tốc của electron (ν) và số nguyên (n), trong đó n là số lượng tử chính Khi n = 1, electron quay ở quỹ đạo gần hạt nhân nhất, và r là bán kính quỹ đạo.
Khi quay trờn quỹ ủạo như vậy electron cũng chịu tỏc dụng của hai lực cõn bằng là lực li tâm bằng r mv 2 và lực hỳt tĩnh ủiện bằng 2
Ze πε Z là ủiện tớch hạt nhõn khi lấy trị tuyệt ủối của ủiện tớch dương (e) làm ủơn vị,ε 0 là hằng số ủiện mụi của chõn không r mv 2
Bằng cách chia phương trình (2-2) cho (2-3) và sắp xếp lại, ta có thể thu được biểu thức tính bán kính r_n của quỹ đạo electron trong nguyên tử, với số lượng tử chính n: r_n = πε.
Đối với nguyên tử hydro, với số lượng proton Z=1, bán kính của quỹ đạo gần nhất khi n=1 được tính toán bằng các hằng số vật lý như ε₀ = 8,85419 × 10⁻¹² J⁻¹ c² m⁻¹ và π = 3,14159 Khối lượng của electron là m = 9,10939 × 10⁻³¹ kg Năng lượng của electron khi quay trên quỹ đạo (thứ n) bao gồm cả động năng và thế năng.
− Khi cõn bằng, lực li tõm bằng lực hỳt tĩnh ủiện nờn: r mv 2
= r ủược tớnh từ (♣), do ủú năng lượng toàn phần của electron khi chuyển ủộng quay trờn quỹ ủạo thứ n là:
Luận văn tốt nghiệp Ngành: SP Vật lí
Khi n hữu hạn E n cú giỏ trị õm Khi n→∞ thỡ E n →0 Do ủú mức 0 là mức năng lượng của electron tự do
Khi quay trờn quỹ ủạo thứ nhất của nguyờn tử hydro, electron cú năng lượng là:
Khi thay giá trị của các hằng số, ta có được năng lượng E1 = −2,17987 × 10^−18 J Áp dụng giả thiết thứ hai của Bohr, ta có thể tính toán tần số hoặc bước sóng của các vạch trong phổ phát xạ của nguyên tử hydro Nguyên tử hydro ở trạng thái bền nhất, gọi là trạng thái cơ bản, khi electron không bị kích thích và quay trong quỹ đạo dừng với n=1 Khi nguyên tử hydro hấp thụ năng lượng, electron chuyển sang các quỹ đạo xa hơn với số lượng tử lớn hơn 1, tạo ra trạng thái kích thích Tuy nhiên, trạng thái kích thích này chỉ tồn tại trong khoảng thời gian ngắn, từ 10^−9 đến 10^−8 giây, trước khi electron trở về quỹ đạo n=1 và phát ra bức xạ điện từ, được thu nhận dưới dạng các vạch phổ.
Ngoài nguyên tử hydro, những hệ có một electron và một hạt nhân như các ion
He + , Li 2+ ,Be 3+ ,…cũng ủược nghiờn cứu theo lớ luận của Bohr và cho kết quả phự hợp giữa thực nghiệm và lí thuyết
Như vậy thuyết Bohr ủó thành cụng trong việc tớnh toỏn quang phổ của hệ nguyờn tử cú một electron
Trong giai đoạn 1916-1925, A Sommerfeld và các nhà khoa học khác đã phát triển lý thuyết cấu tạo nguyên tử nhiều electron, bổ sung vào mô hình quỹ đạo tròn bằng việc giả thuyết sự tồn tại của các quỹ đạo elip Sự phân bố và kích thước của các quỹ đạo này tuân theo quy tắc lượng tử hóa, giúp giải thích một số hiện tượng trong quang phổ như cấu tạo tinh tế và sự tách vạch khi có từ trường hay điện trường.
Thuyết Bohr-Sommerfeld mặc dù có những đóng góp nhất định, nhưng vẫn tồn tại nhiều thiếu sót không đáp ứng được các yêu cầu của khoa học hiện đại Quy tắc lượng tử của thuyết này có tính chất áp đặt và không được rút ra từ các định luật chung của cơ học và động lực học Kết quả tính toán về cường độ và độ bội của vạch quang phổ không hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm Hơn nữa, thuyết Bohr-Sommerfeld không thể giải thích định lượng liên kết hóa học.
