Ý định của bài nghiên cứu nay là nhằm cung cấp các kiến thức nền tảng để lý giải tại sao các phương pháp khác nhau đôi khi lại cho ra các kết quả nghiên cứu khác nhau và hướng dẫn trong việc sử dụng các phương pháp này. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Giới thiệu chung
Sai số chuẩn theo OLS chỉ chính xác khi các phần dư phân phối độc lập và đồng nhất; nếu không, chúng có thể bị chệch và ước lượng không phản ánh đúng mức biến động thực Mặc dù dữ liệu bảng ngày càng phổ biến, cách thức xử lý sai số ước lượng bị chệch rất đa dạng Trong các nghiên cứu tài chính gần đây, 45% không điều chỉnh sai số chuẩn khi các phần dư tương quan Trong số còn lại, 31% sử dụng biến giả cho từng nhóm, 34% áp dụng phương pháp Fama-Macbeth để ước lượng tham số và sai số chuẩn, trong khi 7% điều chỉnh bằng Newey-West và 22% sử dụng sai số chuẩn Rogers.
Sai số chuẩn White được điều chỉnh vào năm 1990 bởi Moulton (1986) nhằm tính đến sự tương quan trong nhóm Những sai số chuẩn này thường được gọi là sai số chuẩn phân theo nhóm.
Mặc dù có nhiều phương pháp ước lượng sai số chuẩn trong dữ liệu bảng, nhưng các nghiên cứu trước đây ít cung cấp hướng dẫn cho các nhà nghiên cứu về tính hợp lý của phương pháp họ sử dụng Việc các phương pháp này đôi khi cho ra kết quả ước lượng khác nhau làm nổi bật tầm quan trọng của việc so sánh giữa chúng Hơn nữa, các nhà nghiên cứu cần hiểu rõ khi nào các phương pháp này dẫn đến các ước lượng sai số chuẩn khác nhau và lý do cho sự khác biệt trong lựa chọn ước lượng Đây chính là mục tiêu của bài nghiên cứu này.
Trong ứng dụng tài chính, có hai hình thức phụ thuộc phổ biến: hiệu ứng công ty (firm effect) và hiệu ứng thời gian (time effect) Hiệu ứng công ty liên quan đến sự tương quan giữa các đơn vị chéo trong cùng một công ty qua các năm, trong khi hiệu ứng thời gian đề cập đến sự tương quan giữa các công ty trong một năm nhất định Bài nghiên cứu sẽ mô phỏng dữ liệu bảng để phân tích cả hai hiệu ứng, trước tiên thực hiện riêng lẻ và sau đó đồng thời Việc ước lượng tham số và độ lệch chuẩn sẽ được thực hiện bằng các phương pháp khác nhau và so sánh kết quả Phần II sẽ tập trung vào các phương pháp ước lượng sai số chuẩn trong điều kiện có hiệu ứng tác động cố định (fixed effect) Các sai số ước lượng theo OLS và Fama-Macbeth thường bị chệch và gia tăng khi hiệu ứng công ty mạnh lên, trong khi sai số chuẩn Rogers không bị chệch nhờ tính đến sự phụ thuộc này Mặc dù sai số chuẩn Newey-West cũng bị chệch nhưng mức độ rất nhỏ.
Trong phần III, chúng ta sẽ phân tích hiệu ứng thời gian thay vì hiệu ứng công ty, sử dụng phương pháp Fama-Macbeth để đạt được độ chính xác cao hơn so với ước lượng OLS Phần IV sẽ đưa ra các suy đoán từ hai phần trước và thực hiện mô phỏng dữ liệu với cả hai hiệu ứng Mặc dù hiệu ứng công ty được giả định là hằng số, thực tế cho thấy nó có thể suy giảm theo thời gian, dẫn đến tương quan giữa các phần dư cũng giảm Trong phần V, chúng ta sẽ phân tích kết quả mô phỏng với cấu trúc tương quan tổng quát hơn, cho phép so sánh các sai số ước lượng giữa các phương pháp OLS, phân nhóm và Fama-Macbeth, đồng thời xác định lợi ích của phương pháp hiệu ứng cố định-FE trong việc ước lượng tham số Hầu hết các nghiên cứu hiện tại không báo cáo sai số chuẩn theo các phương pháp khác nhau, điều này cần được khắc phục.
Chúng ta phân tích kết quả áp dụng các kỹ thuật ước lượng sai số chuẩn cho hai bộ dữ liệu thực và so sánh kết quả một cách tương đối Việc này giúp chúng ta nhận diện các chỉ dẫn sử dụng kỹ thuật ước lượng trong các tình huống cụ thể, đồng thời chỉ ra sự khác biệt giữa các phương pháp ước lượng Qua đó, chúng ta có thể cung cấp thông tin còn thiếu và định hướng cải thiện mô hình hiệu quả hơn.
Ước lượng mô hình trong điều kiện hiệu ứng công ty cố định
Sai số chuẩn theo phương pháp Fama-Macbeth
Phương pháp Fama-Macbeth, được giới thiệu bởi Fama và MacBeth vào năm 1973, là một kỹ thuật ước lượng các hệ số hồi quy và sai số chuẩn khi các phần dư không độc lập Trong phương pháp này, các nhà nghiên cứu thực hiện T lần hồi quy dữ liệu chéo, và giá trị trung bình của T lần ước lượng sẽ cho ra giá trị hệ số ước lượng chính xác.
Và giá trị phương sai ước lượng theo phương pháp Fama-Macbeth được tính toán theo công thức:
Trong công thức tính phương sai, các hệ số hồi quy theo năm (β t ) được giả định là độc lập, tuy nhiên điều này không đúng khi có hiệu ứng công ty trong dữ liệu (ρ x ρƐ khác 0) Như đã đề cập, phương sai ước lượng theo Fama-Macbeth sẽ bị ảnh hưởng và trở nên rất nhỏ khi có sự hiện diện của hiệu ứng công ty Do đó, giá trị thực của phương sai theo ước lượng Fama-Macbeth cần được điều chỉnh để phản ánh đúng tình hình thực tế.
Dựa trên cấu trúc dữ liệu trong phương trình (4) và (5), hiệp phương sai của các hệ số ước lượng giữa các năm khác nhau là độc lập với khoảng cách giữa hai năm t-s và có thể được xác định bằng công thức sau:
Kết hợp phương trình (10) và (11) ta được phương trình diễn đạt giá trị đúng của phương sai ước lượng theo Fama-Macbeth:
Phương trình (12) tương tự như phương trình thể hiện phương sai tham số ước lượng theo phương pháp OLS, dẫn đến sai số chuẩn ước lượng theo phương pháp Fama-Macbeth cũng rất nhỏ, tương tự như sai số chuẩn ước lượng bằng OLS Trong các trường hợp này, mức độ ước lượng thấp phụ thuộc vào hệ số tương quan giữa các biến độc lập và phần dư, cùng với số lượng thời kỳ trên mỗi công ty.
2.4 Mô phỏng ước lượng sai số chuẩn Fama-Macbeth Để nghiên cứu mức độ chệch của ước lượng sai số chuẩn theo phương pháp Fama-Macbeth, bài nghiên cứu này phân tích việc tính toán các giá trị ƣớc lƣợng của hệ số chặn và sai số chuẩn Fama-Macbeth với mỗi bộ dữ liệu mô phỏng gồm 5000 quan sát nhƣ đã đƣợc sử dụng ở bảng 1 ở trên Kết quả mô phỏng đƣợc báo cáo trong bảng 2 Ước lượng Fama-Macbeth cũng có đặc tính vững và hiệu quả như OLS (mức tương quan của hai phương pháp này ở mức cao trên 0.99) Độ lệch chuẩn của hệ số ước lượng của hai phương pháp này cũng giống nhau (so sánh giá trị thứ hai trong mỗi ô ở bảng 2.2.1, trang 9 và bảng 2.4.1, trang 15) Giống nhƣ các ƣớc lƣợng sai số chuẩn OLS, sai số chuẩn Fama-Macbeth có khuynh hướng chệch thấp xuống phía dưới (xem bảng 2.4.1, trang 15)
Mức độ chệch thực tế của sai số chuẩn lớn hơn so với các hàm ý trong phương trình (12) và OLS, với sai số chuẩn OLS bị chệch 60% và sai số chuẩn Fama-Macbeth chệch 74% Khi xem xét tam giác dưới trong bảng 2, giá trị đúng của sai số chuẩn tăng lên, trong khi sai số chuẩn ước lượng theo Fama-Macbeth bị chững lại Khi hiệu ứng công ty tăng lên, độ chệch trong sai số chuẩn theo Fama-Macbeth tăng nhanh hơn so với OLS Sự gia tăng mạnh mẽ trong mức độ chệch của ước lượng sai số chuẩn Fama-Macbeth là do cách tính toán phương sai ước lượng của phương pháp này.
