Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 đơn vị và bình phương độ dài đường chéo gấp năm lần tổng của chiều dài và chiều rộng.. Hãy xác định chiều dài và chiều rộng của hình chữ n[r]
(1)ÔN TẬP HỌC KỲ TOÁN NĂM HỌC: 2012 – 2013 I Lý thuyết: Xem lại lý thuyết để làm các bài tập bên II Bài tập: I Đại số Chương 3: Giải các hệ phương trình phương pháp và phương pháp cộng đại số Chương 4: I Đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) Vẽ các đồ thị hai hàm số y = 2x2 và y = - x + trên cùng mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên x Vẽ các đồ thị hai hàm số y = và y = - x + trên cùng mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên II Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-et: Giải các phương trình bậc hai: a 2x2 – 5x + = b 4x2 + 4x + = c -3x2 +2x + = d 5x2 – 6x – = e -3x + 14x – = g -7x2 + 4x – = Nhẩm nghiệm các phương trình bậc hai sau: a 5x2 + 3x – = b -18x2 + 7x + 11 = c x2 + 1001x + 1000 = d – 7x2 – 8x + 15 = Tìm hai số biết tổng và tích chúng: a u + v = 14, uv = 40 b u + v = -7, uv = 12 c u + v = -5, uv = -24 d u + v = 4, uv = 19 III Phương trình trùng phương và phương trình chứa ẩn mẫu: a x4 – 8x2 – = b x4 – 1,16x2 + 0,16 = c x4 – 7x2 – 144 = d 36x4 – 13x2 + = e x4 + x2 – 20 = g x4 – 11x2 + 18 = 12 1 h x x 1 x 3x x 3 x x 16 30 3 i x x 2x x 8x x x x 2 x 4 k l IV Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm: Đối với phương trình sau, hãy tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép: a mx2 – 2(m – 1)x + m + = b 3x2 + (m +1)x + = c 5x2 + 2mx – 2m + 15 = d mx2 – 4(m – 1)x – = Đối với phương trình sau, hãy tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, tính nghiệm phương trình theo m: a mx2 + (2m – 1)x + m + = b 2x2 - (4m +3)x + 2m2 - = c x2 – 2(m + 3)x + m2 + = d (m + 1)x2 + 4mx + 4m +1 = V Giải bài toán cách lập phương trình: (2) Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150km Một ô tô từ Hà Nội và Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh Hóa 15 phút, trở Hà Nội, hết tất 10 Tính vận tốc ô tô lúc về, biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc là 10km/h (Đáp số: 40km/h) Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách 600km Một máy bay cánh quạt tử Đà Nẵng Hà Nội Sau đó 10 phút máy bay phản lực từ Hà Nội bay Đà Nẵng với vận tốc lớn vận tốc máy bay cánh quạt là 300km/h Nó đến Đà Nẵng trước máy bay đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc máy bay (Đáp số: 600km/h và 900km/h) Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngược dòng 28km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5km trên mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng trên mặt hồ biết vận tốc nước chảy sông là 3km/h (Đáp số: 17km/h) Quãng đường AB dài 120 km Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai là 10km/h nên đến B trước ô tô thức hai 24 phút Tính vận tốc xe (đáp số: 60 km/h và 50km/h) Một người từ tỉnh A đến tỉnh B cách 78km/h, sau đó người thứ hai từ tỉnh B đến tỉnh A, hai người gặp điểm C cách B 36km Tính thời gian người đã từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc người thứ hai nhanh vận tốc người thứ là 4km/h (đáp số: và giờ) Bạn Bình dự định từ A đến B cách 120km thời gian đã định Sau giờ, Bình nghỉ 10 phút, đó để đến B đúng hẹn Bình phải tăng tốc thêm 6km/h Tính vận tốc lúc đầu Bình (đáp số: 48km/h) Một ca nô xuôi dòng 42km người dòng trở lại 20km hết tổng cộng Biết vận tốc dòng chảy là 2km/h Tính vận tốc ca nô lúc dòng nước yên lặng (đáp số: 12km/h) Tìm hai cạnh tam giác vuông biết cạnh huyền 13cm và tổng hai cạnh góc vuông 17cm (đáp số: 12cm và cm) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng đơn vị và bình phương độ dài đường chéo gấp năm lần tổng chiều dài và chiều rộng Hãy xác định chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật (đáp số: và 2) 10 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất.(đáp số: 12 và 6) II Hình học: Chương 3: Cho tam giác ABC có đường cao AH Gọi M, N là hình chiếu vuông góc H lên các cạnh AB, AC a CMR: AMHN nội tiếp b CMR: BMNC nội tiếp Cho đường tròn (O;R) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn Từ S vữ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn (A và B là hai tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a qua S và cắt đường tròn hai điểm M, N (M nằm S và N) a CMR: SO AB b Gọi H là giao điểm SO và AB; I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt E CMR: IHSE nội tiếp c Chứng minh rằng: OI.OE = R2 Cho (O;R) Từ điểm P nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến PA, PB (A, B là hai tiếp điểm) và kẻ đường kính AC đường tròn a CMR: PAOB nội tiếp b Chứng minh PO // BC Cho OP = 2R, tính góc AOB và diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB) (3) Cho (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với Gọi M là điểm tùy ý thuộc cung nhỏ AC Nối MB cắt CD N a CM tia MD là tia phân giác góc AMB b CMR tam giác BOM và BNA đồng dạng và tích BM.BN không đổi c CMR: ONMA nội tiếp Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB và AC I và K a CMR: AIHK là hình chữ nhật b CM: IK2 = HB.HC c CMR: BIKC nội tiếp d IK là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC Từ điểm A ngoài đường tròn (O:R) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN đường tròn (O;R) (B thuộc cung lớn MN) Gọi I là trung điểm dây MN a CMR: AIOB là tứ giác nội tiếp b CMR: AB2 = AM.AN c Biết AB = 3R Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M và kẻ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn điểm D Đường thẳng DA cắt đường tròn S a CMR: ABCD nội tiếp b CMR: góc ABD góc ACD c Chứng minh CA là tia phân giác góc SCB d Biết AB = a, góc BCA 30 độ Tính thể tích hình nón tạo thành quay tam giác vuông BAC quanh cạnh góc vuông AC cố định Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Đường thẳng vuông góc với BC B cắt (O) M và cắt đường thẳng AC D Gọi N là điểm đối xứng M qua BC, AB cắt CN E a CMR: ba điểm M, O, C thẳng hàng b Chứng minh DA.DC = DM.DB c Chứng minh bốn điểm A, D, E, N thuộc đường tròn d Cho biết AB = AC Chứng minh góc BNC hai lần góc BDC Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HB, vẽ CE vuông góc với AD (E thuộc AD) a CMR: AHCE nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE b CM: CH là tia phân giác góc ACE 10 Chương 4: Các công thức tính diện tích và thể tích hình trụ và hình nón (4)