Sự phát hiện lưỡng tính sóng-hạt của vật chất và sự hình thành cơ học lượng tử đã tạo ra nền tảng vững chắc cho việc nghiên cứu nguyên tử và phân tử, đánh dấu một bước tiến mới trong lịch sử khoa học.
Tính chất của hạt vi mô Cách miêu tả trạng thái vi mô Khái niệm cơ học lượng tử
Tính chất của hạt vi mô
Đối với hạt vi mô (như electron chẳng hạn) thì có tính chất là lưỡng tính sóng - hạt
I.3.1.1 Tính chất sóng của hạt vi mô Để hiểu rõ hơn về tính chất sóng của hạt vi mô ta làm thí nghiệm như sau:
Luận văn tốt nghiệp Ngành: SP Vật lí
Khi dựng một khẩu súng mỏy bắn đạn thật vào một tấm bia, số lượng đạn được phân bố đều theo mọi phương Khi bắn qua khe 1 (bịt khe 2), ta thu được đường cong P1, biểu diễn số đạn trúng vào bia Ngược lại, khi bắn qua khe 2 (bịt khe 1), ta có đường cong P2 Khi đồng thời bắn qua cả hai khe, kết quả thu được là đường cong P12, chứng tỏ rằng P12 = P1 + P2.
Vậy số ủạn ủi qua hai khe ủộc lập nhau, chứng tỏ xỏc suất cú tớnh tổng
Luận văn tốt nghiệp Ngành: SP Vật lí
Thay sỳng bằng nguồn sỏng ủơn sắc và thay bia bằng màn chắn sỏng như hỡnh (H.3-2) ψ1,ψ2 biểu diễn hàm súng của ỏnh sỏng ủi qua từng khe
| ψ1 | 2 biểu diễn cường ủộ ỏnh sỏng qua màn quan sỏt khi cho ỏnh sỏng ủi qua khe
| ψ2 | 2 biểu diễn cường ủộ ỏnh sỏng trờn màn quan sỏt khi cho ỏnh sỏng ủi qua khe
| ψ12 | 2 biểu diễn cường ủộ ỏnh sỏng trờn màn quan sỏt khi cho ỏnh sỏng ủồng thời ủi qua 2 khe
Thí nghiệm cho thấy |ψ12|² ≠ |ψ1|² + |ψ2|², điều này xảy ra do sự giao thoa của hai chùm ánh sáng phía sau khe Ánh sáng tổng hợp được biểu diễn là ψ12 = ψ1 + ψ2, nhưng do sự lệch pha giữa hai chùm tia, hiện tượng này dẫn đến sự thay đổi trong cường độ ánh sáng.
Luận văn tốt nghiệp Ngành: SP Vật lí
Thay thế nguồn sáng bằng electron và màn chắn sáng bằng màn phát quang, mỗi electron va chạm lên màn phát quang tạo ra một chấm sáng Cường độ sáng tại một đơn vị diện tích trên màn phát quang tỷ lệ với số electron va chạm vào đơn vị đó trong một khoảng thời gian nhất định Thí nghiệm cho thấy số electron phân bố trên màn phát quang tỷ lệ với số electron va chạm vào đơn vị đó, và sự phân bố này tương tự như cường độ sáng trên màn chắn sáng Khi giảm số lượng electron đi qua từng khe xuống mức chỉ còn từng electron, ta nhận thấy rằng khi số electron qua khe còn ít, các chấm sáng sẽ phân tán trên màn Chỉ khi số lượng electron va chạm lớn thì mới quan sát được hình ảnh nhiễu xạ rõ ràng.
Kết quả thí nghiệm trên cho phép ta kết luận:
Quy luật chuyển động của các electron khác với quy luật chuyển động của các viên đạn, tức là quy luật chuyển động của các hạt vi mô không giống với quy luật chuyển động của các hạt vĩ mô.
Xác suất tìm thấy hạt được biểu thị bằng bình phương mô đun của hàm sóng, với xác suất qua khe 1 hoặc khe 2 là kết quả của sự giao thoa giữa các hàm sóng ψ1 và ψ2.
