a) Tại VTCB O k∆l = mg ⇒ ∆l = mg 0,1.10 = = 0,04(m k 25 +ω= k = m 25 = 10= 5π 0,1 l0 • - ∆l (Rad/s) ∆l + m dao động điều hoá với phương trình x = Asin (ωt + ϕ) Tại thời điểm t = x = cm > •0(VTCB )) •x v = 10π (cm/s) 0 Ta có hệ -10π = 5π.Acosϕ →cosϕ 0 Tại t = x = 0,026 m/s > v = -0,25 m/s v = -25cm/s < = Asin ; sinϕ >0 ϕ= 3π Rađ -25 = 25Acosϕ; cosϕ0 v = cm/s Ta có hệ 10 = Asinϕ ; sinϕ >0 = ωAcos ; cosϕ = ⇒ ϕ= π A = 10 (cm) Vậy phương trình dao động x = 10sin (10πt + π ) (cm) 2 Ta coi lắc gắn vào lị xo có độ cứng K Vậy lực phục hồi F = - kx → Lực phục hồi cực đại Fmax = +kA = 120,10 = 1,2N Lời giải Chọn trục 0x thẳng đứng hướng xuống gốc VTCB + Khi vật VTCB lị xo khơng bị biến dạng k k + Lực đàn hồi hai lò xo (VT lò xo độ cứng chiều dài F F0 + Khi vật li độ x x độ biến dạng lị xo lực đàn hồi tổng cộng) m F = 2F0 ⇔ -Kx = -2kx •O P ⇒ K = 2k + Tại VTCB: → + P → 2P = Hay mg - 2k∆lo = + → (1) + Tại li độ x; lò xo dãn ∆l = x + ∆l0 Hợp lực: → P + → → 2F dh = F mg - 2k(∆l0 + x) = F (2) Từ (1) (2) F = -2kx Theo định luật II Niutơn : F = ma = mx''⇒ x''= − → x = Asin (ωt + ϕ) + PTDĐ: Tại t = 2k x m Vậy vật DĐĐH x = +3cm > v = - 0,4 m/s = - 40 (cm/s) Ta có hệ = A sinϕ ; sinϕ > - 40 = 10 Acosϕ ; cosϕ < Biên độ A = 40 2.2 + = cm 200 Ta có hệ = 5sinϕ sinϕ = 0,6 → -40 = 10 5.cosϕ cos ϕ = -0,8 →ϕ ≈ 2,5 Rad PTDĐ x = 5sin (10 t + 2,5) (cm) e) Lực mà hệ số lò xo tác dụng vào vật Cả lò xo coi lò xo độ cứng K = 2k = 50 N/m ∆l0 = mg 0,25.10 = = 0,05 m = (cm) K 50 Khi vật vị trí thấp nhất, lực đàn hồi đạt cực đại → ϕ 143,130 Fđhmax = K (A + ∆l0) = 50(0,05 + 0,05) = (N) Bài 5: Một vật có khối lượng m = 100g chiều dài không đáng kể nối vào giá chuyển động A, B qua lò xo L1, L2 có độ cứng k1= 60N/m, k2= 40 N/m Người ta kéo vật đến vị trí cho L bị dãn đoạn ∆l = 20 (cm) thấy L không dãn, nén thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu Bỏ qua ma sát khối lượng lò xo Chọn gốc toạ độ VTCB, chiều dương hướng từ A → B,chọn t = lúc thả vật a) CM vật DĐĐH? b) Viết PTDĐ Tính chu kì T lượng tồn phần E c) Vẽ tính cường độ lực lò xo tác dụng lên gia cố định A, B thời điểm t= T Lời giải a) CM vật DĐĐH → → F01 + Chọn trục toạ độ hình vẽ + Khi vật VTCB lò xo L1 dãn ∆l1 F02 B A lị xo L2 dãn ∆l2 x Khi vật để L1 dãn ∆l = 2cm ; L2khi nén k dãn ∆l độ biến dạng tổng cộng vật VTCB ∆l = ∆l1 + ∆l2 = 20 (cm) → → → → (1) → G x → → + Tổng hợp lực : P + N + F01 + F02 = → F01 + F02 = Hay + K1∆l1 - k2∆l2 = (2) + Khi vật có li độ x> độ dãn L1là (∆l1+ x) cm, L2 (∆l2 - x) → → → → → Tổng hợp lực P + N + F1 + F2 = m a Hay - k1 (∆l1+ x) + k2(∆l2 - x) = mx'' ⇔ - (k1+ k2) x = mx'' ⇒ x'' = − k1 + k k + k2 x = −ω − m m với ω2 = Vậy x = Asin (ωt + ϕ) (cm) → vật DĐĐH b) ω = k 1+ k = m 60 + 40 = 10π (Rad/s) 0,1 + Biên độ dao động A = ∆l2 (vì A = 02 x + = x = ∆l ) ω + Giải (1), (2) ∆l1 + ∆l2 = 20 ∆l1= 8cm ∆l2= 12cm -> A = 12cm 60∆l1 + 400∆l2 = t = -> x0 = Asin ϕ = A → ϕ= v0= ωAcosϕ = Vậy PTDĐ vật x = 12 sin (10πt + Chu kì dao động T = π π ) (cm) 2π 2π = = 0,2 (s) ω 10π Năng lượng E= 1 KA = 100.