1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Oxyz Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ M (1; 2;3) , cho điểm ( P) Gọi mặt phẳng qua điểm ( P) cách gốc tọa độ O khoảng lớn nhất, mặt phẳng A, B, C Tính thể tích khối chóp A 1372 B 686 O ABC cắt trục tọa độ điểm C 524 D Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu của Tam giác Khi OHM O ( P) lên mp OH ≤ OM , ∀H có d ( O, ( P ) ) = OH lớn M ≡H OM ⊥ ( P ) , hay 343 M ( P) Mp qua uuuu r OM = ( 1; 2;3) M nhận ( P) phương trình ( P) Ox cắt x + y + z − 14 = : Oy ; VO ABC = Thể tích làm véc tơ pháp tuyến, ; Oz 868 A ( 14;0; ) B ( 0; 7; ) lần lượt , , 14   C  0; 0; ÷ 3  A ( 0; 4; −3) Câu (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019): Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? P ( −3;0; −3) A Lời giải B M ( 0; −3; −5 ) C Chọn C Ta có mơ hình minh họa cho tốn sau: Ta có d ( A; d ) = d ( A; Oz ) − d ( d ; Oz ) = N ( 0;3; −5 ) D Q ( 0;5; −3) Khi đường thẳng d qua điểm cố định ( 0;3;0 ) uu r r d / / Oz ⇒ ud = k = ( 0;0;1) làm vectơ x =  ⇒ d y = z = t N ( 0;3; −5 )  phương của d Dựa vào phương án ta chọn đáp án C Câu (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + ( z + ) =3 A ( a; b; c ) Có tất điểm ( a, b, c số nguyên) thuộc Oxy ) S mặt phẳng ( cho có hai tiếp tuyến của ( ) qua A hai tiếp tún vng góc với nhau? A 12 B C 16 D Lời giải Chọn A A ( a;b;c) (Oxy) nên A ( a;b;0) Do thuộc mặt phẳng Nhận xét: Nếu từ A kẻ được tiếp tún vng góc đến mặt cầu R £ I A £ R Û £ a2 + b2 + £ Û £ a2 + b2 £ Tập điểm thỏa đề điểm nguyên nằm hình vành khăn (kể biên), nằm mặt phẳng (Oxy) , tạo đường tròn đồng tâm O ( 0;0;0) bán kính lần lượt Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu toán Oxyz Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ ( d1 ) : x − y +1 z +1 = = −2 x y ( d ) : = −2 = z −1 , cho bốn đường thẳng: ( d3 ) : x −1 y +1 z −1 = = 1 , , Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng là: A B C Vô Số x , ( d4 ) : = y −1 z = −1 −1 D Hướng dẫn giải Chọn D d1 / / d có mặt phẳng Dễ thấy ( P) d1 ; d chứa ( P) : x + y + x − = d3 Mặt khác ta có d4 chéo lần lượt cắt ( P) A ( 1; −1;1) ; B ( 0;1; 0) A; B Do tồn đường thẳng qua thỏa mãn yêu cầu toán ( S ) : x2 + y + z − 2x + y − 4z − = Oxyz Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ ( α ) : x + y + z − 11 = , mặt phẳng r v = ( 1; 6; ) cho mặt cầu ( P) ( α ) ( P) Gọi mặt phẳng vng góc với ( P) ( S) với giá của tiếp xúc với 2x − y + 2z − = x − y + z − 21 = A x − y + 2z + = Lập phương trình mặt phẳng 2x − y + 2z + = C x − y + z − 21 = 2x − y + 2z + = D 2x − y + 2z − = Lời giải Chọn C ( S) Mặt cầu I ( 1; − 3; ) có tâm ur n1 = ( 1; 4;1) (α ) Mặt phẳng bán kính có VTPT song song ( P) x − y + z − 21 = B , R=4 ( P) r v = ( 1; 6; ) ( α ) ( P) Vì mặt