Số lượng electron tại một vị trí trong không gian tỷ lệ với bình phương mô đun của hàm sóng, và khái niệm này cũng tương thích với các photon.
I.3.1.2 Tính chất hạt của hạt vi mô
Vật lý cổ điển đã cho ra những kết quả phù hợp với thực nghiệm và giải thích nhiều hiện tượng vật lý được biết đến trước cuối thế kỷ XIX Đây là một hệ thống lý thuyết hoàn chỉnh và chặt chẽ trong phạm vi ứng dụng của nó.
Theo cổ điển, các loại bức xạ như tia hồng ngoại, ánh sáng, tia tử ngoại, tia Röntgen và tia gamma đều là sóng điện từ lan truyền trong không gian Năng lượng của sóng tỉ lệ với bình phương tần số, do đó có thể có giá trị liên tục Điều này có nghĩa là một vật có thể phát ra hoặc thu vào những lượng năng lượng tùy ý dưới dạng bức xạ Tuy nhiên, giá trị năng lượng của một vật là ngẫu nhiên, điều này không thể chấp nhận trong vật lý học hiện đại, vì nó không giải thích được một số hiện tượng vật lý, chẳng hạn như bức xạ của vật đen.
Ta hóy dựng giả thuyết của Planck ở trờn ủể giải thớch hiệu ứng quang ủiện sau ủõy:
Luận văn tốt nghiệp Ngành: SP Vật lí
Trong thí nghiệm mô phỏng, khi chiếu ánh sáng màu lên catot (K), electron có thể được bật ra khỏi kim loại, tạo ra dòng điện trong mạch, gọi là dòng quang điện Kết quả thí nghiệm cho thấy rằng với kim loại làm catot, hiện tượng này xảy ra một cách rõ ràng.
Nếu ω< ω0 thì không có electron phát ra
Nếu ω>ω0 thì có electron phát ra
Tần số gúc dao ủộng ủiều hũa của electron (ω) và giới hạn quang ủiện (ω0) là hai yếu tố quan trọng trong việc xác định động năng ban ủầu của electron phỏt ra Động năng này phụ thuộc tuyến tớnh vào tần số ω, mà không bị ảnh hưởng bởi cường ủộ ỏnh sỏng.
Số electron phỏt ra phụ thuộc vào cường ủộ ỏnh sỏng
Hiệu ứng quang điện là hiện tượng mà Einstein đã giải thích dựa trên giả thuyết của Planck Ông cho rằng ánh sáng được cấu thành từ các hạt photon, mỗi hạt mang năng lượng tương ứng với lượng tử ε.
Khi năng lượng của photon vượt quá ngưỡng A cần thiết để giải phóng electron khỏi kim loại, hiện tượng phát ra electron từ catot xảy ra, tạo ra dòng điện chạy trong mạch.
Mỗi photon tương tác với một electron và truyền toàn bộ năng lượng của nó cho electron đó Một phần năng lượng này được sử dụng để thoát khỏi A, trong khi phần còn lại cung cấp động năng ban đầu cho electron Do đó, ta có công thức: ε = hυ = mv² + mvA.
Nghĩa là ủộng năng phụ thuộc tuyến tớnh vào tần số của ỏnh sỏng
Luận văn tốt nghiệp Ngành: SP Vật lí
Khi cường độ ánh sáng tăng, số lượng photon tác động lên electron cũng tăng, dẫn đến việc số electron bứt ra khỏi catot tăng theo Do đó, số electron thoát ra từ catot tỷ lệ thuận với cường độ ánh sáng.
Nếu tần số ánh sáng ω nhỏ hơn tần số ngưỡng ω0, thì không có electron nào được bứt ra khỏi catot, vì năng lượng photon ℏω nhỏ hơn công thoát A Do đó, dù cường độ ánh sáng có mạnh đến đâu, hiện tượng bứt electron cũng sẽ không xảy ra.