Bảng 2.4.1: Kết quả mô phỏng ước lượng sai số chuẩn theo Fama-Macbeth với hiệu ứng công ty trong dữ liệu
Tỷ lệ biến động do hiệu ứng công ty trong biến độc lập
Tỷ lệ biến động do hiệu ứng công ty trong phần dư
Bảng trình bày kết quả ước lượng tham số và sai số chuẩn dựa trên mô phỏng 5000 dữ liệu bảng, bao gồm 10 năm và 500 công ty mỗi năm Hệ số góc được thiết lập bằng 1, với độ lệch chuẩn của biến độc lập là 1 và sai số là 2 Tỷ lệ sai số chuẩn của phần dư do yếu tố công ty thay đổi trong các dòng dao động từ 0% đến 75%, trong khi tỷ lệ sai số chuẩn của biến độc lập do yếu tố công ty thay đổi trong các cột cũng dao động từ 0% đến 75% Giá trị đầu tiên trong mỗi ô là hệ số ước lượng bình quân theo phương pháp Fama-Macbeth, được tính bằng cách ước lượng cho mỗi năm và lấy giá trị trung bình trong 10 năm Giá trị thứ hai đại diện cho độ lệch chuẩn của hệ số ước lượng theo Fama-Macbeth, trong khi giá trị thứ ba là sai số chuẩn ước lượng theo phương pháp này Điều này sẽ được làm rõ thông qua việc diễn giải mở rộng phương trình (9).
Giá trị phương sai đúng của các hệ số theo Fama-Macbeth được xác định bằng sự chênh lệch giữa giá trị ước lượng hàng năm và giá trị thực (bằng 1 trong mô phỏng) Trong khi đó, giá trị phương sai ước lượng đo lường chênh lệch giữa giá trị ước lượng hàng năm và giá trị trung bình mẫu Hiệu ứng công ty ảnh hưởng đến cả hai giá trị này, và khi hiệu ứng công ty tăng (ρx, ρɛ tăng), giá trị sai số chuẩn ước lượng giảm, nhưng sai số chuẩn đúng lại tăng Đặc biệt, khi ρx và ρɛ đều bằng 1, sai số chuẩn theo OLS ước lượng thấp hơn giá trị đúng, với công thức sai số chuẩn ước lượng theo OLS là (σ Ɛ /NTσX) 1/2, trong khi sai số chuẩn đúng là (σ Ɛ /Nσ X ) 1/2 Đáng chú ý, giá trị sai số chuẩn ước lượng theo Fama-Macbeth sẽ bằng 0 Chệch này sẽ giảm khi số năm nghiên cứu tăng, giúp giá trị ước lượng của hệ số góc hội tụ về giá trị đúng của nó.
Hiệu ứng công ty có thể trở nên kém quan trọng hơn khi biến phụ thuộc là tỷ suất sinh lợi, đặc biệt trong các ứng dụng tài chính doanh nghiệp, nơi mà các hiệu ứng công ty không quan sát được lại rất quan trọng Phương pháp Fama-Macbeth được thiết kế để tính toán sự tương quan giữa các quan sát của các công ty khác nhau trong cùng một năm, không phải sự tương quan giữa các quan sát của cùng một công ty qua các năm Fama và Macbeth đã kiểm tra mức độ tương quan trong phần dư của các mô hình và phát hiện ra rằng nó gần như bằng 0 Tuy nhiên, các ứng dụng của phương pháp này không phải lúc nào cũng phù hợp với lý thuyết cơ bản Phương pháp Fama-Macbeth chủ yếu xử lý hiệu ứng thời gian trong dữ liệu bảng, không phải hiệu ứng công ty.
2.5 Các sai số chuẩn Newey-West
Phương pháp Newey-West (Newey và West, 1987) là một giải pháp phổ biến để xử lý tương quan chuỗi giữa các phần dư trong dữ liệu thời gian khi không biết dạng hàm của phần dư Phương pháp này được điều chỉnh để áp dụng cho dữ liệu bảng bằng cách ước lượng tương quan giữa các phần dư trễ trong cùng một nhóm (Bertrand, Duflo, và Mullainathan, 2004; Doidge, 2004; MacKay, 2003; Brockman và Chung, 2001) Việc chọn độ dài của độ trễ trong dữ liệu bảng rất đơn giản, vì độ trễ tối đa trong mô hình nhỏ hơn 1 năm so với số năm tối đa cho mỗi công ty Để đánh giá hiệu quả tương đối của Newey-West so với các phương pháp khác, chúng tôi sẽ phân tích kết quả từ 5000 bộ dữ liệu, mỗi bộ gồm 5000 quan sát, 500 công ty và 10 năm cho mỗi công ty, với giả định rằng hiệu ứng công ty chiếm 25% mức độ biến động của biến độc lập và phần dư.
Sai số chuẩn ước lượng theo phương pháp Newey-West tăng theo độ dài của trễ trong mô phỏng Khi độ dài trễ bằng 0, giá trị sai số chuẩn này tương đương với sai số chuẩn White, hiệu quả trong xử lý phương sai thay đổi Trong mô phỏng, sai số chuẩn ước lượng theo Newey-West và OLS giống nhau do phần dư có phương sai không đổi, dẫn đến việc ước lượng thấp hơn so với sai số chuẩn đúng Khi độ dài trễ tăng từ 0 đến 9, sai số chuẩn Newey-West tăng từ 0.0283 lên 0.0328 Sự hiện diện của hiệu ứng công ty cố định khiến các quan sát của một công ty tương quan với nhau, không phụ thuộc vào khoảng cách thời gian giữa chúng Do đó, khi độ dài trễ tối đa không vượt quá T-1, sai số chuẩn Newey-West sẽ bị ước lượng thấp hơn sai số chuẩn đúng khi hiệu ứng công ty được cố định Ngay cả khi độ dài trễ tối đa là 9, các ước lượng theo Newey-West vẫn chệch khoảng 8% so với giá trị sai số chuẩn đúng Sai số chuẩn vững ước lượng thấp hơn sai số chuẩn đúng gần 2%.
Quá trình mô phỏng cho thấy rằng việc áp dụng phương pháp Newey-West để ước lượng sai số chuẩn trong dữ liệu bảng sẽ cho kết quả khác biệt so với sai số chuẩn Rogers Sự khác biệt này xuất phát từ công thức trọng số mà Newey-West sử dụng, trong đó phần hiệp phương sai giữa các phần dư có độ trễ j (ɛ t ,ɛ t-j ) được nhân với trọng số [1-j/(M+1)], với M là độ trễ tối ưu Nếu M được đặt bằng T-1, thì ma trận trung tâm trong công thức hiệp phương sai của phương pháp Newey-West sẽ được xác định.
Các sai số chuẩn Newey-West
Phương pháp Newey-West, được phát triển bởi Newey và West vào năm 1987, là một công cụ phổ biến để xử lý tương quan chuỗi trong các phần dư khi hình thức của chúng không được biết rõ Phương pháp này có thể được điều chỉnh cho dữ liệu bảng bằng cách ước lượng tương quan giữa các phần dư trễ trong cùng một nhóm, như đã được chứng minh bởi các nghiên cứu của Bertrand, Duflo và Mullainathan (2004), Doidge (2004), MacKay (2003), và Brockman và Chung (2001) Việc lựa chọn độ dài trễ trong dữ liệu bảng khá đơn giản, vì độ trễ tối đa trong mô hình thường nhỏ hơn 1 năm so với số năm tối đa cho mỗi công ty Để đánh giá hiệu quả tương đối của phương pháp Newey-West so với các phương pháp khác, chúng tôi sẽ phân tích kết quả từ 5000 bộ dữ liệu, mỗi bộ gồm 5000 quan sát, với 500 công ty và 10 năm dữ liệu cho mỗi công ty Trong mô hình này, hiệu ứng công ty được giả định chiếm 25% biến động của cả biến độc lập và phần dư.
