CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Giới thiệu về truyền nhiệt
Khi có gradient nhiệt độ trong một vật rắn, nhiệt lượng sẽ di chuyển từ vùng có nhiệt độ cao sang vùng có nhiệt độ thấp Phương trình truyền nhiệt cơ bản được xác định qua một tấm phẳng có diện tích A và độ dày Δx, với nhiệt độ ở mặt trái là T1 và mặt phải là T2 Thực nghiệm cho thấy nhiệt lượng tỉ lệ thuận với diện tích và chênh lệch nhiệt độ giữa hai mặt, nhưng tỉ lệ nghịch với độ dày của tấm Hệ số tỉ lệ này được ký hiệu là hằng số k.
= − Δ (2.1) trong đó, k là đại lượng đặc trưng cho độ dẫn nhiệt của tấm, phụ thuộc vào tính chất vật liệu Phương trình 2.1 còn được gọi là phương trình Fourier
Hình 2 1 Mô hình tác động của nhiệt
Phương trình Fourier cũng được thể hiện dưới dạng vi phân theo hướng trong hệ trục tọa độ: d d
Phương trình Fourier đối với bài toán thông lượng nhiệt đa hướng:
Sử dụng phương trình cân bằng cho vi phân thể tích dx dy dz trong hệ tọa độ Cartesian cho phép xác định sự phân bố nhiệt độ của vật rắn Qua đó, chúng ta có thể tính toán dòng nhiệt tại bề mặt mong muốn hoặc xác định ứng suất nhiệt.
Thông lượng nhiệt vuông góc với mặt phẳng của một vi phân thể tích kiểm soát được được biểu thị bằng các số hạng Q''x, Q''y, Q''z Để xác định thông lượng nhiệt của mặt đối diện, có thể sử dụng chuỗi Taylor mở rộng bậc 1.
Khi năng lượng được sinh ra, biểu thức nhiệt lượng sinh ra được thể hiện bởi:
E gen = q x y z (2.7), trong đó q là nhiệt lượng trên đơn vị thể tích (W/m³) Nếu quá trình tạo nhiệt không ổn định, tổng năng lượng của thể tích kiểm soát có thể thay đổi Phương trình năng lượng tích lũy được áp dụng để mô tả sự biến đổi này.
Tổng năng lượng sinh ra trong thể tích và lượng trao đổi nhiệt cần phải bằng năng lượng tích lũy trong thể tích kiểm soát Phương trình bảo toàn năng lượng được thể hiện như sau:
Thế các phương trình từ 2.4 đến 2.8 vào phương trình 2.9, ta được phương trình bảo toàn năng lượng:
Số hạng Q Q Q '' x , '' y , '' z viết dưới dạng Fourier:
Kết luận, ta được phương trình truyền nhiệt trên đơn vị thể tích trong hệ tọa độ Cartesian:
Khi hệ đạt đến trạng thái cân bằng, tỉ số được bỏ qua Nếu độ dẫn nhiệt không phụ thuộc vào hướng, phương trình truyền nhiệt được viết gọn:
Phương trình năng lượng là một phương trình vi phân từng phần bậc 2 theo không gian và bậc 1 theo thời gian, yêu cầu xác định điều kiện biên trên bề mặt cùng với điều kiện ban đầu Trong các bài toán truyền nhiệt, có ba loại điều kiện biên chính: điều kiện nhiệt độ, điều kiện thông lượng nhiệt và điều kiện nhiệt đối lưu.
Nhiệt độ hằng, hay điều kiện biên Dirichlet, mô tả trạng thái mà nhiệt độ trên bề mặt không thay đổi theo thời gian Phương trình toán học mô tả điều kiện này là một phần quan trọng trong nghiên cứu nhiệt động học.
Điều kiện biên thứ hai, hay còn gọi là điều kiện Neumann, liên quan đến thông lượng nhiệt không đổi trên bề mặt Thông lượng nhiệt này bị ảnh hưởng bởi gradient nhiệt độ theo phương trình Fourier.
Trường hợp đặc biệt của điều kiện Neumann là môi trường cách nhiệt, khi đó thông lượng nhiệt bằng không:
Điều kiện thứ ba liên quan đến đối lưu bề mặt, trong đó dẫn nhiệt đối lưu cần đạt trạng thái cân bằng tại bề mặt vật thể Để đảm bảo điều này, hệ số truyền nhiệt (h) và nhiệt độ môi trường lưu chất (T ∞ ) phải được xác định trước.
Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán truyền nhiệt
Phương pháp phần tử hữu hạn là công cụ hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán dẫn nhiệt, cho phép xác định nhiệt lượng của hệ và phân bố nhiệt độ cho phân tích nhiệt-ứng suất Bước đầu tiên trong quá trình xây dựng phần tử hữu hạn cho bài toán dẫn nhiệt là lựa chọn loại phần tử, trong đó phần tử tam giác tuyến tính là dạng đơn giản nhất cho các bài toán hai chiều Nhiệt độ tại các nút được biểu diễn dưới dạng ma trận, bao gồm các giá trị T i, T j, T m.