Vậy ta thừa nhận ánh sáng là một dòng hạt photon, mỗi photon mang một năng lượng là ω
ℏ và chuyển ủộng với vận tốc c=3.10 8 m/s trong chõn khụng
Nếu ánh sáng là hạt photon thì photon cũng phải có xung lượng.Ta hãy tính xung lượng của photon
Theo Einstein thì mỗi hạt có năng lượng là ε và có hệ thức: ε 2 =p 2 c 2 +m 0 2 c 4 Với photon thỡ khối lượng nghỉ m 0 =0, do ủú ε=pc
Từ ủú ta suy ra: p c c h c ω υ ε = = ℏ với π 2
ℏ (3.1) Ánh sỏng cú tớnh chất súng nờn cú vectơ súng → k , cú ủộ lớn là:
Kết hợp (3.1) và (3.2) ta suy ra
Là xung lượng của photon
Vậy chùm sáng có tần số ω, vectơ sóng là → k , coi như một dòng hạt photon có năng lượng và xung lượng là: ε = h υ = ℏ ω; → p = → k ℏ
Giả thuyết về photon giải thớch ủược nhiều hiện tượng và ủược cụng nhận cho ủến ngày nay.
Cách miêu tả trạng thái vi mô
Theo cơ học cổ điển, người ta có thể xác định quỹ đạo của hạt bằng cách mô tả trạng thái của hạt, tức là xác định tọa độ và vận tốc của hạt Tuy nhiên, đối với hạt vi mô, do tính chất sóng trong chuyển động, tọa độ và vận tốc của hạt không thể xác định đồng thời và chính xác Điều này được thể hiện qua công thức của nguyên lý bất định.
Trong ủú: ∆ x là ủộ bất ủịnh hay sai số của phộp ủo tọa ủộ theo trục x
∆ P x là ủộ bất ủịnh hay sai số của phộp ủo thành phần ủộng lượng theo trục x
Vì vậy nếu ∆ x chính xác thì ∆ P x không chính xác và ngược lại
Trạng thái chuyển động của hạt vi mô trong cơ học lượng tử được mô tả bằng các khái niệm và nguyên lý phức tạp Các nhà khoa học đã phát triển các mô hình lý thuyết để hiểu rõ hơn về hành vi của những hạt này trong các điều kiện khác nhau.
Luận văn tốt nghiệp Ngành Sư phạm Vật lý mô tả hàm sóng ψ(q), trong đó q là ký hiệu tổng quát chỉ tọa độ của hạt Hàm này còn được gọi là hàm trạng thái Ý nghĩa vật lý của hàm sóng là bình phương trị tuyệt đối của nó tại một tọa độ xác định |ψ(q)|² biểu thị mật độ xác suất tìm thấy hạt (hay hệ hạt) tại tọa độ q cho trước.
Tính chất lưỡng tính sóng hạt của hạt vi mô đã dẫn đến những thiếu sót trong lý thuyết Bohr, mở ra con đường cho cơ học lượng tử - một lý thuyết có khả năng giải thích chính xác mọi hiện tượng trong thế giới vi mô, bao gồm nguyên tử và hạt nhân Mặc dù lý thuyết Bohr chỉ tồn tại trong mười lăm năm, nhưng những ý tưởng và thành công của nó vẫn giữ vai trò quan trọng, trở thành cầu nối giữa vật lý cổ điển và vật lý lượng tử.
Khái niệm về cơ học lượng tử
Đối với các hạt vi mô, do tính chất sóng nên không còn khái niệm quỹ đạo xác định, mà vận tốc của hạt luôn nằm trong một tọa độ bất định Kết quả khảo sát mang tính chất thống kê Vì vậy, cơ học lượng tử phát triển phương pháp khảo sát khác dựa vào những khái niệm sau đây.
Theo ĐơBrơi một hạt chuyển ủộng tự do ứng với một súng phẳng Do ủú trước tiên cần nhắc lại biểu thức của sóng phẳng
Trong cơ học, sóng phẳng lan truyền trong không gian theo phương x với vận tốc v được biểu diễn bằng hàm tuần hoàn dạng sin hoặc cosin: u = A cosω(t - v x) Thay ω = 2πυ và ν = λυ, ta có: u = A cos 2π(υt - λx) Để thuận tiện trong tính toán, người ta sử dụng biểu thức sóng phẳng qua biểu thức hàm phức.