(,012) = 0,72 (J) 2 c) Vẽ tính cường độ lực + Khi t = π T = 0,1 (s) x = 12 sin (10.0,1Π + ) = -12 (cm) 2 Vì vậy, t = π vật biên độ x = - A Tại vị trí lị xo l1 bị nén đoạn A - ∆l1 = 12 - = (cm) Lò xo L2 bị giãn đoạn 2A = 24 (cm) → → + Lực tác dụng lò xo L1 L2 lên A, B F1 , F2 F1 = 60.0,04 = 2,4 (N) → → F2 = 40.0,24 = 0,6 (N) ( F1 , F2 chiều dương) Bài 6: Cho hai hệ bố trí hình vẽ a,b lị xo có độ cứng k = 20N/m Vật nặng có khối lượng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lượng r2 lò xo dây treo k dãn Khối lượng k đáng kể Tính độ dãn lị xo hình vật VTCB a b Nâng vật lên cho lị xo khơng biến dạng → động của→ thả nhẹ, chứng tỏ vật dđđh Tính chu kì biên độ dao vật T0 T0 Lời giải 1) Hình a → + Chọn chiều dương ox hướng xuống, gốc VTCB F0 + Phương trình lực → → → T0 + F0 = O → P + x → → → T0 + P0 = Chiều lên ox -T0 + K∆l = -T0+ mg = ⇒ T0 = k∆l = mg = 0,1.10 = ⇒ T0 = 1N ∆l = 0,05 (m) = (cm) * Hình b → Chọn chiều dương hướng xuống, O VTCB Chiếu lên Ox F0 -T0 + mg = → -k∆l + 2T0= ⇒ T0 T0 = mg = (N) (VΠB) ∆l = 10 (cm) 2) Chứng minh vật DĐĐH → Hình a: + Khi vật VTCB lị xo dãn ∆l → k∆l - mg = P + x + Khi vật li độ x lò xo dãn ∆l + x F = mg - T T - k(∆l + x) = → → F = mg - k∆l→ - kx ⇒ F = -kx áp dụng định luật II N → - kx = mx'' = − Với ω = k x = −ω x m k → x = Asin (ωt + ϕ) → vật dao động điều hoà m * Hình b: Khi vật VTCB lị xo dãn ∆l → Khi vật li độ x lò xo dãn ∆l + k∆l - mg = x mg - T = F 2T - k(∆l + → F = mg - Hay − x )=0 k k k∆l - x → F = − x 4 k k x = - ω2 x với ω = x = mx'' → x = − m k 4m x = Asin (ωt + ϕ) → vật dao động điều hoà Bài 7: Một vật có khối lượng m = 400g gắn m m lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m có khối lượng 50 g lên m Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát lực cản Tìm hiên độ dao động lớn m, để m khơng với khối lượng m q trình dao động (g = 10m/s2) Lời giải Khi m1 không rời khỏi m hai vật dao động với gia tốc a = ω2x Giá trị lớn gia tốc (amax = ω2 A) Nếu m1 rời khỏi m chuyển động với gia tốc trọng trường g Vậy điều kiện để m1 không rời khỏi m amax < g ⇔ ω2A < g ⇒A< +ω= g ω2 k → ω2= 50 = 125 →A < 10 = 0,08 (m) = 8cm 0,4 125 m →Amax = 8cm Bài 8: Cho hệ dao động hình vẽ, khối lượng lị xo khơng đáng kể k = 50N/m, M = 200g, trượt khơng