phẳng vng góc với , song song với giá của r u rr ur r   n = n ( P) n1  , v  = ( 2; − 1; ) v VTCP , suy có VTPT ( P) Phương trình mp 2x − y + 2z + D = có dạng nên có cặp ( S) ( P) Vì ( P) tiếp xúc với nên ta có d ( I;( P) ) = R ⇔ D = 9+ D =4 ⇔  D = −21 2x − y + 2z + = Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn x − y + z − 21 = (α) Oxyz Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình tổng quát mp qua hai điểm A ( 2; − 1; ) B ( 3; 2; − 1) ( β ) : x + y + 2z − = , vng góc với mp là: 11x + y − z − 21 = 11x + y + z + 21 = A B 11x − y − z − 21 = C 11x − y + z + 21 = D ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 16 Oxyz Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu A(1; 0; 2), B(−1; 2; 2) ( P) điểm Gọi mặt phẳng qua hai điểm A, B cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ Khi viết phương trình (P) dạng ax + by + cz + = T = a + b + c Tính –3 –2 A B C D Lời giải Chọn B I (1; 2;3) Mặt cầu (S) có tâm Vì IA = < R bán kính R=4 nên điểm A nằm bên mặt cầu Suy (P) cắt mặt cầu Gọi r bán kính đường trịn giao tún, ta có r = R2 − d với d khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) Diện tích hình trịn thiết diện nhỏ bán kính r nhỏ nhất, hay d lớn Gọi H hình chiếu của I lên đường thẳng AB ta có d lớn (P) d = IH tức IH vuông góc với x = 1− t  AB :  y = t (t ∈ ¡ ) z =  Phương trình đường thẳng uuu r H (1 − t ; t ; 2) IH = ( −t ; t − 2; −1) Gọi IH ⊥ AB ⇔ t + (t − 2) = ⇔ t = H (0;1; 2) Suy Mặt phẳng (P) nhận uuu r IH làm vectơ pháp tuyến qua điểm A nên có phương trình −( x − 1) − y − ( z − 2) = ⇔ − x − y − z + = Vậy a + b + c = −3 A ( 1;0;0 ) Oxyz Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm D ( 2; −2; ) A Có tất mặt phẳng phân biệt qua B C B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) , , O A B C D điểm , , , , ? 10 D Lờigiải Chọn B ( ABC ) Mặt phẳng Lại có A có phương trình là trung điểm BD ( Oxy ) Ta có x y z + + =1 ⇔ 6x + 3y + 2z − = chứa điểm O A B D , , , D ∈ ( ABC ) , ( Oyz ) chứa điểm O B C , , ; chứa điểm O A C , , ; ( Oxz ) ( ABC ) chứa điểm ( OCD ) A B C D , , , O C D chứa điểm , , Vậy có mặt phẳng phân biệt thỏa mãn toán OA, OB, OC α , β ,γ OABC Câu 9: Xét tứ diện có đơi vng góc Gọi lần lượt góc OA, OB, OC ( ABC ) đường thẳng với mặt phẳng Khi giá trị nhỏ của biểu thức M = (3 + cot α ).(3 + cot β ).(3 + cot γ ) 48 A Số khác B C 48 A O C B Lời giải Chọn D D 125 A H O C B Ta có · sin α = sin HAO = OH OA2 sin β = , tương tự sin α + sin β + sin γ = OH ( Nên M= OH OH 2 ;sin γ = OB OC 1 + + ) =1 2 OA OB OC (2sin α + 1).(2sin β + 1).(2sin γ + 1) sin α sin β sin γ Và ; Áp dụng BĐT cố si, ta có 2 2 2 2sin α + = sin α + sin α + sin α + sin β + sin γ ≥ sin α sin β sin γ (2sin α + 1).(2sin β + 1).