Trong cơ học sóng, biểu thức ψ(x,t)=A 2 π (υ λ) t x i e ± − cho thấy mối liên hệ giữa các yếu tố như biên độ, tần số và bước sóng Đặc biệt, đối với súng ĐơBrơi, mặc dù bản chất của nó chưa được xác định rõ ràng, nhưng chúng ta có thể áp dụng hình thức của biểu thức sóng phẳng để hiểu rõ hơn về cơ chế hoạt động của nó.
Từ công thức ĐơBrơi ta có: υ= h E p
= h λ thay vào trờn ta ủược: ψ(x,t)=A ( ℏ ℏ ) p x
Luận văn tốt nghiệp Ngành: SP Vật lí
Trong cơ học lượng tử, việc sử dụng hàm sóng dạng phức là điều bắt buộc, không chỉ đơn thuần vì lý do thuận tiện Điều này có nghĩa là hàm sóng trong cơ học lượng tử luôn phải ở dạng phức.
Mở rộng cụng thức (3.3), cho hạt chuyển ủộng tự do theo phương bất kỡ ta cú biểu thức tổng quát của hàm sóng là:
Khi hạt chuyển động trong trường trọng lực, ta chỉ xem xét trường hợp trường lực thế dừng, tức là thế năng U không phụ thuộc vào thời gian Ví dụ, electron chuyển động trong nguyên tử dưới tác động của trường lực từ hạt nhân Mặc dù sóng De Broglie không còn là sóng phẳng, nhưng do trường lực là dừng, phần phụ thuộc vào thời gian trong hàm sóng được giữ nguyên Do đó, hàm sóng bây giờ có dạng mới.
(3.4) là nghiệm của phương trình Schrodinger
Hàm ψ(x,y,z) được gọi là hàm sóng, chứa mọi thông tin về hệ thống, vì vậy trạng thái của hệ được mô tả bởi hàm sóng này Bản thân hàm ψ không có ý nghĩa vật lý cụ thể, nhưng bình phương của nó, |ψ(x,y,z)|², mang ý nghĩa là mật độ xác suất có mặt của hệ tại tọa độ (x,y,z) Đại lượng |ψ(x,y,z)|² dxdydz là xác suất có mặt của hệ tại nguyên tố thể tích dV=dx.dy.dz bao quanh điểm (x,y,z).
I.3.3.2 Bộ ủầy ủủ của cỏc ủại lượng vật lý Đối với cỏc hạt vi mụ cú tớnh chất súng trong chuyển ủộng vỡ khụng thể xỏc ủịnh chớnh xỏc ủồng thời vận tốc và tọa ủộ của hạt nờn cỏch mụ tả trạng thỏi chuyển ủộng của hạt trở nờn kộm chi tiết Do ủú ta chỉ cú thể xỏc ủịnh chớnh xỏc một số ủương lượng vật lớ ủặc trưng cho trạng thỏi của hệ
Trong chương này, chúng ta sẽ xem xét cấu tạo nguyên tử, tức là xác định trạng thái của electron bên trong nguyên tử Trong nguyên tử, electron chuyển động trong trường điện do điện tích dương của hạt nhân gây ra Các đại lượng vật lý đặc trưng cho trạng thái của electron bao gồm năng lượng, độ lớn của mômen động lượng, hình chiếu của mômen động lượng và hình chiếu của mômen động lượng spin.
Cơ học lượng tử được xây dựng dựa trên các khái niệm cơ bản như hàm sóng, toán tử, phương trình hàm riêng trị riêng và nguyên lý chồng chất, yêu cầu sự chuẩn bị toán học đầy đủ Bài viết này sẽ giới thiệu phương trình sóng và trình bày kết quả áp dụng của nó trong việc khảo sát một số hệ đơn giản và nguyên tử.
Trong cơ học lượng tử, các quy luật chuyển động của hạt vi mô được mô tả bằng phương trình sóng, tương tự như các định luật Newton trong cơ học cổ điển Phương trình này được Erwin Schrödinger thiết lập vào năm 1926.
Luận văn tốt nghiệp ngành Sư phạm Vật lý của nhà bác học người Áo tại trường Đại học Tổng hợp Berlin nghiên cứu sự tương đồng giữa súng liên kết của hạt chuyển động và quá trình truyền sóng quang học.
