CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Giới thiệu về truyền nhiệt
Khi có gradient nhiệt độ trong một vật rắn, nhiệt lượng sẽ chuyển từ vùng có nhiệt độ cao sang vùng có nhiệt độ thấp Phương trình truyền nhiệt được xây dựng dựa trên một tấm phẳng với diện tích A và độ dày Δx, trong đó mặt bên trái có nhiệt độ T1 và mặt bên phải có nhiệt độ T2 Thực nghiệm cho thấy nhiệt lượng tỉ lệ thuận với diện tích và chênh lệch nhiệt độ giữa hai mặt, nhưng tỉ lệ nghịch với độ dày của tấm, với hằng số tỉ lệ là k.
= − Δ (2.1) trong đó, k là đại lượng đặc trưng cho độ dẫn nhiệt của tấm, phụ thuộc vào tính chất vật liệu Phương trình 2.1 còn được gọi là phương trình Fourier
Hình 2 1 Mô hình tác động của nhiệt
Phương trình Fourier cũng được thể hiện dưới dạng vi phân theo hướng trong hệ trục tọa độ: d d
Phương trình Fourier đối với bài toán thông lượng nhiệt đa hướng:
Sử dụng phương trình cân bằng vi phân thể tích dx dy dz trong hệ tọa độ Cartesian giúp xác định sự phân bố nhiệt độ của vật rắn Qua đó, chúng ta có thể tính toán dòng nhiệt tại các bề mặt mong muốn hoặc xác định ứng suất nhiệt.
Thông lượng nhiệt vuông góc với mặt phẳng của một vi phân thể tích kiểm soát được được biểu diễn qua các thành phần Q'' x, Q'' y, và Q'' z Để xác định thông lượng nhiệt của mặt đối diện, ta có thể áp dụng chuỗi Taylor mở rộng bậc 1.
Khi năng lượng được sinh ra, biểu thức nhiệt lượng sinh ra được thể hiện bởi:
Công thức E gen = q x y z (2.7) mô tả nhiệt lượng trên đơn vị thể tích, tính bằng W/m³ Trong trường hợp quá trình tạo nhiệt không ổn định, tổng năng lượng trong thể tích kiểm soát có thể thay đổi, dẫn đến việc năng lượng tích lũy có thể tăng hoặc giảm.
Tổng năng lượng sinh ra trong thể tích và lượng trao đổi nhiệt phải bằng năng lượng tích lũy trong thể tích kiểm soát Phương trình bảo toàn năng lượng có thể được biểu diễn như sau:
Thế các phương trình từ 2.4 đến 2.8 vào phương trình 2.9, ta được phương trình bảo toàn năng lượng:
Số hạng Q Q Q '' x , '' y , '' z viết dưới dạng Fourier:
Kết luận, ta được phương trình truyền nhiệt trên đơn vị thể tích trong hệ tọa độ Cartesian:
Khi hệ đạt đến trạng thái cân bằng, tỉ số được bỏ qua Nếu độ dẫn nhiệt không phụ thuộc vào hướng, phương trình truyền nhiệt được viết gọn:
Phương trình năng lượng là một phương trình vi phân từng phần bậc 2 theo không gian và bậc 1 theo thời gian, yêu cầu xác định điều kiện biên trên bề mặt cùng với điều kiện ban đầu Trong các bài toán truyền nhiệt, có ba loại điều kiện biên chính: điều kiện về nhiệt độ, thông lượng nhiệt và nhiệt đối lưu.
Nhiệt độ hằng, hay điều kiện biên Dirichlet, mô tả trạng thái mà nhiệt độ trên bề mặt không thay đổi theo thời gian Điều kiện này được biểu diễn bằng một phương trình toán học.
Điều kiện biên Neumann, hay còn gọi là điều kiện biên thứ hai, liên quan đến việc duy trì thông lượng nhiệt không đổi trên bề mặt Thông lượng nhiệt này được xác định bởi gradient nhiệt độ theo phương trình Fourier.
Trường hợp đặc biệt của điều kiện Neumann là môi trường cách nhiệt, khi đó thông lượng nhiệt bằng không:
Điều kiện thứ ba liên quan đến đối lưu bề mặt, trong đó dẫn nhiệt đối lưu cần đạt trạng thái cân bằng tại bề mặt của vật thể Để thực hiện điều này, hệ số truyền nhiệt (h) và nhiệt độ của môi trường lưu chất (T ∞) cần được xác định trước.
Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán truyền nhiệt
Phương pháp phần tử hữu hạn là công cụ hiệu quả để giải quyết các bài toán dẫn nhiệt, cho phép xác định nhiệt lượng và phân bổ nhiệt độ cho phân tích nhiệt-ứng suất Bước đầu tiên trong việc xây dựng phần tử hữu hạn cho bài toán này là lựa chọn loại phần tử, trong đó phần tử tam giác tuyến tính là lựa chọn đơn giản nhất cho các bài toán hai chiều Nhiệt độ tại các nút T_i, T_j, T_m được biểu diễn dưới dạng ma trận.