(2.20) trong đó, Ns là hàm dạng tuyến tính được viết bởi:
Ma trận gradient nhiệt độ tương đương với ma trận biến dạng sử dụng trong các bài toán phân tích ứng suất:
Thông lượng nhiệt và gradient nhiệt độ tỉ lệ với nhau thông qua ma trận hệ số dẫn nhiệt [D]:
⎨ ⎬⎩ ⎭ (2.26) và ma trận [D] được xác định bởi:
Thay phương trình 2.20 vào phương trình 2.25 ta được:
Ma trận gradient nhiệt độ cũng có thể viết dưới dạng rút gọn:
Ma trận độ cứng được viết dưới dạng phương trình thế năng:
Phương trình phần tử mô tả quá trình truyền nhiệt và đối lưu, được biểu diễn dưới dạng { } [ ]{ } f = K T Trong đó, số hạng thứ nhất thể hiện cho truyền nhiệt, trong khi số hạng thứ hai đại diện cho sự đối lưu Ma trận lực biểu thị nhiệt lượng tại biên phần tử.
P là chu vi phần tử
A là diện tích vuông góc với dòng nhiệt
Q là nhiệt lượng sinh ra trong phần tử q’’ là thông lượng nhiệt tại biên phần tử
L là chiều dài cạnh phần tử
Phương pháp phần tử hữu hạn cho nứt kết cấu bê tông cốt thép
Trong phân tích kết cấu bê tông cốt thép (BTCT) bằng ANSYS, mô hình bê tông đóng vai trò quan trọng, với phần tử SOLID65 được lựa chọn để mô phỏng Phần tử SOLID65 là phần tử khối gồm tám nút, mỗi nút có ba bậc tự do theo phương x, y, z Đặc điểm nổi bật của phần tử này là khả năng định nghĩa vật liệu phi tuyến, cho phép xét đến nứt (theo ba phương), nén vỡ, biến dạng dẻo và từ biến, giúp mô tả chính xác tính chất của vật liệu bê tông có chứa hàm lượng cốt thép.
Hình 2 3 Dạng hình học của phần tử SOLID65
Trong ANSYS, phần tử LINK180 được sử dụng để mô hình hóa cốt thép, với cấu trúc gồm hai nút và mỗi nút có ba bậc tự do theo các phương x, y, z Phần tử này có khả năng làm việc trong chế độ kéo và nén một phương, đồng thời cho phép biến dạng dẻo, do đó rất phù hợp cho việc mô phỏng cốt thép Hình dạng hình học, vị trí các nút và hệ tọa độ của phần tử được trình bày trong hình vẽ sau.
Hình 2 4 Dạng hình học của phần tử link 180
2.3.3 Mô hình phần tử cốt thép trong bê tông
Trong việc mô hình hóa cốt thép trong cấu kiện bê tông cốt thép (BTCT) bằng phương pháp phần hữu hạn (PTHH), có ba mô hình chính được sử dụng: mô hình phân tán (smeared), mô hình nhồi (embeded) và mô hình rời rạc (discrete) Mỗi mô hình này có những đặc điểm riêng, phù hợp với các yêu cầu và điều kiện cụ thể trong phân tích kết cấu.
Mô hình “smeared” (phân tán) giả định rằng cốt thép được phân tán vào các phần tử bê tông theo một góc định hướng nhất định Phương pháp này cho phép chia lưới phần tử hữu hạn (PTHH) của cốt thép thành một miền đồng nhất chạy dọc theo các phần tử bê tông Để xem bê tông và cốt thép như một vật liệu tổ hợp bê tông-thép, cần giả định rằng lực dính giữa chúng là hoàn toàn.
Mô hình "embedded" là phương pháp trong đó các phần tử cốt thép được liên kết chặt chẽ với các phần tử bê tông tại các nút, đảm bảo rằng chuyển vị của cốt thép tương thích với phần tử bê tông Mô hình này đặc biệt hiệu quả khi hàm lượng cốt thép cao, nhưng đồng thời cũng làm tăng thời gian tính toán Việc xác định các điểm có đồng chuyển vị giữa bê tông và thép làm cho quá trình mô hình hóa trở nên phức tạp, dẫn đến việc mô hình này ít được áp dụng Đây là mô hình thể hiện lực bám dính hoàn toàn giữa bê tông và cốt thép.
Mô hình “discrete” mô phỏng cốt thép bằng phần tử thanh rời rạc với liên kết chốt ở hai đầu, cho phép khảo sát ứng suất trong bê tông và cốt thép một cách thuận tiện Khác với hai mô hình trước đó, mô hình này có thể xem xét sự trượt giữa bê tông và cốt thép, thay vì giả định lực bán dính hoàn toàn Tuy nhiên, nhược điểm của mô hình là sự phụ thuộc lẫn nhau trong việc chia lưới giữa bê tông và cốt thép, và giống như mô hình “embedded”, nó không tính đến thể tích chiếm chỗ của cốt thép trong bê tông.
Trong phân tích PTHH của kết cấu bê tông, có ba mô hình chính để mô phỏng vết nứt: mô hình nứt đơn (discrete), mô hình nứt phân tán (smeared) và mô hình nứt gãy (fracture).
Mô hình “discrete” do Ngo và Scordelis giới thiệu cho phép mô phỏng các vết nứt bằng cách tách các nút trong lưới PTHH, tạo ra một mô hình vết nứt rời rạc Mô hình này giúp thay đổi độ cứng của cấu kiện trong quá trình hình thành vết nứt thông qua việc điều chỉnh tính chất hình học của từng phần tử.
Mô hình "discrete" do Ngo và Scordelis giới thiệu cho phép mô phỏng các vết nứt bằng cách tách các nút của lưới phần tử hữu hạn (PTHH), tạo ra một mô hình vết nứt rời rạc Qua mô hình này, độ cứng của cấu kiện được điều chỉnh trong quá trình hình thành vết nứt, thông qua việc thay đổi tính chất hình học của từng phần tử.