Sai số chuẩn ước lượng bởi Newey-West tăng theo độ dài của trễ trong mô phỏng Khi độ dài trễ bằng 0, sai số chuẩn này tương đương với sai số chuẩn White, hiệu quả trong xử lý phương sai thay đổi Trong mô phỏng, sai số chuẩn Newey-West giống với sai số chuẩn OLS do phần dư có phương sai không đổi Khi độ dài trễ tăng từ 0 đến 9, sai số chuẩn Newey-West tăng từ 0.0283 đến 0.0328 Sự hiện diện của hiệu ứng công ty cố định khiến các quan sát của cùng một công ty tương quan mà không phụ thuộc vào khoảng cách thời gian, dẫn đến việc sai số chuẩn Newey-West ước lượng thấp hơn so với sai số chuẩn đúng Ngay cả khi độ dài trễ tối đa là 9, ước lượng Newey-West vẫn bị chệch khoảng 8% so với sai số chuẩn đúng Sai số chuẩn vững ước lượng thấp hơn sai số chuẩn đúng gần 2%.
Quá trình mô phỏng cho thấy rằng việc áp dụng phương pháp Newey-West để ước lượng sai số chuẩn trong dữ liệu bảng sẽ cho kết quả khác biệt so với sai số chuẩn Rogers Sự khác biệt này xuất phát từ công thức trọng số mà Newey-West sử dụng Khi ước lượng sai số chuẩn, Newey-West nhân phần hiệp phương sai giữa các phần dư có độ trễ j (ɛ t ,ɛ t-j) với trọng số [1-j/(M+1)], trong đó M là độ trễ tối ưu Nếu M được đặt là T-1, ma trận trung tâm trong công thức hiệp phương sai của phương pháp Newey-West sẽ được xác định.
Công thức xác định sai số chuẩn của Rogers tương tự như công thức trên, nhưng khác ở phần trọng số [w(j)], vì Rogers áp dụng một hàm trọng số cho tất cả hiệp phương sai Phương pháp Newey-West được phát triển cho chuỗi thời gian đơn lẻ, với trọng số được thiết lập để đảm bảo ma trận ước lượng là ma trận xác định dương Khi giá trị độ trễ tối đa (M) tăng, trọng số w(j) cũng tăng Newey-West chứng minh rằng nếu M được tăng đến mức mẫu T đủ lớn, ước lượng sẽ đạt tính vững (consistent) Tuy nhiên, trong cấu trúc dữ liệu bảng, số kỳ thường ngắn, trong khi tính vững của ước lượng Rogers phụ thuộc vào số nhóm, thường lớn, còn Newey-West lại phụ thuộc vào số lượng thời kỳ, dẫn đến sai số chuẩn ước lượng thấp hơn so với giá trị thực.
Ước lượng sai số chuẩn trong điều kiện hiệu ứng thời gian
Các ƣớc lƣợng Fama-Macbeth
Mặc dù các nghiên cứu cung cấp thông tin hữu ích, chúng không phản ánh đầy đủ dữ liệu thực tế trong nghiên cứu tài chính thực nghiệm Hầu hết dữ liệu đều chứa hiệu ứng công ty và thời gian, vì vậy cần đánh giá hiệu quả tương đối của các phương pháp trong bối cảnh này Phần này sẽ phân tích kết quả mô phỏng dữ liệu, trong đó cả biến độc lập và phần dư đều bao gồm hiệu ứng công ty và thời gian.
Ước lượng sai số chuẩn trong điều kiện cả hiệu ứng công ty và hiệu ứng thời gian
Ƣớc lƣợng Fama-Macbeth
Các phân tích trước đây đã giả định rằng hiệu ứng công ty là cố định, nhưng giả định này không luôn chính xác Mức độ phụ thuộc của các phần dư có thể giảm khi khoảng cách thời gian giữa chúng tăng lên Trong dữ liệu bảng có thời gian quan sát ngắn, khó có thể phân biệt hiệu ứng công ty thường xuyên và tạm thời Tuy nhiên, khi số năm quan sát tăng lên, chúng ta có thể xác định rõ hơn tác động thường xuyên của hiệu ứng công ty trong nghiên cứu thực nghiệm Ngoài ra, nhà nghiên cứu cũng cần xem xét mức hiệu quả của các ước lượng sai số chuẩn khác nhau, phụ thuộc vào tính chất tác động của hiệu ứng công ty.
5.1 Hiệu ứng công ty tạm thời : định dạng cấu trúc dữ liệu Để làm rõ tính hiệu quả của các phương pháp ước lượng khác nhau trong trường hợp tổng quát, chúng ta tiến hành phân tích kết quả mô phỏng với cấu trúc dữ liệu bao gồm cả thành phần thường xuyên (fixed firm effect) và thành phần tạm thời ( non-fixed firm effect), trong đó thành phần tạm thời đƣợc giả định là một tiến trình tự hồi quy bậc một Điều này làm cho hiệu ứng công ty suy giảm dần với tỷ lệ theo tiến trình suy giảm tự hồi quy bậc một hoặc là bằng không sau k thời kỳ Để xây dựng dữ liệu, chúng ta sẽ giả định rằng yếu tố không phải hiệu ứng công ty trong phần dư (η it trong phương trình 4) tuân theo tiến trình tự hồi quy bậc một; it it ς ε nếu t = 1 it
Hệ số tương quan bậc một giữa η it và η it-1 được ký hiệu là φ, trong khi tương quan giữa η it và η it-k là φ k Sự kết hợp với yếu tố hiệu ứng công ty cố định (γ i trong phương trình 4) tạo nên một mối liên hệ chặt chẽ trong phân tích.
Ước lượng sai số chuẩn trong điều kiện hiệu ứng công ty tạm thời
Hiệu ứng công ty tạm thời : định dạng cấu trúc dữ liệu
Để đánh giá hiệu quả của các phương pháp ước lượng trong trường hợp tổng quát, chúng ta phân tích kết quả mô phỏng với cấu trúc dữ liệu bao gồm cả thành phần cố định và tạm thời Thành phần tạm thời được giả định là một tiến trình tự hồi quy bậc một, dẫn đến hiệu ứng công ty suy giảm dần theo tỷ lệ này hoặc bằng không sau k thời kỳ Trong quá trình xây dựng dữ liệu, yếu tố không phải hiệu ứng công ty trong phần dư tuân theo tiến trình tự hồi quy bậc một.
Hệ số tương quan bậc một giữa η it và η it-1 được ký hiệu là φ, trong khi tương quan giữa η it và η it-k là φ k Sự kết hợp với yếu tố hiệu ứng công ty cố định (γ i trong phương trình 4) dẫn đến việc tương quan chuỗi thời gian của các phần dư suy giảm theo thời gian, nhưng quá trình này diễn ra chậm hơn so với tự tương quan bậc một và tiệm cận với ρƐ (trong phương trình 6) Dựa trên độ lớn tương đối của hiệu ứng công ty cố định (ρ Ɛ) và mức độ tự tương quan bậc một (φ), tôi có thể thay thế mẫu hình tương quan trong phần dư, với tương quan độ trễ k được biểu diễn như đã nêu.
Cấu trúc của biến độc lập được xác định qua tương quan với các độ trễ từ 1 đến 9, như thể hiện trong hình 5.1.1 với bốn dạng dữ liệu khác nhau.
Hình 5.1.1: Hệ số tương quan giữa phần dư khi thay đổi hiệu ứng công ty cố định
(ρ) và hệ số tự tương quan bậc 1 (ϕ)
Các mức tương quan bắt đầu từ hiệu ứng công ty cố định chuẩn với ρ=0.25 và φ=0.00, cho đến quá trình AR1 chuẩn với ρ=0.00 và φ=0.75 Giả định này áp dụng cho cả biến độc lập và phần dư, vì như đã đề cập trong phần II, nếu không có sự phụ thuộc trong nhóm các biến độc lập, các sai số chuẩn theo OLS sẽ có giá trị chính xác.