(2sin γ + 1) ≥ 125sin α sin β sin γ Tương tự, ta được Suy M ≥ 125 Dấu xẫy OA = OB = OC ( P) : x − y + 2z +1 = Oxyz Câu 10: Trong không gian ( Q) : 2x + y + z −1 = , cho mặt phẳng , ( S) Gọi ( S) mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời ( P) theo giao tún đường trịn có bán kính đường trịn có bán kính cầu r Xác định r ( S) cắt mặt phẳng ( Q) cắt mặt phẳng theo giao tuyến ( S) cho có mặt cầu thỏa mãn yêu r= A B r= r= C r= D 2 Lời giải Chọn D I * Gọi ( S) tâm của mặt cầu ( S) * Do Do = R −  d ( I ; ( P ) )  ⇔ = R ( S) ( a + 1) − cắt mặt phẳng ⇒R ( a + 1) = 4+ 2 ( 2a − 1) − nên ta có: ( 1) theo giao tuyến đường trịn có bán kính ( 1) r r = R −  d ( I ; ( P ) )  ⇔ r = R ( Q) * Từ nên ta có theo giao tún đường trịn có bán kính 2 I ( a;0;0 ) ( P) cắt mặt phẳng * Do I ∈ Ox r nên ta có: ( 2) ( 2) ta có: ( a + 1) = 4+ ( 2a − 1) − ⇔ −3a + 6a + 24 − 6r = ⇔ −a + 2a + − 2r = ( S) ( 3) * Để có mặt cầu thỏa mãn yêu cầu điều kiện phương trình r >0 a nghiệm với nên điều kiện là: ∆′ = − r = ⇔ r = 2 ( Q) : 2x − y + 2z + = ( P ) : x − y + 2z −1 = , cho mặt phẳng ( S) Gọi có Oxyz Câu 11: Trong không gian ( 3) , ( S) mặt cầu có tâm thuộc trục tung, đồng thời ( P) cắt mặt phẳng theo giao tún đường trịn có bán kính có bán kính r Xác định r ( S) ( Q) cắt mặt phẳng cho có mặt cầu B r = 11 r= Câu 12: Trong không gian r= C D r , ( S) , đồng thời ( S) ( P) : x + y − 2z +1 = ( Q) : x − y + z +1 = Oz mặt cầu có tâm thuộc trục trịn có bán kính 11 3 , cho mặt phẳng ( S) thỏa mãn yêu cầu 11 Oxyz Gọi theo giao tuyến đường tròn ( S) r= A ( P) cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường ( Q) cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định ( S) cho có mặt cầu r= r= A thỏa mãn yêu cầu B C r=7 r= D thẳng ∆ cho mặt cầu giao tuyến của hai mặt phẳng ∆ ( β ) : 2x − y − z +1 = ( S) A, B AB = hai điểm phân biệt thỏa mãn khi: m = −12 m = −10 m = B C D cắt mặt cầu Lời giải Ta có đường ( α ) : x + y − 2z − = Đường thẳng m = 12 A Chọn ( S ) : x2 + y + z + 4x − y + m = Oxyz Câu 13: Trong không gian tọa độ 2 B x + y − 2z − =  2 x − y − z + = Phương trình tham số của ∆  x = −2 + 2t  y = t  z = −3 + 2t  Câu 192: Trong không gian với hệ trục tọa độ ( Q) : x − y + 2z + = tuyến của hai mặt phẳng cắt hai đường thẳng A d H ( 9; 0; − ) ( R) : x + y +1 = ( P) B , ∆ ( Q) L ( 7;1; − ) , cho ba mặt phẳng đường thẳng Biết lần lượt Oxyz d′ ( P) : 2x − y + z +1 = x − y +1 z ∆: = = −2 Gọi d , giao đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( R) , , Đường thẳng qua điểm sau đây? d′ A B C P ( 6; 3; − ) D K ( 5; − 4; − ) Lời giải Chọn A Có M ( 2; 5; ) ∈ ( P ) ∩ ( Q ) ⇒ M ∈ d Đường thẳng d qua x −2 y −5 z d: = = Gọi Do d′ ⊥ ( R) d′ véc tơ phương nên có phương trình r  uuur uuur  u =  n( Q ) ; n( P )  = ( 1; 3;1) A ( + a; + 3a; a ) phương của , nhận M , véc tơ uuur B ( − 2b; − + b; 3b ) ⇒ AB = ( −a − 2b; b − 3a − 6; 3b − a ) nên uuur phương với uuur , suy uuur uuur n( R ) = ( 1;1; ) AB = k n( R ) AB −a − 2b = k a = −6 ⇒ A ( −4; − 13; − )   ⇔ b − 3a − = k ⇔ b = −2 3b − a = k c = 10   Đường thẳng qua , nhận r véc tơ phương nên có phương trình d′ A n = ( 1;1; )  x = −4 + t  d ′ :  y = −13 + t  z = −6  Ta thấy H ( 9; 0; − ) thuộc đường thẳng d′ Câu 193: Trong không gian với hệ tọa độ x −1 y + z − d2 : = = −2 d1 , d A Gọi lần lượt hai điểm  x = 12 − t  y =  z = −9 + t  B ∆ A, B nên chọn đáp án A Oxyz, cho hai đường thẳng đường thẳng song song với cho  x = − t   y =    z = − + t AB ( P) : x + y + z − = ngắn Phương trình của đường thẳng C  x =   y = −t    z = − + t Lời giải Chọn B Gọi ∆ , A ∈ d1 ⇒ A ( + 2a; a; − − a ) B ∈ d ⇒ B ( + b; − + 3b; − 2b ) có vectơ phương uuur AB = ( b − 2a; 3b − a − 2; − 2b + a + ) ( P) có vectơ pháp tuyến uur nP = ( 1; 1; 1) x −1 y z + d1 : = = −1 D   x = − 2t   y = +t    z = − + t ∆ và cắt Vì nên uuu Khi uuur r uur uuur uur AB = ( −a − 1; 2a − 5; − a ) AB ⊥ nP ⇔ AB.nP = ⇔ b = a − ∆ // ( P ) AB = Dấu ( −a − 1) "=" + ( 2a − ) + ( − a ) xảy Đường thẳng ∆ a= Vậy qua điểm Vậy phương trình ∆ = 6a − 30a + 62 AB ngắn a= 9  A  6; ; − ÷ 2   x = − t   y =    z = − + t  49  = 6 a − ÷ + ≥ ; ∀a ∈ ¡ 2 2  r   uuu 7  ⇒ A  6; ; − ÷, AB =  − ; 0; ÷ 2 2   vec tơ phương uu r ud = ( −1; 0; 1) Câu 194: Cho Trong không gian với hệ tọa độ ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 chứa đường thẳng AB , hai điểm A ( 1;0; ) , B ( 0;1; ) Oxyz cho mặt cầu Các mặt phẳng hai mặt phẳng lần lượt tiếp xúc với mặt cầu ( S) , ( P1 ) ( P2 ) điểm , Điểm số điểm sau nằm đường thẳng K H1 H H1 H A K ( 1; 4; ) B K ( −1;3; ) C K ( 1;5;3) D Phân tích Gọi H hình chiếu của I lên đường thẳng AB M = H1 H ∩ IH K ( −1;3 − ) Do nên để viết được phương trình đường thẳng H1 H ⊥ IH ; H1H ⊥ AB điểm điểm H M H1 H ta cần tìm tọa độ Từ suy đáp án Lời giải Chọn A Ta có ( S) có tâm Đường thẳng Mặt phẳng Gọi Gọi ∆ qua hai điểm ( IH1 H ) qua giao điểm của H M bán kính I ( −1; 2;1) giao điểm của Ta có I AB A, B ( IH1H ) vng góc với IH IH nên IM IM IH R = = = 2 IH IH IH H1 H có phương trình vng góc với H1 H 2 R= AB AB Khi Khi uuur uuu r IM = IH x = 1− t  y = t z =  nên có phương trình H ( −1; 2; ) −x + y − = H1M ⊥ IH Do M ( −1; 2; ) nên có vectơ phương r r uuu r uuu u = −  IH , AB  = ( 1;1;0 ) Phương trình Vậy ta được đáp án A t =  x = −1 + t  H1 H :  y = + t z =  Câu 195: Trong không gian với hệ tọa độ r=2 Xét đường thẳng phẳng chứa d A x = 1+ t  d :  y = −mt ( t ∈¡ z = m −1 t )  ( tiếp xúc với khoảng cách từ điểm Oxyz B ( 1; 0; ) ( S) , ( S) có tâm I ( 1; 2;3) tham số thực Giả sử m ) lần lượt M đến đường thẳng B , cho mặt cầu d , N Khi độ dài đoạn , ( P) ( Q) mặt ngắn tính C 3 MN có bán kính