Mô hình "Smeared" do Rashid giới thiệu cho phép phân tích biến dạng liên tục tại vết nứt, trong đó sự phân tán này diễn ra trong cấu trúc phân tử bê tông mà không làm thay đổi kích thước hình học của phần tử Theo mô hình này, hành vi của bê tông khi nứt sẽ phụ thuộc vào hình dạng nhánh giảm của đường cong ứng suất – biến dạng trong quá trình chịu kéo.
Tùy theo mục đích phân tích, việc lựa chọn mô hình vết nứt phù hợp là rất quan trọng Nếu phân tích tập trung vào ứng xử tổng thể của kết cấu và mối quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị, mô hình vết nứt “Smeared” sẽ là lựa chọn hợp lý Ngược lại, nếu mục tiêu là khảo sát chi tiết các ứng xử cục bộ của bê tông, cũng như mối liên kết với cốt thép, thì cần sử dụng mô hình khác để có được kết quả chính xác hơn.
Mô hình vết nứt "fracture" là lựa chọn ưu tiên cho các bài toán trong lĩnh vực cơ học phá hủy Trong các ứng dụng kỹ thuật liên quan đến cấu trúc, việc sử dụng mô hình này là hợp lý để giải quyết các vấn đề liên quan đến độ bền và khả năng chịu lực của vật liệu.
“Smeared” bao giờ cũng được chọn
Hình 2 8 Các mô hình nứt bê tông
2.3.4 Tiêu chuẩn nứt bê tông
Tiêu chuẩn phá hoại của Willam và Warnke trong ANSYS được áp dụng để mô phỏng hành vi của bê tông, cho thấy rằng bê tông sẽ bị nứt hoặc nén vỡ khi thỏa mãn các điều kiện trong phương trình.
+ F là hàm của trạng thái ứng suất chính (σ σ σ xp , yp , zp )
+(σ σ σ xp , yp , zp )là ứng suất chính theo các phương chính x, y, z
+ S là bề mặt phá hoại được biểu diễn bởi những giá trị của ứng suất chính và năm thông số f f f f t , ', , c cb 1
+ f f t , ' c là cường độ kéo và nén một trục của bê tông
Bề mặt phá hoại có thể được định nghĩa bởi hai thông số f t và f c '
Ba thông số còn lại được mặc định théo Willam và Warnke như sau :
Tuy nhiên, các giá trị mặc định này chỉ hợp lệ cho các trạng thái ứng suất trong đó điều kiện h 3f c σ ≤
Trạng thái ứng suất thủy tĩnh 1
Khi khả năng nén vỡ của bê tông bị bỏ qua với f' = -1, bê tông sẽ bị nứt nếu có một thành phần ứng suất chính vượt quá giá trị cường độ chịu kéo ft.
Cả hàm F và bề mặt phá hoại S đều được biểu thị dưới dạng các ứng suất chính σ σ 1 , 2 và σ 3 trong đó:
3 max , , min , , xp yp zp xp yp zp σ σ σ σ σ σ σ σ
Và σ σ σ 1 ≥ 2 ≥ 3 Sự phá hoại của bê tông được phân thành 4 trường hợp
Trong mỗi miền, các hàm độc lập mô tả F và bề mặt phá hoại S Bốn hàm tổng quát F được ký hiệu là F1, F2, F3 và F4, trong khi các hàm mô tả bề mặt phá hoại S được ký hiệu tương ứng.
Bài toán trường cặp đôi một chiều nhiệt-kết cấu
Trong thực tế, các tính chất vật lý thường tương tác đồng thời tại một thời điểm Ví dụ rõ ràng là mô hình ứng suất trong đĩa phanh do nhiệt sinh ra từ ma sát Một ví dụ khác là ảnh hưởng của nhiệt độ đến khả năng chịu tải của dầm bê tông cốt thép.
Mô hình phân tích được chia thành hai bài toán chính: nhiệt và kết cấu Bài toán nhiệt tập trung vào việc tính toán các trường nhiệt độ trên dầm bê tông cốt thép (BTCT) tại các thời điểm khác nhau, với các trường nhiệt độ này được coi là tải nhiệt từ lửa Những tải nhiệt này sau đó được tích hợp vào bài toán phân tích cấu trúc Để thực hiện hai dạng phân tích này một cách hiệu quả, phương pháp cặp đôi (coupling) là cần thiết.
Có hai phương pháp phân tích cặp đôi: phương pháp phân tích lần lượt và phương pháp phân tích trực tiếp Phương pháp lần lượt tính toán từng loại phân tích riêng biệt, sau đó chuyển kết quả dưới dạng điều kiện biên Trong khi đó, phương pháp trực tiếp thực hiện cả hai phân tích nhiệt độ và cấu trúc đồng thời cho mỗi phần tử.
Trong bài viết này, chúng tôi áp dụng phương pháp phân tích cặp đôi lần lượt để nghiên cứu mô hình dầm bê tông cốt thép (BTCT) chịu tác động của tải trọng cơ và nhiệt theo thời gian.
Hình 2 12 Phương pháp phân tích cặp đôi lần lượt
Hình 2 13 Phương pháp phân tích cặp đôi trực tiếp
2.4 Tiêu chuẩn Thử nghiệm chịu lửa - các bộ phận công trình xây dựng (TCVN 9311-1 (2012))
Tiêu chuẩn này quy định phương pháp thử nghiệm để xác định tính chịu lửa của các bộ phận công trình trong điều kiện tiêu chuẩn Dữ liệu thu được cho phép phân loại khả năng chịu lửa của các cấu kiện dựa trên thời gian mà chúng đáp ứng các tiêu chí quy định.