Hiệu ứng cố định- biến giả công ty (Fixed Effects-Firm Dummies)
Một phương pháp khác để giải quyết sự phụ thuộc giữa các phần dư trong cùng một nhóm là sử dụng mô hình hiệu ứng cố định hoặc biến giả công ty Phân tích kết quả mô phỏng cho phép so sánh tính hiệu quả tương đối của sai số chuẩn OLS và Rogers trong cả hai trường hợp có và không có biến giả, với kết quả được trình bày trong bảng 5.2.1, trang 34, cột I.
Bảng 5.2.1: Ước lượng sai số chuẩn với hiệu ứng công ty không cố định
Sai số chuẩn OLS và Rogers
1.0007 0.0587 0.0283 0.0578 OLS với biến giả công ty
Bảng kết quả ước lượng tham số và sai số chuẩn được xây dựng từ mô phỏng 5000 dữ liệu trong 10 năm với 500 công ty mỗi năm Hệ số góc được thiết lập bằng 1, trong khi độ lệch chuẩn của biến độc lập là 1 và của sai số là 2 Độ lớn của hiệu ứng công ty cố định (ρ) và tự tương quan bậc 1 (φ) sẽ có sự biến đổi giữa các cột trong bảng ρ X (ρ ε) thể hiện phần phương sai của biến độc lập do yếu tố hiệu ứng công ty cố định gây ra, trong khi φ X (φ ε) là hệ số tự tương quan bậc 1, phản ánh phần hiệu ứng công ty không cố định trong biến độc lập Bằng cách kết hợp phương trình (6) với các phương trình (15) và (16), chúng ta có thể xác định cấu trúc của phần dư.
1 t if ςit μit εit γi εit
Biến độc lập cũng được định dạng tương tự như phần dư
Bảng 5.2.1 trình bày các tham số ước lượng theo phương pháp OLS, với dòng đầu tiên chỉ chứa biến độc lập X và dòng thứ hai bao gồm 499 biến giả công ty, đại diện cho tác động của 500 công ty Mỗi ô trong bảng hiển thị bốn giá trị: giá trị đầu tiên là trung bình, giá trị thứ hai là độ lệch chuẩn của tham số ước lượng, giá trị thứ ba là sai số chuẩn ước lượng theo phương pháp OLS, và giá trị thứ tư là sai số chuẩn ước lượng theo phương pháp Rogers, được phân nhóm theo công ty nhằm xác định mức độ tương quan giữa các quan sát trong cùng một công ty qua các năm khác nhau.
Các ước lượng từ mô hình hiệu ứng cố định cho thấy hiệu quả cao hơn (0.0299 so với 0.0355), nhưng điều này không phải lúc nào cũng đúng Tính hiệu quả của các ước lượng này phụ thuộc vào các tác động bù trừ lẫn nhau Việc sử dụng biến giả công ty yêu cầu thêm N-1 bậc tự do, dẫn đến giảm sai số chuẩn của các ước lượng Tuy nhiên, các biến giả cũng loại bỏ sự phụ thuộc trong nhóm của biến độc lập, làm giảm độ lệch chuẩn Trong trường hợp này, tác động tích cực từ việc loại bỏ phụ thuộc vượt trội hơn, do đó các ước lượng theo mô hình hiệu ứng cố định là hiệu quả hơn.
Khi tích hợp yếu tố hiệu ứng công ty vào mô hình, sai số chuẩn theo phương pháp OLS sẽ trở nên chính xác, do đó việc sử dụng sai số chuẩn theo phương pháp Rogers sẽ không còn cần thiết.
Sai số chuẩn theo Rogers được coi là chính xác khi không có hiệu ứng cố định, nhưng khi đưa hiệu ứng này vào mô hình, sai số chuẩn sẽ lớn hơn khoảng 5% so với giá trị đúng, như nghiên cứu của Kezdi (2002) đã chỉ ra Việc cố định hiệu ứng công ty trong nghiên cứu có thể rất nhạy cảm; nếu hiệu ứng này giảm theo thời gian, các biến giả công ty sẽ không thể nắm bắt toàn bộ sự phụ thuộc trong cùng một nhóm công ty, dẫn đến sai số chuẩn theo OLS bị chệch Ba mô phỏng bổ sung (xem bảng 5.2.1, trang 34, cột II-IV) cho thấy hiệu ứng công ty thực sự giảm theo thời gian, với 92% hiệu ứng biến mất sau 9 năm trong cột II Khi hiệu ứng công ty chỉ mang tính tạm thời, sai số chuẩn theo OLS ước lượng sẽ thấp hơn so với sai số chuẩn đúng, ngay cả khi đưa biến giả công ty vào mô hình (Wooldridge, 2004; Baker, Stein, và Wurgler, 2003) Mức độ ước lượng thấp này phụ thuộc vào kích thước của thành phần tạm thời trong hiệu ứng công ty (φ), với mức chệch tăng từ 17% khi φ=0.5 lên 33% khi φ=0.75 Mặc dù sai số chuẩn theo Rogers gần đúng với giá trị đúng, nhưng vẫn ước lượng cao hơn gần 5% trong tất cả các mô phỏng.
Sai số chuẩn Fama-Macbeth hiệu chỉnh
Các tham số ước lượng hàng năm của phương pháp Fama-Macbeth có sự tương quan do hiệu ứng công ty, dẫn đến sai số chuẩn bị chệch Một số tác giả đã đề xuất điều chỉnh sai số chuẩn theo sự tự tương quan bậc một của các hệ số ước lượng Phương pháp điều chỉnh này bao gồm việc ước lượng tương quan giữa các hệ số theo năm và điều chỉnh phương sai ước lượng để tính toán tương quan chuỗi Sự hiện diện của hiệu ứng công ty có thể khiến các ước lượng theo năm có sự tương quan Để đánh giá ý tưởng này, chúng tôi phân tích kết quả mô phỏng với hiệu ứng công ty cố định chiếm 25% trong phương sai Qua mô phỏng, mức tự tương quan của các hệ số chặn được tính toán và so sánh sai số chuẩn gốc với sai số chuẩn điều chỉnh của Fama-Macbeth trong các trường hợp độ trễ khác nhau Kết quả cho thấy mức tương quan ước lượng không giống như dự đoán của Fama và French, với 90% khoảng tin cậy nằm từ -0.60 đến 0.41 và giá trị trung bình là -0.1134.
Bảng 5.3.1: Ước lượng sai số chuẩn với hiệu ứng công ty không cố định
Sai số chuẩn Fama-Macbeth
Avg(tự tương quan bậc 1) -0.1134 0.2793 0.3250 0.1759
Bảng kết quả ước lượng tham số và sai số chuẩn được xây dựng từ mô phỏng 5000 dữ liệu trong 10 năm với 500 công ty mỗi năm Hệ số góc là 1, độ lệch chuẩn của biến độc lập là 1 và của sai số là 2 Độ lớn của hiệu ứng công ty cố định (ρ) và tự tương quan bậc 1 (φ) sẽ có sự thay đổi giữa các cột trong bảng ρ X (ρ ε) phản ánh phần phương sai của biến độc lập do yếu tố hiệu ứng công ty cố định gây ra, trong khi φ X (φ ε) là hệ số tự tương quan bậc 1 thể hiện phần hiệu ứng công ty không cố định trong biến độc lập Việc kết hợp phương trình (6) với phương trình (15) và (16) cho phép xác định cấu trúc của phần dư.
1 t if ςit μit εit γi εit
Biến độc lập được định dạng giống như phần dư, với Panel B trình bày hệ số và sai số chuẩn ước lượng theo phương pháp Fama-Macbeth Hai giá trị đầu tiên trong mỗi ô là giá trị trung bình tham số ước lượng và độ lệch chuẩn của sai số chuẩn Giá trị thứ ba là trung bình sai số chuẩn với giả định độc lập giữa các tham số ước lượng hàng năm Hai giá trị cuối là sai số chuẩn Fama-Macbeth đã điều chỉnh theo tiến trình tự tương quan bậc 1, với giá trị thứ tư giả định độ trễ vô hạn và giá trị thứ năm giả định độ trễ bằng 9 Cuối cùng, dòng cuối cùng hiển thị giá trị trung bình hệ số tương quan của β t và β t-1 qua 5000 lần mô phỏng với 5000 quan sát.