(2.20) trong đó, Ns là hàm dạng tuyến tính được viết bởi:
Ma trận gradient nhiệt độ tương đương với ma trận biến dạng sử dụng trong các bài toán phân tích ứng suất:
Thông lượng nhiệt và gradient nhiệt độ tỉ lệ với nhau thông qua ma trận hệ số dẫn nhiệt [D]:
⎨ ⎬⎩ ⎭ (2.26) và ma trận [D] được xác định bởi:
Thay phương trình 2.20 vào phương trình 2.25 ta được:
Ma trận gradient nhiệt độ cũng có thể viết dưới dạng rút gọn:
Ma trận độ cứng được viết dưới dạng phương trình thế năng:
Phương trình phần tử mô tả quá trình truyền nhiệt và đối lưu, được thể hiện dưới dạng { } [ ]{ } f = K T Ma trận lực biểu thị nhiệt lượng tại biên phần tử, trong đó số hạng thứ nhất đại diện cho truyền nhiệt và số hạng thứ hai đại diện cho sự đối lưu.
P là chu vi phần tử
A là diện tích vuông góc với dòng nhiệt
Q là nhiệt lượng sinh ra trong phần tử q’’ là thông lượng nhiệt tại biên phần tử
L là chiều dài cạnh phần tử
Phương pháp phần tử hữu hạn cho nứt kết cấu bê tông cốt thép
Trong phân tích kết cấu bê tông cốt thép (BTCT) bằng phần mềm ANSYS, mô hình bê tông đóng vai trò quan trọng, trong đó phần tử SOLID65 được lựa chọn để mô phỏng Phần tử SOLID65 là phần tử khối với tám nút, mỗi nút có ba bậc tự do theo các phương x, y, z Đặc điểm nổi bật của phần tử này là khả năng định nghĩa vật liệu phi tuyến, cho phép xét đến nứt (theo ba phương), nén vỡ, biến dạng dẻo và từ biến, phù hợp để mô tả vật liệu bê tông có cốt thép.
Hình 2 3 Dạng hình học của phần tử SOLID65
Trong ANSYS, phần tử LINK180 được sử dụng để mô hình hóa cốt thép với cấu trúc gồm hai nút, mỗi nút có ba bậc tự do theo các phương x, y, z Phần tử này có khả năng chịu kéo và nén một phương, đồng thời cho phép biến dạng dẻo, làm cho nó trở thành lựa chọn lý tưởng để mô phỏng cốt thép Hình dạng hình học, vị trí các nút và hệ tọa độ của phần tử được trình bày rõ ràng trong hình vẽ kèm theo.
Hình 2 4 Dạng hình học của phần tử link 180
2.3.3 Mô hình phần tử cốt thép trong bê tông
Có ba mô hình khác nhau để mô hình hóa cốt thép trong cấu kiện bê tông cốt thép (BTCT) bằng mô hình Phân Tích Hình Học (PTHH): mô hình phân tán (smeared), mô hình nhồi (embeded) và mô hình rời rạc (discrete).
Mô hình "smeared" (phân tán) giả định rằng cốt thép phân tán vào các phần tử bê tông theo một góc định hướng Phương pháp này cho phép chia lưới PTHH cốt thép thành một miền đồng nhất chạy dọc theo các phần tử bê tông Để xem bê tông và cốt thép như một vật liệu tổ hợp bê tông-thép, cần giả thiết rằng lực dính giữa chúng là hoàn toàn.
Mô hình "embedded" liên kết các phần tử cốt thép với bê tông tại các nút, đảm bảo sự tương thích về chuyển vị giữa chúng Mô hình này đặc biệt hiệu quả khi hàm lượng cốt thép cao, nhưng cũng làm tăng thời gian tính toán Việc xác định điểm có đồng chuyển vị giữa bê tông và cốt thép tạo ra sự phức tạp trong mô hình hóa, dẫn đến việc mô hình này ít được sử dụng Đây là mô hình có lực bám dính hoàn toàn giữa bê tông và cốt thép.
Mô hình "discrete" mô phỏng cốt thép bằng phần tử thanh rời rạc với liên kết chốt ở hai đầu, giúp khảo sát ứng suất trong bê tông và cốt thép trở nên thuận tiện hơn Khác với hai mô hình trước, mô hình này cho phép xem xét sự trượt giữa bê tông và cốt thép thay vì giả định lực bán dính hoàn toàn Tuy nhiên, nhược điểm của mô hình là sự phụ thuộc lẫn nhau trong việc chia lưới bê tông và cốt thép, đồng thời không tính đến thể tích chiếm chỗ của cốt thép trong bê tông như mô hình "embedded".
Trong phân tích PTHH của kết cấu bê tông, có ba mô hình chính được sử dụng để mô hình hóa vết nứt: mô hình nứt đơn (discrete), mô hình nứt phân tán (smeared) và mô hình nứt gãy (fracture).
Mô hình "discrete" do Ngo và Scordelis giới thiệu cho phép mô phỏng các vết nứt bằng cách tách rời các nút của lưới PTHH, tạo ra một mô hình vết nứt rời rạc Qua mô hình này, độ cứng của cấu kiện sẽ biến đổi trong quá trình hình thành vết nứt, thông qua việc thay đổi các tính chất hình học của từng phần tử.
Mô hình "discrete" được giới thiệu bởi Ngo và Scordelis cho phép mô phỏng các vết nứt bằng cách tách các nút của lưới PTHH, tạo ra một mô hình vết nứt rời rạc Trong mô hình này, độ cứng của cấu kiện sẽ biến đổi trong quá trình hình thành vết nứt thông qua việc điều chỉnh tính chất hình học của từng phần tử.