Phương trình Schrödinger là một phương trình vi phân mô tả hành vi của hạt trong không gian ba chiều dưới tác động của một trường ngoài, chẳng hạn như điện trường Phương trình này có dạng: ψ(x, y, z) = (h²/2m) ∇²ψ + Vψ - Eψ.
8 (ở ủõy hệ chỉ cú một hạt)
Trong ủú m là khối lượng hạt, V là thế năng của hạt, E là năng lượng toàn phần của hạt, nghiệm của phương trỡnh ψ là hàm của tọa ủộ (x,y,z)
∂ z y x ủược gọi là toỏn tử Laplace, ủú là phộp toỏn lấy ủạo hàm bậc hai ủối với hàm súng Phương trình Schrodinger có thể viết gọn thành: ψ ψ E
H ∧ = Được gọi là toán tử Hamilton hay toán tử năng lượng m V
Số hạng thứ nhất trong biểu thức của H ∧ là 2
ℏ tương ứng với ủộng năng của hạt (gọi là toỏn tử ủộng năng), V là toỏn tử thế năng (chỉ là phộp nhõn với thế năng)
Tùy theo từng hệ số cụ thể, toán tử thế năng và toán tử Hamiltonian có dạng tương ứng, khi giải phương trình Schrödinger của hệ Giải phương trình Schrödinger sẽ cho ra nghiệm là hàm ψ(x,y,z) tương ứng với năng lượng E.
Cấu tạo nguyên tử theo quan điểm cơ học lượng tử được coi là hoàn thiện nhất Hiện nay, chúng ta bắt đầu nghiên cứu các nguyên tử từ những cấu trúc đơn giản đến những cấu trúc phức tạp hơn.
Trong trường hợp gần hạt nhân, có thể coi hạt nhân như một hạt nhỏ với khối lượng lớn, trọng tâm của hệ nguyên tử trùng với tâm hạt nhân Khi xem xét chuyển động của electron trong không gian dưới tác dụng của điện trường do hạt nhân tạo ra (trường Coulomb), ta phân tích hạt có khối lượng m₀ chuyển động trong một trường lực có thế năng V(r) phụ thuộc vào khoảng cách từ gốc tọa độ Bây giờ, chúng ta sẽ tìm phương trình chuyển động của electron này.
Nguyờn tử một ủiện tử
Phương trình Schrodinger
Ta ủó biết toỏn tử năng lượng cú dạng:
Dựng tọa ủộ cầu (r,θ,ϕ) thay cho tọa ủộ Descartes Quan hệ giữa hai tọa ủộ như sau: x=rsinθcosϕ y=rsinθsinϕ z=rcosθ
Ta có công thức của biểu thức toán tử Laplaxơ:
Trong ủú: h 1 ,h 2 , h 3 : ủược gọi là cỏc hệ số Lame với cụng thức:
= ∂ q i : là biến số Áp dụng cụng thức trờn ta tỡm ủược biểu thức ∇ 2 trong hệ tọa ủộ cầu
Vậy H ∧ trong tọa ủộ cầu là:
Do ủú phương trỡnh trị riờng của H ∧ là:
−ℏ ℏ Đây là phương trình Schrodinger cho nguyên tử một electron.
Giải phương trỡnh Schrodinger ủể tỡm năng lượng của hàm súng
So sánh hai toán tử này với toán tử H ∧ cho thấy cả ba số hạng của H ∧ đều giao hoán được với nhau, do chúng có chung hàm riêng Gọi hàm riêng ứng với các trị riêng E n , l (l + 1) ℏ², m ℏ của ba toán tử trên là ψ n , l , m = R n , l (r)Y l m (θ,ϕ) Trong đó, R n , l là phần phụ thuộc vào r của hàm sóng Hãy viết lại phương trình trị riêng cho H ∧ với chú ý biểu thức của nó.