Các tài liệu viện dẫn là rất quan trọng khi áp dụng tiêu chuẩn này Nếu tài liệu viện dẫn có ghi năm công bố, cần sử dụng phiên bản được chỉ định Đối với tài liệu không ghi năm công bố, phiên bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi và bổ sung (nếu có), sẽ được áp dụng.
2.4.3 Thuật ngữ định nghĩa Trong tiêu chuẩn này sử dụng các thuật ngữ và định nghĩa nêu trong ISO 13943 và các thuật ngữ sau đây:
2.4.3.1 Tính chất thực của vật liệu (actual material properties)
Tính chất của vật liệu được xác định thông qua các mẫu đại diện, được lấy từ các thử nghiệm chịu lửa, nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn sản phẩm liên quan.
2.4.3.2 Thử nghiệm hiệu chuẩn (calibration test)
Quy trình đánh giá các điều kiện thử thông qua thực nghiệm
Bất kỳ sự thay đổi nào về kích thước hoặc hình dạng của cấu kiện xây dựng đều do tác động của kết cấu và/hoặc nhiệt độ Sự biến dạng này bao gồm hiện tượng võng, giãn nở hoặc co ngót của cấu kiện.
2.4.3.4 Bộ phận công trình (elements of building construction)
Thành phần của kết cấu xây dựng như tường, vách ngăn, sàn, mái, dầm hoặc cột 2.4.3.5 Tính cách nhiệt (insulation)
Khả năng của bộ phận ngăn cách trong tòa nhà là kiểm soát sự tiếp xúc với lửa, nhằm hạn chế sự gia tăng nhiệt độ của bề mặt không tiếp xúc với lửa ở mức an toàn.
Bộ phận ngăn cách trong tòa nhà có khả năng ngăn chặn lửa và khí nóng truyền qua, bảo vệ mặt không tiếp xúc với lửa khỏi hiện tượng bùng cháy.
2.4.3.7 Khả năng chịu tải (loadbearing capacity)
Khả năng chịu tải của mẫu thử cho cấu kiện chịu tải được đánh giá trong điều kiện thích hợp, đảm bảo không vượt quá các tiêu chuẩn quy định về mức độ và tốc độ biến dạng Cấu kiện chịu tải (loadbearing element) đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo an toàn và hiệu quả cho công trình.
Cấu kiện trong tòa nhà không chỉ chịu đỡ ngoại tải mà còn duy trì khả năng chịu tải khi xảy ra cháy Mặt phẳng áp lực trung hòa là độ cao tại đó áp lực bên trong và bên ngoài lò thử nghiệm bằng nhau.
2.4.3.10 Độ cao sàn danh nghĩa và Độ cao sàn giả định tương ứng với vị trí của bộ phận tòa nhà đang sử dụng
2.4.3.11 Ngăn cản biến dạng (restraint)
Ngăn cản hiện tượng giãn nở hoặc xoay do tác động nhiệt và cơ học tại vị trí biên, mép cạnh hoặc gối đỡ mẫu thử là rất quan trọng trong các điều kiện nhất định.
CHÚ THÍCH: Các ví dụ và các kiểu ngăn cản biến dạng là ngăn cản biến dạng theo phương dọc, theo phương ngang và ngăn cản biến dạng xoay
2.4.3.12 Bộ phận ngăn cách (separating element)
Một bộ phận dùng để phân chia hai khu vực liền kề nhau trong một tòa nhà khi có cháy
2.4.3.13 Kết cấu đỡ (supporting construction)
Phần kết cấu của tòa nhà có thể cần được thử nghiệm cho một số bộ phận cụ thể, ví dụ như tường có cửa được lắp ráp.
2.4.3.14 Kết cấu thử nghiệm (test construction)
Tổ hợp hoàn chỉnh gồm mẫu thử và kết cấu đỡ
Một bộ phận của công trình được sử dụng để đánh giá tính chịu lửa hoặc xác định vai trò của nó trong việc đảm bảo tính chịu lửa cho các bộ phận khác của công trình.
Thiết bị thử (TCVN 9311-1 (2012))
Các thiết bị cần thiết cho việc thử nghiệm bao gồm: một lò thử nghiệm được thiết kế đặc biệt để tạo điều kiện thử nghiệm theo quy định; thiết bị điều khiển nhiệt độ lò theo tiêu chuẩn; thiết bị kiểm soát áp lực khí nóng trong lò; khung đặt mẫu thử để đảm bảo các điều kiện về hơi nóng và áp lực; thiết bị gia tải và ngăn cản biến dạng mẫu thử; thiết bị đo nhiệt độ trong lò và trên bề mặt mẫu thử; thiết bị đo độ biến dạng tại các vị trí quy định; và thiết bị đánh giá tính toàn vẹn của mẫu thử nhằm xác định sự phù hợp với các tiêu chuẩn tính năng và thời gian thử nghiệm đã trôi qua.
Lò thử nghiệm cần được thiết kế để sử dụng nhiên liệu dạng khí hoặc lỏng, với khả năng nung nóng một mặt của cấu kiện ngăn cách theo chiều thẳng đứng hoặc nằm ngang Ngoài ra, lò cũng phải có khả năng nung nóng cột ở tất cả các mặt, nung nóng bức tường từ nhiều phía và nung nóng dầm ở ba hoặc bốn mặt, tùy theo yêu cầu cụ thể.