Mô hình "Smeared" do Rashid giới thiệu cho thấy biến dạng liên tục tại vết nứt được phân tán trong cấu trúc bê tông, giữ nguyên kích thước hình học của phần tử Ứng xử của bê tông khi nứt sẽ phụ thuộc vào hình dạng nhánh giảm của đường cong ứng suất – biến dạng trong quá trình chịu kéo.
Tùy theo mục đích phân tích, việc lựa chọn mô hình vết nứt phù hợp là rất quan trọng Nếu phân tích tập trung vào ứng xử tổng thể của kết cấu và mối quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị, mô hình vết nứt “Smeared” là lựa chọn hợp lý Ngược lại, nếu cần khảo sát chi tiết các ứng xử cục bộ của bê tông, đặc biệt là trong mối liên kết với cốt thép, thì cần sử dụng mô hình khác để có được kết quả chính xác hơn.
Trong các bài toán kỹ thuật liên quan đến cấu trúc, mô hình vết nứt "fracture" thường được ưu tiên lựa chọn, đặc biệt là khi áp dụng lý thuyết cơ học phá hủy Hợp lý khi sử dụng mô hình này để giải quyết các vấn đề phức tạp trong ngành.
“Smeared” bao giờ cũng được chọn
Hình 2 8 Các mô hình nứt bê tông
2.3.4 Tiêu chuẩn nứt bê tông
Tiêu chuẩn phá hoại của Willam và Warnke trong ANSYS được áp dụng để mô phỏng hành vi của bê tông Bê tông sẽ trải qua hiện tượng nứt hoặc bị nén vỡ khi các điều kiện trong phương trình được thỏa mãn.
+ F là hàm của trạng thái ứng suất chính (σ σ σ xp , yp , zp )
+(σ σ σ xp , yp , zp )là ứng suất chính theo các phương chính x, y, z
+ S là bề mặt phá hoại được biểu diễn bởi những giá trị của ứng suất chính và năm thông số f f f f t , ', , c cb 1
+ f f t , ' c là cường độ kéo và nén một trục của bê tông
Bề mặt phá hoại có thể được định nghĩa bởi hai thông số f t và f c '
Ba thông số còn lại được mặc định théo Willam và Warnke như sau :
Tuy nhiên, các giá trị mặc định này chỉ hợp lệ cho các trạng thái ứng suất trong đó điều kiện h 3f c σ ≤
Trạng thái ứng suất thủy tĩnh 1
Khi khả năng nén vỡ của bê tông không được tính đến với f ' = −1, bê tông sẽ bị nứt nếu một trong các thành phần ứng suất chính vượt quá giá trị cường độ chịu kéo f t.
Cả hàm F và bề mặt phá hoại S đều được biểu thị dưới dạng các ứng suất chính σ σ 1 , 2 và σ 3 trong đó:
3 max , , min , , xp yp zp xp yp zp σ σ σ σ σ σ σ σ
Và σ σ σ 1 ≥ 2 ≥ 3 Sự phá hoại của bê tông được phân thành 4 trường hợp
Trong mỗi miền, các hàm độc lập mô tả chức năng F và bề mặt phá hoại S Bốn hàm mô tả hàm tổng quát F được ký hiệu lần lượt là F1, F2, F3 và F4, trong khi các hàm mô tả bề mặt phá hoại S được ký hiệu tương ứng.
Bài toán trường cặp đôi một chiều nhiệt-kết cấu
Trong các bài toán thực tiễn, các tính chất vật lý thường tương tác đồng thời, như trong mô hình ứng suất của đĩa phanh do nhiệt sinh ra từ ma sát Một ví dụ khác là ảnh hưởng của nhiệt độ đến khả năng chịu tải của dầm bê tông cốt thép.
Mô hình phân tích bao gồm hai bài toán chính: nhiệt và kết cấu Bài toán nhiệt được sử dụng để tính toán các trường nhiệt độ trên dầm BTCT tại nhiều thời điểm khác nhau, với các trường nhiệt độ này được xem là tải nhiệt từ lửa Để tích hợp các yếu tố này vào phân tích cấu trúc, phương pháp cặp đôi (coupling) là cần thiết.
Có hai phương pháp phân tích cặp đôi: phương pháp phân tích lần lượt và phương pháp phân tích trực tiếp Phương pháp lần lượt tính toán từng loại phân tích riêng biệt, sau đó chuyển kết quả dưới dạng điều kiện biên cho bài toán tiếp theo Ngược lại, phương pháp phân tích trực tiếp thực hiện đồng thời cả hai phân tích về nhiệt độ và cấu trúc cho mỗi phần tử.
Trong bài luận này, chúng tôi áp dụng phương pháp phân tích cặp đôi lần lượt để nghiên cứu mô hình dầm bê tông cốt thép (BTCT) dưới tác động của tải trọng cơ học và nhiệt theo thời gian.
Hình 2 12 Phương pháp phân tích cặp đôi lần lượt
Hình 2 13 Phương pháp phân tích cặp đôi trực tiếp
2.4 Tiêu chuẩn Thử nghiệm chịu lửa - các bộ phận công trình xây dựng (TCVN 9311-1 (2012))
Tiêu chuẩn này xác định phương pháp thử nghiệm để đánh giá tính chịu lửa của các bộ phận công trình trong điều kiện tiêu chuẩn Dữ liệu thu được cho phép phân loại hiệu suất của các cấu kiện dựa trên thời gian mà chúng đáp ứng các tiêu chí quy định trong quá trình thử nghiệm.