ma sát mặt phẳng ngang k M vo m 1) Kéo m khỏi VTCB đoạn a = 4cm bng nhẹ Tính V TB M sau qũang đường 2cm 2) Giả sử M dao động câu có vật m = 50g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc vo Giả thiết va chạm không đàn hồi xảy thời điểm lò xo có độ dài lớn Tìm độ lớn vo , biết sau va chạm m gắn chặt vào M dao động điều hoà với A' = cm Lời giải - Tính vận tốc TB M1 Một dđđh coi hình chiếu chuyển động trịn • M chất điểm hình vẽ Khoảng thời gian vật từ x = đến x = 22•(cm) α khoảng thời gian vật chuyển động tròn theo cung M1M2 t= a π = với ω = ω 3ω -> t = π 1 = (s) 5π 15 k 50 = = π (Rad/s) m 0,2 + ω VTB = S = 30cm( s ) t - Theo câu 1, M có li độ x0 = a = cm lúc lị xo có chiều dài lớn + Ngay sau va chạm, hệ (M + m0) có vận tốc v ĐLBT động lượng: (M + m0) v = m0.vo (1) + Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = cm tần số góc ω' = Lại có v = Từ (1) k = M + m0 ω' ( A ' ) − x02 50 = 10 (Rad/s) 0,2 + 0,05 = 40 (m/s) ( M + m0 ) v (0,2 + 0,5).40 = 200 (cm/s) = m 0,05 | v0 | = Bài 9: Một vật nặng hình trụ có khối lượng m = 0,4kg, chiều cao h = 10cm tiết diện s = 50cm2 treo vào lò xo có độ cứng k = 150N/m Khi cân một nửa vật bị nhúng chìm chất lỏng có khối lượng riêng D = 103 (kg/m3) Kéo vật khỏi VTCB theo phương thẳng đứng xuống đoạn 4cm thả nhẹ cho vật dao động, bỏ qua ma sát lực cản XĐ độ biến dạng lò xo vật cân CM vật dđđh, tính T Tính E Lời giải 1) Độ biến dạng lò xo VTCB + Chọn trục ox hình vẽ VTCB phần vật bị nhúng chìm chất lỏng có chiều cao h0, lò xoF 0dh bị dãn đoạn ∆l0 F 0A Phương trình lực : mg- F0A - k∆l0= → ∆l0= mg − F0 A k (1) Với F0A = Sh0Dg → ∆l0 = 0,4.10 − 50.10 −4.0,05.10 3.10 = 0,01 (m) = (cm) 150 2) Chứng minh vật dđđh P + x + Khi vật có li độ x lị xo dãn ∆l0+ x Kéo vật xuống VTCB 4cm thả nhẹ để vật dao động → xmax= 4(cm) < h → ln có F A tác dụng vào vật dao động F =P +F A +F dh → F = mg - S(h0+ x) Dg - k(∆l0 + x) = mg - Sh0Dg- k∆l0- SDgx - kx →F = - (SDg + k)x Theo định luật N: F = ma = mx'' → mx'' = - (SDg + k)x ⇒ x'' = ω2.x với ω2 = SDg + K m → x = Asin (ωt + ϕ) vật dao động điều hồ + Chu kì dao động T = 2π m 0,4 = 2π = 2π −4 ω SDg + K 50.10 10 3.10 + 150 = 0,28 (s) Cơ E Coi vật dao động vật gắn vào lị xo có độ cứng k' = SDg+ K = 200 N/m Biên độ dao động A = 0,04 (cm) → Cơ năng: E = ' k A = 200.