Lò thử nghiệm được thiết kế để cho phép thử nghiệm đồng thời các tổ hợp gồm hai cấu kiện trở lên, miễn là các yêu cầu riêng biệt của từng cấu kiện đều được tuân thủ.
Các lớp lót lò cần được chế tạo từ vật liệu có khối lượng riêng nhỏ hơn 1000 kg/m3 Độ dày của các vật liệu này phải đạt tối thiểu 50 mm và chiếm ít nhất 70% tổng diện tích lót.
% diện tích bề mặt tiếp xúc với lửa ở phía bên trong lò thử nghiệm
Thiết bị chất tải cần đảm bảo khả năng chất tải lên các mẫu thử theo mức tải trọng quy định tại mục 6.3 Phương pháp chất tải có thể thực hiện bằng thủy lực, cơ học hoặc thông qua việc sử dụng các quả nặng.
Thiết bị chất tải cần phải mô phỏng các điều kiện tải trọng như tải trọng đều, tải trọng tập trung, tải trọng đúng tâm và tải trọng lệch tâm, phù hợp với kết cấu thử nghiệm Nó cũng phải duy trì tải trọng thử nghiệm ổn định trong khoảng ± 5% giá trị yêu cầu mà không làm thay đổi phân bố tải trọng trong suốt thời gian chịu tải Hơn nữa, thiết bị này cần có khả năng theo dõi độ biến dạng tối đa và tốc độ biến dạng của mẫu thử trong quá trình thử nghiệm.
Thiết bị chất tải cần đảm bảo không làm ảnh hưởng đáng kể đến sự truyền nhiệt qua mẫu thử và không cản trở việc sử dụng các lớp đệm phân cách của cặp nhiệt kế Nó cũng phải không ảnh hưởng đến việc đo nhiệt độ bề mặt và độ biến dạng, đồng thời cho phép quan sát toàn bộ mặt không tiếp xúc trực tiếp với lửa Ngoài ra, tổng diện tích các điểm tiếp xúc giữa thiết bị chất tải và bề mặt mẫu thử không được vượt quá 10% tổng diện tích bề mặt nằm ngang của mẫu thử.
Trường hợp cần thiết phải chuẩn bị cho việc duy trì đặt tải sau khi ngừng việc cấp nhiệt
2.5.4 Khung để cố định và đỡ
Các khung đỡ và thiết bị chuyên dụng cần được sử dụng đúng cách để tái tạo các điều kiện biên và điều kiện đỡ phù hợp với mẫu thử nghiệm theo quy định.
Tóm tắt chương 2
Ba cách mô hình cốt thép trong Ansys, tác giả sử dụng mô hình Discrete
Tiêu chuẩn nứt bê tông trong Ansys dựa trên tiêu chuẩn phá hoại của Willam và Warnke Đối với một trong hai dạng bài toán cặp đôi coupling, tác giả áp dụng phương pháp tính toán lần lượt theo chiều một chiều.
LẬP PHƯƠNG PHÁP SỐ CHO BÀI TOÁN
Giới thiệu về mô hình
Nghiên cứu thực nghiệm của Dwaikat và Kodur [2] tập trung vào mô hình số để kiểm nghiệm một dầm bê tông cốt thép Dầm này có kích thước 3952mm chiều dài, 254mm chiều rộng và 406mm chiều sâu, được thử nghiệm trong lò nung.
Hình 3 1 Mô hình thực nghiệm dầm bê tông cốt thép của Kodur
Dầm bê tông cốt thép được thiết kế với 3 thanh cốt thép chịu kéo có đường kính 19mm và 2 thanh cốt thép chịu nén đường kính 13mm Ngoài ra, các thanh cốt thép được bao quanh bởi các cốt đai chịu ứng suất tiếp có đường kính 6mm, với khoảng cách giữa hai cốt đai kế tiếp là 150mm.
Mặt cắt ngang của dầm bê tông cốt thép cho thấy ứng suất nén tới hạn của bê tông đạt 58.2 MPa Đồng thời, ứng suất chảy dẻo của cốt thép là 420 MPa, trong khi cốt đai có ứng suất chảy dẻo là 280 MPa.
Mô hình này tái hiện các yếu tố cấu trúc của một tòa nhà điển hình trong trường hợp hỏa hoạn thực tế Trong bài kiểm tra, lò nung sử dụng hai thành phần chính: khung tải lực và buồng lửa để truyền tải nhiệt.
Hình 3 3 Lò thử nghiệm cấu trúc – nhiệt ở phòng thí nghiệm tại MSU’s Civil
Kịch bản đốt trong lò theo tiêu chuẩn ASTM E119, với nhiệt độ tăng dần theo thời gian được liệt kê dưới đây:
Bảng 3 1 Nhiệt độ trong lò thử nghiệm thay đổi theo thời gian
Hình 3 4 Đồ thị nhiệt độ trong lò thử nghiệm thay đổi theo thời gian theo tiêu chuẩn
Mô tả bài toán nhiệt- kết cấu một chiều trong ANSYS
Trong bài luận văn này, chúng ta sử dụng phương pháp phân tích cặp đôi lần lượt (sequential coupling) trong phần mêm Ansys theo các bước sau:
1 Phân tích nhiệt, từ đó tính toán trường nhiệt độ trên dầm BTCT
2 Chuyển đổi dạng bài toàn từ nhiệt sang kết cấu
3 Áp các tải nhiệt từ bải toán nhiệt vào bài toán kết cấu dưới dạng điều kiện biên nhiệt, song song với điều kiện biên tải trọng
Trong bài toán số này cần thông qua các giả định sau:
Tất cả các tính chất vật liệu nhiệt như độ dẫn nhiệt, nhiệt dung riêng, độ giãn nở nhiệt và khối lượng riêng của bê tông và cốt thép cần được xác định riêng biệt và sẽ thay đổi theo sự tăng dần của nhiệt độ.