D 237 21 273 21 Lời giải Chọn D Mặt phẳng thiết diện qua tâm Gọi K = MN ∩ IH Suy I, M , N cắt đường thẳng MN ⇔ MH ⇔ IH d H ⇒ IH ⊥ d , d ( I , d ) = IH Ta có r , , suy A 1;0; ∈ d ( ) u d = ( 1; −m; m − 1) Xét hàm số 25m − 20m + 17 f ( m) = 2m − 2m + ; f ′( x) = r uu r u d , IA   = 25m − 20m + 17 d ( I,d ) = r 2m − m + ud −10m + 32m − ( 2m − 2m + ) ;  m=  f ′( m) = ⇔  m = Bảng biến thiên Suy IH Khoảng cách m= Đường thẳng x − y +1 z − d: = = −1 M có phương trình  x = 1+ t   d :y = − t ( t ∈¡    z = − t ) uuu r r  AB, u d  416 273   d ( B, d ) = = = r 21 42 ud Câu 196: Trong không gian ( S) d N Oxyz Gọi ( P) Độ dài đoạn , cho mặt cầu , ( Q) MN ( S ) : x2 + y + z − x + y − = lần lượt hai mặt phẳng chứa bằng: d đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu A B 31302 222 C 31302 111 D 141 141 Lời giải Chọn B Cắt mặt cầu theo giao tuyến chứa đoạn MN được hình vẽ ; 222 IA = d ( I , d ) = ⇒ MN = bán kính ( S1 ) 141 31302 ⇒ MO = 222 31302 111 Câu 197: Cho mặt cầu IM = r ⇒ MH = ( S2 ) ( S1 ) có tâm ( O) Biết tập hợp điểm , bán kính mặt cầu A ( S2 ) có tâm O′ ( 2;3;6 ) không gian mà độ dài tiếp tuyến kẻ tù x y z + + =1 B x y z + + =1 C x y z + + =1 Lời giải Chọn C tới mặt phẳng ( gọi mặt phẳng đẳng phương ) Viết phương trình mặt mặt phẳng A A D x y z + + =1 Mặt phẳng đẳng phương mặt phẳng tập hợp tất điểm có phương tích với hai mặt cầu khơng đồng tâm Và mặt đẳng phương vng góc với trục nối hai tâm của mặt cầu Gọi ( P) tuyến mặt phẳng đẳng phương của ( S1 ) ( S2 ) ⇒ ( P) nhận vectơ pháp uuuu r ⇒ OO′ ( 2,3, ) uur uuuu r ⇒ nP = OO′ ( 2,3, ) Mặt khác mặt phẳng đẳng phương ( P) của ( S1 ) ( S2 ) qua điểm M thuộc OO′ có phương tích với hai mặt cầu Phương trình đường thẳng Mà : tọa độ điểm OO′  x = 2t M ( 2t ;3t ; 6t )   y = 3t ⇒  z = 6t  PM / ( O , R ) = PM / ( O′, R′) ⇒ MO − R = MO′2 − R′2 18 − = ( 2t − ) + ( 3t − ) + ( 6t − ) − 16 ⇒ t = 49 ⇒ ( 2t ) + ( 3t ) + ( 6t ) Vậy tọa độ điểm : ⇒ ( P) : M 2  36 54 108  M ; ; ÷  49 49 49  x y z x + y + z − 18 = ⇔ + + = Câu 198: Trong không gian với hệ tọa độ (m + 1) x − (2m − 2m + 1) y + (4m + 2) z − m + 2m = Oxyz , cho mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ ( P) : cố định m thay đổi Đường thẳng qua d M ( 1; −1;1) vng góc ( ) cách khoảng lớn ∆ O có vecto phương r Tính ? b2 − c u = (−1; b; c ) A B C 23 D 19 −1 Lời giải Chọn C Cho Cho m=0 m =1 Suy Gọi H ∆ có mặt phẳng có mặt phẳng r ⇒ n1 = ( 1; −1; ) ( P0 ) : x − y + z = ( P1 ) : x − y + z + = r ⇒ n = ( 2; −1; ) có VTCP r r r u ∆ =  n1 , n  = ( −4; −2;1) hình chiếu của d ⊥ OM d O d thì OH = d ( O, ( d ) ) , có OH ≤ OM Do đẳng thức xảy có VTCP r Vậy r uuuur b = 6, c = u = u ∆ , OM  = ( −1;5;6 ) Phân tích: Đây dạng tốn: Cho họ mặt phẳng m ( Pm ) tìm được đường thẳng cố định thế giá trị lấy tích có hướng