Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 3/ Với AC vuông góc với BD tại I... Cộng các bất đẳng thức.[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2008 Câu I 1/ Đơn giản biểu thức : P 75 12 27 2 x y 1 2/ Giải hệ phương trình : x y 5 3/ Giải phương trình: a/ x2 – 2x – 15 = ; b/ x4 – 2x2 + = Câu II / Cho hàm số y = x2(P) Tìm điểm trên đồ thị có tung độ gấp hai hoành độ 2/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dải 10cm và chiều rộng 7cm Người ta bớt chiều dài và chiều rộng độ dài là x cm để hình chữ nhật mới( < x < 7) Xác định x để hình chữ nhật có diện tích 28cm2 Câu III Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O a/ Chứng minh: BAD DBC BDC ; b/ Giải sử AB = CD Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh c/ Giả sử hai đường chéo AC và BD vuông góc với I Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AD Chứng minh OM = IN Câu IV 2 2 2 Cho các số a, b, c không âm có tổng chứng minh: a b b c c a 2 ……………………… Hết ……………………… HƯỚNG DẪN Câu I.1/ Đơn giản biểu thức : P 75 12 27 2 x y 1 2/ Giải hệ phương trình : x y 5 3/ Giải phương trình: a/ x2 – 2x – 15 = ; Giải b/ x4 – 2x2 + = 1/ Đơn giản biểu thức : P 75 12 27 52.3 12 32.3 7.5 12.3 35 36 0 2/ Giải hệ phương trình : 2 x y 1 2 y 6 y 3 y 3 x 2 x y 5 x y 5 x 3.3 5 x y 3 3/ Giải phương trình: a/ x2 – 2x – 15 = Ta có : = b2 – 4ac = (– 2)2 – 4.1 (–15) = 64 > b 64 b 64 5; x2 2a 2a Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b/ x4 – 2x2 + = Đặt: t = x2 ( điều kiện t ), ta phương trình: x1 t2 – 2t + = (t – 1)2 = t = ( nhận) với t = 1, ta : x2 = x = 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm s = { 1 } Câu II / Cho hàm số y = x2(P) Tìm điểm trên đồ thị có tung độ gấp hai hoành độ 2/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dải 10cm và chiều rộng 7cm Người ta bớt chiều dài và chiều rộng độ dài là x cm để hình chữ nhật mới( < x < 7) Xác định x để hình chữ nhật có diện tích 28cm2 Giải 1/ Học sinh tự vẽ đồ thị hàm số Giả sử A là điểm trên đồ thị hàm và A có tung đồ gấp đôi hoành độ Đặt A( m; 2m), ta : 2m = m2 m2 – 2m =0 m( m – 2) = => m =0; m = (2) Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán: O(0;0) và A(2; 4) 2/ Chiều dài hình chữ nhật là : 10 – x (cm); Chiều rộng hình chữ nhật là: – x ( cm) Suy diện tích hình chữ nhật là: ( 10 – x) (7 – x), ta phương trình: (10 – x)(7 – x) = 28 70 – 10x – 7x + x2 = 28 x2 – 17x + 42 = Ta có = b2 – 4ac = (– 17)2 – 4.1.42 = = 289 – 168 = 121 > x1 b 17 121 15; 2a x2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt : Đáp số : x = 3cm Câu III Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O b 17 121 3 2a a/ Chứng minh: BAD DBC BDC ; b/ Giải sử AB = CD Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh c/ Giả sử hai đường chéo AC và BD vuông góc với I Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AD Chứng minh OM = IN Giải B 1/ Ta có : DBC sd BDC sd DC BC A DBC BDC sd DC sd BC sd BCD 2 O BAD sd BCD Mà : Suy : BAD DBC BDC 2/ Với AB = CD, ta được: + Kẻ OE vuông góc với AB và OF vuông góc với AB, ta được: AE =EB = ½ AB; DF = FC = ½ DC A + Do AB = CD => OE = OF và EB = FD + Xét EOB và FOD : E B EB = FD ; E F 90 ; OE = OF Suy : FOD ( c – g – c) C D O C Suy ra: DOF EOB suy ra: O thuộc BD, BD là D F đường kính đường tròn(O;R) Tương tự ta AC là đường kính đường Suy tứ giác ABCD là hình chữ nhật (Tứ giác có hai đường chéo và cắt trung điểm đường ) 3/ Với AC vuông góc với BD I A BDF 900 Kẻ đường kính BF đường tròn, ta : I DF BD và AC BD AC//DF Suy ra: N Ta tứ giác ADFC nội tiếp đường tròn và AC // DF, suy ra: O ADFC là hình thang cân, suy ra: AD = CF + Xét BCF : BM= MC và OB = OF, suy OM là đường trung D bình tam giác BCF => OM = ½ FC, suy : OM = ½ AD + Xét AID vuông I có AN = ND = ½ AD => IN = ½ AD F Suy ra: IN = OM Câu IV Cho các số a, b, c không âm có tổng chứng minh: Áp dụng bất đẳng thức : x2 + y2 x y 2 , ta : B M a b2 b2 c c2 a C (3) 2 a b a b 2 cùng chiều ta : Vậy : | a b | a b ; 2 tương tự b2 c a b2 b2 c2 c2 a a b b c c a (đpcm) b c ca ; c2 a2 2 Cộng các bất đẳng thức a b b c c a a b c 2 2 (4)