Tương tác giữa bê tông cốt thép có sự liên kết hoàn chỉnh, mang lại hai lợi ích chính: đơn giản hóa mô hình bài toán và thúc đẩy quá trình hội tụ hiệu quả.
+ Bỏ qua sự nứt gãy của vỏ bê tông
Khi lựa chọn loại phần tử trong thư viện phần tử Ansys, cần xem xét nhiều yếu tố như loại phần tử phù hợp với bài toán nhiệt hoặc cấu trúc, hình dạng của phần tử và dạng kết quả mong muốn.
Trong phân tích nhiệt, để mô phỏng tính chất nhiệt của bê tông và cốt thép, phần tử LINK 33 và SOLID 70 được lựa chọn.
Phần tử 33 là loại phần tử 2 node đơn trục với một bậc tự do nhiệt độ tại mỗi node, thích hợp cho cả bài toán nhiệt 3D tĩnh và quá độ LINK 33 được sử dụng cho cốt thép dọc và ngang nhờ khả năng dẫn nhiệt hiệu quả giữa hai điểm.
SOLID 70 dùng cho ứng xử của bê tông trong bài toán truyền nhiệt bởi khả năng truyền nhiệt của nó Phần tử này có 8 node với một bậc tự do nhiệt tại mỗi node Mô hình hình học của phần tử và hệ tọa độ được thể hiện trong hình
Hình 3 6 Phần tử SOLID 65 và SOLID 70
Phần tử SOLID 65 được lựa chọn cho bài toán kết cấu mô hình bê tông nhờ vào khả năng thể hiện nứt do lực kéo và gãy do lực nén, đồng thời phản ánh tính chất biến dạng dẻo và bò Với 8 node, mỗi node có 3 bậc tự do, SOLID 65 còn có khả năng mô hình hóa cốt thép theo 3 hướng trục giao Điểm mạnh nhất của phần tử này là khả năng giải quyết các bài toán phi tuyến.
LINK 180 là phần tử thanh 3D có khả năng thể hiện ứng suất nén hoặc kéo dọc trục, với cấu trúc gồm 2 node và 3 bậc tự do tịnh tiến tại mỗi node Loại phần tử này thường được sử dụng trong các bài toán phân tích dẻo, bò, biến dạng lớn và chuyển vị lớn.
Thông số vật liệu
Vì mô hình chia làm 2 bài toán nhiệt và kết cấu nên sẽ có 2 lần thiết đặt thông số vật liệu cho mô hình bài toán
3.3.1 Thiết đặt thông số cho bài toán nhiệt
Các thuộc tính như khối lượng riêng, nhiệt dung riêng và độ dẫn nhiệt của các phần tử SOLID 70 và LINK 33 có phương trình, và giá trị của chúng thay đổi theo nhiệt độ.
Do đó chúng ta có được các thông số trong bảng sau (lấy từ EUROCODE 2[3,4]): THÔNG SỐ NHIỆT CHO VẬT LIỆU BÊ TÔNG:
Bảng 3 2 Độ dẫn nhiệt của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 9 Đồ thị độ dẫn nhiệt của bê tông thay đổi theo nhiệt độ
• Nhiệt dung riêng (Specific heat):
Bảng 3 3 Nhiệt dung riêng vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 10 Đồ thị nhiệt dung riêng của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
Bảng 3 4 Khối lượng riêng của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 11 Đồ thị khối lượng riêng của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ ắ THễNG SỐ NHIỆT CHO VẬT LIỆU CỐT THẫP:
Bảng 3 5 Độ dẫn nhiệt của vật liệu cốt thép thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 12 Đồ thị độ dẫn nhiệt của vật liệu cốt thép thay đổi theo nhiệt độ
• Nhiệt dung riêng (Specific heat):
Bảng 3 6 Nhiệt dung riêng của vật liệu cốt thép thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 13 Đồ thị nhiệt dung riêng của vật liệu cốt thép thay đổi theo nhiệt độ
Bảng 3 7 Khối lượng riêng của vật liệu cốt thép
Hình 3 14 Đồ thị khối lượng riêng của vật liệu cốt thép
Thiết đặt thông số cho bài toán kết cấu
ắ THễNG SỐ CƠ HỌC CHO VẬT LIỆU Bấ TễNG:
Bao gồm các thông số cần nhập trong ANSYS để tính toán bài toán kết cấu:
- Linear elastic isotropic (Module đàn hồi):
Bảng 3 8 Module đàn hồi của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 15 Đồ thị Module đàn hồi của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
- Nonlinear inelastic rate independent kinematic hardening plasticity (Mises plasticity) (Đường cong ứng suất – biến dạng):
Trong đó, phương trình đường cong được xác định theo EURO CODE 2 [3,4] (trang 21) như hình dưới đây:
Hình 3 16 Phương trình quan hệ đường cong ứng suất và biến dạng