(0,04) = 0,16 (J) 2 Bài 10: Gắn vật có khối lượng m = 200g vào lị xo có độ cứng k = 80 N/m Một đầu lò xo chuyển động kéo m khỏi VTCB 10cm dọc theo trục lò xo thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát m mặt phẳng nang M = 0,1 (g = 10m/s2) Tìm chiều dài quãng đường mà vật lúc dùng CMR độ giảm biên độ dao động sau chu kì khơng đổi Tính thời gain dao động vật Lời giải - Chiều dài quãng đường đo có ma sát, vật dao động tắt dần lúc dừng lại E = KA = Fms S = µ.mg.S →S = KA 80.0,12 = = 2(m ) M mg 2.0,1.,02.10 - Độ giảm biên độ Giả sử thời điểm vật đứng VT biên độ lớn A sau độ công lực ma sát đoạn đường A1+ A2 chu kì vật đến VT biên độ lớn A Sự giảm biên 2 2 µ mg KA - KA = µmg (A1 + A2) →A1 - A2 = k 2 Sau 1/2 chu kì vật đến vị trí biên có biên độ lớn A3 A2 - A3 = Vậy ∆A = µ mg = const k - Thời gian dao động Tính ∆A: ∆A = 4.0,1.0,2.10 = 0,01 (m) = cm 80 Số chu : Vậy thời gian dao động n= A = 10 (chu kỳ) ∆A t = n.T = 3,14 (s) µ mg k Vậy độ bội giác nc cực cận độ lớn độ phóng đại ảnh qua hệ 2) Ngắm chừng cực viễn A2≡ Cv → 0A2≡ 0Cv Ta có tgα = Kv AB 0Cv Từ (1) (3) GV = KV (3) § ơới K=V = KV1 KV2 0Cv Bài 3: KHV f=1= 10cm, f2 = 4cm, l = 0102= 17cm, oCc = 15cm, oCv = 50 cm 1) Xác định phạm vi dịch chuyển vật trước TK 2) Tính Gc, Gv (mắt đặt sát thị kính) Lời giải *SĐTA AB d1 KL A B 1 02 d'1 d2 MA B 2 02 d'2 f1 = 1cm A3M B3 l = 0102= 17cm f2 = cm 1) Phạm vi dịch chuyển vật trước VK * Ngắm chừng điểm cực cận A2≡ Cc + D2c = 0Cc= 15cm + d'2c = l' - d3c = -d3c = - 15cm d'2c f2 60 = cm → d2c = ' d2c − f2 19 + d'1c = l - d2c= 17- 60 263 = cm 19 19 d1' c f1 263 = cm →AB gồm VK d1c = ' d1c − f1 244 * NC điểm cực viễn A2 ≡ Cv + d3v = 0Cv = 50cm + d2v = l' - d3v = - d3v = - 50cm d'2V f2 100 = cm → d2v = ' d2V − f2 27 + d'1v - l - d2v = 359 cm 27 l' = 002 = d1' V f1 359 = cm d1v = ' d1V − f1 332 →AB xa VK * Vậy phạm vi dịch chuyển trước VK là: ∆d = 3,4.10-3 cm (rất nhỏ) 2) áp dụng theo công thức 2: d1' cd'2c + Gc= | Kc| = ⇒Gc = 61 d1c d2c + Gv = | Kc| § 0Cv d1' vd'2v = 166 | Kv| = d1v d2 Kết Gv = 249 = 49,8 Bài 4: KHV có f=1; f2= 2cm, l = 0,02 = 18cm Mắt không tật đặt tiêu điểm ảnh TK để quan sát ảnh ảo A2B2 vật AB nhỏ 1) Để mắt nhìn rõ ảnh vật dịch chuyển từ 16 1616 cm→ cm trước VK 15 1515 Tính f1 0Cc 2) Biết suất phân li αmin= 2.10-4 Rad Tính khoảng cách điểm vật mà người phân biệt nc cận điểm Lời giải SĐTA AB d1 VK A B 1 02 d'1 d2 TK A2B2 02 d'2 d3 A3M B3 d'3 l = 0102= 1D cm l' = 002 = 02F'2= f2 = 2cm 0Cv = ∞ ; 0Cc = D Theo đầu bài: phạm vi dịch chuyển vật 1616 16 ≤ d1 ≤ cm 1515 15 → d1c = 1616 cm 1515 d1v = 16 cm 15 A2 ≡ Cv 1) NC cực viễn : ; d'2v = l' - d3v = - d3v = - ∞ + d3v = -∞ d'2cf2 = f2 = 2cm + d2v = ' d2v − f2 d1' V f1 = l − d2V →d = ' d1v − f12 ' 1V 16 16 f1 = (18− 2)( − f1) ⇒ f1 = 1cm 15 15 A2≡ Cc * NC điểm cực cận d1' cf1 = 16,16cm ; d2C = l - d'1C = 1,84 d 1C = ' d1C − f1 ' d'2cf2 = −23cm d 2C = ' d2C − f2 ' → d3C = l' - d'2C = 25cm 0Cc = Đ = d3C = 25cm 2) Chiều cao tối thiểu AB + α= A20B2 góc