L 2 trong tọa ủộ cầu thỡ phương trỡnh như sau:
Luận văn tốt nghiệp Ngành: SP Vật lí m l l n n m l l n m l l n m l l n R Y V r R Y E R Y r m
Trong phương trình đã nêu, ta nhận thấy rằng trong số hạng đầu tiên chỉ tác động lên R n, l Các số hạng còn lại chỉ là phép nhân của các hàm số, do đó chúng ta có thể loại bỏ phần Y l m ở cả hai vế của phương trình Kết quả là phương trình trở thành: l n n l n l n l n R V r R E R r m.
Sau ủõy ta chỉ viết R,χ cho ủơn giản chỳ ý rằng:
Tiếp tục biến ủổi ta ủược:
Do ủú phương trỡnh (4.1) trở thành:
V + + ℏ thì phương trình trên trở thành:
ℏ n Đây là phương trình Schrodinger một chiều với thế năng V l (r ) Ta giả thiết rằng khi r→0 thì V l (r )→∞ chậm hơn 1 2 r
Khi r tiến tới 0, thế năng của hạt trở về giá trị cực tiểu, tức là hạt không bao giờ có thể đạt tới r=0 Điều này dẫn đến hàm sóng χ(r) bằng 0 khi r=0 Do đó, bài toán trở thành bài toán một chiều với điều kiện χ(r)=0 tại r=0.
Luận văn tốt nghiệp Ngành: SP Vật lí
Bõy giờ ta giải phương trỡnh (4.2) với trường hợp r nhỏ Khi ủú so với số hạng
( r m l l + ℏ thỡ ta cú thể bỏ qua cỏc số hạng E n và V(r) Ta ủược phương trỡnh:
Nhõn hai vế của phương trỡnh trờn với r và biến ủổi ta ủược:
Giả sử rằng nghiệm tỡm ủược cú dạng R n , l ( r )=const.r s Thay vào phương trỡnh (4.3) ta ủược:
Và s=-( l +1), nghiệm này khụng thỏa món ủiều kiện vật lớ Vỡ khi ủú
( l r const χ r khi r→0 trỏi với ủiều kiện ủó ủưa ra ở trờn là hàm súng bằng 0 khi r=0
Ta ủó tỡm ủược phần phụ thuộc r của hàm súng dưới dạng tổng quỏt
Nguyên tử hydro và các ion tương tự mang điện tích dương (+Ze) ở hạt nhân, với một electron quay xung quanh hạt nhân Lực tương tác giữa electron và hạt nhân là lực hút tĩnh điện, có thể được mô tả bằng một biểu thức toán học.
Lực này có thế năng là V(r) Ta hãy tìm hiểu biểu thức của V(r)
Vì F → là lực thế chỉ phụ thuộc vào r nên ta có
Luận văn tốt nghiệp Ngành: SP Vật lí
→ -Fdr=-dV( F → ngược chiều với r → 0 )
Hạt nhân nguyên tử có khối lượng lớn hơn nhiều so với electron, vì vậy có thể coi hạt nhân là đứng yên Do đó, bài toán chuyển động của electron trong nguyên tử hydro và các ion tương tự có thể được xem như bài toán chuyển động trong trường xuyên tâm với thế năng được mô tả bằng biểu thức tương ứng.
Do ủú phương trỡnh mụ tả chuyển ủộng của electron như sau:
Ta hóy xột chuyển ủộng của electron lỳc nguyờn tử chưa bị ion húa, năng lượng của electron (cũng như năng lượng của nguyên tử) có giá trị âm
E n = -|E n | Để giải phương trỡnh trờn ta hóy ủưa vào một biến số mới và cỏc hằng số phụ sau: q=αn.r (αn là hằng số)
Thay các biến số mới vào vế phải của phương trình (4.4) rồi quy về các hằng số phụ ta ủược phương trỡnh:
K Ze dV r dr KZe dV r dr
Luận văn tốt nghiệp Ngành: SP Vật lí
Ta ủó giải phương trỡnh khi r nhỏ Bõy giờ ta hóy giải cho trường hợp r lớn, tức là q lớn
Khi ủú ta cú thể bỏ qua cỏc số hạng vụ cựng bộ bậc cao 1 , 1 2 q q thì phương trình (4.5) trở thành:
Vỡ q lớn nờn ta bỏ qua số hạng ủầu và ủược:
1 R=0 Phương trình này có nghệm là R= 2 q e ± Để ủảm bảo R hữu hạn và vỡ 0