Giá trị tự tương quan bậc một trung bình âm dẫn đến các sai số chuẩn Fama-Macbeth điều chỉnh nhỏ hơn và bị chệch nhiều hơn so với giá trị chưa điều chỉnh Nguyên nhân của sự không hiệu quả trong phương pháp điều chỉnh này khó nhận thấy, do hệ số tương quan ước lượng không phản ánh chính xác hệ số ước lượng, gây ra sai số chuẩn bị chệch Hiệp phương sai là yếu tố chính gây ra sự chệch này, và được ước lượng thông qua 5000 mô phỏng.
Để phân tích ảnh hưởng của hiệu ứng công ty cố định đến hiệp phương sai, chúng ta xem xét trường hợp mà giá trị đặc trưng của mỗi công ty i là μ i γ i dương Giá trị này làm cho hệ số ước lượng năm t cao hơn trung bình, và do hiệu ứng công ty cố định, giá trị hệ số ước lượng năm t-1 cũng cao hơn trung bình Các giá trị đặc trưng của hiệu ứng công ty trong mô phỏng không làm thay đổi giá trị β trung bình qua các mẫu, mà giá trị β trung bình chính là giá trị β đúng, bằng 1 Khi ước lượng mối tương quan giữa β t và β t-1, hiệu ứng công ty tạo ra một mối tương quan dương và làm cho sai số chuẩn Fama-Macbeth bị chệch dưới.
Các nhà nghiên cứu chỉ có một bộ dữ liệu duy nhất và cần tính toán tương quan chuỗi các hệ số β từ mẫu quan sát Hệ số phương sai-hiệp phương sai được tính toán theo cách sau:
E β ) , Cov(β t t 1 t Within_sa mple t 1 Within_sam ple (19)
Hệ số tương quan mẫu đo lường xu hướng của hệ số β t lớn hơn giá trị trung bình mẫu khi hệ số β t-1 cũng lớn hơn giá trị trung bình này Để hiểu ảnh hưởng của công ty cố định đến hiệp phương sai, chúng ta xem xét một trường hợp tương tự Một giá trị μiγi dương sẽ làm tăng giá trị ước lượng từ β 1 đến β T và giá trị trung bình của các hệ số β, tức là hệ số ước lượng Fama-Macbeth, với cùng một độ lớn Do đó, hiệu ứng công ty cố định không tác động đến độ lệch của bất kỳ giá trị β t nào so với giá trị trung bình Vì độ lệch này ảnh hưởng đến giá trị tương quan mẫu ước lượng, chúng ta nên kỳ vọng rằng giá trị tương quan chuỗi từ mẫu có giá trị trung bình bằng 0 Nếu tương quan mẫu tiệm cận 0, việc điều chỉnh sai số chuẩn dựa trên hệ số tương quan ước lượng vẫn có thể dẫn đến các ước lượng sai số chuẩn bị chệch.
Sai số chuẩn Fama-Macbeth được điều chỉnh hiệu quả hơn khi có yếu tố tự hồi quy trong phần dư (φ>0) Trong ba quá trình mô phỏng, hệ số tự tương quan mẫu ước lượng có giá trị dương, nhưng sai số chuẩn Fama-Macbeth điều chỉnh vẫn bị chệch dưới Việc điều chỉnh này giúp các ước lượng sai số chuẩn gần đúng hơn trong trường hợp không có hiệu ứng công ty cố định (ρ=0), với sai số chuẩn điều chỉnh ước lượng thấp hơn 23% so với giá trị đúng Khi hiệu ứng công ty tăng lên, độ chệch trong sai số chuẩn ước lượng cũng tăng Điều này cho thấy sai số chuẩn Fama-Macbeth điều chỉnh yếu tố tương quan chuỗi hiệu quả hơn so với sai số chuẩn không được điều chỉnh, mặc dù cả hai đều ước lượng thấp hơn đáng kể so với giá trị sai số chuẩn đúng.
Ứng dụng thực nghiệm
Ứng dụng trong định giá tài sản
Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích định giá tài sản thông qua mô hình hồi quy tỷ suất sinh lợi (TSSL) chứng khoán của Daniel và Titman (2004) Họ thực hiện hồi quy TSSL hàng tháng dựa trên các biến độ trễ giá trị sổ sách, thay đổi lịch sử giá sổ sách, giá thị trường và việc phát hành cổ phần của công ty Dữ liệu được mô tả ngắn gọn trong nghiên cứu của họ, với phương pháp xây dựng dữ liệu dẫn đến hệ số tự tương quan lớn cho các biến độc lập Mặc dù các biến độc lập là hàng năm, nhưng mười hai quan sát của biến phụ thuộc trong một năm thay đổi theo tháng, trong khi giá trị biến độc lập không đổi Để đánh giá hiệu ứng công ty và thời gian, chúng ta so sánh các sai số chuẩn của White và Rogers, cho thấy sai số chuẩn của Rogers tương tự khi phân nhóm theo công ty do giá trị tự tương quan trong phần dư bằng 0 Hệ số tự tương quan trong biến độc lập lớn và ổn định, bắt đầu từ 0.98 và giảm xuống sau 24 tháng Do công thức điều chỉnh sai số chuẩn phụ thuộc vào hệ số tự tương quan giữa các biến X và phần dư, sai số chuẩn Rogers khi phân nhóm theo công ty cũng tương tự như sai số White.
Bảng 6.1.1 : Ứng dụng định giá tài sản
I II III IV V VI VII VIII
Estimates OLS OLS OLS FM WFM
Standard Errors White Rogers(F) Rogers(T) FM FM White Rogers(F) Rogers(T)
Khi tính toán sai số chuẩn dựa trên phân nhóm theo thời gian, kết quả cho thấy sai số chuẩn có thể lớn gấp từ hai đến bốn lần so với sai số chuẩn White Chẳng hạn, hệ số thống kê t đối với biến trễ tỷ số giá sổ sách trên giá thị trường đạt 7.2 khi sử dụng sai số chuẩn White, nhưng chỉ còn 1.9 khi áp dụng sai số chuẩn phân nhóm theo tháng Điều này chỉ ra rằng có hiệu ứng thời gian đáng kể trong dữ liệu Tuy nhiên, mô hình đã bao gồm các biến giả thời gian, do đó các yếu tố hiệu ứng cố định đã được loại bỏ, không ảnh hưởng đến sai số chuẩn Kết quả là phần tương quan còn lại theo hướng thời gian phải biến động giữa các quan sát.
Hiểu rõ tác động của hiệu ứng công ty tạm thời là rất quan trọng để giải thích vấn đề này Hiệu ứng công ty sẽ giảm dần theo thời gian, nghĩa là phần dư của công ty A trong năm 1980 có mối tương quan mạnh với phần dư trong năm 1981 hơn là với phần dư trong năm 1990 Vì vậy, chúng ta cần phân tích kết quả mô phỏng dữ liệu trong phần V (xem bảng 5.3.1, trang).
Việc hình dung hiệu ứng thời gian không cố định là một thách thức lớn Hiệu ứng thời gian tạm thời có thể được hiểu như một cú sốc xảy ra trong một năm cụ thể.
Năm 1980 đã ảnh hưởng mạnh mẽ đến công ty A và B, nhưng tác động đối với công ty Z lại thấp hơn đáng kể Nếu hiệu ứng thời gian tác động đồng đều lên các công ty trong cùng một năm, các biến giả thời gian sẽ hấp thụ toàn bộ tác động này, khiến việc phân nhóm theo thời gian không thay đổi sai số chuẩn đã báo cáo Tuy nhiên, thực tế cho thấy việc phân nhóm theo thời gian đã làm thay đổi giá trị các sai số chuẩn, điều này chứng tỏ rằng có tồn tại hiệu ứng thời gian trong dữ liệu.