lại được VTCP của đường thẳng cố định Tiếp theo dạng tốn lập phương trình đường thẳng khoảng cách từ B đến d d nằm mặt phẳng ( P) lớn nhất? nhỏ nhất? Phương pháp giải: Kẻ AB ⊥ d ; BK ⊥ ( P ) ⇒ BH = d ( B , ( d ) ) K cố định , qua điểm A cho trước cho Ta có A BH ≤ BA ⇒ d ( B, ( d ) ) max = BA ⇔ H ≡ A vng góc với Mặt khác, qua A , suy AB d Khi đường thẳng của K B , suy Khi đường thẳng qua M ( 1; 2;3) Oxyz d nằm ( P) , cho mặt phẳng chứa đường thẳng ( a + b ) x + ay + bz − ( a + b ) = 0, a ≠ 0, b ≠ d , qua , có VTCP r r r uuur u d =  n P ,  n P , AB     d Câu 199: Trong không gian với hệ tọa độ đổi Đường thẳng ( P) có VTCP r r uuur u d =  n P , AB  BH ≥ BK ⇒ d ( B, ( d ) ) = BK ⇔ H ≡ K qua hình chiếu nằm d ∆ cố định a, b ( P) : thay vng góc ( ) cách khoảng lớn có ∆ A ( 2,1, −4 ) vecto phương r Tính ? 2 m − n u = (1; m; n) A B C D Lời giải Chọn A ∆ có VTCP r u ∆ = ( 1; −1;1) d có VTCP r r uuuu r u = u ∆ , AM  = ( −6;6;0 ) = −6 ( 1;1;0 ) Câu 200: Trong không gian với hệ tọa độ giá trị Oxyz thực cho hai điểm của x + y + z − x + 2my − ( m + 1) z + m + 2m + = m A ( 3;1; ) để B ( 5; 7; ) phương ( S) Có tất trình A x + y + z − x + 2my − ( m + 1) z + m + 2m + = , có mặt phẳng cắt B A B phương trình mặt cầu ( S) cho qua A theo giao tún có bán kính ? ( S) C D Lời giải Ta có nên để có mặt phẳng qua R = m + >1 đường trịn có bán kính Vậy m2 + − = ( m − 2) 11 A  −12 + 11 m = ⇔  −12 − 11 m =  Câu 201: Phương trình mặt phẳng M ( 2;1;1) R −1 = d ( P) ( I ; AB ) AB cắt ( S) theo Vậy có hai giá trị qua đường thẳng m x −1 y z + d: = = −1 cách điểm khoảng cách lớn qua điểm sau đây? E ( 2;1; ) B F ( 0; −5; ) C G ( 0;0;6 ) D H ( 0;1; ) Lời giải Gọi r , Phương trình mặt phẳng cần tìm nhận vectơ uuur ud = ( 2;1; −1) A ( 1;0; −2 ) ∈ d ⇒ AM = ( 1;1;3 ) r uuur r làm vectơ pháp tuyến r ( P ) : x + y + 3z + = n =  ud , AM  , ud     Câu 202:Trong không gian ( P ) : x + by + cz + d = Tính A b+c+d 65 , cho ba điểm Oxyz qua thỏa mãn A A ( −1; −4; ) , , Mặt phẳng B ( 1;7; −2 ) C ( 1; 4; −2 ) T = d ( B, ( P ) ) + 2d ( C , ( P ) ) đạt giá trị lớn B 77 C 52 D 10 Lời giải Chọn TH 1: Gọi Có I B, C phía so với ( P) thõa mãn uur uur r IB + IC = ⇒ I ( 1;5; −2 ) T = d ( B, ( P ) ) + 2d ( C , ( P ) ) = 3d ( I , ( P ) ) ≤ 3IA MaxT = 3IA IA ⊥ ( P ) ⇒ ( P ) : x + y − z + 62 = ⇒ b + c + d = 65 TH 2: Gọi Gọi Có B, C khác phía so với ( P) thỏa mãn B′ = DA ( B ) ⇒ B′ ( −3; −15;10 ) E uuur uuur ur   EB′ + EC = O ⇒ E  − ; − ; ÷  3  T = d ( B, ( P ) ) + 2d ( C , ( P ) ) = d ( B ′, ( P ) ) + 2d ( C , ( P ) ) = 3d ( E , ( P ) ) ≤ 3EA MaxT = 3EA EA ⊥ ( P ) ⇒ ( P ) : x + y − z + 46 = ⇒ b + c + d = 45 Từ hai trường hợp suy Câu 203: Cho mặt cầu kính ( S1 ) , ( S2 ) ( S1 ) T = d ( B, ( P ) ) + 2d ( C , ( P ) ) có tâm O , bán kính đạt giá trị lớn Ta có mặt cầu