Các tài liệu viện dẫn là yếu tố quan trọng khi áp dụng tiêu chuẩn này Nếu tài liệu có ghi năm công bố, cần sử dụng phiên bản được nêu Đối với tài liệu không ghi năm công bố, phiên bản mới nhất, bao gồm các sửa đổi và bổ sung (nếu có), sẽ được áp dụng.
2.4.3 Thuật ngữ định nghĩa Trong tiêu chuẩn này sử dụng các thuật ngữ và định nghĩa nêu trong ISO 13943 và các thuật ngữ sau đây:
2.4.3.1 Tính chất thực của vật liệu (actual material properties)
Tính chất của vật liệu được xác định thông qua các mẫu đại diện, được lấy từ các thử nghiệm chịu lửa theo tiêu chuẩn sản phẩm liên quan.
2.4.3.2 Thử nghiệm hiệu chuẩn (calibration test)
Quy trình đánh giá các điều kiện thử thông qua thực nghiệm
Mọi thay đổi về kích thước hoặc hình dạng của cấu kiện xây dựng đều do tác động từ kết cấu hoặc tác động nhiệt Sự biến dạng này bao gồm hiện tượng võng, giãn nở và co ngót của các cấu kiện.
2.4.3.4 Bộ phận công trình (elements of building construction)
Thành phần của kết cấu xây dựng như tường, vách ngăn, sàn, mái, dầm hoặc cột 2.4.3.5 Tính cách nhiệt (insulation)
Khả năng của bộ phận ngăn cách trong tòa nhà là hạn chế sự gia tăng nhiệt độ ở bề mặt không tiếp xúc với lửa, đảm bảo rằng nhiệt độ này không vượt quá mức cho phép khi một mặt tiếp xúc với lửa.
Bộ phận ngăn cách trong tòa nhà có khả năng ngăn chặn ngọn lửa và khí nóng từ mặt tiếp xúc với lửa, đồng thời ngăn hiện tượng bùng cháy ở mặt không tiếp xúc với lửa.
2.4.3.7 Khả năng chịu tải (loadbearing capacity)
Khả năng chịu tải của mẫu thử cho cấu kiện chịu tải cần được đánh giá trong điều kiện thích hợp, đảm bảo không vượt quá các tiêu chuẩn quy định về mức độ và tốc độ biến dạng Cấu kiện chịu tải (loadbearing element) phải đáp ứng các yêu cầu này để đảm bảo tính an toàn và hiệu quả trong sử dụng.
Cấu kiện được sử dụng để hỗ trợ tải trọng bên ngoài trong tòa nhà và vẫn duy trì khả năng chịu tải khi xảy ra cháy Mặt phẳng áp lực trung hòa là độ cao tại đó áp lực bên trong và bên ngoài lò thử nghiệm tương đương nhau.
2.4.3.10 Độ cao sàn danh nghĩa và Độ cao sàn giả định tương ứng với vị trí của bộ phận tòa nhà đang sử dụng
2.4.3.11 Ngăn cản biến dạng (restraint)
Ngăn chặn hiện tượng giãn nở hoặc xoay do tác động nhiệt và cơ học là cần thiết trong các điều kiện cụ thể tại vị trí biên, mép cạnh hoặc gối đỡ của mẫu thử.
CHÚ THÍCH: Các ví dụ và các kiểu ngăn cản biến dạng là ngăn cản biến dạng theo phương dọc, theo phương ngang và ngăn cản biến dạng xoay
2.4.3.12 Bộ phận ngăn cách (separating element)
Một bộ phận dùng để phân chia hai khu vực liền kề nhau trong một tòa nhà khi có cháy
2.4.3.13 Kết cấu đỡ (supporting construction)
Phần kết cấu của tòa nhà có thể cần thử nghiệm cho một số bộ phận, chẳng hạn như tường có cửa được lắp ráp.
2.4.3.14 Kết cấu thử nghiệm (test construction)
Tổ hợp hoàn chỉnh gồm mẫu thử và kết cấu đỡ
Một bộ phận trong công trình được sử dụng để xác định khả năng chịu lửa của nó, đồng thời cũng đánh giá vai trò của bộ phận này đối với tính chịu lửa của các phần khác trong công trình.
Thiết bị thử (TCVN 9311-1 (2012))
Các thiết bị cần thiết để tiến hành thử nghiệm bao gồm: một lò thử nghiệm được thiết kế đặc biệt để tạo điều kiện thử nghiệm theo quy định; thiết bị điều khiển nhiệt độ lò; thiết bị kiểm soát áp lực khí nóng; khung đặt mẫu thử để đảm bảo các điều kiện về hơi nóng và áp lực; thiết bị gia tải và ngăn cản biến dạng mẫu; thiết bị đo nhiệt độ trong lò và trên bề mặt mẫu; thiết bị đo độ biến dạng của mẫu tại vị trí quy định; và thiết bị đánh giá tính toàn vẹn của mẫu để xác định sự phù hợp với tiêu chuẩn tính năng và thời gian thử nghiệm.
Lò thử nghiệm cần được thiết kế để sử dụng nhiên liệu khí hoặc lỏng, với khả năng nung nóng các cấu kiện khác nhau Cụ thể, lò phải có khả năng nung nóng một mặt của cấu kiện ngăn cách, nung nóng tất cả các mặt của cột, nung nóng nhiều mặt của bức tường, và nung nóng dầm ở ba hoặc bốn mặt tùy theo yêu cầu.