Nếu nắm bắt được dữ liệu, chúng ta có thể áp dụng hiểu biết kinh tế để xác định cấu trúc dữ liệu và nguyên nhân dẫn đến sự phụ thuộc trong một nhóm Chẳng hạn, với bộ dữ liệu TSSL theo tháng, chúng ta có thể phân tích ảnh hưởng của cú sốc thị trường đến các công ty khác nhau Trong trường hợp có bùng nổ kinh tế, các công ty trong ngành hàng hóa lâu bền sẽ tăng trưởng mạnh hơn so với những công ty trong ngành hàng hóa không lâu bền Điều này dẫn đến sự tương quan cao giữa các công ty cùng ngành trong tháng đó, nhưng tương quan thấp hơn với các công ty khác ngành Khi sắp xếp dữ liệu theo tháng và theo công ty bốn chữ số, chúng ta thấy bằng chứng về sự tự tương quan trong phần dư và biến độc lập Hệ số tự tương quan cao hơn khi sắp xếp theo công ty trước rồi đến tháng, và giảm dần khi khoảng cách giữa các ngành gia tăng.
Khi tính toán sai số chuẩn Rogers theo thời gian, không cần giả định cách sắp xếp dữ liệu Tuy nhiên, để hiểu rõ hơn về cấu trúc dữ liệu, các nhà nghiên cứu cần xem xét nguồn gốc của sự phụ thuộc trong phần dư Bằng cách phân tích sự khác biệt trong sai số chuẩn khi không phân nhóm, phân nhóm theo thời gian và theo công ty, chúng ta có thể xác định bản chất của sự phụ thuộc trong phần dư, từ đó cải thiện mô hình một cách hiệu quả hơn.
Theo kết quả từ phần II và III, sai số chuẩn Fama-Macbeth cho thấy hiệu quả cao hơn trong trường hợp có hiệu ứng thời gian so với hiệu ứng công ty, và kết quả này là chính xác với bộ dữ liệu hiện tại Hệ số ước lượng và sai số chuẩn Fama-Macbeth được trình bày trong cột.
IV Kết quả này hoàn toàn giống với kết quả của Daniel và Titman (xem bảng 3, dòng
Kết quả từ 8 bài nghiên cứu cho thấy hệ số ước lượng tương tự như hệ số ước lượng OLS, trong khi sai số chuẩn lớn hơn nhiều so với sai số chuẩn White (từ 2 đến 3.4 lần) do có hiệu ứng thời gian Sai số chuẩn Fama-Macbeth gần bằng với sai số chuẩn Rogers khi phân nhóm theo thời gian, vì cả hai phương pháp đều xử lý vấn đề phụ thuộc theo chiều thời gian Mặc dù sai số chuẩn Fama-Macbeth nhỏ hơn một cách nhất quán so với sai số chuẩn Rogers, nhưng mức độ chênh lệch chỉ từ 12% đến 18%, như thể hiện trong bảng 6.1.1.
Hồi quy dữ liệu chéo và chuỗi thời gian trên dữ liệu bảng xem xét các quan sát giống nhau Phương pháp Fama-Macbeth tính toán các hệ số ước lượng tháng với trọng số bằng nhau cho mỗi tháng, nhưng không đồng nhất cho mỗi quan sát Trong trường hợp dữ liệu bảng không cân đối, Fama-Macbeth thực hiện việc tính trọng số cho mỗi quan sát bằng 1/Nt, trong đó Nt là số lượng công ty trong tháng t Số lượng công ty trong mẫu đã tăng từ 1000 mỗi tháng khi bắt đầu.
Mô hình Fama-Macbeth thường gặp vấn đề khi lấy trọng số thấp đối với các quan sát ở cuối mẫu, dẫn đến việc cần hiệu chỉnh Để khắc phục, mô hình hồi quy áp dụng trọng số bình quân cho các hệ số ước lượng, với trọng số tỷ lệ là N t Kết quả cho thấy hệ số ước lượng có và không có trọng số, cùng với sai số chuẩn, rất gần nhau, như thể hiện trong bảng 6.1.1 (cột IV và V, trang 42) Trong trường hợp này, trọng số không tương quan với các biến, do đó không ảnh hưởng đến kết quả.
Phương pháp hồi quy cuối cùng được sử dụng là hồi quy OLS với các biến giả cả thời gian và công ty (ước lượng within) Sai số chuẩn của mô hình được ước lượng theo phương pháp White và Rogers, phân nhóm theo công ty hoặc tháng Kết quả hồi quy cho thấy rằng phân nhóm theo công ty không làm thay đổi sai số chuẩn, trong khi phân nhóm theo thời gian, mặc dù có sự gia tăng nhỏ, nhưng thực sự làm tăng sai số chuẩn từ 52% đến 229%.
Ứng dụng trong Tài Chính Doanh Nghiệp
Trong bài viết này, chúng tôi phân tích mô hình hồi quy trong tài chính doanh nghiệp thông qua hồi quy cấu trúc vốn, với các biến độc lập như quy mô công ty, tuổi thọ công ty, khả năng thanh toán tài sản và lợi nhuận doanh nghiệp Mô hình nghiên cứu áp dụng các biến độc lập trễ một năm so với biến phụ thuộc, sử dụng dữ liệu từ năm 1965 đến 2003 và loại trừ các công ty không chi trả cổ tức, tương tự như nghiên cứu của Fama và French (2002) Kết quả hồi quy OLS và Fama-Macbeth được trình bày trong Bảng 6.1.2, trang 47.
Mức độ quan trọng của hiệu ứng công ty so với hiệu ứng thời gian có thể được minh chứng qua sự khác biệt về sai số chuẩn giữa các nhóm Cụ thể, sai số chuẩn Rogers khi phân nhóm theo công ty lớn hơn nhiều so với sai số chuẩn White, với tỷ lệ chênh lệch từ 181% đến 232% Ví dụ, hệ số thống kê t đối với biến quảng cáo/doanh thu là -1.9 với sai số chuẩn White, trong khi giá trị này giảm xuống -0.7 khi sử dụng sai số chuẩn Rogers Điều này cho thấy chi tiêu R&D cao hơn đáng kể dẫn đến hệ số tự tương quan cao và ổn định, với mức độ tự tương quan ở phần dư vẫn duy trì trên 40% ngay cả sau 12 năm.
Bảng 6.2.1: Ứng dụng tài chính doanh nghiệp
Hồi quy cấu trúc vốn
I II III IV V VI VII VIII
Coefficient Estimates OLS OLS OLS FM WFM OLS OLS OLS
Standard Errors White Rogers(F) Rogers(T) FM FM White Rogers(F) Rogers(T)
Mức độ quan trọng của hiệu ứng thời gian trong bộ dữ liệu này thấp hơn nhiều so với bộ dữ liệu trước Các sai số chuẩn Rogers theo thời gian lớn hơn so với sai số chuẩn White, nhưng sự khác biệt không quá lớn, ngoại trừ biến giá thị trường/giá sổ sách Nguyên nhân là do hệ số tự tương quan trong phần dư tương đối nhỏ Khi dữ liệu được sắp xếp theo năm, ngành và công ty, hệ số tự tương quan bậc một trong phần dư chỉ dưới 12% Sai số chuẩn của biến giá thị trường/giá sổ sách là sai số chuẩn duy nhất tăng mạnh, điều này xảy ra do hiệu ứng thời gian tạm thời lớn mà đã được đề cập.
Kết quả cho thấy sự điều chỉnh trong sai số chuẩn có sự khác biệt đáng kể giữa các biến, cả về dấu và độ lớn Cụ thể, sai số chuẩn của biến giả “giá trị R&D là dương” theo phương pháp White cao hơn 12% so với sai số chuẩn của Rogers khi phân nhóm theo năm, trong khi biến giá sổ sách/giá thị trường lại thấp hơn 64% Khi hệ số tự tương quan trong phần dư bằng 0, sai số chuẩn White là chính xác Tuy nhiên, nếu hệ số tự tương quan khác 0, mức chệch trong các sai số chuẩn sẽ phụ thuộc vào mối tương quan giữa mẫu hình thời gian của sự tự tương quan của các phần dư và biến độc lập.