Biết tập hợp điểm A ( S2 ) có tâm không gian mà độ dài tiếp tuyến kẻ từ B x y z + + =1 C x y z + + =1 D x y z + + =1 Lời giải Chọn C Gọi A ( x; y; z ) H, K O′ ( 2;3; ) bán A đến mặt phẳng (còn gọi mặt phẳng đẳng phương) Viết phương trình của mặt phẳng A x y z + + =1 Gọi b + c + d = 65 thỏa mãn yêu cầu toán lần lượt tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ Khi ta có AH = AK ⇔ AO − = AO′2 − 16 A ⇔ AO − AO′2 + 13 = ⇔ x + y + z − ( x − ) − ( x − 3) − ( x − ) + 13 = 2 tới mặt cầu tâm O, O′ ⇔ x + y + 12 z − 36 = x y z ⇔ + + =1 A ( 2;5;3) Oxyz, Câu 204: Trong không gian với hệ trục toạ độ d: x −1 y z − = = 2 cho điểm ( P) Gọi mặt phẳng chứa đường thẳng ( P) d cho khoảng cách từ M ( 1; 2; − 1) 11 18 18 B đến mặt phẳng C A đến ( P) lớn Tính khoảng cách từ điểm A đường thẳng 11 18 D Lời giải Gọi của H A hình chiếu của d K ; hình chiếu ( P) A d ( A, ( P ) ) = AK  ≤ AH Ta có ⇒ (Khơng đổi) d ( d , ( P)) GTLN của d ( A, ( P ) ) lớn H ( 3;1; ) Ta có K  ≡ H ( P) , AH qua H ⊥ AH ⇒ ( P ) : x − y + z − = d ( M ,( P) ) = Vậy 11 18 18 B ( 2; − 1; − 3) , C ( −6; − 1; 3) Oxyz Câu 205: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Trong tam giác ABC thỏa mãn đường trung tuyến kẻ từ B C vng góc với nhau, tìm A(a; b;0), b > điểm A 10 cho góc A lớn Tính giá trị B −20 C 15 Lời giải a+b cosA − D 31 ; Chọn C Gọi Gọi M , N lần lượt trung điểm của cạnh P = BM ∩ CN , ta có BM ⊥ CN nên AC , AB BC = BP + CP Theo cơng thức tính đường trung tuyến, ta có 2 2 2 2 ( BA + BC ) − AC ( CA + CB ) − AB 2  2  BP =  BM ÷ = CP =  CN ÷ = 3  3  , ⇒ BC = Góc A Ta có AB + AC + BC ⇒ AB + AC = 5BC lớn ⇔ cos A nhỏ 2 2 AB + AC − BC ( AB + AC ) − ( AB + AC ) cos A = = AB AC 10 AB AC AB + AC 2 AB AC = ≥ = AB AC AB AC , dấu "=" xãy ⇔ AB = AC A ( a; b; ) b > B ( 2; − 1; − 3) C ( −6; − 1; ) Ta có , , uuur  AB = ( − a; −1 − b; −3) ⇒ AB = ( − a ) + ( b + 1) + ⇒  uuur 2  AC = ( −6 − a; −1 − b;3) ⇒ AC = ( a + ) + ( b + 1) + ⇒ ( − a ) + ( b + 1) + = ( a + ) + ( b + 1) + ⇒ − 4a = 12a + 36 ⇒ a = −2 2 2 uuur BC = ( −8; 0;6 ) ⇒ BC = 82 + 62 = 100 Ta có Khi từ AB + AC = 5BC 2 2 ⇒ ( − a ) + ( b + 1) +  = 5.100 ⇒ 42 + ( b + 1) + = 250   Vậy a + b −2 + 14 = = 15 cos A Mà b>0 AB = AC nên ta được b = 14 ... 0;3; −5 )  phương của d Dựa vào phương án ta chọn đáp án C Câu (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + ( z + ) =3 A ( a; b; c ) Có tất điểm... mặt phẳng ( S) Gọi có Oxyz Câu 11: Trong không gian ( 3) , ( S) mặt cầu có tâm thuộc trục tung, đồng thời ( P) cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường tròn có bán kính có bán kính r Xác định... cầu Lời giải Ta có đường ( α ) : x + y − 2z − = Đường thẳng m = 12 A Chọn ( S ) : x2 + y + z + 4x − y + m = Oxyz Câu 13: Trong không gian tọa độ 2 B x + y − 2z − =  2 x − y − z + = Phương