Lò thử nghiệm được thiết kế để cho phép thử nghiệm đồng thời các tổ hợp gồm hai hoặc nhiều cấu kiện, miễn là tất cả các yêu cầu riêng biệt của từng cấu kiện đều được tuân thủ.
Các lớp lót lò cần được chế tạo từ những vật liệu có khối lượng riêng nhỏ hơn 1000 kg/m3 Độ dày của các vật liệu này không được nhỏ hơn 50 mm và phải chiếm ít nhất 70% tổng diện tích lót.
% diện tích bề mặt tiếp xúc với lửa ở phía bên trong lò thử nghiệm
Thiết bị chất tải cần đảm bảo khả năng chất tải lên các mẫu thử theo mức tải trọng quy định tại 6.3 Phương pháp chất tải có thể thực hiện bằng thủy lực, cơ học hoặc thông qua việc sử dụng các quả nặng.
Thiết bị chất tải cần phải mô phỏng chính xác các điều kiện tải trọng, bao gồm tải trọng đều, tải trọng tập trung, tải trọng đúng tâm và tải trọng lệch tâm, phù hợp với kết cấu thử nghiệm Ngoài ra, thiết bị này phải duy trì tải trọng thử nghiệm ổn định trong khoảng ± 5% giá trị yêu cầu mà không làm thay đổi sự phân bố tải trọng Cuối cùng, thiết bị cần có khả năng theo dõi độ biến dạng tối đa và tốc độ biến dạng của mẫu thử trong suốt quá trình thử nghiệm.
Thiết bị chất tải phải đảm bảo không làm ảnh hưởng đến sự truyền nhiệt qua mẫu thử và không cản trở việc sử dụng các lớp đệm phân cách của cặp nhiệt kế Nó cũng không được tác động đến phép đo nhiệt độ bề mặt hoặc độ biến dạng, đồng thời cho phép quan sát tổng thể mặt không tiếp xúc trực tiếp với lửa Tổng diện tích tiếp xúc giữa thiết bị chất tải và bề mặt mẫu thử không được vượt quá 10% tổng diện tích bề mặt nằm ngang của mẫu thử.
Trường hợp cần thiết phải chuẩn bị cho việc duy trì đặt tải sau khi ngừng việc cấp nhiệt
2.5.4 Khung để cố định và đỡ
Các khung đỡ và thiết bị chuyên dụng cần được sử dụng để tái tạo các điều kiện biên và điều kiện đỡ phù hợp với mẫu thử nghiệm theo quy định.
Tóm tắt chương 2
Ba cách mô hình cốt thép trong Ansys, tác giả sử dụng mô hình Discrete
Tiêu chuẩn nứt bê tông trong Ansys được xác định theo tiêu chuẩn phá hoại của Willam và Warnke Đối với một trong hai dạng bài toán cặp đôi coupling, tác giả áp dụng phương pháp tính toán lần lượt theo chiều một chiều.
LẬP PHƯƠNG PHÁP SỐ CHO BÀI TOÁN
Giới thiệu về mô hình
Nghiên cứu thực nghiệm được thực hiện bởi Dwaikat và Kodur tập trung vào mô hình số cho bài toán kiểm nghiệm dầm bê tông cốt thép Dầm bê tông cốt thép có kích thước 3952mm chiều dài, 254mm chiều rộng và 406mm chiều cao đã được đốt trong lò nung thử nghiệm.
Hình 3 1 Mô hình thực nghiệm dầm bê tông cốt thép của Kodur
Dầm bê tông được gia cố bằng 3 thanh cốt thép chịu kéo có đường kính 19mm và 2 thanh cốt thép chịu nén với đường kính 13mm Ngoài ra, các thanh cốt thép được bao quanh bởi các cốt đai chịu ứng suất tiếp có đường kính 6mm, với khoảng cách giữa các cốt đai là 150mm.
Mặt cắt ngang dầm bê tông cốt thép cho thấy ứng suất nén tới hạn của bê tông hiện tại đạt 58.2 MPa Trong khi đó, ứng suất chảy dẻo của cốt thép là 420 MPa và của cốt đai là 280 MPa.
Mô hình này tái hiện các yếu tố cấu trúc của một tòa nhà điển hình trong điều kiện hỏa hoạn thực tế Trong bài kiểm tra này, lò nung được thiết kế với hai thành phần chính: khung tải lực và buồng lửa để truyền tải nhiệt, như được minh họa trong hình.
Hình 3 3 Lò thử nghiệm cấu trúc – nhiệt ở phòng thí nghiệm tại MSU’s Civil
Kịch bản đốt trong lò theo tiêu chuẩn ASTM E119, với nhiệt độ tăng dần theo thời gian được liệt kê dưới đây:
Bảng 3 1 Nhiệt độ trong lò thử nghiệm thay đổi theo thời gian
Hình 3 4 Đồ thị nhiệt độ trong lò thử nghiệm thay đổi theo thời gian theo tiêu chuẩn
Mô tả bài toán nhiệt- kết cấu một chiều trong ANSYS
Trong bài luận văn này, chúng ta sử dụng phương pháp phân tích cặp đôi lần lượt (sequential coupling) trong phần mêm Ansys theo các bước sau:
1 Phân tích nhiệt, từ đó tính toán trường nhiệt độ trên dầm BTCT
2 Chuyển đổi dạng bài toàn từ nhiệt sang kết cấu
3 Áp các tải nhiệt từ bải toán nhiệt vào bài toán kết cấu dưới dạng điều kiện biên nhiệt, song song với điều kiện biên tải trọng
Trong bài toán số này cần thông qua các giả định sau:
Tất cả các tính chất vật liệu nhiệt như độ dẫn nhiệt, nhiệt dung riêng, độ giãn nở nhiệt và khối lượng riêng của bê tông và cốt thép cần được xác định riêng biệt và có sự thay đổi theo nhiệt độ tăng dần.