Sai số chuẩn Fama-Macbeth tương tự như sai số chuẩn Rogers khi phân nhóm theo thời gian, thường gần với giá trị sai số chuẩn Rogers phân nhóm theo năm và sai số chuẩn White Sự phụ thuộc trong phần dư chủ yếu do hiệu ứng công ty, dẫn đến hiện tượng chệch trong sai số chuẩn Fama-Macbeth giống như trong sai số chuẩn OLS Một biến duy nhất có ước lượng sai số chuẩn khác biệt là biến quảng cáo/doanh thu, với hệ số ước lượng không ổn định giữa các mô hình Cụ thể, hệ số là -0.0977 khi ước lượng bằng OLS, 0.0747 khi dùng Fama-Macbeth, và -0.0002 khi ước lượng Fama-Macbeth có trọng số Sự bất ổn này tương tự như trong các ước lượng trước đó, và khi sai số chuẩn được điều chỉnh bởi yếu tố hiệu ứng công ty, biến quảng cáo/doanh thu không còn khác không về mặt thống kê.
Mô hình định giá tài sản dựa trên dữ liệu Việt Nam
Phân tích so sánh tổng quát giữa sai số chuẩn ước lượng theo phương pháp
Trong bài viết này, tôi sẽ phân tích sự khác biệt giữa sai số chuẩn ước lượng theo phương pháp White và Rogers trong mô hình đa biến Phân tích này sẽ cung cấp cơ sở cho việc đánh giá kết quả của mô hình hồi quy, dựa trên dữ liệu thực từ các công ty niêm yết trên sàn giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh.
Giả định rằng mô hình hồi quy của chúng ta sử dụng dữ liệu dạng bảng (panel data) với N công ty và T thời kỳ cho mỗi công ty, cùng với k biến quan sát Mô hình này có thể được biểu diễn dưới dạng: ε = β + X.
Y it it it hoặc ở dạng ma trận: Y βX ε (1’)
Y là ma trận NTx1 của biến phụ thuộc
X là ma trận NTxk các biến giải thích ɛ là ma trận NTx1 của phần dƣ
Khi đó tham số ƣớc lƣợng và sai số chuẩn đƣợc xác định nhƣ sau:
Chúng ta sẽ tập trung vào phân tích vào các giả định của ma trận Ω cũng nhƣ ma trận trung tâm X’ΩX
Theo White (1980), ma trận Ω thể hiện sự tương quan giữa các phần dư dưới dạng ma trận đường chéo, trong đó các phần tử trên đường chéo đại diện cho phương sai của các phần dư, khác với giả định của mô hình OLS là phương sai không đổi Ma trận ước lượng của Ω được biểu diễn dưới dạng diag (e11², e12², …, eNT²) và được điều chỉnh phù hợp với dạng bảng White đã chứng minh rằng ma trận ước lượng này đảm bảo các thuộc tính của mẫu giới hạn và thuộc tính tiệm cận, làm cho giá trị sai số chuẩn ước lượng của ông trở thành một thước đo hợp lý cho việc kiểm định các giả thuyết về tham số ước lượng trong điều kiện phương sai thay đổi.
Hình 7.1.1: Ma trận phương sai - hiệp phương sai ước lượng theo phương pháp
Theo giả định này, các quan sát phân dư trong cùng một công ty và giữa các công ty khác nhau sẽ không có sự tương quan, tức là corr(e_ij, e_mn) = 0 khi i khác j hoặc m khác n.
Do đó phương sai của các hệ số ước lượng theo phương pháp được tính toán bằng:
Với e it là dòng thứ it của ma trận phần dƣ ƣớc lƣợng e (e=Y-X.β ^ ), X it là dòng thứ it của ma trận biến giả thích X
Giả định rằng hệ số tương quan giữa phần dư trong nhóm và phần dư khác nhóm không được bao gồm trong ma trận trung tâm, dẫn đến phương sai của các tham số ước lượng bằng tổng bình phương của phần dư và biến giải thích Nhiều nhà nghiên cứu thường tính toán sai số chuẩn ước lượng White, nhưng điều chỉnh bậc tự do bằng cách nhân công thức phương sai với tỷ số NT/NT-k, nhằm tăng giá trị ước lượng và làm cho sai số chuẩn ước lượng gần đúng với giá trị sai số chuẩn chính xác.
Mở rộng giả định của White, phương pháp phân nhóm giả định rằng ma trận tương quan phần dư trong cùng một nhóm sẽ khác 0, với dữ liệu phân nhóm theo công ty Ma trận phương sai-hiệp phương sai của phần dư sẽ được thể hiện trong hình 7.1.2, trang 53.
Hình 7.1.2: Ma trận phương sai- hiệp phương sai ước lượng theo phương pháp
Rogers phân nhóm theo công ty
Với ma trận phương sai-hiệp phương sai của phần dư được ước lượng, giá trị phương sai của các hệ số ước lượng được tính toán dựa trên các phương pháp thống kê phù hợp.
Sai số chuẩn ước lượng theo Rogers khác biệt với White ở chỗ ông sử dụng bình phương của tổng e i X it trong các nhóm thay vì tổng của các giá trị e i X it Điều này dẫn đến sự tương tác giữa các quan sát trong cùng một nhóm, phản ánh mức độ tương quan của các phần dư Trong thực tế, các nhà nghiên cứu điều chỉnh bậc tự do của công thức để các sai số chuẩn ước lượng gần gũi với sai số chuẩn đúng theo tỷ lệ NT/NT-k* M/M-1, với M là số nhóm, M bằng N khi phân nhóm theo công ty và bằng T khi phân nhóm theo thời gian Việc so sánh sai số chuẩn theo hai phương pháp này cung cấp những nhận định ban đầu về cấu trúc dữ liệu.
Nếu sai số chuẩn ước lượng Rogers cao hơn đáng kể so với sai số chuẩn ước lượng White, điều này cho thấy dữ liệu có chứa hiệu ứng công ty Hệ số tương quan của phần dư dương và khác 0 là nguyên nhân dẫn đến hiện tượng này Ngược lại, nếu sai số chuẩn Rogers thấp hơn sai số chuẩn White, điều đó cho thấy hiệu ứng công ty tồn tại trong các nhóm khác nhau với mẫu hình khác nhau Một số nhóm có tương quan âm, trong khi một số nhóm có tương quan dương; nếu giá trị tương quan âm lớn hơn, sai số chuẩn ước lượng khi phân nhóm sẽ nhỏ hơn sai số chuẩn White Nếu sai số chuẩn của hai phương pháp này gần như tương đương, thì không có hiệu ứng công ty và có thể không tồn tại sự tương quan trong phần dư khi phân nhóm.
Những so sánh ban đầu về cấu trúc dữ liệu chỉ mang tính chất sơ bộ Để có cái nhìn rõ ràng hơn, các nhà nghiên cứu cần tổ chức dữ liệu hợp lý nhằm xác định mức độ tương quan, từ đó rút ra kết luận về tầm quan trọng của hiệu ứng công ty và hiệu ứng thời gian Ví dụ, để phân tích hiệu ứng công ty trong phần dư, cần sắp xếp dữ liệu theo công ty, sau đó theo năm và tính hệ số tương quan với các độ trễ tăng dần Phương pháp tương tự cũng được áp dụng cho hiệu ứng thời gian.
Mô hình hồi quy trên dữ liệu thực
Trong bài nghiên cứu này, tôi sẽ phân tích nghiên cứu của Daniel và Titman (2004) dựa trên dữ liệu của các công ty niêm yết trên sàn giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh (Hose).
Mục tiêu của nghiên cứu này là phân tích khả năng của chỉ số giá trị sổ sách trên giá thị trường (BE/PE) trong việc giải thích biến động giá chứng khoán Nghiên cứu sẽ tách chỉ số này thành hai yếu tố: thông tin hữu hình, đại diện cho thông tin tăng trưởng trên giá trị sổ sách, và thông tin vô hình, phản ánh các yếu tố không được thể hiện trong sổ sách.