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress c1 0.0025 5.82E7 0.004 5.82E7 0.0055 5.65E7 0.007 5.3E7 0.01 4.9E7 0.015 4.3E7 cu1 0.02 0 0.0225 0 0.025 0 0.0275 0 0.03 0 0.0325 0
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress c1 0.0025 3.49E7 0.004 2.5E7 0.0055 1.57E7 0.007 8.73E7 0.01 3.49E6 0.015 1.16E6 cu1 0.02 0 0.0225 0 0.025 0 0.0275 0 0.03 0 0.0325 0
Bảng 3 9 Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu bê tông
Hình 3 17 Đồ thị mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu bê tông
- Non-metal plasticity concrete (Xác định các hệ số nứt bê tông)
Hình 3 18 Hệ số nứt cho bê tông
- Secant thermal expansion (độ giãn nở nhiệt):
Bảng 3 10 Độ giãn nở nhiệt thay đổi theo nhiệt độ của bê tông
Hình 3 19 Đồ thị độ giãn nở nhiệt thay đổi theo nhiệt độ của bê tông ắ THễNG SỐ CƠ HỌC CHO VẬT LIỆU THANH CỐT THẫP VÀ CỐT ĐAI:
- Linear elastic isotropic (Module đàn hồi):
Bảng 3 11 Module đàn hồi của vật liệu thép thay đổi theo thời gian
Hình 3 20 Đồ thị module đàn hồi của vật liệu thép thay đổi theo thời gian
- Nonlinear inelastic rate independent kinematic hardening plasticity (Mises plasticity) (Đường cong ứng suất – biến dạng):
Trong đó, phương trình đường cong được xác định theo EURO CODE 2 [3,4] (trang 23) như hình dưới đây:
Hình 3 21 Phương trình đường cong quan hệ giữa ứng suất và biến dạng cho vật liệu thép
Ta được bảng đường cong ứng suất biến dạng của thanh cốt thép:
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress sp,θ 0.0021 4.2E8 0.002 4.2E8 0.002 3.42E8 0.002 2.56E8 0.001 1.76E8 0.001 1.51E8 sy, θ 0.02 4.2E8 0.02 4.2E8 0.02 4.2E8 0.02 4.2E8 0.02 4.2E8 0.02 3.27E8 st, θ 0.15 4.2E8 0.15 4.2E8 0.15 4.2E8 0.15 4.2E8 0.15 4.2E8 0.15 3.27E8 su, θ 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress sp,θ 0.001 7.56E7 0.001 2.94E7 0.001 2.1E7 0.001 1.68E7 0.001 8.4E6 0.001 4.2E6 sy, θ 0.02 1.97E8 0.02 9.66E7 0.02 4.6E7 0.02 2.5E7 0.02 1.68E7 0.02 8.4E6 st, θ 0.15 1.97E8 0.15 9.66E7 0.15 4.6E7 0.15 2.5E7 0.15 1.68E7 0.15 8.4E6 su, θ 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0
Bảng 3 12 Mối quan hệ giữa ứng suất biến dạng của vật liệu cốt thép
Hình 3 22 Đồ thị mối quan hệ giữa ứng suất biến dạng của vật liệu cốt thép
Bảng đường cong ứng suất biến dạng của thanh cốt đai:
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress sp,θ 0.0014 2.8E8 0.0014 2.8E8 0.0012 2.26E8 0.0011 1.7E8 0.0008 1.17E8 0.0008 1E8 sy, θ 0.02 2.8E8 0.02 2.8E8 0.02 2.8E8 0.02 2.8E8 0.02 2.8E8 0.02 2.1E8 st, θ 0.15 2.8E8 0.15 2.8E8 0.15 2.8E8 0.15 2.8E8 0.15 2.8E8 0.15 2.1E8 su, θ 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress sp,θ 0.0008 5E7 0.0007 1.9E7 0.0007 1.4E7 0.0008 1.2E7 0.0007 5.6E6 0.0007 2.8E6 sy, θ 0.02 1.3E8 0.02 6.4E7 0.02 3E7 0.02 1.6E7 0.02 1.1E7 0.02 5.6E6 st, θ 0.15 1.3E8 0.15 6.4E7 0.15 3E7 0.15 1.6E7 0.15 1.1E7 0.15 5.6E6 su, θ 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0
Bảng 3 13 Mối quan hệ giữa ứng suất biến dạng của vật liệu cốt đai
Hình 3 23 Đồ thị mối quan hệ giữa ứng suất biến dạng của vật liệu cốt đai
- Secant thermal expansion (độ giãn nở nhiệt):
Bảng 3 14 Độ giãn nở nhiệt của vật liệu thép
Hình 3 24 Đồ thị độ giãn nở nhiệt của vật liệu thép
Xây dựng mô hình trên Ansys
Bởi vì bài toán đối xứng nên chúng ta chỉ xét một nửa mô hình bài toán để đơn giản hóa cũng như tăng tốc độ tính toán
Xét một nửa chiều dài dầm có kích thước L1987.5mm x W254mm x D406mm, với chia lưới số phần tử như hình (53 elements x 6 elements x 10 elements)
Hình 3 25 Kích thước nửa mô hình dầm bê tông cốt thép
Bê tông cốt thép được mô hình hóa chính xác theo tỷ lệ của mô hình thực tế, với mỗi node của cốt thép tương ứng với mỗi node của bê tông, như thể hiện trong hình ảnh dưới đây.