Tương tác giữa bê tông cốt thép đạt trạng thái liên kết hoàn toàn, mang lại hai lợi ích chính: đơn giản hóa mô hình bài toán và thúc đẩy quá trình hội tụ hiệu quả.
+ Bỏ qua sự nứt gãy của vỏ bê tông
Khi chọn loại phần tử trong thư viện phần tử Ansys, cần xem xét nhiều yếu tố như loại phần tử phù hợp với bài toán nhiệt hoặc cấu trúc, hình dạng của phần tử, và dạng kết quả mong muốn.
Trong phân tích nhiệt, phần tử LINK 33 và SOLID 70 được lựa chọn để mô phỏng đặc tính nhiệt của bê tông và cốt thép Việc sử dụng các phần tử này giúp đảm bảo tính chính xác trong việc đánh giá phản ứng nhiệt của vật liệu.
Phần tử 33 là loại phần tử 2 node đơn trục với 1 bậc tự do nhiệt độ tại mỗi node, được ứng dụng trong cả bài toán nhiệt 3D tĩnh và quá độ LINK 33 thích hợp cho cốt thép dọc và ngang nhờ khả năng dẫn nhiệt hiệu quả giữa hai điểm.
SOLID 70 dùng cho ứng xử của bê tông trong bài toán truyền nhiệt bởi khả năng truyền nhiệt của nó Phần tử này có 8 node với một bậc tự do nhiệt tại mỗi node Mô hình hình học của phần tử và hệ tọa độ được thể hiện trong hình
Hình 3 6 Phần tử SOLID 65 và SOLID 70
Phần tử SOLID 65 được sử dụng cho mô hình bê tông nhờ khả năng thể hiện nứt do lực kéo và gãy do lực nén, đồng thời phản ánh tính chất biến dạng dẻo và bò Với cấu trúc 8 node, mỗi node có 3 bậc tự do, SOLID 65 có khả năng mô hình hóa cốt thép theo 3 hướng trục giao Điểm mạnh nhất của phần tử này là khả năng giải quyết các bài toán phi tuyến.
LINK 180 là phần tử thanh 3D có khả năng chịu đựng ứng suất nén hoặc kéo dọc trục, với 2 node và 3 bậc tự do tịnh tiến tại mỗi node Loại phần tử này thích hợp cho việc phân tích dẻo, bò, biến dạng lớn và chuyển vị lớn trong các bài toán kết cấu.
Thông số vật liệu
Vì mô hình chia làm 2 bài toán nhiệt và kết cấu nên sẽ có 2 lần thiết đặt thông số vật liệu cho mô hình bài toán
3.3.1 Thiết đặt thông số cho bài toán nhiệt
Các thuộc tính như khối lượng riêng, nhiệt dung riêng và độ dẫn nhiệt của các phần tử SOLID 70 và LINK 33 đều phụ thuộc vào nhiệt độ, với các phương trình xác định giá trị của chúng.
Do đó chúng ta có được các thông số trong bảng sau (lấy từ EUROCODE 2[3,4]): THÔNG SỐ NHIỆT CHO VẬT LIỆU BÊ TÔNG:
Bảng 3 2 Độ dẫn nhiệt của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 9 Đồ thị độ dẫn nhiệt của bê tông thay đổi theo nhiệt độ
• Nhiệt dung riêng (Specific heat):
Bảng 3 3 Nhiệt dung riêng vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 10 Đồ thị nhiệt dung riêng của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
Bảng 3 4 Khối lượng riêng của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 11 Đồ thị khối lượng riêng của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ ắ THễNG SỐ NHIỆT CHO VẬT LIỆU CỐT THẫP:
Bảng 3 5 Độ dẫn nhiệt của vật liệu cốt thép thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 12 Đồ thị độ dẫn nhiệt của vật liệu cốt thép thay đổi theo nhiệt độ
• Nhiệt dung riêng (Specific heat):
Bảng 3 6 Nhiệt dung riêng của vật liệu cốt thép thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 13 Đồ thị nhiệt dung riêng của vật liệu cốt thép thay đổi theo nhiệt độ
Bảng 3 7 Khối lượng riêng của vật liệu cốt thép
Hình 3 14 Đồ thị khối lượng riêng của vật liệu cốt thép
Thiết đặt thông số cho bài toán kết cấu
ắ THễNG SỐ CƠ HỌC CHO VẬT LIỆU Bấ TễNG:
Bao gồm các thông số cần nhập trong ANSYS để tính toán bài toán kết cấu:
- Linear elastic isotropic (Module đàn hồi):
Bảng 3 8 Module đàn hồi của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 15 Đồ thị Module đàn hồi của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
- Nonlinear inelastic rate independent kinematic hardening plasticity (Mises plasticity) (Đường cong ứng suất – biến dạng):
Trong đó, phương trình đường cong được xác định theo EURO CODE 2 [3,4] (trang 21) như hình dưới đây:
Hình 3 16 Phương trình quan hệ đường cong ứng suất và biến dạng
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress c1 0.0025 5.82E7 0.004 5.82E7 0.0055 5.65E7 0.007 5.3E7 0.01 4.9E7 0.015 4.3E7 cu1 0.02 0 0.0225 0 0.025 0 0.0275 0 0.03 0 0.0325 0
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress c1 0.0025 3.49E7 0.004 2.5E7 0.0055 1.57E7 0.007 8.73E7 0.01 3.49E6 0.015 1.16E6 cu1 0.02 0 0.0225 0 0.025 0 0.0275 0 0.03 0 0.0325 0
Bảng 3 9 Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu bê tông
Hình 3 17 Đồ thị mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu bê tông
- Non-metal plasticity concrete (Xác định các hệ số nứt bê tông)
Hình 3 18 Hệ số nứt cho bê tông
- Secant thermal expansion (độ giãn nở nhiệt):
Bảng 3 10 Độ giãn nở nhiệt thay đổi theo nhiệt độ của bê tông
Hình 3 19 Đồ thị độ giãn nở nhiệt thay đổi theo nhiệt độ của bê tông ắ THễNG SỐ CƠ HỌC CHO VẬT LIỆU THANH CỐT THẫP VÀ CỐT ĐAI:
- Linear elastic isotropic (Module đàn hồi):
Bảng 3 11 Module đàn hồi của vật liệu thép thay đổi theo thời gian
Hình 3 20 Đồ thị module đàn hồi của vật liệu thép thay đổi theo thời gian
- Nonlinear inelastic rate independent kinematic hardening plasticity (Mises plasticity) (Đường cong ứng suất – biến dạng):
Trong đó, phương trình đường cong được xác định theo EURO CODE 2 [3,4] (trang 23) như hình dưới đây:
Hình 3 21 Phương trình đường cong quan hệ giữa ứng suất và biến dạng cho vật liệu thép
Ta được bảng đường cong ứng suất biến dạng của thanh cốt thép:
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress sp,θ 0.0021 4.2E8 0.002 4.2E8 0.002 3.42E8 0.002 2.56E8 0.001 1.76E8 0.001 1.51E8 sy, θ 0.02 4.2E8 0.02 4.2E8 0.02 4.2E8 0.02 4.2E8 0.02 4.2E8 0.02 3.27E8 st, θ 0.15 4.2E8 0.15 4.2E8 0.15 4.2E8 0.15 4.2E8 0.15 4.2E8 0.15 3.27E8 su, θ 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress sp,θ 0.001 7.56E7 0.001 2.94E7 0.001 2.1E7 0.001 1.68E7 0.001 8.4E6 0.001 4.2E6 sy, θ 0.02 1.97E8 0.02 9.66E7 0.02 4.6E7 0.02 2.5E7 0.02 1.68E7 0.02 8.4E6 st, θ 0.15 1.97E8 0.15 9.66E7 0.15 4.6E7 0.15 2.5E7 0.15 1.68E7 0.15 8.4E6 su, θ 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0
Bảng 3 12 Mối quan hệ giữa ứng suất biến dạng của vật liệu cốt thép
Hình 3 22 Đồ thị mối quan hệ giữa ứng suất biến dạng của vật liệu cốt thép
Bảng đường cong ứng suất biến dạng của thanh cốt đai:
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress sp,θ 0.0014 2.8E8 0.0014 2.8E8 0.0012 2.26E8 0.0011 1.7E8 0.0008 1.17E8 0.0008 1E8 sy, θ 0.02 2.8E8 0.02 2.8E8 0.02 2.8E8 0.02 2.8E8 0.02 2.8E8 0.02 2.1E8 st, θ 0.15 2.8E8 0.15 2.8E8 0.15 2.8E8 0.15 2.8E8 0.15 2.8E8 0.15 2.1E8 su, θ 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress sp,θ 0.0008 5E7 0.0007 1.9E7 0.0007 1.4E7 0.0008 1.2E7 0.0007 5.6E6 0.0007 2.8E6 sy, θ 0.02 1.3E8 0.02 6.4E7 0.02 3E7 0.02 1.6E7 0.02 1.1E7 0.02 5.6E6 st, θ 0.15 1.3E8 0.15 6.4E7 0.15 3E7 0.15 1.6E7 0.15 1.1E7 0.15 5.6E6 su, θ 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0
Bảng 3 13 Mối quan hệ giữa ứng suất biến dạng của vật liệu cốt đai
Hình 3 23 Đồ thị mối quan hệ giữa ứng suất biến dạng của vật liệu cốt đai
- Secant thermal expansion (độ giãn nở nhiệt):
Bảng 3 14 Độ giãn nở nhiệt của vật liệu thép
Hình 3 24 Đồ thị độ giãn nở nhiệt của vật liệu thép
Xây dựng mô hình trên Ansys
Bởi vì bài toán đối xứng nên chúng ta chỉ xét một nửa mô hình bài toán để đơn giản hóa cũng như tăng tốc độ tính toán
Xét một nửa chiều dài dầm có kích thước L1987.5mm x W254mm x D406mm, với chia lưới số phần tử như hình (53 elements x 6 elements x 10 elements)
Hình 3 25 Kích thước nửa mô hình dầm bê tông cốt thép
Bê tông cốt thép được mô phỏng chính xác theo tỷ lệ của mô hình thực tế, với mỗi node của cốt thép tương ứng với mỗi node của bê tông, như thể hiện trong hình ảnh dưới đây.