Mô hình nghiên cứu sử dụng dữ liệu quan sát từ 254 công ty trong giai đoạn 2005-2013 với 11,468 quan sát, tuy nhiên, do thời gian quan sát ngắn, chỉ 9 năm, tôi không thể tính toán hoàn toàn giống như nghiên cứu của Daniel và Titman (2004) Các biến độc lập như tỷ suất sinh lợi thị trường, tỷ suất sinh lợi trên sổ sách và phát hành cổ phần được tính toán trong khung thời gian 2 năm thay vì 5 năm Biến tỷ số giá sổ sách trên giá thị trường (b/m) cũng chỉ được lấy trễ 2 năm Dữ liệu lịch sử giao dịch cổ phiếu được thu thập từ Sở Giao dịch Chứng khoán TP.HCM, với giá cổ phiếu là giá đóng cửa cuối tháng và số lượng cổ phiếu hiện hành được thu thập qua phần mềm Vietstock Tất cả số liệu đã được điều chỉnh theo các sự kiện như chia tách, mua lại và chia cổ tức Dữ liệu nghiên cứu được trình bày trong bảng 7.2.1.
Bảng 7.2.1: Thống kê mô tả dữ liệu nghiên cứu
Biến Số quan sát Trung bình Độ lệch chuẩn
Tôi đã thực hiện hồi quy mô hình và điều chỉnh sai số chuẩn của các hệ số ước lượng bằng các phương pháp White, Rogers và Fama-Macbeth Kết quả hồi quy được trình bày chi tiết trong bảng 7.2.2, trang 57.
Cột I-III là các hệ số ước lượng thu được theo phương pháp OLS kèm với sai số chuẩn đƣợc báo cáo trong ngoặc đơn Biến giả thời gian đƣợc đƣa vào trong các mô hình nhằm so sánh giữa các hệ số ƣớc lƣợng theo OLS và theo Fama-Macth ở cột IV Cột V-VII là hệ số ước lượng theo phương pháp OLS nhưng đưa vào đồng thời cả biến giả thời gian và biến giả công ty
I II III IV V VI VII
Estimates OLS OLS OLS FM OLS OLS OLS
Errors White Rogers(F) Rogers(T) FM White Rogers(F) Rogers(T)
Để xác định cấu trúc dữ liệu và tầm quan trọng của hiệu ứng công ty cùng hiệu ứng thời gian, tôi đã so sánh sai số chuẩn giữa các cột I, II và III Kết quả cho thấy sai số chuẩn ở cột II gần như không có sự chênh lệch đáng kể so với cột I, thậm chí có xu hướng nhỏ hơn, điều này chỉ ra rằng không có hiệu ứng công ty rõ rệt trong dữ liệu (ρ X ρɛ xấp xỉ bằng 0 và có xu hướng âm) Để giải thích hiện tượng này, tôi đã sắp xếp dữ liệu theo công ty và thời gian, cho phép tính toán hệ số tương quan trong phần dư Đồ thị tương quan cho thấy hệ số tương quan giữa các quan sát trong phần dư gần như bằng 0 và có xu hướng âm, dẫn đến sai số chuẩn ước lượng điều chỉnh khi phân nhóm theo công ty giảm nhưng không đáng kể Việc hệ số điều chỉnh là tích số giữa tương quan trong phần dư và tương quan của biến độc lập, cùng với hệ số tương quan của phần dư gần như bằng 0, củng cố khẳng định rằng không tồn tại hiệu ứng công ty trong dữ liệu.
0 2 4 6 8 10 with in firm residual correlation with in firm residual correlation
Kết quả so sánh giữa cột I và III cho thấy sự khác biệt về sai số chuẩn của các hệ số ước lượng giữa hai phương pháp điều chỉnh Mặc dù không lớn, 3 trong 4 sai số chuẩn lớn hơn, chỉ có sai số chuẩn của hệ số Log(book return) là bằng nhau Điều này chứng tỏ có sự tồn tại của hiệu ứng thời gian trong dữ liệu nghiên cứu.
So sánh cột III và cột IV cho thấy rằng cả hai phương pháp Rogers và Fama-Macbeth đều xử lý hiệu ứng thời gian, dẫn đến sai số chuẩn tương tự và lớn hơn sai số chuẩn White Tôi cũng phân tích tương quan giữa phần dư và các biến độc lập, sắp xếp dữ liệu theo tháng để tính toán hệ số tương quan khi số lượng công ty thay đổi Việc sắp xếp này gặp khó khăn do các mã chứng khoán trên sàn Hose không theo tiêu chí đáng tin cậy, nên tôi tính toán hệ số tương quan giữa tỷ suất sinh lợi chứng khoán và tỷ suất sinh lợi thị trường (Vn-index) và sắp xếp các công ty theo hệ số này Mặc dù còn nhiều bất cập, nhưng đây là phương pháp hợp lý để xem xét phản ứng của các ngành và công ty trong trường hợp có cú sốc kinh tế Sau khi sắp xếp, tôi tính toán hệ số tương quan của phần dư và các biến độc lập khi thay đổi khoảng cách giữa các quan sát, với đồ thị minh họa mức độ tương quan này.
Hệ số tương quan của biến book return tương đối thấp, gần bằng 0, trong khi hệ số tương quan giữa phần dư và các biến độc lập khác lại cao, dao động từ 0.2 đến 0.6 Điều này dẫn đến hệ số điều chỉnh sai số chuẩn có giá trị dương, khiến sai số chuẩn ước lượng điều chỉnh theo thời gian lớn hơn so với sai số chuẩn White Kết quả này hợp lý với mô hình phân tích So sánh sai số chuẩn của các biến giữa cột I và cột III cho thấy, ngoại trừ biến book return không thay đổi (cùng bằng 0.007 ở cả hai cột), sai số chuẩn của các biến khác đều tăng lên đáng kể, trong đó biến market return tăng từ 0.003.
Kết quả nghiên cứu cho thấy có hiệu ứng thời gian trong dữ liệu, với biến B/M dao động từ 0.002 đến 0.004 và biến phát hành cổ phiếu từ 0.006 đến 0.007 Điều này chỉ ra rằng các công ty phản ứng khác nhau khi gặp cú sốc ở các thời điểm khác nhau Hai điểm quan trọng cần lưu ý từ kết quả nghiên cứu này là sự khác biệt trong phản ứng của các công ty và tác động của thời gian đến các biến số tài chính.
0 2 4 6 8 10 12 residuals book return market return share issuance lagged log(B/M)
Trong mô hình hồi quy ở cột III, sai số chuẩn của các biến tăng lên so với cột I, mặc dù đã đưa biến giả thời gian vào Việc này giúp so sánh dễ dàng khi áp dụng phương pháp Fama-Macbeth Kết quả hệ số ước lượng theo OLS và Fama-Macbeth gần tương đương, như thể hiện qua các cột Sự khác biệt trong sai số chuẩn giữa cột III và cột I có thể được giải thích bởi hiệu ứng thời gian tạm thời, như đã trình bày trong chương 5 Hiệu ứng này cho thấy các công ty phản ứng khác nhau trước cú sốc kinh tế, với các nhóm ngành thuận chu kỳ và nghịch chu kỳ có phản ứng khác biệt cả về chiều hướng lẫn quy mô Do đó, khi dữ liệu có hiệu ứng tạm thời, việc giải thích phản ứng của các công ty trước biến động kinh tế trở nên hợp lý hơn, được hỗ trợ bởi đồ thị tương quan của phần dư và các biến độc lập.
Sự thay đổi khoảng cách giữa các quan sát, cụ thể là khoảng cách giữa các công ty, làm thay đổi hệ số tương quan trong phần dư Khi số lượng công ty tăng lên 10, hệ số tương quan này giảm đáng kể từ khoảng 0.29 xuống 0.13 Điều này ảnh hưởng đến hệ số điều chỉnh sai số chuẩn, vì nó là tích số của hệ số tương quan trong phần dư và hệ số tương quan trong biến lập Do đó, khi hệ số tương quan trong phần dư thay đổi theo cấu trúc hiệu ứng thời gian tạm thời, sai số chuẩn điều chỉnh của các biến độc lập cũng sẽ thay đổi theo hiệu ứng này.
Giá trị p-value giảm đáng kể khi đưa biến giả công ty vào mô hình, cho thấy các biến có ý nghĩa thống kê mạnh hơn Điều này có thể do tác động bù trừ giữa việc giảm bậc tự do và tổng bình phương các sai số chuẩn giảm Tuy nhiên, khi kiểm định ý nghĩa thống kê bằng kiểm định F, kết quả không cho thấy ý nghĩa thống kê, cho thấy việc đưa biến giả công ty vào không cải thiện mô hình Do đó, sử dụng mô hình trong cột III là hợp lý.