Hình 3 26 Phân bố cốt thép và cốt đai bên trong dầm
Sau khi chia lưới cho bê tông và cốt thép, số node và số phần tử của mô hình lần lượt là: 4158 nodes và 3718 elements.
Đặt điều kiện biên nhiệt và giải bài toán nhiệt
Quá trình mô phỏng đốt lửa trong lò cho thấy nhiệt độ tăng dần theo thời gian, với mỗi khoảng thời gian sẽ tương ứng với một mức nhiệt độ khác nhau.
Nhiệt độ (°C) 20 760 843 927 978 1010 1031 1052 1072 1093 Chúng ta sẽ tạo 9 loadsteps với nhiệt độ và thời gian tương ứng trong bảng
Mô hình mô tả sự cháy của lửa cho thấy quá trình dẫn nhiệt chủ yếu diễn ra qua nhiệt đối lưu Hệ số truyền nhiệt đối lưu của các bề mặt chịu lửa, bao gồm hai bên và phía dưới, đóng vai trò quan trọng trong quá trình này.
25W/m2°C.Hệ số truyền nhiệt đối lưu của mặt còn lại không chịu lửa (mặt trên) là 9W/m2°C
Nhiệt độ ban đầu cho dầm bê tông cốt thép là 20°C (nhiệt độ phòng)
Loại phương pháp phân tích nhiệt cho bài toán này là quá độ (Transient.)
Hình 3 27 Thiết đặt điều kiện biên nhiệt đối lưu cho 9 loadsteps
Đặt điều kiện biên kết cấu và giải bài toán kết cấu
Sau khi hoàn tất quá trình giải bài toán nhiệt, phương pháp phân tích sẽ chuyển sang phân tích kết cấu Vì vậy, loại phần tử sẽ được thay đổi từ Link 33 sang Link 180 và từ Solid 70 sang Solid 65 Chúng ta có thể sử dụng lệnh [ETCHG] để thực hiện việc chuyển đổi dạng phân tích này.
Hình 3 28 Chuyển đổi dạng phân tích bài toán
Mặc định của ANSYS chuyển đổi Solid 70 sang Solid 185, vì vậy cần thêm Solid 65 để mô hình hóa vật liệu bê tông Việc xóa mesh cũ và gán lại thông số vật liệu Solid 65 cho khối bê tông là cần thiết, cùng với việc hoàn toàn xóa điều kiện biên nhiệt độ cũ trong bài toán nhiệt.
Với bài toán kết cấu, do bài toán đối xứng, chúng ta thêm vào các ràng buộc chuyển vị bằng 0 tại các node theo các phương như hình
Dầm BTCT chịu tải trọng theo phương y có độ lớn: 50kN
Hình 3 29 Đặt điều kiện biên cho bài toán kết cấu
Kết quả bài toán nhiệt trong dầm BTCT
Sau khi giải bài toán nhiệt độ, kết quả nhiệt phải được kiểm tra trước khi chuyển nó sang bài toán phân tích kết cấu
Kết quả phân bố nhiệt độ sau 4h dưới tác dụng của lửa:
Hình 3 30 Trường phân bố nhiệt độ tổng thể trên dầm tại thời điểm 4h (14400s)
Hình 3 31 Trường phân bố nhiệt độ mặt cắt dầm tại thời điểm 2h (7200s)
Hình 3 32 Trường phân bố nhiệt độ mặt cắt dầm tại thời điểm 3h (10800s)
Kết quả nhiệt độ trong mô hình số được so sánh với kết quả của mô hình thực nghiệm Kodur tại 3 điểm như hình theo bảng sau:
Bảng 3 15 Kết quả nhiệt độ tại 3 điểm theo thời gian
Hình 3 33 3 nodes trong mô hình số và mô hình thực nghiệm
Ta được bảng kết quả so sánh nhiệt độ:
Hình 3 34 Đồ thị nhiệt độ tại các điểm
Nhận xét: kết quả nhiệt độ thu được tính bởi Ansys và kết quả nhiệt độ của Kodur rất sát nhau.
Kết quả bài toán kết cấu của dầm BTCT
Ứng suất trong dầm tăng dần theo thời gian: có thể thấy ứng suất khá lớn tại các mặt tiếp xúc với lửa:
Hình 3 35 Ứng suất von-mises trên dầm tại thời điểm 900s
Hình 3 36 Ứng suất von-mises trên dầm tại thời điểm 1800s
Chuyển vị deflection theo phương Y theo thời gian:
Hình 3 37 Chuyển vị theo phương Y, y_max = -0.004 (m)
Hình 3 38 Chuyển vị theo phương Y, y_max = -0.009 (m)
Theo mô hình của Kodur, dầm bị phá hủy sau 180 phút, trong khi kết quả từ Ansys cho thấy thời gian phá hủy là khoảng 190 phút, rất gần với kết quả thực nghiệm.
Hình chỉ ra so sánh giữa biến dạng của bài toán số và mô hình thực nghiệm theo phương Y
Hình 3 39 Đồ thị so sánh giữa chuyển vị của mô hình số và mô hình của Kodur theo thời gian
Kết quả nứt của dầm dưới tải trọng lửa và tải trọng cơ:
Hình 3 40 Nứt trong bê tông
Hình 3 41 Nứt trong bê tông lan rộng
Có thể thấy các vết nứt lan rộng từ mặt dưới dầm (tiếp xúc với lửa nhiều nhất) và lan dần sang 2 phương còn lại.