Hình 3 26 Phân bố cốt thép và cốt đai bên trong dầm
Sau khi chia lưới cho bê tông và cốt thép, số node và số phần tử của mô hình lần lượt là: 4158 nodes và 3718 elements.
Đặt điều kiện biên nhiệt và giải bài toán nhiệt
Quá trình mô phỏng sự cháy trong lò được thực hiện với nhiệt độ tăng dần theo thời gian, dẫn đến việc mỗi khoảnh khắc sẽ có một mức nhiệt độ khác nhau.
Nhiệt độ (°C) 20 760 843 927 978 1010 1031 1052 1072 1093 Chúng ta sẽ tạo 9 loadsteps với nhiệt độ và thời gian tương ứng trong bảng
Mô hình mô tả sự cháy của lửa cho thấy quá trình dẫn nhiệt chủ yếu diễn ra qua nhiệt đối lưu Hệ số truyền nhiệt đối lưu tại các bề mặt chịu lửa, bao gồm hai bên và phía dưới, đóng vai trò quan trọng trong việc xác định hiệu quả của quá trình này.
25W/m2°C.Hệ số truyền nhiệt đối lưu của mặt còn lại không chịu lửa (mặt trên) là 9W/m2°C
Nhiệt độ ban đầu cho dầm bê tông cốt thép là 20°C (nhiệt độ phòng)
Loại phương pháp phân tích nhiệt cho bài toán này là quá độ (Transient.)
Hình 3 27 Thiết đặt điều kiện biên nhiệt đối lưu cho 9 loadsteps
Đặt điều kiện biên kết cấu và giải bài toán kết cấu
Sau khi hoàn tất quá trình giải bài toán nhiệt, phương pháp phân tích sẽ chuyển sang phân tích kết cấu, dẫn đến việc thay đổi loại phần tử từ Link 33 sang Link 180 và từ Solid 70 sang Solid 65 Để thực hiện chuyển đổi dạng phân tích, chúng ta có thể sử dụng lệnh [ETCHG].
Hình 3 28 Chuyển đổi dạng phân tích bài toán
Mặc định của ANSYS chuyển đổi Solid 70 sang Solid 185, vì vậy cần thêm Solid 65 để mô hình hóa vật liệu bê tông Việc xóa mesh cũ và gán lại thông số vật liệu Solid 65 cho khối bê tông là cần thiết, đồng thời điều kiện biên nhiệt độ cũ của bài toán nhiệt cũng phải được xóa hoàn toàn.
Với bài toán kết cấu, do bài toán đối xứng, chúng ta thêm vào các ràng buộc chuyển vị bằng 0 tại các node theo các phương như hình
Dầm BTCT chịu tải trọng theo phương y có độ lớn: 50kN
Hình 3 29 Đặt điều kiện biên cho bài toán kết cấu
Kết quả bài toán nhiệt trong dầm BTCT
Sau khi giải bài toán nhiệt độ, kết quả nhiệt phải được kiểm tra trước khi chuyển nó sang bài toán phân tích kết cấu
Kết quả phân bố nhiệt độ sau 4h dưới tác dụng của lửa:
Hình 3 30 Trường phân bố nhiệt độ tổng thể trên dầm tại thời điểm 4h (14400s)
Hình 3 31 Trường phân bố nhiệt độ mặt cắt dầm tại thời điểm 2h (7200s)
Hình 3 32 Trường phân bố nhiệt độ mặt cắt dầm tại thời điểm 3h (10800s)
Kết quả nhiệt độ trong mô hình số được so sánh với kết quả của mô hình thực nghiệm Kodur tại 3 điểm như hình theo bảng sau:
Bảng 3 15 Kết quả nhiệt độ tại 3 điểm theo thời gian
Hình 3 33 3 nodes trong mô hình số và mô hình thực nghiệm
Ta được bảng kết quả so sánh nhiệt độ:
Hình 3 34 Đồ thị nhiệt độ tại các điểm
Nhận xét: kết quả nhiệt độ thu được tính bởi Ansys và kết quả nhiệt độ của Kodur rất sát nhau.
Kết quả bài toán kết cấu của dầm BTCT
Ứng suất trong dầm tăng dần theo thời gian: có thể thấy ứng suất khá lớn tại các mặt tiếp xúc với lửa:
Hình 3 35 Ứng suất von-mises trên dầm tại thời điểm 900s
Hình 3 36 Ứng suất von-mises trên dầm tại thời điểm 1800s
Chuyển vị deflection theo phương Y theo thời gian:
Hình 3 37 Chuyển vị theo phương Y, y_max = -0.004 (m)
Hình 3 38 Chuyển vị theo phương Y, y_max = -0.009 (m)
Theo mô hình của Kodur, dầm bị phá hủy sau 180 phút Sử dụng phần mềm Ansys, chúng tôi xác định thời điểm dầm bị phá hủy là khoảng 190 phút, gần sát với kết quả thực nghiệm.
Hình chỉ ra so sánh giữa biến dạng của bài toán số và mô hình thực nghiệm theo phương Y
Hình 3 39 Đồ thị so sánh giữa chuyển vị của mô hình số và mô hình của Kodur theo thời gian
Kết quả nứt của dầm dưới tải trọng lửa và tải trọng cơ:
Hình 3 40 Nứt trong bê tông
Hình 3 41 Nứt trong bê tông lan rộng
Có thể thấy các vết nứt lan rộng từ mặt dưới dầm (tiếp xúc với lửa nhiều nhất) và lan dần sang 2 phương còn lại.